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三角函数(基本初等函数(Ⅱ))
§4.2 同角三角函数的基本关 系及诱导公式
解：∵α 为第二象限角，∴cosα＝－ ∴tan(π＋α)＝tanα＝csoinsαα＝－34.故选 D.
1－352＝－45，
解：∵a＝sin33°，b＝cos55°＝sin35°，c＝tan35°，∴c ＞b＞a.故选 C.
解：原式＝（－sinα）（（－－cocsoαs）α）·s（inα－·sisninαα·c）os（α －sinα） ＝－tanα.
解：原式＝sin2α－(－cosα)·cosα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.
解：∵π6－α＋56π＋α＝π，∴tan56π＋α＝－tanπ－56π＋α
求 tanα； (2)已知 sinα＝13，求 tanα；
(3)已知 sinα＝m(m≠0，m≠±1)，求 tanα.
【点拨】解题时要注意角的取值范围，分类讨论， 正确判断函数值的符号．
解：∵α 是第二象限角，∴α2是第一或第三象限角．
①当α2是第一象限角时，
有 cosα2＝
1－sin2α2＝
＝－tanπ6－α＝－
33.故填－
3 3.
解：由已知得 tanα＝12. (1)ssiinnαα－＋3ccoossαα＝ttaannαα－＋31＝－53. (2)sin2α＋sinαcosα＋2＝sinsi2nα2＋α＋sincoαsc2oαsα＋2
＝tatna2nα2＋α＋ta1nα＋2＝121222＋＋121＋2＝153.
解法二：∵sinα－cosα＝ 2，∴(sinα－cosα)2＝2，得 sin2α ＝－1.∵α∈(0，π)，∴2α∈(0，2π)，2α＝32π，∴α＝34π，tanα
＝－1.故填－1.
解：∵π3－α＋6π＋α＝π2，∴cosπ6＋α＝cosπ2－π3－α ＝sinπ3－α＝12.故填12.
解：由题意知 sinθ＋cosθ＝－m2 ，sinθcosθ＝m4 ，又(sinθ＋cosθ)2
＝
1
＋
2sinθcosθ
，
∴
m2 4
＝
1
＋
m 2
，
解Leabharlann Baidu
得
m ＝ 1±
5.又
Δ ＝ 4m2 －
16m≥0，∴m≤0 或 m≥4，∴m＝1－ 5.故选 B.
解：∵π4＜α＜π2，∴sinα＞cosα.∵1－2sinαcosα＝
2019/6/11
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2019/6/11
(cosα－sinα)2＝34，∴cosα－sinα＝－
23.故填－
3 2.
解：在△ABC 中，由 tanA＝－152<0 知∠A 为钝角， ∴cosA<0，1＋tan2A＝sin2Aco＋s2cAos2A＝co1s2A＝116494，得
cosA＝－1132.故填－1123.
(1)已知 sinα＝13，且 α 为第二象限角，
α
1－452＝35，∴tanα2＝ sin2α＝43；
cos2
②当α2是第三象限角时，与 sinα2＝45矛盾，舍去．
综上，tanα2＝43.故填43.
解法一：由ssiinnα2α－＋ccoossα2＝α＝12，， 得 2cos2α＋2 2cosα＋1＝
0，即( 2cosα＋1)2＝0，∴cosα＝－ 22.又 α∈(0，π)，∴α＝34π， tanα＝tan34π＝－1.
解：当 0<x<π4时，0<tanx<1，f(x)＝cosxscinoxs－2x sin2x＝tanx－1 tan2x， 设 t＝tanx，则 0<t<1，y＝t－1t2＝t（11－t）≥4，当且仅当 t＝1－t， 即 t＝12时等号成立．故选 D.
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§4.2 同角三角函数的基本关 系及诱导公式
解：∵α 为第二象限角，∴cosα＝－ ∴tan(π＋α)＝tanα＝csoinsαα＝－34.故选 D.
1－352＝－45，
解：∵a＝sin33°，b＝cos55°＝sin35°，c＝tan35°，∴c ＞b＞a.故选 C.
解：原式＝（－sinα）（（－－cocsoαs）α）·s（inα－·sisninαα·c）os（α －sinα） ＝－tanα.
解：原式＝sin2α－(－cosα)·cosα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.
解：∵π6－α＋56π＋α＝π，∴tan56π＋α＝－tanπ－56π＋α
求 tanα； (2)已知 sinα＝13，求 tanα；
(3)已知 sinα＝m(m≠0，m≠±1)，求 tanα.
【点拨】解题时要注意角的取值范围，分类讨论， 正确判断函数值的符号．
解：∵α 是第二象限角，∴α2是第一或第三象限角．
①当α2是第一象限角时，
有 cosα2＝
1－sin2α2＝
＝－tanπ6－α＝－
33.故填－
3 3.
解：由已知得 tanα＝12. (1)ssiinnαα－＋3ccoossαα＝ttaannαα－＋31＝－53. (2)sin2α＋sinαcosα＋2＝sinsi2nα2＋α＋sincoαsc2oαsα＋2
＝tatna2nα2＋α＋ta1nα＋2＝121222＋＋121＋2＝153.
解法二：∵sinα－cosα＝ 2，∴(sinα－cosα)2＝2，得 sin2α ＝－1.∵α∈(0，π)，∴2α∈(0，2π)，2α＝32π，∴α＝34π，tanα
＝－1.故填－1.
解：∵π3－α＋6π＋α＝π2，∴cosπ6＋α＝cosπ2－π3－α ＝sinπ3－α＝12.故填12.
解：由题意知 sinθ＋cosθ＝－m2 ，sinθcosθ＝m4 ，又(sinθ＋cosθ)2
＝
1
＋
2sinθcosθ
，
∴
m2 4
＝
1
＋
m 2
，
解Leabharlann Baidu
得
m ＝ 1±
5.又
Δ ＝ 4m2 －
16m≥0，∴m≤0 或 m≥4，∴m＝1－ 5.故选 B.
解：∵π4＜α＜π2，∴sinα＞cosα.∵1－2sinαcosα＝
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(cosα－sinα)2＝34，∴cosα－sinα＝－
23.故填－
3 2.
解：在△ABC 中，由 tanA＝－152<0 知∠A 为钝角， ∴cosA<0，1＋tan2A＝sin2Aco＋s2cAos2A＝co1s2A＝116494，得
cosA＝－1132.故填－1123.
(1)已知 sinα＝13，且 α 为第二象限角，
α
1－452＝35，∴tanα2＝ sin2α＝43；
cos2
②当α2是第三象限角时，与 sinα2＝45矛盾，舍去．
综上，tanα2＝43.故填43.
解法一：由ssiinnα2α－＋ccoossα2＝α＝12，， 得 2cos2α＋2 2cosα＋1＝
0，即( 2cosα＋1)2＝0，∴cosα＝－ 22.又 α∈(0，π)，∴α＝34π， tanα＝tan34π＝－1.
解：当 0<x<π4时，0<tanx<1，f(x)＝cosxscinoxs－2x sin2x＝tanx－1 tan2x， 设 t＝tanx，则 0<t<1，y＝t－1t2＝t（11－t）≥4，当且仅当 t＝1－t， 即 t＝12时等号成立．故选 D.
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