正多边形和圆的教学反思

合集下载

七年级数学第四章基本平面图形5多边形和圆的初步认识教学反思

《多边形和圆的初步认识》教学反思本节课是九年制义务教育教科书北师大版《数学》七年级上册第四章第五节内容,是一节平面图形识别课.本节课我在设计时力图实践新的教学理念，培养学生主动探索、勇于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的精神和创新意识.通过实践证明这样的设计比较成功,学生自己发现了多边形分割成三角形个数比多边形边数少2,这个探究过程牵扯到了归纳猜想，但是同学们都能够根据前面的经验得出结论。

整体上我感觉本节课不太好上,由于教材中所提供的材料比较少，但是知识点却不少,且内容的编排顺序有些凌乱，如果按照课本顺序，必然会导致过程凌乱，学生一头雾水.因此，我进行了合理调整，将“正多边形的认识”内容提到前面，与其它图形的识别合为一体,再进行计数问题的研究，这样层次变得分明，符合由浅入深、先易后难、先感性后理性的认知规律，同时在教材内容的基础上，进行补充、延伸、拓展，大大充实了课堂。

并借助多媒体工具向学生展示了大量生活中的图片，增添了许多趣味.而一个个步步加深的问题,旨在提高学生观察、分析、归纳的能力。

圆的部分,是另一个知识点,我通过不断加大正多边形边数的形式,“请大家闭上眼睛进行体验，正多边形的边数为10、100、1000、1亿……你看到了什么图形？”让学生进行合理想象，感受极限的思想,得到一个圆,从而引出本节课的第二大块--圆和扇形的认识。

最后一个环节的“图形设计",更是引起了学生极大的兴趣和创造的激情，同时，充分体现了数学源于生活，用于生活,美化生活。

但需要说明的是,由于这节课是为89中学生而设计的，学生的基础好，同时考虑到本节内容较为简单，所以设计了很多拓展内容，特别是进行很多图形计数的活动，但并不能适应我校学生的实际。

所以计数活动在我校上课的时候就需要删减掉,即使要开展计数活动,也不要将计数结果的准确性作为教学的重点，而应关注计数过程中为什么要分类计数，如何分类，也就是说要将发展学生的分类思想和归纳总结能力作为重点，实际上这里的计数中的分类，也离不开本节的重点和难点。

《正多边形和圆》教学反思

《正多边形和圆》教学反思
《正多边形和圆》是九年制义务教育新课程标准九年级第二十四章第三节第一课时的内容。

首先出示圆形、等边三角形、正方形、正多边形及其镶嵌图形，学生观察其特点并感受生活中的数学美。

有了前边学习内接三角形、四边形的经验，研究内接正多边形显得更加容易一些，在弧相等的前提下，其所对弦、圆周角也都相等。

师生合作探究过程中，教师引出中心角、边心距等概念。

本节课使用讲练结合的方式开展教学，教师出示几道关于内接多边形、求边心距、求中心角的题目，及时巩固所学知识。

一道关于凉亭的实际问题，引导学生建立数学模型，强化抽象能力，将本节课知识推向升华。

课堂小结部分，教师为让学生更直观地看出多边形与圆的相关知识，用列表法将边数、内角、中心角、半径、边长、边心距、周长、面积绘制成一张图形，便于学生吸收知识。

遗憾的是，学生在求解边心距和中心角时没有固定的思路，根本不清楚使用的基本知识就是弦心距三角形的知识。

2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思第24章24.3 正多边形和圆(第1课时)

24.3 正多边形和圆第1课时一、教学目标【知识与技能】了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.【过程与方法】结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系.【情感态度与价值观】学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】正多边形与圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、边心距，边长之间的关系.五、课前准备课件、图片、直尺等.六、教学过程（一）导入新课出示课件2,3：观察上边的美丽图案，思考下面的问题：（1）这些都是生活中经常见到的利用正多边形得到的物体，你能找出正多边形吗？（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样做一个正多边形呢？学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.（板书课题）（二）探索新知探究一正多边形的对称性教师问：什么叫做正多边形？（出示课件5）学生答：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.教师问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？学生答：矩形不是正多边形，因为矩形不符合各边相等；菱形不是正多边形，因为菱形不符合各角相等；教师强调：正多边形：①各边相等；②各角相等，两个条件，缺一不可.教师问:正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？（出示课件6,7）学生动手操作，交流，感受正多边形的对称性.教师归纳：正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.探究二正多边形的有关概念教师问:以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？（出示课件8，9）师生结合图形共同探究：EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB,OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，∴OA=OD,OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.AC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.出示课件10：教师问：所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？学生答：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.教师问：一个正多边形的各个顶点在同一个圆上?学生答：一个正多边形的各个顶点在同一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的一个内接正多边形，圆叫做这个正多边形的外接圆.教师问：所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆？学生答：多边形不一定有外接圆和内切圆，只有是正多边形时才有，任意三角形都有外接圆和内切圆.教师出示概念：（出示课件11）1.正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心.2.外接圆的半径叫做正多边形的半径.3.内切圆的半径叫做正多边形的边心距.4.正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于360.n练一练：（出示课件12）完成下面的表格：学生计算交流并填表.探究三正多边形的有关计算出示课件13：如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF ：①它的中心角等于度； ②OC BC(填＞、＜或＝）； ③△OBC 是三角形；④圆内接正六边形的面积是△OBC 面积的倍. ⑤圆内接正n 边形面积公式:_______________________. 学生计算交流后，教师抽学生口答.①60；②=；③等边；④6；⑤1=2S ⨯⨯正多边形周长边心距出示课件14:例有一个亭子,它的地基是半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m 2).教师分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题.师生共同解答:（出示课件15）解：过点O 作OM ⊥BC 于M.在Rt △OMB 中,OB ＝4,MB ＝4222BC ==，利用勾股定理,可得边心距r ==亭子地基的面积：2112441.6(m ).22S l r =⋅=⨯⨯≈ 巩固练习：（出示课件16）如图所示，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，则∠ADE 的度数是（）A ．60°B ．45°C ．36°D ．30° 学生独立思考后自主解答：C.教师归纳：圆内接正多边形的辅助线（出示课件17）1.连半径，得中心角；2.作边心距，构造直角三角形. 巩固练习：（出示课件18）已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？学生独立思考后解答，一生板演.解：∵直角三角形两直角边之和为8,设一边长为x. ∴ 另一边长为8-x.则该直角三角形面积：S=（8-x ）x ÷2,即214.2s x x =-+ 当x=2b a -=4,另一边为4时，S 有最大值244ac b a -＝8.∴当两直角边都是4时，直角面积最大，最大值为8. （三）课堂练习（出示课件19-24）1.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______度.2.填表：3.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是_____.4.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为_____度.（不取近似值）5.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．7.如图，正六边形ABCDEF的边长为，点P为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和是多少？8.如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON=_______；图②中∠MON=_______；图③中∠MON=_______；(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.参考答案：1.360°解析：由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.2.3.34.412875.6.解：∵正方形的面积等于4， ∴正方形的边长AB=2. 则圆的直径AC=2， ∴⊙O 的半径=.∴⊙O 的面积为22.ππ=7.解：过P 作AB 的垂线，分别交AB 、DE 于H 、K ，连接BD ，作CG ⊥BD 于G.22∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴AB ∥DE ，AF ∥CD ，BC ∥EF ，∴P 到AF 与CD 的距离之和，及P 到EF 、BC 的距离之和均为HK 的长. ∵BC=CD ，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°， ∴∠CBD=∠BDC=30°，BD ∥HK ，且BD=HK.∴CG=12BC=.∵CG ⊥BD ，∴BD=2BG=2×=2×3=6.∴点P 到各边距离之和=3BD=3×6=18． 8.解：⑴①120°；②90°；③72°；⑵360MON n ︒∠=.（四）课堂小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？（五）课前预习22BG BC-预习下节课（24.3第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律，通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想.。

《正多边形和圆》教学反思

《正多边形和圆》教学反思《正多边形和圆》教学反思身为一名优秀的人民教师，课堂教学是我们的任务之一，借助教学反思我们可以快速提升自己的教学能力，优秀的教学反思都具备一些什么特点呢？下面是小编帮大家整理的《正多边形和圆》教学反思，希望对大家有所帮助。

《正多边形和圆》教学反思1昨天在学校上了《正多边形与圆》一节，在前一节课，我花了十分钟的时间已经让学生通过看书感知了中心、中心角、半径、边心距的定义，这节的教学重点是特殊的正多边形和圆中边心距、边长、半径的关系。

我先给了学生五分钟看书上正六边形的例题，在黑板上画了半径为R的正四边形、正六边形、正三角形及其外接圆，点拨例题后我以表格的形式给出学生的第一个问题是：分别用R表示正四边形、正六边形、正三角形的边长、周长、边心距和面积。

以前一直习惯于我讲学生听，这节我试着让学生讲，学生在黑边前的讲解的时候我发现其他学生听的更认真，虽然讲解的学生还存在着声音小、讲解不是太透彻等缺点，但整体还可以，多给学生机会肯定会有提高。

整节课我围绕这个问题花了很长的时间，目的是让更多的学生体会并且学会这种构造直角三角形的思想。

其中我给学生补充的知识有：有一个角是30度的直角三角形的三边比和等腰直角三角形的三边比的推导及结论，我觉得这样可以为学生的运算节省时间。

这节课的第二个问题是：探究正三角形的外接圆半径R 和内切圆的半径r的数量关系，以及它们与正三角形的高之间的数量关系。

在这个过程由两个同学去讲解，田礼厚同学通过连接半径转化R构造直角三角形，而郑文豪同学通过构造弦心距转化r构造直角三角形，同样都是转化，但转化的不一样，我觉得学生的思维表现的很活跃。

整节课设计的问题较少，重点在于让学生体会构造思想和转化思想，学生表现很积极，但是没有练习以及反馈的时间，在接下来的练习课上我觉得困扰学生的不是构造直角三角形的思想而是计算的速度及准确性，但快速准确运算又不是一天两天的功夫，我认为对于我的学生而言，每节课还得给适当的运算来锻炼学生。

《圆内接正多边形》的教学反思

《圆内接正多边形》的教学反思1、要创造性的使用教材教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。

2、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会通过课前小组合作社会调查、课堂展示正多边形的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的'误区，以便指导今后的教学。

课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

3、在教学中注意的方面本节新概念较多，对概念的教学要注意从“形”的角度去认识和辨析，但对概念的严格定义不能要求过高。

在概念教学中，要重视运用启发式教学，让学生从“形”的特征获得对几何概念的直观认识，鼓励学生用自己的语言表述有关概念，再进一步准确理解有关概念的文字表述，促进学生主动学习。

通过形象生动的直观图形，给学生营造一个问题情景，通过问题的探索来调动学生的内在动力，提高学习积极性，提高探索知识的能力。

4、注意改进的方面在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。

教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。

今天，教学内容是《圆内接四边形》，这是继《圆周角》教学内容之后的第二个课时。

教学内容是通过上一节所学的“圆周角定理”得出“圆内接四边形的对角互补”，其中还需要讲解“圆内接四边形”概念，及例题。

我初步设计的教学方案是：通过习题回顾------引出图形“圆和四边形”------介绍圆内接四边形的概念------提出讨论：是否每一个四边形均有外接圆？------引发探讨：圆内接平行四边形（菱形、梯形等）是什么特殊四边形？为什么？（合作交流）------例题讲解（学生探究）------自主练习------总结归纳------布置自行设计的作业（涉及到圆周角定理及圆内接四边形定理的题目，因课本后没有相应练习）。

正多边形和圆的教学设计与反思

“正多边形和圆”的教学设计与反思课时安排：共两课时第一课时教学目标：知识与技能：1.了解多边形和圆的关系2.了解用量角器等与圆心角三等分圆，掌握用圆规作图内接正方形和正六边形，并且能尺规作图正八边形，正三角形，正十二边形。

数学思考和解决问题：通过画图培养学生的画图能力，提高学生的审美能力。

情感与态度：学生与人合作，交流，体验数学在生产，生活中的应用。

教学重点：1.会用量角器等分圆心角等分圆周。

（等分圆周法）2.会用尺规作圆内接正方形和正六边形。

教学难点：准确作图教学方法和方式手段：提出问题→解决问题→归纳总结→应用创新教学过程设计：问题1：什么叫正多边形？（复习提问）什么叫圆内多边形？互动方式：口答解答：正多边形：各边相等，各角也相等的多边形。

比如：正三角形、正方形、正五边形。

圆内接正多边形：各个顶点都在圆上的正多边形就叫做圆内接正多边形，比如圆内接正三角形。

反馈练习：（课本P105。

练习1，2）互动方式：通过口答，发表见解。

1.矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？解答：矩形各角相等，但各边不相等，它不是正多边形；菱形各边相等，但各角不相等，也不是正多边形；正方形四边，四角都相等，四正多边形。

2.各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是多边形呢？如果是，说明为什么，如果不是，举出反例。

解答：∵各边相等的圆内接多边形的各个角也相等。

∴各边相等的圆内接多边形是正多边形。

各角相等的圆内接多边形不是正多边形。

例如：矩形问题2：你会作出任意一个正多边形吗？（大约一分钟后提示：本节教你了一个作图方法，请问在课本哪个位子？）解答：课本p104。

第2段第一行“只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形”，这也是正多边形和圆的关系。

（这种方法叫做等分圆周法）分析问1：那么这种作画的根据是什么？也就是说为什么这样做，就可以得到一个正多边形呢？解答：因为根据“弧、弦、圆心角之间的关系定理”在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

初中数学_正多边形和圆教学设计学情分析教材分析课后反思

初中数学_正多边形和圆教学设计学情分析教材分析课后反思四教学设计（一）教学目标知识与技能1．了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长，边心距，中心角之间的关系.2．会进行相关的计算．过程与方法（二）、教学重、难点重点：讲清正多边形和圆中心，正多边形半径，中心角，弦心距，边长之间的关系．难点探索正多边形和圆的关系．（三）、教学准备多媒体课件（四）、教学方法分组讨论，讲练结合三学情分析学生圆的性质掌握的不牢固，课堂上注意力不持久，对数学问题缺乏兴趣。

需要教师激发学生学习数学的兴趣，帮助学生树立信心，逐步养成良好的学习习惯，提高学生分析问题解决问题的能力.效果分析进一步巩固圆的性质，巩固垂径定理的应用．让学生进一步体会垂径定理在生活中的应用的广泛性，将正多边形问题转化为三角形问题.八.观课记录记录人：时春雷本节课根据学生年龄特征，认知规律及已有的数学知识水准进行教学，所以，根据教学内容和学生实际水平，我认为教师采用了以下的教学方法：1、教师点拨、引导，充分发挥学生的主观能动性，调动学生的理解和分析能力，让学生联系实际，动脑分析，充分体现出教为主导，学为主体的教育原则。

2、采用实验讨论法，让学生在讨论实践的过程中找出应吸取的经验教训，并联系现实，使学生在尝试学习中自主地得出结论，并使结论为现实服务。

3、采用尝试教学法，指导学生自学，让学生动手寻找问题答案，使学生的思维能力和实践创造能力得到提高。

课堂中教师为每一个学生提供参与学习活动的机会，在活动中培养他们的综合能力和合作意识，把课堂还给学生充分体现教师为辅学生为主的原则。

对本节课的学习，学生的热情程度高。

动手操作和课件辅助教学提高了学生的兴趣，使学生的注意力集中，全神贯注。

学生学习态度认真，求知欲高。

从整体来说这节课是非常成功的.二、教材分析：本节课是在学生学习了圆的性质后学习，这些知识为本节的学习起着铺垫作用。

本节内容正多边形和圆也是今后进一步研究圆的性质的基础，在教材中有着承上启下的重要地位。

正多边形和圆的教学反思

《正多边形和圆》教学反思
《正多边形与圆》一节，通过观察图片，让学生直观认识正多边形和圆。

通过小组学习合作探究，证明，感受由特殊到一般的学习方法 ,并结合图形，加深对中心、半径、边心距、中心角的理解, 然后通过自主学习例题求正六边形的边长、周长、边心距和面积，再通过练习加以巩固。

整节课设计、教学思路还是比较清晰的，注重数形结合，让学生体会构造思想和转化思想，感受由特殊到一般的学习方法，坚持让每个学生都得到发展，以“课前预习——情景引入——合作探究——自主学习——课堂小结——达标检测”为主线，充分运用现代信息技术，借助多媒体课件进行直观演示，引导学生观察、猜想、验证、交流等活动。

在学法指导上，注重调动学生积极思考，主动探究，尽可能地增加学生参与学习的时间与空间。

在教学中，学生表现很积极，但是老师不敢大胆放手给学生探究，讲得多，没有练习以及反馈的时间。

还有鼓励性的语言比较单调没有很好的激发学生的学习热情。

总之，本节课的教学过程真正体现了“教与学”的和谐统一，达到了预期的教学目标。

数学人教版九年级上册24.3正多边形和圆教案、学案、教学反思

《24.3正多边形和圆》教学过程设计——吴志文问题与情境师生行为设计意图[活动1]观看视频问题1从视频中你看到了哪些几何图形？复习正多边形的概念，展示并欣赏常见的几种正多边形及图片问题2你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？教师播放视频，提出问题1．学生观察图案，感受生活中的正多边形．教师关注：（1）学生能否从这些图案中找到正多边形；（2）学生能否从这些图案中发现正多边形和圆的关系．教师提出问题2，引导学生观察、思考．学生讨论、交流，发表各自见解．教师关注:学生能否联想到等分圆周作出正多边形．通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美．问题2的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索，研究的热情，调动学生学习的积极性，并有意将注意力集中在正多边形与圆的关系上．[活动2]问题1将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．教师演示作图：把圆分成相等的5段弧，依次连接各个分点得到五边形．教师引导学生从正多边形的定义入手，证明多边形各边都相等，各角都相等，引导学生观察、分析．教师关注：（1）学生能否看出：将圆分成五等份，可以得到5段相等的弧，这些弧所对的弦也是相等的，这些弦就是五边形的各边，进而证明五边形的各边相等；（2）学生能否观察发现圆内接五边形的各内角都是圆周角；（3）学生能否发现每一个圆周角所对弧都是三等份的弧；（4）学生能否利用这些圆周角所对的弧都相等，证明五边形的各内角相等，从而证明圆内接五边形是正五边形．教师带领学生完成证明过程．教师提出问题2，学生思考，同学间交流，回答问题．教师关注：学生是否会仿造证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形．在活动1中学生们发现了正多边形与圆有着密切的关系，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形．活动2的设计就是要学生在教师的指导下进行逻辑推理，论证所发现的结论的正确性，从而培养学生科学严谨的治学态度，和运用所学知识解决问题的能力．问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么？如果不是，举出反例．教师根据学生的回答给以总结：将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形．教师提出问题3，学生讨论，思考回答．教师关注：（1）学生能否利用正多边形定义进行判断；（2）学生能否由圆内接多边形各边相等，得到弦相等及弦所对的弧相等，进而证明圆内接多边形的各内角相等；（3）学生能否举出反例说明各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形．教师讲评．问题2的设计是将结论由特殊推广到一般．这符合学生的认知规律．并教给学生一种研究问题的方法：由特殊到一般．问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，且各内角都相等，这两个条件缺一不可．同时教给学生学会举反例，培养学生思维的批判性．[活动3]学生观看课件，理解概念．例题1矗立在瑞金“一苏大”的革命烈士纪念亭,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2)变式练习 1.瑞金“一苏大”罕见的三角形纪念亭——公略亭，三个角寓意为黄公略将军在第三次反围剿中牺牲的，它的地基是边心距为m的正三角形，求地基的边长。

初中数学_3.7正多边形与圆教学设计学情分析教材分析课后反思

正多边形和圆教学设计激情导入认定目标自主探究1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．出示学习目标自学导航如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、•D、E、F都在这个圆上．因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．我们以圆内接正六边形为例证明．如图所示的圆，把⊙O•分成相等的6•段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形．∵AB=BC=CD=DE=EF∴AB=BC=CD=DE=EF学生独立回顾借助图形回忆强化一生口述目标，其余生静听、领会学生独立阅读理解有关概念根据提示做出正六边形理解有关概念激情互动现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形．例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形．分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，•应该先求边长为3的正五边形的半径．解：正五边形的中心角∠AOB=3605=72°，如图，∠AOC=30°，OA=12AB÷sin36°=1.5÷sin36°≈2.55（cm）画法（1）以O为圆心，OA=2.55cm为半径画圆；（2）在⊙O上顺次截取边长为3cm的AB、BC、CD、DE、EA．（3）分别连结AB、BC、CD、DE、EA．则正五边形ABCDE就是所要画的正五边形，如图所示．教师引导学生解决有关问题指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题点评：1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的中心角，正多边的边心距．组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。

沪科版数学九年级下册24.6 正多边形与圆教案与反思

24.6 正多边形与圆师者，所以传道，授业，解惑也。

韩愈市实验学校陈思思第1课时正多边形与圆1．理解并掌握正多边形和圆的有关概念，并能进行相关计算(重点，难点)；2．学会通过等分圆周的方法作正多边形．一、情境导入生日宴会上，佳乐等6位同学一起过生日，他想把如图所示的蛋糕平均分成6份，你能帮他做到吗？二、合作探究探究点：正多边形与圆【类型一】圆的内接多边形与外切多边形的有关计算如图，有一个⊙O和两个正六边形T1，T2.T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和⊙O相切．(1)设T1，T2的边长分别为a，b，⊙O的半径为r，求r∶a及r∶b的值；(2)求正六边形T1，T2的面积比S1∶S2的值．解：(1)连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以r∶a ＝1∶1；连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得到以⊙O的半径为高的正三角形，所以r∶b＝3∶2；(2)正六边形T 1与T 2相似，且T 1∶T 2的边长比是3∶2，所以S 1∶S 2＝3∶4.【类型二】圆的内接正多边形的探究题如图所示，图①，②，③，…，，M ，N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC ，正方形ABCD ，正五边形ABCDE ，…正n 边形的边AB ，BC 上的点，且BM ＝CN ，连接OM ，ON .(1)求图①中∠MON 的度数；(2)图②中∠MON 的度数是________，图③中∠MON 的度数是________；(3)试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系(直接写出答案)．解：(1)取B 与M 重合，N 与C 重合，利用O 是正三角形的中心，可知∠MON 的度数是120°；(2)取B 与M 重合，N 与C 重合，此时三角形MO 是直角三角形，∠MON ＝360°4＝90°；取B 与M 重合，N 与C 重合，此时∠MON 的对应角度是整个圆周的15，∠MON ＝360°5＝72°； (3)360°n. 方法总结：解决此类问题时可取极限(特殊)位置进行分析，本题中可对三个图都取B 与M 重合，N 与C 重合，可得出∠MON 为定值且与正多边形边数相关．【类型三】作正多边形如图，已知半径为R 的⊙O ，用多工具、多种方法作出圆内接正三角形．解析：度量法：用量角器量出圆心角是120°的角；尺规作图法：先将圆六等分，然后再每两份合并成一份，将圆三等分．解：方法一：(1)用量角器画圆心角∠AOB ＝120°，∠BOC ＝120°；(2)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法二：(1)用量角器画圆心角∠BOC ＝120；(2)在⊙O 上用圆规截取AC ︵＝AB ︵(3)连接AC ，BC ，AB ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法三：(1)作直径AD ；(2)以D 为圆心，OA 长为半径画弧，交⊙O 于B ，C ；(3)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法四：(1)作直径AE ；(2)分别以A ，E 为圆心，OA 长半径画弧与⊙O 分别交点D ，F ，B ，C ；(3)连接AB ，BC ，CA (或连接EF ，ED ，DF )，则△ABC (或△EFD )为圆内接正三角形．方法总结：解正多边形的作图问题，通常可以使用的方法有两大类：度量法和尺规作图法；其中度量法可以画出任意的多边形，而尺规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边数是3、4整数倍的正多边形．【类型四】与正多边形相关的证明如图，直线AC 切⊙O 于点A ，点B 在⊙O 上，且AB ＝AC ＝AO ，OC 、BC 分别交⊙O 于点E 、F .求证：EF 是圆内接正二十四边形的一边．证明：∵AC 切⊙O 于点A ，∴∠CAO ＝90°.∵AC ＝OA ，∴∠AOC ＝45°.∵AB ＝OA ，OB ＝OA ，∴∠BAO ＝60°，∠BAC ＝60°＋90°＝150°.∵AC ＝AB ，∴∠ABC ＝12(180°－150°)＝15°.∵∠AOF 是弧AF 所对圆心角，∠ABF 是弧AF 所对圆周角，∴∠AOF ＝30°，∴∠EOF ＝15°，∵360°15°＝24，∴EF 是圆内接正二十四边形的一边．方法总结：此题主要考查了正多边形和圆的性质以及切线的性质和圆周角定理等知识，根据已知得出∠EOF 的度数是解题关键．三、板书设计1．各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形．2．利用等分圆周作正多边形．[教学过程中，以学生自主探索和合作交流为主，以练习强化学生对所学知识的理解，灵活运用，提高其独立思考和解决问题的能力.【素材积累】1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。

多边形和圆的初步认识教师反思

多边形和圆的初步认识教师反思下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。

文档下载后可定制随意修改，请根据实际需要进行相应的调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种各样类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，如想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by theeditor. I hope that after you download them,they can help yousolve practical problems. The document can be customized andmodified after downloading,please adjust and use it according toactual needs, thank you!In addition, our shop provides you with various types ofpractical materials,such as educational essays, diaryappreciation,sentence excerpts,ancient poems,classic articles,topic composition,work summary,word parsing,copy excerpts,other materials and so on,want to know different data formats andwriting methods,please pay attention!1. 首先介绍多边形和圆的基本定义和特征。

2. 探讨教学方法，如何引导学生初步认识多边形和圆。

人教版数学九年级上册24 正多边形和圆教案与反思牛老师

24.3 正多边形和圆知己知彼，百战不殆。

《孙子兵法·谋攻》樱落学校曾泽平一、基本目标【知识与技能】1．经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法．2．理解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正n边形．3．理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系，并解决正多边形与圆有关的计算问题．【过程与方法】1．结合生活中正多边形的图案，发现正多边形和圆的关系，学会用圆的有关知识解决相应的计算问题，从而丰富对正多边形的认识．2．学会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案，发展实践能力和创新精神．【情感态度与价值观】1．通过正多边形与圆的关系定理的教学，培养学生观察、猜想、推理、迁移能力．2．通过等分圆周构造正多边形的实践活动，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心．二、重难点目标【教学重点】正多边形的半径、中心角、边心距、边长的概念，用量角器等分圆．【教学难点】正多边形与圆的有关计算，用尺规作图作圆内接正方形和正六边形．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P105～P107的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．__各边__相等，__各角__也相等的多边形叫做正多边形．2．一个正多边形的外接圆的__圆心__叫做这个正多边形的中心；外接圆的__半径__叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的__圆心角__叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__距离__叫做正多边形的边心距．3. 画正n边形只需先画一个圆，然后把圆__n等分__，依次连接各分点，即可得圆的__内接__正n边形，这个圆就是这个正多边形的__外接__圆．4．把一个圆分成n等份，连接各点所得到的多边形是__正多边形__，它的中心角等于__360°__.5．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为__6__.6．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为__4__.7．已知正六边形的外接圆半径为3 cm，那么它的周长为__18__cm.8．你能尺规作出正六边形吗？解：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则可作出正六边形．环节2 合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】如图，已知正六边形ABCDEF，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．【互动探索】(引发学生思考)(1)要求正六边形的周长，需要知道正六边形的边长．(2)要求正六边形的面积，不能直接求解，则需要通过做辅助线，将其转化为求几个三角形的面积和，那么应该怎么做辅助线呢【解答】连结OA、OB，过点O作OM⊥AB于点M. ∵ABCDEF是正六边形，∴∠AOB＝360°6＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴正六边形ABCDEF的周长为6a.在Rt△OAM中，OA＝a，AM＝12AB＝12a，利用勾股定理，可得边心距OM＝错误!＝错误!，∴正六边形ABCDEF的面积＝6×错误!AB×OM＝6×错误!a×错误!a＝错误!.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决与正多边形有关的问题，通常转化为由正多边形的半径、边心距及边长的一半组成的直角三角形的计算问．【例2】已知⊙O的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．【互动探索】(引发学生思考)画正多边形有两类工具：量角器和尺规．(1)正三角形需要把圆三等分，所以它的中心角为120度，可以用量角器直接量出．(2)用尺规可以作出正六边形，那么用尺规可以作出正三角形吗？【解答】(方法一)任取一点A，连接OA，用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO＝∠CAO＝30°，点B、C圆周上，连接A、B、C三点，可得△ABC.(方法二)用量角器度量，使∠AOB＝∠AOC＝120°，连接A、B、C三点，可得△ABC.(方法三)用圆规在⊙O上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，任意顺次连接不相邻的三个点，如点A、C、E，则△ACE即为所求的三角形．(方法四)在圆上任取一条直径AD，以D为圆心，2 cm为半径画弧，交⊙O 于B、C两点，连接A、B、C三点，可得△ABC.【互动总结】(学生总结，老师点评)作圆内接正三角形的方法有很多种，还可以用量角器和尺规作图两者相结合的方法，如用量角器画圆心角∠BOC＝120°，OB、OC分别交⊙O于B、C两点，再在⊙O上用圆规截取AC＝BC，连接A、B、C三点，可得△ABC.【活动2】巩固练习(学生独学)1．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是( C )A．60°B．45°C．30°D．22.5°2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是( C )A．36°B．60°C．72°D．108°3．下列用尺规等分圆周说法正确的个数有( A )①在圆上依次截取等于半径的弦，就可以六等分圆；②作相互垂直的两条直径，就可以四等分圆；③按①的方法将圆六等分，六个等分点中三个不相邻的点三等分圆；④按②的方法将圆四等分，再平分四条弧，就可以八等分圆．A．4个B．3个C．2个D．1个4．正八边形共有__8__条对称轴．5．正n边形的一个外角的度数与它的中心角的度数__相等__.6．观察下面的图形，说一说是怎么画出来的？解：先画一个O为圆心，OA长为半径的圆，取圆的三等分点，分别以三等分点为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于A、B、C三点，即得该图形．【活动3】拓展延伸(学生对学)【例3】如图，点G、H分别是正六边形ABCDEF的边BC、CD上的点，且BG ＝CH，AG交BH于点P.求∠APH的度数．【互动探索】(引发学生思考)要求∠APH的度数，结合图形特点，需要将其转化为求其他角的度数．根据正六边形的性质能得到AB＝BC，∠ABC＝∠C＝120°，由得出的等边、等角及BG＝CH所在的三角形，那么可以转化成求哪个角的度数，即可求得∠APH的度数？【解答】∵在正六边形ABCDEF中，AB＝BC，∠ABC＝∠C＝120°，又BG＝CH，∴△ABG≌△BCH，∴∠BAG＝∠HBC.∵∠BAG＋∠ABP＝∠HBC＋∠ABP，∴∠APH＝∠ABC＝120°.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题从问题本身出发，不容易得到解决问题的方法，则需要将所求问题结合已知条件进行等价转化．结合已知条件和正六边形的性质，很容易得到两个三角形全等，利用三角形的外角可求得∠APH的度数．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)正多边形的相关概念：(1)中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．(2)半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．(3)中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．(4)边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．请完成本课时对应练习！【素材积累】每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努力，旧能向成功迈进。

教学设计与反思

4、对学习活动结果的认识
三、创新能力评价
1、对事物的认识
3、知识迁移的创造性
八、板书设计
24.3正多边形和圆
一、正多边形定义：各边和各角都相等的多边形叫正多边形。
二、引入正多边形的概念。
九．教学反思
可以从如下角度进行反思（不少于200字）：
本节课的教学目标是：让学生能将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题来解决；会用量角器或尺规等分圆、画出正多边形。
提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？
2．正方形的边、角各有什么性质？
图中有正多边形及等边三角形、正方形等
让学生回忆正多边形及等边三角形、正方形等是正多边形
活动一
观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念
概念：各边和各角都相等的多边形叫做正多边形。
（注：各边相等与各角相等必须同时成立）
拓展2：各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形？
练习：
1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．
2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．
3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．
提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
活动二引入正多边形的概念
中心、中心角、边长、半径、边心距
活动三用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系
活动四探索正多边形的对称性
问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。

9上24.14《正多边形和圆》教学反思

====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====正多边形和圆（二）（教学反思）《正多边形和圆》这一节的教学目标是：让学生能将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题来解决；通过学习使学生能认识到事物之间是普遍联系的，事物之间是可以相互转化的，并培养和训练学生的综合运用知识能力和解决实际问题的能力，渗透数形结合的思想和方法．设计时，我有如下思考：1.由于这一课运用的知识概念较多易混淆，所以设计以下教学流程．“课前延伸——课内探究——自主探究——课后提升”2．根据学生实际情况，设计内容和教法：（1）初三学生面临人生的第一次挑战，容易出现紧张的情绪，紧张的情绪会严重的影响了学生的学习效率．因此，教学过程中创设的问题情境应具有很强的实用性，转移学生的注意力，以期集中学生的注意力，达到高效率地达到本节课学习目的．（2）初三学生具有一定的概括能力、推理能力，所以在教学时，可让学生先认真思考后充分讨论，以便问题能够研究的更深入．（3）初三学生已经具备了一定自学能力，所以本节课中，多为学生创造自主学习、合作学习的时间和空间，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究正多边形和圆中量与量之间关系的应用．再通过不同类型的问题的探讨，使学生深化理解本节课的知识，内化为自己的知识．3．注重创设教学情境，激活学生思维，力求让生生产生共振：从认知的角度看，情境可视为人的认知活动的信息来源．数学情境是含有相关数学知识和数学方法的情境，同时也是数学知识产生的背景，它不仅能激发数学问题的提出，也能为数学问题的解决提供相应的信息和依据．本课的教学情境的创设主要表现在：（1）以问题为导向，设计数学情境．（2）以数学知识发生为依托，设计数学情境．（3）借助多媒体．根据本课内容特点，运用色彩斑斓的图片展示及形象生动的小动画，引起学生对所学内容的学习兴趣和改善学习的乏味心理，促进学生的心理由潜伏状态转变为活跃状态．4．教学效果：这堂课老师教得轻松，学生学得愉快，每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来，使学习的过程充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习，勤于思考和勇于探究，形成良好的学习品质．由于这堂课留给学生的时间很足，胆大、性格开朗的学生特别活跃，也容易引起老师的注意，而对那些胆小性格较内向的学生就注意不够．个别理解能力和接受能力慢一些的学生，给予他们的帮助还不到位，这些学生课后作业完成不够好．源-于-网-络-收-集。

2021年人教版数学九年级上册24 正多边形和圆(1课时)教案与反思

24.3 正多边形和圆(1课时)投我以桃，报之以李。

《诗经·大雅·抑》翰辰学校李道友组长一、基本目标【知识与技能】1．经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法．2．理解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正n边形．3．理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系，并解决正多边形与圆有关的计算问题．【过程与方法】1．结合生活中正多边形的图案，发现正多边形和圆的关系，学会用圆的有关知识解决相应的计算问题，从而丰富对正多边形的认识．2．学会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案，发展实践能力和创新精神．【情感态度与价值观】1．通过正多边形与圆的关系定理的教学，培养学生观察、猜想、推理、迁移能力．2．通过等分圆周构造正多边形的实践活动，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心．二、重难点目标【教学重点】正多边形的半径、中心角、边心距、边长的概念，用量角器等分圆．【教学难点】正多边形与圆的有关计算，用尺规作图作圆内接正方形和正六边形．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P105～P107的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．2．一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；外接圆的半径叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．3. 画正n边形只需先画一个圆，然后把圆n等分，依次连接各分点，即可得圆的内接正n边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．4．把一个圆分成n等份，连接各点所得到的多边形是正多边形，它的中心角等于360°.5．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为6.6．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为4.7．已知正六边形的外接圆半径为3 cm，那么它的周长为18cm.8．你能用尺规作出正六边形吗？解：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则可作出正六边形．环节2 合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)例1】如图，已知正六边形ABCDEF，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．【互动探索】(引发学生思考)(1)要求正六边形的周长，需要知道正六边形的边长．(2)要求正六边形的面积，不能直接求解，则需要通过做辅助线，将其转化为求几个三角形的面积和，那么应该怎么做辅助线呢？【解答】连结OA、OB，过点O作OM⊥AB于点M.∵ABCDEF是正六边形，∴∠AOB＝360°6＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴正六边形ABCDEF的周长为6a.在Rt△OAM中，OA＝a，AM＝12AB＝12a，利用勾股定理，可得边心距OM ＝a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a 22＝3a 2， ∴正六边形ABCDEF 的面积＝6×12AB ×OM ＝6×1a ×32a ＝33a 22. 【互动总结】(学生总结，老师评)解决与正多边形有关的问题，通常转化为由正多边形的半径、边心距及边长的一半组成的直角三角形的计算问题．【例2】已知⊙O 的半径为 2 cm ，画圆的内接正三角形．【互动探索】(引发学生思考)画正多边形有两类工具：量角器和尺规．(1)正三角形需要把圆三等分，所它的中心角为120度可以用量角器直接量出．(2)用尺规可以作出正六边形，那么用尺规可以作出正三角形吗？【解答】(方法一)任取一点A ，连接OA ，用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO ＝∠CAO ＝30°，点B 、C 在圆周上，连接A 、B 、C 三点，可得△ABC .(方法二)用量角器度量，使∠AOB ＝∠AOC ＝120，连接A 、B 、C 三点，可得△ABC .(方法三)用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，任意顺次连接不相邻的三个点，如点A、C、E，则△ACE即为所求的三角形．(方法四)在圆上任取一条直径AD，以D为圆心，2 cm为半径画弧，交⊙O于B、C两点，连接A、B、C三点，可得△ABC.【互动总结】(学生总结，老师点评)作圆内接正三角形的方法有很多种，还可以用量角器和尺规作图两者相结合的方法，如用量角器画圆心角∠BOC＝120°，OB、OC分别交⊙O于B、C两点，再在⊙O上用圆规截取AC＝BC，连接A、B、C三点，可得△ABC.【活动2】巩固练习(学生独学)1．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是( C )A．60°B．45°C．30°D．22.5°2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是( C )A．36°B．60°C．72°D．108°3．下列用尺规等分圆周说法正确的个数有( A )①在圆上依次截取等于半径的弦，就可以六等分圆；②作相互垂直的两条直径，就可以四等分圆；③按①的方法将圆六等分，六个等分点中三个不相邻的点三等分圆；④按②的方法将圆四等分，再平分四条弧，就可以八等分圆．A．4个B．3个C．2个D．1个4．正八边形共有8条对称轴．5．正n边形的一个外角的度数与它的中心角的度数相等．6．观察下面的图形，说一说是怎么画出来的？解：先画一个O为圆心，OA长为半径的圆，取圆的三等分点，分别以三等分点为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于A、B、C三点，即得该图形．【活动3】拓展延伸(学生对学)【例3】如图，点G、H分别是正六边形ABCDEF的边BC、CD 上的点，且BG＝CH，AG交BH于点P.求∠APH的度数．【互动探索】(引发学生思考)要求∠APH的度数，结合图形特点，需要将其转化为求其他角的度数．根据正六边形的性质能得到AB＝BC，∠ABC＝∠C＝120°，由得出的等边、等角及BG＝CH所在的三角形，那么可以转化成求哪个角的度数，即可求得∠APH的度数？【解答】∵在正六边形ABCDEF中，AB＝BC，∠ABC＝∠C＝120°，又BG＝CH，∴△ABG≌△BCH，∴∠BAG＝∠HBC.∵∠BAG＋∠ABP＝∠HBC＋∠ABP，∴∠APH＝∠ABC＝120°.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题从问题本身出发，不容易得到解决问题的方法，则需要将所求问题结合已知条件进行等价转化．结合已知条件和正六边形的性质，很容易得到两个三角形全等，利用三角形的外角可求得∠APH的度数．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)正多边形的相关概念：(1)中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．(2)半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．(3)中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．(4)边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．请完成本课时对应练习！【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。

沪科版数学九年级下册24.6 正多边形与圆教案与反思

24.6 正多边形与圆随风潜入夜，润物细无声。

出自杜甫的《春夜喜雨》车前学校陈道锋第1课时正多边形与圆1．理解并掌握正多边形和圆的有关概念，并能进行相关计算(重点，难点)；2．学会通过等分圆周的方法作正多边形．一、情境导入生日宴会上，佳乐等6位同学一起过生日，他想把如图所示的蛋糕平均分成6份，你能帮他做到吗？二、合作探究探究点：正多边形与圆【类型一】圆的内接多边形与外切多边形的有关计算如图，有一个⊙O和两个正六边形T1，T2.T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和⊙O相切．(1)设T1，T2的边长分别为a，b，⊙O的半径为r，求r∶a及r∶b的值；(2)求正六边形T1，T2的面积比S1∶S2的值．解：(1)连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以r∶a ＝1∶1；连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得到以⊙O的半径为高的正三角形，所以r∶b＝3∶2；(2)正六边形T 1与T 2相似，且T 1∶T 2的边长比是3∶2，所以S 1∶S 2＝3∶4.【类型二】圆的内接正多边形的探究题如图所示，图①，②，③，…，，M ，N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC ，正方形ABCD ，正五边形ABCDE ，…正n 边形的边AB ，BC 上的点，且BM ＝CN ，连接OM ，ON .(1)求图①中∠MON 的度数；(2)图②中∠MON 的度数是________，图③中∠MON 的度数是________；(3)试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系(直接写出答案)．解：(1)取B 与M 重合，N 与C 重合，利用O 是正三角形的中心，可知∠MON 的度数是120°；(2)取B 与M 重合，N 与C 重合，此时三角形ON 是直角三角形，∠MON ＝360°4＝90°；取B 与M 重合，N 与C 重合，此时∠MON 的对应角度是整个圆周的15，∠MON ＝360°5＝72°； (3)360°n. 方法总结：解决此类问题时可取极限(特殊)位置进行分析，本题中可对三个图都取B 与M 重合，N 与C 重合，可得出∠MON 为定值且与正多边形边数相关．【类型三】作正多边形如图，已知半径为R 的⊙O ，多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．解析：度量法：用量角器量出圆心角是120°的角；尺规作图法：先将圆六等分，然后再每两份合并成一份，将圆三等分．解：方法一：(1)用量角器画圆心角∠AOB ＝120°，∠BOC ＝120°；(2)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法二：(1)用量角器画圆心角∠BOC ＝10°；(2)在⊙O 上用圆规截取AC ︵＝错误!；(3)连接AC ，BC ，AB ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法三：(1)作直径AD ；(2)以D 为圆心，OA 长为半径画弧，交⊙O 于B ，C ；(3)连接AB ，BC ，CA ，则△ABC 为圆内接正三角形．方法四：(1)作直径AE ；(2)分别以A ，E 为圆心，O 长为半径画弧与⊙O 分交于点D ，F ，B ，C ；(3)连接AB ，BC ，CA (或连接EF ，ED ，DF )，则△ABC (或△EFD )为圆内接正三角形．方法总结：解正多边形的作图问题，通常可以使用的方法有两大类：度量法和尺规作图法；其中度量法可以画出任意的多边形，而尺规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边数是34的整数倍的正多边形．【类型四】与正多边形相关的证明如图，直线AC 切⊙O 于点A ，点B 在⊙O 上，且AB ＝AC ＝AO ，OC 、BC 分别交⊙O 于点E 、F .求证：EF 是圆内接正二十四边形的一边．证明：∵AC 切⊙O 于点A ，∴∠CAO ＝90°.∵AC ＝OA ，∴∠AOC ＝45°.∵AB ＝OA ，OB ＝OA ，∴∠BAO ＝60°，∠BAC ＝60°＋90°＝150°.∵AC ＝AB ，∴∠ABC ＝12(180°－150°)＝15°.∵∠AOF 是弧AF 所对圆心角，∠ABF 是弧AF 所对圆周角，∴∠AOF ＝30°，∴∠EOF ＝15°，∵360°15°＝24，∴EF 是圆内接正二十四边形的一边．方法总结：此题主要考查了正多边形和圆的性质以及切线的性质和圆周角定理等知识，根据已知得出∠EOF 的度数是解题关键．三、板书设计1．各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形．2．利用等分圆周作正多边形．[教学过程中，以学生自主探索和合作交流为主，以练习强化学生对所学知识的理解，灵活运用，提高其独立思考和解决问题的能力.【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。

数学《正多边形和圆》的几点思考

数学《正多边形和圆》的几点思考各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢今学期因学校评选教学精英的需要，自己一直认真的准备着每一节课，尤其鲁教版九年级下册第四章《圆》的教学，尽管很有压力，也有些不情愿，但客观的说，收获很大，对教材的挖掘和思考较以前更深入了。

比如对本章各小节间的联系的思考，对于各知识点的编排顺序教材是有其道理的，比如，三角形的外接圆安排在第四节“确定圆的条件”之后，而三角形的内切圆则安排在切线的判定定理之后。

但是当自己在准备第七节“正多边形和圆”时，却搞不清楚为什么将本节编排在这个位置？为什么不作为第四节的第三课时出现？我这么想的理由是：第一课时确定圆的条件和三角形内接圆；第二课时引入圆内接多边形；第三课时引入院内接正多边形岂不更自然？深入想了一想，是否可以用一下几个理由来说明：1、前面已经研究了圆的概念和性质，按照常规思路应该研究圆的应用。

第七节的第一课时主要研究运用等分圆周法作正多边形，一定程度上可以理解为圆的应用。

没有放在第四节是因为本节内容更多侧重于正多边形的作法与计算，与圆的关系不甚紧密。

2、从整个第七节来看，如果完全解释为圆的应用也不完全合理，因为第二课时的正多边形计算似乎和圆的关系不大。

所以我又想到这一节与后边两节的联系，目的是否是想由此来过渡到有关圆的计算知识领域。

3、两个理由仍然说服不了自己，继续想，当自己看到第七节后边的“读一读”材料时，一种新的想法闪现，并逐渐明朗起来。

从系统的角度来分析，本章的编排遵循着这样一条思路：概念--------性质及应用-------计算及应用，第七节的出现意味着研究视角从性质应用转到计算领域。

那么第七节的主要作用在于通过探讨正多边形和圆的关系，引出有关圆的周长面积公式的推导，尽管课本把此内容放在读一读材料中，但却对圆的周长和面积公式的推导做好了铺垫，使学生对知识间的内在联系的理解更深刻，对数学学科本质有所体会，同时还对学生进行了数学素养的渗透。