立体几何中三视图

2013届高三三轮立体几何专题训练（二）

—空间几何体 点、线、面位置关系 三视图

1．一梯形的直观图是一个如右图所示的等腰梯形，且该梯形面积为2，

则原梯形的面积为( )

A ．2 B. 2 C ．2 2 D ．4

2．已知直线l ⊥平面α，直线m ∈平面β，则“//l m ”是“αβ⊥”的 （ ） A 、充要条件 B 、必要条件 C 、充分条件 D 、既不充分又不必要条件

3．m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四命题：① 若γαβα//,//，则γβ//； ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ； ③ 若βα//,m m ⊥，则βα⊥； ④若α⊂n n m ,//，则α//m . 其中真命题的序号是 （ ）

A ．①③

B ．①④

C ．②③

D ．②④

4．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥

B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβ

C ．若//,,//m n m n αβ⊥，则α⊥β

D ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ

5．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD a = ，则三棱锥D ABC -的体积为( )

A. 36a

B. 312a

C.

D. 312

6．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为 （ ）

A 、

6 B 、6 C 、3 D 、2

7．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点1P ，2P 分别是线段AB ，1BD （不包括端点）上的动点，且线段12P P 平行于平面11A ADD ，则四面体121PP AB 的体积的最大值是 （ ） A ．

124 B ．112 C ．16 D ．1

2

8．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总保持AP ⊥BD 1,则动点P 的轨

迹为（ ）

A 、线段

B 1

C B 、 BB 1的中点与CC 1中点连成的线段 C 、线段BC 1

D 、CB 中点与B 1C 1中点连成的线段

9．已知正方形ABCD

的边长为ABC ∆沿对角线AC 折起，使平面ABC ⊥平面ACD ，得到如下图所示的三棱锥B ACD -，若O 为AC 边的中点，,M N 分别为线段,DC BO 上的动点（不包括端点），且BN CM =，设BN x =，则三棱锥N AMC -的体积()y f x =的函数图像大致是（ ）

10．如下图，正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 是

AB 的三等分点，,G H 是 CD 的三等分点，,M N 分别是,BC EH 的中点，则四棱锥1A FMGN -的 侧视图为 （ ）

11．已知三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，

俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的 侧视图可能为( )

12．一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ） B

第12题图

13、已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（ ）

C

14．某四面体的三视图如下图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ）

D 、

15．如上图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的表面积为（ ）

A 、1+、2+、

1

3

D 、216．已知四棱锥P ABCD -的三视图如图右图所示，则

四棱锥P ABCD -的四个侧面中面积最大的是（ A ．3 B ．C ．6 D ．8

17．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为（ ） A. 10+ B ．10++ C. 14+ D. 14++

第17题图

18．如右图为水平放置的正方形ABCO

中点B 的坐标为（2,2）直观图中，顶点'

B 到'

x 19 ； （1

（2）经过空间一点一定可做一平面与两异面直线都平行；

（3）已知平面,αβ，直线,a b ，若a αβ=I ，b a ⊥，则b α⊥； （4）两个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；

（5）底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥

20．已知,m n 是两条不同直线，αβγ，

，是三个不同平面，下列命题中正确的有 ． ①m n m n αα若，

，则‖‖‖； ②αγβγαβ⊥⊥若，，则‖； ③m m αβαβ若，

，则‖‖‖； ④m n m n αα⊥⊥若，，则‖． 21．设长方体的长，宽，高分别为2,

,a a a ，

其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ； 22．如图，半径为R 的球O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之

差是 ； 23．四面体的一条棱长为x ，其它各棱长为1，若把四面体的体积V 表示成x 的函数()f x ，则()f x 的增区间为 ，减区间为 ； 24．三棱锥D ABC -及其三视图中的主视图和左视图如右图 所示，则棱BD 的长为_________ ；

25．如下图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是___________； .

26．设某几何体的三视图如上图（尺寸的长度单位为：m ），若该几何体的各个顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于 2

m （答案用含有π的式子表示）

第

第24题图