22.1.1二次函数教学设计

产量．如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系怎样表示?

（1）y=6x 2 (2) (3)y=20x 2+40x+20

思考：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什

么共同特点?

归纳：二次函数的定义

一般地，形如y=ax 2

+bx+c (a,b,c 为常数，且a ≠0)的函数叫二次函数.其中,x 是自变量，a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.

练习：1.下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？

若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x

（3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x 3＋2x 2

（5）y ＝x ＋1

x

2. 满足什么条件时当，是常数其中函数c b,a,)c b,a,c(bx ax y 2

++= (1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？

【合作交流 展示讲解】

例1：若函数m

m x m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为多少?

例2: 一个正方形的边长是12 cm ，若从中挖去一个长为2x cm ，宽为(x+1)cm 的小长方形，剩余部分的面积为y cm 2.

（1） 出y 与x 之间的关系表达式，并指出y 是x 的什么

函数？

（2） 当小长方形中x 的值分别为2和4时，相应的剩余

部分的面积是多少？

（3）当y=0时，求自变量x 的值，并判断是否符合实际意义.

【课堂检测】

基础达标:

独立思考完成,然

后合作交流,教师对个别有困难的学生进行引导。

对于“思考”中提出的问题，教师进

行如下启发：1. 这几个函数是我们已学过的函数吗？2. 这些函数的自变量x 的最高次数是多少？

3.比较三个式子，(1)和（2）缺失了什么项，你能补全吗？

4.三个式子可以统一为什么

形式？

归纳定义，叫一名

学生完成，其他学

生进行补充

学生自主完成巩

固练习，

教师提问

学生先自主完成,

然后讨论交流.教

师在解题方法和解题过程上进行引导 例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出

二次函数与一次函数的联系

理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作

21122

m n n =-

1. 下列各式：

⑦y=（2x+1）（x ﹣2）﹣2x 2

；其中y 是x 的二次函数的有__________（只填序号）.

1. 已知二次函数y=1-3x+5x 2，则二次项系数a=_______，一

次项系数b=_______，常数项c=_______.

3.函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）．

（1）当m__________时，该函数为二次函数；

（2）当m__________时，该函数为一次函数．

4. 在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）

之间的关系为

s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为

（ ）

A ．28米

B ．48米

C ．68米

D ．88米

5. 已知函数，当m=________时，它是二次函数．

能力提升:

1. 二次函数y=x 2+2x-7的函数值是8，那么对应的x 的值是( )

A.5

B.3

C.3或-5

D.-3或5 2. 已知y 与x 2成正比例，且当x=3时，y=﹣18，写

出y 与x 之间的函数解析式，它是二次函数吗？[ 33. 已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋3．当x ＝2时，y ＝3，求 这

个二次函数解析式． 4. 已知，函数y=(m+1)x

232

m m --+(m-1)x(m 是常数).

①m 为何值时，它是二次函数？ ②m 为何值时，它是一次函数？

5. 如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=12 mm ，BC=24 mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2 mm/s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4 mm/s 的速度移动(不与点C 重合).如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，设运动的时间为x s,四边形APQC 的面积为y mm 2. (1)求y 与x 之间的函数关系式；

例2中注意让学生写出自变量的取值范围

学生自主完成练

习,对本节课的知

识进行检测.

教师巡视指导,帮

助有困难的学生,

集体存在的问题

统一讲解

中.练习2题让学生进一步体会二次函数与一次函数的

联系 例1的教学目的是让学生进一步巩固二次函数的概念. 例2的教学让学生进一步学习表示简单变量之间的二次函数关系的方法,同时注意考虑自变量的取值,并巩固函数值等知

识.