第十二讲 函数的单调性同步提升训练

课时达标
1.已知()(21)f x k x b =++在(),-∞+∞上是减函数，则 （ ） A.12k > B. 12
k < C. 12k >- D. 12k <- 2.下列函数在区间(0,+∞)上不是增函数的是（ ）
A.y=2x+1
B.y=x 2+1
C.y=x
3 D.y=x 2+2x+1 3.若函数y=k 3x+2在R 上为增函数，则k 的范围是 ；
4.若函数y=x 2—kx+5在（—∞，2）为减函数，在（2,+∞）上为增函数，则k= .
5.函数的图象如下，则其定义域、值域分别可能是（ ）
A ]2,0[],2,1[∈-∈y x
B.x ∈[－1,0 ]∪[1,2],y ∈[0,+∞)
C x ∈[－1,0 ]∪[1,2),y ∈[0,2)
D x ∈[－1,0 ]∪[1,2),y ∈[0,+∞)
6. 判断一次函数 单调性.
思维升华
7. 函数)(x f y =在R 上单调递增，且)()12(m f m f ->-，则实数m 的取值范围是( )
A )1,(--∞
B ),3
1
(+∞
C )0,1(-
D ),0()1,(+∞--∞Y
8. 函数 ,当 时,是增函数,当 时是减函数,则．
9. 在 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ．
10. 已知 在定义域内是减函数，且 ，在其定义域内判断下列函数的单调性：
① （ 为常数）是___________；
② （ 为常数）是___________；
③ 是____________；
11. 若函数)(x f 在]1,(--∞上递增，则f(－32
),f(－1),f(－2)的大小顺序是_________. 12. 证明函数 在 上是增函数，并判断函数 在 上的单调性.
13. 设f (x )＞0是定义在区间U 上的减函数，则下列函数中增函数的个数是（ ）
y =3-2f (x ) y =1+)
(2x f y =［f (x )］2 y =1-)(x f
A.1
B.2
C.3
D.4
14.已知f (x )是R 上的增函数，A (0，-1)，B (3，1)是其图象上的两个点，那么|f (x +1)|＜1的解集是_________.
15. 求函数 的单调递减区间.
创新探究
16.设，是增函数，和，是减函数，则是_______函数；是________函数；是_______函数．
17.函数，，求函数的单调区间．
18.函数对于有意义，且满足条件，，是非减函数，（1）证明；（2）若成立，求的取值范围．
19.已知函数
（1），，证明：
（2）证明在上是增函数
20.设是定义在上的增函数，，且，求满足不等式的x的取值范围.
21. 画出函数
x x y -=2的图象，并指出它们的单调区间.
第十二讲 函数的单调性参考答案
课时达标
1.答案：D
解析：本题考查一次函数系数对性质的影响，初中就已学过，要使函数为减函数，则需满足2k+1＜0,则k
＜－12
2.答案：C
解析：结合函数单调性的定义，同时画出给定函数的图像，有图像可知，y=
x
3为(0,+∞)的减函数，故选C. 3.答案：k ＞0
解析：此题函数y=k 3x+2为一次函数，k 3为一次项系数，若要使函数y=k 3x+2在R 上为增函数，需要满足k 3＞0，即k ＞0.
4.答案：4
解析：由所给的函数为y=x 2—mx+5在（—∞，2）为减函数，在（2,+∞）上为增函数，此函数开口向上，
对称轴为m 2
=2,则m=4. 5.答案：D
解析：考查函数的单调性，结合图像图像上升的为增区间，下降为减区间，结合图像可知答案为D.
6.分析：判断单调性可严格按照定义来判断.
解：一次函数 的定义域是R.设 ，且 ，则 . ，∴当 时， ，即 ；当 时， ，即 .综上，当 时，一次函数 是增函数；当 时，一次函数 是减函数.
思维升华
7.答案：B
解析：有题目的已知函数)(x f y =在R 上单调递增，且)()12(m f m f ->-，则可得2m-1＞－m ，由此可得m ＞13
. 8.答案：13
解析：由题目函数 ,当 时,是增函数,当 时是减函数,可知对称轴为x =－2，由此可得m 4
=－2,即可得m=－8,于是f(x)=2x 2
+8x+3,那么f(1)=13.
9.答案：A
解析：由函数的开口向上，结合图像可知在 上是减函数，满足x=1-a ≥4，由此可得.
10.分析：复合函数同增或同减都为增，一增一减为减.
解：结合复合函数单调性判断的基本方法，可知答案以此为①减函数；②增函数；③增函数；
11.答案：f(－2)＜f(－32
)＜f(－1) 解析：由题目已知函数)(x f 在]1,(--∞上递增，则有x 1＜x 2,必有f(x 1)＜f(x 2),又由－2＜－32
＜－1，则有f(－2)＜f(－32
)＜f(－1). 12. 分析：利用单调性的定义来判断，注意变形技巧.
解：设 ，则由已知 ，有 ，
∴ ，即 .
∴函数 在 上是增函数. 在 上都是增函数，
∴ ，即 在 上是增函数. 13. 答案:C
解析:因为f(x)＞0且f(x)在I 上是减函数，故y=3-2f(x),y=1+)(2x f ，y=1-)(x f 为I 上的增函数.
14. 答案:{x|-1＜x＜2｝
解析:|f(x+1)|＜1即-1＜f(x+1)＜1，
∴f(0)＜f(x+1)＜f(3).
∵f(x)在R上单调递增，
∴0＜x+1＜3.
∴-1＜x＜2.
15.分析：此题要求出定义域，在给定定义域的基础上利用复合函数单调性的判定方法来判定该函数的单调性.
解：由得或 .
∴函数的定义域是…①.
令，则化为在上是增函数，∴求的单调递减区间，只需求的单调递减区间，且满足，即满足①. 的单调递减区间是…②.
由①和②知，函数的单调递减区间是
16.答案：减；减；增
解析：利用复合函数的单调性，复合函数在判断单调性时，同增为增，一增一减为减.
17.分析：此题所判断的函数为两个给定函数的复合函数，要分别讨论两个函数的单调性，再利用复合函数单调性的判定方法来判定公共区间的单调性.
解：设，
①当时，是增函数，
这时与具有相同的增减性，由即得或
当时，是增函数，为增函数；
当时，是减函数，为减函数；
②当时，是减函数，这时与具有相反的增减性，由即得
当时，是减函数，为增函数；
当时，是增函数，为减函数；
综上所述，的单调增区间是和，单调减区间是和
18.分析：此题所给函数为抽象函数，解题时要根据所给的关系式结合题目中所求解的选项来赋值求解. 解：（1）在中
令，，
则有，又，．
（2），
利用为非减函数，
有，
解之，得
19.分析：此题（1）关键点在于化简变形（2）要结合定义来恒等变形来判断.
解：（1）
，
于是
，
在 上是增函数
20. 分析：此题解题的关键是利用已知对所求解式的灵活应用，对函数值进行灵活赋值.
解：依题意，得 又 ，于是不等式 化为
由
得 .
∴x 的取值范围是 .
21.分析：此题可对给定的绝对值函数分段化简，然后对所得函数配方，便可写出对应单调区间和画出相应图像. 解：22110124110124
()()()()()x x x f x x x ⎧--≤≥⎪⎪=⎨⎪--+<<⎪⎩或 增区间：1012
[,][,)+∞和 减区间;1012
(,][,]-∞和，图略.。