2011年浙江省高考数学理科试卷(含答案)

2011年浙江省高考数学理科试卷(含答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理科）

一、选择题

（1）设函数若，则实数

（）

（A）—4或—2 （B）—4或 2 （C）—2或4 （D）—2或2

（2）把负数的共轭复数记作i,i为虚数单位。

若z=1+i,则（）

（A）（B）

（C）（D)3

(3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体

的直观图可以是（）

（4）下列命题中错误的是

（）

（A）如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定

直线平行于平面β

（B）如果平面α垂直于平面β，那么平面α内

2

,0,

()

,0.

x x

f x

x x

-≤

⎧

=⎨

⎩>

()4

fα=α=

z

(1)z z

-

+•=

3i-3i+

13i

+

一定不存在直线垂直于平面β

（C ）如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，

l

αβ⋂=，那么l ⊥平面γ

（D ）如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有

直线都垂直于平面β

（5）设实数x 、y 是不等式

组 ，若x 、y 为整数，则

34x y

+ 的最小值为

（ ） （A ）14 （B ）16 （C ）17

（D ）19

（6）若02πα<<，02πβ-<<，1

cos ()23

πα+=，3

cos ()42πβ-=

则cos ()2βα+= （A ）3 （B ）3-

（C ）53

（D ）69

-

（7）若a 、b 为实数，则“01ab <<”是“1

a b <”或1

b a

>的 （ ）

（A ）充分二而不必要条件 （B ）必要而不充

250x y +->

270x y +->，

0x ≥，0y ≥

分条件

（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （8）已知椭圆

22

1221

x y C a b

=+=（a >b >0）与双曲线

2

221

4

y C x =-=有公共的焦点，1

C 的一条最近线与

以2

C 的长轴为直径的圆相交于,A B 来两点。若

1

C 恰好将线段

AB

三等分，则

（ ） （A ）2

3

2

a

=

（B ） 2

a =13 （C ） 2

12

b

=

（D ）2

b =2

（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书

2本，物理书1本，若将其随机地排成一排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 （ ）

（A ）15 （B ）2

5

（C ）3

5

（D ）4

5

（10）设

,,a b c

为实数，

22()()(),()(1)(1)

f x x a x bx c

g x ax ax bx =+++=+++。记集合

{{()0,,{}()0,}.

S x f x x R T x g x x R ==∈==∈。若 {},{}S T 分别

为集合,S T的元素个数，则系列结论不可能

的是

（）

（A）{}1

S=

S=且{}0

T=（B）{}1

且{}1

T=

（C）{}2

S=

T=（D）{}2

S=且{}2

且{}3

T=

非选择题部分（共100分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4

分，共28分）

（11）、若函数2

=-+为偶函数，则实数

f x x x a

()

a=________。

（12）、若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值为________。

（13）、若二项式((0)

n

>的展开式中的系数

x a

x

为A，常数项为B，若4

B A

=，则a的值是________ 。

（12题图）

（14）、若平面向量,αβ满足1

β≤，且以向

α=，1

，则αβ与量,αβ为邻边的平行四边形的面积为1

2

的夹角θ的范围是________。

（15）、某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙公司面试的概率为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X 为该毕业生得到面试的公

司个数。若1(0)12p X ==，则随机变量X 的数学期

望()E X =________。 （16）、设,x y 为实数，若2

241

x y xy ++=，则2x y +的

最大值是________。 （17）、设1

2

,F F 分别为椭圆

2

213

x y +=的焦点，点,A B

在椭圆上，若F 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =5F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则点A 的坐标是

________。

三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（18）、（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin sin sin ()A C p B p R +=∈，且

2

14

ac b =；

（Ⅰ）当54

p =，1b =时，求,a c 的值； （Ⅱ）若