网红试题“2019高考断臂维纳斯”质疑、剖析及改编

网红试题“断臂维纳斯”质疑、剖析及改编

1.（2019全国1卷文理第4题）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚

脐至足底的长度之比是

12（12

≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”

便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是

A.165cm

B.175cm

C.185cm

D.190cm

【网红解法1】：维纳斯是女的，排除C,D ；维纳斯是外国的，排除A.选B.

【质疑1】有人质疑这是考查常识还是考数学。

【点评1】高考突出数学的应用价值，甚至很多题目选择真实的实际背景，这样很容易导致一个问题，就是有人了解的越多，在有些题目就占据了一些优势。比如如下设置，就会有同学直接得到答案。

2.根据相关地震知识可知，地震的里氏级数y 与地震中释放的能量x 满足对数函数关系()log 01a y x a a =>≠且．2008年5月12日汶川里氏8.0级地震释放的能量大约是1976年唐山里氏7.8级地震释放的能量的2倍．据此推算：若地震的里氏级数每增加一级，则地震中释放的能量将变为原来的（

）倍．A．10B．16C．32D．64

如何修改，可以避免呢？

改编：里氏震级M 的计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅0A 0A 是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的__________倍。

变式：（2019北京）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星

等与亮度满足m 2−m 1=52lg 2

1E E ，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1，2）．已知太阳

的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为

（A ）1010.1（B ）10.1（C ）lg10.1（D ）10−10.1

1.（2019全国1卷文理第4题）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚

脐至足底的长度之比是

12（12

≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”

便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是

A.165cm

B.175cm

C.185cm

D.190cm

【网红解法2】此题还蕴含着数学与美，希望答案更符合实际，但从应考的角度来说，学生直接从美的角度会直接选B 。

【点评2】只要融入更多的元素，学生就有了更多的切入点，使得命题者真正想考查的东西没有得到实现，但学生感受到数学的美。从应考的角度来说，这样解题也有风险。选择题凸显了思维的灵活性，但也使得应试技巧有了很好的发挥空间，在《全国卷高考数学的分析与应对》一书以全国卷高考数学题目为例，梳理了13中应对选填题的解题策略。选一个例子作为说明：

3.（2016年新课标1理12）已知函数⎪⎭

⎫ ⎝⎛

<>+=2||,0)sin()(πϕωϕωx x f ，4π-=x 为)(x f 的零点，4π=

x 为)(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在⎪⎭

⎫ ⎝⎛365,18ππ单调，则ω的最大值为（）A 、11

B 、9

C 、7

D 、5【解析】当11=ω，4πϕ-=，⎪⎭

⎫ ⎝⎛⊄⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-23,23646,3613411πππππx 故A 错。同样的方式可以检验当9=ω时，结论成立，选B 。

点评：此题以三角函数为载体，综合考查函数的各种性质，特别是周期性和单调性之间的关系，凸显思维的严谨性。但这个解法却把一个复杂的推理过程变成了一个验证的过程，使得

考查的东西没有得到较好的体现。

改编1：最好直接改为填空题。

改编2：A 、12B 、11C 、10D 、9

1.（2019全国1卷文理第4题）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚

脐至足底的长度之比是

12（12

≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”

便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是

A.165cm

B.175cm

C.185cm

D.190cm

【解析】从头到脖子的长度略大于头到咽喉的长度，则过剩近似

1.6181.618261780.6180.618

<⋅⋅≈从肚脐到脚底略大于腿长，则不足近似值1050.618105170>⨯+≈，选B.

【点评3】此题核心在考查核心素养中的“数学运算”，估算是非常重要且基本的方法，根据题目的设计需要找出过剩近似值和不足近似值，非常精彩。需要做如下修改：改编：（2019全国1卷文理第4题）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度

与肚脐至足底的长度之比是12-（12

≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是1

2

-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为106cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高不可能是

A.171cm

B.173cm

C.175cm

D.177cm