大学物理：3_1动能定理

这是物体在变力作用下求功的例子
2.3.1 功 动 能 定 理
2.3 能量守恒定律
二 动能定理
B B
A A F dr A F dr cos Ftds
Ft
m
dv dt
A
B
m
dvds
v2 mvdv
A dt
v1
1 2
mv22
1 2
mv12
dri
B
i *
dr Fi
dr1*A1
F1
移动了半个圆周，求在这一过程中摩擦 力的功。
这是力的大小不变，物体沿曲线运 动的例子
2.3.1 功 动 能 定 理
2.3 能量守恒定律
例：设作用于质量m=2kg的物体上的力 F=6t(F的单位为N，t的单位为s），如 果物体由静止出发沿力的作用方向作直 线运动，求在头2s的时间内，这个力做 了多少功？
2.3.1 功 动 能 定 理
2.3 能量守恒定律
平均功率 瞬时功率
P A t
P lim
A
dA
F
v
t0 t dt
P Fvcos
P
dA
M
d
M
dt
dt
2.3.1 功 动 能 定 理
2.3 能量守恒定律
例：质量为m的物体放在水平桌面上，
物体和桌面的摩擦系数为 ，物体在
外力作用下沿半径为R圆由a运动到b，
每一个质点都满足动能定理，则都有
A1
1 2
m1v12
1 2
m1v120
Ai
1 2
mi vi2
1 2
mi vi20
以上各式左
右分别相加
Ai
1 2
mi vi2
1 2
mi
vi20
2.3.1 功 动 能 定 理 质点系动能定理：
2.3 能量守恒定律
A A内 A外 Ek Ek0 E
质点系动能的增量等于作用在系统内各质点 的力（包括内力和外力）所做的功的代数和
注意
内力可以改变质点系的动能
2.3.1 功 动 能 定 理
2.3 能量守恒定律
例：一质量为M的小车与地面光滑接触，初始 静止，一质量为m物体以初速度v0滑到小车上， 物体与小车间摩擦系数为，小车长为d，当 物体碰到小车前挡板时速度为v，此时小车移 动了距离为l。试问系统动量守恒吗？动能守 恒吗?
2.3.1 功 动 能 定 理
F
2.3.1 功 动 能 定 理
动能（状态函数）
2.3 能量守恒定律
Ek
1 mv2 2
p2 2m
动能定理
合外力对质点所作的功, 等于质点动能的增量 .
A Ek2 E k1
注意
功和动能都与 参考系有关；动能定理
仅适用于惯性系 .
2.3.1 功 动 能 定 理
2.3 能量守恒定律
质点系统动能定理
2.3 能量守恒定律
例：质量为m的物体以一初速度v0切入一个 固定在光滑桌面上半径为R的半圆屏障，并
沿屏障运动，已知m与屏障之间的摩擦系数
为 ，试求质点沿屏障由a点运动到b点的
过程中摩擦力所作的功。
a
f a
m
m
v0
Nn
b
b
变力的功
dW
F
dr
2.3 能量守恒定律
F cos
W
B F dr
B
F cosdr
A
A
r
合力的功 = 分力的功的代数和
W
Fi
dr
Fi
o
dr
rA dr
Wi i
rB
F
Fxi
Fy
j
Fz k
dr dxi dyj dzk
W Fxdx Fydy Fzdz
W Wx Wy Wz
2.3.1 功 动 能 定 理
力的空间累积效应:
F
对
r
积累
2.3 能量守恒定律
W，动能定理.
一功
力对质点所作的功为力在质点位移方向的分பைடு நூலகம்与
位移大小的乘积 . （功是标量，过程量）
dW
F
cos
dr
F cosds
dW F dr
dri
i
B
*
dr Fi
dr1*A1
F1
F
2.3.1 功 动 能 定 理
dA f b d r ab
mB
mA fA
rAB rA
fB
rB o
2.3.1 功 动 能 定 理
2.3 能量守恒定律
力矩的功
dA F dr F (d r ) d (r F)
d M M d
A dA 0 M d
力矩所做的功就是产生力矩的力所做的功，只不 过是用角量表示而已。
2.3.1 功 动 能 定 理
2.3 能量守恒定律
几点说明:
1、功是标量。 功没 有方向，但有正负 dW F dr
0 90, dW 0
90 180 , dW 0
90
F
dr
dW 0
２、功是个过程量
３、功是个相对量
2.3.1 功 动 能 定 理
2.3 能量守恒定律
３、一对作用力和反作用力的元功：