高考数学总复习 课时作业1 新人教版
高三数学一轮复习课时作业 (1)集合及其运算 理 新人教B版
[时间：35分钟 分值：80分]基础热身1．[2011·课标全国卷] 已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．已知集合A ＝{x |x ＝a ＋b 3，a ，b ∈Z }，x 1，x 2∈A ，则下列结论不正确的是( ) A ．x 1＋x 2∈A B ．x 1－x 2∈AC ．x 1x 2∈AD ．当x 2≠0时，x 1x 2∈A3．[2011·嘉和一中模拟] 已知集合A ＝{y |y ＝lg x ，x >1}，B ＝{x |0<|x |≤2，x ∈Z }，则下列结论正确的是( )A ．A ∩B ＝{－2，－1} B ．A ∪B ＝{x |x <0}C ．A ∪B ＝{x |x ≥0} D．A ∩B ＝{1,2}4．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图K1－1(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是( )图K1A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①④ 能力提升5．[2011·合肥模拟] 已知集合M ＝{－4，－3，－2，－1，0,1,4}，N ＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，且M ，N 都是全集I 的子集，则图K1－2中阴影部分表示的集合为( )A ．{－1，－2，－3}B ．{0,1,2,3}C ．{2,3}D ．{0，－1，－2，－3}6．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围是( )A ．－3≤m ≤4 B．－3<m <4 C ．2<m <4 D ．2<m ≤47．设集合A ＝{x |y ＝ln(x －3)}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪y ＝1－4＋5x －x 2，则A ∩B ＝( ) A ．∅ B ．(3,4)C ．(－2,1)D ．(4，＋∞) 8．设全集U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，A ＝{(x ，y )|2x －y ＋m >0}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －n ≤0}，那么点P (2,3)∈A ∩(∁U B )的充要条件是( )A ．m >－1且n <5B ．m <－1且n <5C ．m >－1且n >5D ．m <－1且n >59．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________．10．若全集U ＝{0,1,2,4,16}，集合A ＝{0,2，a }，∁U A ＝{1，a 2}，则a 的值为________．11．设数集M ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫m ≤x ≤m ＋34，N ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫n －13≤x ≤n ，且M 、N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，如果把b －a 叫做集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是________．12．(13分)[2012·安徽名校联考] 已知集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{x|x2＋ax－6<0}，C＝{x|x2－2x－15<0}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)是否存在a的值使得A∪B＝B∩C？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．难点突破13．(12分)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．作业手册 课时作业(一)【基础热身】1．B [解析] 因为M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，所以P ＝M ∩N ＝{1,3}， 所以集合P 的子集共有∅，{1}，{3}，{1,3}4个．2．D [解析] 由于x 1，x 2∈A ，故设x 1＝a 1＋b 13，x 2＝a 2＋b 23，a 1，a 2，b 1，b 2∈Z ，则x 1±x 2＝(a 1±a 2)＋(b 1±b 2)3，由于a 1，a 2，b 1，b 2∈Z ，故a 1±a 2，b 1±b 2∈Z ，所以x 1＋x 2∈A ，x 1－x 2∈A ；x 1x 2＝(a 1a 2＋3b 1b 2)＋(a 1b 2＋a 2b 1)3，由于a 1，a 2，b 1，b 2∈Z ，故a 1a 2＋3b 1b 2，a 1b 2＋a 2b 1∈Z ，所以x 1x 2∈A ；由于x 1x 2＝a 1＋b 13a 2＋b 23＝a 1a 2－3b 1b 2a 22－3b 22＋a 2b 1－a 1b 2a 22－3b 223，但这里a 1a 2－3b 1b 2a 22－3b 22，a 2b 1－a 1b 2a 22－3b 22都不一定是整数，如设x 1＝1＋3，x 2＝3－3，则x 1x 2＝1＋33－3＝1＋33＋33＋33－3＝6＋439－3＝1＋233∉A ，故当x 2≠0时，x 1x 2不一定是集合A 中的元素． 3．D [解析] A ＝{y |y >0}，B ＝{－1，－2,1,2}，故A ∩B ＝{1,2}． 4．B [解析] 只有②③两个图形内任意两点所连线段仍在图形内． 【能力提升】5．C [解析] 根据补集和交集的运算，把N 中属于M 的元素去掉即可． 6．D [解析] ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，又B ≠∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1，解得2＜m ≤4.7．B [解析] 集合A ，B 均是函数的定义域，求出定义域后计算即可．集合A ＝(3，＋∞)，集合B 中的x 满足－4＋5x －x 2>0，即x 2－5x ＋4<0，即得1<x <4，即集合B ＝(1,4)，故A ∩B ＝(3,4)．故选B.8．A [解析] ∵P ∈A ，∴m >－1，又∁U B ＝{(x ，y )|x ＋y －n >0}，∵P ∈(∁U B )，∴n <5，故选A.9．1 [解析] ∵A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，∴a ＋2＝3或a 2＋4＝3，又∵a 2＋4＝3不符合题意，无解． ∴a ＝1，经检验，符合题意． 10．4 [解析] a 只可能等于4.11.112 [解析] 由题意，知集合M 的“长度”是34，集合N 的“长度”是13，由集合M 、N 是{x |0≤x ≤1}的子集，知当且仅当M ∪N ＝{x |0≤x ≤1}时，集合M ∩N 的“长度”最小，最小值是34＋13－1＝112.12．[解答] A ＝{x |－1<x <3}，C ＝{x |－3<x <5}．(1)由A ∪B ＝B 知，A ⊆B ，令f (x )＝x 2＋ax －6，则⎩⎪⎨⎪⎧f －1＝－12－a －6≤0，f 3＝32＋3a －6≤0，解得－5≤a ≤－1，即a 的取值范围是[－5，－1]．(2)假设存在a 的值使得A ∪B ＝B ∩C ，由A ∪B ＝B ∩C ⊆B 知A ⊆B ， 由A ∪B ＝B ∩C ⊆C 知B ⊆C ，于是A ⊆B ⊆C ， 由(1)知若A ⊆B ，则a ∈[－5，－1]，当B ⊆C 时，由Δ＝a 2＋24>0，知B 不可能是空集，于是⎩⎪⎨⎪⎧f －3＝－32－3a －6≥0，f 5＝52＋5a －6≥0，－3<－a 2<5，解得a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－195，1， 综合a ∈[－5，－1]知存在a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－195，－1满足条件．【难点突破】13．[解答] (1)①当m ＋1>2m －1，即m <2时，B ＝∅满足B ⊆A . ②当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使B ⊆A 成立，需⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤5，可得2≤m ≤3.综上，m 的取值范围是m ≤3.(2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，所以A 的非空真子集个数为28－2＝254.(3)因为x ∈R ，且A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，又A ∩B ＝∅， 则①若B ＝∅，即m ＋1>2m －1，得m <2，满足条件． ②若B ≠∅，则要满足的条件是⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1>5或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，2m －1<－2，解得m >4.综上，m 的取值范围是m <2或m >4.。
人教版2020版高考数学理科一轮复习课时作业一(共7篇)
人教版2020版高考数学理科一轮复习课时作业一（共7篇）目录课时作业1集合 (3).................................................................. 错误！未定义书签。
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课时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件 (10).................................................................. 错误！未定义书签。
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课时作业3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词. (16).................................................................. 错误！未定义书签。
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课时作业4函数及其表示. (22).................................................................. 错误！未定义书签。
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课时作业5函数的单调性与最值. (28).................................................................. 错误！未定义书签。
高考数学总复习高效课时作业2-11理新人教版
一、选择题1． (2011 年江西 ) 曲线y ＝e x 在点 (0 ， 1) 处的切线斜率为 ()AA ． 1B ．21 C ． eD. e分析： y ′＝ e x ， k ＝y ′|x ＝ 0＝ 1.答案： Ax －12．( 河北省唐山市 2012 届高三第二次模拟 ) 曲线 y ＝ x ＋1在点 (0 ，－ 1) 处的切线与两坐标轴围成的关闭图形的面积为 ( )1A ． 1B ．－ 21 1 C. 4D. 8（ x － 1）′（ x ＋ 1）－（ x － 1）（ x ＋ 1）′分析： y ′＝（ x ＋1） 2（ x ＋ 1）－（ － 1）21＝x＝ （x ＋ 1） 2，因此 k ＝ 2，因此切线方程为y ＝ 2x － 1，因此 S ＝ 2×（ x ＋ 1）2112× 1＝4，应选 C.答案： C3． (2011 年山东 ) 曲线y ＝x 3＋11 在点 (1 ， 12) 处的切线与y 轴交点的纵坐标是 ( )PA ．－ 9B ．－ 3C ． 9D ．15分析： y ′＝ 3x 2，故曲线在点 P (1 ，12) 处的切线斜率是 3，故切线方程是 y － 12＝ 3( x － 1) ，令 x ＝ 0，得 y ＝9.答案： C4． (2011 年湖南 ) 曲线 y ＝sinsin x1在点 M πx ＋ cos x－2 ，0 处的切线的斜率为 ()411 A ．－2 B. 2C ．－ 2D.222cos x （ sin x ＋ cos x ）－ sin （ cos x －sin x ）分析： y ′＝x2＝（ sin x ＋ cos x ）1，把 ＝ π代入得导数值为 1 .1＋ sin 2 xx4 2答案： B5．已知f (x) ＝x2＋ 2′(1) ，则f′(0) 等于 ()xfA． 0B．－ 4 C．－ 2D．2分析：f ′()＝2 ＋2f′(1) ，x x∴ f ′(1)＝2＋2f ′(1)即 f ′(1)＝－2，∴ f ′( x)＝2x－4，∴ f ′(0)＝－4.答案： B二、填空题6．如下图，函数y＝f ( x) 的图象在点P处的切线方程是y＝－2x＋9，则 f (4)＋ f ′(4)的值为 ________．分析：由于 f (4)＝－2×4＋9＝1，f ′(4)＝－2，因此 f (4)＋ f ′(4)＝1＋(－2)＝－1.答案：－ 17．在平面直角坐标系xOy中，点 P在曲线 C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点 P 处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 ________．分析：由 y＝ x3－10x＋3，得 y′＝3x2－10，由曲线 C在点 P处的切线的斜率为2，∴ y′＝3x2－10＝2，即 x2＝4，又点 P在第二象限，∴ x＝－2，又点 P 在曲线 C上，∴ y＝(－8)＋20＋3＝15，则点 P的坐标为(－2，15)．答案： ( － 2， 15)8．已知曲线f ( x) ＝x sin x＋ 1 在点ππ＋ 2ax－ y＋1＝0相互垂直，则实2，2处的切线与直线数 a＝________．分析： f ′(x)＝sin x＋ x cos x，f ′πax－ y＋1＝0相互垂直，因此 a 2＝ 1，由于切线与＝－ 1.答案：－ 19．设P为曲线C：y＝x2－x＋ 1 上一点，曲线C在点 P 处的切线的斜率的范围是[ － 1，3] ，则点 P 纵坐标的取值范围是________．分析：设( ，2－a ＋ 1) ，′x＝a＝ 2 －1∈[ － 1， 3] ，P a a y a ∴ 0≤a≤ 2.而g( a)＝2－＋1＝ a－123，＋a a2413当 a＝2时， g( a)min＝4.＝ 2时， ( ) max＝ 3，故P 点纵坐标范围是3， 3 .a g a43答案：4，3三、解答题10．已知函数f () ＝3＋bx2＋cx，且f( － 1) ＝－ 1，若方程′( ) ＝ 0 的实数根为± 1，求x ax fx方程 f ( x)＝0的实数根．分析：由题设的三个条件“f( － 1) ＝－ 1，f′(1) ＝ 0，f ′(－1)＝0”列方程组可解得a、b、 c 的值．∵f (－1)＝－1，∴－ a＋b－ c＝－1，即 a－b＋ c＝1.①又∵ f ′(x)＝3ax2＋2bx＋c， f ′(x)＝0的实数根为±1，∴ 3a＋2b＋c＝ 0，②，且3a－ 2b＋c＝ 0，③13联立方程①②③，解得a＝－2， b＝0， c＝2.由 f ( x)＝0，得－1x3＋3x＝0，解得 x＝0，22或x ＝±3，即方程f( ) ＝0 的实数根为0，± 3.x11．已知函数 f ( x)＝ x3－3x 及 y＝ f ( x)上一点 P(1，－2)，过点 P作直线 l .(1)求使直线 l 和 y＝ f ( x)相切且以 P 为切点的直线方程；(2)求使直线 l 和 y＝ f ( x)相切且切点异于 P的直线方程．分析： (1) 由f ( x) ＝x3－ 3x得，f′(x) ＝ 3x2－ 3，过点P且以P(1 ，－2) 为切点的直线的斜率 f ′(1)＝0，∴所求直线方程为y＝－2.(2)设切点为 ( x0，x03－3x0) ， ( x0≠1) ，切线斜率 k＝ f ′( x0)＝3x02－3，32－ 3)( x－x0)切线为 y－( x0－3x0)＝(3x0又切线过 P(1，－2)∴－ 2－x03＋ 3x0＝ (3 x02－ 3)(1 －x0)即 2x03－ 3x02＋ 1＝ 0∴( x0－ 1) 2(2 x0＋ 1) ＝ 0∵ x0≠ 1，1＝－2∴ x1331∴所求切线方程为 y－－8＋2＝4－3x＋2即 9x＋4y－ 1＝ 0.12．设函数 f ( x)＝ax＋2， g( x)＝ a2x2－ln x＋2，此中 a∈R， x>0.(1)若 a＝2，求曲线 y＝ g( x)在点(1， g(1))处的切线方程；(2) 能否存在负数，使(x ) ≤ () 对全部正数x都建立？若存在，求出a的取值范围；af g x若不存在，请说明原因．分析： (1) 由题意可知：当a＝2时， g( x)＝4x2－ln x＋2，1则 g′(x)＝8x－x.曲线 y＝g( x)在点(1， g(1))处的切线斜率k＝g′(1)＝7，又 g(1)＝6，故曲线 y＝ g( x)在点(1， g(1))处的切线方程为y－6＝7( x－1)，即 y＝7x－1.(2) 设函数(x ) ＝(x) － () ＝ax＋lnx－22(>0) ．h f g x a x x假定存在负数a，使得 f ( x)≤ g( x)对全部正数x 都建立，即：当 x>0时， h( x)的最大值小于等于零．1222－ 2a x＋ax＋ 1h′( x)＝ a＋x－2a x＝x( x>0) ，1 1令 h′(x)＝0可得： x1＝－2a， x2＝a(舍)．1当 a<x<－2a时， h′(x)>0， h( x)单一递加；1当 x>－2a时， h′(x)<0， h( x)单一递减，1因此 h( x)在 x＝－2a处有极大值，也是最大值．1∴h( x)max＝ h －2a≤0，1 3解得： a≤－2e－4，因此负数 a 存在，它的取值范围为：a≤.。
2021年高考数学一轮总复习 1.1集合课时作业 文(含解析)新人教版
2021年高考数学一轮总复习 1.1集合课时作业文（含解析）新人教版一、选择题1．设集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝( )A．(0,2] B．(1,2)C．[1,2) D．(1,4)解析：由题意得集合A＝(0,2)，集合B＝[1,4]，所以A∩B＝[1,2)．答案：C2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( ) A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}解析：由题知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}，选D.答案：D3．(xx·山东荷泽一模)设集合M＝{y|y＝2sin x，x∈[－5,5]}，N＝{x|y＝(x－1)}，则M∩N＝( )log2A．{x|1＜x≤5}B．{x|－1＜x≤0}C．{x|－2≤x≤0}D．{x|1＜x≤2}解析：∵M＝{y|y＝2sin x，x∈[－5,5]}＝{y|－2≤x≤2}，N＝{x|y＝log2(x －1)}＝{x|x＞1}，∴M∩N＝{x|1＜x≤2}．答案：D4．(xx·广州模拟)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A ∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B＝( )A．{3} B．{4}C．{3,4} D．∅解析：画出venn图可知A∪B＝{1,2,3}，∵B＝{1,2}，∴A∩∁U B＝{3}，选A.答案：A5．(xx·河北唐山一模)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＜0}，B＝{x|log4x＞12 }，则( )A．A⊆B B．B⊆AC．A∩∁R B＝R D．A∩B＝∅解析：∵x2－3x＋2＜0，∴1＜x＜2.又∵log4x＞12＝log42.∴x＞2，∴A∩B＝∅，故选D.答案：D6．(xx·佛山一中月考)已知集合M＝{y|y＝x2－2}，集合N＝{x|y＝x2－2}，则有( )A ．M ＝NB ．M ∩(∁R N )＝∅C ．N ∩(∁R M )＝∅D ．N ⊆M解析：对于函数y ＝x 2－2，由于x 2≥0，所以y ＝x 2－2≥－2，故函数y ＝x 2－2的值域为[－2，＋∞)，且函数y ＝x 2－2的定义域为R ，∴M ＝[－2，＋∞)，N ＝R ，故A 、D 均错误，对于B 选项，∁R N ＝∅，∴M ∩(∁R N )＝∅，故选项B 正确．答案：B 二、填空题7．(xx·阜宁调研)集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，B ＝{x |2x ≤1}，则A ∩(∁R B )＝__________.解析：由题意知，A ＝{x |x 2－x －2≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，由B ＝{x |2x ≤1}知，B ＝{x |x ≤0}，所以∁R B ＝{x |x ＞0}，所以A ∩(∁R B )＝{x |0＜x ≤2}，即A ∩(∁R B )＝(0,2]．答案：(0,2]8．(xx·扬州月考)已知集合M ＝{a,0}，N ＝{x |2x 2－3x ＜0，x ∈Z }，如果M ∩N ≠∅，则a ＝__________.解析：N ＝{x |0＜x ＜32，x ∈Z }＝{1}，因为M ∩N ≠∅，所以a ＝1.答案：19．(xx·新余联考)已知集合{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，则实数a 的取值范围是__________．解析：{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，即ax 2－ax ＋1＜0无解，当a ≠0时，⎩⎨⎧a ＞0，Δ＝a 2－4a ≤0，得0＜a ≤4，当a ＝0时，不等式无解，适合题意，故0≤a ≤4.答案：0≤a ≤4 三、解答题10．(xx·荆门月考)已知A ＝{x ||x －a |＜4}，B ＝{x |log 2(x 2－4x －1)＞2}． (1)若a ＝1，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．解析：(1)当a ＝1时，A ＝{x |－3＜x ＜5}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，∴A ∩B ＝{x |－3＜x ＜－1}；(2)∵A ＝{x |a －4＜x ＜a ＋4}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，且A ∪B ＝R ，∴1＜a ＜3.11．(xx·郑州二中月考)已知y ＝2x ，x ∈[2,4]的值域为集合A ，y ＝log 2[－x 2＋(m ＋3)x －2(m ＋1)]的定义域为集合B ，其中m ≠1.(1)当m ＝4，求A ∩B ；(2)设全集为R ，若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围． 解析：(1)∵y ＝2x ，x ∈[2,4]的值域为A ＝[4,16]，当m ＝4时，由－x 2＋7x －10＞0，解得B ＝(2,5)， ∴A ∩B ＝[4,5)．(2)由－x 2＋(m ＋3)x －2(m ＋1)＞0得 (x －m －1)(x －2)＜0，若m ＞1，则∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥m ＋1}， ∴m ＋1≤4，∴1＜m ≤3，若m ＜1，则∁R B ＝{x |x ≤m ＋1或x ≥2}，此时A ⊆∁R B 成立． 综上所述，实数m 的取值范围为(－∞，1)∪(1,3]．12．(xx·福建三明一模)已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ； (2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围． 解析：(1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2＜x ＜2}， 则A ∪B ＝{x |－2＜x ＜3}．(2)由A ⊆B 知，⎩⎨⎧1－m ＞2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(3)由A ∩B ＝∅得：①当2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意．②当2m ＜1－m ，即m ＜13时，则⎩⎨⎧m ＜13，1－m ≤1，或⎩⎨⎧m ＜13，2m ≥3，得0≤m ＜13或m 不存在，即0≤m ＜13.综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．-33690 839A 莚31458 7AE2 竢32266 7E0A 縊22890 596A 奪MB22805 5915 夕353928A40 詀 b28694 7016 瀖]^。
高考数学一轮复习全套课时作业1-1集合
题组层级快练1.1集合一、单项选择题1．下列各组集合中表示同一集合的是( )A ．M ＝{(3，2)}，N ＝{(2，3)}B ．M ＝{2，3}，N ＝{3，2}C ．M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1}D ．M ＝{2，3}，N ＝{(2，3)}2．集合M ＝{x ∈N |x(x ＋2)≤0}的子集个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 3．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈Z |32－x ∈Z，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．(2021·长沙市高三统一考试)若集合M ＝{x ∈R |－3<x<1}，N ＝{x ∈Z |－1≤x ≤2}，则M ∩N ＝( )A ．{0}B ．{－1，0}C ．{－1，0，1}D ．{－2，－1，0，1，2}5．(2021·山东新高考模拟)设集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝2}，B ＝{(x ，y)|y ＝x 2}，则A ∩B ＝( )A ．{(1，1)}B ．{(－2，4)}C ．{(1，1)，(－2，4)}D ．∅6．已知集合A ＝{x|log 2(x －2)>0}，B ＝{y|y ＝x 2－4x ＋5，x ∈A}，则A ∪B ＝( )A ．[3，＋∞)B ．[2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(3，＋∞)7．已知集合A ＝{x ∈N |1<x<log 2k}，集合A 中至少有3个元素，则( )A ．k>8B ．k ≥8C ．k>16D ．k ≥168．(2020·重庆一中月考)已知实数集R ，集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x ∈Z |x 2＋4≤5x}，则(∁R A)∩B ＝( )A ．[2，4]B ．{2，3，4}C ．{1，2，3，4}D ．[1，4]9．(2021·郑州质检)已知集合A ＝{x|x>2}，B ＝{x|x<2m ，m ∈R }且A ⊆∁R B ，那么m 的值可以是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．已知集合A ＝{y |y ＝x ＋1x，x ≠0}，集合B ＝{x|x 2－4≤0}，若A ∩B ＝P ，则集合P 的子集个数为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16二、多项选择题11．(2021·沧州七校联考)设集合A ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<7221x x ，下列集合中，是A 的子集的是( ) A ．{x|－1<x<1} B ．{x|1<x<3} C ．{x|1<x<2} D ．∅12．设集合M ＝{x|(x －3)(x ＋2)<0}，N ＝{x|x<3}，则( )A ．M ∩N ＝MB ．M ∪N ＝NC ．M ∩(∁R N)＝∅D ．M ∪N ＝R三、填空题与解答题13．集合A ＝{0，|x|}，B ＝{1，0，－1}，若A ⊆B ，则A ∩B ＝________，A ∪B ＝________，∁B A ＝________．14．(1)设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|lgx<1}，若A ∩(∁U B)＝{m|m ＝2n ＋1，n ＝0，1，2，3，4}，则集合B ＝________．(2)已知集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x|0<x<c}，c>0.若A ∪B ＝B ，则c 的取值范围是________．15．已知集合A ＝{x|1<x<3}，集合B ＝{x|2m<x<1－m}．(1)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(2)若A ∩B ＝(1，2)，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．16．已知集合A ＝{x|1<x<k}，集合B ＝{y|y ＝2x －5，x ∈A}，若A ∩B ＝{x|1<x<2}，则实数k 的值为( )A ．5B ．4.5C ．2D ．3.517．设f(n)＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ^＝{n ∈N |f(n)∈P}，Q ^＝{n ∈N |f(n)∈Q}，则P ^∩(∁N Q ^)＝( )A ．{0，3}B ．{0}C ．{1，2}D ．{1，2，6，7}18．(2018·课标全国Ⅱ，理)已知集合A ＝{(x ，y)|x 2＋y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( )A ．9B ．8C ．5D ．41.1集合 参考答案1．答案 B2．答案 B 解析 ∵M ＝{x ∈N |x(x ＋2)≤0}＝{x ∈N |－2≤x ≤0}＝{0}，∴M 的子集个数为21＝2.选B.3．答案 C4．答案 B 解析 由题意，得N ＝{x ∈Z |－1≤x ≤2}＝{－1，0，1，2}，M ＝{x ∈R |－3<x<1}，则M ∩N ＝{－1，0}．故选B.5．答案 C6．答案 C 解析 ∵log 2(x －2)>0，∴x －2>1，即x>3，∴A ＝(3，＋∞)，∴y ＝x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1>2，∴B ＝(2，＋∞)，∴A ∪B ＝(2，＋∞)．故选C.7．答案 C 解析 因为集合A 中至少有3个元素，所以log 2k>4，所以k>24＝16.故选C.8．答案 B 解析 由log 2x<1，解得0<x<2，故A ＝(0，2)，故∁R A ＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，由x 2＋4≤5x ，即x 2－5x ＋4≤0，解得1≤x ≤4，又x ∈Z ，所以B ＝{1，2，3，4}．故(∁R A)∩B ＝{2，3，4}．故选B.9．答案 A 解析 由B ＝{x|x<2m ，m ∈R }，得∁R B ＝{x|x ≥2m ，m ∈R }．因为A ⊆∁R B ，所以2m ≤2，m ≤1.故选A.10．答案 B11．答案 ACD 解析 依题意得，A ＝{x|－1<x<log 27}，∵2＝log 24<log 27<log 28＝3，∴选ACD.12．答案 ABC 解析 由题意知，M ＝{x|－2<x<3}，N ＝{x|x<3}，所以M ∩N ＝{x|－2<x<3}＝M ，M ∪N ＝N ，因为∁R N ＝{x|x ≥3}，所以M ∩(∁R N)＝∅.故选ABC.13．答案 {0，1} {1，0，－1} {－1}解析 因为A ⊆B ，所以|x|∈B ，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A ＝{0，1}，则A ∩B ＝{0，1}，A ∪B ＝{1，0，－1}，∁B A ＝{－1}．14．(1)答案 {2，4，6，8}解析 U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A ∩(∁U B)＝{1，3，5，7，9}，∴B ＝{2，4，6，8}．(2)答案 [2，＋∞)解析 A ＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c ≥2.15．答案 (1)(－∞，－2] (2)－1 (3)[0，＋∞)解析 (1)由A ⊆B ，得⎩⎪⎨⎪⎧1－m>2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(2)由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧2m ≤1，1－m ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ≤12，m ＝－1，∴m ＝－1. (3)由A ∩B ＝∅，得 ①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m<1－m ，即m<13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m<13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m<13，2m ≥3，得0≤m<13或∅，即0≤m<13. 综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．16．答案 D解析 B ＝(－3，2k －5)，由A ∩B ＝{x|1<x<2}，知k ＝2或2k －5＝2，因为k ＝2时，2k －5＝－1，A ∩B ＝∅，不合题意，所以k ＝3.5.故选D.17．答案 B解析 设P 中元素为t ，由方程2n ＋1＝t ，n ∈N ，解得P ^＝{0，1，2}，Q ^＝{1，2，3}，∴P ^∩(∁N Q ^)＝{0}．18．答案A解析 方法一：由x 2＋y 2≤3知，－3≤x ≤3，－3≤y ≤ 3.又x ∈Z ，y ∈Z ，所以x ∈{－1，0，1}，y ∈{－1，0，1}，所以A 中元素的个数为C 31C 31＝9.故选A.方法二：根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图象，如图，易知在圆x 2＋y 2＝3中有9个整点，即为集合A 的元素个数．故选A.。
高考数学总复习高效课时作业1-2文新人教版
一、选择题1． (2012 年黄冈模拟 ) “ lg x，lg y，lg z 成等差数列”是“y2＝xz”建立的() A．充足非必需条件B．必需非充足条件C．充要条件D．既非充足也非必需条件答案： A2． (2011 年湖南 ) “x>1”是“|x|>1 ”的 ()A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充足必需条件D．既不充足又不用要条件分析：∵ x>1? | x|>1，| x|>1 ? /x>1，∴“ x>1”是“|x|>1”的充足不用要条件．答案： A3． (2012 年天津卷 ) 设x∈R，则“x12－ 1＞0”的 ()＞”是“2＋2A．充足而不用要条件 B ．必需而不充足条件C．充足必需条件 D ．既不充足也不用要条件答案： A4． (2012年日照二模)已知直线l ⊥平面α，直线 m?平面β，则“α∥β”是“ l ⊥ m”的()A．充要条件B．必需不充足条件C．充足不用要条件D．既不充足也不用要条件分析：由 l ⊥α，α∥β，得 l ⊥β，又 m?β∴ l ⊥ m；但由 l ⊥m，m?β不可以得出 l ⊥β，∴α不必定平行于β.选C.答案： C5． (2011 年湖北 ) 若实数a，b知足a≥0，b≥0，且ab＝ 0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝a2＋ b2－a－ b，那么φ( a，b)＝0是 a 与 b 互补的()A．必需而不充足的条件B．充足而不用要的条件C．充要条件D．既不充足也不用要的条件ab＝0，a2＋ b2＝ a＋ b ，可得 a2＋ b2＝( a＋ b)2＝ a2＋ b2＋2ab，即即a＋b≥0，ab＝0，故φ(a，b)＝0是a与b互补的充要条件．a≥0， b≥0，答案： C二、填空题*2n＝______ 6． (2011 年陕西 ) 设n∈N，一元二次方程x －4x＋n＝0有整数根的充要条件是分析：因为方程都是正整数解，由鉴别式＝ 16－ 4 ≥0得“ 1≤ ≤4”，逐一剖析，当nn n＝ 1、 2 时，方程没有整数解；而当n＝3时，方程有正整数解1、3；当n＝ 4 时，方程有正整数解 2.答案：3或47．在平面直角坐标系xOy 中，直线x＋( m＋1) y＝2－m 与直线 mx＋2y＝－8相互垂直的充要条件是 m＝________．2分析： x＋( m＋1) y＝2－ m与 mx＋2y＝－8垂直? 1·m＋( m＋1)·2＝0? m＝－.32答案：－318．已知p：x≤1，q：＜ 1，则綈p是q的 ________条件．( 在“充足不用要”“必需不充足”“充x要”“既不充足又不用要”中选择适合的一个填写)1分析： p： x≤1，綈 p： x＞1， q：x＜1，即 x＞1或 x＜0.綈 p? q 但 q? /綈 p.故綈 p 是 q 的充足不用要条件．答案：充足不用要x－19．设A＝x x＋1＜ 0，B＝{ x|| x－ b|＜ a}，若“ a＝1”是“ A∩ B≠?”的充足条件，则实数b的取值范围是________．分析： A＝{ x|－1＜x＜1}，当 a＝1时，B＝{ x| b－1＜ x＜ b＋1}，若“ a＝1”是“ A∩ B≠?”的充足条件，则有－ 1≤b－ 1＜1 或－ 1＜b＋1≤1，因此b∈(－2，2)．答案： ( －2， 2)三、解答题10．设a，b，c为△ABC的三边，求证：方程x2＋2ax＋ b2＝0与 x2＋2cx－ b2＝0有公共根的充要条件是∠ A＝90°.证明： (1)必需性：设方程x2＋2ax＋ b2＝0与 x2＋2cx－ b2＝0有公共根 x0，则 x02＋ 2ax0＋222b 222200x0＝－，将此式代入00c2＝ a2，故∠ A＝90°.(2)充足性：∵∠ A＝90°，∴ b2＋ c2＝ a2， b2＝ a2－ c2.将此式代入方程x2＋2ax＋b2＝0，可得 x2＋2ax＋ a2－ c2＝0，即 ( x＋a－c)( x＋a＋c) ＝ 0.代入方程 x2＋2cx－b2＝0，可得x 2＋ 2＋c2－a2＝0，cx即 ( x＋c－a)( x＋c＋a) ＝ 0.故双方程有公共根x＝－( a＋ c)．因此方程 x2＋2ax＋b2＝0与 x2＋2cx － b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°.11．已知命题p:对m∈[ － 1，222＋1] ，不等式a－ 5a－3≥m＋8恒建立；命题 q：不等式xax＋2<0有解，若 p 是真命题， q 是假命题，求 a 的取值范围．分析：∵ m∈[－1，1]，22，3] ．∴ m＋8∈[2222∵对 m∈[－1，1]，不等式 a －5a－3≥m＋8恒建立，可得a －5a－3≥3，∴ a≥6或 a≤－1.故命题 p 为真命题时， a≥6或 a≤－1.2又命题 q：不等式 x ＋ ax＋2<0有解，∴a>2 2或 a<－2 2.进而命题 q 为假命题时，－22≤a≤ 2 2，∴命题 p 为真命题， q 为假命题时，a 的取值范围为－22≤a≤－ 1.12． (1) 能否存在实数p，使“4x＋p<0”是“ x2－ x－2>0”的充足条件？假如存在，求出p 的取值范围；(2) 能否存在实数，使“4 ＋<0”是“x 2－－2>0”的必需条件？假如存在，求出p的p x p x 取值范围．分析： (1) 当x>2 或x<－ 1 时，x2－x－ 2>0，p p由 4x＋p<0 得x<－4，故－4≤－ 1 时，“ x<－p”?“ x<－1”?“x2－ x－2>0”．4∴ p≥4时，“4x＋ p<0”是“ x2－ x－2>0”的充足条件．(2)若“4x＋ p<0”是“ x2－ x－2>0”的必需条件，则 x2－ x－2>0的解集是4x＋p<0的解集的子集，由题知不存在．故不存在实数，使“4 ＋ <0”是“x 2－－ 2>0”的必需条件．p x p x。
高考数学总复习 课时作业50 新人教版
高考数学总复习 课时作业50 新人教版1．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的次数为6，若用A 表示正面朝上这一事件，则A 的( ) A ．概率为23B ．频率为35C ．频率为6D ．概率为35答案 B解析 注意频率与概率的区别．2．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛 1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( ) A.1999 B.11 000 C.9991 000D.12答案 D解析 概率是理论稳定值．3．将一个骰子抛掷一次，设事件A 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B 表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C 表示向上的一面出现奇数点，则( )A ．A 与B 是对立事件 B ．A 与B 是互斥而非对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件 答案 A解析 由题意知，事件A 包含的基本事件为向上点数为1,2,3，事件B 包含的基本事件为向上的点数为4,5,6.事件C 包含的点数为1,3,5.A 与B 是对立事件，故选A.4．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，如果事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是( )A ．至多一张移动卡B ．恰有一张移动卡C ．都不是移动卡D ．至少有一张移动卡 答案 A解析 不全是移动卡．5．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34答案 C解析 从4张卡片中抽取2张的方法有6种，和为奇数的情况有4种，∴P ＝23.6．(2013·威海模拟)一个袋子里装有编号为1,2，…，12的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是( ) A.116B.316C.14D.716 答案 B解析 据题意由于是有放回地抽取，故共有12×12＝144种取法，其中两次取到红球且至少有一次号码是偶数的情况共有6×6－3×3＝27种可能，故其概率为27144＝316.7．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是A.310B.15C.110D.112答案 A解析 从分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球中随机取出2个小球的基本事件数分别为：1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5＝6,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋5＝9共10种不同情形；而其和为3或6的共3种情形，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是310.8．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b ，c ，则方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率为( ) A.1936B.12C.59D.1736答案 A解析 若方程有实根，则Δ＝b 2－4c ≥0，当有序实数对(b ，c )的取值为(6,6)，(6,5)，…，(6,1)，(5,6)，(5,5)，…，(5,1)，(4,4)，…，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)时方程有实根，共19种情况，而(b ，c )等可能的取值共有36种情况，所以，方程有实根的概率为P ＝1936.9．把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，向量m ＝(a ，b )，n ＝(1,2)，则向量m 与向量n 不共线的概率是( )A.16B.1112C.112D.118答案 B解析 若m 与n 共线，则2a －b ＝0，而(a ，b )的可能性情况为6×6＝36个．符合2a ＝b 的有(1,2)，(2,4)，(3,6)共三个．故共线的概率是336＝112，从而不共线的概率是1－112＝1112.10．(2013·郑州质检)在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为23，则这班参加聚会的同学的人数为A ．12B ．18C ．24D ．32答案 B解析 设女同学有x 人，则该班到会的共有(2x －6)人，所以x 2x －6＝23，得x ＝12，故该班参加聚会的同学有18人．故选B.11．若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是________．答案112解析 本题基本事件共6×6个，点数和为4的有3个事件为(1,3)、(2,2)、(3,1)，故P ＝36×6＝112. 12．(2013·济南调研)口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有________个．答案 15解析 1－0.42－0.28＝0.30,21÷0.42＝50,50×0.30＝15.13．某战士射击一次，问：(1)若中靶的概率为0.95，则不中靶的概率为多少？(2)若命中10环的概率是0.27，命中9环的概率为0.21，命中8环的概率为0.24，则至少命中8环的概率为多少？不够9环的概率为多少？解析 (1)记中靶为事件A ，不中靶为事件A ，根据对立事件的概率性质，有P (A )＝1－P (A )＝1－0.95＝0.05.∴不中靶的概率为0.05.(2)记命中10环为事件B ，命中9环为事件C ，命中8环为事件D ，至少8环为事件E ，不够9环为事件F .由B 、C 、D 互斥，E ＝B ∪C ∪D ，F ＝B ∪C ，根据概率的基本性质，有P (E )＝P (B ∪C ∪D )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.27＋0.21＋0.24＝0.72；P (F )＝P (B ∪C )＝1－P (B ∪C )＝1－(0.27＋0.21)＝0.52.∴至少8环的概率为0.72，不够9环的概率为0.52.14．甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n 个白球．现从甲、乙两袋中各任取2个球．(1)若n ＝3，求取到的4个球至少有一个是白球的概率； (2)若“取到的4个球中至少有2个红球”的概率为34，求n .解析 (1)记“取到的4个球全是红球”为事件A ， 则P (A )＝C 22C 24·C 22C 25＝16·110＝160.因而4个球至少有一个是白球的概率P ＝1－P (A )＝1－160＝5960.(2)记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B ，“取到的4个球只有1个红球”为事件B 1，“取到的4个球全是白球”为事件B 2.由题意，得P (B )＝1－34＝14.P (B 1)＝C 12C 12C 24·C 2n C 2n ＋2＋C 22C 24·C 12C 1nC 2n ＋2＝2n23n ＋2n ＋1；P (B 2)＝C 22C 24·C 2nC 2n ＋2＝n n －16n ＋2n ＋1；所以P (B )＝P (B 1)＋P (B 2) ＝2n23n ＋2n ＋1＋n n －16n ＋2n ＋1＝14，化简，得7n 2－11n －6＝0，解得n ＝2或n ＝－37(舍去)，故n ＝2.15．(2012·北京)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾202060(1)(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a ，b ，c ，其中a >0，a ＋b ＋c ＝600.当数据a ，b ，c 的方差s 2最大时，写出a ，b ，c 的值(结论不要求证明)，并求此时s 2的值．(注：s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x 为数据x 1，x 2，…，x n 的平均数)解析 (1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量＝400400＋100＋100＝23.(2)设生活垃圾投放错误为事件A ，则事件A 表示生活垃圾投放正确．事件A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P (A )约为400＋240＋601 000＝0.7，所以P (A )约为1－0.7＝0.3.(3)当a ＝600，b ＝c ＝0时，s 2取得最大值． 因为x ＝13(a ＋b ＋c )＝200，所以s 2＝13[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80 000.16．(2013·济南模拟)现有编号分别为1,2,3,4,5的五道不同的政治题和编号分别为6,7,8,9的四道不同的历史题．甲同学从这九道题中一次性随机抽取两道题，每道题被抽到的概率是相等的，用符号(x ，y )表示事件“抽到的两道题的编号分别为x 、y ，且x <y ”．(1)问有多少个基本事件，并列举出来；(2)求甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率． 解析 (1)共有36个等可能的基本事件，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)．(2)记“甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11”为事件A . 则事件A 为“x ，y ∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，且x ＋y ∈[11,17)，其中x <y ”， 由(1)可知事件A 共包含15个基本事件，列举如下：(2,9)，(3,8)，(3,9)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，所以P (A )＝1536＝512.即甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率为512.1．(原创)2011年8月米兰双雄来北京举行意大利超级杯比赛，比赛期间来自A 大学2名学生和B 大学4名共计6名大学生志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到球场里服务，至少有一名A 大学志愿者的概率是________．答案35解析 记2名来自A 大学的志愿者为A 1，A 2,4名来自B 大学的志愿者为B 1，B 2，B 3，B 4.从这6名志愿者中选出2名的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 3，B 4)，共15种．其中至少有一名A 大学志愿者的事件有9种．故所求概率P ＝915＝35.2．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也为512.(1)试求得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率各是多少？(2)试求得到的小球是黑球也不是黄球的概率．解析 (1)设得到黑球的概率为P (A )，得到黄球的概率为P (B )，得到绿球的概率为P (C )．由已知得⎩⎪⎨⎪⎧P A ＋P B ＝512，P B ＋P C ＝512，PA ＋PB ＋PC ＝23，解之得P (A )＝14，P (B )＝16，P (C )＝14.(2)不是黑球也不是黄球的概率为1－P (A )－P (B )＝712.3．某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率； (2)该队员最多属于两支球队的概率． 解析 (1)5＋4＋320＝35.(2)方法一 间接法：1－220＝910.方法二5＋4＋3＋2＋1＋320＝910.4．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A 1，A 2，A 3通晓日语，B 1，B 2，B 3通晓俄语，C 1，C 2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求A 1被选中的概率；(2)求B 1和C 1不全被选中的概率．解析 (1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 2，B 3，C 1)，(A 2，B 3，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)，(A 3，B 3，C 1)，(A 3，B 3，C 2)}．由18个基本事件组成．由于每一基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M 表示“A 1恰被选中”这一事件，则M ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)}，因而P (M )＝618＝13.(2)用“N ”表示“B 1，C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“B 1、C 1全被选中”这一事件；由于N ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)}， 事件N 由3个基本事件组成，所以P (N )＝318＝16.由对立事件的概率公式得P (N )＝1－P (N )＝1－16＝56.。
【高考调研】高考数学精品复习 课时作业(一).doc
课时作业(一)一、选择题1．(·湖南卷)已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则()A．M⊆N B．N⊆MC．M∩N＝{2,3} D．M∪N＝{1,4}答案 C解析由已知得M∩N＝{2,3}，C正确，易知A、B、D错误，故选C.2．(·衡水调研)若集合A＝{x|lg(x－2)<1}，集合B＝{x|12<2x<8}，则A∩B＝()A．(－1,3) B．(－1,12)C．(2,12) D．(2,3)答案 D解析由lg(x－2)<1得0<x－2<10，即2<x<12；由12<2x<8得－1<x<3.所以A∩B＝(2,3)．3．(·启东中学期末)已知全集U＝R，集合A＝{x|0<x<9，x∈R}，B＝{x|－4<x<4，x∈Z}，则图中的阴影部分表示的集合中所含元素的个数为()A．5个B．4个C．3个D．无穷多个答案 B解析由题意可得B＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，图中阴影部分表示的集合为∁U A∩B，所以∁U A∩B＝{－3，－2，－1,0}，阴影部分表示的集合所含元素的个数为4.4．(·苏北四市调研)若全集U＝R，集合A＝{x|x－1<0}，B＝{x|x2＋x－2>0}，则(∁U A)∩B＝()A．∅B．{x|x>1}C．{x|x<－2} D．{x|x>1或x<－2}答案 B解析因为A＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，所以∁U A＝{x|x≥1}．因为B＝{x|x2＋x －2>0}＝{x|x>1或x<－2}，所以(∁U A)∩B＝{x|x>1}．5．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是()A．M P B．P MC．M＝P D．M P且P M答案 A解析P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1，而M中无元素1，P比M多一个元素．6．(·天津改编)设集合A＝{x|a－1<x<a＋1，x∈R}，集合B＝{x|x<b－2或x>2＋b ，x ∈R }，若A ⊆B ，则实数a ，b 必满足( )A ．|a ＋b |≤3B ．|a －b |≤3C ．|a ＋b |≥3D ．|a －b |≥3答案 D解析 ∵A ⊆B ，∴b －2≥a ＋1或2＋b ≤a －1∴b －a ≥3或b －a ≤－3，即|b －a |≥3.选D7．(·新课标全国卷)已知集合A ＝{}x ||x |≤2，x ∈R ，B ＝{}x |x ≤4，x ∈Z ，则A ∩B ＝( )A ．(0,2)B ．[0,2]C ．{0,2}D ．{0,1,2}答案 D解析 ∵A ＝{x |－2≤x ≤2，x ∈R }，B ＝{x |0≤x ≤16，x ∈Z }，∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤2，x ∈Z }＝{0,1,2}，故选D.二、填空题8．给出下列五个关系：①{1}∈{0,1,2}；②{1，－3}＝{－3,1}；③{0,1,2}⊆{1,0,2}；④∅∈{0,1,2}；⑤∅∈{0}．其中表示不正确的序号是________．答案 ①④⑤9．(·《高考调研》原创题)已知集合A 、B 与集合A @B 的对应关系如下表：答案 {,}10．已知集合A ＝{x ||x |≤a ，a ＞0}，集合B ＝{－2，－1,0,1,2}，且A ∩B ＝{－1,0,1}，则a 的取值范围是________．答案 [1,2)解析 A ＝{x |－a ≤x ≤a }，根据题意可知1≤a ＜2.11．设集合A ＝{－1,0,1}，集合B ＝{0,1,2,3}，定义A *B ＝{(x ，y )|x ∈A ∩B ，y ∈A ∪B }，则A *B 中元素的个数为________．答案 10解析 由题知，A ∩B ＝{0,1}，A ∪B {－1,0,1,2,3}，所以满足题意的实数对有(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，共10个，即A *B 中的元素有10个．12．设集合A、B都是U＝{1,2,3,4}的子集，已知(∁U A)∩(∁U B)＝{2}，(∁U A)∩B ＝{1}，且A∩B＝∅，则A＝________.答案{3,4}解析根据题意画出韦恩图，得A＝{3,4}三、解答题13．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.答案(1)a＝5或a＝－3(2)a＝－3解析(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}≠{9}，故a＝5舍去．∴a＝－3.讲评9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.14．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．答案m∈(－∞，3]解∵A∪B＝A，∴B⊆A.又A＝{x|－2≤x≤5}，当B＝∅时，由m＋1>2m－1，解得m<2.当B≠∅时，则{m＋1≤2m－1，－2≤m＋1，m－1≤5.解得2≤m≤3.空集在以下两种情况下容易忘记：①在以方程的根、不等式的解为元素构成的集合中，方程或不等式无解时的情况容易漏掉；②在A∪B＝B、A∩B＝A中，容易忽视A＝∅的情况．综上可知，m∈(－∞，3]．15．已知集合A＝{x|x2－6x＋8＜0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)＜0}．(1)若A B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(3)若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a的取值范围．答案(1)43≤a≤2(2)a≤23或a≥4(3)3解析∵A＝{x|x2－6x＋8＜0}，∴A＝{x|2＜x＜4}．(1)当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，应满足{ a ≤a ≥4⇒43≤a ≤2， 当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，应满足{ 3a ≤a ≥4⇒a ∈∅ ∴43≤a ≤2时，A B .(2)要满足A ∩B ＝∅，当a ＞0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，a ≥4或3a ≤2，∴0＜a ≤23或a ≥4当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，a ≤2或a ≥43.∴a ＜0时成立．验证知当a ＝0时也成立．综上所述，a ≤23或a ≥4时，A ∩B ＝∅.(3)要满足A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}，显然a ＞0且a ＝3时成立，∵此时B ＝{x |3＜x ＜9}，而A ∩B ＝{x |3＜x ＜4}，故所求a 的值为3. 1．(·《高考调研》原创题)设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的映射，如果B ＝{1,2}，那么A ∩B 等于( )A ．∅B ．{1}C ．∅或{2}D ．∅或{1}答案 D解析 由题意得，集合A 与1对应的元素是1或－1，与2对应的元素是2或－2，所以，集合A 与集合B 至多有一个公共元素1，∴A ∩B ＝∅或{1}，故选D.2．(09·广东)已知全集U ＝R ，集合M ＝{}x |－2≤x －1≤2和N ＝{}x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个答案 B解析 M ＝{x |－2≤x －1≤2}＝{x |－1≤x ≤3}，N ＝{1,3,5，…}，∴M ∩N ＝{1,3}．故阴影部分共2个元素．3．设全集U ＝Z ，集合P ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }，Q ＝{x |x ＝4m ，m ∈Z }，则U 等于( )A ．P ∪QB ．(∁U P )∪QC ．P ∪(∁U Q )D ．(∁U P )∪(∁U Q )答案 C4．(·山东师大附中)设全集为U ，在下列条件中，是B ⊆A 的充要条件的有________．(1)A∪B＝A(2)∁U A∩B＝∅(3)∁U A⊆∁U B(4)A∪∁U B＝U答案(1)(2)(3)(4)解析由韦恩图知(1)(2)(3)(4)均正确．5．(·重庆卷，理)设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________.答案－3解析依题意得A＝{0,3}，因此有0＋3＝－m，m＝－3.1．(·全国卷Ⅰ，文)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁U M)＝()A．{1,3} B．{1,5}C．{3,5} D．{4,5}答案 C2．设全集U＝{某班的全体学生}，集合M＝{男生}，N＝{注射甲型H1N1流感疫苗的学生}，则集合P＝{注射甲型H1N1流感疫苗的女生}＝() A．(∁U M)∪N B．(∁U M)∪(∁U N)C．(∁U M)∩(∁U N) D．(∁U M)∩N答案 D3．设A、B、U均为非空集合，且满足A⊆B⊆U，则下列各式中错误的是() A．(∁U A)∪B＝U B．(∁U A)∪(∁U B)＝UC．A∩(∁U B)＝∅D．(∁U A)∩(∁U B)＝∁U B答案 B解析方法一：具体化法．设A＝{1}，B＝{1,2}，U＝{1,2,3}．然后逐一检验方法二：利用韦恩图．4．(·江苏卷，理)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．答案 1解析由题意知，a2＋4＞3，故a＋2＝3，即a＝1，经验证，a＝1符合题意，∴a＝1.5．(·湖南，文改编)若规定E＝{a1，a2，…，a10}的子集{ai1，ai2，…，ai n}为E的第k个子集，其中k＝2i1－1＋2i2－1＋…＋2i n－1，则(1){a1，a3}是E的第________个子集；(2)E的第11个子集为________．答案5{a1，a2，a5，a7，a8}解析此题是一个创新试题，定义了一个新的概念．(1)根据k的定义，可知k＝21－1＋23－1＝5；(2)此时k＝11，是个奇数，所以可以判断所求子集中必含元素a1，又24大于11，故所求子集不含a5，a6，……，a10.然后根据2j(j＝1,2，…，4)的值易推导所求子集为{a1，a2，a4}．6．(·四川卷，理)设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x ＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋b i|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)答案①②解析①对，当a，b为整数时，对任意x，y∈S，x＋y，x－y，xy的实部与虚部均为整数；②对，当x＝y时，0∈S；③错，当S＝{0}时，是封闭集，但不是无限集；④错，设S＝{0}⊆T，T＝{0,1}，显然T不是封闭集．因此，真命题为①②.7．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．若B⊆A，求由实数a的所有可能的值组成的集合，并写出它的所有非空真子集．解析首先化简集合A＝{3,5}，由B⊆A，B＝{x|ax－1＝0}．得：①若B＝∅，则a＝0；②若B≠∅，则a≠0，这时有1a＝3或1a＝5，即a＝13或15.综上所述，由实数a的所有可能的值组成的集合为{0，13，15}，其所有的非空真子集为{0}，{15}，{13}，{0，15}，{0，13}，{15，13}．。
【高考调研】高考数学一轮复习课时作业(五十一) 新人教版
课时作业(五十一)1．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦点分别为F 1、F 2，b ＝4，离心率为35.过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为( )A ．10B ．12C ．16D ．20答案 D解析 如图，由椭圆的定义知△ABF 2的周长为4a ，又e ＝c a ＝35，即c ＝35a ， ∴a 2－c 2＝1625a 2＝b 2＝16，∴a ＝5，△ABF 2的周长为20.2．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值是( ) A.14 B.12 C ．2 D ．4答案 A解析 长轴长为2a ＝2m，短轴长为2，∴2m＝4.∴m ＝14.3．(·衡水调研)椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)上任一点到两焦点的距离分别为d 1，d 2，焦距为2c .若d 1,2c ，d 2成等差数列，则椭圆的离心率为( )A.12 B.22C.32D.34答案 A解析 由d 1＋d 2＝2a ＝4c ，∴e ＝c a ＝12.4．已知椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点M 在该椭圆上，且MF 1→·MF 2→＝0，则点M 到y 轴的距离为( )A.233 B.263C.33D. 3答案 B解析 由题意，得F 1(－3，0)，F 2(3，0)．设M (x ，y )，则MF 1→·MF 2→＝(－3－x ，－y )·(3－x ，－y )＝0，整理得x 2＋y 2＝3.①又因为点M 在椭圆上，故x 24＋y 2＝1，即y 2＝1－x 24. ②将②代入①，得34x 2＝2，解得x ＝±263.故点M 到y 轴的距离为263.5．设e 是椭圆x 24＋y 2k ＝1的离心率，且e ∈(12，1)，则实数k 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(3，163)C ．(0,3)∪(163，＋∞)D ．(0,2)答案 C解析 当k >4时，c ＝k －4，由条件知14<k －4k <1，解得k >163；当0<k <4时，c ＝4－k ，由条件知14<4－k4<1，解得0<k <3，综上知选C.6．(·温州五校)已知P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆x 2a 2＋y2b2＝1(a >b >0)上的一点，若PF 1→·PF 2→＝0，tan ∠PF 1F 2＝12，则此椭圆的离心率为( ) A.12 B.23 C.13 D.53答案 D解析 由PF 1→·PF 2→＝0，得△PF 2F 2为直角三角形，由tan ∠PF 1F 2＝12，设|PF 2|＝s ，则|PF 1|＝2s ，又|PF 2|2＋|PF 1|2＝4c 2(c ＝a 2－b 2)，即4c 2＝5s 2，c ＝52s ，而|PF 2|＋|PF 1|＝2a ＝3s ，∴a ＝3s 2.∴离心率e ＝c a ＝53，故选D.7．已知椭圆x24＋y23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，点P 为该椭圆上一动点，则当PF 2→·PA 1→的最小值时|PA 1→＋PF 2→|取值为( )A ．0B ．3C ．4D ．5答案 B解析 由已知得a ＝2，b ＝3，c ＝1，所以F 2(1,0)，A 1(－2,0)，设P (x ，y )，则PF 2→·PA 1→＝(1－x ，－y )·(－2－x ，－y ) ＝(1－x )(－2－x )＋y 2.又点P (x ，y )在椭圆上，所以y 2＝3－34x 2，代入上式，得PF 2→·PA 1→＝14x 2＋x ＋1＝14(x ＋2)2，又x ∈[－2,2]，∴x ＝－2时，PF 2→·PA 1→取得最小值．所以P (－2,0)，求得|PF 2→＋PA 1→|＝3.8．已知点M (3，0)，椭圆x 24＋y 2＝1与直线y ＝k (x ＋3)交于点A 、B ，则△ABM 的周长为______________．答案 8解析 直线y ＝k (x ＋3)过定点N (－3，0)，而M 、N 恰为椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点，由椭圆定义知△ABM 的周长为4a ＝4×2＝8.9．已知中心在原点，长轴在x 轴上，一焦点与短轴两端点连线互相垂直，焦点与长轴上较近顶点的距离为4(2－1)，则此椭圆方程是________．答案x 232＋y 216＝1 解析 由题意，得⎩⎨⎧a －c ＝42－1，b ＝c ，a 2＝b 2＋c 2，解得⎩⎨⎧a ＝42，b ＝4，所以椭圆方程为x 232＋y 216＝1.10．已知点A (4,0)和B (2,2)，M 是椭圆x 225＋y 29＝1上一动点，求|MA |＋|MB |的最大值为________．答案 10＋210 解析显然A 是椭圆的右焦点，如图所示，设椭圆的左焦点为A 1(－4,0)，连BA 1并延长交椭圆于M 1，则M 1是使|MA |＋|MB |取得最大值的点．事实上，对于椭圆上的任意点M 有：|MA |＋|MB |＝2a －|MA 1|＋|MB |≤2a ＋|A 1B |(当M 1与M 重合时取等号)，∴|MA |＋|MB |的最大值为 2a ＋|A 1B |＝2×5＋62＋22＝10＋210.11．(·烟台调研)椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别是F 1、F 2，过F 2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M ，若MF 1垂直于x 轴，则椭圆的离心率为________．答案 2－ 3解析 如图，不妨设|F 1F 2|＝1，∵直线MF 2的倾斜角为120°，∴∠MF 2F 1＝60°.∴|MF 2|＝2，|MF 1|＝3，2a ＝|MF 1|＋|MF 2|＝2＋3，2c ＝|F 1F 2|＝1.∴e ＝c a＝2－ 3.12．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，直线l 为圆O ：x 2＋y 2＝b 2的一条切线，记椭圆C 的离心率为e .若直线l 的倾斜角为π3，且恰好经过椭圆的右顶点，则e 的大小为______．答案 12解析如图所示，设直线l 与圆O 相切于C 点，椭圆的右顶点为D ，则由题意，知△OCD 为直角三角形，且OC ＝b ，OD ＝a ，∠ODC ＝π3，∴CD ＝OD 2－OC 2＝a 2－b 2＝c (c 为椭圆的半焦距)，∴椭圆的离心率e ＝c a ＝cosπ3＝12. 13．如下图所示：已知圆C ：(x ＋1)2＋y 2＝8，定点A (1,0)，M 为圆上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM上，且满足AM →＝2AP →，NP →·AM →＝0，点N 的轨迹为曲线E ，求曲线E 的方程．答案x 22＋y 2＝1 解析 ∵AM →＝2AP →，NP →·AM →＝0， ∴NP 为AM 的垂直平分线，∴|NA |＝|NM |，又|CN |＋|NM |＝22，∴|CN |＋|NA |＝22>2.∴动点N 的轨迹为以点C (－1,0)，A (1,0)为焦点的椭圆，且2a ＝22，2c ＝2，∴a ＝2，c ＝1. ∴曲线E 的方程为x 22＋y 2＝1.14．(·沧州七校联考)已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为F (－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2∶ 3. (1)求椭圆C 的方程；(2)设点M (m,0)在椭圆C 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点．当|MP →|最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点，求实数m 的取值范围．答案 (1)x 216＋y 212＝1 (2)1≤m ≤4解析 (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2a b ＝23a 2＝b 2＋4，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16b 2＝12，∴椭圆方程为x 216＋y 212＝1.(2)设P (x 0，y 0)，且x 2016＋y 2012＝1，∴|MP →|2＝(x 0－m )2＋y 20 ＝x 20－2mx 0＋m 2＋12(1－x 216)＝14x 20－2mx 0＋m 2＋12 ＝14(x 0－4m )2－3m 2＋12 ∴|MP →|2为关于x 0的二次函数，开口向上，对称轴为4m ，由题意知，当x 0＝4时，|MP →|2最小，∴4m ≥4，∴m ≥1.又点M (m,0)在椭圆长轴上，∴1≤m ≤4.1．椭圆x 225＋y 29＝1上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点．则|ON |等于( )A ．2B ．4C ．8 D.32答案 B解析 |ON |＝12|MF 2|＝12(2a －|MF 1|)＝12(10－2)＝4，故选B.2．方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的椭圆的左顶点为A ，左、右焦点分别为F 1、F 2，D 是它短轴上的一个端点，若3DF 1→＝DA →＋2DF 2→，则该椭圆的离心率为( )A.12B.13C.14D.15答案 D解析 设点D (0，b )，则DF 1→＝(－c ，－b )，DA →＝(－a ，－b )，DF 2→＝(c ，－b )，由3DF 1→＝DA →＋2DF 2→得－3c＝－a ＋2c ，即a ＝5c ，故e ＝15.3．已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为32，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为________．答案x 236＋y 29＝1 解析 设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，根据椭圆定义，有2a ＝12，即a ＝6.又c a ＝32，得c ＝33，故b 2＝a 2－c 2＝36－27＝9，故所求椭圆方程为x 236＋y 29＝1.4．设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△PF 2F 1为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为________．答案2－1解析 数形结合：令|F 1F 2|＝1，则|PF 2|＝1，|PF 1|＝ 2. ∴e ＝2c 2a ＝|F 1F 2||PF 1|＋|PF 2|＝12＋1＝2－1.5．(·上海春季高考)若点O 和点F 分别为椭圆x 22＋y 2＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则|OP |2＋|PF |2的最小值为________．答案 2解析 由题意可知，O (0,0)，F (－1,0)，设P (2cos α，sin α)，则|OP |2＋|PF |2＝2cos 2α＋sin 2α＋(2cos α＋1)2＋sin 2α＝2cos 2α＋22cos α＋3＝2(cos α＋22)2＋2，所以当cos α＝－22时，|OP |2＋|PF |2取得最小值2.6．从一块短轴长为2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b 2,4b 2]，则这一椭圆离心率e 的取值范围是________．答案 [53，32]思路 先求椭圆内接矩形的最大面积，然后根据这个范围建立关于a ，b ，c 的不等式．解析 设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，设矩形在第一象限的顶点坐标为(x ，y )，根据对称性，知该矩形的面积为S ＝4xy ＝4ab (x a )(yb )≤2ab [(x a)2＋(y b)2]＝2ab ，即划出的矩形的最大面积是2ab .根据已知，得3b 2≤2ab ≤4b 2，即3b 2≤a ≤2b ，即12≤b a ≤23，故e ＝ca＝a 2－b 2a 2＝1－b a2∈[53，32]．1．椭圆M ：x2a2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M 上任一点，且PF 1→·PF 2→的最大值的取值范围是[c 2,3c 2]，其中c ＝a 2－b 2，则椭圆M 的离心率e 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，22 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1答案 B解析 P (x 0，y 0)．∴PF 1→＝(－c －x 0，－y 0)， PF 2→＝(c －x 0，－y 0)，∴PF 1→·PF 2→＝x 2－c 2＋y 20＝x 20－c 2＋b 2(1－x 20a 2)＝(1－b 2a 2)x 20＋b 2－c 2＝c 2a2x 20＋b 2－c 2，∵x 0∈[－a ，a ]，∴PF 1→·PF 2→的最大值为c 2a2·a 2＋b 2－c 2＝b 2，∴c 2≤b 2≤3c 2，∵e 2＝c 2a 2＝c 2b 2＋c2，∴c 23c 2＋c2≤c 2b 2＋c2≤c 2c 2＋c 2即12≤e ≤22. 2．若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为( ) A ．1 B. 2 C ．2 D ．2 2答案 D解析 三角形的面积S ＝12·2c ·b ＝bc ＝1，∴a 2＝b 2＋c 2≥2bc ＝2.∴a ≥ 2.∴2a ≥2 2.选D.3．设F 1、F 2分别是椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点．若P 是该椭圆上的一个动点，求PF 1→·PF 2→的最大值和最小值．解析 易知a ＝2，b ＝1，c ＝3，所以F 1(－3，0)，F 2(3，0)．设P (x ，y )， 则PF 1→·PF 2→＝(－3－x ，－y )·(3－x ，－y )＝x 2＋y 2－3＝x 2＋1－x 24－3＝14(3x 2－8)．因为x ∈[－2,2]，故当x ＝0，即点P 为椭圆短轴端点时，PF 1→·PF 2→有最小值－2； 当x ＝±2，即点P 为椭圆长轴端点时，PF 1→·PF 2→有最大值1.4．如下图，椭圆x 24＋y 23＝1内有一点P (1，－1)，F 为椭圆的右焦点，在椭圆上有一动点M ，求|MP |＋|MF |的最值．解析 设椭圆的另一个焦点为F ′，由椭圆定义及基本几何不等式得：|MP |＋|MF |＝|MP |＋4－|MF ′|＝4＋|MP |－|MF ′|≤4＋|PF ′|＝4＋1＋12＋12＝4＋5，∴当M ，P ，F ′共线且F ′在线段MP 上时取等号． 即(|MP |＋|MF |)max ＝4＋5， 又∵|MP |＋|MF |＝|MP |＋4－|MF ′| ＝4－(|MF ′|－|MP |)≥4－|PF ′|.∴当F ′，P ，M 三点且点P 在线段MF ′上时取等号． 即(|MP |＋|MF |)min ＝4－ 5. 5.如图所示，已知△OFQ 的面积为S ，且OF →·FQ →＝1.(1)若12<S <2，求向量OF →与FQ →的夹角θ的正切值的取值范围．(2)设|OF →|＝c (c ≥2)，S ＝34c ，若以O 为中心、F 为焦点的椭圆经过Q ，当|OQ →|取得最小值时，求此椭圆的方程．解析 (1)由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧12|OF →||FQ →|sin π－θ＝S ，|OF →||FQ →|cos θ＝1.∴tan θ＝2S .∵12<S <2，∴1<tan θ<4.(2)以O 为原点，OF →所在直线为x 轴建立平面直角坐标系．设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，Q (x ，y )．12c ·y ＝34c ，∴y ＝32. 又∵OF →·FQ →＝c (x －c )＝1，∴x ＝c ＋1c.则|OQ →|＝x 2＋y 2＝c ＋1c2＋94(c ≥2)． 可以证明：当c ≥2时，函数t ＝c ＋1c为增函数，∴当c ＝2时，|OQ →|min ＝2＋122＋94＝342， 此时Q (52，32)．将Q 的坐标代入椭圆方程，得⎩⎪⎨⎪⎧254a 2＋94b 2＝1，a 2－b 2＝ 4.解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝10，b 2＝6.∴椭圆方程为x210＋y26＝1.6.如图，从椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F 1，且它的长轴端点A与短轴端点B 的连线AB ∥OM .(1)求椭圆的离心率e ；(2)设Q 是椭圆上任一点，F 2的右焦点，F 1是左焦点，求∠F 1QF 2的取值范围；(3)设Q 是椭圆上任一点，当QF 2⊥AB 时，延长QF 2与椭圆交于另一点P ，若△F 1PQ 的面积为203，求此时椭圆的方程．解析 (1)∵MF 1⊥x 轴，∴x M ＝－c .代入椭圆方程，得y M ＝b 2a ，∴k OM ＝－b 2ac.又∵k AB ＝－ba且OM ∥AB ，∴－b 2ac ＝－b a .故b ＝c ，从而e ＝22.(2)设|QF 1|＝r 1，|QF 2|＝r 2，∠F 1QF 2＝θ. ∵r 1＋r 2＝2a ，|F 1F 2|＝2c ，∴cos θ＝r 21＋r 22－4c22r 1r 2＝r 1＋r 22－2r 1r 2－4c 22r 1r 2＝4b 22r 1r 2－1＝a 2r 1r 2－1≥a 2r 1＋r 222－1＝0.(当且仅当r 1＝r 2时，等号成立)∵0≤cos θ≤1，故θ∈[0，π2]．(3)∵b ＝c ，a ＝2c ，∴设椭圆方程为x 22c 2＋y 2c2＝1.∵PQ ⊥AB ，k AB ＝－22，k PQ ＝2， ∴直线PQ 的方程为y ＝2(x －c )． 联立可得5x 2－8cx ＋2c 2＝0， ∴|PQ |＝[8c 52－4×2c 25]1＋2＝62c5. 又点F 1到PQ 的距离d ＝263c ，∴S △F 1PQ ＝12d |PQ |＝12×263c ×625c ＝435c 2.由435c 2＝203，得c 2＝25，故2c 2＝50. ∴所求椭圆方程为x 250＋y 225＝1.。
高考数学总复习高效课时作业1-3理新人教版
一、选择题1．设p和q是两个简单命题，若綈p 是 q 的充足不用要条件，则p 是綈 q 的() A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件分析：∵綈 ?q 但? / 綈p，p qD∴綈 q? p 但 pD? /綈 q，∴ p 是綈 q 的必需不充足条件，应选 B.答案： B2． (2011 年安徽 ) 命题“全部能被 2 整除的整数都是偶数”的否认是 () A．全部不可以被 2 整除的整数都是偶数B．全部能被 2 整除的整数都不是偶数C．存在一个不可以被2整除的整数是偶数D．存在一个能被 2 整除的整数不是偶数答案： D3∈ Q”的否认是 () 3． (2012 年湖南高考 ) 命题：“ ? x0∈ ?RQ，x0A． ?0??RQ，03∈Qx x3B． ? x0∈ ?RQ，x0 ?QC． ? x??RQ，x3∈ QD． ? ∈ ?RQ，x 3?Qx答案： 04．( 河北省唐山市2012 届高三第二次模拟文 ) 已知命题p：“a＞b”是“2a＞ 2b”的充要条件；： ?∈R，|x ＋1| ≤x，则 ()q xA．綈p∨q为真命题B．p∨q为真命题C．p∧q为真命题D．p∧綈q为假命题分析：由于 y＝2x为增函数，因此2a＞ 2b?a＞ b，因此命题 p 为真命题；－ x≤x＋11 x≥－| x＋1| ≤x? －x≤x＋1≤x??2? x∈ ?因此命题q为假命题．x＋1≤ x x∈?因此 p∨q 为真命题，应选 B.答案： B5．已知a ，b是两个非零向量，给定数题： |a＋ |＝|| ＋|| ，命题： ?t∈ R，使得＝p b a b q atb ，则 p 是 q 的()A．充足不用要条件 B ．必需不充足条件C．充要条件 D ．既不充足也不用要条件分析：此题以平面向量为载体，考察逻辑推理能力，对于命题p，可知 a 与 b 同向；对于命题 q，可知 a 与 b 共线，即同向必定共线，而共线不必定同向，因此选 A.答案： A二、填空题6．命题“ ? x∈ R，x2＋1≥0”的否认是 ________．分析：由于原命题是全称命题，因此它的否认应为特称命题形式．答案： ? x∈ R，x2＋1＜ 07．已知命题：“ ?x ∈[1 ， 2] ，使x2＋ 2 ＋≥0”为真命题，则a的取值范围是 ________．x a分析：当 1≤x≤2时， 8≥x2＋ 2x≥3，假如“ ? x∈[1 ，2] ，使x2＋ 2x＋a≥0”为真命题应有－ a≤8，因此 a≥－8.答案： a≥－88．已知命题p： ? m∈R，m＋ 1＜0，命题q： ? x∈ R，x2＋mx＋ 1＞ 0 恒建立，若p∧ q 为假命题，则实数 m的取值范围是________．分析：由于 p∧ q 为假命题，因此 p、 q 中起码有一个为假命题，而命题p：?m∈R， m＋1＜ 0 为真命题，因此命题2＋ mx＋1＞0恒建立必然为假命题，因此2 q：? x∈R，x＝ m－4×1≥0，解得≤－ 2 或≥2，又命题：?∈R，＋ 1＜ 0 为真命题，因此＜－ 1，故m m p m m m 综上可知： m≤－2.答案： m≤－29．以下结论：①若命题 p：? x∈R，tan x＝1；命题 q：? x∈R， x2－ x＋1>0.则命题“ p∧綈 q”是假命题；a②已知直线 l 1： ax＋3y－1＝0， l 2： x＋ by＋1＝0，则 l 1⊥ l 2的充要条件是b＝－3；③命题“若 x2－3x＋2＝0，则 x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则 x2－3x＋2≠0”．其中正确结论的序号为 ____________ ．( 把你以为正确结论的序号都填上)分析：①中命题 p 为真命题，命题 q 为真命题，因此p∧綈 q 为假命题，故①正确；②当 b＝a＝0时，有 l 1⊥ l 2，故②不正确；③正确，因此正确结论的序号为①③.答案：①③三、解答题10．已知命题p：| x2－ x|≥6， q： x∈Z，且“ p 且 q”与“非 q”同时为假命题，求x 的值．分析：∵ p 且 q 为假，∴p、 q 起码有一命题为假，又“非 q”为假，∴q 为真，进而可知 p 为假．| x2－ x|<6，由 p 为假且 q 为真，可得：x∈Z，x2－ x<6，即 x2－ x>－6，x∈Z.x2－ x－6<0，∴ x2－ x＋6>0，x∈Z，－ 2<x<3，∴ x∈R，x∈Z，故 x 的取值为：－1、0、1、2.11．已知a、b、c、d均为实数，且2bd－c－a＝ 0.命题 p：对于 x 的二次方程 ax2＋2bx＋1＝0有实根；命题 q：对于 x 的二次方程 cx 2＋2dx＋1＝0有实根；求证：“ p 或 q”为真命题．证明：由 ax2＋2bx＋1＝0，得1＝4b2－4a，由 cx2＋2dx＋1＝0，得2＝4d2－4c，又∵2bd－ c－ a＝0，∴a＋ c＝2bd.∴1＋2＝4[b2＋d2－(a＋c)]＝4(b2＋d2－2bd)＝4( b－d) 2≥ 0.即1、2 中起码有一个大于或等于0.∴ax2＋2bx＋1＝0，cx2＋2dx＋1＝0中起码有一个方程有实根．∴“ p 或 q”为真命题．x1 1 1 12．已知c>0，设命题p：函数y＝c为减函数．命题q：当 x∈2， 2时，函数 f ( x)＝ x＋x>c 恒建立．假如p 或 q 为真命题， p 且 q 为假命题．求 c 的取值范围．分析：由命题p 知：0<c<1.15由命题 q 知：2≤ x＋x≤2，1 1要使 x＋x>c恒建立，1 1则 2>c，即c>2.又由 p 或 q 为真， p 且 q 为假知，、q 必有一真一假，p当 p 为真， q 为假时，1c 的取值范围为0<c≤2.当 p 为假， q 为真时， c≥1.综上， c 的取值范围为 c|10<≤或≥1c2c .。
高考数学总复习高效课时作业1-1理新人教版
一、选择题1． (2012 年烟台二模 ) 设全集＝R，＝{|2 x ( x－2)＜ 1} ，＝ {|y ＝ ln(1－)} ，则图中暗影部UA x B x x 分表示的会合为 ()A． { x| x≥ 1}B．{ x|1 ≤x＜2}C． { x|0 ＜x≤1}D．{ x| x≤ 1}分析：由 2x( x－2)＜ 1，得x( x－ 2) ＜ 0，0＜x＜2，∴A＝{ x|0 ＜x＜2} ．又B＝ { x| x＜1} ，∴(?U B)∩A＝{x|1≤x＜2}，应选 B.答案： B2． (2011 年福建卷 ) 若会合M＝ { － 1， 0， 1} ，N＝ {0 ，1， 2} ，则M∩N等于 () A． {0 ，1}B．{ － 1， 0，1}C． {0 ，1， 2}D．{ － 1， 0，1， 2}分析： M∩ N＝{0，1}应选A.答案： A3．(2012 年山东高考 ) 已知集全U＝{0，1，2，3，4}，会合 A＝{1，2，3}，B＝{2，4 }，则( ?U A)∪B为A． {1 ，2， 4}B．{2 ， 3， 4}C． {0 ， 2， 4}D．{0 ， 2， 3，4}分析： ?U A＝ { 0， 4} ，∴(?U A) ∪B＝ {0 ， 2，4} ．答案： C4． (201 1 年江西卷 ) 若全集U＝ {1 ，2， 3， 4，5， 6} ，M＝ {2 ，3} ，N＝{1 ， 4} ，则会合 {5 ，6}等于()A．M∪N B．M∩NC． ( ?U M) ∪(?U N)D．?U M∩ ?U N分析：∵ M∪ N＝{1，2，3，4}∴?U( M∪N) ＝{5 ，6}即 ( ?U M) ∩(?U N) ＝ {5 ， 6} ．答案： D5． (2012 年课标全国 ) 已知会合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{( x，y)| x∈ A， y∈ A， x－ y∈ A}，则 B 中所含元素的个数为( )A． 3B．6C． 8D．10分析：法一：由题意知， B 中所含元素有(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2) ，(5，2) ， (4，3) ，(5 ，3) ，(5 ，4) 共 10 个，应选 D.2＝ 10个，应选 D.法二：由题意知 x， y∈{1 ， 2， 3，4， 5} 且 x>y，故 ( x， y) 共有 C5答案： D二、填空题6． (2011 年江苏卷 ) 已知会合A＝{－1，1，2，4}， B＝{－1，0，2}，则 A∩ B＝______．分析： A∩ B＝{－1，2}．答案： { －1， 2}7．某班有36 名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有________人．分析：由题意知，同时参加三个小组的人数为0，令同时参加数学、化学人数为x 人．20－x＋6＋ 5＋ 4＋ 9－x＋x＝ 36，x＝ 8.答案： 88．设全集U＝{(x， y)| x， y∈R}，会合 M＝（ x， y）|y＋2＝ 1，N＝ {( x，y)| y≠x－ 4} ，那x－2么 ( ?U ) ∩(?U) ＝ ________．M N分析：∵ M＝{( x，y)| y＝x－4，( x≠2)}，它表示直线y＝ x－4挖去点(2，－2)，? M表示U代表直线y＝x－4外，且包括点(2，－2)；会合 N表示直线y＝x－4外地区，?U N 则表示直线 y＝x－4.∴( ?U M) ∩ ( ?U N) ＝ {(2 ，－2)} ．答案： {(2 ，－ 2)}9．设A 是整数集的一个非空子集．关于k∈ ，假如k－1? ，且k＋ 1? ，那么称k是A的一A A A个“孤立元”．给定S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由 S 的3个元素组成的全部会合中，不含“孤立元”的会合共有______ 个．分析：依题可知，由S 的3个元素组成的全部会合中，不含“孤立元”，这三个元素必定是相连的三个数．故这样的会合共有 6 个．答案： 6三、解答题10．会合A＝ {1 ， 3，a} ，B＝ {1 ，a2} ，问能否存在这样的实数a，使得 B? A，且 A∩ B＝{1，} ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，说明原因．a分析：由 A＝{1，3， a}，B＝{1， a2}， B? A，得 a2＝3或 a2＝ a.当 a2＝3时， a＝±3，此时 A∩ B≠{1， a}；当 a2＝ a 时， a＝0或 a＝1.a＝0时， A∩ B＝{1，0}；a＝1时， A、 B 中的元素均不知足互异性．综上所述，存在这样的实数a＝0，使得 B? A，且 A∩ B＝{1， a}．611．已知会合A＝ x|x＋1≥1，x∈R，B＝{x|x2－2x－m<0}，(1)当 m＝3时，求 A∩(?R B)；(2)若 A∩ B＝{ x|－1<x<4}，务实数 m的值．6x－5分析：由x＋1≥1，得x＋1≤ 0，∴A＝{ x|－1<x≤5}．(1)当 m＝3时， B＝{ x|－1<x<3}，则 ?R B＝{ x| x≤－ 1 或x≥3} ，∴ A∩( ?R B)＝{ x|3≤ x≤5}．(2)∵ A＝{ x|－1<x≤5}， A∩ B＝{ x|－1<x<4}，∴有 42－2×4－m＝0，解得m＝ 8，此时 B＝{ x|－2<x<4}，切合题意，故实数 m的值为8.12．已知＝ {|x 2－ 3x＋2＝0} ，＝{ |x2－ax＋－1＝0} ，＝{|x2－＋2＝0} ，且∪A xB x aC x mx A B ＝ A， A∩ C＝ C，务实数 a 及 m的值．分析：∵ A＝{1，2}， B＝{ x|( x－1)[ x－( a－1)]＝0}，又 A∪ B＝ A，∴ B? A.∴a－1＝2? a＝3(此时 A＝B)，或 a－1＝1? a＝2(此时 B＝{1})．由 A∩ C＝ C? C? A，进而 C＝ A 或 C＝?(若 C＝{1}或 C＝{2}时，可查验不切合题意)．当 C＝ A时， m＝3；当 C＝?时，2＝ m－8<0?－22<m<2 2.综上可知 a＝2或 a＝3， m＝3或－22<m<2 2.。
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A级1．(2012 ·辽宁卷 ) 已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ，会合A＝{0,1,3,5,8}，集合 B＝{2,4,5,6,8}，则( ?U A)∩(?U B)＝()A． {5,8}B． {7,9}C． {0,1,3}D． {2,4,6}2．(2012 ·江西卷 ) 若会合A＝ { － 1,1} ，B＝ {0,2}，则会合 { z| z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为()A． 5B． 4C． 3D． 23．(2012 ·旭日区统考 ) 设会合U＝ {1,2,3,4}，M＝{ x∈U| x2－5x＋ p＝0}，若?U M＝{2,3}，则实数 p 的值为()A．－ 4B． 4C．－ 6D． 64．(2011 ·辽宁卷 ) 已知M，N为会合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩? M＝ ?，I则∪＝()M NA．M B．NC．I D． ?5．会合S? {1,2,3,4,5}，且知足“若 a∈ S，则6－ a∈ S”，这样的非空会合 S共有() A．5 个B．7个C．15 个D．31 个6．(2012 ·济南模拟) 已知会合A＝{ x| x2－4＝0}，则会合 A 的全部子集的个数是________ ．7．已知会合＝{3 ，2，2， }，＝{1，2} ，若∩＝{2} ，则a 的值为 ______ __．A aB a A B8．已知会合A＝{ x| x≤ a}， B＝{ x|1≤ x≤2}，且 A∪? B＝R，则实数 a 的取值范围是R________ ．9．关于会合M、N，定义 M－ N＝{ x| x∈ M且 x?N}，M⊕ N＝( M－ N)∪( N－ M)．设 A＝{ y| y ＝3x，x∈R} ，B＝ { y| y＝－ ( x－1) 2＋ 2 ，x∈R} ，则A⊕B＝________.10．已知会合＝{ － 4,2－ 1，2}，＝{a －5,1 －a,9} ，分别求合适以下条件的a的A a aB 值．(1)9 ∈( A∩B) ；(2){9}＝A∩ B.11．已知会合＝ {|x 2－ 2 －3≤0，x∈R} ，＝{| －2≤x≤＋2}．A x xB x m m(1)若 A∩ B＝[1,3]，务实数 m的值；(2)若 A? ?R B，务实数 m的取值范围．B级1．(2012 ·长春市调研) 设会合A＝ { x|| x| ≤2，x∈ R} ，B＝ { y| y＝－x2，－ 1≤x≤2} ，则?R( A∩B) 等于 ()A．RB． ( －∞，－ 2) ∪ (0 ，＋∞)C． ( －∞，－ 1) ∪ (2 ，＋∞ )D． ?2．设U＝ R，会合A＝ { x| x2＋ 3x＋ 2＝ 0} ，B＝ { x| x2＋ ( m＋ 1) x＋m＝ 0} ．若 ( ?U A) ∩B＝ ?，则 m的值是________．3．(2012 ·衡水模拟 ) 设全集I＝ R，已知会合M＝{ x|( x＋3)2≤0}，N＝{ x| x2＋ x－6＝0}．(1)求( ?I M) ∩N；(2) 记会合A＝( ?I M)∩ N，已知会合B＝{ x| a－1≤ x≤5－ a， a∈R}，若 B∪ A＝ A，务实数 a 的取值范围．详解答案课时作业 ( 一)A级1． B由于?U A＝{2,4,6,7,9}，?U B＝{0,1,3,7,9}，因此 ( ?U A) ∩(?U B) ＝{7,9}．2．C当x＝－1，y＝0时，z＝x＋y＝－1；当x＝1，y＝0时，z＝x＋y＝1；当x＝－1，y＝ 2 时，z＝x＋y＝ 1；当x＝1，y＝ 2 时，z＝x＋y＝ 3，由会合中元素的互异性可知集合 { z| z＝x＋y，x∈A，y∈B} ＝ { － 1,1,3}，即元素个数为 3.3． B由条件可得M＝{1,4}，把1或4代入 x2－5x＋ p＝0，可得 p＝4，再查验可知结论建立．4． A如图，∵ N∩ ?I M＝?，∴N? M，∴ M∪ N＝ M.5．B若知足条件，则单元素的会合为 {3}；两个元素的会合为{1,5} ，{2,4} ；三个元素的集合为 {1,3,5} ， {2,3,4} ；四个元素的集合为 {1,2,4,5}；五个元素的会合为{1,2,3,4,5}，共 7个．6．分析：由已知得＝ { － 2,2} ，∴会合A 的全部子集为 ?， { － 2} ， {2} ， { －2,2} ，A共有 4个．答案：47．分析：由于A∩ B＝{2}，因此a2＝2，因此a＝2或a＝－2；当a＝2时，不符合元素的互异性，故舍去，因此a＝－ 2.答案：－28．分析：∵?R B＝(－∞，1)∪ (2，＋∞ )且A∪ ?R B＝R，答案：[2 ，＋∞)9．分析：由题意得A＝{ y| y＝3x，x∈R}＝{ y| y>0}， B＝{ y| y＝－( x－1)2＋2，x∈R}＝ { y| y≤2} ，故A－B＝ { y| y>2} ，B－A＝ { y| y≤0} ，因此A⊕ B＝{ y| y≤0或 y>2}．答案：( －∞， 0] ∪ (2 ，＋∞)10．分析：(1) ∵ 9∈ ( A∩B) ，∴ 9∈A且 9∈B，∴2a－1＝ 9 或a2＝ 9，∴a＝ 5 或a＝－ 3 或a＝ 3，经查验 a＝5或 a＝－3切合题意．∴ a＝5或 a＝－3.(2) ∵{9} ＝A∩B，∴ 9∈A且 9∈B，由 (1) 知a＝ 5 或a＝－ 3当a ＝－ 3 时，＝{ － 4，－ 7,9} ，＝ { －8,4,9}，A B此时 A∩ B＝{9}，当 a＝5时， A＝{－4,9,25}， B＝{0，－4,9}，此时∩＝ { －4,9}，不合题意．综上知＝－ 3.A B a11．分析：A＝{ x|－1≤ x≤3}， B＝{ x| m－2≤ x≤m＋2}．(1)∵A∩ B＝[1,3]，∴m－2＝1，得 m＝3.＋2≥3，m(2)?R＝{|< －2或> ＋2}．B x x m x m∵A? ?R B，∴ m－2>3或 m＋2<－1.∴m>5或 m<－3.B 级1． B 由 | x| ≤2得－ 2≤x≤2，因此会合A＝ { x| －2≤x≤2} ；由－ 1≤x≤2得－ 4≤－x2≤0，因此会合 B＝{ y|－4≤ y≤0}，因此 A∩ B＝{ x|－2≤ x≤0}，故?R( A∩ B)＝(－∞，－2)∪(0，＋∞)，选 B.2．分析：A＝{－2，－1}，由( ?U A)∩ B＝?，得 B? A，∵方程 x2＋( m＋1) x＋ m＝0的鉴别式＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴ B≠ ?.∴B＝{－1}或 B＝{－2}或 B＝{－1，－2}．①若 B＝{－1}，则 m＝1；②若 B＝{－2}，则应有－( m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且 m＝(－2)·(－2)＝4，这两式不可以同时建立，∴B≠{－2}；③若 B＝{－1，－2}，则应有－( m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且 m＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m＝2.经查验知 m＝1和 m＝2切合条件．∴ m＝1或2.故填1或2.答案： 1 或 23．分析：(1) ∵M＝ { x|( x＋ 3) 2≤0} ＝ { －3} ，N＝ { x| x2＋x－ 6＝ 0} ＝ { － 3,2} ，∴?I M＝ { x| x∈R 且x≠－ 3} ，∴ ( ?I M) ∩N＝ {2} ．(2)A＝( ?I M)∩ N＝{2}，∵A∪ B＝ A，∴ B? A，∴ B＝?或 B＝{2}，当 B＝?时， a－1>5－ a，∴ a>3；a－1＝2当 B＝{2}时，，解得a＝3，5－a＝2综上所述，所求 a 的取值范围为{ a| a≥3}．。
高考数学总复习高效课时作业2-1理新人教版
数学总复习高效课时作业2-1理新人教版一、选择题1．( 广东省肇庆市中小学教课质量评估2012 年届高中毕业班第一次模拟) 已知函数f ( x) ＝lg x2x， x＞2的定义域为 N，则 M∩ N＝()的定义域为 M，函数 y＝－3x＋ 1，x＜ 1A． (0 ，1)B． (2 ，＋∞)C． (0 ，＋∞ )D． (0 ，1) ∪(2 ，＋∞)分析：由已知得M＝(0，＋∞)， N＝(－∞，1)∪(2，＋∞)? M∩N＝(0，1)∪(2，＋∞)．答案： D2． (2012 年江西高考 ) 以下函数中，与函数1定义域同样的函数为 () y＝3 x1ln xA．y＝sin x B．y＝xC．y＝x e x D. sin xx1的定义域 { x| x≠0} ， A、 B、 C 都不是，应选 D.分析： y＝3x答案： D3．(2012 年日照二模 ) 已知会合M＝ { y| y＝x2－1，x∈R}，N＝ { x| y＝2－x2} ，则M∩N＝ () A． [ －1，＋∞ )B．[ －1，2]C． [ 2，＋∞ )D． ?分析： M＝[－1，＋∞)，在 N中有2－ x2≥0，∴ N＝[－2，2]，∴ M∩N＝[－1，2]．答案： B4． (2012 年安徽高考 ) 以下函数中，不知足： f (2 x)＝2f ( x)的是()A．f ( x) ＝ | x|B．f ( x) ＝x－ | x|C．f ( x) ＝x＋ 1D．f ( x) ＝－x分析： f ( x)＝ kx 与 f ( x)＝k| x|均知足： f (2 x)＝2f ( x)得：A，B，D知足条件答案： C－ x， x≤0，5．(2011浙江)设函数f(x)＝x2，x＞0.若 f ( a)＝4，则实数 a＝() A．－ 4或－ 2B．－4或 2C．－ 2或 4D．－2或 2分析：当 a＞0时，有 a2＝4，∴a＝2；当 a≤0时，有－ a＝4，∴a＝－4，所以 a＝－4或2.答案： B二、填空题6．函数f ( x) ＝ lg( x－ 2) 的定义域是 ________．分析：要使函数f ( x)存心义，则x－2>0，即 x>2，所以函数的定义域为(2 ，＋∞ ) ．答案： (2 ，＋∞)lg x， x＞0，7． (2011 陕西 ) 设f ( x) ＝10x，x≤0，则 f ( f (－2))＝________．分析： f (－2)＝10－2＝1， f (1) ＝ lg1＝－ 2.100100100答案：－ 2－cos πx，x＞ 08．已知函数 f ( x)＝，f（ x＋1）＋1，x≤04 4则 f (3)＋ f (－3)的值为____．44ππ 1分析： f (3)＝－cos3＝ cos 3＝2，412f (－3)＝ f (－3)＋1＝ f (3)＋22π15＝－ cos3＋ 2＝2＋2＝2，4 4所以 f (3)＋ f (－3)＝3.答案： 39．(2011 江苏 ) 已知实数≠0，函数f (x) ＝2x＋a，x＜ 1，f(1 －) ＝(x＋) ，则a的值若a－x－2a， x≥1.a f a为 ________．分析：①当1－a＜ 1，即a＞ 0 时，此时a＋1＞1，由 f (1－ a)＝ f (1＋ a)，得2(1－ a)＋a3＝－ (1 ＋a) － 2a，得a＝－2( 舍去 ) ；②当 1－a＞ 1，即a＜ 0 时，此时a＋ 1＜1，由f (1 －) ＝(1＋ )，得 2(1＋ )＋＝－ (1－)－2 ，得33＝－，切合题意，所以，＝－ .a f a a44答案：－三、解答题3 410．已知f ( x) ＝x2＋2x－ 3，用图象法表示函数g( x)＝f （x）＋| f （ x）|.2分析：当f (x) ≤0，即x2＋ 2 －3≤0，x－3≤x≤1时，g( x) ＝ 0.当 f ( x)＞0，即 x＜－3或 x＞1时，g( x)＝f ( x)＝( x＋1)2－4，0（－ 3≤x≤ 1）∴g(x)＝（ x＋1）2－4（x＜－3或x＞1）图象如下图．11．A、B两地相距 150 k m，某汽车以 50 k m/h 的速度从A地到B地，在B地逗留 2 h 以后，又以 60 k m/h 的速度返回A地．写出该车走开A地的距离s( k m)对于时间t (h) 的函数关系，并画出相应的图象．分析：由题意，离 A 地的距离 s 与时间 t 的关系式为50 ，0≤≤3，t ts＝150， 3 ＜t＜ 5，450－ 60t，5≤t≤7.5.图象如下图：12． (1) 求函数y＝25－x2＋ lg cos x 的定义域；1(2)已知函数 f ( x)的定义域为[－2，2]，求函数 f 4x－1的定义域；(3) 在边长为 4 的正方形的边上有一动点，且点P 沿着折线由点(起点)向点ABCD P BCDA BA(终点)运动，设点 P 的运动行程为x，△ APB的面积为y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出定义域；(4)已知函数 y＝lg[ x2＋( a＋1) x＋1]的定义域为R，务实数 a 的取值范围．2≥ 0，－5≤x≤5，25－x分析： (1) 由得ππcos x>0，2kπ－2 <x<2kπ＋2（ k∈Z），－ 5，－3ππ3π， 5 .所以函数定义域为2π ∪－2，2 ∪2111(2)要使 f 4x－1存心义，则－2≤4x－1≤2，即－4≤ x≤12，故 f 4x－1的定义域为[－4，12] ．(3)当点 P 在线段 BC上运动时，1S△APB＝| AB|| PB|＝2x， x∈[0，4]；2当点 P在线段 CD上运动时，1S△APB＝2| AB|| CB|＝8， x∈(4，8]；当点 P在线段 DA上运动时，1S△APB＝2| AB|| AP|＝2(12－ x)， x∈(8，12]．2x（0≤x≤4），综上 y＝8（4<x≤8），2（ 12－x）（ 8<x≤12） .(4) 由题意得x2＋ ( a＋ 1) x＋ 1>0 对随意x∈R恒建立，应有＝(a＋1)2－4<0，解得－3<a<1.。
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高考数学总复习课时作业1 新人教版1．下列表格中的x与y能构成函数的是( )A.B.C.D.答案 C解析A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数．2．下列各对函数中，表示同一函数的是( )A．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg xB．y＝f(x)与y＝f(x＋1)C．f(u)＝1＋u1－u，g(v)＝1＋v1－vD．f(x)＝x，g(x)＝x2答案 C解析在A中，f(x)的定义域{x|x≠0}，g(x)的定义域(0，＋∞)；在B中，对应关系不同；在D中，f(x)的值域为R，g(x)的值域为[0，＋∞)．3．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，给出下列四个对应法则：①y＝x2，②y＝x ＋1，③y＝2x，④y＝log2|x|，其中能构成从M到N的函数的是( )A．①B．②C．③D．④答案 D解析对于①、②，M中的2,4两元素在N中找不到象与之对应，对于③，M中的－1,2,4在N中没有象与之对应．故选D.4．(2012·福建)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则f (g (π))的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．π答案 B解析 ∵g (π)＝0，∴f (g (π))＝f (0)＝0.5．电信资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3 min 收费0.2 元；超过3 min 以后，每增加1 min 收费0.1 元，不足1 min 按1 min 计费，则通话收费S (元)与通话时间t (min)的函数图像可表示为图中( )答案 B6．已知f (x )满足：当x ≥4时，f (x )＝(12)x；当x <4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝( )A.124B.112C.18D.38答案 A解析 ∵2＋log 23<4，∴f (2＋log 23) ＝f (2＋log 23＋1)＝f (3＋log 23)． 又3＋log 23>4，∴f (3＋log 23)＝＝(12)3·13＝124. 7．图中的图像所表示的函数的解析式为( )A ．y ＝32|x －1|(0≤x ≤2)B ．y ＝32－32|x －1|(0≤x ≤2)C ．y ＝32－|x －1|(0≤x ≤2)D ．y ＝1－|x －1|(0≤x ≤2) 答案 B解析 当x ∈[0,1]时，y ＝32x ＝32－32(1－x )＝32－32|x －1|；当x ∈[1,2]时，y ＝32－01－2(x －2)＝－32x ＋3＝32－32(x －1)＝32－32|x －1|.因此，图中所示的图像所表示的函数的解析式为y＝32－32|x －1|. 8．设定义在R 上的函数y ＝f (x )满足f (x )·f (x ＋2)＝12，且f (2 014)＝2，则f (0)等于( )A ．12B ．6C ．3D ．2答案 B解析 ∵f (x ＋2)＝12f x，∴f (x ＋4)＝12f x ＋2＝f (x )．∴f (x )的周期为4，f (2 014)＝f (4×503＋2)＝f (2)＝2. 又f (2)＝12f 0，∴f (0)＝122＝6. 9．(2011·福建)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x >0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3答案 A解析 方法一 当a >0时，由f (a )＋f (1)＝0，得2a＋2＝0，可见不存在实数a 满足条件，当a <0时，由f (a )＋f (1)＝0，得a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3，满足条件，故选A.方法二 由指数函数的性质可知：2x>0，又因为f (1)＝2，所以a <0，所以f (a )＝a ＋1，即a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3，故选A.方法三 验证法，把a ＝－3代入f (a )＝a ＋1＝－2，又因为f (1)＝2，所以f (a )＋f (1)＝0，满足条件，从而选A.10．(2011·北京)根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cx，x <A ，c A ，x ≥A(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是( )A ．75,25B ．75,16C ．60,25D ．60,16答案 D解析 因为组装第A 件产品用时15分钟，所以c A ＝15①，所以必有4<A ，且c 4＝c2＝30②，联立①②解得c ＝60，A ＝16，故选D.11．(2013·沧州七校联考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，则函数y ＝f [f (x )]＋1的零点个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1答案 A解析 作出y ＝f (x )的图像，如图令t ＝f (x )，则由f [f (x )]＋1＝0， 得f (t )＋1＝0即f (t )＝－1.作直线y ＝－1交f (x )图像于A 、B 两点易知A 、B 两点横坐标依次为f 1＝－2，f 2＝12，即f (x )＝－2或f (x )＝12.再作直线y ＝－2，y ＝12易知它们与y ＝f (x )交于不同四点．∴y ＝f [f (x )]＋1的零点个数为4.12．如图，函数f (x )的图像是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f (f (0))＝________.答案 2解析 由图及题中已知可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2，0≤x ≤2，x －2，2<x ≤6，f (0)＝4，f (f (0))＝f (4)＝2.13．已知f (x －1x )＝x 2＋1x2，则f (3)＝______.答案 11解析 ∵f (x －1x )＝(x －1x)2＋2，∴f (x )＝x 2＋2(x ∈R )，∴f (3)＝32＋2＝11.点评 关键是求f (x )的解析式．用配凑法，即x 2＋1x 2＝(x －1x )2＋2.由于x －1x可以取到全体实数，∴f (x )的定义域为R .14．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出x 1 2 3 f (x ) 2 3 1 x 1 2 3 g (x )321则f [g (1)]的值为________的值是________． 答案 1,215．(2011·陕西理)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ lg x ，x ＋⎠⎛0a 3t 2d t ，x >0，x ≤0，若f (f (1))＝1，则a ＝________.答案 1解析 显然f (1)＝lg1＝0，f (0)＝0＋⎠⎛0a 3t 2d t ＝t 3| a0＝1，得a ＝1.16．下图是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y 与x 的函数关系式； (2)求f (－3)，f (1)的值； (3)若f (x )＝16，求x 的值．答案 (1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋22，x ≥1，x 2＋2，x <1(2)11,9 (3)2或－14解析 (1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋22，x ≥1，x 2＋2，x <1.(2)f (－3)＝(－3)2＋2＝11；f (1)＝(1＋2)2＝9.(3)若x ≥1，则(x ＋2)2＝16. 解得x ＝2或x ＝－6(舍去)． 若x <1，则x 2＋2＝16.解得x ＝14(舍去)或x ＝－14. 综上，可得x ＝2或x ＝－14.17．函数f (x )对一切实数x ，y 均有f (x ＋y )－f (y )＝(x ＋2y ＋1)x 成立，且f (1)＝0. (1)求f (0)的值； (2)求f (x )的解析式．答案 (1)－2 (2)f (x )＝x 2＋x －2 解析 用赋值法(1)由已知f (x ＋y )－f (y )＝(x ＋2y ＋1)x . 令x ＝1，y ＝0，得f (1)－f (0)＝2. 又∵f (1)＝0，∴f (0)＝－2.(2)令y ＝0，得f (x )－f (0)＝(x ＋1)x . ∴f (x )＝x 2＋x －2.18．(2013·沧州七校联考)26个英文字母按照字母表顺序排列：a ，b ，c ，…，x ，y ，z .若f (n )表示处于第n 个位置上的字母，如f (1)＝a ，f (23)＝w 等，定义g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧26－x ，x >22，x ＋4，0≤x ≤22，若f [g (15)]，f [g (x 1)]，f [g (4)]，f [g (11)]，f [g (11)]，f [g (x 2)]所表示的字母依次排列组成的英文单词为school ，求3x 2－x 1的值．答案 1解析 由题意，知c ＝f (3)，l ＝f (12)， ∴g (x 1)＝3，g (x 2)＝12.又∵g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧26－x ，x >22，x ＋4，0≤x ≤22，∴x 1＝23，x 2＝8.∴3x 2－x 1＝1.1．由映射表示的函数的奇偶性是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数，也是偶函数 答案 B解析 由以上映射构成的函数的定义域{－1,1}，定义域关于原点对称．再由奇偶函数定义判断，f (1)＝1，f (－1)＝1，∴f (x )＝f (－x )．∴函数为偶函数，故选B.2．(2011·浙江)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0，x 2，x >0.若f (a )＝4，则实数a ＝( )A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或2答案 B解析 当a >0时，有a 2＝4，∴a ＝2；当a ≤0时，有－a ＝4，∴a ＝－4，因此a ＝－4或a ＝2.3．已知集合P ＝{a ，b ，c }，Q ＝{－1,0,1}，映射f ：P →Q 中满足f (b )＝0的映射共有( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．9个答案 D解析 由分步计数原理映射f ：P →Q 中满足f (b )＝0的映射共有1×3×3＝9个． 4．若f (lg x )＝x ＋1x －1，则f (2)＝__________.答案101995．设函数f 1(x )＝，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2 013)))＝________.思路 本题是一个三次复合函数求值问题，首先求f 3(2 013)，在此基础上求f 2，f 1. 答案 2 013－1解析 f 1(f 2(f 3(2 013)))＝f 1(f 2(2 0132))＝f 1((2 0132)－1)＝＝2 013－1.6．若定义在正整数有序对集合上的二元函数f 满足：①f (x ，x )＝x ，②f (x ，y )＝f (y ，x )，③(x ＋y )·f (x ，y )＝y ·f (x ，x ＋y )，则f (12,16)的值是________．答案 48解析 由③(x ＋y )·f (x ，y )＝y ·f (x ，x ＋y )，易得f (x ，x ＋y )＝x ＋yy ·f (x ，y )．结合①②，得f (12,16)＝f (12,12＋4)＝164f (12,4)＝4f (4,12)＝4f (4,4＋8)＝4·128·f (4,8)＝6·f (4,4＋4)＝6·84·f (4,4)＝12f (4,4)＝12×4＝48.7．已知函数f (x )和g (x )分别由下表给出定义：x 1 2 3 f (x ) 2 ________3 x 1 2 3 g (x )3________1若方程f (g (x ))＝g (f ( 答案 1或2；3解析 由于f (g (3))＝f (1)＝2，g (f (3))＝g (3)＝1， 显然3不是方程f (g (x ))＝g (f (x ))的解； 因为方程f (g (x ))＝g (f (x ))的解恰有2个， 则方程f (g (x ))＝g (f (x ))的解为x ＝1或2.则应有⎩⎪⎨⎪⎧f g 1＝g f 1，f g 2＝g f 2.又f (g (1))＝f (3)＝3，则g (f (1))＝g (2)＝3.又f (g (2))＝f (3)＝3，则g (f (2))＝3. 所以f (2)＝1或2.(1)求常数c 的值； (2)解不等式f (x )>28＋1. 解析 (1)∵0<c <1，∴c 2<c .由f (c 2)＝98，即c 3＋1＝98，∴c ＝12.(2)由(1)得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1，0<x <12，2－4x＋1，12≤x <1.由f (x )>28＋1，得当0<x <12时，解得24<x <12. 当12≤x <1时，解得12≤x <58. ∴f (x )>28＋1的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |24<x <58.。