空间几何体的斜二测画法(课堂PPT)
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高中数学人教A版必修2第一章1.2.3空间几何体的直观图-斜二侧画法 课件优秀课件PPT
1.2.3空间几何体的直观图
三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方 法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图 形的直观图。一般采用中心投影或平行投影。
在中心投影中，水平线(或垂直线)仍保持水平 (或垂直)，但斜的平行线则会相交。
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但 作图较复杂，又不易度量。
轴 上 取 线 段 PQ,使 PQ=1.5cm;分 别 过 点 M和 N作 y轴 的 平 行 线 ,过 点 P和 Q 作 x轴 的 平 行 线 ,设 它 们 的 交 点 分 别 为 A,B, C,D,四 边 形 ABCD就 是 长 方 形 的 底 面 ABCD
Z
y
D
QC
MO
Nx
APB
3 画 侧 棱 . 过 A , B , C , D , 各 点 分 别 作 z 轴 的 平 行 线 , 并 在 这 些 平 行 线
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1在 六 边 形 A B C D E F 中 ， 取 AD所 在 的 直 线 为 X轴 ，
对 称 轴 MN所 在 直 线 为 Y轴 ,两 轴 交 于 点 O。 画 相 应 的 X轴 和 Y轴 ， 两 轴 相 交 于 点 O,使 xOy=45
y
F ME
y
功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
1、画轴； 2、画底面； 3、画侧棱；（直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保持不变） 4、成图。注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线.
1 画 轴 . 画 x 轴 , y 轴 , z 轴 , 三 轴 交 于 点 O , 使 x O y = 4 5 ,
x O z 9 0 .
三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方 法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图 形的直观图。一般采用中心投影或平行投影。
在中心投影中，水平线(或垂直线)仍保持水平 (或垂直)，但斜的平行线则会相交。
中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但 作图较复杂，又不易度量。
轴 上 取 线 段 PQ,使 PQ=1.5cm;分 别 过 点 M和 N作 y轴 的 平 行 线 ,过 点 P和 Q 作 x轴 的 平 行 线 ,设 它 们 的 交 点 分 别 为 A,B, C,D,四 边 形 ABCD就 是 长 方 形 的 底 面 ABCD
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3 画 侧 棱 . 过 A , B , C , D , 各 点 分 别 作 z 轴 的 平 行 线 , 并 在 这 些 平 行 线
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1在 六 边 形 A B C D E F 中 ， 取 AD所 在 的 直 线 为 X轴 ，
对 称 轴 MN所 在 直 线 为 Y轴 ,两 轴 交 于 点 O。 画 相 应 的 X轴 和 Y轴 ， 两 轴 相 交 于 点 O,使 xOy=45
y
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功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
1、画轴； 2、画底面； 3、画侧棱；（直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保持不变） 4、成图。注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线.
1 画 轴 . 画 x 轴 , y 轴 , z 轴 , 三 轴 交 于 点 O , 使 x O y = 4 5 ,
x O z 9 0 .
斜二测画法PPT优选课件
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
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2020/10/18
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3、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的 直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中， 最长的线段是A（C ）
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6
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020/10/18
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1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观 图是一个边长为2的正方形，请画出这个 图形的真实图形。
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2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在 直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2）， 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图 中，顶点B‘到x’轴的距离为（2 ）
例1：画水平放置形 的的 正直 六观 边图
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E/
Dx A/
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x/
B/ G/ C /
BG C
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练习：画水平放 五置 边的 形正 的直
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D A
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3、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的 直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中， 最长的线段是A（C ）
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1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观 图是一个边长为2的正方形，请画出这个 图形的真实图形。
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2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在 直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2）， 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图 中，顶点B‘到x’轴的距离为（2 ）
例1：画水平放置形 的的 正直 六观 边图
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Dx A/
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B/ G/ C /
BG C
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练习：画水平放 五置 边的 形正 的直
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人教版高中数学必修2《斜二测画法》PPT课件
o'
x' 画相应的x'轴与y'轴，两轴相交于
点O'，使 x'O'y' = 45o．
例题 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
y
F ME
以O'为中点，在x'轴上取 A'D'=AD，
A O D x 在 y' 轴上取M'N'= 1 MN． 以点N'为中点，
B
NC
2
y' 画B'C'平行于x'轴，并且等于 BC；再以
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图 时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错 误的画“×”．
(2)平行的线段在直观图中依然平行．
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图 时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错 误的画“×”．
(3)相等的角在直观图中依然相等．
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图 时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错 误的画“×”．
C 直观图，步骤是：
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴
B
x y'
和y轴，两轴相交于点O．画直观图时， 把它们画成对应的x' 轴和y' 轴，两轴
相交于点 O'，且使 x'O'y' 45 ．它
x' 们确定的平面表示水平面．
y
D
C
A (O)
B
x
y
D
C
O
x
A
B
1.为什么要在已知图形 建立直角坐标系？
2.怎样建立直角坐标系？
六边ABCDEF的水平放置的直观图
斜二等轴测图的画法课件
投影对应规律
物体上平行于投影面的线段，其投影仍平行于投影面且长度不变；物体上垂直 于投影面的线段，其投影积聚为一点。
投影特点
斜二等轴测图的投影具有立体感强、形象逼真的特点，能够较好地表达物体的 形状和大小。
投影坐标系建立
• 建立投影坐标系：在斜二等轴测图中，需要建立投影坐标系， 以确定物体的空间位置和大小。一般选择物体的一个主要平面 作为投影面，建立直角坐标系，其中X轴、Y轴分别与投影面平 行，Z轴与投影面垂直。根据物体的实际情况，可以选择不同的 投影面和坐标系。
特点
斜二等轴测图具有立体感强、形象直 观、易于理解等特点，能够清晰地表 达物体的形状、结构和尺寸信息。
应用场景
机械设计
在机械设计中，斜二等轴测图常 用于表达零件的三维形状和结构 ，帮助工程师更好地理解零件的
设计和制造要求。
建筑设计
在建筑设计中，斜二等轴测图可 用于表达建筑物的外观、内部结 构和空间关系，有助于建筑师和 业主更好地沟通和理解设计方案
将不同部分或不同视角的图形分别绘制在不同图 层中，便于修改和查看，提高绘图效率。
3
合理规划绘图步骤
在开始绘图前，先规划好绘图步骤和顺序，避免 出现重复或不必要的操作，提高绘图效率。
避免常见错误和误区提示
注意比例和尺寸
在绘制斜二等轴测图时，要注意各部分的比例和尺寸关系 ，避免出现比例失调或尺寸不准确的情况。
标注尺寸
使用合适的标注方式，对基本体素的尺寸进行标注，以便于理解和测量。
完成细节处理及修饰工作
细节处理
根据实际需要，对基本体素进行细节处理，如添加倒角、圆角等。
修饰工作
运用线条、阴影等手法，对图形进行修饰，增强立体感和视觉效果。
物体上平行于投影面的线段，其投影仍平行于投影面且长度不变；物体上垂直 于投影面的线段，其投影积聚为一点。
投影特点
斜二等轴测图的投影具有立体感强、形象逼真的特点，能够较好地表达物体的 形状和大小。
投影坐标系建立
• 建立投影坐标系：在斜二等轴测图中，需要建立投影坐标系， 以确定物体的空间位置和大小。一般选择物体的一个主要平面 作为投影面，建立直角坐标系，其中X轴、Y轴分别与投影面平 行，Z轴与投影面垂直。根据物体的实际情况，可以选择不同的 投影面和坐标系。
特点
斜二等轴测图具有立体感强、形象直 观、易于理解等特点，能够清晰地表 达物体的形状、结构和尺寸信息。
应用场景
机械设计
在机械设计中，斜二等轴测图常 用于表达零件的三维形状和结构 ，帮助工程师更好地理解零件的
设计和制造要求。
建筑设计
在建筑设计中，斜二等轴测图可 用于表达建筑物的外观、内部结 构和空间关系，有助于建筑师和 业主更好地沟通和理解设计方案
将不同部分或不同视角的图形分别绘制在不同图 层中，便于修改和查看，提高绘图效率。
3
合理规划绘图步骤
在开始绘图前，先规划好绘图步骤和顺序，避免 出现重复或不必要的操作，提高绘图效率。
避免常见错误和误区提示
注意比例和尺寸
在绘制斜二等轴测图时，要注意各部分的比例和尺寸关系 ，避免出现比例失调或尺寸不准确的情况。
标注尺寸
使用合适的标注方式，对基本体素的尺寸进行标注，以便于理解和测量。
完成细节处理及修饰工作
细节处理
根据实际需要，对基本体素进行细节处理，如添加倒角、圆角等。
修饰工作
运用线条、阴影等手法，对图形进行修饰，增强立体感和视觉效果。
斜二轴测图的画法(共5张PPT)
作图时，将凡轴与测OX轴,OOZX轴、平O行Z分的别线画段成均水按平原线尺和寸垂量直取线，，与而O将Y轴O平Y轴行画的成线与段水要平缩线短成一4半5°后的量斜取线。。
X O 作图时，将凡轴与测OX轴,OOZX轴、平O行Z分的别线画段成均水按平原线尺和寸垂量直取线，，与而O将Y轴O平Y轴行画的成线与段水要平缩线短成一4半5°后的量斜取线。。
第3页，共5页。
Байду номын сангаас
斜二轴测图的画法
由于坐标面XOZ平行于轴测投影面， 所以凡平行于XOZ坐标面图形的轴 测图均反映真形。
Z Z 作图时，将轴测轴OX、OZ分别画成水平线和垂直线，而将OY轴画成与水平线成45°的斜线。
例斜1二求轴作测组图合的体轴的间斜角二∠X轴O测Y=图∠YOZ=135 °，∠XOZ=90°。
例①1建求立作直组角合坐体标的系斜：二中轴间测圆图的圆心
Y
X 作O图上时. ，凡与OX,OZ轴平行的线段均按原尺寸量取，与OY轴平行的线段要缩短一半后量取。
例1 求作组合体的斜二轴测图
作 斜图二时等， 轴将 测轴 图测 中轴 ，OX、OZ分 两别 轴画 的成 轴水 向平 伸线 缩和 系垂 数直 相线 等，而 即将p1O=rY1轴=1画，成而与O水Y轴平的线轴成向45伸°的缩斜系线数。q1=0.
作当图物时 体，某凡个与面的OX形,O状Z复轴杂平、行且的具线有段较均多按圆原或尺者寸圆量弧取时，，与将OY该轴面平置行于的与线坐段标要面缩X短OZ一平半行后的量位取置。，然后采用斜二测作图较为方便。
例作1图求时作，组将合轴体测的轴斜OX二、轴O测Z图分别画成水平线和垂直线，而将OY轴画成与水平线成45°的斜线。
q1＝0.5 作由图于时 坐，标将面轴XO测Z轴平O行X于、轴O测Z分投别影画面成，水所平以线凡和平垂行直于线XO，Z而坐将标O面Y图轴形画的成轴与测水图平均线反成映45真°的形斜。线。
人教B版(2019)数学必修(第四册)：11.1.1 空间几何体与斜二测画法 课件(共42张PPT)
2．本节课掌握的规律方法 (1)判断几何体投影形状及画投影的方法． (2)画出空间几何体的直观图． (3)直观图的还原与计算． 3．本节课的易错点是混淆中心投影和平行投影.
当堂达标 固双基
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行． ( )
(2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴． ( )
2．画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不 变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个 端点，然后连接成线段．
1．用斜二测画法画水平放置的等腰梯形 ABCD 的直观图，如图 所示．
[解] 画法：(1)如图①所示，取 AB 所在直线为 x 轴，AB 中点 O 为 原 点 ， 建 立 直 角 坐 标 系 ， 画 对 应 的 坐 标 系 x′O′y′ ， 使 ∠x′O′y′＝45°(如图②)．
3．如图所示为水平放置的正方形 ABCO，它在 直角的直观图中，顶点 B′到 x′轴的 距离为________．
2 2
[画出直观图，BC 对应 B′C′，且 B′C′＝1，∠B′C′x′
＝45°，故顶点
B′到
x′轴的距离为
2 2 .]
[提示] 由已知得△ABC 中，AC＝6，BC＝8，故 AB＝ AC2＋BC2 ＝10.
3．若已知一个三角形的面积为 S，它的直观图面积是多少？
[提示] 原三角形面积为 S＝12a·h(a 为三角形的底，h 为三角形
的高)，画直观图后，a′＝a，h′＝12h·sin 45°＝ 42h，S′＝12a′·h′
在 y′轴上截取
O′A′＝12AO＝
3 4
cm，连接 A′B′，A′C′，
当堂达标 固双基
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行． ( )
(2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴． ( )
2．画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不 变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个 端点，然后连接成线段．
1．用斜二测画法画水平放置的等腰梯形 ABCD 的直观图，如图 所示．
[解] 画法：(1)如图①所示，取 AB 所在直线为 x 轴，AB 中点 O 为 原 点 ， 建 立 直 角 坐 标 系 ， 画 对 应 的 坐 标 系 x′O′y′ ， 使 ∠x′O′y′＝45°(如图②)．
3．如图所示为水平放置的正方形 ABCO，它在 直角的直观图中，顶点 B′到 x′轴的 距离为________．
2 2
[画出直观图，BC 对应 B′C′，且 B′C′＝1，∠B′C′x′
＝45°，故顶点
B′到
x′轴的距离为
2 2 .]
[提示] 由已知得△ABC 中，AC＝6，BC＝8，故 AB＝ AC2＋BC2 ＝10.
3．若已知一个三角形的面积为 S，它的直观图面积是多少？
[提示] 原三角形面积为 S＝12a·h(a 为三角形的底，h 为三角形
的高)，画直观图后，a′＝a，h′＝12h·sin 45°＝ 42h，S′＝12a′·h′
在 y′轴上截取
O′A′＝12AO＝
3 4
cm，连接 A′B′，A′C′，
斜二测画法精品PPT教学课件
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
例1：画水平放置形 的的 正直 六观 边图
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y/
F HE
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Dx A /
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BG Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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练习：画水平放 五置 边的 形正 的直
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3、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的 直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中， 最长的线段是A（C ）
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1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观 图是一个边长为2的正方形，请画出这个 图形的真实图形。
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2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在 直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2）， 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图 中，顶点B‘到x’轴的距离为（2 ）
高中数学人教A版必修2第一章1.2.3空间几何体的直观图-斜二侧画法 课件优质课件PPT
便 获 得 正 六 边 形 A B C D E F 水 平 放 置 的 直 观 图 A B C D E F
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斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相 交于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，
使 xO y=45或 135 ，它确定的平面表示水平平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图 中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段。
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持 原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm, 2cm的长方体的直观图。
思考：直观图
画法的步骤是 怎样的？
轴 上 取 线 段 PQ,使 PQ=1.5cm;分 别 过 点 M和 N作 y轴 的 平 行 线 ,过 点 P和 Q 作 x轴 的 平 行 线 ,设 它 们 的 交 点 分 别 为 A,B, C,D,四 边 形 ABCD就 是 长 方 形 的 底 面 ABCD
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3 画 侧 棱 . 过 A , B , C , D , 各 点 分 别 作 z 轴 的 平 行 线 , 并 在 这 些 平 行 线
迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要 实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你 你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出 是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。 很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自 尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的 上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以， 要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的 社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努 一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有 高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕 变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉 早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点 浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速 就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变， 前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全 乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而 为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你如果每 而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了，都累病了 在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能砸倒10个瓶 却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个��
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斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相 交于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，
使 xO y=45或 135 ，它确定的平面表示水平平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图 中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段。
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持 原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm, 2cm的长方体的直观图。
思考：直观图
画法的步骤是 怎样的？
轴 上 取 线 段 PQ,使 PQ=1.5cm;分 别 过 点 M和 N作 y轴 的 平 行 线 ,过 点 P和 Q 作 x轴 的 平 行 线 ,设 它 们 的 交 点 分 别 为 A,B, C,D,四 边 形 ABCD就 是 长 方 形 的 底 面 ABCD
Z
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APB
3 画 侧 棱 . 过 A , B , C , D , 各 点 分 别 作 z 轴 的 平 行 线 , 并 在 这 些 平 行 线
迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要 实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你 你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出 是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。 很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自 尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的 上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以， 要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的 社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努 一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有 高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕 变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉 早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点 浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速 就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变， 前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全 乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而 为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你如果每 而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了，都累病了 在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能砸倒10个瓶 却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个��
课件3：11.1.1 空间几何体与斜二测画法
2．斜二测画法中的建系原则 在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都
行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线 或图形的对称轴所在直线为坐标轴、图形的对称中心为原点或利用原 有互相垂直的直线为坐标轴等，即使尽量多的点或线落在坐标轴上．
3．直观图中“变”与“不变” (1)平面图形用其直观图表示时，一般来说，平行关系不变． (2)点的共性不变，线的共点性不变，但角的大小有变化(特别是
母题探究 如图所示，矩形 O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，
其中 O′A′＝6 cm，C′D′＝2 cm，则原图形的形状是________．
【答案】菱形 【解析】如图所示，在原图形 OABC 中，
应有 OA BC，OD＝2O′D′＝2×2 2＝4 2(cm)， CD＝C′D′＝2(cm)， ∴OC＝ OD2＋CD2＝ (4 2)2＋22＝6(cm)， ∴OA＝OC，故四边形 OABC 是菱形．
【答案】
2 2
【解析】画出直观图，BC 对应 B′C′，且 B′C′＝1，
垂直关系有变化)． (3)有些线段的度量关系也发生变化．因此图形的形状发生变化，
这种变化，目的是使图形富有立体感．
当堂达标 固双基
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行． ( )
(2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴． ( )
(3)平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变． ( )
11.1.1 空间几何体 与斜二测画法
学习目标
核心素养
1.了解空间几何体的概念．(一般) 1. 通 过 学 习 斜 二 测 画 法 的
2.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜 步骤，培养直观想象的数学
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y
F ME
A
O
D
x
B NC
y
F M E
A
D
O
x
B N C
15
新知探析
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于 点O.画直观图时，把它画成对应的x ' 轴、y ' 轴,使
x'Oy'=45o 或135o ，它确定的平面表示水平平面.
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分 别画成平行于x ' 轴和y '轴的线段.
D
C
A
B
D A
C B
要画空间几何体的直观图，首先要学会水平放置的平面图形的画法。
5
空间几何体的斜二测画法
空间几何体的直观图是一种平行投影下的图像， 一般我们采用斜二测画法来作空间几何体的直观图。 斜二测画法是空间几何体直观图的画法基础。
下面就让我们通过一个具体的例子来看下什么是 斜二测画法以及它的作图要点和步骤。
正视图
侧视图
俯视图
分析：由几何体的三 视图知道，这个几何 体是一个简单组合体， 它的下部是一圆柱， 上部是一个圆锥，并 且圆锥的底面与圆柱 的上底面重合，我们 可以先画出下部的圆 柱，再画出上部的圆 锥.
28
新知探析
画 法 ： （ 1） 画 轴 .画 x轴 ， z轴 ， 使 xOz=90； （ 2） 画 圆 柱 的 下 底 面 .在 x轴 上 取 A,B两 点 ， 使 AB的 长 度
A D
B
Q
C
MO
Nx
AP B
26
空间几何体的斜二测画法
4成 图 .顺 次 连 接 A,B,C,D,并 加 以 整 理
去 掉 辅 助 线 ,将 被 遮 挡 住 的 部 分 改 为 虚 线 ,
就 可 得 到 长 方 体 的 直 观 图 .
D
A
D
C B C
A
B
27
新知探析
例3 已知几何体的三视图如左下图，画出它的直观图.
要画好立体图形，先要画好平面图形！ 要画好平面图形，关键在于确定顶点的位置！ 所以直观图的画法归结为确定顶点的位置的画法！
6
.....
斜二测画法
y
.
.
.o .
. x
①在直角坐标系 中画出正四棱柱 的底面；
7
②建立∠x’o’y’=45°的坐标系 ③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、 y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半
间几何体的形状，但是，三视图缺乏直观性，为了解决这个问题，我们今天就一起 学习下空间几何体的直观图及其画法。
D
A
C
B
D
C
A
B
这样把空间图形画在平面内，使之富有立体感，同时还能表达各主要部分 的位置关系以及度量关系。
4
• 什么叫直观图 ?
• 把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主 要部分的位置关系和度量关系的图形．
Z
D
A D
MO
C y
BQ C
Nx
AP B
说明：平行于Z轴的长度和平行的性 质都保持不变
25
空间几何体的斜二测画法
4成 图 .顺 次 连 接 A,B,C,D,并 加 以 整 理
去 掉 辅 助 线 ,将 被 遮 挡 住 的 部 分 改 为 虚 线 ,
就 可 得 到 长 方 体 的 直 观 图 .
Z
D
Cy
B NC
y
F M E
A
D
O
x
B N C
14
新知探析
（ 3 ） 连 接 A 'B '， C 'D '， E 'F '， F 'A '， 并 擦 去 辅 助 线 x '轴 和 y '轴 ， 便 获 得 正 六 边 形 A B C D E F 水 平 放 置 的 直 观 图 A 'B 'C 'D 'E 'F '.
1 画 轴 . 画 x 轴 , y 轴 , z 轴 , 三 轴 交 于 点 O , 使 x O y = 4 5 o ,
x O z 9 0 o .
Z
y
说明：注意建系的原则
O
x
23
空间几何体的斜二测画法
2画 底 面 . 以 O为 中 心 , 在 x轴 上 取 线 段 MN, 使 MN= 4cm; 在
APB
说明：先在地面上用斜二测画法 做出长方体的一个底面
24
空间几何体的斜二测画法
3 画 侧 棱 . 过 A , B , C , D , 各 点 分 别 作 z 轴 的 平 行 线 , 并 在 这 些 平 行 线
上 分 别 截 取 2 c m 长 的 线 段 A A , B B , C C , D D .
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长 度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半.
16
空间几何体的斜二测画法
思考: 那么对于立体的图形我们该如何画呢？
D
A
C
B
同样，让我们通过一个例题来具体说明下。
D A
C B
22
空间几何体的斜二测画法
例2 用斜二测画法画长、宽、高分别为4CM、3CM、2CM 的长方体的直观图
LOGO
数学必修二
空间几何体的斜二测画法
1
几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
几何体
正视图
侧视图
知识 回顾
俯视图
·
几种基本几何体的三视图 知识 回顾 2.棱柱、棱锥的三视图
几何体
正视图
侧视图
俯视图
3
空间几何体的斜二测画法
上节课我们学习了Biblioteka 间几何体的三视图，根据三视图我们可以推测所表示的空
y
y’
.....
.
.
..
o
.. x
.
..
O’
. X’
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
A
O Bx
D FH
y
A
O
C
E
G
B
x
D F H
例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图
y
C EG
A
O Bx
D FH
新知探析
生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来 非常像椭圆，立体几何中，常用正等测画法画 水平放置的圆.
（ 2） 以 O 为 中 心 ,在 x'上 取 A'D '=AD ， 在 y'轴 上 取 M 'N'=1M N. 2
以 点 N为 中 心 ,画 B'C'平 行 于 x'轴 ,并 且 等 于 BC ； 再 以 M '为 中
心 ,画 E'F'平 行 于 x'轴 ,并 且 等 于 EF.
y
F ME
A
O
D
x
11
常用的一些空间图形的平面画法
新知探析
例１ 用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图.
画法：（1）在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线
为x轴，对称轴MN所在直线为y轴,两轴交于
点O.画相应的x'轴和y'轴，两轴相交于点O',
使x'Oy'=45o.
y
y
F ME
A
O
D
x
O
x
B NC 13
新知探析
轴 上 取 线 段 PQ, 使 PQ= 1. 5cm; 分 别 过 点 M 和 N 作 y轴 的 平 行 线 , 过 点 P和 Q 作 x轴 的 平 行 线 , 设 它 们 的 交 点 分 别 为 A, B, C, D, 四 边 形 ABCD就 是 长 方 形 的 底 面 ABCD
Z
y
D
QC
MO
Nx