人教版六年级数学《鸽巢原理一》PPT课件
合集下载
《鸽巢原理1》PPT课件
活动四：
观察铅笔数、杯子数、之间有什 么数量关系？结果又会怎么样？
如果铅笔数比杯子数多2，多 3， 多4又会有什么情况，又如何求至 少数呢？
那么这个问题也就是我们今 天研究的“鸽巢原理”他就是19世 纪的德国数学家“狄里克雷”，研 究出来的，为了纪念他，我们把这 个原理叫“狄里克雷原理”，也叫 做 “抽屉原理”。
实践应用 7只鸽子飞回5个鸽巢，至少有（ ）只 鸽子要飞进同一个鸽巢里。为什么？
一幅扑克，拿走大、小王后 还有52张牌，现在任意抽出 其中的5张牌，那么可以确定 至少有2张牌是同一种花色， 这是为什么？
忠信中心小学六（1）有56名同学，那么至 少有多少名同学在同一个月出生？
我校六年级有490名学生，那么他们至少有 多少名同学在同一天出生？
活动一：
1、把3枝铅笔放进2个杯子里，有 几种放法？你有什么发现？
活动二：
1、把4枝铅笔放进3个Leabharlann 子里，有 几种放法？你有什么发现？
不管怎么放， 总有一个杯子 里至少有2枝 铅笔。
活动三：
1、把6枝铅笔放进5个杯子里，你 感觉会有什么样的结果呢？ 你能不能用更简便的方法，只摆 一次就证明你的结论呢？ 平均分—用算式该如何表示呢？
人教版六年级数学下册《鸽巢问题》数学广角PPT精品课件
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸 出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1， 就能保证至少有两个球同色。
一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里 取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有 白色与黄色的袜子各6只。小红至少要摸出多少只 袜子，才能保证拿出一双相同颜色的袜子？
9÷4＝2……1 2＋1＝3
第五单元 数学广角--鸽巢问题 第3课
鸽巢问题
第3课时
人教版六年级下册数学课件
目
01 新课导入 02 新课讲解
录
03 课堂小结
CONTENTS
04 拓展延伸
第一部分 PART 01
新课导入
your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here, or by copying your text, select paste in this box.
复习导入
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐 2人，为什么？
把5个人分到“4个鸽巢”(代表4把 椅 子 ) 中 ， 5÷4 ＝ 1……1 ， 所 以 一 定 有 “一个鸽巢”里至少有1＋1＝2(人)，即 总有一把椅子上至少坐2人。
第二部分 PART 02
新课讲解
your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here, or by copying your text, select paste in this box.
人教版小学数学六年级下册《鸽巢原理》课件
讨论内容： （1）哪种放法是最不利的情况，为什么。 （2）具体说一说这种放法。
4÷3=1……1
1+1=2
不管怎么放， 总有一个抽屉里至少放（
）个小球。
5÷4=1……1
1+1=2
不管怎么放， 总有一个抽屉里至少放（ 2 ）个小球。
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6
5
6÷5=1……1
1+1=2 1+1=2
8
5
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
5 5
6÷5=1……1 7÷5=1……2
1+1=2 1+1=2
8
5
8÷5=1……3
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
5 5
6÷5=1……1 7÷5=1……2
1+1=2 1+1=2
8
5
8÷5=1……3
1+1=2
1+1=2
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
5 5
6÷5=1……1 7÷5=1……2
1+1=2 1+1=2
8
9
5
5
8÷5=1……3
9÷5=1……4
1+1=2
1+1=2
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
5 5
6÷5=1……1 7÷51=2
至少两人同一月份出生。
至少两张是同一花色。
把4个球放进3个抽屉中， 不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个球。
把4个球放进3个抽屉中， 不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个球。
鸽巢原理讲课稿ppt课件
8
平均分
9
7根小棒放进 6个纸杯中，总有一个纸杯中至少有（2
）根小棒。
10
5根小棒放进3个纸杯，总有一个纸杯至少放进了（ 2 ）根小棒。
11
11根小棒放进4个纸杯，总有一个纸杯中至少放进（3）根小棒。
19根小棒放进5个纸杯，总有一个纸杯中至少放进（4）根小棒。
29根小棒放进6个纸杯，总有一个纸杯中至少放进（5）根小棒。
12
“鸽巢原理”最早是由19世纪德国数 学家狄利克雷提出来的，所以又称 “狄利克雷原理”。
把a只鸽子放入n个鸽笼中，
a÷n=b……c 总有一个鸽笼中至少有（ b+1 ）只鸽子。
13
把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉 至少放进多少本书？为什么？
抽屉原理
7÷2=3（本）……1（本） 至少数：3+1=4（本）
14
我 们 班 有 46 名 学 生 ， 那 么 至 少 有 （ 4 ）名学生的生日是在同一个月。
46÷12=3（名）……10（名） 至少数：3+1=4（名）
15
通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？
16
17
把4根小棒放进3个纸杯中，有几种摆法？
小组合作记录单
我的摆法 纸杯1 纸杯2 摆法一 摆法二 4 3 2 2 0 1 2 1 纸杯3 0 0 0 1 不管怎么放， 总有一个纸杯， 至少放了（ 2 ） 根小棒。 我的发现
摆法三
摆法四
18
7根小棒放进 6 个纸杯中，总有一个纸杯中至少有（2
）根小棒。
5根小棒放在3个纸杯中，总有一个纸杯中至少有（ 棒。
）根小
19
发现规律，初步建模 7根小棒放在3个杯子里，总有一个杯子里至少有（ 3 ）根小棒。
鸽巢原理 完整ppt课件
把100支铅笔放进99个笔筒数量支笔筒数个结果总有一个笔筒里至少放的铅笔数只要放的铅笔数比笔筒的数量多1总有一个笔筒里至少放进2支铅笔
同学们好：
让我们一起经历一次充满智慧的数 学旅程！
探索新知
把4支铅笔放进3个笔筒 中，不管怎么放，总有 一个笔筒里至少有2支 铅笔。
“总有”和“至 少”是什么意思？
只要放的铅笔数比笔筒的数量多Байду номын сангаас，总有一个笔筒里至少放进2 支铅笔。
上面我们所证明的数学原理就是最简单的 “鸽巢原理”,可以概括为:若把m个物体任意 放到m-1个盒子里,那么总有一个盒子中至少 放进了2个物体。
数学广角（鸽巢问题）
1. 5只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽 笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
摆 法 杯1（铅笔 杯2（铅笔 杯3（铅笔
支数）
支数） 支数）
我把各种情况都摆出来了。
请同学们继续思考:①把5支铅笔放进4个笔筒中，那么 总有一个笔筒里至少放进几支铅笔,为什么？
②如果把6支铅笔放进5个笔筒中，结果是否一样呢？ 把7支铅笔放进6个笔筒中呢？把100支铅笔放进99个笔筒 中呢？
数量(支) 笔筒数(个) 结果（总有一个笔筒里至少放的铅笔数）
学以致用
随意找13位老师，他们中至少有2个人 的属相相同。为什么？
课堂小结
通过今天的学习，你有什么收 获？请你说一说！
问题延伸
如果把5只铅笔放入3个 笔筒里，想一想，总有 一个笔筒里至少要放进 几支铅笔？
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
为什么呢？
同学们好：
让我们一起经历一次充满智慧的数 学旅程！
探索新知
把4支铅笔放进3个笔筒 中，不管怎么放，总有 一个笔筒里至少有2支 铅笔。
“总有”和“至 少”是什么意思？
只要放的铅笔数比笔筒的数量多Байду номын сангаас，总有一个笔筒里至少放进2 支铅笔。
上面我们所证明的数学原理就是最简单的 “鸽巢原理”,可以概括为:若把m个物体任意 放到m-1个盒子里,那么总有一个盒子中至少 放进了2个物体。
数学广角（鸽巢问题）
1. 5只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽 笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
摆 法 杯1（铅笔 杯2（铅笔 杯3（铅笔
支数）
支数） 支数）
我把各种情况都摆出来了。
请同学们继续思考:①把5支铅笔放进4个笔筒中，那么 总有一个笔筒里至少放进几支铅笔,为什么？
②如果把6支铅笔放进5个笔筒中，结果是否一样呢？ 把7支铅笔放进6个笔筒中呢？把100支铅笔放进99个笔筒 中呢？
数量(支) 笔筒数(个) 结果（总有一个笔筒里至少放的铅笔数）
学以致用
随意找13位老师，他们中至少有2个人 的属相相同。为什么？
课堂小结
通过今天的学习，你有什么收 获？请你说一说！
问题延伸
如果把5只铅笔放入3个 笔筒里，想一想，总有 一个笔筒里至少要放进 几支铅笔？
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
为什么呢？
六年级数学下册课件-第1课时 鸽巢原理-人教版
数学广角—鸽巢问题
第1课时 鸽巢原理
一、情境引入
游戏 5个同学每人随意抽一张。
我你取猜们出至知大少道小有一王2副之个扑后同克呢学牌？拿一 还的共 有 是有多同多少花少张色张？的吗。？
二、学习新课
想一想：把4支铅笔放进3 个笔筒中，你能怎么放呢？
二、学习新课
把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有2支铅笔。
二、学习新课
反证法（或假设法）
还可以这样想：假设先在每个笔筒中放1支铅笔。 那么，3个笔筒里就放了3支铅笔。还剩下1支铅 笔，放进任意一个笔筒里。那么这个笔筒里就有 2支铅笔。
二、学习新课
鸽巢问题
4个铅笔
相 当 于
4个要分的物体
3个笔筒
相 当 于
3个鸽巢
鸽巢原理（抽屉原理）：把4只鸽子放进3个鸽巢，总有一个鸽巢中 至少有2只鸽子。
也可以在左边笔筒里放3支， 中间笔筒里放1支，右边不放。
二、学习新课
实际操作法
可以在左边笔筒里放2支，中间 笔筒里 2支，右边不放。
二、学习新课
实际操作法
还可以在左边笔筒里放2支，中间 笔筒里放1支，右边笔筒里放1支。
二、学习新课
实际操作法
我把各种 情况都摆 出来了。
（4，0，0）
（3，1，0）
三、巩固反馈
1. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3只鸽子。为什么？
11÷4＝2(只）……3（只） 2＋1＝3（只） 因为平均每个鸽笼都飞进了2只鸽子，还剩下3只鸽子飞进其中任意 3个鸽笼，不论怎么飞，总有1个鸽笼里至少飞进3只鸽子。
三、巩固反馈
2. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。 为什么？
第1课时 鸽巢原理
一、情境引入
游戏 5个同学每人随意抽一张。
我你取猜们出至知大少道小有一王2副之个扑后同克呢学牌？拿一 还的共 有 是有多同多少花少张色张？的吗。？
二、学习新课
想一想：把4支铅笔放进3 个笔筒中，你能怎么放呢？
二、学习新课
把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有2支铅笔。
二、学习新课
反证法（或假设法）
还可以这样想：假设先在每个笔筒中放1支铅笔。 那么，3个笔筒里就放了3支铅笔。还剩下1支铅 笔，放进任意一个笔筒里。那么这个笔筒里就有 2支铅笔。
二、学习新课
鸽巢问题
4个铅笔
相 当 于
4个要分的物体
3个笔筒
相 当 于
3个鸽巢
鸽巢原理（抽屉原理）：把4只鸽子放进3个鸽巢，总有一个鸽巢中 至少有2只鸽子。
也可以在左边笔筒里放3支， 中间笔筒里放1支，右边不放。
二、学习新课
实际操作法
可以在左边笔筒里放2支，中间 笔筒里 2支，右边不放。
二、学习新课
实际操作法
还可以在左边笔筒里放2支，中间 笔筒里放1支，右边笔筒里放1支。
二、学习新课
实际操作法
我把各种 情况都摆 出来了。
（4，0，0）
（3，1，0）
三、巩固反馈
1. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3只鸽子。为什么？
11÷4＝2(只）……3（只） 2＋1＝3（只） 因为平均每个鸽笼都飞进了2只鸽子，还剩下3只鸽子飞进其中任意 3个鸽笼，不论怎么飞，总有1个鸽笼里至少飞进3只鸽子。
三、巩固反馈
2. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。 为什么？
《鸽巢问题》完整ppt课件
模型扩展
可以将鸽巢原理扩展到多维空间 、非均匀分布等复杂情况。
应用领域
鸽巢原理在计算机科学、组合数 学、概率论等领域有着广泛的应 用，如哈希表设计、算法分析、
概率不等式证明等。
实例分析
通过具体实例分析鸽巢原理的应 用，如生日悖论、抽屉原理等。
2024/1/29
10
2024/1/29
03
典型案例分析
《鸽巢问题》完整 ppt课件
2024/1/29
1
目录
• 鸽巢问题概述 • 鸽巢问题数学模型 • 典型案例分析 • 鸽巢问题求解方法 • 计算机在鸽巢问题中的应用 • 鸽巢问题拓展研究
2024/1/29
2
2024/1/29
01
鸽巢问题概述
3
问题背景与提
鸽巢问题的历史渊源
最早由德国数学家狄利克雷提出，也 称作抽屉原理或狄利克雷原理。
原理的推广形式
可以推广到多个物体和多个容器的 情况，只要物体数量多于容器数量 ，就必然存在至少一个容器包含两 个或以上的物体。
原理的逆否命题
如果每个容器内最多只有一个物体 ，则物体总数不超过容器数。
5
应用领域及意义
2024/1/29
组合数学中的应用
01
用于解决存在性证明问题，如证明某类组合对象必然存在某种
实际问题的抽象化
问题的提出方式
通常表述为“如果有n个鸽巢和n+1 只鸽子，至少有一个鸽巢里有两只鸽 子。”
将现实生活中分配物品到容器的问题 抽象为数学模型。
2024/1/29
4
鸽巢原理基本概念
鸽巢原理的定义
如果将多于n个物体放到n个容器 中去，则至少有一个容器里放有
《鸽巢原理》PPT课件
小学数学六年级下册
学习目标：
通过自己动手探究，建立“鸽巢 原理”模型，会用“鸽巢原理”解决 简单的实际问题。
例1、把4支铅笔放进3个笔筒里，总有
一个笔筒里至少放进2枝笔。为什么？
探究要求： 选择自己喜爱的方法先独立探究，
然后小组内两个人相互交流学习， 接下来把两个人的意见在组内交流， 组内成员认真倾听，最后小组长选 好发言人。
做一做
1、一副牌，取出大小王，还剩52 张牌，5个同学每人随意抽一张，至 少有2人抽到的是同花色，为什么？
2. 5个人坐4把椅子，总有一把椅 子上至少坐2人。为什么？
3、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子 要飞进同一个鸽舍里。为什么？
3、随意找13位同学，他们中至少 有2个人的属相相同。为什么？
3、10支铅笔放进9个笔筒里呢？ 100支铅笔放进99个笔筒里呢？
数量 (支） 笔筒数 （个） 结 果
4
3
5
4
总有一个笔筒里
6 10
5 9
至少放进2支铅笔。
100
99
观察以上数据，你有什么发现？
结论：只要铅笔的数量比笔筒的数 量多1，那么总有一个笔筒至少要放 进2支笔。
填空： 1、8只鸽子飞回7个鸽巢，总有一 个鸽巢飞回（ ）只鸽子。
总有一个笔筒 至少放进2支
（4，0，0） （3，1，0） （2，1，1）
（2，2，0）
总有一个 笔筒至少 放进2支
总有一个笔筒 至少放进里，总 有一个笔筒至少放进2支铅笔。 （说出理由） 2、6支铅笔放进5个笔筒里，总 有一个笔筒至少放进（ ）支 铅笔。
2、10个苹果放进9个抽屉里，总有
一个抽屉里放进（
）个苹果。
（鸽 巢 ）、（抽 屉 ）相当于 笔筒，（鸽 子）、（ 苹 果 ）相 当于铅笔。
学习目标：
通过自己动手探究，建立“鸽巢 原理”模型，会用“鸽巢原理”解决 简单的实际问题。
例1、把4支铅笔放进3个笔筒里，总有
一个笔筒里至少放进2枝笔。为什么？
探究要求： 选择自己喜爱的方法先独立探究，
然后小组内两个人相互交流学习， 接下来把两个人的意见在组内交流， 组内成员认真倾听，最后小组长选 好发言人。
做一做
1、一副牌，取出大小王，还剩52 张牌，5个同学每人随意抽一张，至 少有2人抽到的是同花色，为什么？
2. 5个人坐4把椅子，总有一把椅 子上至少坐2人。为什么？
3、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子 要飞进同一个鸽舍里。为什么？
3、随意找13位同学，他们中至少 有2个人的属相相同。为什么？
3、10支铅笔放进9个笔筒里呢？ 100支铅笔放进99个笔筒里呢？
数量 (支） 笔筒数 （个） 结 果
4
3
5
4
总有一个笔筒里
6 10
5 9
至少放进2支铅笔。
100
99
观察以上数据，你有什么发现？
结论：只要铅笔的数量比笔筒的数 量多1，那么总有一个笔筒至少要放 进2支笔。
填空： 1、8只鸽子飞回7个鸽巢，总有一 个鸽巢飞回（ ）只鸽子。
总有一个笔筒 至少放进2支
（4，0，0） （3，1，0） （2，1，1）
（2，2，0）
总有一个 笔筒至少 放进2支
总有一个笔筒 至少放进里，总 有一个笔筒至少放进2支铅笔。 （说出理由） 2、6支铅笔放进5个笔筒里，总 有一个笔筒至少放进（ ）支 铅笔。
2、10个苹果放进9个抽屉里，总有
一个抽屉里放进（
）个苹果。
（鸽 巢 ）、（抽 屉 ）相当于 笔筒，（鸽 子）、（ 苹 果 ）相 当于铅笔。
人教版六年级下册数学年 鸽巢原理 PPT
下课啦！
人教版六年级下册数学：年 鸽巢原飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
5÷3＝1……2 1+1=2
答题送鲜花
探索新知
例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个 同色的，至少要摸出几个球？
探索新知
猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。 验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球， 会出现三种情况：1个红球和1个蓝球；2个红球； 2个蓝球。因此，如果摸出的2个球正好是一红 一蓝时就不能满足条件。
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
验证：把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”，因 为5÷2＝2……1，所以摸出5个球时，至少有3 个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。
探索新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。
验证：球的颜色共有2种，如果只摸出3个球， 会出现两种情况：1个红球和2个蓝球；2个红球 和1个蓝球。因此，如果摸出的3个球就能 保证有2个同色的球。
人教版六年级下册数学：年 鸽巢原理 PPT
学以致用
2.一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚 才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜 色相同？
2+1=3（枚）
答：从中最少摸出3枚才能保证有2枚颜色相同。
2×2+1=5(枚) 从最不利的原则去考虑。
答：从中至少摸出5枚，才能保证有3枚颜色相同。
你是这样想的吗？ 你有什么发现呢？
人教版六年级下册数学：年 鸽巢原理 PPT
探索新知
我发现：
只要摸出的球数比它们的 颜色种数多1，就能保证有 2个球同色。
人教版六年级下册数学：年 鸽巢原理 PPT
人教版六年级下册数学：年 鸽巢原飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
5÷3＝1……2 1+1=2
答题送鲜花
探索新知
例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个 同色的，至少要摸出几个球？
探索新知
猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。 验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球， 会出现三种情况：1个红球和1个蓝球；2个红球； 2个蓝球。因此，如果摸出的2个球正好是一红 一蓝时就不能满足条件。
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
验证：把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”，因 为5÷2＝2……1，所以摸出5个球时，至少有3 个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。
探索新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。
验证：球的颜色共有2种，如果只摸出3个球， 会出现两种情况：1个红球和2个蓝球；2个红球 和1个蓝球。因此，如果摸出的3个球就能 保证有2个同色的球。
人教版六年级下册数学：年 鸽巢原理 PPT
学以致用
2.一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚 才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜 色相同？
2+1=3（枚）
答：从中最少摸出3枚才能保证有2枚颜色相同。
2×2+1=5(枚) 从最不利的原则去考虑。
答：从中至少摸出5枚，才能保证有3枚颜色相同。
你是这样想的吗？ 你有什么发现呢？
人教版六年级下册数学：年 鸽巢原理 PPT
探索新知
我发现：
只要摸出的球数比它们的 颜色种数多1，就能保证有 2个球同色。
人教版六年级下册数学：年 鸽巢原理 PPT
人教版数学六年级下册5.1 比较简单的鸽巢原理课件PPT
把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔筒 里至少有2支铅笔。
至少 等于或多于
小学数巢原理
小学数学六年级下册
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里 至少放2支铅笔，为什么？
动手摆一摆，小组讨论， 展示分得情况，看哪一 组最先得出结论？
小学数学六年级下册
学而不思则惘，思而不学则殆
403
5.1 比较简单的鸽巢原理
鸽巢问题 1.先要分清鸽巢和所分的物 体，再看清它们的个数。 2.巧妙建造鸽巢，使鸽 巢比要分的物体少。
小学数学六年级下册
5.1 比较简单的鸽巢原理
小学数学六年级下册
讲师：文小语
2020年5月25日
5.1 比较简单的鸽巢原理
033
纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行
小学数学六年级下册
5.1 比较简单的鸽巢原理
小学数学六年级下册
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽 子。为什么？
5.1 比较简单的鸽巢原理
小学数学六年级下册
5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个
物体
鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。为什么？
5.1 比较简单的鸽巢原理
六 下数 学
讲师：文小语
2020年5月25日
小学数学六年级下册
5.1 比较简单的鸽巢原理
小学数学六年级下册
目 1 温故知新 录 2 新知探究
3 课堂练习 4 课堂小结
5.1 比较简单的鸽巢原理
013
学而时习之，不亦说乎
小学数学六年级下册
5.1 比较简单的鸽巢原理
游戏 魔术 5个同学每人随意抽一张。
5.1 比较简单的鸽巢原理
小学数学六年级下册
至少 等于或多于
小学数巢原理
小学数学六年级下册
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里 至少放2支铅笔，为什么？
动手摆一摆，小组讨论， 展示分得情况，看哪一 组最先得出结论？
小学数学六年级下册
学而不思则惘，思而不学则殆
403
5.1 比较简单的鸽巢原理
鸽巢问题 1.先要分清鸽巢和所分的物 体，再看清它们的个数。 2.巧妙建造鸽巢，使鸽 巢比要分的物体少。
小学数学六年级下册
5.1 比较简单的鸽巢原理
小学数学六年级下册
讲师：文小语
2020年5月25日
5.1 比较简单的鸽巢原理
033
纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行
小学数学六年级下册
5.1 比较简单的鸽巢原理
小学数学六年级下册
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽 子。为什么？
5.1 比较简单的鸽巢原理
小学数学六年级下册
5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个
物体
鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。为什么？
5.1 比较简单的鸽巢原理
六 下数 学
讲师：文小语
2020年5月25日
小学数学六年级下册
5.1 比较简单的鸽巢原理
小学数学六年级下册
目 1 温故知新 录 2 新知探究
3 课堂练习 4 课堂小结
5.1 比较简单的鸽巢原理
013
学而时习之，不亦说乎
小学数学六年级下册
5.1 比较简单的鸽巢原理
游戏 魔术 5个同学每人随意抽一张。
5.1 比较简单的鸽巢原理
小学数学六年级下册
六年级下册鸽巢原理(1)人教版(12张PPT)
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？ 你有什么发现呢？
探索新知
我发现： 物体数÷抽屉数=商......余数 至少数为：商+1
如果物体数除以抽屉数有 余数，用所得的商加1，就 是“总有一个抽屉里至少 有的物体个数”。
学以致用
1.把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进 如果只有②号和③号盒子，摸到红球就中奖的话，你们又会选几号盒子？为什么？ 5本书，为什么 ？ 用字母表示数
数学广角 鸽巢问题（1）
情景导入
我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你 们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？
情境导入
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少 有2支铅笔。 为什么呢？
“总有”和“至少”是什么意思呢？
探索新知
例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2
使学生进一步体验不确定事件，知道事件发生的可能性是有大小的。 2、小丽从文具店出来，不知不觉走到了动物园，动物园也有数学问题。 师：大家先猜一猜，谁会跑得最快？谁跑得最慢？最快的大约要用多长时间？ ①秒针走5小格 （从12到1）
9÷2=4（本）……1（本） 鼓励学生有不同的摆法，选取有代表性的进行交流。
支铅笔。为什么呢？ 我把各种情况都摆出来了。
还可以这样想：先放3支，在每个笔 筒中放1支，剩下的1支就要放进其
中的一个笔筒。所以至少有一个笔
筒中有2支铅笔。
探索新知
例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3 本书。为什么？
如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
探索新知
如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
你是这样想的吗？ 你有什么发现呢？
探索新知
我发现： 物体数÷抽屉数=商......余数 至少数为：商+1
如果物体数除以抽屉数有 余数，用所得的商加1，就 是“总有一个抽屉里至少 有的物体个数”。
学以致用
1.把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进 如果只有②号和③号盒子，摸到红球就中奖的话，你们又会选几号盒子？为什么？ 5本书，为什么 ？ 用字母表示数
数学广角 鸽巢问题（1）
情景导入
我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你 们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？
情境导入
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少 有2支铅笔。 为什么呢？
“总有”和“至少”是什么意思呢？
探索新知
例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2
使学生进一步体验不确定事件，知道事件发生的可能性是有大小的。 2、小丽从文具店出来，不知不觉走到了动物园，动物园也有数学问题。 师：大家先猜一猜，谁会跑得最快？谁跑得最慢？最快的大约要用多长时间？ ①秒针走5小格 （从12到1）
9÷2=4（本）……1（本） 鼓励学生有不同的摆法，选取有代表性的进行交流。
支铅笔。为什么呢？ 我把各种情况都摆出来了。
还可以这样想：先放3支，在每个笔 筒中放1支，剩下的1支就要放进其
中的一个笔筒。所以至少有一个笔
筒中有2支铅笔。
探索新知
例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3 本书。为什么？
如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
探索新知
如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
数学广角——鸽巢原理PPT课件
把100个苹果放进99个抽屉 呢？
物体数 抽屉数
你们发现了什么？
第5页/共13页
第6页/共13页
第7页/共13页
P68做一做
（1）5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个 鸽笼至少飞进了2只 鸽子。为什么？
5÷3＝1……2 1＋1＝2
第8页/共13页
P69做一做
（1） 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个 鸽笼至少飞进了3只 鸽子。为什么？
为什么呢？
“总有”和“至少” 是什么意思？
第2页/共13页
有一个笔筒至少 放进2枝
第3页/共13页
把5个苹果放进4个抽屉里，总 有一个抽屉里至少放入2 个苹果。
①
②
③
④
第4页/共13页
把 5个苹果 放进 4个抽屉 里，总有一个抽屉里至少放进2苹果。 把7个苹果 放进 6个抽屉 里呢？
把10个苹果 放进 9个抽屉 呢？
我给大家表演一个“魔 术”。一副牌，取出大小 王，还剩52张，你们5人 吗？
第1页/共13页
把4枝铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔筒 里至少有2枝铅笔。
总有：是一定有的意思 至少（不少于）：指最少限度， 可能比已知情况多，也可能与 已知情况相等
第11页/共13页
第12页/共13页
感谢您的观看！
第13页/共13页
第9页/共13页
从我们六（4）班任意找13名学 生，至少有几名学生的生日是在同 一个月？（注：一年按12个月算）
第10页/共13页
抽屉原理简介
“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学 家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学 问题的，所以又称“狄里克雷原理”， 也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的 应用却是千变万化的，用它可以解决许 多有趣的问题，并且常常能得到一些令 人惊异的结果。“抽屉原理”在数论、 集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
物体数 抽屉数
你们发现了什么？
第5页/共13页
第6页/共13页
第7页/共13页
P68做一做
（1）5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个 鸽笼至少飞进了2只 鸽子。为什么？
5÷3＝1……2 1＋1＝2
第8页/共13页
P69做一做
（1） 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个 鸽笼至少飞进了3只 鸽子。为什么？
为什么呢？
“总有”和“至少” 是什么意思？
第2页/共13页
有一个笔筒至少 放进2枝
第3页/共13页
把5个苹果放进4个抽屉里，总 有一个抽屉里至少放入2 个苹果。
①
②
③
④
第4页/共13页
把 5个苹果 放进 4个抽屉 里，总有一个抽屉里至少放进2苹果。 把7个苹果 放进 6个抽屉 里呢？
把10个苹果 放进 9个抽屉 呢？
我给大家表演一个“魔 术”。一副牌，取出大小 王，还剩52张，你们5人 吗？
第1页/共13页
把4枝铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔筒 里至少有2枝铅笔。
总有：是一定有的意思 至少（不少于）：指最少限度， 可能比已知情况多，也可能与 已知情况相等
第11页/共13页
第12页/共13页
感谢您的观看！
第13页/共13页
第9页/共13页
从我们六（4）班任意找13名学 生，至少有几名学生的生日是在同 一个月？（注：一年按12个月算）
第10页/共13页
抽屉原理简介
“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学 家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学 问题的，所以又称“狄里克雷原理”， 也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的 应用却是千变万化的，用它可以解决许 多有趣的问题，并且常常能得到一些令 人惊异的结果。“抽屉原理”在数论、 集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
总有一个笔筒里至少 放进 2支铅笔
交流总结：
如果每个笔筒里只放1支铅笔，最多放
（
3 ）支，剩下（ 1 ）支还要放进其中的一
2）支铅笔。
个笔筒，所以不管怎么放，总有一个笔筒
里至少放进（
活动（二）
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总 有一个抽屉里至少放进几本书？为什么？ 用你喜欢的方法试一试！
如果一共有8本书会怎样？10本呢？
二桃杀三士”成语故事
公孙接、田开疆、古冶子 这三名勇士都力大无比，武功超群，为齐景公 立下过不少功劳。但他们也刚愎自用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。 晏子便劝齐景公杀掉他们，并献上一计：以齐景公的名义赏赐三名勇士两个 桃子，让他们自己评功，按功劳的大小吃桃。 三名勇士都认为自己的功 劳很大，应该单独吃一个桃子。于是公孙接讲了自己的打虎功，拿了一只桃； 田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另一桃。两人正准备要吃桃子，古冶子说 出了自己更大的功劳。公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大， 感到羞愧难当，赶忙让出桃子。并且觉得自己功劳不如人家，却抢着要吃桃 子，实在丢人，是好汉就没有脸再活下去，于是都拔剑自刎了。古冶子见了， 后悔不迭。仰天长叹道：如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士尊严；为了 维护自己而羞辱同伴，又有损哥们义气。如今两个伙伴都为此而死了，我独 自活着，算什么勇士！说罢，也拔剑自杀了。 晏子采用借“桃”杀人的办 法，不费吹灰之力，便达到了他预定的目的，可说是善于运用权谋。值得指 出的是，在晏子的权谋之中，包含了一个重要的数学原理——抽屉原理。
我们发现： 不管怎么放，总有一个抽屉 里至少放进3本书 我们还可以这样想：如果每个抽屉里只 放2本书，最多放6本。剩下的2本还要放 进其中的两个抽屉。所以至少有3本书放 进同一个抽屉。
活动（二）
把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总 有一个抽屉里至少放进几本书？为什么？ 动手试一试！
总结：
把a个物体任意分放进n个抽屉(a˃n˃1) 那么一定有一个抽屉中至少放进____ b+1 个物体。
a÷n=b„„c(c≠0)
至少数=商+1
“抽屉原理”又称“鸽巢原 理” 最先是由19世纪的德国数学家 狄利克雷提出来的，所以又称
四种花色
抽 牌
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张扑克 牌任意抽牌。 （1）从中抽出18张牌，至少有几张是同花色？ 18÷4=4（张）… …2 （张） 4+1=5（张） 答：至少有5张是同花色。 （2）从中抽出20张牌，至少有几张数字相同？ 20÷13=1（张）… …7（张） 1+1=2（张） 答：至少有2张数字相同。
学以致用
3、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子 要飞进同一个鸽舍里。为什么？
学以致用
3、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子 要飞进同一个鸽舍里。为什么？
… … 7÷5=1（只） 2
（只）
1+1=2（只）
所以：至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花 色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么 总有两张牌是同一花色的？
数学广角
学习目标
1、初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉 原理”解决简单的实际问题。 2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数 学的魅力。
自学指导：
（1）自学内容：课本第68—69页的例1和例2. （2）自学方法：独立看课本相关内容，思考以 下问题： ①把4支铅笔放进3个笔筒中，有几种不同的 放法？ ②不管怎样放总有一个笔筒里至少放进了2支 铅笔，这是为什么？ 例题1中“总有”“至少”各是什么意思？ （3）自学时间：5—8分钟。 （4）自学要求：能够完成自学检测部分。
自学检测 （1）4支铅笔放进3个笔筒里，总有一 个笔筒里至少放进了___支铅笔。
（2）7支铅笔放进3个笔筒里，总有一
2
个笔筒里至少放进了____支铅笔。
（3）5只鸽子飞进3个鸽舍，至少有____ 只鸽子会飞进同一个鸽舍。
3
2
活动（一） 把4枝笔放进3个笔筒里，总有一个
笔筒里至少放进几枝笔？为什么？
狄利克雷 （1805～1859）
“狄利克雷原理”。抽屉原理
的应用是千变万化的，用它可
以解决许多有趣的问题，并且
常常能得到一些令本书放进2个抽屉，不管怎么 放总有一个抽屉会放进_____ 4 本书。 2、把8个苹果装进3个盘子里，总有 3 个苹果。 一个盘子里至少装进_____