第十二讲 函数的单调性同步提升训练

课时达标

1.已知()(21)f x k x b =++在(),-∞+∞上是减函数，则 （ ） A.12k > B. 12

k < C. 12k >- D. 12k <- 2.下列函数在区间(0,+∞)上不是增函数的是（ ）

A.y=2x+1

B.y=x 2+1

C.y=x

3 D.y=x 2+2x+1 3.若函数y=k 3x+2在R 上为增函数，则k 的范围是 ；

4.若函数y=x 2—kx+5在（—∞，2）为减函数，在（2,+∞）上为增函数，则k= .

5.函数的图象如下，则其定义域、值域分别可能是（ ）

A ]2,0[],2,1[∈-∈y x

B.x ∈[－1,0 ]∪[1,2],y ∈[0,+∞)

C x ∈[－1,0 ]∪[1,2),y ∈[0,2)

D x ∈[－1,0 ]∪[1,2),y ∈[0,+∞)

6. 判断一次函数 单调性.

思维升华

7. 函数)(x f y =在R 上单调递增，且)()12(m f m f ->-，则实数m 的取值范围是( )

A )1,(--∞

B ),3

1

(+∞

C )0,1(-

D ),0()1,(+∞--∞Y

8. 函数 ,当 时,是增函数,当 时是减函数,则．

9. 在 上是减函数，则a 的取值范围是（ ）.

A ．

B ．

C ．

D ．

10. 已知 在定义域内是减函数，且 ，在其定义域内判断下列函数的单调性：

① （ 为常数）是___________；

② （ 为常数）是___________；

③ 是____________；

11. 若函数)(x f 在]1,(--∞上递增，则f(－32

),f(－1),f(－2)的大小顺序是_________. 12. 证明函数 在 上是增函数，并判断函数 在 上的单调性.

13. 设f (x )＞0是定义在区间U 上的减函数，则下列函数中增函数的个数是（ ）

y =3-2f (x ) y =1+)

(2x f y =［f (x )］2 y =1-)(x f

A.1

B.2

C.3

D.4

14.已知f (x )是R 上的增函数，A (0，-1)，B (3，1)是其图象上的两个点，那么|f (x +1)|＜1的解集是_________.

15. 求函数 的单调递减区间.

创新探究

16.设，是增函数，和，是减函数，则是_______函数；是________函数；是_______函数．

17.函数，，求函数的单调区间．

18.函数对于有意义，且满足条件，，是非减函数，（1）证明；（2）若成立，求的取值范围．

19.已知函数

（1），，证明：

（2）证明在上是增函数

20.设是定义在上的增函数，，且，求满足不等式的x的取值范围.

21. 画出函数

x x y -=2的图象，并指出它们的单调区间.

第十二讲 函数的单调性参考答案

课时达标

1.答案：D

解析：本题考查一次函数系数对性质的影响，初中就已学过，要使函数为减函数，则需满足2k+1＜0,则k

＜－12

2.答案：C

解析：结合函数单调性的定义，同时画出给定函数的图像，有图像可知，y=

x

3为(0,+∞)的减函数，故选C. 3.答案：k ＞0

解析：此题函数y=k 3x+2为一次函数，k 3为一次项系数，若要使函数y=k 3x+2在R 上为增函数，需要满足k 3＞0，即k ＞0.

4.答案：4

解析：由所给的函数为y=x 2—mx+5在（—∞，2）为减函数，在（2,+∞）上为增函数，此函数开口向上，

对称轴为m 2

=2,则m=4. 5.答案：D

解析：考查函数的单调性，结合图像图像上升的为增区间，下降为减区间，结合图像可知答案为D.

6.分析：判断单调性可严格按照定义来判断.

解：一次函数 的定义域是R.设 ，且 ，则 . ，∴当 时， ，即 ；当 时， ，即 .综上，当 时，一次函数 是增函数；当 时，一次函数 是减函数.

思维升华

7.答案：B

解析：有题目的已知函数)(x f y =在R 上单调递增，且)()12(m f m f ->-，则可得2m-1＞－m ，由此可得m ＞13

. 8.答案：13

解析：由题目函数 ,当 时,是增函数,当 时是减函数,可知对称轴为x =－2，由此可得m 4

=－2,即可得m=－8,于是f(x)=2x 2

+8x+3,那么f(1)=13.

9.答案：A

解析：由函数的开口向上，结合图像可知在 上是减函数，满足x=1-a ≥4，由此可得.

10.分析：复合函数同增或同减都为增，一增一减为减.

解：结合复合函数单调性判断的基本方法，可知答案以此为①减函数；②增函数；③增函数；

11.答案：f(－2)＜f(－32

)＜f(－1) 解析：由题目已知函数)(x f 在]1,(--∞上递增，则有x 1＜x 2,必有f(x 1)＜f(x 2),又由－2＜－32

＜－1，则有f(－2)＜f(－32

)＜f(－1). 12. 分析：利用单调性的定义来判断，注意变形技巧.

解：设 ，则由已知 ，有 ，

∴ ，即 .

∴函数 在 上是增函数. 在 上都是增函数，

∴ ，即 在 上是增函数. 13. 答案:C

解析:因为f(x)＞0且f(x)在I 上是减函数，故y=3-2f(x),y=1+)(2x f ，y=1-)(x f 为I 上的增函数.