DEA(数据包络分析法)讲义

DEA方法的特点： 无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际数据求 得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性 DEA方法假定每个输入都关联到一个或者多个输出，且输 入输出之间确实存在某种联系，但不必确定这种关系的显 示表达式
二、 DEA基本原理和模型
定义：
v1 v2 vi vm 1 2 3 … j 1 x11 x12 x13 … x1j 2 x21 x22 x23 … x2j . . . . . . . . . . . Xij . . . . . . m xm1 xm2 xm3 … xmj y11 y21 . . . ys1 y12 y22 . . . ys2 y13 y23 . . . ys3 … n … x1n … x2n … . … . … . … xmn 1 2 . . . s
CCR模型的解
CCR模型的解
根据上述的DEA有效性的判别定理,可知: • (1)达到DEA有效的DMU分别为： DMU1,DMU2,DMU4,DMU7,DMU9,DMU11 • (2)非DEA有效的DMU分别为： DMU3,DMU5,DMU6,DMU8,DMU10 • (3)非DEA有效的DMU按定理3进行投影计算结果如后
CCR模型的计算：
1952年，Charnes通过引入具有非阿基米德无穷小量ε，成功的 解决了计算和技术上的困难，建立了具有非阿基米德无穷小量ε的 CCR模型： m r _ + min θ − ε ( ∑ s + ∑ s ) = v d (ε )
j =1 s .t . n x jλ j + s − = θ x 0 ∑ j =1 n ∑ y jλ j − s + = y 0 j =1 λ j ≥ 0 s+ ≥ 0, s− ≥ 0 j =1
∧ −0 ∧ +0
• 设
定理3
+0
设 x i j 0 = θ 0 xij 0 − S i , y rj 0 = yrj 0 + S r
− 其中 S r , S i 0 , θ 0 是决策单元j0对应的线性规划（D）的 ∧ ∧ 最优解,则( x i j 0 , y rj 0 )为DMUj 对应的(x0,y0)在DEA的相对有效 面上的投影,它是DEA有效的
DEA方法以相对效率概念为基础，以凸分析和线形规 划为工具的一种评价方法，应用数学规划模型计算比较决 策单元之间的相对效率，对评价对象做出评价，它能充分 考虑对于决策单元本身最优的投入产出方案，因而能够更 理想地反映评价对象自身的信息和特点；同时对于评价复 杂系统的多投入多产出分析具有独到之处。
DEA方法的特点： 适用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多 输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势 DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优 效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应 用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（当 然也可以）

最优解为 θ 0 ， λ0 ， s
0+
0− ，s
注：对于 ∀a f 0及∀N f 0，都有 N * ε p a，则 ε即为 非阿基米德无穷小量
CCR模型中变量的经济含义: • λj使各个有效点连接起来,形成有效前沿面;非零的s+、s-使 有效前沿面可以沿水平和垂直方向延伸,形成包络面。 • 在实际运用中,对松弛变量的研究是有意义的,因为它是一 种纯的过剩量(s-)或不足量(s+)，θ则表示DMU离有效前沿 面或包络面的一种径向优化量或“距离”
一、 DEA方法简介
数据包络分析方法（ DEA，Data Envelopment Analysis ）由Charnes、Coopor和Rhodes于1978年提出， 该方法的原理主要是通过保持决策单元（DMU, Decision Making Units） 的输入或者输入不变，借助于数 学规划和统计数据确定相对有效的生产前沿面，将各个决 策单元投影到DEA的生产前沿面上，并通过比较决策单元 偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。
• 对于每一个决策单元DMUj都有相应的效率评价指数：
u y hj = T i = v xj
T
∑u y
r =1 mn r
s
rj
∑v x
i =1
, j = 1,2,K , n
i ij
我们总可以适当的取权系数v和u，使得 hj≤1, j=1,…，n
•
对第j0个决策单元进行效率评价，一般说来，hj0越大表 明DUMj0能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。 这样我们如果对DUMj0进行评价，看DUMj0在这n个 DMU中相对来说是不是最优的，我们可以考察当尽可能 的变化权重时， hj0的最大值究竟是多少。
0
三、 DEA应用案例
1.对生产水平的相对有效性分析 --梁敏. 边馥萍.生产水平的相对有效性分析. 数量经济技术经济研究[J]2003.9：91-94
利用含有非阿基米德无穷小ε的CCR模型，对北京地 区建立如下模型：
同样建立其他三个直辖市的模型，求得的解如下：
由定理3可知，对于非DEA有效的DMU，可将其投影 到DEA有效面，即把非DEA有效的DMU变成有效的DMU
• 上述规划模型是一个分式规划，使用Charnes－Cooper变 化，令：
1 t = T , w = tv, µ = tu v x0
可变成如下的线性规划模型P：
1 由t = t ⇒ wt x0 = 1 v x0
max h j 0 = µ T yo s.t.wT x j − µ T y j ≥ 0, j = 1,2,K n
• 规划P的对偶规划为规划D/：
min
θ
n j=1 j
s .t . ∑ λ
（D/）
x
j
≤ θx
0
∑
λ
n
λ
j
j=1
j
y
j
≥ y
0
≥ 0 , j = 1,2 ,K n
θ 无约束
• 为了讨论和计算应用方便，进一步引入松弛变量s＋和 剩余变量s－，将上面的不等式约束变为等式约束，可 变成：
min
n
θ λ
应用DEA方法对经济体 方法对经济体 应用 效率的评价
西安交大经济管理学院
目
录：
DEA方法简介 一、 DEA方法简介 DEA基本原理和模型 二、 DEA基本原理和模型 DEA应用案例 三、 DEA应用案例 DEA软件介绍 四、 DEA软件介绍 五、 DEA主要应用领域 DEA主要应用领域 DEA最新研究进展 六、 DEA最新研究进展 七、DEA主要参考文献 DEA主要参考文献
说明文档 执行程序
输入文档
程序参数设定
输出文档
5个DMU 1个产出 2个投入 1年资料
5个DMU 1个产出 1个投入
1个产出 2个投入 2个投入价格 1年资料
1个产出 1个投入 3年资料
程序参数设定，用“记事本”打开
设定后，以“另存新档”方式存档 扩展名 设定后，以“另存新档”方式存档，扩展名为“ins”
5个DMU 1年资料 1个产出 2个投入
程序参数设置文件名.ins
五、 DEA主要应用领域
• 1.经济体效率评价： 企业效率，银行效率, 铁路运营 地区FDI引进效率,投资基金业绩 中国各地区健康生产效率 • 2.运行过程评价: • 3.规模效率: 并购效率, 电力改革绩效，钢铁行业 中国轿车企业规模经济效率， 科研机构规模效益, 寿险公司规模效率 • 4.技术进步: 江淮汽车,中国全要素生产率估算与分析 农业创新系统,各省劳动生产率 • 5.其他方面: 衰退产业识别,物流园区投资规划,方案评价
北京市可持续发展能力，作业分析
六、 DEA最新研究进展
0 0
定义1 若线性规划（P）的最优值hj *＝1，则称决策单元 DMUj 为弱DEA有效
0 0
定义2 若线性规划（P）的解中存在w*＞0，μ* ＞0， 并且最优值hj *＝1，则称决策单元DMUj 为DEA有效的
0 0
• 定理2 DMUj 为弱DEA有效的充要条件是线性规划 （D）的最优值θ*＝1； DMUj 为DEA有效的充要条件是 线性规划（D）的最优值θ*＝1，并且对于每个最优解λ*， 都有s*＋＝0，s*-＝0
投影分析结果:
四、 DEA软件介绍
1.DEAP-Version 2.1（Win4deap 1.1.2）
.au/econometrics/cepa.htm
2.FRONTIER-Version 4.1C
.au/econometrics/cepa.htm 3.Efficiency Measurement System - Version 1.3.0 http://www.wiso-uni-dortmund.de/lstg/or/scheel/ems/ 4.LINDO软件
（P）
wT x0 = 1 w ≥ 0, µ ≥ 0
•
利用线性规划的最优解来定义决策单元j0的有效性，从 模型可以看出，该决策单元j0的有效性是相对其他所有决 策单元而言的。
•
对于CCR模型可以用规划P表达，而线性规划一个重要 的有效理论是对偶理论，通过建立对偶模型更容易从理论 和经济意义上作深入分析
• 如以第j0个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元 的效率指数为约束，就构造了如下的CCR（C2R）模型：
max h j o =
s
∑u y
r =1 m r
s
rj o
∑v x
i =1
i ij o
s.t. r =1 m
∑u y
r
rj
∑v x
i =1
≤ 1, j = 1,2, K n
i ij
u ≥ 0, v ≥ 0