等效法处理重力场和电场的复合场问题(可编辑修改word版)

等效法处理重力场和电场的复合场问题

教学目标

（一）知识与技能

1.了解带电粒子在匀强电场中的运动——只受电场力，带电粒子做匀变速运动。

2.重点掌握物理中等效代换法

3.把物体在重力场中运动的规律类比应用到复合场中分析解决问题。

（二）过程与方法

培养学生综合运用力学和电学知识，分析解决带电粒子在复合场中的运动的能力。

（三）情感态度与价值观

1.渗透物理学方法的教育：复合场与重力场类比。

2.培养学生综合分析问题的能力，体会物理知识的实际应用。

重点：带电粒子在复合场（重力场与电场）中的运动规律

难点：复合场的建立。

教学过程：

复习提问：重力、电场力做功的特点？（强调类比法）

我们今天就研究重力和电场力的这个相同点！

一、等效法

E E

二、复合场中的典型模型

1、振动对称性：

重力环境对比：

如图所示，在水平方向的匀强电场中的O 点，用长为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电

小球在A—B—C 之间小球，当小球位于B 点时处于静止状态，此时细线与竖直方向（即OA 方向）成θ角．现将小球

往复运动，则α、β的拉至细线与竖直方向成2θ 角的C 点，由静止将小球释放．若重力加速度为g ，则对于此后小球

关系为：

的受力和运动情况，下列判断中正确的是

A．α = β

A.小球所受电场力的大小为mg tanθ

B.小球到B 点的速度最大

C.小球可能能够到达A 点，且到A 点时的速度不为零

D.小球运动到A 点时所受绳的拉力最大

A C

B

2、“竖直上抛运动”重力环境对比：

在竖直向下的匀强电场中，以V0初速度竖直向上发射一个质量为m 带电量小为球q以的V带0 初正速电度小竖球直，

求上升的最大高度。

3、“单摆”向上抛出一个质量为m 的物体，求物体上升的

重力环境对比：

摆球质量为m，带电量为+q，摆线为绝缘细线，摆长为L，整个装置处在竖直向下的匀强电场中，场强为E，求单摆振动的周期。单摆的周期公式：分析解答：摆球摆动过程中始终受不变的重力场、电场作用，即“等效”场力

L

qE

G’=qE+mg，“等效”场加速度g’= m E +g,所以T=2=2

g

qE

m

4、“竖直平面圆周运动”

水平向右的匀强电场中，用长为R 的轻质细线在O 点悬挂一质量为m 的带重电力小环球境，对静比止：在A 处，AO 的连线与竖直方向夹角为370，现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度V0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度V0至少应为竖多直大面？内的圆周运动

静止时对球受力分析如右图

B

3

: O 且F=mgtg370= 4 mg, （1）最高点的最小速度

（2）为使小球能在竖

370

A

L

g' O

θ

θ

E

C

A B

B

与 T 反向

“等效”场力 G’=

5

5

(mg )2 F 2

= 4 mg

“等效”场加速度 g’= 4 g

与重力场相类比可知: 小球能在竖直面内完成圆周运动的临界速度位置在 AO 连线 B 处, 且最小的 V B =

1 1

从 B 到 A 运用动能定理: G’2R= 2 m V 0 2-- 2 m V 2 5 1 1 5

4 mg2R= 2 m V 0 2-- 2 m 4 gR

5 V 0 = 2 gR

5、类平抛运动

水平放置带电的两平行金属板，相距 d,质量为 m 的微粒由板中间以某一初重速力平环行境于对板比的：方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转 d/4，若微粒带正电，电量为 q ，仍以

相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多平少抛？运并动说规明律上：

下板间带 电性？

分析与解：当微粒不带电时，只受重力做平抛运动 d/4=1/2gt 2，带电后，应根据极板电

性不同分两种情况讨论

+

（1） 若上极板带正电，下极板带负电（如图 a ）

G 微粒水平方向仍作匀速直线运动时间为 t ，竖直方向受 F

_

_

(a) 重力和电场力均向下，竖直位移 s=1/2(g+qU/md) t 2 ，F 要使

微粒不再射出电场，则 s>d/2,解得 U>mgd/q.

（2） 若上极板带负电，下极板带正电（如图 b ）

G

+ (b)

g ' R

3

3

且F=mgtg330000= 3

C V CY V CX

D

A

(mg)2 F 2

分析方法上同，只是此时电场力向上，竖直位移

s=1/2(qU/md-g) t2，要使微粒不再射出电场，则s>d/2,

解得U>3mgd/q.由于微粒不带电时能射出电场，故当重

力大于电场力时，微粒一定能射出，满足条件。

练习：

1、质量为m，带正电q 的小球用细绳悬挂在两块无限大的平行板电容器间。小球悬点O，摆长

L=6cm，摆球质量为m=0.02kg，两板间距为d=8cm 高。两板间加电压U=2000V。今向正极板方向将摆球拉到水平位置然后无初速释放，小球在B、A 间来回振动。求：B （1）q=？O

平衡位置

（3）小球最大速率

（2）

+ -

A

2、在水平方向的匀强电场中，用长为L 的轻质绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球，小球

静止在A 处，悬线与竖直方向成300 角，现将小球拉至B 点，使悬线水平，并由静止释放，求小球运动到最低点D 时的速度大小。

T

:

O F

B

mg, mg

2 3

3

“等效”场力G’== mg 与T 反向