(完整版)等比数列测试题含答案

§2.4等比数列练习

1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

2、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项．

3、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=．

4、通项公式的变形：①n m n m a a q -=；②()11n n a a q --=；③1

1n n a q a -=；④n m n m a q a -=． 5、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2

n p q a a a =⋅．

一.选择题：1.下列各组数能组成等比数列的是（ ） A. 111,,369 B. lg3,lg9,lg 27 C. 6,8,10

D. 3,-

2.等比数列{}n a 中，32a =，864a =，那么它的公比q =（ ）

A. 4

B. 2

D. 12

3.已知{}n a 是等比数列，n a >0，又知243546225a a a a a a ++=，那么35a a +=（ ）

A. 5

B. 10

C. 15

D. 20

4.等比数列{}n a 中，11a =，1q q ≠公比为且，若12345m a a a a a a =，则m 为（ ）

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

5. “2

b a

c =”是“a 、b 、c 成等比数列”的（ ）条件

A. 充分不必要

B. 必要不充分

C. 充要

D. 既不充分也不必要

6.若{}n a 是等差数列，公差0d ≠，236,,a a a 成等比数列，则公比为（ ）

A.1

B. 2

C. 3

D. 4

二.填空题： 7.等比数列中，首项为

98，末项为13，公比为23

，则项数n 等于 . 8.在等比数列中，n a >0，且21n n n a a a ++=+，则该数列的公比q 等于 . 9.在等比数列{}n a 中，n a >0，()n N +∈且3698a a a =，则

22242628210log log log log log a a a a a ++++= .

10.若{}n a 是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为是 .

① {}2n a ② {}2n a ③ 1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ ④ {}

lg n a

三.解答题

11.等比数列{}n a 中，已知12324a a +=，3436a a +=，求56a a +.

12.已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数.

§2.5等比数列的前n 项和练习

1、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：()()()11111111n n n na q S a q a a q q q q =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩

．

2、等比数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则S q S =偶奇

．②n n m n m S S q S +=+⋅． ③n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列．

一.选择题：

1.等比数列{}n a 的各项都是正数，若181a =,516a =,则它的前5项和是( )

A.179

B.211

C.243

D.275

2.等比数列{}n a 中,12a =, 前3项和326S =,则公比q 为( )

A.3

B.−4

C.3或−4

D.−3或4

3.等比数列{}n a 的前n 项和3n n S a =+,则a 等于( )

A.3

B.1

C.0

D.−1

4.已知等比数列{}n a 的前n 项和54n S =,前2n 项和260n S =,则前3n 项和3n S =( ) A.64 B.66 C.260

3 D.2663

5.等比数列{}n a 中,0n a >,569a a =,则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=( ) A.12 B.10 C.8 D.32log 5+

6.若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则2222123n a a a a ++++=( )

A.2(21)n -

B.21

(21)3n - C.41n - D.1

(41)3n

- 二.填空题：本大题共4小题，每小题 4分，共16分，把正确答案写在题中横线上.

7.等比数列4，−2，1，∙∙∙的前10项和是 . 8.111113

5[(21)]2482

n n +++⋅⋅⋅+-+= . 9.在等比数列{}n a 中,465S =,23q =,则1a = . 10.若三角形三边成等比数列，则公比q 的范围是 .

三.解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，

11.在等比数列{}n a 中,166n a a +=,21128n a a -=,且前n 项和126n S =，求n 以及公比q.

12.等比数列{}n a 中前n 项和为n S ,42S =,86S =,求17181920a a a a +++的值.