江苏南通2018高考数学冲刺小练(附解析)

江苏南通

2018高考数学冲刺小练（36)

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1.“直线l 与平面α内的无数条直线垂直”是“l 丄α”的 条件。

(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种） 2.已知)('x f 是函数32sin )(+=x x f 的导函数，在区间]3

2,3[π

π-上随机取一个数a,

则2＞)('x f 的概率为

.

3.将函数x x f cos )(=图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变)，再将所得到的图像向右平移

3

π

个单位长度得到函数)(x g ，则)(x g = . 4.已知点A0，1)，B(0,-1)，P(2cosa, sin a),且直线PA 、PB 在x 轴上的截距分别为1x 、2x 。若某同学已正确算出α

α

sin 1cos 21-=

x ，请你写出2x = .

5.如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a , b , c 满足c = xa + yb ( x, y∈R ),则22y x += .

6.已知两点A (3, 2)和B (-1, 4)到直线01=++ay x 的距离相等，则实数a= .

7.若方程a x =|ln |有两个不等的实根1x 和2x ，则1x +2x 的取值范围是 . 8.已知点A,B, C, D 均在球O 的球面上，AB=BC=l, AC=3,若三棱锥D - ABC 体积的最大值是

4

1

,则球O 的表面积为 . 9.己知数列{n a } (a>0且a ≠1)是首项为2,公差为1的等差数列，若数列{n a }是递增数列，且满足n n n b b a lg =,则实数a 的取值范围是 . 10.已知定义在]2

,2[π

π-

的函数ax x x x f -+=)1(cos sin )(,若该函数仅有一个零点，则实

数a 的取值范围是 .

11.若半径为r 的圆C: 022=++++F Ey Dx y x 的圆心C 到直线l : 0=++F Ey Dx 的距离为 d ，其中 2

2

2

F E D =+,且 F ＞0. (1)求F 的范围；

(2)求证：22r d -为定值；

(3)是否存在定圆M ，使得圆M 既与直线l 相切又与圆C 相离？若存在，请求出定圆 M 的方程，并给出证明；若不存在，请说明理由。

12.已知数列{n a }中，1a =-5，821+=+n n a a ，*

∈N n .数列{n b }的前n 项和为n S ，满足

*+∈+=+N n S b b n n n ,25

4212. （1）求数列{n a }的通项公式；

（2）数列能否为等差数列？若能，求其通项公式；若不能，试说明理由； （3）若数列{n b }是各项均为正整数的递增数列，求其通项公式。

答案

江苏南通2018高考数学冲刺小练（37)

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1.已知直线l 的倾斜角为

3

2π

，直线1l 经过P(-2, 3)，Q(m ，O)两点，且直线l 与1l ,垂直，则实数m 的值为 .

2.若使“1≥x ”与“a x ≥”恰有一个成立的x 的取值范围为{x|

1＜0x ≤}，则实数a 的值是 .

3.若[x]表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为 .

4.给出如下 10 个数据：63, 65, 67, 69, 66, 64, 66,

64, 65, 68。根据这些数据制作频率分布直方图，其中 [64.5, 66.5)这组所对应的矩形的高为 .

5.分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 .

6.已知双曲线C: 122

22=-b

y a x (a ＞0,b ＞0)的左顶点为A,右焦点为F ，点B (0, b)，且

0=⋅BF BA ,则双曲线C 的离心率为 .

7. 在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、 b 、c,且132

2

=+-b ab a ，c=1,则 b a -3的取值范围为

. 8.已知函数3

)(x x f =对应的曲线在点()))((,*

∈N k a f a k k 处的切线与x 轴的交点为

)0,(1+k a ,和11=a ,则

10

3103231)

3

(1)

(...)()(-+++a f a f a f = . 9.在 △ABC 中，0

90=∠ABC ，AB=6, D 在斜边上，且 CD=2AB,则AD AB ⋅ 的值为

.

10.在平面直角坐标系xOy 中，M 为直线x=3上一动点，以M 为圆心的圆记为圆M ，若圆 M 截x 轴所得的弦长恒为4。过点O 作圆M 的一条切线，切点为P ，则点到直线0102=-+y x 距离的最大值为 .

11.在锐角三角形ABC 中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、 b 、c, 且 )tan tan 1(3

3

tan tan B A B A ⋅+=

-. (1)若ab b a c -+=2

2

2

，求A 、B 、C 的大小；

(2)已知向量)sin ,(),cos ,(sin B coaB

n A A m ==，求|23|n m -的取值范围。 12.已知椭圆C ：12222=+b y a x （a>b>0)的离心率为2

3

，短轴端点到焦点的距离为2.

(1)求椭圆C 的方程；

(2)设点是椭圆C 上的任意两点，0是坐标原点，且0A 丄0B ；

①求证：存在一个定圆，使得直线AB 始终为该定圆的切线，并求出该定圆的方程； ②若点0为坐标原点，求△AOB 面积的最大值。