11第五章：磁畴理论3讲解
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磁性物理的基础-磁畴与技术磁化
交换积分与交换劲度常数的关系 nJS 2
A a
a是晶格常数，n单胞中的原子数
简单立方晶体 n=1 体心立方晶体 n=2 面心立方晶体 n=4
用统计理论计算居里温度与交换积分J的关系
交换作用是短程作用，在温度接近居里温度时整个自旋系统的平行排列 被大大地搅乱，但近邻自旋仍趋向于保持平行排列，这样就形成自旋团簇。
这个偏离显然是由于在居里点以 上团簇的形成。实验也显示出这样 的偏离。
居里温度测试方法：( Arrort plot法 )
根据铁磁性的分子场理论，磁化强度为
INg BB J J
其中 gBJ(Hw)I
kT
令 I0 NgJB 则
I I0
BJ
当J=1/2时 BJtan h则
当 I «I0时，上式右边可展开
Si
pi1/2pi1/2
pipi
Sj
pj1/2pj1/2
pjpj
由于Si和Sj必须相等，<Si>=<Sj> ,最后得到：
cc o o ss h h JJ 2 2 M M B B H H m m //2 2 kk T T z 1exp 2M kB T H m
用此关系式获得Hm与温度T的关系，并可以计算自发磁化强度Is
Na JS24.2x108m 150 晶格常数
Ka
1
1
2JK1
s22 a
kacK12
对铁而言
1
10110318 05
2
1
尔格/厘米2
由表中看到：
畴壁能 w K A1
畴壁厚度
zw
A1 K
A1是交换劲度常数 A1=nJS2/a, a=2.8662Å
11第五章：磁畴理论3讲解
Hd 在离磁极不远的区域内的方向与原有上产生磁化，从而形成 在参杂物或空隙上附着的锲形畴，其磁化方向与 主畴垂直，故其间畴壁为900 畴壁，取斜出的方向 0 （ 约 4 5 ） 。
SSS
NNN
原磁化 方向
S
S
N
N
（2)对畴壁的影响 S N S S S
∴要将畴壁从横跨参杂物或空隙位置挪开必须外磁场做功 ∴材料总参杂物或空隙越多，畴壁磁化越困难，材料磁导率μ越低（比如铁氧 体的μ很大程度上取决于内部结构的均匀性、参杂物与空隙的多少）。
2、应力的分布对磁畴结构的影响 Ms 的取向取决于(Fk+Fσ)的极小值，故Ms的分布将随应力的分布不同而变化。 由此导致晶体内部产生磁极或退磁场，从而引起磁畴结构的改变。 1)、均匀应力的影响
即当尺寸超过临界尺寸时，整个多畴的球形晶体居然不能容纳一个畴壁！原因 就在于磁畴和畴壁的概念都是从大块材料中得来的，在单畴颗粒的计算中原则 上不合适，要采用微磁学理论来处理。
布朗（Brown）根据微磁学原理严格计算了临界半径，认为球形颗粒 半径只要小于Rc1，则单畴就是能量最低的状态，即R < Rc1的粒子一定是单 畴。布朗将Rc1称为临界尺寸的下限。
2 R2 r 2
r
R
2 R0 ln a 1
R02 18AS 2 2 2 R0 M 0 sa ln 1 a
二、立方晶体单畴颗粒的临界半径 颗粒大于临界尺寸的立方晶体，其最简单的磁畴结构如图。其磁化都在易 磁化方向，故无Fk ；没有内应力，也无外磁场，故不考虑Fσ与FH ，虽然有较弱 的表面磁极。但Fd不占主要地位，可不计。——主要的能量是畴壁能。 而这里畴壁为900壁，所以颗粒的能量可近似写为畴壁能密度 乘以畴壁面 积：
磁畴的概念磁畴的形成磁畴壁磁畴结构各种磁畴-推荐精选PPT
分畴的主要动力是减少退磁场能。
而磁畴的形状、尺寸、磁畴壁的厚度由交换能、
退磁场能、磁晶各向异性能等来决定。 2）铁磁体的自发磁化分成若干磁畴，由于磁体中各磁畴的磁化方向不一致，所以大块磁体对外不显示磁性。
总能量最小时的畴壁能γω和畴壁厚度δ分别为： 以至材料形成单畴时的退磁能小于形成多畴时的畴壁能， 在畴壁中，原子磁矩偏离了易磁化轴方向，因此也有磁晶各向异性能。
体系的能量最小。 磁流变减振器，在2002款凯迪拉克Seville STS车首次应用
1）铁磁物质内部存在很强的“分子场Hm”它使原子磁矩同向平行排列，即材料有自发磁化强度Ms：Hm=λMs 而磁畴的形状、尺寸、磁畴壁的厚度由交换能、退磁场能、磁晶各向异性能等来决定。
平衡状态的磁畴结构和 从能量的覌点出发，分为两个或四个平行反向的自发磁化的区域( b ),( C )可以大大减少退磁能。
4.6 磁畴
1.磁畴的概念 2。磁畴的形成 3。磁畴壁 4。磁畴结构 4。各种磁畴 5。单畴结构 6。超顺磁结构
1. 磁畴概念
外斯分子场唯象理论 1）铁磁物质内部存在很强的“分子场Hm”
它使原子磁矩同向平行排列，即材料有 自发磁化强度Ms：Hm=λMs
2）铁磁体的自发磁化分成 若干磁畴，由于磁体中各磁 畴的磁化方向不一致，所以 大块磁体对外不显示磁性。
决定畴壁和磁畴结构方 磁流变液体是一种由高磁导率、低磁滞性的微小软磁性颗粒和非导磁体液体混合而成的磁性软粒悬浮液，
以至材料形成单畴时的退磁能小于形成多畴时的畴壁能， 2）铁磁体的自发磁化分成若干磁畴，由于磁体中各磁畴的磁化方向不一致，所以大块磁体对外不显示磁性。
法： 能量最小决定畴壁厚度。
例如对一个单轴各向异性的钴单晶。 磁晶各向异性能Ek ， 退磁场能Ed ，
磁性材料磁畴理论课件
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THANKS
03
通过实验和理论计算，人们发现了一些影响磁畴反转的关键因素，如 温度、磁场、应力等。
04
深入理解磁畴反转机制有助于开发新型磁性材料和器件，并推动磁学 理论的发展。
磁畴计算模拟研究进展
通过建立数学模型和算法，研究者们可以模拟 不同类型磁性材料的磁畴结构和演变过程。
目前，计算模拟已成为磁学领域的重要研究方向之一 ，为新型磁性材料和器件的开发提供了有力支持。
磁性材料磁畴理论课 件
目录
CONTENTS
• 磁畴理论概述 • 磁畴的观测方法 • 磁畴理论的应用 • 磁畴理论的最新研究进展 • 展望与未来研究方向
01 磁畴理论概述
磁畴定义
磁畴：在磁性材料的内部区域，其中 磁矩的取向大致相同，形成一个小的 区域，称为磁畴。
磁畴是磁性材料中自发磁化的基本单 元，具有明显的磁性特征。
。
通过控制材料的成分、结构和 制备工艺，可以实现对磁畴结 构和磁化行为的精细调控，从 而优化磁性材料的性能。
磁畴工程在磁记录、磁传感器 、磁驱动器和磁制冷等领域具 有广泛的应用前景。
磁畴反转机制研究进展
01
磁畴反转是指磁性材料中磁畴的极性产生翻转的现象，是磁学领域的 重要研究课题。
02
近年来，研究者们对磁畴反转机制进行了深入研究，发现其与材料的 微观结构和物理性质密切相关。
磁力显微镜可以观测磁畴的形状、大小、方向和磁畴壁的运动等。
磁畴的X射线衍射观测
X射线衍射技术利用X射线与晶体中 的原子相互作用产生的衍射现象，能 够获得晶体结构的信息。
在磁性材料中，X射线衍射技术可以用 于观测磁畴结构，通过分析衍射图样 可以获得磁畴的晶格结构和取向等信 息。
磁性物理第五章：磁畴理论三节
A1
z2 g dz 0
第一项：
A1
z
2
dz
2
A1
z
z
dz
2
A1
z
z
(
)dz
2
A1
z
2 A1 exຫໍສະໝຸດ AS（2 ）2 (N
N
/ a2)
AS 2 2
Na 2
a为晶格常数，
磁晶各向异性能密度为
k K1Na
Na=为畴壁厚度
畴壁能密度为
ex
k
AS 2 2
Na 2
K1Na
交换作用能+磁晶各向异性能
求能量极小值的条件
N
0
AS 2 2
N 2a2
K1a
F 2AS2 cos Fmin 2AS 2 ( 0)
当两原子磁矩间的夾角为时，交换能的增量为
F F () Fmin 2AS2 (1 cos) 4AS2 sin2 ( / 2) AS22
设畴壁厚度为N个原子间距。
F AS（2 ）2
N
单位面积畴壁内的交换能增量为：
g dz
g : 单位体积中磁晶各向异性能
∴单位面积畴壁总能量为：
ex k
A1
z2 g dz
平衡稳定状态要求能量最小，即转向角稍有改变
（δθ），总能量不变（δγω＝0）。
磁畴
4.磁畴（magnetic domain）
磁畴内磁矩如何排列？
磁化强度的方向沿着材料内的易磁 化轴； 铁磁晶体内交换能和磁各向异性能 都达到极小值。
磁畴的大小，尺寸如何决定？
畴结构受到
畴壁能Eγ， 磁晶各向异性能Ek ，
退磁场能Ed ，
的制约。
其中退磁场能是铁磁体分成畴的动力， 其它能量将决定磁畴的形状|、尺寸和取向。
5。各种磁畴树枝畴
在单晶材料的表面有时会产生从畴壁界线出发的如下图的 树枝畴。
产生的原因：主畴的磁化强度方向同表面不平行。
树枝畴降低退磁能。
6.单畴结构
材料的线度非常小， 以至材料形成单畴时的退磁能小于形成多畴时 的畴壁能， 磁性材料就以单畴存在.
用于磁记录中
磁流变减振器，在2002款凯迪拉 克Seville STS车首次应用 磁行车控制系统应用磁流变 （MR）液体和不带机电控制阀 的减振器提供反应迅速、减振性 能强大的阻尼力控制。
总结
• 1。形成多个磁畴的动力 • 2。磁畴结构和具体决定分成多畴的原则 • 3。单畴体
为什么？
总能量最小时的畴壁能γω和畴壁厚度δ分别为：
γω =2π δ=π
A1 (K1
3 2
s
)
A1
/(K1
3Hale Waihona Puke 2s)畴壁厚度与材料的K1 A，λs，σ等参量有关。K1 越大，δ越小， 越大。
例 如 Fe: 不 考 虑 应 力 ， A1=0.83*10-11J/m, K1=4.8*104J/m3 , δ=280a, ＝3.9*10-3J/m2 畴壁厚300个原子，畴壁能大约是10-3J/.m2
分畴的主要动力是减少退磁场能。
磁性材料 第5章 磁畴理论
分成n个磁畴后，Fd→ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1/n)Fd
.
但是形成磁畴后,将引起Fex与Fk的增加（即畴壁能）。 因此，磁畴数目的多少及尺寸的大小完全取决于Fd与 畴壁能的平衡条件。 二、从片状磁畴说明磁畴分成小区域的原因 设想一面积较大的磁体： 情况1：自发磁化后不分畴，全部磁矩向一个方向
如图：设 L 10 2 m
一、磁畴形成的根本原因 铁磁体内有五种相互作用能：FH、Fd、Fex、Fk、F 。
根据热力学平衡原理，稳定的磁状态，其总自由能必定 极小。产生磁畴也就是Ms平衡分布要满足此条件的结果。
所决若定无的H总与自由能作极用小时的，方M向s应，分但布由在于由铁Fd磁、体Fe有x、一F定k三的者
几何尺寸，Ms的一致均匀分布必将导致表面磁极的出现 而产生Hd，从而使总能量增大，不再处于能量极小的状态。 因此必须降低Fd。故只有改变其Ms矢量分布方向，从而 形成多磁畴。因此Fd最小要求是形成磁畴的根本原因。
.
三. Neel壁的结构和畴壁能
畴壁内原子自旋取向变化的方式除去Bloch方式以外， 还在薄膜样品中发现了另一种 Neel 壁的变化形式，前者壁 内的自旋取向始终平行于畴壁面转向，多发生在大块材料中， 后者壁内的自旋取向始终平行于薄膜表面转向，在畴壁面内 产生了磁荷和退磁场，但在样品表面没有了退磁场。
A 1A a S2B 1 .5 1 0 1 1Jm 1 2 ,S 1
0
A1 B1.77108m K1
0 1.9108m 0 0.8103Jm2
差别并不大。
0 A1K1 0.85103J m2
该值和前面表中数值有别，但量级是相同的。
1 8 020 1 .7 1 0 3Jm 2这是一个下面常用的数值。
.
但是形成磁畴后,将引起Fex与Fk的增加（即畴壁能）。 因此，磁畴数目的多少及尺寸的大小完全取决于Fd与 畴壁能的平衡条件。 二、从片状磁畴说明磁畴分成小区域的原因 设想一面积较大的磁体： 情况1：自发磁化后不分畴，全部磁矩向一个方向
如图：设 L 10 2 m
一、磁畴形成的根本原因 铁磁体内有五种相互作用能：FH、Fd、Fex、Fk、F 。
根据热力学平衡原理，稳定的磁状态，其总自由能必定 极小。产生磁畴也就是Ms平衡分布要满足此条件的结果。
所决若定无的H总与自由能作极用小时的，方M向s应，分但布由在于由铁Fd磁、体Fe有x、一F定k三的者
几何尺寸，Ms的一致均匀分布必将导致表面磁极的出现 而产生Hd，从而使总能量增大，不再处于能量极小的状态。 因此必须降低Fd。故只有改变其Ms矢量分布方向，从而 形成多磁畴。因此Fd最小要求是形成磁畴的根本原因。
.
三. Neel壁的结构和畴壁能
畴壁内原子自旋取向变化的方式除去Bloch方式以外， 还在薄膜样品中发现了另一种 Neel 壁的变化形式，前者壁 内的自旋取向始终平行于畴壁面转向，多发生在大块材料中， 后者壁内的自旋取向始终平行于薄膜表面转向，在畴壁面内 产生了磁荷和退磁场，但在样品表面没有了退磁场。
A 1A a S2B 1 .5 1 0 1 1Jm 1 2 ,S 1
0
A1 B1.77108m K1
0 1.9108m 0 0.8103Jm2
差别并不大。
0 A1K1 0.85103J m2
该值和前面表中数值有别，但量级是相同的。
1 8 020 1 .7 1 0 3Jm 2这是一个下面常用的数值。
第5章-磁性材料 ppt课件
Sud大学的Albert Fert以及德国尤里希研究中心的Peter Grünberg获2007年诺贝尔物理学奖 1994年 CMR庞磁电阻的发现，Jin等LaCaMnO3 1995年 隧道磁电阻TMR的发现,T.Miyazaki
(二)、关于磁性材料的认识——磁力线与磁极
粉纹法演示磁力线分布
➢磁极之间同性相斥、异性相吸 ➢磁铁不论大小，都有唯一的N极和S极。
=B/H
-- 磁导率
4 、物质磁性的分类
根据物质的磁化率，可以把物质的磁性分为五类：
1、抗磁性，χ为甚小的负数（大约在-10-6量级），在磁场中受微 弱的斥力，如金、银 。
2、顺磁性，χ为正数（大约在10-3~10-6量级）在磁场中受微弱的 引力，如铂、钯、奥氏体不锈钢。
3、铁磁性，χ为很大的正数，在较弱磁场作用下可以产生很大的磁 化强度，如铁、钴、镍。
铁磁性 m= 1 ~105
磁矩的排列与磁性的关系
表现为铁磁性的元素物质只有以下几种： 一些过渡族元素和稀土元素金属：
Ferromagnetism
室温以上，只有4种元素是铁磁性的。
但以上面元素为主构成的铁磁性合金和化合物是很多的，它们构 成了磁性材料的主体，在技术上有着重要作用，例如：
Fe-Ni, Fe-Si, Fe-Co, AlNiCo, GdCl3, Nd-Fe-B
➢1933年 加藤与武井发现含Co的永磁铁氧体
➢1935年 荷兰Snoek发明软磁铁氧体
➢1935年 Landau和Lifshitz考虑退磁场, 理论上预言了磁畴结构
1946年 Bioembergen发现NMR效应 1948年 Neel建立亚铁磁理论 1954-1957年 RKKY相互作用的建立 1958年 Mössbauer效应的发现 1960年 非晶态物质的理论预言 1965年 Mader和Nowick制备了CoP铁磁非晶态合金 1970年 SmCo5稀土永磁材料的发现 1982年 扫描隧道显微镜, Brining和Rohrer,( 1986年,AFM ) 1984年 NdFeB稀土永磁材料的发现 Sagawa(佐川) 1986年 高温超导体，Bednortz-muller 1988年 巨磁电阻GMR的发现(M.N. Baibich)，法国Paris-
(二)、关于磁性材料的认识——磁力线与磁极
粉纹法演示磁力线分布
➢磁极之间同性相斥、异性相吸 ➢磁铁不论大小，都有唯一的N极和S极。
=B/H
-- 磁导率
4 、物质磁性的分类
根据物质的磁化率，可以把物质的磁性分为五类：
1、抗磁性，χ为甚小的负数（大约在-10-6量级），在磁场中受微 弱的斥力，如金、银 。
2、顺磁性，χ为正数（大约在10-3~10-6量级）在磁场中受微弱的 引力，如铂、钯、奥氏体不锈钢。
3、铁磁性，χ为很大的正数，在较弱磁场作用下可以产生很大的磁 化强度，如铁、钴、镍。
铁磁性 m= 1 ~105
磁矩的排列与磁性的关系
表现为铁磁性的元素物质只有以下几种： 一些过渡族元素和稀土元素金属：
Ferromagnetism
室温以上，只有4种元素是铁磁性的。
但以上面元素为主构成的铁磁性合金和化合物是很多的，它们构 成了磁性材料的主体，在技术上有着重要作用，例如：
Fe-Ni, Fe-Si, Fe-Co, AlNiCo, GdCl3, Nd-Fe-B
➢1933年 加藤与武井发现含Co的永磁铁氧体
➢1935年 荷兰Snoek发明软磁铁氧体
➢1935年 Landau和Lifshitz考虑退磁场, 理论上预言了磁畴结构
1946年 Bioembergen发现NMR效应 1948年 Neel建立亚铁磁理论 1954-1957年 RKKY相互作用的建立 1958年 Mössbauer效应的发现 1960年 非晶态物质的理论预言 1965年 Mader和Nowick制备了CoP铁磁非晶态合金 1970年 SmCo5稀土永磁材料的发现 1982年 扫描隧道显微镜, Brining和Rohrer,( 1986年,AFM ) 1984年 NdFeB稀土永磁材料的发现 Sagawa(佐川) 1986年 高温超导体，Bednortz-muller 1988年 巨磁电阻GMR的发现(M.N. Baibich)，法国Paris-
磁性物理 第五章：磁畴理论 三节剖析
（δθ），总能量不变（δγω＝0）。
A1
z2 g dz 0
第一项：
A1
z
2
dz
2
A1
z
z
dz
2
A1
z
z
(
)dz
2
A1
z
2 A1
2
z 2
dz
2 A1
2
z 2
dz
在 处， z 0，在壁外 z 0
第二项可写为：
g
dz
g dz
代回，得：
P ,P
0
-8 -6
0
1
K1
68
其中： 0
A1K1，为畴壁能密度基本单 位
z z A1 K1 0
二、立方晶体中的900壁 如图： 900壁平行于XOY平面，其法线n与z轴平行。
z 0, 4 z , 0 z , 2
900畴壁中磁晶各向异性能：
g Fk K1 sin2 cos2
磁矩旋转斜率，即：
dz d z0
而 dz 1
d z0 2
A1 Ku1
s ec
tg
2 2
4
4
0
A1 Ku1
壁厚： A1
Ku1
畴壁能密度： 2
A1Ku1
2
c
osd
4
A1Ku1
2
若用应力能F
3 2
s
cos2 代替Fk (
g ),则单纯应力各
向异性能决定的单轴晶体内1800畴壁厚度与畴壁能密度分别为：
磁性物理学 第五章：磁畴理论
5-3 畴壁厚度和畴壁能计算
定义：畴壁是相邻两磁畴间磁矩按一定规律逐渐改变 方向的过渡层。
11第五章：磁畴理论3
三、单轴晶体单畴颗粒的临界半径 这类晶粒大于临界尺寸时，其最简单的结构如图所示。此时，除需考虑
畴壁能外，退磁场能不可忽略（约为单畴球形颗粒的退磁能的一半）。
E半 E Ed半
R2 1800
1 2
2 9
0
M
2 s
R3
R2 1800
9
0
M
2 s
R
3
在临界尺寸时：Ed球 E半
2
9
0
M
2 s
单畴球形颗粒的能量： 单畴颗粒中，磁矩沿易磁化方向平行排列，故Fk最低，且H = 0，σ= 0， 又无交换能问题。
只需考虑退磁场能
Fd
1 2
0
NM
2 s
1 6
0
M
2 s
颗粒的总退磁能
Ed球
FdV
4 3
R
3
Fd
2
9
0
M
2 s
R
3
一、磁晶各向异性能较弱的颗粒的临界半径 这类颗粒在临界尺寸以上时，磁矩沿圆周逐渐改变方向，故需考虑交换
R0
3
R02 1800
9
0
M
2 s
R03
R0
9 1800
0
M
2 s
表达形式与立方晶体单畴相同，但 值不同。
将单畴与非单畴的能量加以比较，从而求得的临界尺寸，实际上是使球 形颗粒保持单畴的最大半径（即临界半径的上限）
估算得到的理论值，虽有实验事实的支持，但并未得到确证，从微磁 学观点来看，其处理方法是不完善的。
dr a
4A S 2
a
R 0
R2 r2 dr r
4A S 2 R
a
ln
畴壁能外，退磁场能不可忽略（约为单畴球形颗粒的退磁能的一半）。
E半 E Ed半
R2 1800
1 2
2 9
0
M
2 s
R3
R2 1800
9
0
M
2 s
R
3
在临界尺寸时：Ed球 E半
2
9
0
M
2 s
单畴球形颗粒的能量： 单畴颗粒中，磁矩沿易磁化方向平行排列，故Fk最低，且H = 0，σ= 0， 又无交换能问题。
只需考虑退磁场能
Fd
1 2
0
NM
2 s
1 6
0
M
2 s
颗粒的总退磁能
Ed球
FdV
4 3
R
3
Fd
2
9
0
M
2 s
R
3
一、磁晶各向异性能较弱的颗粒的临界半径 这类颗粒在临界尺寸以上时，磁矩沿圆周逐渐改变方向，故需考虑交换
R0
3
R02 1800
9
0
M
2 s
R03
R0
9 1800
0
M
2 s
表达形式与立方晶体单畴相同，但 值不同。
将单畴与非单畴的能量加以比较，从而求得的临界尺寸，实际上是使球 形颗粒保持单畴的最大半径（即临界半径的上限）
估算得到的理论值，虽有实验事实的支持，但并未得到确证，从微磁 学观点来看，其处理方法是不完善的。
dr a
4A S 2
a
R 0
R2 r2 dr r
4A S 2 R
a
ln
磁性物理第五章：磁畴理论四节剖析讲解
3.42M
2 s
10－7
E封
2 LKu1
Ku1
若K 若K
u1 u1
3.42 107 3.42 107
M M
2 s
2 s
E片 E片
E封利于出现片形畴 E封利于出现封闭畴
如：⑴、Co金属（六角晶体）
Ku1 5.1105 J / m2 , M s 1.4210－6 A / m
E片 E封
1.42 1.22
L D/2
D
D
在这种情况下，Fd与Fk均不需要考虑，只需考虑畴壁 能与磁致伸缩能。
磁致伸缩能的产生： 材料自居里点冷下来时，发生自发形变，若λ>0,则沿
自发磁化强度的方向上将发生伸长，这样主畴与封闭畴均 要在其自发磁化强度的方向上伸长，由于主畴与封闭畴的 Ms彼此成900，所以形变方向互相牵制。换言之，由于主 畴的阻挡，封闭畴不能自由变形。 ——因此封闭畴就好像 受到压缩而增加了能量。这项能量由磁致伸缩引起，故称 磁致伸缩能Eσ (磁弹性能)。
如图，单位面积上有1 个主畴即 D
有 1 个主畴壁，每个主畴壁面积为： D
S' L D D 1 L D, 2 2
所以主畴壁总面积为：L D D
又因为上下表面共 2 个封闭畴，每个封闭畴体积：
D
D
V 1 D D 1 D2
2 2
4
1
特定体积内封闭畴中各向异性能为：
D/2
各种各样的表面精细畴结构或附加次级畴。 表面畴的形成与分布和晶体表面取向有关，故其形式
较为复杂。 1、树枝状畴 在K1>0的立方单晶材料的表面，有时会出现从畴壁界
线出发，向两边主畴作斜线伸展的一种附加畴——树枝状 畴。
第五章 磁畴理论.
L
N N N N Ms S S S S
情况2：自发磁化形成简单的片状磁畴 此时，材料表面也出现磁极，内部也有Fd，同时，由于 畴壁能的存在，需要考虑二者的共同作用。
Ed 1.7 107 M s2 D L Ew w D
N L
S
N S
N
S N S N S w 为单位面积的畴壁能 （畴壁能量密度） L 7 2 E Ed Ew 1.7 10 M s D w D E 由 0得： D L 7 2 1.7 10 M s w 2 0 D
2
A1
AS 2
a
对简单立方： 1
在畴壁两边，即z→±∞处，磁矩在易磁化方向，Fk＝0， 由两边进入畴壁，θ逐渐改变， Fk 逐渐增加。 单轴各向异性的晶体，进到z＝0处，Ms⊥易磁化方向， Fk 最大。 立方晶体，在畴壁中点(z＝0)处， Ms∥易磁化方向， Fk＝0 所以，立方晶体的Fk在畴壁的两边为零，进入畴壁后逐 渐增大到最大值，再进入又减小，在z＝0处又减到零。 可见， Fk是θ的函数。 ∴单位面积畴壁中的磁晶各向异性能为：
可把θ 接近π/2处视为边界。 300 0 -300
-900
AK
1
1
-3
-1 0 1
3 z
若将z 0处的磁矩转向的斜率近 似看成整个畴壁厚度的 磁矩旋转斜率，即： 1 dz 而 d z 0 2
dz d z 0 A1 sec 2 4 K u1 tg 2 4 0
但是形成磁畴后,将引起Fex与Fk的增加（即畴壁能）。 因此，磁畴数目的多少及尺寸的大小完全取决于Fd与 畴壁能的平衡条件。 二、从片状磁畴说明磁畴分成小区域的原因 设想一面积较大的磁体： 情况1：自发磁化后不分畴，全部磁矩向一个方向
N N N N Ms S S S S
情况2：自发磁化形成简单的片状磁畴 此时，材料表面也出现磁极，内部也有Fd，同时，由于 畴壁能的存在，需要考虑二者的共同作用。
Ed 1.7 107 M s2 D L Ew w D
N L
S
N S
N
S N S N S w 为单位面积的畴壁能 （畴壁能量密度） L 7 2 E Ed Ew 1.7 10 M s D w D E 由 0得： D L 7 2 1.7 10 M s w 2 0 D
2
A1
AS 2
a
对简单立方： 1
在畴壁两边，即z→±∞处，磁矩在易磁化方向，Fk＝0， 由两边进入畴壁，θ逐渐改变， Fk 逐渐增加。 单轴各向异性的晶体，进到z＝0处，Ms⊥易磁化方向， Fk 最大。 立方晶体，在畴壁中点(z＝0)处， Ms∥易磁化方向， Fk＝0 所以，立方晶体的Fk在畴壁的两边为零，进入畴壁后逐 渐增大到最大值，再进入又减小，在z＝0处又减到零。 可见， Fk是θ的函数。 ∴单位面积畴壁中的磁晶各向异性能为：
可把θ 接近π/2处视为边界。 300 0 -300
-900
AK
1
1
-3
-1 0 1
3 z
若将z 0处的磁矩转向的斜率近 似看成整个畴壁厚度的 磁矩旋转斜率，即： 1 dz 而 d z 0 2
dz d z 0 A1 sec 2 4 K u1 tg 2 4 0
但是形成磁畴后,将引起Fex与Fk的增加（即畴壁能）。 因此，磁畴数目的多少及尺寸的大小完全取决于Fd与 畴壁能的平衡条件。 二、从片状磁畴说明磁畴分成小区域的原因 设想一面积较大的磁体： 情况1：自发磁化后不分畴，全部磁矩向一个方向
第五章 磁学课件
E k = M s H k (1 cos θ ) = 2 M s H k sin 2
1 M s H k θ 2 = Kθ 2 2
2K Hk = Ms
二,退磁能 (1)"磁荷" σ = M n ) 磁荷" (2)退磁场 H d = NM n ) N 称为退磁因子
N=
球体 —— 薄饼体—— N = 4π 薄饼体 长条体—— N ≈ 0 长条体 (3)退磁能 )
K较大的立方晶体 较大的立方晶体
达到临界尺寸 R C
K较大的六角晶体 较大的六角晶体
Rc 9A = 2 Rc πM s2 ln 1 a
9γ 90 Rc = 4πM s2
Rc =
9γ 180 4πM s2
对于永磁材料主要是畴壁移动过程
一,反磁化核的形成困难,它需要很大的反磁场, 反磁化核的形成困难,它需要很大的反磁场, 而且反磁化核的长大遇到阻力 形成反磁化核,需要克服退磁能及畴壁能, 形成反磁化核,需要克服退磁能及畴壁能,若 M 大使 退磁能变大, 退磁能变大,由于 A,K 很大而使畴壁能变大,这些因 , 很大而使畴壁能变大, 素都能反磁化核的形成变得困难. 素都能反磁化核的形成变得困难.
(ferromagnetic domain )
厘米.磁畴之间有过度层,称为畴壁, 厘米.磁畴之间有过度层,称为畴壁,壁厚约为 厘米.磁畴的结构(形状,大小,排列) 厘米.磁畴的结构(形状,大小,排列)以及其畴 壁运动情况决定磁性材料的磁性能. 壁运动情况决定磁性材料的磁性能.
10 3 用金相显微镜能观察到这些磁畴, 用金相显微镜能观察到这些磁畴,一般宽度约为 10 5
(2)畴壁(六角晶体) )畴壁(六角晶体)
δ
(3)六角晶体内的 )六角晶体内的180 磁畴的畴壁能 畴壁内单位面积的交换能 畴壁内的交换能
磁畴理论
磁畴理论
在无外磁场时，各磁畴的排列是不规则的， 在无外磁场时，各磁畴的排列是不规则的，各 磁畴的磁化方向不同，产生的磁效应相互抵消， 磁畴的磁化方向不同，产生的磁效应相互抵消， 整个铁磁质不呈现磁性。 整个铁磁质不呈现磁性。 当铁磁质处于外磁场中时， 当铁磁质处于外磁场中时，那些自发磁化方向 和外磁场方向成小角度的磁畴其体积随着外加 磁场的增大而扩大并使磁畴的磁化方向进一步 转向外磁场方向。 转向外磁场方向。另一些自发磁化方向和外磁 场方向成大角度的磁畴其体积则逐渐缩小，使 场方向成大角度的磁畴其体积则逐渐缩小， 得与外磁场方向接近一致的总磁矩得到增加。 得与外磁场方向接言之
也就是说： 也就是说： “磁性材料在正常情况下并不对外显示磁性。只有当磁性 磁性材料在正常情况下并不对外显示磁性。 磁性材料在正常情况下并不对外显示磁性 材料被磁化以后，它才能对外显示出磁性。 材料被磁化以后，它才能对外显示出磁性。”
磁畴理论
磁畴理论是用量子理论从微观 上说明铁磁质的磁化机理。 上说明铁磁质的磁化机理。
磁矩
在原子中： 在原子中： 电子因绕原子核运动而具有轨道磁矩； 电子因绕原子核运动而具有轨道磁矩； 电子还因自旋具有自旋磁矩 。
磁畴
从原子结构来看，铁原子的最外层有两个电子， 从原子结构来看，铁原子的最外层有两个电子，会因电 子自旋而产生相互作用。 子自旋而产生相互作用。这一相互作用的结果使得许多 铁原子的电子自旋磁矩在许多小的区域内整齐地排列起 形成一个个微小的自发磁化区，称为磁畴。 来，形成一个个微小的自发磁化区，称为磁畴。 相邻的不同区域之间原子磁矩排列 的方向不同
课件11第五章：磁畴理论 3
在同一晶粒内，各磁畴的磁化方向有一定关系，但在不 同晶粒之间由于易磁化轴方向的不同，磁畴的磁化方向就 没有一定的关系。就整块材料而言，磁畴有各种方向，材 料对外显示各向同性。 多晶体中磁畴结构的稳定状态是相邻晶粒中磁畴取向尽 可能使晶界面上少出现自由磁荷，使退磁场能极小（如 图）。由图可见：跨过晶粒边界时，磁化方向虽转了一个 角度，磁力线大多仍是连续的，这样晶粒边界上出现的磁 极少。 当晶界面上退磁场能足够高时，会形成一定大小的锲 形附加畴。
即当尺寸超过临界尺寸时，整个多畴的球形晶体居然不能容纳一个畴壁！原因 就在于磁畴和畴壁的概念都是从大块材料中得来的，在单畴颗粒的计算中原则 上不合适，要采用微磁学理论来处理。
布朗（Brown）根据微磁学原理严格计算了临界半径，认为球形颗粒 半径只要小于Rc1，则单畴就是能量最低的状态，即R < Rc1的粒子一定是单 畴。布朗将Rc1称为临界尺寸的下限。
2
dr 4AS 2 R R 2 r 2 E球 E柱 dn E柱 dr 0 0 a a r 4AS 2 R 2 R ln 1 a a 在临界半径时，有 Ed E球，即：
R 2 AS 4R0 2 3 0 M s2 R0 9 a
∴要将畴壁从横跨参杂物或空隙位置挪开必须外磁场做功 ∴材料总参杂物或空隙越多，畴壁磁化越困难，材料磁导率μ越低（比如铁氧 体的μ很大程度上取决于内部结构的均匀性、参杂物与空隙的多少）。
2、应力的分布对磁畴结构的影响 Ms 的取向取决于(Fk+Fσ)的极小值，故Ms的分布将随应力的分布不同而变化。 由此导致晶体内部产生磁极或退磁场，从而引起磁畴结构的改变。 1)、均匀应力的影响
N
S
N N N
畴壁经过参杂物或空隙 畴壁在参杂物或空隙附近 2 2 退磁场能： E d半 0.46 0 M s2 R 3 E d球 0 M s2 R 3 9 9 畴壁面积 S1 (被杂质占据一部分） S 2
磁性材料磁畴理论课件
扫描电子显微镜（SEM ）
能够提供高分辨率的磁畴结构图像，用于观 察磁畴的精细结构和磁畴壁的形状。
磁畴的物理效应观测
磁电阻效应
通过测量磁电阻的变化，可以推 断出磁畴的转动和磁畴壁的运动 ，从而了解磁畴的行为。
磁光效应
通过观察磁畴对光的偏振状态的 影响，可以推断出磁畴的排列和 磁畴壁的位置。
磁畴的X射线衍射观测
量子调控的方法包括利用磁场、电场、光场等外部刺激对磁 畴进行调控，以及利用超导、拓扑等新物理效应对磁畴进行 调控。
磁畴与自旋电子学的关联研究
自旋电子学是利用电子的自旋属性进 行信息处理的一门新兴学科。磁畴与 自旋电子学之间的关联研究，主要关 注磁畴结构对自旋电子输运和自旋转 换的影响。
通过研究磁畴结构对自旋电子的散射 和输运过程，可以深入理解自旋电子 的行为和传输机制，为自旋电子器件 的设计和应用提供理论支持。
磁畴结构与器件性能
理解磁畴结构对器件性能的影响是关键，通过调整 磁畴结构可以提高器件的灵敏度和可靠性。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ自旋电子学
自旋电子学是利用电子的自旋属性进行信息 处理的一门新兴学科，磁畴理论在自旋电子 学中也有着重要的应用。
磁传感器与磁力计
1 2
磁传感器与磁力计
磁畴理论在磁传感器和磁力计的设计和优化中具 有重要应用，这些设备广泛应用于导航、地球磁 场测量、磁场检测等领域。
探索磁性材料在新能源领域的应用
研究磁性材料在磁场中的能量转换特性，探索其在磁场调控下的热能、光能、化学能等 新能源领域的应用潜力。
发展生物医学领域的磁性材料
利用磁性材料的磁响应特性，开发具有生物相容性和功能性的磁性材料，用于药物传递 、细胞分离、医学成像等领域。
磁畴
2）铁磁体的自发磁化分成 若干磁畴，由于磁体中各磁 畴的磁化方向不一致，所以 大块磁体对外不显示磁性。
磁畴结构：由磁畴和磁畴壁组成
为什么会形成磁畴？
2、磁畴的形成
在铁磁体中，交换作用使每个磁畴内存在自发磁化Ms； 磁化强度的方向一般沿着晶体内的易磁化轴； 这样就使铁磁晶体内交换能和磁晶各向异性能都达到极小值。 但因铁磁体有一定的大小与形状，整个晶体均匀磁化的结果， 必然产生磁极，磁极的退磁场，增加了退磁能：(1/2)µ0NMS2。 该数值是那里来的？
4.磁畴（magnetic domain） 磁畴（ 磁畴 ）
磁畴内磁矩如何排列？
磁化强度的方向沿着材料内的易磁 化轴； 铁磁晶体内交换能和磁各向异性能 都达到极小值。
磁畴的大小，尺寸如何决定？
畴结构受到
畴壁能Eγ， 磁晶各向异性能Ek ， 退磁场能Ed ，
的制约。
其中退磁场能是铁磁体分成畴的动力， 其它能量将决定磁畴的形状|、尺寸和取向。
分畴的主要动力是减少退磁场能。
而磁畴的形状、尺寸、磁畴壁的厚度由交换能、 退磁场能、磁晶各向异性能等来决定。
决定畴壁和磁畴结构方 法： 体系的能量最小。 平衡状态的磁畴结构和 磁畴壁应具有最小的能 量。
3.磁畴壁（domain walls） 磁畴壁（ 磁畴壁 ）
•磁畴和磁畴之间的边界称为畴壁。 • 磁畴壁中的原子磁矩如何排列？
5。各种磁畴树枝畴 。
在单晶材料的表面有时会产生从畴壁界线出发的如下图的 树枝畴。 产生的原因：主畴的磁化强度方向同表面不平行。
树枝畴降低退磁能。
6.单畴结构 6.单畴结构
材料的线度非常小， 以至材料形成单畴时的退磁能小于形成多畴时 的畴壁能， 磁性材料就以单畴存在.
第五章 第三节 均匀铁磁体的磁畴结构计算
二、立方晶体的理论畴畴结构
因为，D << L，所以封闭畴畴壁面积较主畴小很多。所以， 单位面积材料中畴壁能：
所以，单位面积中总能量：
由
二、立方晶体的理论畴畴结构
例如，Fe (K1 > 0) 片形畴： 封闭畴： 所以D封 > D片，但E封 < E片，故以封闭畴稳定。 所以在K1 > 0的铁磁体中，通常是出现封闭畴结构。
三、表面畴
三、表面畴
三、表面畴 2. 圆锥形畴（如图）
单易磁化轴的晶体形成封闭畴时其封闭畴里的磁晶各向异性能增加，此时 圆锥畴的出现既可使表面退磁场能降低，同时又不会使畴壁能增加太大。
圆锥形畴
三、表面畴 3. 匕首封闭畴（封闭畴的变异） 单轴各向异性晶体形成封闭畴时，退磁场能Ed = 0
D 2 wLKU1
2、畴壁的厚度与畴壁能计算
畴壁内任一地方，磁化矢量的取向分布处于平衡稳定状态时，其单位
体积中磁晶各向异性能g(θ) 均与交换能A1(∂θ/∂z)2相等。
g
A1
z
2
z
A1 0
d
g
w ex k =2
A1
2
2
g d
本节：讨论均匀铁磁体中各种磁畴形成的机制及磁畴结构计算
铁磁体内的磁畴结构，一般可以分成两大类型：均匀铁磁体 的磁畴结构和非均匀铁磁体的磁畴结构。
二、立方晶体的理论畴畴结构
在这种情况下，Fd（闭流型不考虑退磁场）与Fk均不需要考 虑，只需考虑畴壁能与磁致伸缩能（弹性能）。 磁致伸缩能的产生： 材料自居里点冷下来时，发生自发形变，若λ> 0，则沿自发磁 化强度的方向上将发生伸长，这样主畴与封闭畴均要在其自发 磁化强度的方向上伸长，由于主畴与封闭畴的Ms彼此成90º，所 以形变方向互相牵制。换言之，由于主畴的阻挡，封闭畴不能 自由变形。——因此封闭畴就好像受到压缩而增加了能量。这 项能量由磁致伸缩引起，故称磁致伸缩能Eσ （磁弹性能）。
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2r a
2 a 2r a r 一对原子磁矩夹角由 0 时 Eex 2 AS 2 cos 2 AS 2 cos0 2 AS 1 cos 2 AS 2 sin
2 2
2
2
AS 2 2 AS 2 a 2 r 2
(当不大时）
①、应力分布只有大小变化，而无性质变化。
x
0 2 x 0 sin x, 2 l
0 2
x
0
o l
同样晶体内会形成1800 壁。由于σ随位置x不同而变化，故畴壁能密度 ( )也随x变化，且其最小值出现于σ的最小值处，1800壁 2 K1 3s 2 应位于σ(x)分布最小的位置。 但1800壁仅占据σ(x)分布最小位置的一部分(∵畴壁的多少或畴的多少 应由Eω+Eσ 能量极小值决定。)
磁性物理学
第五章：磁畴理论
5-4 磁畴结构计算
二、非均匀铁磁体的磁畴结构的计算
非均匀铁磁体的磁结构受材料内部存在不均匀性分布及其引起的内部退 磁场作用的影响，其主畴结构虽然与均匀体一样也与样品形状有关，但主要 还是受不均匀性的影响。 1、掺杂与空隙（空穴）对磁畴的影响 (1)、对畴结构的影响 非磁性掺杂物或空隙会使磁畴结构复杂化，在铁氧体中，这种情况比 较显著。 在材料与掺杂物或空隙的接触面上，不论后者形状如何，均会有磁极 出现，因而产生退磁场Hd。
考虑球形单晶颗粒：
a 单畴颗粒
b 各向异 性较弱
c 磁晶各向异性 较强的立方晶体
d 磁晶各向异性 较强的单轴晶体
b、c、d是尺寸大于临界尺寸的颗粒的几种最简单的磁畴结构
临界尺寸是单畴与其他畴结构的分界点。因此这个尺寸的能量既可按单 畴结构计算，也可按上图（b、c、d）三图之一来计算，只是在临界尺寸时， 两种结构的能量应该相等。（由此可推算出球形颗粒的临界半径） 单畴球形颗粒的能量： 单畴颗粒中，磁矩沿易磁化方向平行排列，故Fk最低，且H = 0，σ= 0， 又无交换能问题。
一圈原子的交换能为： 2r 2 2a E圈 Eex AS a r 一个球形颗粒可以看作 由许多层圆柱壳层构成 ， 每一个圆柱层的能量为 ：
假设Fk F , 则M s的取向只由F 决定
0 0 , 0 或 180 3 s 2 F s cos 时能量最低 0 2 s 0, 90
即均匀应力导致晶体具有单轴各向异性。 所以晶体内只有或利于1800 壁的存在 2)、不均匀应力影响 一般情况下，在铁磁晶体中，由于制备工艺过程与热处理条件的不同，其内 部存在的应力分布也不同，应力将随晶体内部的杂物或空隙 畴壁在参杂物或空隙附近 2 2 退磁场能： E d半 0.46 0 M s2 R 3 E d球 0 M s2 R 3 9 9 畴壁面积 S1 (被杂质占据一部分） S 2
总畴壁能 : E1 E 2 前者稳定性大于后者
∴要将畴壁从横跨参杂物或空隙位置挪开必须外磁场做功 ∴材料总参杂物或空隙越多，畴壁磁化越困难，材料磁导率μ越低（比如铁氧 体的μ很大程度上取决于内部结构的均匀性、参杂物与空隙的多少）。
2、应力的分布对磁畴结构的影响 Ms 的取向取决于(Fk+Fσ)的极小值，故Ms的分布将随应力的分布不同而变化。 由此导致晶体内部产生磁极或退磁场，从而引起磁畴结构的改变。 1)、均匀应力的影响
只需考虑退磁场能 1 1 2 Fd 0 NM s 0 M s2 2 6 颗粒的总退磁能 4 3 2 Ed球 FdV R Fd 0 M s2 R 3 3 9
一、磁晶各向异性能较弱的颗粒的临界半径 这类颗粒在临界尺寸以上时，磁矩沿圆周逐渐改变方向，故需考虑交换 能。由于其磁化取圆形磁通封闭式，故退磁场能为零，其他能量无需考虑。 以 r 表示圆半径，a 表示相邻原子间距，则一个圆周上有 个原子。 所以相邻两原子磁矩方向变化为：
②、应力分布不仅有大小变化，而且有性质的变化。
2 x 0 sin x l
若Fσ>>Fk ,则在每一个应 力性质交换处必定有一个900 壁，而且应力能与畴壁能均 为最小，形成稳定的磁畴结 构。
x
o
×
x
3、多晶体的磁畴结构 多晶体中，晶粒的方向是杂乱的，通常每一晶粒中有多个磁畴（也有一 个磁畴跨越两个晶粒的），他们的大小与结构同晶粒的大小有关。
三、单畴颗粒
有些材料是由很小的颗粒组成的。若颗粒足够小，整个颗粒可以在一 个方向自发磁化到饱和，成为一个磁畴——这样的小颗粒称为单畴颗粒。 对于不同的材料有不同的临界值，在临界值以上的颗粒出现多畴，在临界 值以下出现单畴。 单畴颗粒内无畴壁，不会有畴壁位移磁化过程，只能有磁畴转动磁化 过程。这样的材料，其磁化与退磁均不容易，具有较低的磁导率与高Hc— —即永磁材料。
Hd 在离磁极不远的区域内的方向与原有磁化 方向有很大差异，某些地方可以相差到 900。这就 造成这些区域在新的方向上产生磁化，从而形成 在参杂物或空隙上附着的锲形畴，其磁化方向与 主畴垂直，故其间畴壁为900 畴壁，取斜出的方向 0 （ 约 4 5 ） 。
SSS
NNN
原磁化 方向
S
S
N
N
（2)对畴壁的影响 S N S S S
在同一晶粒内，各磁畴的磁化方向有一定关系，但在不 同晶粒之间由于易磁化轴方向的不同，磁畴的磁化方向就 没有一定的关系。就整块材料而言，磁畴有各种方向，材 料对外显示各向同性。 多晶体中磁畴结构的稳定状态是相邻晶粒中磁畴取向尽 可能使晶界面上少出现自由磁荷，使退磁场能极小（如 图）。由图可见：跨过晶粒边界时，磁化方向虽转了一个 角度，磁力线大多仍是连续的，这样晶粒边界上出现的磁 极少。 当晶界面上退磁场能足够高时，会形成一定大小的锲 形附加畴。
2 a 2r a r 一对原子磁矩夹角由 0 时 Eex 2 AS 2 cos 2 AS 2 cos0 2 AS 1 cos 2 AS 2 sin
2 2
2
2
AS 2 2 AS 2 a 2 r 2
(当不大时）
①、应力分布只有大小变化，而无性质变化。
x
0 2 x 0 sin x, 2 l
0 2
x
0
o l
同样晶体内会形成1800 壁。由于σ随位置x不同而变化，故畴壁能密度 ( )也随x变化，且其最小值出现于σ的最小值处，1800壁 2 K1 3s 2 应位于σ(x)分布最小的位置。 但1800壁仅占据σ(x)分布最小位置的一部分(∵畴壁的多少或畴的多少 应由Eω+Eσ 能量极小值决定。)
磁性物理学
第五章：磁畴理论
5-4 磁畴结构计算
二、非均匀铁磁体的磁畴结构的计算
非均匀铁磁体的磁结构受材料内部存在不均匀性分布及其引起的内部退 磁场作用的影响，其主畴结构虽然与均匀体一样也与样品形状有关，但主要 还是受不均匀性的影响。 1、掺杂与空隙（空穴）对磁畴的影响 (1)、对畴结构的影响 非磁性掺杂物或空隙会使磁畴结构复杂化，在铁氧体中，这种情况比 较显著。 在材料与掺杂物或空隙的接触面上，不论后者形状如何，均会有磁极 出现，因而产生退磁场Hd。
考虑球形单晶颗粒：
a 单畴颗粒
b 各向异 性较弱
c 磁晶各向异性 较强的立方晶体
d 磁晶各向异性 较强的单轴晶体
b、c、d是尺寸大于临界尺寸的颗粒的几种最简单的磁畴结构
临界尺寸是单畴与其他畴结构的分界点。因此这个尺寸的能量既可按单 畴结构计算，也可按上图（b、c、d）三图之一来计算，只是在临界尺寸时， 两种结构的能量应该相等。（由此可推算出球形颗粒的临界半径） 单畴球形颗粒的能量： 单畴颗粒中，磁矩沿易磁化方向平行排列，故Fk最低，且H = 0，σ= 0， 又无交换能问题。
一圈原子的交换能为： 2r 2 2a E圈 Eex AS a r 一个球形颗粒可以看作 由许多层圆柱壳层构成 ， 每一个圆柱层的能量为 ：
假设Fk F , 则M s的取向只由F 决定
0 0 , 0 或 180 3 s 2 F s cos 时能量最低 0 2 s 0, 90
即均匀应力导致晶体具有单轴各向异性。 所以晶体内只有或利于1800 壁的存在 2)、不均匀应力影响 一般情况下，在铁磁晶体中，由于制备工艺过程与热处理条件的不同，其内 部存在的应力分布也不同，应力将随晶体内部的杂物或空隙 畴壁在参杂物或空隙附近 2 2 退磁场能： E d半 0.46 0 M s2 R 3 E d球 0 M s2 R 3 9 9 畴壁面积 S1 (被杂质占据一部分） S 2
总畴壁能 : E1 E 2 前者稳定性大于后者
∴要将畴壁从横跨参杂物或空隙位置挪开必须外磁场做功 ∴材料总参杂物或空隙越多，畴壁磁化越困难，材料磁导率μ越低（比如铁氧 体的μ很大程度上取决于内部结构的均匀性、参杂物与空隙的多少）。
2、应力的分布对磁畴结构的影响 Ms 的取向取决于(Fk+Fσ)的极小值，故Ms的分布将随应力的分布不同而变化。 由此导致晶体内部产生磁极或退磁场，从而引起磁畴结构的改变。 1)、均匀应力的影响
只需考虑退磁场能 1 1 2 Fd 0 NM s 0 M s2 2 6 颗粒的总退磁能 4 3 2 Ed球 FdV R Fd 0 M s2 R 3 3 9
一、磁晶各向异性能较弱的颗粒的临界半径 这类颗粒在临界尺寸以上时，磁矩沿圆周逐渐改变方向，故需考虑交换 能。由于其磁化取圆形磁通封闭式，故退磁场能为零，其他能量无需考虑。 以 r 表示圆半径，a 表示相邻原子间距，则一个圆周上有 个原子。 所以相邻两原子磁矩方向变化为：
②、应力分布不仅有大小变化，而且有性质的变化。
2 x 0 sin x l
若Fσ>>Fk ,则在每一个应 力性质交换处必定有一个900 壁，而且应力能与畴壁能均 为最小，形成稳定的磁畴结 构。
x
o
×
x
3、多晶体的磁畴结构 多晶体中，晶粒的方向是杂乱的，通常每一晶粒中有多个磁畴（也有一 个磁畴跨越两个晶粒的），他们的大小与结构同晶粒的大小有关。
三、单畴颗粒
有些材料是由很小的颗粒组成的。若颗粒足够小，整个颗粒可以在一 个方向自发磁化到饱和，成为一个磁畴——这样的小颗粒称为单畴颗粒。 对于不同的材料有不同的临界值，在临界值以上的颗粒出现多畴，在临界 值以下出现单畴。 单畴颗粒内无畴壁，不会有畴壁位移磁化过程，只能有磁畴转动磁化 过程。这样的材料，其磁化与退磁均不容易，具有较低的磁导率与高Hc— —即永磁材料。
Hd 在离磁极不远的区域内的方向与原有磁化 方向有很大差异，某些地方可以相差到 900。这就 造成这些区域在新的方向上产生磁化，从而形成 在参杂物或空隙上附着的锲形畴，其磁化方向与 主畴垂直，故其间畴壁为900 畴壁，取斜出的方向 0 （ 约 4 5 ） 。
SSS
NNN
原磁化 方向
S
S
N
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（2)对畴壁的影响 S N S S S
在同一晶粒内，各磁畴的磁化方向有一定关系，但在不 同晶粒之间由于易磁化轴方向的不同，磁畴的磁化方向就 没有一定的关系。就整块材料而言，磁畴有各种方向，材 料对外显示各向同性。 多晶体中磁畴结构的稳定状态是相邻晶粒中磁畴取向尽 可能使晶界面上少出现自由磁荷，使退磁场能极小（如 图）。由图可见：跨过晶粒边界时，磁化方向虽转了一个 角度，磁力线大多仍是连续的，这样晶粒边界上出现的磁 极少。 当晶界面上退磁场能足够高时，会形成一定大小的锲 形附加畴。