天津市高职升本数学真题10年

2010年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试

高等数学

本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。共150分。考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共40分）

注意事项：

1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。

3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、单项选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。 1． 下列极限存在的是

A. x

x x 10

)1(lim +→ B . 1

11

5

lim -→x x

C . x x arctan lim ∞

→ D . 11

lim 31--→x x x

2. 0=x 是函数x

y 1

cos

=的 A ．连续点 B. 第二类间断点 C. 第一类可去间断点 D. 第一类非可去间断点

3. 设函数()x f 在0x 处可导，且2)(0='x f ，则当00→-=∆x x x 时，()x f 在0x 处的微分dy 是

A. 与x ∆等价的无穷小

B. 与x ∆同阶的无穷小 C ．比x ∆低价的无穷小 D. 比x ∆高阶的无穷小

4. 设函数)(x f 在),(+∞-∞内二阶可导，且)()(x f x f =-.如果当0

0)(,0)(>''<'x f x f ，则当0>x 时，有

A ．0)(,0)(<''>'x f x f B. 0)(,0)(<''<'x f x f C. 0)(,0)(>''<'x f x f D. 0)(,0)(>''>'x f x f

5.

⎰=-dx x x 21

ln

A. C x x x +-ln 2

B. C x x +-ln

C ．C x

x x ++-ln 2 D.

C x x

+ln 6. 已知向量→→b a ,满足,→→⊥b a 且,4,3==→→b a 则=-⨯+→

→→→)()(b a b a A. 0 B. 12 C. 24 D. 30 7. 设)(x f 是以2为周期的周期函数，且⎩⎨

⎧≤<-≤≤=,

21,2,10,)(x x x x

x f 则⎰=71

)(dx x f A. 0 B. 1 C. 3 D. 6 8. 改变积分顺序：⎰⎰

10

),(x

dy y x f dx =

A ．⎰⎰

10

12),(y dx y x f dy B. ⎰⎰

1

2),(y dx y x f dy

C.

⎰

⎰10

),(y dx y x f dy

D.

⎰

⎰

10

1),(y

dx y x f dy

9. 微分方程044=+'+''y y y 的通解为 A. x

e

x C C 221)(-+

B. x

e

x C C 221)(+

C. x

e x x C x C 221)sin cos (-+

D. x

e

x x C x C 221)sin cos (+

10.设)(x f 在),0[+∞上可导，其反函数为)(x g .若

⎰

=)

(0

2)(x f x e x dt t g ，则=')1(f

A. 0

B. e

C. 3e

D. 2

e

2010年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试

高 等 数 学

第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）

注意事项：

1. 答第Ⅱ卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。

2．考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在 题中横线上.

11. 求极限:=⎪⎭

⎫

⎝⎛+

++

∞→2

1

1252lim x x x x

12. 设b a ,为常数，且()3,1是曲线2

3

bx ax y +=的拐点,则b a -的值为 13. 计算广义积分

⎰

+∞=+1

2

)ln 31(1

dx x x

14. 过点)3,1,3(-且通过直线

2

1

1132-=+=-z y x 的平面方程是 15. 设函数y x y x y x z arctan arctan 2

2

-=，则=∂∂∂y

x z 2

16. 微分方程x

e y y x =+'的通解为

三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）.

求极限：)

3ln()

2ln(lim 23x x x e e +++∞→

18．（本小题满分10分）

设参数方程⎩⎨

⎧-==)

()1(,

)(t f t y t f x 确定了函数)(x y y =，其中)(t f 为二阶可导函数，0)(≠'t f

求dx dy 和2

2dx y d