正多边形和圆的教学反思

根与系数关系的教学反思

仙桃三中 李爱香

本节课先解决下面的问题着手：

应用你发现的规律填空：（略）

这说明了一元二次方程的根和系数有密切的关系，究竟是怎样的关系呢？在此问题的推动下引领学生展开探究活动，并将探究根与系数的关系分为初探两个层次，即将二次项系数为1和不为1的一元二次分两次出现，这样处理基于如下的原因：

第一， 使得每一位学生都能参与探究。学生的认知能力总是有所差异的，如果将这两类方

程同时加以研究的话，有一部分同学很难参与。事实上，研究事物往往从简单到复杂，当a=1时，容易发现根与系数的关系，当a ≠1时，猜想不正确，造成认知上的冲突，更能激发学生去完善第一次猜想，培养学生勇于探索、积极思维的精神。 第二， 给予学生一个适度的梯度探究空间，在循序渐进的教学原则下，通过“特例探究—

—一般猜证——深化理解”的教学设计，由实验——猜想——再实验——再猜想的探究过程，使学生感悟认识事物的规律是由特殊到一般，由具体到抽象的思维过程。学生在这样的探究氛围下，会感到新知是旧知的自然延伸和自然流露，对于学生而言，既经历了一次探究性学习，又得到了一次思想方法的涵育和能力提升的机会。 一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根x1、x2 得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后是通过2个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。例如，求方程中的特定系数，求含有方程根的一些代数式的值等问题，由方程的根确定方程的系数的方法等等。

学生对这个知识掌握得还可以，但总会出错，出错的地方是计算出待定系数的值之后，总忘记用Δ来判断它是否使方程有实数根，虽然课常上强调的比较多，但总有学生会忘记。 这说明学生学习的过程中，对一元二次方程的根与系数的关系的前提条件不够理解。还要多加训练。