线性规划作业
线性规划第一次作业
五类典型经济问题黄渭清 380401181、 安排问题：企业如何依据现有生产能力与市场状况，安排各种产品的产量，使得各种产品销售后获得的总利润最大；某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。
农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。
如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。
该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。
种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。
养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。
养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。
农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。
三种作物每年需要的人工及收入情况如表2 — 4所示试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。
安排问题用分别表示大豆、玉米、麦子的种植公顷数；分别表示奶牛和鸡的饲养数；分别表示秋冬季和春夏季的劳动力（人日）数，则有321,,x x x 54,x x 76,x x 7654321252020900460041003000max x x x x x x x Z ++++++=2、 投资问题：投资者将一定数量的资金投向各企业，如何依据不同的获利情况，分配对各企业的投资额，使得若干年后收入最高；某公司计划在三年的计划期内，有四个建设项目可以投资：项目Ⅰ从第一年到第三年年初都可以投资。
预计每年年初投资，年末可收回本利120% ，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目Ⅱ需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150% ，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资额不得超过20万元；项目Ⅲ需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160% ，但用于该项目的最大投资额不得超过15万元；项目Ⅳ需要在第三年年初投资，年末可收回本利140% ，但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。
西安交通大学MBA运筹学作业,关于线性规划的作业题
《运筹学》书上有关线性规划的作业题目一、将给出的线性规划问题化为标准型和对偶型两种类型： Min Z = X 1 + 3X 2 + 2X 3 + 4X 42X 1 + 3X 2 - X 3 + X 4 = 10 S.t. 3X 1 - 2X 2 + 2X 3 - X 4 ≥ -5X 1 - X 2 + X 3 - X 4 ≤ -3X 1≥0 ， X 2≤ 0， X 3 ≥0 ，X 4符号不限解：（1）令444x x x '''=-，其中440,0x x '''≥≥， 在第二个约束不等式左边加上松弛变量5x ， 在第三个约束不等式左边减去松弛变量6x ， 令z z '=-，化min z 为max z '，则标准型为：12344max 3244z x x x x x ''''=+++- 123441234451234461234456231032215..30,0,,,,,0x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x x x x '''+-+-=⎧⎪'''-+-++=⎪⎨'''-+-+-=-⎪⎪'''≥≤≥⎩（2）设对偶变量为123,,y y y ，对偶问题模型为：Max 1231053w y y y =--123123123123123231323..2240,0,0y y y y y y s t y y y y y y y y y ++=⎧⎪--≤⎪⎪-++≤⎨⎪--≤⎪⎪≥≤≥⎩ 二、已知某线性规划问题的约束条件为：2X 1 + X 2 - X 3 = 30 -X 1 + 2X 2 + X 3 - X 4 = 55X 2 + X 3 - 2X 4 - X 5 = 60 X j ≥0 ， j = 1, 2, … ,5判断下列各点是否为该线性规划问题可行域的顶点。
第二章 线性规划习题(附答案)
x1
x2
x3
x4
x5
x6
RHS
z
1
0
2
0
1/5
3/5
-1/5
27
x1
3
1
-1/3
0
1/3
-1/3
2
5
x3
4
0
1
1
-1/5
2/5
-4/5
3
由于增加决策变量 后求得的最优单纯形表为：
z
x1
x2
x3
x4
x5
x6
RHS
z
1
1/10
89/30
0
7/30
17/30
0
55/2
x6
3
1/2
-1/6
0
1/6
-1/6
习题
2-1判断下列说法是否正确：
（1）任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题；
（2）对偶问题的对偶问题一定是原问题；
（3）根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解；
（4）若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解；
（8）已知yi为线性规划的对偶问题的最优解，若yi>0，说明在最优生产计划中第i种资源已经完全耗尽；若yi=0，说明在最优生产计划中的第i种资源一定有剩余。
2-2将下述线性规划问题化成标准形式。
解：(1)令 ，增加松弛变量 ，剩余变量 ，则该问题的标准形式如下所示：
(2)令 ， ， ，增加松弛变量 ，则该问题的标准形式如下所示：
则可知，最优解变为 ，最优值变为27。
（3）先将原问题最优解变量值代入，因有
线性规划应用 作业
第五节 线性规划应用举例例1 生产计划问题某工厂可以生产n A A A 、、、 21共n 种产品，生产中需要消耗m B B B 、、、 21共m 种资源。
生产每单位产量的A j 产品需要消耗B i 种资源的数量为a ij ，各种产品每单位的利润分别为n c c c 、、、 21。
工厂的资源是有限的，每种资源的数量分别为m b b b 、、、 21。
上述情况可表示在如下生产情况表中。
解：设：n A A A 、、、 21的产量分别为n x x x 、、、 21。
问题的线性规划模型为：,,,z max 21221122222121112121112211≥≤+++≤+++≤++++++=n m n mn m m n n n n nn x x x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a x c x c x c例2．货运问题某企业租用了一节火车车皮运送甲、乙两种货物到外地销售。
这两种货物每箱的重量分别为：甲—0.2吨，乙—0.3吨；每箱的体积分别为：甲—1米3，乙—0.6米3；每箱可获得的利润分别为：甲—500元，乙—400元。
一节车皮的有效载重为56吨，有效容积为180米3。
问：为获得最大利润，甲、乙各应运载多少箱？可将该问题视为一个生产计划问题，产品为甲、乙，资源为载重量和容积，可列出相应的生产情况表如下：解：设甲、乙货物的运送两分别为x 1、x 2。
模型为：,1805.0563.02.0400500z max 21212121≥≤+≤++=x x x x x x x x解得：x 1＝130，x 2＝100，z ＝105000例3：混合配料问题某饲养厂每天需要1000公斤饲料，其中至少要含7000克蛋白质、300克矿物质、1000毫克维生素。
现有五种饲料可供使用，各种饲料每公斤营养含量及价格如下表所示：解：设每天各种饲料的选用量依次为：54321,,,,x x x x x 。
线性规划作业
1.（建模） Metalco 公司生产一种新的合金，新合金的成分为40%的锡、35%的锌和25%的请建立数学模型确定各种合金的比例，以使新产品的生产成本最低。
（财经社，数据模型与决策4.18，p137）2.用单纯形法求解下列线性规划问题。
（清华编写组，运筹学第三版，1.4，p45）（1）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤++=0,24261553.2max 21212121x x x x x x t s x x z （2） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤≤+=0,18231224.52max 21212121x x x x x x t s x x z3.（同上，2.9，p76）现有线性规划问题⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++-++-=0,,)2(9010412)1(203..1355max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x z先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列条件下，最优解分别有什么变化？ （1） 约束条件（1）的右端常数由20变为30； （2） 约束条件（2）的右端常数由90变为70； （3） 目标函数中x3的系数由13变为8；（4） x1的系数列向量由⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-121变为⎪⎪⎭⎫⎝⎛50；（5） 增加一个约束条件（3）10010510321≤++x x x4.（蓝伯雄，管理数学（下），2.11，p90）某厂生产甲、乙两种产品，需要A 、B 两种原料，（1） 请构造数学模型使该厂利润最大，病求解该问题。
（2） 原料A 、B 的影子价格为多少？（3） 现有新产品丙，每件需消耗3千克原料A 和4千克原料B ，问该产品的销售价格至少为多少时才值得生产？（4） 工厂可在市场上买到原料A 。
工厂是否应该购买该原料以扩大生产？在保持原问题最优基不变的前提下，最多应购入多少？可增加多少利润？。
线性规划
B. (3, 4, 0, 0)
C. (2, 0, 1, 0)
D. (3, 0, 4, 0)
标准答, 4x1+3x2<=24,x2>=10,x1,x2>=0，则（）
（分数：1，完成次数：64）
A. 无可行解
B. 有唯一最优解
C. 有无界解
A. 6
B. 20
C. 16
D. 3
标准答案：B
16.
minZ=3x1+4x2, x1+x2≥4, 2x1+x2≤2,x1,x2≥0则(）（分数：1，完成次数：64）
A. 无可行解
B. 有唯一最优解
C. 有多重最优解
D. 有无界解
标准答案：A
17.
下例错误的说法是( )（分数：1，完成次数：64）
A. 标准型的目标函数是求最大值
D. 若存在σj≥0，且该列系数Pj>0，则线性问题最优解不存在（无界解）
标准答案：A
14.
已知线性规划问题maxz=-5x1+5x2+13x3约束条件-x1+x2+3x3≤20,12x1+4x2+10x3≤20, x1…x3≥0的最优解为x*=(0,20,0,0,10)，如果增加一个约束条件2x1+3x2+5x3≤50，则最优基、最优值会( )（分数：1，完成次数：64）
正确 错误
标准答案：正确
34.
线性规划问题的基本解对应可行域的顶点（分数：1，完成次数：64）
正确 错误
标准答案：错误
35.
图解法与单纯形法,虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一致的
线性规划作业
线性规划作业
1.1．某厂用甲乙两种原料生产A ，B 两种产品，生产每吨产品需要各种原料的数量(吨)、每吨产品的利润及工厂现有原料量如表1所示，问该厂如何安排生产才能获得最大的总利润？建立该问题的线性规划模型。
表1
1.2. 某工厂制造A 和B 两种产品。
制造一公斤A 产品需要煤9吨，劳动力3个（以工作日计），电力4千瓦；制造一公斤B 产品需要煤4吨，劳动力10个，电力5千瓦。
制造一公斤A 产品能获利7千元，制造一公斤B 产品获利1万2千元，该厂现有煤360吨、电力200千瓦、劳动力300个，问在现有资源下，应该制造A 和B 产品各多少公斤，才能获得最大利润？建立该问题的线性规划模型。
1.3. 某公司打算利用具有下列成分（见表2）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。
1.4. 将下列线性规划问题化成标准形式
1234123412341234123 (1)min 3425 2310 315 s.t. 2322,0,0z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =-+-+++-=-⎧⎪-+++≤⎪⎨-+-+≥⎪⎪≥≤⎩ 123
134123
1234123(2) m i n 2
12 2 3 10,,0
z x x x x x x x x x x x x x x x x =-+-+-≤⎧⎪+-≥-⎪⎨
++-=
⎪⎪≤≥⎩。
线性规划作业
线性规划作业（数学规划作业一）1、用两种编程方式求解下列问题2、将下述问题化成标准线性规划问题3、奶制品的生产销售计划一奶制品加工厂用牛奶生产A 1、A 2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类生产设备上用12h 加工成3kg A 1种奶制品，或在在乙类生产设备上用8h 加工成4kg A 2种奶制品.若A 1、A 2两种奶制品全部能售出,且甲种奶制品售价24元/kg, 乙种奶制品售价16元/kg 。
现在工厂每天能得到50桶牛奶,每天正式工人总的劳动时间为480h,且甲类生产设备每天至多加工100kg 甲种奶制品, 乙类生产设备每天加工乙种奶制品没有限制.为了增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术，用2h 和3元加工费，可将1kg A 1加工成0.8kg 高级奶制品B 1;也可将1kg A 2加工成0.75kg 高级奶制品B 2，B 1与B 2售价分别为44元与32元，试为该工厂制订一个生产计划,使每天获利最大.并进一步讨论以下3 个问题:（1）、若用30元买一桶牛奶，投资3元可以增加1h 劳动时间，是否投资？若每天投资150元，可获利多少？（2）、每kg 高级奶制品B 1与B 2的获利经常有10%的波动，对制订生产销售计划有影响？若B 2的获利下降10%，计划是否变化？（3）、若工厂已签订了每天销售10kg A 1的合同并且必须满足，该合同对工厂的获利有什么影响？4、供水问题某市从A 、B 、C 三个水库向甲、乙、丙、丁四个生活区供应自来水，C 不能向丁区供水.四个生活区每天的基本生活用水分别为30，70，10，10（单位103t ），并且每天申请了额外的用水量分别为50,70,20,40（单位103t ）;三个水库每天最多只能供应50,60,50（单位103t ）.由于地理位置不同,向各区送水所需的引水管理费不同(表1),其他管理费每单位(103t)450元,但向各区都统一收取每单位(103t)900元.问怎样制定供水方案,才能使获利最大?为了增加供水量,拟对水库进行改造,使各水库的最大供水量增加1倍,问怎样制定供水方案,才能使获利最大?表1 引水管理费(元/103t)⎪⎩⎪⎨⎧-≤+---≤-+--≤+--2143214321432132132..x x x x x x x x x x x x t s 4321432min x x x x z +++=),,,{min(max 11211i mi im i mi i i mi i x x a x a x a i∑∑∑=== ⎩⎨⎧=≥=+++m i x x x x t s im ,,2,1,01.215、货物装运问题某架货机有前、中、后三个货舱,所能装载的货物的最大重量和体积都有限制(见表1),且三个货舱实载货物的重量与其最大限载重量成比例.表1 最大限载量现有四类货物由本机装载,信息如表2:表2 四类货物装载信息问应如何装运,使本架货机获利最大?。
线性规划练习(文科)
线性规划练习(文科)线性规划是运筹学中的一种重要方法，它在文科领域也有着广泛的应用。
通过线性规划，我们可以有效地解决一些文科领域中的优化问题，例如资源分配、课程安排等。
本文将介绍线性规划在文科领域的应用，并提供一些练习题供读者练习。
一、资源分配问题1.1 制定一个学校的食堂菜单，使得在保证营养均衡的前提下，最大化学生的满意度。
1.2 设计一个广告投放方案，使得在有限的广告预算下，最大化广告效果。
1.3 制定一个图书馆的书籍采购计划，使得在有限的经费下，最大化读者的阅读需求满足。
二、课程安排问题2.1 安排学生的课程时间表，使得在满足学分要求的前提下，最大化学生的学习效率。
2.2 设计一个会议议程，使得在有限的时间内，最大化会议的效率和成果。
2.3 制定一个考试安排计划，使得在有限的考场和监考人员资源下，最大化考试的顺利进行。
三、人员调配问题3.1 安排员工的工作时间表，使得在保证工作效率的前提下，最大化员工的满意度。
3.2 设计一个志愿者分配方案，使得在有限的志愿者资源下，最大化志愿者的参预度和效率。
3.3 制定一个团队项目分工计划，使得在有限的团队成员和时间下，最大化项目的完成度和质量。
四、成本控制问题4.1 制定一个活动预算方案，使得在有限的经费下，最大化活动的效果和参预度。
4.2 设计一个旅行路线规划，使得在有限的预算下，最大化旅行的体验和收获。
4.3 制定一个研究项目经费分配计划，使得在有限的经费下，最大化研究的成果和影响力。
五、决策支持问题5.1 制定一个招聘计划，使得在有限的招聘资源下，最大化招聘的成功率和员工质量。
5.2 设计一个学生活动安排方案，使得在有限的活动资源下，最大化学生的参预度和活动效果。
5.3 制定一个政策实施计划，使得在有限的政策资源下，最大化政策的实施效果和社会影响力。
通过以上练习题，读者可以更好地理解线性规划在文科领域的应用，提升解决问题的能力和效率。
希翼读者能够认真思量每一个问题，灵便运用线性规划方法，找到最优解决方案。
121013线性规划应用题作业
线性规划练习1、在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。
每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台。
若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元2、本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？（）A.48万B.65万 C 70万 D 90万3、某糖果厂生产A、B两种糖果，A种糖果每箱获利润40元，B种糖果每箱获利润50元，其生产过程分为混合、烹调、包装三道工序，下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间（单位：分钟）混合烹调包装A 1 5 3B 2 4 1每种糖果的生产过程中，混合的设备至多能用12小时，烹调的设备至多只能用30小时，包装的设备只能用机器15小时，试用每种糖果各生产多少箱可获得最大利润．（）A.18800元B.19800元 C19840元 D 21800元4、甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：甲乙丙维生素A（单位/千克）600 700 400维生素B（单位/千克）800 400 500成本（元/千克）11 9 4某食物营养研究所想甲种食物，乙种食物，丙种食物配成100千克的混合食物，并使混合食物至少含56000单位维生素A和63000单位维生素B．使成本最低为多少元．（）A.850元B.860元 C870元 D 880元5、某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于15t，已知生产甲产品1t需煤9t，电力4kW，劳力3个（按工作日计算）；生产乙产品1t需煤4t，电力5kW，劳力10个；甲产品每吨价7万元，乙产品每吨价12万元；但每天用煤最不得超过300吨，电力不得超过200kW，劳力只有300个．问每天应该怎么样安排生产甲、乙两种产品，才能既保定完成生产任务，又能为国家创造最多的财富．（）A.400万元B.412万元 C428万元 D 432万元6、某公司每天至少要运送180t 货物．公司有8辆载重为6t 的A 型卡车和4辆载重为10t 的B 型卡车，A 型卡车每天可往返4次，B 型卡车可往返3次，A 型卡车每天花费320元，B 型卡车每天花费504元，问如何调配车辆才能使公司每天花费最少．A.2560元B.2650元 C2460元 D 2740元07、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为A.36万元B.31.2万元C.30.4万元D.24万元08、某企业生产甲、乙两种产品。
线性规划作业解题技巧
线性规划作业解题技巧线性规划（Linear programming）是一种常见的优化问题求解方法，广泛应用于生产、运输、供应链管理、金融等领域。
它的基本思想是通过构建数学模型，求解最优解来满足各种约束条件。
在解决线性规划问题时，可以采用以下技巧：一、明确问题的目标：首先要明确问题要解决的目标，是最大化还是最小化一些目标函数。
这可以通过解决问题的具体背景和需求来确定。
二、确定变量和约束条件：确定需要进行决策的变量，并给出相应的约束条件。
这些变量和约束条件是构建线性规划模型的基础。
三、构建目标函数：根据问题的目标，构建合适的目标函数。
目标函数一般是一个线性函数，代表了问题要优化的目标。
四、确定约束条件：根据问题的要求，明确约束条件。
约束条件一般包括等式和不等式两种形式，限制了问题的可行解空间。
五、画出可行区域：根据约束条件可以得到问题的可行解区域，一般是在二维或三维坐标系上画出。
六、确定最优解区域：在可行解区域内，确定最优解的区域。
最优解一般位于目标函数的等高线或等高面上。
七、求解最优解：通过一些优化算法，如单纯形法、内点法等，求解出最优解。
这些算法可以使用专业软件进行计算。
八、检验最优解：得到最优解后，需对其进行检验。
检验是否满足目标函数和约束条件的要求。
九、分析灵敏度：通过对目标函数和约束条件的变动，分析最优解的鲁棒性和灵敏度。
十、求解扩展问题：对于一些复杂的线性规划问题，可以根据具体情况进行适当的扩展和拓展，使用相应的求解方法。
除了以上的基本技巧外，还可以采用以下一些方法来简化线性规划问题：一、参数调整：通过调整参数的方式，可以简化问题的复杂度，使得计算更容易进行。
二、变量替换：当问题中的变量过多时，可以通过替换变量的方式来简化问题。
三、松弛变量：通过引入松弛变量，将原问题转化为等价的标准形式，简化计算。
四、对偶性：利用线性规划中的对偶理论，可以将原问题转化为对偶问题，通过对偶问题的求解来简化计算。
线性规划习题
第一章线性规划习题1. 将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表1) min — 3xi+ 4X2 — 2X3 + 5X4kJXik AO (i=1，2,…，n; k = 12…，rn).2. 分别用单纯法中的大M 法和两阶段法求解下述线性规划问题：mi nZ 二 2xi + 3x2+ X3Xi 4X2 2X3-8, s.t. （3X I +2X 2X6,X I ,X2,X A0.并指出该问题的解属哪一类解。
3.【表1-6］是某求极大化线性规划问题计算得到单纯形表。
表中无人工变量， as, a 2, as, d 5 Ci, C2为待定常数。
试说明这些常数分别取何值时，以下结论成立。
1） 表中解为唯一最优解；2） 表中解为最优解，但存在无穷多最优解； 3） 该线性规划问题具有无界解；4） 表中解非最优，为对解进行改进，换入变量为* ,换出变量为Xe 。
表1-6基b Xi X2 X3 X4 X5 Xe X3 d 4 ai 1 0 a2 0 X4 2 —1 —3 0 1 1 0 X63a3 -5 0 0 -4 1CiC2—34. 某饲料厂用原料ABC 加工成三种不同牌号的饲料甲、乙、丙。
已知各 种牌 号饲料中ABC 含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号的饲 料的单位加工费及售价如【表1・7】所示。
2) maxS 二 zx/ pk4Xi-X?+2X3-X4 = —2捲 + X2 +3X3 — X4 兰 14-2X A 1 +3X2 - X3 +2X4 兰 2、X1,X2,X AO, X4 无约束•a xik iki=1 k」S.t. j 一x —原料成本（元/千克）问该厂每月应生产这三种牌号饲料各多少千克，使该厂获利最大？试建立这 个问题的的线性规划的数学模型。
5. 考虑下列问题max f (x)二 2xi 4x2为一' X2兰1 为3 0, X2色0D 建立此问题的对偶问题，然后以观察法求出其最优解。
线性规划练习(文科)
线性规划练习(文科)线性规划练习(文科)引言概述：线性规划是一种数学优化方法，广泛应用于各个领域，包括文科领域。
通过线性规划，我们可以解决各种文科问题，如资源分配、生产计划、投资决策等。
本文将介绍线性规划在文科领域的应用，并给出一些练习题，以帮助读者更好地理解和应用线性规划。
一、资源分配问题1.1 教育资源分配在教育领域，学校需要合理分配教师、教室和教学设备等资源。
线性规划可以帮助学校确定最优的资源分配方案，以提高教学效果和资源利用率。
1.2 图书馆藏书采购图书馆需要根据读者的需求和预算限制，合理采购图书。
线性规划可以帮助图书馆确定最优的图书采购方案，以满足读者需求的同时最大限度地利用预算。
1.3 精神病院床位安排精神病院需要根据患者的病情和床位的供应情况，合理安排床位。
线性规划可以帮助精神病院确定最优的床位安排方案，以提高床位利用率和患者的治疗效果。
二、生产计划问题2.1 期刊出版计划期刊出版社需要根据稿件数量、编辑人员和印刷设备等因素，合理安排期刊的出版计划。
线性规划可以帮助期刊出版社确定最优的期刊出版计划，以提高生产效率和满足读者需求。
2.2 电视节目编排电视台需要根据节目类型、播出时间和广告时段等因素，合理编排电视节目。
线性规划可以帮助电视台确定最优的电视节目编排方案，以提高节目收视率和广告收入。
2.3 演出场地安排演出公司需要根据演出类型、场地容量和演出时间等因素，合理安排演出场地。
线性规划可以帮助演出公司确定最优的演出场地安排方案，以提高观众满意度和票房收入。
三、投资决策问题3.1 股票投资组合投资者需要根据不同股票的收益率、风险和投资额度等因素，合理构建股票投资组合。
线性规划可以帮助投资者确定最优的股票投资组合方案，以最大化收益和控制风险。
3.2 基金投资分配投资基金经理需要根据不同资产的收益率、风险和投资规模等因素，合理分配基金的投资。
线性规划可以帮助基金经理确定最优的资产投资分配方案，以提高基金的回报率和降低风险。
作业--线性规划
线性规划作业1．对某厂I，II，III三种产品下一年各季度的合同预定数如下表所示：季度产品 1 2 3 4I 1500 1000 2000 1200II 1500 1500 1200 1500III 1000 2000 1500 2500该三种产品1季度初无库存，要求在4季度末各库存150件。
已知该厂每季度生产工时为15000小时，生产I，II，III产品每件分别需时2，4，3小时。
因更换工艺设备，产品I在2季度无法生产。
规定当产品不能按期交货时，产品I，II每件每迟交一个季度赔偿20元，产品III赔偿10元；又生产出的产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5元。
问该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用最小。
试建立该问题的数学模型。
2．一家大建筑公司正在三个地点开掘，同时又在其他四个地点建筑，这里需要土方的填充。
在1，2，3处挖掘产生的土方分别为每天150，400，325立方码。
建筑地点A，B，C，D 处需要的填充土方分别为175，125，225，450立方码，也可以从地点4用每立方码5美元的价格获得额外的填充土方。
填充土方运输的费用约为一货车容量每英里20美元。
一辆货车可以搬运10立方码的土方，下表给出了各地点间距离的英里数，要求使公司花费最少的运输计划。
试建立该问题的数学模型。
挖掘地点接受填充土方的地点A B C D1 52 6 102 4 5 7 53 7 64 44 9 10 6 23．接第2题。
在使用10立方码载重量的卡车运输的情况下，公司已经确定了最优的运输方案，如下表所示：路线从到英里数运量（立方码）1 1 B2 1252 2 A 4 1753 3 C4 2254 3 D 4 1005 4 D 2 350现公司又有三辆更大的卡车可用于运输，载重量为20立方码，使用这些车辆可能会在运输中节省一些资金。
已知载重10立方码的卡车平均用20分钟装车，5分钟卸车，每小时平均开20英里，费用为每英里单位重量20美元；载重20立方码的卡车平均用30分钟装车，5分钟卸车，每小时平均开20英里，费用为每英里单位重量30美元，我们假设每个工作日是8小时，在每条路上使用10立方码的卡车或20立方码的卡车，但二者不在一条路上同时使用。
线性规划应用 例题及作业
第五节 线性规划应用举例例1 生产计划问题某工厂可以生产n A A A 、、、 21共n 种产品，生产中需要消耗m B B B 、、、 21共m 种资源。
生产每单位产量的A j 产品需要消耗B i 种资源的数量为a ij ，各种产品每单位的利润分别为n c c c 、、、 21。
工厂的资源是有限的，每种资源的数量分别为m b b b 、、、 21。
上述情况可表示在如下生产情况表中。
解：设：n A A A 、、、 21的产量分别为n x x x 、、、 21。
问题的线性规划模型为：,,,z max 21221122222121112121112211≥≤+++≤+++≤++++++=n m n mn m m n n n n nn x x x b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a x c x c x c例2．货运问题某企业租用了一节火车车皮运送甲、乙两种货物到外地销售。
这两种货物每箱的重量分别为：甲—0.2吨，乙—0.3吨；每箱的体积分别为：甲—1米3，乙—0.6米3；每箱可获得的利润分别为：甲—500元，乙—400元。
一节车皮的有效载重为56吨，有效容积为180米3。
问：为获得最大利润，甲、乙各应运载多少箱？可将该问题视为一个生产计划问题，产品为甲、乙，资源为载重量和容积，可列出相应的生产情况表如下：解：设甲、乙货物的运送两分别为x 1、x 2。
模型为：,1805.0563.02.0400500z max 21212121≥≤+≤++=x x x x x x x x解得：x 1＝130，x 2＝100，z ＝105000例3：混合配料问题某饲养厂每天需要1000公斤饲料，其中至少要含7000克蛋白质、300克矿物质、1000毫克维生素。
现有五种饲料可供使用，各种饲料每公斤营养含量及价格如下表所示：解：设每天各种饲料的选用量依次为：54321,,,,x x x x x 。
高一年级双休日数学作业12(线性规划问题)
盐阜中学高一年级双休日数学作业12
（作业范围：线性规划问题）
1．（1）已知点)21( ，A 是二元一次不等式032≥+-By x 所对应的平面区域内的一点，
实数B 的取值范围是____________
（2）点)3( ，m P 在直线0432=--y x 的下方，实数m 的取值范围为___________
2．已知直线l ：0=+-a y x ，点)53()21(21 - ，，，P P 分别位于直线l 的两侧，实数a 的
取值范围为___________
3．二元一次不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤≥+≤--3020
2y y x y x 表示的平面区域的面积为____________．
4．不等式组⎩
⎨⎧≤≤≥++-300))(5(x y x y x 表示的平面区域的面积为____________．
5．若点P 满足(21)(3)0x y x y +--+≥，求P 到原点的最小距离．
6．满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤≥-+220
2y x y x 的目标函数y x z +=2的最大值是____；最小值是____．
7．已知y x ，满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤≥+222
y x y x
，则
__________．
8．设实数y x ，满足⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥≥--410
2x y y x ，则21y x +-的取值范围是__________．
9．有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输
现在要在一天内运输2000吨粮食和1500吨石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？
10．已知函数c bx x x f ++=23)(2在区间[－1，2]上是恒为负值，求c b +的最大值．。
第二章线性规划作业及答案
第二章 线性规划 作业及答案1、试述线性规划数学模型的组成部分及其特性答：线性规划数学模型由决策变量、约束条件和目标函数三个部分组成。
线性规划数学模型特征：（1） 用一组决策变量表示某一方案，这组决策变量均为非负的连续变量；（2） 存在一定数量（m ）的约束条件，这些约束条件可以用关于决策变量的一组线性等式或者不等式来加以表示；（3） 有一个可以用决策变量加以表示的目标函数，而该函数是一个线性函数。
2、一家餐厅24小时全天候营业，在各时间段中所需要的服务员数量分别为：2：00~6：00 3人 6：00~10：00 9人 10：00~14：00 12人 14：00~18：00 5人 18：00~22：00 18人 22：00~ 2：00 4人设服务员在各时间段的开始时点上上班并连续工作八小时，问该餐厅至少配备多少服务员，才能满足各个时间段对人员的需要。
试构造此问题的数学模型。
解：用决策变量1x ,2x ,3x ,4x ,5x ,6x 分别表示2：00~6：00， 6：00~10：00 ，10：00~14：00 ，14：00~18：00，18：00~22：00， 22：00~ 2：00 时间段的服务员人数。
其数学模型可以表述为：123456min Z x x x x x x =+++++16122334455612345639125184,,,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x +>=+>=+>=+>=+>=+>=≥3、现要截取2.9米、2.1米和1.5米的元钢各100根，已知原材料的长度是7.4米，问应如何下料，才能使所消耗的原材料最省。
试构造此问题的数学模型。
解：圆钢的截取有不同的方案，用θ表示每种切割方案的剩余材料。
其切割方案如下所示： 2.9 2.1 1.5 θ 1' 1 1 1 0.9 2' 2 0 0 0.1 3' 1 2 0 0.3 4' 1 0 3 0 5' 0 1 3 0.8 6'41.47' 0 2 2 0.2 8' 0 3 0 1.1 目标函数为求所剩余的材料最少，即12345678min 0.90.10.300.8 1.40.2 1.1Z x x x x x x x x =+++++++1234135781245671234567821002231003342100,,,,,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++>=++++>=+++++>=≥4、某糖果厂用原料A 、B 、C 加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
线性规划作业
（数学规划作业一）
1、用两种编程方式求解下列问题
2、将下述问题化成标准线性规划问题
3、奶制品的生产销售计划
一奶制品加工厂用牛奶生产A 1、A 2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类生产设备上用12h 加工成3kg A 1种奶制品，或在在乙类生产设备上用8h 加工成4kg A 2种奶制品.若A 1、A 2两种奶制品全部能售出,且甲种奶制品售价24元/kg, 乙种奶制品售价16元/kg 。
现在工厂每天能得到50桶牛奶,每天正式工人总的劳动时间为480h,且甲类生产设备每天至多加工100kg 甲种奶制品, 乙类生产设备每天加工乙种奶制品没有限制.为了增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术，用2h 和3元加工费，可将1kg A 1加工成0.8kg 高级奶制品B 1;也可将1kg A 2加工成0.75kg 高级奶制品B 2，B 1与B 2售价分别为44元与32元，试为该工厂制订一个生产计划,使每天获利最大.并进一步讨论以下3 个问题:
（1）、若用30元买一桶牛奶，投资3元可以增加1h 劳动时间，是否投资？若每天投资150元，可获利多少？
（2）、每kg 高级奶制品B 1与B 2的获利经常有10%的波动，对制订生产销售计划有影响？若B 2的获利下降10%，计划是否变化？
（3）、若工厂已签订了每天销售10kg A 1的合同并且必须满足，该合同对工厂的获利有什么影响？
4、供水问题
某市从A 、B 、C 三个水库向甲、乙、丙、丁四个生活区供应自来水，C 不能向丁区供水.
四个生活区每天的基本生活用水分别为30，70，10，10（单位103
t ），并且每天申请了额外
的用水量分别为50,70,20,40（单位103t ）;三个水库每天最多只能供应50,60,50（单位103
t ）.
由于地理位置不同,向各区送水所需的引水管理费不同(表1),其他管理费每单位(103
t)450
元,但向各区都统一收取每单位(103
t)900元.问怎样制定供水方案,才能使获利最大?
为了增加供水量,拟对水库进行改造,使各水库的最大供水量增加1倍,问怎样制定供水方案,才能使获利最大?
表1 引水管理费(元/103
t)
⎪⎩⎪
⎨⎧-≤+---≤-+--≤+--2
1432143214321321
32..x x x x x x x x x x x x t s 4
321432min x x x x z +++=)
,,,{min(max 1
1
21
1i m
i im i m
i i i m
i i x x a x a x a i
∑∑∑=== ⎩⎨⎧=≥=+++m i x x x x t s i
m ,,2,1,01.21
5、货物装运问题
某架货机有前、中、后三个货舱,所能装载的货物的最大重量和体积都有限制(见表1),且三个货舱实载货物的重量与其最大限载重量成比例.
表1 最大限载量
现有四类货物由本机装载,信息如表2:
表2 四类货物装载信息
问应如何装运,使本架货机获利最大?。