刹车距离与二次函数教学设计

刹车距离与二次函数教学设计

学习目标:

1. 经历探索二次函数y=ax2 和y=ax2+c 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验.

2. 会作出y=ax2 和y=ax2+c 的图象，并能比较它们与y=x2 的异同，理解a 与c 对二次函数图象的影响.

3. 能说出y=ax2+c 与y=ax2 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

4. 体会二次函数是某些实际问题的数学模型.

学习重点:

二次函数y=ax2、y=ax2+c 的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的基础.我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大( 小值) 、函数的增减性几个方面记忆分析.

学习难点:

由函数图象概括出y=ax2、y=ax2+c的性质.函数图象都由(1) 列表，(2) 描点、连线三步完成. 我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置.

学习方法:

类比学习法。

学习过程:

、复习：二次函数y=x2 与y=-x2 的性质：

抛物线y=x2y=-x2

对称轴

顶点坐标

开口方向

位置

增减性

最值

二、问题引入：你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?

刹车距离与什么因素有关?

有研究表明: 汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h) 汽车的刹

车距离s(m) 可以由公式：

晴天时：; 雨天时：，请分别画出这两个函数的图像：

三、动手操作、探究：

1. 在同一平面内画出函数y=2x2 与y=2x2+1 的图象。

2. 在同一平面内画出函数y=3x2 与y=3x2-1 的图象。比较它们的性

质，你可以得到什么结论?

四、例题：

【例1】已知抛物线y=(m+1)x开口向下，求m的值.

【例2】k为何值时，y=(k+2)x是关于x的二次函数？

【例3】在同一坐标系中，作出函数①y=-3x2，②y=3x2,③y=x2, ④y=-x2的图象，并根据图象回答问题：(1)当x=2时，y=x2比y=3x2 大(或小)多少?(2) 当x=-2 时，y=-x2 比y=-3x2 大(或小)多少?

【例4】已知直线y=-2x+3 与抛物线y=ax2 相交于A、B 两点，

且A 点坐标为(-3 ，m).

(1) 求a、m的值；

(2) 求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标;

(3) x 取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；

(4) 求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积.

【例5】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为

20m拱顶距离水面4m.(1)在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式;(2)在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水

面的宽度为d(m)，求出将d表示为k的函数表达式;(3)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行•

五、课后练习

1. 抛物线y=-4x2-4的开口向，当x二时，y有最值，y二.

2. 当m=寸，y=(m-1)x-3m是关于x的二次函数.

3. 抛物线y=-3x2 上两点A(x, -27) , B(2, y)，贝S x=, y=.

4. 当m=寸，抛物线y=(m+1)x+9开口向下，对称轴是.在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴右侧，y随x的增大而.

5. 抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点为(2 , b)，贝S k=, b=.

6. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点(-1,-2),

则抛物线的表达式为.

7. 在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是()

A.y=x2

B.y=-x2

C.y=-2x2

D.y=-x2

8. 抛物线, y=4x2, y=-2x2 的图象,开口最大的是()

A.y=x2

B.y=4x2

C.y=-2x2

D. 无法确定

9. 对于抛物线y=x2 和y=-x2 在同一坐标系里的位置, 下列说法错误的是()

A. 两条抛物线关于x 轴对称

B. 两条抛物线关于原点对称

C.两条抛物线关于y轴对称

D.两条抛物线的交点为原点

10. 二次函数y二ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的图象大致为()

11. 已知函数y=ax2的图象与直线y=-x+4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同，则a的值为()

A.4

B.2

C.

D.

12. 求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：

(1) y=ax2 经过(1 , 2);

(2) y=ax2 与y=x2 的开口大小相等,开口方向相反;

⑶y=ax2 与直线y=x+3交于点(2，m).

13. 如图，直线经过A(3，0)，B(0，3)两点，且与二次函数y=x2+1 的图象，在第一象限内相交于点C.求：

(1) △ AOC勺面积；

(2) 二次函数图象顶点与点A、B 组成的三角形的面积.

14. 自由落体运动是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物体

自由下落的时间t(s) 和下落的距离h(m) 的关系是h=4.9t2. 求：

(1) 一高空下落的物体下落时间3s 时下落的距离;

(2)计算物体下落10m所需的时间.(精确到o.is)

15. 有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m.水位上升3m就达到警戒线CD这时，水面宽度为10m.

(1) 在如图2-3-9 所示的坐标系中求抛物线的表达式;

(2) 若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶?