统计学案例

第13章时间序列分析和预测

案例一

新华印刷厂1990—2004年的利润资料如下表所示：

单位：万元

（1

四项移动平均）。

（2）采用最小平方法拟合直线趋势方程，并预测新华印刷厂2005年和2006年的利润。[参考答案]（1）

[参考答案]（2）

b n tY t Y n t t a Y bt =

--=⨯-⨯⨯-==-=-⨯=∑∑∑∑∑()()()...

22

2

152424912024591512401201635

2459151635120

15

3313

所以直线趋势方程为：

2005年的利润预测值 = 73.2941635.1613.33=⨯+（万元）

2006年的利润预测值 = 08.3111735.1613.33=⨯+（万元）

案例二

某企业1994—2004年主营销售收入资料如下表所示：

单位：万元

试对该企业的主营销售收入进行动态分析。 要求：（1）计算各种动态分析指标；

（2）测定长期趋势并预测该企业2005年和2006年的主营销售收入。 [参考答案]

（1）计算各种动态分析指标。

1994—2004年主营销售收入的增长量、发展速度及增长速度指标见下表。

1995—2004年主营销售收入年均增长量为 = 25553/10 = 2555.3（万元） 1995—2004年主营销售收入年均发展速度为： %01.1196537

30990

10

==x

1995—2004年主营销售收入年均增长速度为：119.01%—100%=19.01% （2）测定长期趋势，预测该厂2005年和2006年的主营销售收入。

从上图看，主营销售收入呈直线趋势，可以利用最小平方法拟合直线趋势方程：

145.182211

66

673.270711198750673.270766

50611198750

66149034411)())((2

2

2=⨯-=

-==-⨯⨯-⨯=

--=

∑∑∑∑∑t b Y a t t n Y t tY n b

t Y c 637.2707145.1822+=

下图显示了趋势值对实际观测值的拟合情况。

该企业2005年和2002年主营销售收入的预测值为：

（万元）789.3431312637.2707145.1822ˆ2005

=⨯+=Y （万元）426.3702113637.2707145.1822ˆ2006

=⨯+=Y

第14章 指数

案例一

某公司下属三个厂生产某种产品的情况如下：

根据上表资料计算可变组成指数、固定组成指数和结构影响指数，并分析单位成本

水平和产量结构变动对总成本的影响。

参考答案：计算结果如下表：

可变组成指数=%

98.14738.100776

.149010130/1020480076.1490//1

1

01

1

1====

∑

∑∑∑f f x f f x

1490.76—1400.52=486.24 元

固定组成指数=%

41.14852.100476

.14909300/934200010130/15101360//0

111===

∑

∑∑∑f

f x f

f x

1490.76—1007.38=483.38元

结构影响指数=%

28.10052

.100438

.1007//0

00

1

1

0==

∑

∑∑∑f f x

f f x

1007.38—1004.52=2.86元

案例二

某企业工人数及工资资料如下：

要求：（1）计算各组工人工资个体指数；（2）计算总平均工资指数；（3）对总平均工资变动进行因素分析；（4）比较各组工人工资个体指数与总平均工资指数的差异，并分析出现差异的原因；（5）计算由于平均工资水平的变动对企业工资总额支出的影响额。

参考答案：（1）计算各组工人工资的个体指数

技术工：1700

106.25%1600p i =

= 普通工：900

112.50%800

p i ==

（2）总平均工资指数＝

1100

1

x f x f f f

÷∑∑∑∑

＝

1854000

1120000

＝165.54％ （3）对总平均工资变动进行因素分析

①可变构成指数＝

1100

1

x f x f f f

÷∑∑∑∑＝

1236

1120

＝110.36％ 变动绝对额＝

11

1

x f f

∑∑－

00

x f f

∑∑＝1854000－1120000＝734000

②计算各组工资变动影响指数：

固定构成指数＝

1101

1

1

x f x f f f

÷∑∑∑∑＝

1236

1136

＝108.80％ 各组变量水平变动的绝对额＝11

1

x f f

∑∑－

01

1

x f f

∑∑＝1236－1136＝100

③计算结构变动影响指数： 结构影响指数＝

01001

x f x f f f

÷∑∑∑∑＝

1136

1120

＝101.43％ 结构影响变动绝对额＝

01

1

x f f

∑∑－

000

x f f

∑∑＝1136－1120＝16

（4）技术工个体工资指数106.25％，普通工个体工资指数112.50％，总工资指数110.36％。三指数数据大小比较：技术工个体工资指数<总平均工资指数<普通工个体工资指数。

总平均工资指数受各组工人工资水平和工人结构的影响，普通工人数上涨的幅度小于技术工人数上涨的幅度，由于权数的作用，使得总工资指数处于两个个体指数之间。

（5）由于工资水平的变动使得平均工资增加100元，该企业工资总额支出的增加额为： 100×（630+870）＝150000（元）