关于正方形的判定与性质北师大版课件

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1.3.2正方形的判定上课课件(北师大新版)

[归纳总结] 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形．
数学的学习方法是严格、严肃、严密——苏步青
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结
5种识别方法
一个角是直角且一组邻边相等
学习反思
1、本节课我们学习了什么？
正方形的判定
1、定义法 2、矩形菱形法 3、对角线法
数学的学习方法是严格、严肃、严密——苏步青
探究问题一
正方形的判定
数学的学习方法是严格、严肃、严密——苏步青
重难互动探究例1 [教材例2变式题] [2013· 铁岭] 如图1－3－21所示，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE. (1)求证：四边形AEBD是矩形； (2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
1）一组邻边相等的矩形是正方形
2、矩形菱形法：
2）有一个角是直角的菱形是正方形
3、对角线法：
两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗?
数学的学习方法是严格、严肃、严密——苏步青
5 2 5 2
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
矩形、等腰梯形菱形
菱形
正方形
中点四边形
矩形
正方形
数学的学习方法是严格、严肃、严密——苏步青
例2在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB， BF∥CE，CF∥BE，求证：四边形BECF是正方形．证明：∵BF∥CE，CF∥BE ∴四边形BECF是平行四边形，又∵在矩形ABCD中，BE平分 ∠ABC，CE平分∠DCB ∴∠EBA=∠ECB=45° ∴∠BEC=90°，BE=CE ∴四边形BECF是正方形．

北师大版九年级数学上册《正方形的性质与判定》第2课时示范公开课教学课件

已知：如图，点 A1，B1，C1，D1 分别是正方形 ABCD 各边的中点. 求证：四边形 A1B1C1D1 为正方形.
已知：如图，点 A1，B1，C1，D1 分别是正方形 ABCD 各边的中点. 求证：四边形 A1B1C1D1 为正方形.
又∵四边形 ABCD 是正方形，∴AC = BD(正方形的对角线相等) AC⊥BD(正方形的对角线互相垂直)，∴A1B1 = A1D1 = B1C1 = C1D1，∠1 = 90°.∴四边形 A1B1C1D1是菱形，∠2 = 90°.∴四边形 A1B1C1D1为正方形.
活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证.
满足怎样条件的矩形是正方形？
活动1 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证.
【猜想1】当矩形的___________时，会变成一个正方形.
一组邻边相等
【猜想2】当矩形的________________时，会变成一个正方形.
3 正方形的性质与判定第2课时
观察下列实物中的正方形，说一说什么是正方形？
一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
正方形具有哪些性质呢？
正方形
观察下列实物中的正方形，说一说什么是正方形？
正方形具有哪些性质呢？
正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的对角线相等并且互相垂直平分.
在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠DCB=90°.
分析：
由BF∥CE，CF∥BE，可证四边形 BECF 是平行四边形.
又由BE 平分∠ABC，CE 平分∠DCB，可得∠EBC = ∠ECB =45°，所以EB = EC.从而四边形BECF 是菱形.

3.正方形的性质与判定第1课时正方形的性质PPT课件(北师大版)

第一章
特殊平行四边形 3．正方形的性质与判定
第1课时正方形的性质
第1课时正方形的性质
1 …知…识…回…顾…. 2 …新…知…导…航…. 3 …轻…松…过…招….
第1课时正方形的性质
知识回顾
正方是轴对称图形，它有 4 条对称轴，即经过对边中点的直线或两对角线所在直线：正方形又是中心对称图形，两对角线交点是它的对称中心（也是对边中点的直线的交点）。 .
第1课时正方形的性质
新知导航
变式训练
1.已知正方形ABCD的对角线相交于点O. （1）若周长为8，则对角线长为 2 2 ，面积为 4 ；（2）图中共有 8 个等腰直角三角形．
第1课时正方形的性质
新知导航
2.如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C 作l的垂线，垂足分别为E，F，若 AE＝1，CF＝3.求AB的长．
第1课时正方形的性质
轻松过招
3．如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为 BC延长线上一点，且CE＝CF. （1）求证：△BCE≌△DCF；
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠BCE＝∠DCF＝90°
CE＝CF
在△BCE和△DCF中， ∠BCE＝∠DCF ，
∴△BCE≌△DCF.
解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CBF＋∠FBA＝90°，AB＝BC， ∵CF⊥BE，∴∠CBF＋∠BCF＝90°， ∴∠BCF＝∠ABE， ∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝BC， ∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴AE＝BF＝1，BE＝CF＝3， ∴AB＝ AE2＋BE2 ＝ 1＋9 ＝ 10 .
第1课ห้องสมุดไป่ตู้ 正方形的性质
轻松过招

北师大版九年级上册正方形的判定课件

对角线垂直
正方形
先判定矩形菱形条件(二选一)
平行四边形
一组邻边相等一内角是直角
正方形
例1：如图,在矩形ABCD中, BE平分∠ABC , CE平分
∠DCB , BF∥CE , CF∥BE.
求证：四边形BECF是正方形.
A
D
E
B 45°
45° C
F
证明: ∵ BF∥CE,CF∥BE，
∴四边形BECF是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形, ∴ ∠ABC = 90°, ∠DCB = 90°, ∵BE平分∠ABC, CE平分∠ DCB, ∴∠EBC = 45°, ∠ECB = 45°, A ∴ ∠ EBC =∠ ECB .
证明：∵四边形ABCD是矩形,
A
B
∴ AO=CO=BO=DO ，∠ADC=90°.
∵AC⊥DB,
O
∴ AD=AB=BC=CD,
D
C
∴四边形ABCD是正方形.
证一证
对角线相等的菱形是正方形. 已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,
AC=DB.
求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.
8.如图，正方形ABCD 的对角线相交于点 O，正方形 A' B' C' O 与
正方形 ABCD 的边长相等．在正方形 A' B' C' O 绕点 O 旋转的过程
中，两个正方形重叠部分的面积与正方形 ABCD 的面积有什么关
系？请证明你的结论
教材P25联系拓广
解：重叠部分的面积等于正方形ABCD面积的 1 .证明
探索二：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH 会有怎样的变化呢？

《正方形的性质与判定》第1课时示范课教学课件【数学九年级上册北师大】

解：BE = DF，且 BE⊥DF. 理由如下：
(1)∵四边形 ABCD 是正方形，
A
∴BC = DC，∠BCE = 90°(正方形的四条边都
相等，四个角都是直角).
∴∠DCF = 180°-∠BCE = 180°- 90°= 90°.
∴∠BCE =∠DCF.
B
又∵CE = CF，
∴△BCE≌△DCF.
∴B
例1 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为BC 边延长线上一点，且 CE = CF. BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由.
(2)延长 BE 交 DF 于点 M. ∵△BCE ≌ △DCF， ∴∠CBE = ∠CDF. ∵∠DCF = 90°， ∴∠CDF +∠F = 90°. ∴∠CBE +∠F = 90°. ∴∠BMF = 90°. ∴BE ⊥ DF.
证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90°，AB=AD (正方形的定义). 又∵正方形ABCD是平行四边形， ∴正方形ABCD是矩形(矩形的定义)，正方形ABCD是菱形(菱形的定义). ∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB= BC=CD=AD； AC⊥BD，AC=BD，OA=OB=OC=OD.
4条对称轴正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.
典型例题
例1 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为BC 边延长线上一点，且 CE = CF. BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由.
分析：
(1)由正方形的性质可得，BC=CD，∠BCE=90°， A
从而∠DCF=90°.
抢答
正
正方形的定义：
方

北师大版数学九年级上册1.3：正方形的性质与判定课件(共18张PPT)

H D
B F
C G
二、合作交流，探究新知
如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH 会有怎样的变化呢？原四边形可以是：
平行四边形
矩形
菱形
正方形
二、合作交流，探究新知
特殊四边形的中点四边形：
平行四边形的中点四边形是平行四边形
矩形的中点四边形是菱形
菱形的中点四边形是矩形
正方形的中点四边形是正方形
猜想结论，分组验证
1. 如图，在ΔABC中，
EF为ΔABC的中位线，
①若∠BEF=60°，则∠A= .
E
②若EF=8cm,则AC = .
A
B F C
二、合作交流，探究新知
2. 在AC的下方找一点D, 做CD和AD的 E
中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？ EH和FG呢？
A 思考：四边形EFGH的形状有什么特征？
二、合作交流，探究新知
归纳：特殊四边形的中点四边形：
◆平行四边形的中点四边形是平行四边形 ◆矩形的中点四边形是菱形 ◆菱形的中点四边形是矩形 ◆正方形的中点四边形是正方形
二、合作交流，探究新知
问题： 1. 矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点
四边形都由平行四边形变化为菱形？ 2. 平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？ 3. 你是从什么角度考虑的？你从哪儿得到的启发？ 4. 你能用你的发现解释其它的图形变化吗？
将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？
二、合作交流，探究新知
正方形的判定定理： 1. 有一组邻边相等的矩形是正方形. 2. 对角线互相垂直的矩形是正方形. 3. 有一个角是直角的菱形是正方形. 4. 对角线相等的菱形是正方形.

专题1.3 正方形的性质与判定(第1课时)【北师大版九上数学精品课件】

发现？
正矩方形形
〃
活动2：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.
正方形
问题2：经过变化后得到特殊四边形是什么四边形？有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
归纳总结矩形
邻边相等
正方形
一个角是直角菱形
正方形
∟
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.
轴对称图形（4条对称轴）
知识点三正方形性质定理的应用
典例精析
例1：如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延
长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说
明理由.
A
D
解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：
（1）∵四边形ABCD是正方形.
E
∴BC=DC,∠BCE =90° .
想一想：正方形是矩形吗？是菱形吗？
矩形正方形菱形平行四边形
归纳正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以平行四边形、矩形、菱形有的性质,正方形都有.
归纳结论
相互平分
对角线
对边平行且相等
边
相等
对角线
角
四个角相等都是90°
正方形
对称性
四边相等
边
对角线
相互垂直且平分 6
M
N
A
Q 87 B
∴180°-∠5 -∠ONC = 180°-∠7 -∠QNB,
∠CON =∠NQB = 90°.
∴BM⊥CN.
当堂练习
1、如图，正方形ABCD中，AF=BE， AF与BE相交于点O， (1)求证：△DAF≌△ABE； (2)求∠AOD的度数；

3.正方形的性质与判定第2课时正方形的判定PPT课件(北师大版)

证明：∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB＝90° ∴∠CFD＝∠DEC＝∠FCE＝90° ∴四边形CFDE是矩形又∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DE⊥BC ∴DF＝DE，∴矩形CFD松过招
第二招
3．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点．求证：四边形AEDF是正方形．
第2课时正方形的判定
新知导航
知识点3：四边相等且有1个角是直角【例3】已知，如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是∠ACB 的平分线，CD的垂直平分线分别交AC，CD，BC于点E，O，F. 求证：四边形CEDF是正方形．
证明：∵CD的垂直平分线分别交AC，CD， BC于点E，O，F，∴EC＝ED，FC＝FD， ∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD＝45°，又CD⊥EF ∴△CEF为等腰直角三角形，∴CE＝CF ∴ED＝EC＝CF＝FD，∴四边形CEDF为菱形， ∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF为正方形．
证明：如图，过点D作DN⊥AB于点N， ∵∠C＝90°，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠C＝∠DEC＝∠DFC＝90°，∴四边形CFDE是矩形， ∵∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，DN⊥AB于点N， ∴DE＝DN，DN＝DF，∴DF＝DE， ∴矩形CFDE是正方形．
证明：∵D，E，F分别是BC，
AB，AC的中点．∴AE∥DF，DE∥AF
∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形
∵D，E，F分别是BC，AB，AC的中点
∴DE＝12
AC，DF＝
1 2
AB
又AB＝AC，∴DE＝DF.∴矩形AEDF是正方形．
第2课时正方形的判定

1.3正方形的性质与判定(第一课时)课件北师大版九年级数学上册

答图
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∴△ ABE ≌△ EHF （AAS）. ∴ AB ＝ EH ， BE ＝ HF . ∴ EH ＝ BC . ∴ BE ＝ CH . ∴ CH ＝ FH . ∴∠ FCH ＝∠ CFH ＝45°. ∴∠ ECF ＝135°.
答图
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（2022·恩施）如图，已知四边形 ABCD 是正方形，点 G 为线段 AD 上任意一点， CE ⊥ BG 于点 E ， DF ⊥ CE 于点 F . 求证： DF ＝ BE ＋ EF .
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【思路导航】先证出△ BCE ≌△ CDF ，即可求得 BE ＝ CF ， CE ＝ DF ，最后根据线段的和差、等量代换即可得证.
（1）求证： EF ＝ BE ＋ DF ；（1）证明：如答图，将△ ADF 绕点 A 按顺时针方向旋转90°，得到△ ABF '，则∠1＝∠2，∠ ABF '＝∠ D ， AF '＝ AF ， BF '＝ DF . ∵四边形 ABCD 为正方形，
答图
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答图
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证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴ BC ＝ CD ，∠ BCD ＝90°. ∴∠ BCE ＋∠ DCF ＝90°. ∵ CE ⊥ BG ， DF ⊥ CE ， ∴∠ BEC ＝∠ CFD ＝90°. ∴∠ BCE ＋∠ CBE ＝90°. ∴∠ CBE ＝∠ DCF .
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正方形的性质与判定PPT课件北师大版

第一章特殊平行四边形
第3节正方形的性质与判定（一）
下图中的四边形都是特殊的平行四边形。观察这些特殊的平行四边形你能发现它们有什么样的共同特征？
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
议一议：（1）正方形是矩形吗？菱形吗? （2）你认为正方形具有哪些性质？与同伴交流。正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质. 于是我们得到了正方形的两条定理：定理定理正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的对角线相等且互相垂直平分
(2)延长BE交DE于点M （如图） ∵△BCE≌△DCF ∴∠CBE=∠CDF ∵∠DCF=90°
∴∠CDF+∠F=90° ∴∠CBE+∠F=90° ∴∠BMF=90°
∴BE⊥DF.
议一议平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流. 这是老师的，你的呢？
各平行四边形关系再认识
矩形平行四边形
有一组邻边相等且有一个角是直角
菱形
正方形
各平行四边形关系再认识
平行四边形
矩形
正方形菱形
练习
如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？
图中共有8个等腰三角形.
如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明. 图中的全等三角形共有3 对，分别是△ADC与ABC, △FCD与FCB, △FAD与△FAB.
在正方形ABCD中，∠ADB= ，∠DAC= ， ∠BOC= 。在正方形ABCD中，AB=2㎝，则AC= ， BD= ， OB= ， OD= 。如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是。 A D

1.3.1正方形的性质上课课件新版北师大

课堂小结
平行四边形
矩形
正方形
菱形
探究问题二
利用正方形的性质进行推理证明
例2 [教材例1变式题] [2013· 济宁] 如图1－3－4①所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE. (1)求证：AF＝BE； (2)如图②，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且MP⊥NQ.MP与 NQ是否相等？并说明理由．
正方形的性质
结论：1.有一组邻边相等的矩形是正方形一个角是直角的菱形是正方形对边平行，四边相等 A D O B C
边----
2.有
角---对角线----
４个角都是直角
相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角
对称性----
既是中心对称图形，又是轴对称图形
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
1．在正方形ABCD中，∠ADB= ， ∠DAC= ，∠BOC= 。 2.在正方形ABCD中，AB=2㎝，则AC= ， BD= ， OB= ， OD= 。 3.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且 AE=AB，则∠EBC的度数是。
重难互动探究
探究问题一利用正方形的性质进行计算
例1 [2013· 雅安] 如图1－3－3，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF ＝15°；③AC垂直平分EF；④BE＋DF＝EF；⑤ S△CEF＝2S△ABE. 其中正确结论有( C ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
[解析] ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD， ∠B ＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°. ∵△AEF 为等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°.∴∠ BAE＋∠DAF＝30°.在 Rt△ABE 和 Rt△ADF 中，∵AE＝AF，AB ＝AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE＝DF，①正确．由①的证明过程知∠BAE＝∠DAF，且∠BAE＋∠DAF＝30°，∴∠DAF＝15 °，②正确．∵BC＝CD，∴BC－BE＝CD－DF，即 CE＝CF.∵AE ＝AF，∴AC 垂直平分 EF，③正确．设 EC＝x，由勾股定理，得 EF 6＋ 2 3＋1 2 6 ＝ 2x，CG＝ x，AG＝ x，∴AC＝ x，∴AB＝ x， 2 2 2 2 3＋1 3－1 BE＝ x－x＝ x，∴BE＋DF＝ 3x－x≠ 2x，④错误．∵S 2 2 3＋1 3－1 x2 x2 1 x2 ，S△ABE＝ × x· x＝，∴2S△ABE＝＝S△CEF， △CEF＝ 2 2 2 2 4 2 ⑤正确．综上所述，正确的有 4 个，故选 C.

北师大九年级数学上册《正方形的性质》课件

12．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且∠ BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为 F，则 EF 的长为___4_－__2__2__．
13．(2014·哈尔滨)如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E 在 AB 边上，EF⊥AC 于点 F，连接 EC，AF＝3，△EFC 的周长为 12，
3．正方形是轴对称图形，它有____4____条对称轴．
1．(3分)正方形具有而菱形不一定具有的性质是( C ) A．四条边都相等 B．对角线互相垂直平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 2．(3分)如图，将正方形ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，折痕为BE，BF，则∠EBF的大小为( C ) A．15° B．30° C．45° D．60°
(2)解：∵AB＝2，∴AC＝ 2AB＝2 2.∵CE＝CD，∴AE＝2 2 －2.过点 E 作 EH⊥AB 于 H，则△AEH 是等腰直角三角形，∴EH ＝AH＝ 22AE＝2－ 2，∴BH＝2－(2－ 2)＝ 2.在 Rt△BEH 中， BE2＝BH2＋EH2＝( 2)2＋(2－ 2)2＝8－4 2.
(2)解：∵CD＝CE，BC＝CD，∴CE＝BC.又∵∠BCE＝30°， ∴∠EBC＝75°.而AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBE＝75°.
一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)
9．如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，则图中
的等腰直角三角形有( C )
A．4 个
B．5 个
3.正方形的性质与判定
第1课时正方形的性质
1．有一组邻边__相__等____，并且有一个角是____直____角的平行四边形叫做正方形．
2．正方形既是特殊矩形，又是特殊菱形，它的四个角都是____直____角，四条边都___相__等___，对角线_相__等__且__互__相__垂__直__平__分_，并且每一条对角线___平__分___一组对角．

《正方形的性质与判定》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (13)

问：你能画出符合条件的直线吗？
A
E
相似三角形的判定方法
E
D
B
C
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成
的三角形与原三角形相似
2、有两角对应相等的两个三角形相似
如图，每个小正方形边长均为1，那么以下图中的三角形〔阴影局部〕与左图△中ABC 相似的是〔B 〕ABCA．
B．
C．
D．
相似三角形的判定方法
:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.
求证:(1)AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO; A
D
(2)AC平分∠BAD和∠BCD,
O
BD平分∠ADC和∠ABC.
B
C
分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.
证明: ∵四边形ABCD是正方形,
∴四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.
∴AO=CO,BO=DAC=B AC⊥BD;
O;
D;
AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和
∠ABC.
定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.
:四边形ABCD是正方形.
A
D
求证:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
(2)AB=BC=CD=DA.
分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有 B
C
【证明】〔1〕∵D是BC的中点，∴BD=CD. ∵CE∥BF，∴∠DBF=∠DCE. 又∵∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE. 〔2〕∵△CDE≌△BDF，∴DE=DF. ∵BD=CD，∴四边形BFCE是平行四边形. 在△ABC中，∵AB=AC，BD=CD， ∴AD⊥BC，即EF⊥BC. ∴四边形BFCE是菱形.