一元一次不等式含参数问题

解含参数的一元一次不等式（组）
初一年级 杨坤
课前回顾
解一元一次不等式组口诀： 大大取大，小小取小，大小小大
取中间，大大小小取不到（无解）
⑴不等式组

x x

2 1
的解集是___x____2___
抢 答
⑵不等式组xx

2 1
的解集是__x_____2___
⑶不等式组
a 1
对应练习
若关于x,
y的方程组3xx3
y y

k 3

1的
解x, y满足x y 1,求k的取值范围。
方法一：解出方程组的解x,y再代入到x+y<1中 （常规方法）
方法二：直接通过两个方程相加得到x+y的值 (整体思想)
拓展延伸
x 2 有例34、个已整知数关解于，x求的a一的元取一值次范不围等。式组x 2a 3
解得：nm14
类型二：借助数轴，分析求解
例2
（1）、如果关于x的不等式组
x x

3的较解小集是x a 较大

a，那么a的取值范围是
_____。
思路一：利用数轴 （数形结合的思想） a
3a aa
思路二：利用口诀
大大取大
练习
(2)、已知关于x的不等式组 xx2mm15的解集是x 2m 5,那么m 的取值范围是 _____。
解：由题意不等式组的解集为 5 x 4 a 2
不等式组的整数解为 2,1,0,1 1 4 a 2 3 a 2
课堂小结
1、本堂课你学到了哪些数学思想和方法？
2、对于一元一次不等式（组）含参数问 题你会处理吗？
对应练习
若关于x,
y的方程组3xx3
类型三：含参数的二元一次方程组与不等式综合 例3、已知关于x, y的方程组2xxyy36a的解满足不等式
x y 3,求实数a的取值范围。
解：+得： x 2a 1 代入式，得
y 2a 2
将xy
2a 2a
1 代入x 2

y

3中
有4a 1 3
1的
解x, y满足x y 1,求k的取值范围。
方法二 (整体思想)
解：+得：4(x y) 4 k
x y 1 k 1 4
k 0
返回

x
1
m n
① ②
的解集是－１＜x＜2,则m=____, n=____.
解: 解不等式①,得，ｘ＞m－２
这里是一个含ｘ
的一元一次不等
解不等式②,得，x ＜ n +
因为不等式组有解,所以 m-2
1＜ｘ＜式作求n组两不，个等+将已式1知组m,数的n看，解
又因为
－１＜x＜2
集
-1
２
m-2 ＜ x ＜ n + 1
y y

k 3
1的
解x, y满足x y 1, 求k的取值范围。
方法一（常规方法）：解：
原方程组的解为： x

3 8
k


y
1
k 8
代入不等式中x+y<1可得：3 k 1 k 1
8
8
解得：k 0
返回
对应练习
若关于x,
y的方程组3xx3
y y

k 3
解：
由图可知：不等式组的3个整数解是：1,0,1
1 2a 3 2
即12a
2a 3 32
解得 1 a 1 2
-2 -1 0 21a+23a+23a2+23a+3
对应练习
已知关于x的不等式组5xx42a3(x 1)有4个整数解， 求实数a的取值范围。
m-2= -1, n + 1 = ２
所以 m=１
n=１
对应练习
求若m不, 等n 的式值组。 xx

m m

n n
的解集是
3

x

5
，
解：解原不等式组可得： x m n x m n
由题意可得：m n x m n 又 3 x 5
m n 3 m n 5
x x

4 1
的解集是___1___x____4
x ⑷不等式组x

5 的解集是___无__解_____ 4
Βιβλιοθήκη Baidu
讲授新知
类型一：解集对照法求字母的值
例1. x 2 m

x
1
n
的解集是－１＜x＜2,则m=____,
n=____.
例1.若不等式组
x 2