CUMCM历年赛题的简析
大学生数学建模竞赛简介及试题分析
程以及技术含量 5）关于模型的有说服力的检验及精道的优缺点分析 6）由模型得到的关于问题有实际意义的结论 7）某个方面突出的亮点
美国（国际）大学生数学建模竞赛特点
7 是否给出了清晰的摘要。
美国大学生数学建模竞赛论文等级
不合格论文（Unsuccessful Participants）
合格论文（Successful Participants）
乙级论文（Honorablus）
（一等奖）
特级提名论文（Finalist）
赛题内容涉及经济、管理、环境、资源、生态、医学、 安全、未来科技等众多领域。
MCM/ICM 着重强调：
研究问题、解决方案的原创性，团队合作、交流以及结果的合理性。
美国大学生数学建模竞赛题目
每个团队在下列问题中选择且只能选择一个问题， 并提交解决方案。
MCM 问题A（连续） MCM 问题B（离散） MCM 问题C （对于数据的见解） ICM 问题D（运筹学或网络科学） ICM 问题E（环境科学） ICM 问题F （政策）
特级论文（优胜论文）（Outstanding Winner）
评委眼中数学建模竞赛论文 论文的评审流程
提交的论文 不合格论文 合格论文 下一轮论文
淘汰轮
乙级论文
下一轮
摘要与框架
最 评奖轮 终
评
分析与理解
奖 轮
甲级论文 下一轮
结构严谨 条理清晰 简单易读 结果以最简单最明了的方式表达
模型 方法 结果
Are Fingerprints Unique?
7.1：历年全国数学建模赛题分析与十类算法的详细说明
7.1：历年全国数学建模赛题分析与十类算法的详细说明历年全国数学建模赛题分析与十类算法的详细说明一、历年全国数学建模试题及解法赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局0-1规划、图论00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建01B工交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03A SARS的传播微分方程、差分方程03B露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理05B DVD在线租赁随机规划、整数规划二、赛题发展的特点：1.对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如03B，某些问题需要使用计算机软件，01A。
问题的数据读取需要计算机技术，如00A（大数据），01A （图象数据，图象处理的方法获得），04A（数据库数据，数据库方法，统计软件包）。
计算机模拟和以算法形式给出最终结果；2.赛题的开放性增大解法的多样性，一道赛题可用多种解法。
开放性还表现在对模型假设和对数据处理上；3.试题向大规模数据处理方向发展；4.求解算法和各类现代算法的融合。
全国大学生数学竞赛试题解答及评分标准(非数学类)
全国大学生竞赛历年试题名师精讲（非数学类）（2009——2013）第五届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类）一、 解答下列各题（每小题6分共24分，要求写出重要步骤）1.求极限(lim 1sin nn →∞+.解因为()sin sin 2n π==……（2分）；原式lim 1exp lim ln 1nn n n →∞→∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+⎢⎥ ⎢⎥⎝⎝⎣⎦=2.证明广义积分0sin xdx x ⎰不是绝对收敛的解 记()1sin n n nx a dx xππ+=⎰，只要证明0n n a ∞=∑发散即可。
……………………（2分）因为()()()()10112sin sin 111n n n a x dx xdx n n n ππππππ+≥==+++⎰⎰。
…………（2分） 而()021n n π∞=+∑发散，故由比较判别法0n n a ∞=∑发散。
……………………………………（2分）3.设函数()y y x =由323322x x y y +-=确定，求()y x 的极值。
解 方程两边对x 求导，得22236360x xy x y y y ''++-= ………………（1分）故()2222x x y y y x +'=-，令0y '=，得()200x x y x +=⇒=或2x y =-………（2分） 将2x y =-代入所给方程得2,1x y =-=，将0x =代入所给方程得0,1x y ==-，…………………………………（2分）又()()()()()2222222222422x xy y y x x x y yy x y y x ''++--+-''=-()()()0,1,02,1,0200220010,1020x y y x y y y y ''====-==+---''''==-<=>-，故()01y=-为极大值，()21y-=为极小值。
数学建模竞赛题学习小结
题目：CUMCM-2014B创意平板折叠桌一、自己具备的相关理论和方法及解决的问题：问题一：利用空间解析几何、平面几何的知识，建立直角坐标系，得出直纹曲面和桌脚边缘线的方程，通过方程进一步可以确定设计加工的参数。
问题二：从总体结构的稳固性、节省材料和加工方便几个角度出发，建立多目标规划模型。
把用料最少作为目标函数，最优化求解后最终确定最外侧桌腿的长度，由此确定长方形平板材料的尺寸。
把各个木条末端距离槽的距离的值作为目标函数，求得此目标函数取最小值时对应的钢筋位置作为其最佳位置。
问题三：以问题一中的求得的几何模型和问题二中稳固性和用料量的优化处理方法为基础，对于给定的任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状和桌角边缘线的形状，通过对最外侧桌腿长度、钢筋位置、剩余桌腿长度、平板材料形状尺寸进行改变，可以给出相应的有特色的设计方案，再将它们进行稳固性检验与可行性检验，通过后即可得出自己设计的创意平板折叠桌。
二、通过学习优秀论文（不少于3篇，分别标注）掌握的相关理论和方法：优秀论文一：B27042017_吴俊锋_谭翔飞_庄重：问题一：建立离散模型实现了对产品设计参数的精确描述，结合已知尺寸，计算出此折叠桌的加工参数（滑槽位置及长度），同时分析了每根木条随桌腿的运动情况并仿真展示。
问题二：建立桌面边缘线为圆形的折叠桌优化设计模型。
通过对折叠桌的稳定性，设计尺寸，滑槽长度的综合优化，得出最优设计尺寸和加工参数。
在稳定性分析过程中，首先对立置折叠桌进行受力分析，得出只有桌腿承力，因此可进行折叠桌简化分析，确定单侧木桌重心的位置，求解力的平衡方程得出稳定条件。
在尺寸设计过程中，根据稳定时的桌腿位置与高度的关系，得出平板的设计尺寸。
在滑槽设计过程中，因滑槽的长短和加工位置是影响系统稳定性及木板设计尺寸的关键，同时从易于加工的角度考虑，得出符合产品设计的约束条件。
问题三：建立任意桌形折叠桌优化设计模型。
由于桌面形状的不确定性，需要抽象描述桌形。
全国大学生数学竞赛试题解答及评分标准非数学类
全国大学生数学竞赛试题解答及评分标准非数学类Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#全国大学生竞赛历年试题名师精讲（非数学类）（2009——2013）第五届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类）一、 解答下列各题（每小题6分共24分，要求写出重要步骤）1.求极限(lim 1sin nn →∞+.解因为()sin sin 2sin n ππ==……（2分）；原式lim 1exp lim ln 1sin nn n n →∞→∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+⎢⎥ ⎢⎥⎝⎝⎣⎦………………………………………………………………………………………(2分)；14exp lim exp n n n e →∞⎛⎫⎛⎫=== ⎝⎝……(2分) 2.证明广义积分0sin xdx x +∞⎰不是绝对收敛的解 记()1sin n n nx a dx xππ+=⎰，只要证明0n n a ∞=∑发散即可。
……………………（2分）因为()()()()10112sin sin 111n n n a x dx xdx n n n ππππππ+≥==+++⎰⎰。
…………（2分）而()021n n π∞=+∑发散，故由比较判别法0n n a ∞=∑发散。
……………………………………（2分）3.设函数()y y x =由323322x x y y +-=确定，求()y x 的极值。
解 方程两边对x 求导，得22236360x xy x y y y ''++-= ………………（1分）故()2222x x y y y x+'=-，令0y '=，得()200x x y x +=⇒=或2x y =-………（2分）将2x y =-代入所给方程得2,1x y =-=，将0x =代入所给方程得0,1x y ==-，…………………………………（2分）又()()()()()2222222222422x xy y y x x x y yy x y yx''++--+-''=-()()()0,1,02,1,0200220010,1020x y y x y y y y ''====-==+---''''==-<=>-， 故()01y =-为极大值，()21y -=为极小值。
数学建模国赛历年
数学建模国赛历年
中国数学建模国赛（CUMCM，China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling）是由中国高等教育学会主办的年度竞赛活动。
该比赛自2002年开始，在国内具有较高的知名度和影响力。
以下是数学建模国赛的历年比赛题目：
1. 2002年：载具最优路径规划问题。
2. 2003年：某种病例发病规律研究与流行趋势预测。
3. 2004年：火山的群体爆发问题。
4. 2005年：寻找最优泊位调度问题。
5. 2006年：渐开线传动机构建模与优化设计。
6. 2007年：数字图书馆文献导航问题。
7. 2008年：草坪生长问题。
8. 2009年：城市排水系统优化设计。
9. 2010年：城市地下热岛效应形成机制与控制。
10. 2011年：航空贸易通航网络优化设计。
11. 2012年：移动互联网2G网络运用效果评估与优化。
12. 2013年：网约车资源调度问题。
13. 2014年：地板砖铺设方案优化设计。
14. 2015年：电视台节目时段规划问题。
15. 2016年：共享单车调度问题。
16. 2017年：基于航班延误的航空公司航线规划问题。
17. 2018年：产品质量维度数学量化研究。
18. 2019年：风力发电场多目标优化规划问题。
19. 2020年：新能源汽车充电站规划问题。
以上只是部分年份的题目，每年的题目都与实际问题紧密相关，考察数学建模的能力和创新思维。
数学建模cumcm历届竞赛赛题基本解法
数学建模（cumcm）历届竞赛赛题基本解法来源：蒋冰的日志赛题解法一些不必须用到的算法92A施肥效果分析回归分析，因子分析，相关分析，参数估计92B蛋白质氨基酸的组合问题线性不定方程式,离散最优化93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划线路设计，局部最优化，层次分析法94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划能量梯度算法，线性规划，非线性规划，逐步逼近搜索，95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论petri网，随机性分析96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划Gordon-Schaefer模型，97A零件的参数设计非线性规划敏感度分析、敏感度分析，统计检验，因素交替法，一维搜索，穷举法，随机模拟（MonterCarol)，模拟退火，最优速降法，97B截断切割的最优排列随机模拟、图论分支限界法，贪婪算法，最短路径（Dijkstra),启发式搜索（A*算法）98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划投资组合模型，灵敏度分析，多目标决策模型，偏好系数加权法，模糊线性规划法，多目标优化问题，随机投点法，98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化最小hamilton回路，最优旅行商路线99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟D检验方法，99B钻井布局0-1规划、图论强局算法，0-1规划，全局搜索算法00ADNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络广度优先，最小二乘法，欧氏距离vs 马氏距离，fisher分类法，人工神经网络（感知机模型，多层感知机，LVQ 矢量量化），隐马尔科夫模型，同源比较算法，傅立叶分析，动态规划，00B钢管订购和运输组合优化、运输问题线性规划，模拟退火，伏格尔法01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建快速傅立叶变换（FFT），网格法，极大似然法，01B工交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划数值模拟，微元法，函数最值，02B彩票问题单目标决策效用函数法，模糊数学中的隶属度函数，层次分析法，分类加权法，熵值法，logistic函数03ASARS的传播微分方程、差分方程负反馈系统，时间序列模型，神经网络，分支过程的MonteCarlo仿真，龙格-库塔法，曲线拟合，smallworldnetwork，sznajd模型，元胞自动机03B露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题贪心算法，04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化聚类分析，点阵模型，数据挖掘（apriori 算法）04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化huffman决策树，启发式算法05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理逼近理想解排序法，GM（1，1）模型，时间序列分析，反应扩散方程，二元线性回归预测，模糊综合评价法，置信水平，归一化法，主成份分析法，05BDVD在线租赁随机规划、整数规划0-1规划，贪婪算法，最小费用最大流06A出版社书号问题预测评价、数据处理出版社的资源配置06BHiv病毒问题随机规划、整数规划艾滋病疗法的评价07A人口问题整数规划、数据处理、优化人口预测，常微分方程，状态空间分析法07B公交车问题多目标规划、动态规划、图论、0-1规划最短路算法，集合求教算法，08A照相机问题非线性方程组、优化08B大学学费问题数据收集和处理、统计分析、回归分析09A制动器试验台的控制方法分析微元分析法09B眼科病床的合理安排层次分析法整数规划动态规划10A储油罐的变位识别与罐容表标定非线性规划多元拟合10B上海世博会影响力的定量评估数据收集和处理，层次分析法时间序列分析从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方法：几何理论、组合概率、统计(回归)分析、优化方法（规划）、图论与网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、综合评价、机理分析等方法。
2005-2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛A、B题评阅要点
水质排序最差的地区不一定是污染源最严重的地区。 用长江干流上的 7 个观测站点将长江分 为 6 个江段，逐段计算各江段的排污量，找出主要污染源所在的区域。 首先研究每个江段中污染物浓度 C (mg/L) 的变化规律。由于题目中给出了污染物的降 解系数，附件 3 给出了每个月的污染物浓度、流量、流速等数据，若忽略污染物的局部扩散 （研究的是总体污染） ，在考虑固定时段（月）的污染物浓度时，可利用一般一维水质模型 的近似解 C = C 0 e
2008 A 题评阅要点 ............................................................................................................. 28 2008B 题 高等教育学费标准探讨 .................................................................................... 29
2009 B 题评阅要点 ............................................................................................................. 40
CUMCM-2009, A 题：第 1 页 / 共 42 页
2005A 题: 长江水质的评价和预测
水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源 的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁： “以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然 的环境，减少污染。 ” 长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府 部门和专家们的高度重视。2004 年 10 月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长 江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线 21 个重点城市做了实地考察，揭 示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯 救，长江生态 10 年内将濒临崩溃” （附件１） ，并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附 件 2） 。 附件 3 给出了长江沿线 17 个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及 干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速） 。通常认为一个观测 站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染 物都有一定的自然净化能力， 即污染物在水环境中通过物理降解、 化学降解和生物降解等使 水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的 自然净化能力可以认为是近似均匀的， 根据检测可知， 主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降 解系数通常介于 0.1~0.5 之间，比如可以考虑取 0.2 (单位：1/天)。附件 4 是“1995~2004 年 长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002) 给出的《地表 水环境质量标准》中 4 个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。 请你们研究下列问题： （1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染 状况。 （2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪 些地区? （3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去 10 年的主要统计数据，对长江未来水 质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来 10 年的情况。 （4）根据你的预测分析，如果未来 10 年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比 例控制在 20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？ （5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。
2009全国数学建模竞赛C题解题思路及解析
为一个排队论问题加以继续研究。
解题思路 24
竞赛中的
几点注意事项
25
26
●
关键词的理解 优化目标 基本考点 难点 关键点(区分点) 例：08年A题—数码相机定位
27
●
●
●
关键点的清晰化 不断选择 (trade off ) 的过程 现实与理想之间的平衡 大局观 建模思路的顺畅展开
●
●
●
28
●
从而得到当前病人的预计住院时间区间为
T , T
第四问
若仍采用“一三方案”，效率较低，通过分 析可以发现主要原因是对视网膜与青光眼病人而 言，会造成病床使用效率降低。 通过有限种方案的仿真计算比较可知，采用 “二四方案” 或“三五方案”可使病床使用效率 有所提高。前者效率＋公平总体效果较好，后者 效率较高，但公平性较差。
能力的欠缺也是一个原因。
解题思路 23
总体上说，竞赛论文完成得很好的不多，而在
一些基本问题上也做得不理想的论文却不在少 数，反映出学生对此类问题的生疏。另外，对 问题本质的理解不到位的也大有人在。
抽象来看，本问题可归类于一个通道分类－服
务台共享的多通道随机服务问题，对这样的问
题，排队论中还没有现成的解决方法，可以作
解题思路 9
数据分析做得比较深入的同学，会发现一 条隐含在数据中的关键信息：术前住院时 间过长是当前病床使用效率不高的主要因 素。这样一个关键信息的获得，会使得建 模更有方向感。
解题思路
10
第 一 问
●
主要考核对问题的考虑是否全面，对问题实质的理解是 否到位。评价指标分两类：效率指标和公平性指标。 效率指标——平均术前住院时间，或病床有效利用率。
大学生数学建模竞赛CUMCM试题
[注]相关优秀论文已经汇编成册正式出版：全国大学生数学建模竞赛组委会编，《全国大学 生数学建模竞赛优秀论文汇编（1992-2000）》，北京：中国物价出版社，2002 年 3 月出版。
1992 年赛题
A 题 施肥效果分析 某地区作物生长所需的营养素主要是氮（N）、钾（K）、磷（P）。某作物研究所在该地区对
f1、f2 ，而且还会出现 2f1、f1 ± f2 等新的频率成分，这些新的频率称为交调。如果交调出现在
原有频率 f1、f2 的附近，就会形成噪声干扰，因此工程设计中对交调的出现有一定的要求。
现有—SCS（非线性）系统，其输入输出关系由如下一组数据给出：
输入 u 0
5
10
20
30
40
50
60
80
输出 y 0
为 fi的信号的振幅，Cn是某一频率为 fn的交调的振幅。若 fn出现在 fn = fi ± 6 处(i = 1,2,3),
则对应的 SNR 应大于 10 分贝（参看下图）。
Bi (信号振幅）
Cn (交调振幅)
f n = f i -6 f i -5
fi
接收带
f i +5 f i +6
4） fi 不得出现在 f j 的接收带内( i, j = 1,2,3,i ≠ j )。
1） 试给出一种线路设计方案，包括原理、方法及比较精确的线路位置（含桥梁、隧道）， 并估算该方案的总成本。
2） 如果居民点改为 3600 ≤ x ≤ 4000, 2000 ≤ y ≤ 2400 的居民区，公路只须经过
民区即可，那么你的方案有什么改变。
4800 4400 4000 3600 3200 2800 2400 2000 1600 1200 800 400
cumcm c题2021
cumcm c题2021
对于2021年的数学建模竞赛（CUMCM C题），这是一个非常具有挑战性和实践意义的竞赛题目。
在这个竞赛中，参赛者需要运用数学建模的知识和技能，针对具体的问题进行分析、建模和求解。
针对C题，我将从多个角度来进行回答。
首先，C题的具体内容是什么？C题可能涉及的领域有哪些？在这个问题中，我会介绍C题的具体内容，以及可能涉及的领域，比如数学、物理、经济等方面。
其次，C题的解题思路和方法是什么？在这个部分，我会从数学建模的角度出发，介绍解决C题的一般思路和方法，比如建立数学模型、进行数据分析、进行模拟等。
此外，C题可能存在的难点是什么？在这个部分，我会分析C 题可能存在的难点，比如问题的复杂性、数据的不确定性、模型的建立等方面。
最后，C题的解答和评价标准是什么？在这个部分，我会介绍C
题的解答方式，以及评价标准，比如模型的准确性、实用性、创新
性等方面。
总的来说，针对C题，我会从内容、解题思路、难点和评价标
准等方面进行全面的回答，以期能够帮助你更好地理解和应对C题。
历年全国大学生数学竞赛初赛题目及答案解析全(2009-2019年非数学专业)
程，有 2x 2 2y 1 z 1 0 ，展开化简后有 2x 2y z 5 0.
(4) 设 y y(x) 由方程 xe f (y) ey ln 29 确定，其中 f 具有二阶导数，且 f 1 ，则
d2 y
=___________.
dx2
【参考答案】对等式两端分别关于
1 ab
1 b2]
0
523
1 π[
a2
1
a(1
a)
1
4
(1
a)2 ].
53
39
dv 2 1 2 8
5
3
令 π[ a a (1 a)] 0 ，得 a ，代入 b 的表达式 得 b .
da 5 3 3 27
4
2
所以y 0 。
d 2v
22 8 4
5
3
又因
da 2
|
5 a
π[ 5
3
] 27
证：
3
(1) xesiny d y yesinx d x xesiny d y yesinx d x;
L
L
(2) xesin y d y yesin x d x 5 π2 .
2
L
【参考证法一】由于区域 D 为一正方形，可以直接用对坐标曲线积分的计算法计算.
π
0
π
左边 πesin y d y πesin x d x π (esin x esin x ) d x ，
，
，
u,v
v2
1x y
u
所以由二重积分换元法的积分变换公式，原积分也就等于
D
(x
y)ln1 1x y
y x
dx
dy
2
cumcm c题2021
cumcm c题2021
引言概述：
2021年的中国大学生数学建模竞赛（CUMCM）C题是一项具有重要意义的竞赛。
本文将从五个大点出发，详细阐述C题的相关内容，包括问题背景、问题分析、模型建立、求解方法以及结果分析。
最后，总结本次竞赛的亮点和不足之处。
正文内容：
1. 问题背景
1.1 研究背景
1.2 问题提出
1.3 目标与意义
2. 问题分析
2.1 分析问题的关键因素
2.2 确定问题的约束条件
2.3 建立数学模型的思路和方法
3. 模型建立
3.1 建立问题的数学模型
3.2 模型的假设和参数设定
3.3 模型的合理性和可行性分析
4. 求解方法
4.1 求解模型的主要思路
4.2 求解过程中的算法设计
4.3 模型求解的结果验证
5. 结果分析
5.1 对模型求解结果的解释和分析
5.2 结果的合理性和可行性评估
5.3 结果对问题的启示和应用价值
总结：
本次CUMCM C题是一项具有挑战性的竞赛，通过对问题背景的分析，我们深入理解了问题的关键因素和约束条件。
在模型建立过程中，我们运用数学方法和思维，建立了合理的模型，并通过求解方法得到了结果。
结果分析部分对模型的结果进行了解释和分析，评估了其合理性和可行性。
总的来说，本次竞赛为我们提供了锻炼和学习的机会，同时也提出了一些改进的空间和问题。
希望在未来的竞赛中能够更好地应用数学建模方法，取得更好的成绩。
数模竞赛中部分几何物理问题解析解析
谭劲英 14/07/18
1. CUMCM-1995A： 一个飞行管理问题
2. CUMCM-2000D： 空洞探测
3. CUMCM-2010A： 储油罐的变位识别与罐容表标定
CUMCM-1995A：一个飞行管理问题
在约10000m高空的某边长160km的正方形区域内，经常有 若干架飞机作水平飞行，区域内每架飞机的位置和速度向量均 由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入该区 域的飞机到达边界区域边缘时，记录其数据后，要立即计算并 判断是否会与其区域内的飞机发生碰撞。如果会碰撞，则应计 算如何调整各架(包括新进入的)飞机飞行的方向角，以避免碰撞。 现假设条件如下：
若0 ti*j Tij
fij(t) 大于等于０等价于
fij
(t* ij
)
0
最后，优化模型为
bi2j 4cij 0,
其他目标：
初始位置与方向角：
(
xi0
,
yi0
),
0 i
调整后的方向角：i i0 i
6
总的调整量最小：Min i . i 1
最大调整量最小：Min max i 1,...,6
(k,l)
(j - i）y = 6(x-40(i-1))
单元(k,l)下边缘直线方程 y = 40(l-1)
波线与单元(k,l)下边缘对应交点的y坐标为
y3ijkl = 40(l-1)， 其中 0≤ 6(i-k)-(i-j)(l-1)≤ 6
波线与网格交线长度的计算
i=j 以外的情况
PiQj 决定的直线方程：
设该区域4个顶点坐标为(0,0)，(160,0)，(160,160)，(0,160)。 记录数据为：
数学建模历年国赛c题
数学建模历年国赛C题1. 引言数学建模是数学学科与实际问题相结合的一种学科交叉。
每年都会有各种各样的数学建模竞赛，其中国家级数学建模竞赛是最高水平的竞赛之一。
本文将对国家级数学建模竞赛历年的C题进行分析与总结，希望能够为参与数学建模竞赛的同学提供一些帮助与指导。
2. 国赛C题概述国家级数学建模竞赛的C题是一道较为综合性的题目，通常涉及到多个数学领域的知识和技巧。
C题的解答过程往往需要多个步骤和推理，并且对数学建模的基本原理和方法都有一定的要求。
下面将对历年的C题进行概述，给出简要的问题描述和解题思路。
2.1 C题年份1问题描述：该年的C题是关于城市交通规划的问题。
给定一个城市的道路网络图，要求设计一种最优的交通规划方案，使得城市中的交通流量最大化，同时减少人们的出行时间和减少环境污染。
解题思路：该问题可以转化为一个最小费用流问题，通过对道路网络图进行建模，确定各条道路的容量和费用，然后使用最小费用流算法求解最优的交通规划方案。
2.2 C题年份2问题描述：该年的C题是关于电力系统的问题。
给定一个电力系统的拓扑结构图和负荷需求，要求设计一种最优的供电方案，使得电力系统的供电可靠性最大化，同时满足负荷需求，最大限度地减少系统的能量损耗。
解题思路：该问题可以转化为一个优化问题，通过对电力系统的拓扑结构图进行建模，确定各个电力节点的供电能力和负荷需求，然后使用整数规划或者动态规划等方法求解最优的供电方案。
2.3 C题年份3问题描述：该年的C题是关于物流配送的问题。
给定若干个配送中心和客户需求，要求设计一种最优的物流配送方案，使得客户的需求能够得到满足，同时最大限度地减少车辆行驶的总路程。
解题思路：该问题可以转化为一个带约束条件的最小路径问题，通过对配送中心和客户需求的位置和距离进行建模，可以使用图论中的最短路径算法求解最优的物流配送方案。
3. 解题方法与技巧国赛C题作为一道较为综合性的数学建模题目，解答过程通常需要运用多种数学知识和技巧。
全国大学生数学建模竞赛赛题基本解法和特点
全国大学生数学建模竞赛赛题基本解法和特点
赛题发展的特点：
1.对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手
工计算不能完成，如03B，某些问题需要使用计算机软件，01A。
问题的数据读取需要计算机技术，如00A（大数据），01A（图象数据，图象处理的方法获得），04A（数据库数据，数据库方法，统计软件包）。
计算机模拟和以算法形式给出最终结果。
2.赛题的开放性增大解法的多样性，一道赛题可用多种解法。
开放性还表现在对模型假
设和对数据处理上。
数学建模真题和详解分析
2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题“同心协力”策略研究“同心协力”（又称“同心鼓”）是一项团队协作能力拓展项目。
该项目的道具是一面牛皮双面鼓，鼓身中间固定多根绳子，绳子在鼓身上的固定点沿圆周呈均匀分布，每根绳子长度相同。
团队成员每人牵拉一根绳子，使鼓面保持水平。
项目开始时，球从鼓面中心上方竖直落下，队员同心协力将球颠起，使其有节奏地在鼓面上跳动。
颠球过程中，队员只能抓握绳子的末端，不能接触鼓或绳子的其他位置。
图片来源：https:///_mediafile/yjs/2017/10/26/32yuesec78.png 项目所用排球的质量为270 g。
鼓面直径为40 cm，鼓身高度为22 cm，鼓的质量为3.6 kg。
队员人数不少于8人，队员之间的最小距离不得小于60 cm。
项目开始时，球从鼓面中心上方40 cm处竖直落下，球被颠起的高度应离开鼓面40 cm以上，如果低于40cm，则项目停止。
项目的目标是使得连续颠球的次数尽可能多。
试建立数学模型解决以下问题：1. 在理想状态下，每个人都可以精确控制用力方向、时机和力度，试讨论这种情形下团队的最佳协作策略，并给出该策略下的颠球高度。
2. 在现实情形中，队员发力时机和力度不可能做到精确控制，存在一定误差，于是鼓面可能出现倾斜。
试建立模型描述队员的发力时机和力度与某一特定时刻的鼓面倾斜角度的关系。
设队员人数为8，绳长为1.7m，鼓面初始时刻是水平静止的，初始位置较绳子水平时下降11 cm，表1中给出了队员们的不同发力时机和力度，求0.1 s时鼓面的倾斜角度。
表1 发力时机（单位：s）和用力大小（单位：N）取值3. 在现实情形中，根据问题2的模型，你们在问题1中给出的策略是否需要调整？如果需要，如何调整？4. 当鼓面发生倾斜时，球跳动方向不再竖直，于是需要队员调整拉绳策略。
假设人数为10，绳长为2m，球的反弹高度为60cm，相对于竖直方向产生1度的倾斜角度，且倾斜方向在水平面的投影指向某两位队员之间，与这两位队员的夹角之比为1:2。
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一、CUMCM历年赛题的简析 CUMCM历年赛题的简析
1. CUMCM 的历年赛题浏览 2003年:(A)SARS的传播问题（集体） 2003年:(A)SARS的传播问题（集体） 的传播问题 (B)露天矿生产的车辆安排问题 吉林大：方沛辰） 露天矿生产的车辆安排问题（ (B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰） (D)抢渡长江问题 华中农大：殷建肃） 抢渡长江问题（ (D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃） 2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题 北工大：孟大志) 奥运会临时超市网点设计问题( 2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志) (B)电力市场的输电阻塞管理问题 浙大:刘康生） 电力市场的输电阻塞管理问题( (B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生） (C)酒后开车问题 清华大学：姜启源） 酒后开车问题（ (C)酒后开车问题（清华大学：姜启源） (D)公务员的招聘问题 信息工程大学：韩中庚） 公务员的招聘问题（ (D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚） 2005年:(A)长江水质的评价与预测问题 信息工大:韩中庚） 长江水质的评价与预测问题（ 2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚） (B)DVD在线租赁问题 清华大学：谢金星等） 在线租赁问题（ (B)DVD在线租赁问题（清华大学：谢金星等） 雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基） (C) 雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）
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一、CUMCM历年赛题的简析 CUMCM历年赛题的简析
1. CUMCM 的历年赛题浏览 2006年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志） 2006年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志） 出版社的资源管理问题 (B)艾滋病疗法的评价及预测问题 天大：边馥萍） 艾滋病疗法的评价及预测问题（ (B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍） (C)易拉罐形状和尺寸的设计问题 北理工：叶其孝） 易拉罐形状和尺寸的设计问题（ (C)易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝） (D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题 (D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题 信息工程大学：韩中庚） （信息工程大学：韩中庚） 2007年:(A)中国人口增长预测问题 清华大学:唐云） 中国人口增长预测问题（ 2007年:(A)中国人口增长预测问题（清华大学:唐云） (B)“乘公交 看奥运”问题（吉大：方沛辰， 乘公交， (B) 乘公交，看奥运”问题（吉大：方沛辰， 国防科大：吴孟达） 国防科大：吴孟达） (C)“手机套餐 优惠几何问题(信息工程大学: 手机套餐” (C) 手机套餐”优惠几何问题(信息工程大学:韩中庚 ) (D)体能测试时间的安排问题 首都师大:刘雨林) 体能测试时间的安排问题( (D)体能测试时间的安排问题(首都师大:刘雨林)
工业类：电子通信、 工业类 电子通信、机械加工 电子通信 与制造、 与制造、机械设计与 控制等行业,共有8 控制等行业,共有8个 25%。 题，占25%。 农业类： 个题， 3.1%。 农业类：１个题，占3.1%。 工程设计类: 个题， 9.4%。 工程设计类: 3个题，占9.4% 交通运输类： 个题， 交通运输类：4个题，占12.5% 经济管理类： 个题， 经济管理类：5个题，占15.6% 生物医学类： 个题， 生物医学类：5个题，占15.6% 社会事业类: 个题， 社会事业类: 6个题，占18.8%
有的问题属于交叉的，或者是边缘的。 有的问题属于交叉的，或者是边缘的。
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一、CUMCM历年赛题的简析 CUMCM历年赛题的简析 3、从问题的解决方法上分析
从问题的解决方法上分析， 从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模 方法： 方法： 几何理论、组合概率、统计(回归 分析、 回归)分析 几何理论、组合概率、统计 回归 分析、优化 方法（规划）、图论与网络优化、层次分析、 ）、图论与网络优化 方法（规划）、图论与网络优化、层次分析、插 值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、 值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊 数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、 数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色 系统理论、神经网络、时间序列、综合评价、 系统理论、神经网络、时间序列、综合评价、机 理分析等方法。 理分析等方法。 用的最多的方法微分方程、 用的最多的方法微分方程、优化方法和概率统 计的方法. 插值与拟合， 计的方法. 插值与拟合，随机模拟在数据处理时很 有必要。 有必要。 2011-5-25 10
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一、CUMCM历年赛题的简析 CUMCM历年赛题的简析
的历年赛题浏览： 1. CUMCM 的历年赛题浏览： 1992年:(Ａ 作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝） 1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝） (B)化学试验室的实验数据分解问题 复旦：谭永基） 化学试验室的实验数据分解问题（ (B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基） 1993年:(Ａ 通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁） 1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁） 足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用） (Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用） 1994年:(Ａ 山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可） 1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可） 锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等） (Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等） 1995年:(Ａ 飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等） 1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等） 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等） (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）
一、CUMCM历年赛题的简析 CUMCM历年赛题的简析 4、近几年题目的特点
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一、CUMCM历年赛题的简析 CUMCM历年赛题的简析
的历年赛题浏览： 1. CUMCM 的历年赛题浏览： 1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福） 1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福） 最优捕鱼策略问题 (B)节水洗衣机的程序设计问题 重大：付鹂） 节水洗衣机的程序设计问题（ (B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂） 1997年:(A)零件参数优化设计问题 清华：姜启源） 零件参数优化设计问题（ 1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源） (B)金刚石截断切割问题 复旦：谭永基等） 金刚石截断切割问题（ (B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等） 1998年:(A)投资的收益和风险问题 浙大：陈淑平） 投资的收益和风险问题（ 1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平） (B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康） (B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康） 灾情的巡视路线问题 1999年:(A)自动化机床控制管理问题 北大：孙山泽） 自动化机床控制管理问题（ 1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽） (B)地质堪探钻井布局问题 郑州大学：林诒勋） 地质堪探钻井布局问题（ (B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题 太原理工大学：贾晓峰） 煤矸石堆积问题（ (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）
一、CUMCM历年赛题的简析 CUMCM历年赛题的简析
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数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高； 数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高； 竞赛的水平主要体现在赛题水平； 竞赛的水平主要体现在赛题水平； 赛题的水平主要体现： 赛题的水平主要体现：
（１）综合性、实用性、创新性、即时性等； 综合性、实用性、创新性、即时性等； 多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等； （２）多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等； 海量数据的复杂性、数学模型的多样性、 （ ３ ） 海量数据的复杂性 、 数学模型的多样性 、 求解结果的 不唯一性等。 不唯一性等。
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一、CUMCM历年赛题的简析 CUMCM历年赛题的简析
1. CUMCM 的历年赛题浏览 2001年夏令营三个题: 2001年夏令营三个题: (A)三峡工程高坡开挖优化设计 三峡大学:李建林等） 三峡工程高坡开挖优化设计( (A)三峡工程高坡开挖优化设计(三峡大学:李建林等） (B)城市交通拥阻的分析与治理 北京理工大学:叶其孝） 城市交通拥阻的分析与治理( (B)城市交通拥阻的分析与治理(北京理工大学:叶其孝） (C)乳房癌的诊断问题 复旦大学:谭永基） 乳房癌的诊断问题（ (C)乳房癌的诊断问题（复旦大学:谭永基） 2006年夏令营三个题: 2006年夏令营三个题: (A)教材出版业的市场调查 教材出版业的市场调查、 (A)教材出版业的市场调查、评估和预测方法问题 北工大:孟大志） （北工大:孟大志） (B)铁路大提速下的京沪线列车调度问题 (B)铁路大提速下的京沪线列车调度问题 信息工程大学:韩中庚） （信息工程大学:韩中庚） (C)旅游需求的预测预报问题 北京理工：叶其孝） 旅游需求的预测预报问题（ (C)旅游需求的预测预报问题（北京理工：叶其孝）
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一、CUMCM历年赛题的简析 CUMCM历年赛题的简析
1. CUMCM 的历年赛题浏览 2008年：（A 2008年：（A） 数码相机定位 （B）高等教育学费标准探讨 （C） 地面搜索 NBA赛程的分析与评价 （D）NBA赛程的分析与评价 2009年：（A 2009年：（A）制动器试验台的控制方法分析 （B）眼科病床的合理安排 （C）卫星和飞船的跟踪测控 （D）会议筹备 2010年 2010年: （A）储油罐的变位识别与罐容表标定 2010年上海世博会影响力的定量评估 （B）2010年上海世博会影响力的定量评估 （C）输油管的布置 （D）对学生宿舍设计方案的评价 2011-5-25
பைடு நூலகம்
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一、CUMCM历年赛题的简析 CUMCM历年赛题的简析