线性规划作业

线性规划作业

（数学规划作业一）

1、用两种编程方式求解下列问题

2、将下述问题化成标准线性规划问题

3、奶制品的生产销售计划

一奶制品加工厂用牛奶生产A 1、A 2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类生产设备上用12h 加工成3kg A 1种奶制品，或在在乙类生产设备上用8h 加工成4kg A 2种奶制品.若A 1、A 2两种奶制品全部能售出,且甲种奶制品售价24元/kg, 乙种奶制品售价16元/kg 。现在工厂每天能得到50桶牛奶,每天正式工人总的劳动时间为480h,且甲类生产设备每天至多加工100kg 甲种奶制品, 乙类生产设备每天加工乙种奶制品没有限制.为了增加工厂的获利，开发了奶制品的深加工技术，用2h 和3元加工费，可将1kg A 1加工成0.8kg 高级奶制品B 1;也可将1kg A 2加工成0.75kg 高级奶制品B 2，B 1与B 2售价分别为44元与32元，试为该工厂制订一个生产计划,使每天获利最大.并进一步讨论以下3 个问题:

（1）、若用30元买一桶牛奶，投资3元可以增加1h 劳动时间，是否投资？若每天投资150元，可获利多少？

（2）、每kg 高级奶制品B 1与B 2的获利经常有10%的波动，对制订生产销售计划有影响？若B 2的获利下降10%，计划是否变化？

（3）、若工厂已签订了每天销售10kg A 1的合同并且必须满足，该合同对工厂的获利有什么影响？

4、供水问题

某市从A 、B 、C 三个水库向甲、乙、丙、丁四个生活区供应自来水，C 不能向丁区供水.

四个生活区每天的基本生活用水分别为30，70，10，10（单位103

t ），并且每天申请了额外

的用水量分别为50,70,20,40（单位103t ）;三个水库每天最多只能供应50,60,50（单位103

t ）.

由于地理位置不同,向各区送水所需的引水管理费不同(表1),其他管理费每单位(103

t)450

元,但向各区都统一收取每单位(103

t)900元.问怎样制定供水方案,才能使获利最大?

为了增加供水量,拟对水库进行改造,使各水库的最大供水量增加1倍,问怎样制定供水方案,才能使获利最大?

表1 引水管理费(元/103

t)

⎪⎩⎪

⎨⎧-≤+---≤-+--≤+--2

1432143214321321

32..x x x x x x x x x x x x t s 4

321432min x x x x z +++=)

,,,{min(max 1

1

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∑∑∑=== ⎩⎨⎧=≥=+++m i x x x x t s i

m ,,2,1,01.21

5、货物装运问题

某架货机有前、中、后三个货舱,所能装载的货物的最大重量和体积都有限制(见表1),且三个货舱实载货物的重量与其最大限载重量成比例.

表1 最大限载量

现有四类货物由本机装载,信息如表2:

表2 四类货物装载信息

问应如何装运,使本架货机获利最大?