大学物理23.2单缝夫琅禾费衍射和光栅衍射.
《大学物理教程》郭振平主编第四章光的衍射课后习题答案
第四章 光的衍射一、基本知识点光的衍射：当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗相间的圆环或条纹。
光波的这种现象称为光的衍射。
菲涅耳衍射：光源、观察屏（或者是两者之一）到衍射屏的距离是有限的，这类衍射又称为近场衍射。
夫琅禾费衍射：光源、观察屏到衍射屏的距离均为无限远，这类衍射也称为远场衍射。
惠更斯－菲涅耳原理：光波在空间传播到的各点，都可以看作一个子波源，发出新的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。
这称为惠更斯－菲涅耳原理。
菲涅耳半波带法：将宽度为a 的缝AB 沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄条，1AA ，12A A ，…，k A B ，对于衍射角为θ的各条光线，相邻窄条对应点发出的光线到达观察屏的光程差为半个波长，这样等宽的窄条称为半波带。
这种分析方法称为菲涅耳半波带法。
单缝夫琅禾费衍射明纹条件：sin (21)(1,2,...)2a k k λθ=±+=单缝夫琅禾费衍射暗纹条件：sin (1,2,...)a k k θλ=±=在近轴条件下，θ很小，sin θθ≈, 则第一级暗纹的衍射角为 1aλθ±=±第一级暗纹离开中心轴的距离为 11x f faλθ±±==±, 式中f 为透镜的焦距。
中央明纹的角宽度为 112aλθθθ-∆=-=中央明纹的线宽度为 002tan 2l f f faλθθ=≈∆=衍射图样的特征：① 中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部分光能都落在中央明纹上。
② 暗条纹是等间隔的。
③ 当入射光为白光时，除中央明区为白色条纹外，两侧为由紫到红排列的彩色的衍射光谱。
④ 当波长一定时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。
光栅: 具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统称为光栅。
光栅常数: 每两条狭缝间距离d a b =+称为光栅常数。
第23章 光的衍射
单峰衍射对各主极大的调制：
N=4
N2 I0单 sin
多缝干涉
-8 -4 0 I0 单 4 8 (/d)
单缝衍射
-2
-1
光栅衍射 光强曲线
-8
0 1 N2I0单
2
sin ( /a)
-4
0
4
sin 8 ( /d )
28
缺级现象
d sin k
d k a k
诸级主极大。
第23章 光的衍射
Diffraction of Light 内容： 光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理 单缝的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领 细丝和细粒的衍射 光栅衍射 光栅光谱 光盘及其录音与放音 X射线衍射
1
23.1 光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理
光能绕过障碍物进入几何阴影区传播的 现象 衍射分类： 1.菲涅耳衍射——入射光与衍射光不都 是平行光 (近场衍射)
4
23.2 单缝的夫琅禾费衍射
R
衍射角
L
f
P
p
a
o
衍射角为的光线的相干叠加 p点处的光振动
5
⒈半波带方法 对任一 将波阵面AB分为AA1、A1A2 ……等条带 使光程差 AA1 A1 A2
2
p
*
A a A1 A2
/2 B /2
O
f
6
称波振面AA1、A1A2 …… 为“半波带” 作用：两相邻半波带上各点发出的衍射角 为的光线两两相消 若AB面为偶数个半波带,则p点为暗 结果： 纹; 若为奇数个半波带, 则p点为明纹.
(1) 斜入射时，通过 解： 相邻两缝光束导致 的光程差为 CD-AB=d(sinθ-sini)
第四章光的衍射-PPT课件
0
1
七、干涉和衍射的联系与区别
干涉和衍射都是波的相干叠加， 但干涉是 有限多个分立光束的相干叠加， 衍射是波阵面
上无限多个子波的相干叠加。 二者又常出现在 同一现象中。 双缝干涉是干涉和衍射的共同效果。
§3 光栅衍射
一、光栅
大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件。 从工作原理分
衍射光栅 (透射光栅)
1 I / I0
相对光强曲线
0.017 0.047
2 a
0.047 0.017 0
a
a
2 a
sin
•波长对衍射条纹的影响
•缝宽对衍射条纹的影响
•单缝位置对衍射条纹的影响
•光源位置对衍射条纹的影响
条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白 光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都 为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。 3 -2 -1 2 3
A C a
f
o
x
P
B
L
分割成偶数个半波带， P 点为暗纹。
分割成奇数个半波带， P 点为明纹。
二、加强减弱条件
A C a
f
o
x
P
B
L
( k 1 , 2 )减弱 2k 2 a sin k 1 , 2 )加强 （ 2k 1 ） ( 2
B
1 2 3
I
2. 明纹位置
A C a
f
o
3 2 1
2 1
x
P
B
L
x （ 2 k 1 ） k 1 , 2 ) 2 a ( 3f x1 两条，对称分布屏幕中央两侧。 2a 其它各级明纹也两条，对称分布。
物理实验居家单缝夫琅禾费衍射实验数据及完整实验报告和结论1
物理实验居家单缝夫琅禾费衍射实验数据及完整实验报告和结论2020年春季大学物理实验单缝夫琅禾费衍射专业班级：学号：姓名：日期：实验名称：单缝夫琅禾费衍射实验目的：观察激光通过单缝后的夫琅禾费衍射现象，测量出单缝宽度参考时，麻烦注意数据和格式的替换，楼主也是学生党，这是我自己的实验报告实验仪器材料：激光笔、书本、墙壁、皮尺、胶水、直尺实验方案设计：1.设单缝宽度AB=a，单缝到接收屏之间的距离是L，衍射角为Ф的光线聚到屏上P 点，P点到中央明纹中心距离X K，那么A、B出射光线到P点的光程差则为asinФ2.当光程差是半波长的偶数倍时形成暗纹，由于Ф很小，asinФ≈aX K /L，即当aX K /L=kλ时，出现暗纹，由此得到单缝宽度：a=LKλ/ X K实验过程：参考时，麻烦注意数据和格式的替换，楼主也是学生党，这是我自己的实验报告1. 用两张银行卡自制狭缝，并用书本固定，激光笔发出红光，照射狭缝，调整远处墙壁可初步观察到明显的夫琅禾费衍射现象2. 测量狭缝和墙壁的距离L，测量暗环中心到中央明纹中心的距离X K，可选择第1级（K=±1）或第2级（K=±2）暗纹，共测量5次，取平均值3. 通过上述公式计算出狭缝宽度，激光波长参考：红光650nm问题：手持激光笔摇晃严重，增加测量难度；办法：用胶水固定激光笔数据分析处理：参考时，麻烦注意数据和格式的替换，楼主也是学生党，这是我自己的实验报告将上述实验数据代入公式a=LKλ/ X K，可以得到K=1时，计算得到狭缝的宽度为0.455mm；K=2时，计算得到狭缝的宽度为0.456mm K=3时，计算得到狭缝的宽度为0.455mm综上，测量得到狭缝的宽度为0.455mm实验小结：激光笔红光波长与参考值存在误差；狭缝和墙壁的距离L因皮尺精度有限，读数不准虽然大学物理的课程未涉及本次实验知识，但通过这次实验也让我对光学相关知识有了更深层次的了解，提高了兴趣-全文完-。
23.光的衍射剖析
(也称近场衍射)
衍射图形随屏到孔(缝)的距离 而变，较复杂。
(2)夫琅禾费衍射 光源和观察屏都离衍射屏无限远 (也称远场衍射) 夫琅禾费衍射是菲涅耳衍射的极 限情形。 以下仅讨论夫琅禾费衍射!
菲涅耳衍射
夫琅和费衍射
二、惠更斯—菲涅耳原理
波阵面上的任意点均可视作 新的子波源，这些子波源发出的 子波在空间相遇时相干叠加。 各子波在空间某点的相干叠 加，决定了该点波的强度。
30
二、圆孔夫琅和费衍射
S2 S1
D
望远镜、显微镜（圆孔透镜） 中的物镜相当一个圆孔，成象是 一个圆斑，而不是一个点。
31
I
I0
0.610
r
0.610
r
sin
E
光学仪器的分辨本领
S1 S2
A2
A1
能分辨
32
E
S1 S2
不能分辨
最小分辨角
A2 A1
E
S1 S2
R
恰能分辨
爱里斑
a
当λ不变时,a越小, 条纹宽度越大， 铺 得越开，衍射现象越 清楚。 若是白光入射,将出 现---衍射光谱
1 xk f j k 1 f j k f 线宽度 x xk
a
(2) 级数K越大;条纹亮度越小.
j
j
半波带 少而宽
B
2 2 2
C
半波带 多而窄
39
2、衍射光栅图样
j o
k级主极大
P
零级主极大
P 0
只开其中一缝，图样是以 o为中央亮纹的单缝衍射图。 多缝同时开放,各缝光束相干叠加。
第23章 光的衍射
央条纹和第1级亮纹的宽度。
解： 对第一级与第二级暗纹中心有
a sin1 , a sin2 2
第一级与第二级暗纹中心在屏上位置为
x1 f tan1 f sin1 f / a 8cm x2 f tan2 f sin2 f 2 / a 16cm
——对于两个光强相等的不相干 的点光源（物点），一个点光源 瑞利 的衍射图样的主极大刚好和另一 点光源衍射图样的第一级极小相 重合时，两个衍射图样的合成光 强曲线的谷、峰比约为0.8，两个 点物恰能被分辨。
14
小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨
离得远 可分辨 瑞利判据 刚能分辨 离得太近 不能分辨
15
S1 D
R
*
*S2
最小分辨角：
1
1.22
D
⒊分辨本领 R：
R 1 D
1.22
D
R
16
实例 关于天文望远镜的几个数据
1. 世界最大反射式天文望远镜 地点：前苏联高加索山天文台
功能：感知 2.4万公里 远 1 烛光 能量
望远镜总长：16.3 米
总重量：946 吨
镜头孔径： = 6 米
为的光线两两相消
结果：若AB面为偶数个半波带,则p点为暗 纹; 若为奇数个半波带, 则p点为明纹.
Note: 半波带的数目随角的不同而改变
7
⒉条纹位置
设缝宽为a
则有
AB a sin
atg a x
f
(~10-3 rad)
半波带方法：
0
(中央明纹)
a sin
(
2k
1)
2
( k 1,2，3，L ) (两侧明纹)
大学物理23.2单缝夫琅禾费衍射和光栅衍射.
表示:
3.部分偏振光
⊙
部分偏振光可用两个相互独立、没 有固定相位关系、不等振幅且振动 方向相互垂直的线偏振光表示。
⊙
部分偏振光
部分偏振光的分解
部分偏振光的表示法
24.2 线偏振光的获得与检验
T R
E
发射器
“线栅”
接收器
1. 偏振片：通光方向（偏振化方向）
例1: 光强为 I0 的自然光相继通过偏振片P1、P2、P3后光强为I3 ，
已知P1 P3，问：P1、P2间夹角多大时I3最大 ？ 解: 分析 P1 P2 P3
I0
P1
I1
I2
I3
P2
2
P3
I3 I 2cos 2 I 2 2 2 0 cos sin I 2 sin
1
n1 n2
i0 i0
2
线偏振光
1.50 i0 tg 5618 1.00 1 1.00 i0 tg 3342 1.50
i0互余!
3、应用—— 玻璃片堆 玻璃片堆：许多玻璃片叠起来，用以增大反射光的强 度和折射光的偏振化程度。
· · · i0 · · ·
1 、 X射线的产生
X射线管
G K
-
A
伦琴
+
X射线
K：阴极，A： 阳极(钼、钨、铜等金属)， A和K间加几万伏高压，以加速阴极发射的热电子。
2 、劳厄（Laue）实验
照相底片
P
X 射线
晶体
大学物理光的衍射
汇报人：XX
01
02
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05
06
光的衍射是指光在传播过程中遇到障碍物时，会绕过障碍物继续传播的现象。
光的衍射是光的波动性的表现，与光的干涉、反射等现象一起构成了光的传播规律。
光的衍射现象在光学、物理学、天文学等领域有着广泛的应用。 光的衍射现象的发现，为光的波动说提供了有力的证据，推动了光学的发展。
单缝衍射：光通过单缝时，形成明暗相间 的条纹
双缝干涉：光通过双缝时，形成明暗相间 的条纹
薄膜干涉：光通过薄膜时，形成彩色的条 纹
光栅衍射：光通过光栅时，形成彩色的条 纹
菲涅尔衍射：光通过菲涅尔透镜时，形成 彩色的条纹
光子衍射：光子通过狭缝时，形成明暗相 间的条纹
光的衍射：光在传 播过程中遇到障碍 物时，会发生衍射 现象
衍射图样：单缝衍 射图样是明暗相间 的条纹，条纹间距 与狭缝宽度有关
单缝衍射的条纹间距与狭缝 的宽度、光的波长和观察屏 的距离有关。
单缝衍射是光的衍射现象之 一，当光通过狭缝时，会在 其后形成明暗相间的条纹。
单缝衍射的条纹亮度与狭缝 的宽度和光的强度有关。
单缝衍射的条纹形状与狭缝 的形状有关，可以是直线、
光的波动性：光 波在传播过程中 具有周期性和振 幅变化的特点。
干涉现象：当两 束或多束相干光 波相遇时，它们 在空间某些区域 会相互加强或减 弱，形成明暗相 间的干涉条纹。
双缝干涉实验： 通过双缝干涉实 验可以观察到明 暗交替的干涉条 纹，证明了光波
的波动性。
干涉条件：只有 相干光波才能产 生干涉现象，而 相干光波需要满 足频率相同、振 动方向相同和相 位差恒定等条件。
曲线或折线等。
光学仪器制造：利用 单缝衍射现象制造各 种光学仪器，如望远 镜、显微镜等。
光的衍射夫琅禾费单缝衍射PPT
惠更斯- 菲涅耳原理：波前S上每一个面元dS都可以看 成是发射球面子波的新波源，波场中 P 点的强度由各 个子波在该点的相干叠加决定。
E p dE
n
dS
IE
s
2
S r
P
波在前进过程中引起前方某点的总振动， 为面 S 上各面元 dS 所产生子波在 P 点引起分 振动的总和，即这些子波在 P 点的相干叠加。
a sin (2k 1) ，k 1,2,3„ 2
六. 干涉和衍射的联系与区别 干涉和衍射都是波的相干叠加，但干涉 是有限多个分立光束的相干叠加，衍射 是波阵面上无限多个子波的相干叠加。 双缝干涉是干涉和衍射的共同效果。
利用衍射原理测出了它们的波长。他设计和制 造了消色差透镜，首创用牛顿环方法检查光学 表面加工精度及透镜形状，对应用光学的发展 起了重要的影响。他所制造的大型折射望远镜 等光学仪器负有盛名。他发表了平行光单缝及 多缝衍射的研究成果（后人称之为夫琅禾费衍 射），做了光谱分辨率的实验，第一个定量地 研究了衍射光栅，用其测量了光的波长，以后 又给出了光栅方程。
相消 相消
1 2 1′ 2′
a
半波带
半波带
A
/ 2
相邻两半波带贡献给P点的合振幅为零！
▲当
a sin 3
B θ
2
时，可将缝分成三个“半波
带”，
a
其中两相邻半波带的衍射光相消，
余下一个半波带的衍射光不被抵消
A
▲
/ 2
—— p 处形成明纹（中心）
2
当 a sin 4
可将 时，
2. 中央明纹线宽度 (1级暗条纹之间的区域)
暗纹
a sin k
西南交大课件 光栅夫琅和费衍射
§ 14.3光的夫琅和费衍射一. 单缝夫琅和费衍射 二. 圆孔夫琅和费衍射 ▲三. 光栅夫琅和费衍射 单缝衍射：a ↓: ∆ϕ ↑; I ↓平行、等宽、等间距的多狭缝(或反射面) 构成的光学元件解决办法： 采用一系列平行单缝 光栅：从工作原理分: 衍射光栅(透射光栅) 反射光栅(闪耀光栅)透射光栅:刻痕玻璃在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕,刻过 的地方不透光，未刻地方透光。
N条未刻： 透光缝 刻：遮光l光栅常数:l d =a+b= N(10 ~ 10 cm)−3−4装置：思路: （1）先不计缝宽，将每缝光强各集中于一个线光源： 讨论N个几何线光源的干涉 （2） 计及缝宽：加上N个单缝衍射的影响1. N 缝(几何线光源)干涉 （1）光强分布用多边形法则进行 N 个大小相等， （P395 例一） 两两依次相差为 δ 的光振动的叠加λ∆d∆ = d sin ϕϕ∆ ∆FPfδ =2π d sin ϕλπ d sin ϕ β = = λ 2δωRMCδNδr Ar A2rδ ANA 1 = 2 R sinδδ2δ δNδ A = 2 R sin 2 NδsinOϕr A1δxP2 = A ⋅ sin Nβ A = A1 ⋅ 1 δ sin β sin 2光强分布：sinNβ 2 ) I = I1( sinβ一般情况明纹中心（主明纹、主极大）sinNβ 2 ) I = I1( sinβωRMrδ ANI = N I12CδNδr Ar A2暗纹中心δ δI =0xδr r A1 r AN A = 0r A2Oϕδr A1δP（2）条纹特点（半定量讨论） 1）明纹中心（主明纹、主极大）条件 光栅公式：kλbadϕϕ∆ = d sin ϕ = ( a + b ) sin ϕ = kλ(k = 0，1， 2L ± ± )f光栅公式： ∆ = d sin ϕ = ( a + b ) sin ϕ = k λ(k = 0，1， 2L ± ± )主明纹角位置：sin ϕ = k亮度：λdI = N 2 I1最高级次：Q| sin ϕ |< 1λ∴ km <λdd d (例： = 4 ⋅ 2, k m = 4; = 4, k m = 3)λ例：分光计作光栅实验，用波长 λ = 632.8 nm的激光 照射光栅常数 d = 1/300 mm的光栅上，问最多能看到 几条谱线。
大学物理学-单缝夫琅禾费衍射
说明：
（1）P点的振动为无限多个振动源相干叠加的结果，所以变成了一
个无限多光束的干涉问题。
（2）原则上，菲涅尔公式可以讨论一般衍射问题。但只对某些简单 情况才能精确求解。
（3）由于直接积分很复杂，所以常常利用“半波带法”（代数加 法）和“振幅矢量加法”（图解法)。
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一、装置和现象
光源 透镜
单缝
D
f
D f
屏
幕
中央 明纹
夫朗禾费单缝衍射图样是一组与狭缝平行的明暗相间的条纹，其中 中央条纹最亮最宽，其它各级明纹随级数升高，亮度逐渐变暗。
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13.1 单缝夫琅禾费衍射
夫朗禾费单缝衍射：平行衍射光的干涉
衍射光
1 1 1
会是明纹么？ 可以确定是明纹
13.1 单缝夫琅禾费衍射
三、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
衍射系统一般由光源、衍射屏、接收屏组成，通常按三者的相对位置 将衍射分为两大类：
菲涅耳衍射
夫琅禾费衍射
光
源 衍射屏 接收屏
光 源
衍射屏
接收屏
衍射屏、光源和接收屏之间（或二者 衍射屏与光源和接收屏三者之
之一）均为有限远。
间均为无限远。
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奇数个半波带
相长干涉：亮纹
不为半波长的整数倍
亮度：暗纹和亮纹之间
思考：若BC刚好截成4.7个半波带或者3.7个半波带，这时P点哪个更亮一些？
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13.1 单缝夫琅禾费衍射
4) 衍射图样中明、暗纹公式
光学.第23章.光的衍射
π a sin θ
由 α=
λ
得 a sin θ = ± kλ 这正是缝宽可以分成偶数个半波带的情形。
▲ 次极大
dI =0 dα → tg α = α
y y1= tgα
y2 = α
-2π -π 0
π 2π α
解得 ：
-2.46π
-1.43π
π 0 +1.43+2.46 π
α = ±1.43 π，± 2.46 π，± 3.47 π，...
θ
1 2 1′ 2′
相消 相消
1 2 1′ 2′
半波带 半波带
λ/2
2个半波带发的光在 P 处干涉相消形成暗纹。
3 ▲ 当 a sin θ = λ 时，将缝分成 3 个“半波带”， 2
B
θ
2 相邻半波带的衍射光相消， 剩下一个半波带的衍射光在 P 处形成明纹（中心）。
a
A
λ/2
▲ 当 a sin θ = 2λ 时，将缝分成 4 个“半波带”，
λ
观测屏 衍射屏 透镜
λ
a
θ1
Δθ 0
x2 x1
Δx
I
≈ θ1
0 Δx 0
角宽度 Δθ 0 = 2θ 1 ≈ 2
λ
a
f
线宽度 Δx0 = 2 f ⋅ tg θ 1 ≈ 2 fθ 1 = 2 f
aΔθ 0 ≈ 2λ , aΔx0 ≈ 2 fλ
λ
a
— 衍射反比律
▲ 其他明纹（次极大）宽度 衍射角 θ 很小时，对暗条纹有： kλ x k = ftgθ k ≈ f sin θ k = f a λ 1 ∴ Δx ≈ f = Δx0 a 2 衍射角很小时，中央明纹宽度是其它次级 大宽度的 2 倍。 ▲ 波长对条纹间隔的影响 Δx ∝ λ — 波长越长，条纹间隔越宽。
竞赛辅导光的衍射
一级工作？
（2011年天津市大学物理竞赛第6题）
32
33
34
2. 航天英雄乘坐的神州六号舱容积为9.0立方米，在 标准状态下，求：（1）舱内空气的质量是多少？（2） 舱内氮气的分压是多少？（3）在正常照度下，人眼 瞳孔直径为3.0mm，在可见光中眼最敏感的波长 λ=550nm。若晴好白天飞船位于长城正上方350公里 处，设长城宽度5.0米，航天英雄能直接看清长城吗？ （按质量百分比计，氮气76﹪，氧气23﹪，氩气1﹪， 其它气体可略，它们的分子量分别为28， 32， 40）
§23.1 光的衍射、惠更斯—菲涅耳原理
1. 衍射现象:
衍射屏
S
*
a
观察屏
衍射屏
L
S
观察屏 L
一般a ≯ 10-3
2. 定义： 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘 而偏离直线传播的现象叫光的衍射。
1
3. 分类：
光源 S*
障碍物
观察屏
L
D
B
P
（1）菲涅耳（Fresnel）衍射 — 近场衍射
L 和 D中至少有一个是有限值。
（2010年天津市大学物理竞赛第三题）
35
36
普通光栅刻线为数十条/mm — 数千条/mm， 用电子束刻制可达数万条/mm（d 10-1m）。
13
二. 光栅的夫琅禾费衍射
1.光栅各缝衍射光的叠加
缝平面 G 透镜 L
d
观察屏 p
0
焦距 f
dsin
在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置的 关系如何呢（是否会错开）？
14
以双缝的夫琅和费衍射光的叠加为例来分析：
透镜
aθ
d
θ
第22章 光的衍射
l k 1 f k f
f
b
（4）单缝衍射的动态变化 单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .
R
f
o
单缝上移，零级明 纹仍在透镜光轴上.
（5）入射光非垂直入射时光程差的计算
Δ DB BC
b
D
A
C
b(sin sin )
（中央明纹向下移动）
B A
b
3
b
sin
S
L1
b
R
L2
P
x
O
x
f
I
3 2 b b 3 f 2 f b b
sin 当 较小时，
x f
b
b f b
o
b f b
2
sin 3
b 3 f b
2 f b
x
讨论
sin ,
2 b sin (2k 1) 2
B
/2
b sin (2k 1)
A1
C
P
Q
k 1,2,3,
B
A2
o
R
A1
A
C
L
P
B
A2
/2
BC b sin Q k o 2 （ k 个半波带）
b sin 0
b sin 2k
中央明纹中心
2 b sin (2k 1) 干涉加强（明纹） 2k 1 个半波带 2
得该光栅能将某种光的第一级衍射光谱展开 20.0 角
的范围．设该光的波长范围为 430 nm ~ 680 nm ． 解
大学物理课件：夫琅禾费单缝衍射
解： 分析 由中央明纹宽度关系式可解：
x0
2 f b
2546109 0.4 1.0103 m 0.437 103
第一级明条纹的宽度：
x f 546109 0.4 0.5103 m
b 0.437103
2 f
x0 2x1 b
其他明纹宽度或任意相邻暗纹距离：
x =
xk + 1
- xk
f
tan k1
f
tan k
f
sin k1
f
b sin 2k k
b sin
(2k
2
1)
2
干涉相消（暗纹） 干涉加强（明纹）
I
3 2
bb
b
o 2 3 sin
b
b
b
单缝衍射在工程技术中的应用：
夫琅和费单缝衍射 11.5.1 夫琅和费单缝衍射的实验装置
夫琅和费单缝衍射：衍射现象中最简单的典型 实例，但包含衍射现象的诸多特征；
1.装置：光源S经透镜 L1成平行光射向狭缝K 产生衍射，再经透镜 L2汇聚屏幕P上形成衍射 花样：单狭缝夫琅和费衍射条纹。
K
S
L1
L2
P
I
3 2
b
b
b
o
2
3 sin
K
A
L
P
b
o
B
b. 其它条纹：光束(2)与入射方向成 角，经透镜汇
聚 Q 点， (2)中各子波到达 Q 点的光程不等，在
Q 点的相位有三种可能 ：相同、相反、其它；
K
L fP
A
2
Q
b
o
B bsin
（衍射角 ：向上为正，向下为负 .）
第二节 单缝夫琅禾费衍射
(3)若AC不为半波长的整数倍，则P点的亮度介于次级 明纹和暗纹之间。
条纹坐标
·p
B
x
o
f
A
暗纹坐标 明纹坐标
a sin a tan a xk k
f
xk
kf
a
(k 1,2,)
a sin a t an a xk （2k 1）
f
2
xk
(2k
1) f
2a
(k 1,2,)
单缝衍射明纹角宽度和线宽度 角宽度 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差
(3) 做了光谱分辨率的实验，第一个定量地研究了衍射光栅， 用其测量了光的波长，以后又给出了光栅方程；
(4)设计和制造了消色差透镜，大型折射望远镜。
一、装置和现象
E
L1
L2
S
a A
f
D
L1、L2 透镜 A：单缝
E：屏幕
缝宽a
缝屏距D（ L2的焦距 f ）
中央 明纹
二、菲涅尔半波带法
o *
B
f
AC
单缝的夫琅禾费衍射
夫琅禾费简介
德国物理学家 ，为光学和光谱学 做出了重要贡献：
(1) 1814年发现并研究了太阳光谱中的暗线， 利用衍射原理测出了它们的波长；
J.V Fraunhofer (1787—1826)
(2) 首创用牛顿环方法检查光学表面加工精度及透镜形状， 对应用光学的发展起了重要的影响；
x
P·x
0
f
菲涅耳根据通过单缝的光波的对称性，提出了半波带理论， 用代数加法或矢量图解代替积分，可简单解释衍射现象。
A, B P 的光程差 AC asin
( a 为缝 AB的宽度 )
光栅衍射和单缝衍射的关系
光栅衍射和单缝衍射的关系
光栅衍射和单缝衍射是两种不同的光学现象，但它们之间存在一定的关系。
单缝衍射是当光通过一个狭窄的缝隙时，由于光波的干涉和衍射作用，会在屏幕上出现明暗相间的条纹。
这些条纹是单缝里波阵面上各点所有子波互相干涉的结果。
光栅衍射则是当光通过一个刻有密集平行狭缝的光栅时，会形成明暗相间的干涉条纹。
这些条纹是光栅上每个缝发出的各波的干涉以及各缝的衍射光互相干涉的结果。
换句话说，光栅具有单缝衍射和多光束干涉的总和作用。
在光栅衍射中，单缝衍射起着勾画光栅图样轮廓的作用，而多光束干涉则起着填补轮廓内多光束干涉的各级主极大的作用。
由于每个缝上出来的光再在各缝间干涉加强，所以明纹特别亮。
同时，因为形成暗纹的机会比明纹的多，所以暗区特别宽，用光栅衍射测定波长较为准确。
总的来说，光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉的综合结果，因此光栅衍射同时保留着单缝衍射的痕迹。
以上信息仅供参考，如果想要了解更多专业解释，可以查阅光学书籍或咨询物理学家。
光栅光谱单缝衍射
光栅常数为
d
每条缝作为一个集体
提供一光线
o
进行多光束干涉
L
f
d sin m
光栅方程
m 0,1,2,
16
d sin m
m 0,1,2,
光栅方程
在分波面法的多光束干涉中
没考虑单缝的衍射影响
得到的主极大强度与衍射角无关 全与 = 0处主极大强度相等
爱里斑
一阶贝塞尔函数 第一级极小
f
sin 1.22
D
角半径
线半径
28
f tg 1.22 f D
应用：星光板
针孔滤波
I
圆孔衍射 光强分布
1.116
R
l
爱里斑
0
0.610
sinθ
R
l
1.619
R
l
由第一暗环围成的光斑
称为爱里斑
占
整个入射光束总光强的84%
2.圆孔的菲涅耳衍射 波带片
18
由于每条单缝的衍射 使得参与多光束干涉的光线 实际上已进行了一次“内部”的多光束的干涉 所以不同衍射角的各缝的振幅是单缝衍射的振幅 sin π A A0 a sin 这样分布的振幅又进行一次多光束的干涉 从而使不同衍射角处最后的振幅为 sin N π A A d sin sin
第4章 光的衍射
§1 光的衍射 §2 单缝的夫琅禾费衍射 §3 光栅衍射 §4 光学仪器的分辨本领 §5 X 射线的衍射
1
§1 光的衍射
一、衍射现象分类
二、惠 - 菲原理
2Байду номын сангаас
一、衍射现象分类
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E E
E
2. 起偏和检偏
起偏器
自然光 I1 检偏器 偏振化方向
1 I 0 I1 2
I ?
E0
3. 马吕斯定律
IE
2
E E0 cos α
2 2 2
2
I I 0 cos
(马吕斯定律)
E E0 cos
1 当 α 0，I I 0 I1 ; 2
λ d
a
θ
透 镜
θ f I/I0
θ
I/ I0 a)
2 a
N 4 , d = 4a
a 2 a
a
0 I/ I0
sin
b)
8 d 4 d
0 I/ I0
4 d
8 d
sin 缺 4， 8， 12等主极 大级次
c)
8 d 4 d
0
4 d
8 d
sin
B C
d : 晶面间距(晶格常数）
: 掠射角
干涉加强条件：
AC CB 2d sin
2d sin k (k 1,2,3) —布拉格公式
2）应用 • 已知 、 可测d — X 射线晶体结构分析。
d
4
5
2
4 2 5 d a d d a
2 d
a
4 d
5 a
§23.6
1、光栅光谱
光栅方程：
-3级
光栅光谱
d sin θ kλ
3级
白光的光栅光谱
0级 -2级 -1级 1级
2级
2 、光栅的色分辨本领 波长为 的第 k 级主极大的角位置
d sin k ( )
3）判断：仅用一块偏振片，如何通过观察透射光强变化区分线偏 振光、自然光、部分偏振光？
（1）强度有变化，而且有消光现象 线偏振光 （2） 强度没有变化 自然光 （3）强度有变化，但无消光现象 部分偏振光
表示:
3.部分偏振光
⊙
部分偏振光可用两个相互独立、没 有固定相位关系、不等振幅且振动 方向相互垂直的线偏振光表示。
⊙
部分偏振光
部分偏振光的分解
部分偏振光的表示法
24.2 线偏振光的获得与检验
T R
E
发射器
“线栅”
接收器
1. 偏振片：通光方向（偏振化方向）
§23.2 单缝的夫琅禾费衍射
单缝衍射和双缝干涉条纹比较。
单缝衍射条纹
双缝干涉条纹
§23.5 （1） N 缝干涉
光的衍射和惠更斯-菲涅耳原理
I / I0
N 5
k 1 k 0
I / I0
k 1
N 9
k 1 k 0
k 1
（2）衍射对干涉的影响： 双缝为例： 双缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而是受 到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。
2d sin k (k 1,2,3) —布拉格公式
2）应用 • 已知
、 可测d — X 射线晶体结构分析。 • 已知 、d 可测 — X 射线光谱分析。
第24章
§24.1
§24.2 §24.3 §24.5
光的偏振
光的偏振状态
线偏振光的获得和检验 反射和折射时光的偏振 光的双折射
E
E
o
E0
E
⊙
Right
b
z
⊙
椭圆偏振光 圆偏振光
E
⊙
Left
• 面对光源观察：
• 光矢量方向按顺时针方向旋 转的，称为右旋偏振光；
• 光矢量方向按逆时针方向旋 转的，称为左旋偏振光。
2.非偏振光 （自然光）
X
⊙
Y Z
⊙
1 I 2
I Ix Iy
Ix Iy
自然光可用两个相互独立、没有固定相位关系、等振幅 且振动方向相互垂直的线偏振光表示。
波长为 的第 kN+1 级极小的角位置
Nd sin (kN 1)
kN 1 两者重合 k ( ) N
R =kN
结论：当要求在某一级次k的谱线上提高光栅的分辨本领 时，必须增大光栅的总缝数 N 。
§23.8
X射线的衍射
X 射线 : 0.01nm—10nm
π α ，I 0 — 消光 2
起偏器
自然光 I1
检偏器 线偏振光I0
α
P2
线偏振光I
偏振化方向
P1
I I 0 cos α
2
思考：
1）将P1旋转3600，透过它的光强有何变化？ 自然光透过偏振片后光强不变，但只有入射光强的一半。 2）将P2旋转3600，透过它的光强有何变化？ 线偏振光透过偏振片后光强变化，将出现两明两暗。（有消光现象）
1 、 X射线的产生
X射线管
G K
-
A
伦琴
+
X射线
K：阴极，A： 阳极(钼、钨、铜等金属)， A和K间加几万伏高压，以加速阴极发射的热电子。
2 、劳厄（Laue）实验
照相底片
P
X 射线
晶体
劳厄
P′
准直缝
· · · ·
劳厄斑
3 、布拉格公式
1）原理
晶面 1 2
d A dsin
晶体
劳厄
P′
准直缝
· · · ·
劳厄斑
3 、布拉格公式
1）原理
晶面 1 2
d A dsin
B C
d : 晶面间距(晶格常数）
: 掠射角
干涉加强条件：
AC CB 2d sin
第24章 光的偏振
光矢量：
E
光的偏振;
光的偏振态.
§24.1 光的偏振状态
线偏振光 分类：完全偏振光 自然光 部分偏振光 椭圆（圆）偏振光
1.完全偏振光 1).线偏振光
E
E
z
表示:
(光振动平行板面) (光振动垂直板面)
⊙
2). 椭圆偏振光和圆偏振光
y
x
a
2
Eb
• 已知 、d 可测 — X 射线光谱分析。
§4.6
X射线的衍射
X 射线 : 0.01nm—10nm
1 、 X射线的产生
X射线管
G K
-
A
伦琴
+
X射线
K：阴极，A： 阳极(钼、钨、铜等金属)， A和K间加几万伏高压，以加速阴极发射的热电子。
2 、劳厄（Laue）实验
照相底片
P
X 射线
例1：一光栅，N=5, b=2a，试画出其光强分布曲线？
ab a 2a 缺级的明纹： k k' k' 3k ' a a
k ' 1. 2. 3...
故 k 3k ' 3. 6. 9...
-1
-2 -5 -4 缺 级 -2
I /I 0 1 2 缺 级
0