高二数学周考试卷及答案

高二数学（文）周考试卷 （12月26日）

一、选择题（每小题5分，共40分）

1.椭圆中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率为0.6，长、短轴之和为36，则椭圆方程为

A.

16410022=+y x B.1100

642

2=+y x C.

1100641641002222=+=+y x y x 或 D.110

818102

222=+=+y x y x 或 2.若方程x 2＋ky 2＝2，表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 A.(0，＋∞) B.(0，2) C.(1，＋∞) D.(0，1)

3.已知圆x 2＋y 2＝4，又Q (3，0)，P 为圆上任一点，则PQ 的中垂线与OP 之交点M 轨迹为(O 为原点) A.直线

B.圆

C.椭圆

D.双曲线

4.若双曲线的两条渐近线是y ＝±

2

3

x ，焦点F 1(－26，0)、F 2(26，0)，那么它的 两条准线间的距离是 A.

26138 B.26134 C.261318

D.

2613

9

5.过抛物线的焦点F 的直线与抛物线交于M 、N 两点，若M 、N 在抛物线的准线上的射影

分别是M 1、N 1，则∠M 1FN 1等于

A.45°

B.60°

C.90°

D.120°

6.已知函数y =x cos x ,则y ′|x =0等于

A.1

B.0

C.-1

D.2 7.若a 、b 、c ∈R ，则b 2－4ac <0是ax 2+bx +c >0恒成立的

A.充分但不必要条件

B.必要但不充分条件

C.充要条件

D.既不充分，也不必要条件 8.函数y ＝2x 3－3x 2－12x ＋5在［0,3］上最大、小值是

A ．5,－15

B ．5,4

C ．－4,－15

D ．5,－16 选择题答案

二、填空题（每小题5分，共35分）

9. 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样

本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 ． 10. 抛物线2

4y x =的准线方程为____________________

11. “,x R ∀∈函数()f x 满足()2f x <”的否定是

12. 直线25y x =+与曲线2

1925

x x y +=的交点个数为_____________ 13.“f （0）=0”是“函数f （x ）是R 上的奇函数”的______________条件 14. 若

()3sin ()2ln x x

f x x x x =⋅++

，则 )('x f =

15.给出下列四个命题:

（1）每个二次函数的图像都开口向上； （2）有一条直线与两个相交直线都垂直；

（3）必有一个实数x 使不等式2360x x -+<成立； （4）菱形的四条边相等。

其中是全称命题且是真命题的结论有______个

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明或演算步骤） 16. 若函数3

21()(1)3

f x x f x x '=--+，求 (1)f '的值．

17. 求垂直于直线2610x y -+=且与曲线3

2

35y x x =+-相切的直线方程.

18. 已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)有一内接直角三角形，直角顶点在坐标原点，一直角边所在

的直线方程为y ＝2x ，斜边长为53，求抛物线的方程.

19.为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题： 1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机编号为000，001，002，…，799，第一组第一人编号是002，试写出第二组第一位学生的编号；

2）填充频率分布表的空格(直接填在表格内) ，并作出频率分布直方图； 3）若成绩在85.5~95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获

得二等奖的学生约为多少人？

20. 已知双曲线过点（3，－2），且与椭圆224936x y +=有相同的焦点．

1)求双曲线的标准方程；

2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程.

5321f (x)x ax bx 1,x 1,x 14 1) a b 2f x 22=+++==-、已知函数当且仅当时取极值，且极大值比极小值大求、的值

)求出()在[-,]的最大值与最小值

周考答案

一、选择题答案

9）150 10)y 16

=-

11)x R,f (x)f (x)2∈≥存在函数满足 12）2

13）必要不充分条件 x 3x 22

1x cos x sin x

14) 2x ln 223x x x

-+⋅++ 15）1 16）6

17）3x+y+6=0

218)y 4x =

19) 1) 130 3) 256

222x y 20)1) 1 2)y x 325

-==-

21) a=-1,b=-2 最大值是21，最小值是-19