数学专升本考试试题

数学专升本考试试题

高等数学（二）命题预测试卷（二）

一、 选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出

的选

项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）

1．下列函数中，当1→x 时，与无穷小量)1(x -相比是高阶无穷小的是（ ）

A ．)3ln(x -

B ．x x x +-232

C ．)1cos(-x

D ．12-x

2．曲线x

x y 133+-=在),1(+∞内是（ ） A ．处处单调减小 B ．处处单调增加

C ．具有最大值

D ．具有最小值

3．设)(x f 是可导函数，且1)()2(lim 000

=-+→h x f h x f x ，则)(0x f '为（ ） A ．1 B ．0

C ．2

D ．2

1 4．若1

)1(+=x x x f ，则⎰10)(dx x f 为（ ） A ．2

1 B ．2ln 1- C ．1 D ．2ln

5．设x

u xy u z ∂∂=,等于（ ） A ．z zxy B ．1-z xy

C ．1-z y

D ．z y

二、 填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填

在

题中横线上。

6．设2yx e z xy +=，则)2,1(y z

∂∂= ．

7．设x e x f x ln )(+='，则='')3(f ．

8．x x x f -=

1)(，则=)1(x

f ． 9．设二重积分的积分区域D 是4122≤+≤y x ，则⎰⎰=D

dxdy ． 10．x x x

)211(lim -

∞→= ． 11．函数)(21)(x x e e x f -+=的极小值点为 ． 12．若31

4lim 21=+++-→x ax x x ，则=a ． 13．曲线x y arctan =在横坐标为1点处的切线方程为 ．

14．函数⎰=20

sin x tdt y 在2π=x 处的导数值为 ． 15．=+⎰-1122cos 1sin dx x

x x ． 三、解答题：本大题共13小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤。

16．（本题满分6分） 求函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠==0

00 1arctan )(x x x x f 的间断点．

17．（本题满分6分） 计算121lim

2--++∞→x x x x ．

18．（本题满分6分） 计算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++→x x x x 10)1(arcsin ln lim ．

19．（本题满分6分） 设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<-+>=-01

)1ln(0 )(1x x x xe x f x ，求)(x f '．

20．（本题满分6分）

求函数)sin(y x y +=的二阶导数．

21．（本题满分6分）

求曲线342)(x x x f -=的极值点．

22．（本题满分6分） 计算⎰+dx x x 1

23

．

23．（本题满分6分）

若)(x f 的一个原函数为x x ln ，求⎰⋅dx x f x )(．

24．（本题满分6分） 已知⎰

∞-=+0

2211dx x k ，求常数k 的值．

25．（本题满分6分）

求函数5126),(23+-+-=y x x y y x f 的极值．

26．（本题满分10分）

求⎰⎰+D dxdy y x )(2，其中D 是由曲线2x y =与2y x =所围成的平面区域．

27．（本题满分10分）

设⎰-=a dx x f x x f 02)()(，且常数1-≠a ，求证：)1(3)(30+=⎰a a dx x f a ．

28．（本题满分10分） 求函数x

x y ln =的单调区间、极值、此函数曲线的凹凸区间、拐点以及渐近线并作出函数的图形．