北师大版六年级_分数混合运算
北师大版六年级上第二单元 第一讲：分数混合运算
分数混合运算一、分数乘法1. 分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算2. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
如：×5表示求5个的和是多少，或者表示的5倍是多少。
3. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。
如：4×表示求4的是多少。
3×表示3的是多少。
4. 分数乘法的运算法则：1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。
二、分数除法1. 分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。
如：÷5=? 已知两个乘数（因数）的积是，其中的一个因数是5，求另一因数是多少？2. 分数除法的运算法则：1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数；3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数；4）当除数<1时，商大于被除数；5）当除数=1时，商等于被除数；6）当除数>1时，商小于被除数。
3. 分数除法的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。
4. 注意：1的倒数是1，而0没有倒数。
5. 分数乘、除法的实际问题1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。
2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。
6. 原价×折扣=现价；现价÷原价=折扣；现价÷折扣=原价。
补充：商场中的折数问题：（1）10元省6.8元。
（2）1元当1.6元花。
分数乘除的运算及运算规律1. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
【整数的运算律在分数运算中同样适用】2. 运算定律：1）乘法分配律：2）乘法结合律：3）乘法交换律：运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。
2.1分数混合运算(一)教案北师大版数学六年级上册
解答：\( \frac{7}{9} \times \frac{3}{4} = \frac{21}{36} \)。约分后得 \( \frac{7}{12} \)。
（4）计算 \( \frac{2}{5} \div \frac{4}{5} \) 的值。
（4）查阅相关资料，了解数学家在分数混合运算领域的研究成果，培养学生的学术兴趣和探究精神。
1. 分数混合运算的运算顺序：
（1）先进行括号内的运算。
（2）按照乘除、加减的顺序进行运算。
（3）同级别的运算，从左到右依次进行。
2. 异分母分数加减运算的通分和约分技巧：
（1）找到所有分母的最小公倍数，将分数转换为同分母的分数。
（2）将同分母的分数进行加减运算，得到结果。
（3）对结果进行约分，化简分数。
3. 分数乘除运算的规则：
（1）分数乘法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（2）分数除法：将除法转换为乘法，即乘以这个分数的倒数。
4. 分数混合运算在实际问题中的应用：
（1）购物时计算多件商品的总价。
（2）烹饪时按照比例分配食材。
三、学习者分析
1. 学生已经掌握了以下相关知识：在之前的学习中，学生已经熟悉了分数的基本概念，包括分数的读写、同分母分数的加减运算以及简单的分数乘除运算。此外，学生对整数混合运算的运算顺序和规则有了深入理解。
2. 学习兴趣、能力和学习风格：六年级的学生对数学学习有一定兴趣，尤其对解决实际问题的题目感兴趣。他们在逻辑思维和抽象思维能力上逐渐成熟，具备一定的自主学习能力。学生的学习风格多样，有的擅长直观形象思维，有的则更倾向于抽象逻辑推理。
六年级数学上册2.分数混合运算(含详解)(北师大版)
北师大版小学六年级数学上册期末复习专题讲义分数混合运算【知识点归纳】一．分数四则复合应用题【典例分析】二．分数的四则混合运算分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算．如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行．繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数．繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线），主分线比其他分数线要长一些．繁分数的化简：①先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果．②根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数．【典例分析】=251； ②731÷[141÷（432-21）]，=731÷[141÷625]，=731÷103，=2494点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序．同步测试一．选择题（共10小题）1．120的相当于96的（ ）A ．B ．C ．D ．2．一件商品原价200元，涨价后再降价，现价（ ）原价．A ．高于B ．低于C ．等于3．有两根绳，第一根长48米，截去它的后，恰好是第二根的3倍，第二根绳长（ ） A ．10米 B ．16米 C ．4米 D ．12米4．李庄有良田320公顷，它的种小麦，其中是无公害麦田，李庄共有无公害麦田（ ） A ．46公顷 B ．80公顷 C ．64公顷 D ．74公顷5．六（1）班学生人数的等于六（2）班学生人数的，已知六（2）班有48人，六（1）班有（ ）A ．64人B ．45人C ．36人D ．35人6．50的比一个数少7，求这个数是多少，正确列式是（ ）A ．（50﹣7）×B ．50×﹣7C ．50×+77．在下面的选项中，不能用等号连接的一组算式是（ ）A ．×99和×100﹣1B．×（×）和（×）×C．×和×D．﹣﹣和﹣（+）8．粮店新运来一批面粉，第一天卖出总袋数的，第二天卖出总袋数的．已知第一天卖出40袋，第二天卖出（）A．160袋B．64袋C．100袋D．46袋9．甲数的等于乙数的，已知乙数的是50，甲乙两数共（）A．45 B．60 C．75 D．13510．40的相当于80的（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．×﹣+×27＝12．一个数的是20，这个数的是.20m的等于m的．13．160千克减少它的，再减少千克，结果是千克．14．一本200页的书，第一天看全书的，第二天看余下的，第二天看了页，第3天应从页看起．15．一辆公交车载满了人，到一个站后下了12人，上来9人，这时车人数是原来的，这辆公交车原来有人．16．一根绳子长4m，第一次剪去它的，第二次剪去m，还剩m．17．甲数是12，乙数是9，甲数的和乙数的相等．18．只列式不计算．少先队大队部买回360本儿童读物，其中科技书占，文艺书占，其余是连环画．（1）科技书有多少本？（2）科技书和文艺书一共有多少本？（3）连环画有多少本？三．判断题（共5小题）19．甲数比乙数多，则乙数比甲数少．．（判断对错）20．某景区的门票先提价，再降价，门票的价格不变．（判断对错）21．如果男生比女生多，那么女生就比男生少．（判断对错）22．20千克减少后再增加，结果还是20千克．．（判断对错）23．（判断对错）四．计算题（共4小题）24．计算下面各题，能用简便的要用简便方法．（+）×27（﹣）÷×84×+×25．脱式计算（能简算的要简算）×10+÷（4﹣﹣）+（﹣）÷103×26．列式计算①一个数的是36的，这个数是多少？（列方程解）②加上的和与一个数的相等，这个数是多少？27．口算．6÷0.06＝0.5＝0.6＝72÷＝÷＝÷3+＝÷＝÷26＝＝五．应用题（共5小题）28．工程队要新修一条长8千米的公路，已经修了4天，修了全路的．照这样计算，修完这条路一共需要多少天？29．王叔叔开车从甲地到乙地，已行了全程的，再行20km就行了全程的一半，甲地到乙地一共多少千米？30．养殖场有鸡4000只，第一周卖出总数的，第二周卖出总数的．两周一共卖出多少只？31．果园儿里有梨树180棵，桃树的棵数是梨树的，又是杏树的，杏树有多少棵？32．两根1米长的绳子，第一根剪去它的，第二根剪去米，哪根剩余得多？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】先用乘法算出120的是多少，再除以96即可解答．【解答】解：120×÷96＝48÷96＝；答：120的相当于96的．故选：C．【点评】此题考查了已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算．2．【分析】先把原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的1+，再降价后的价格是涨价后的1﹣，即是原价的（1+）×（1﹣）．【解答】解：（1+）×（1﹣）＝1.25×0.75＝93.75%即此时价格是原价的93.75%，93.75%＜1，低于原价．故选：B．【点评】完成本题要注意前后两个的单位“1”是不同的．3．【分析】根据题意，把第一根绳长看作单位“1”，则剩余长度为：48×（1﹣）＝36（米），则第二根长度为36÷3＝12（米）．【解答】解：48×（1﹣）÷3＝48×＝12（米）答：第二根绳长12米．故选：D．【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”．4．【分析】先把良田的总面积看成单位“1”，小麦的面积是总面积的，用总面积乘即可求出小麦的面积，再把小麦的面积看成单位“1”，其中是无公害麦田，再用乘法即可求出无公害麦田的面积．【解答】解：320××＝80×＝64（公顷）答：李庄共有无公害麦田64公顷．故选：C．【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解．5．【分析】首先根据题意，把六（2）班的学生人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用六（2）班的学生人数乘，求出六（1）班学生人数的是多少人；然后把六（1）班的学生人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用六（2）班学生人数的除以，求出六（1）班的学生人数是多少．【解答】解：48×÷＝36÷＝45（人）答：六（1）班有45人．故选：B．【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．6．【分析】根据题意先求出50的即50×，再用50×加上7即可得解．【解答】解：50×+7＝30+7＝37答：这个数是37．故选：C．【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式即可．7．【分析】根据分数的四则混合运算的顺序及运算定律，逐项分析解答即可．【解答】解：A、×99＝×（100﹣1）＝×100﹣，所以×99和×100﹣1不能用等号连接；B、×（×）＝（×）×，运用乘法的结合律进行简算，所以×（×）和（×）×能用等号连接；C、×＝×，运用乘法的交换律进行简算；所以×和×能用等号连接；D、﹣﹣＝﹣（+），运用减法的性质进行简算；所以﹣﹣和﹣（+）能用等号连接；即不能用等号连接的一组算式是选项A．故选：A．【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．8．【分析】把这批面粉的袋数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用总袋数除以就是这批面粉的袋数；根据分数乘法的意义，用总袋数乘就是第二天卖出的袋数．【解答】解：40÷×＝160×＝64（袋）答：第二天卖出64袋．故选：B．【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．9．【分析】已知乙数的是50，用50除以求出乙数，然后再乘上，就是甲数的，然后再除以，就可以求出甲数，然后再把甲乙两数相加即可．【解答】解：50÷＝7575×÷+75＝45÷+75＝60+75＝135答：甲乙两数共135．故选：D．【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．10．【分析】先把40看成单位“1”，用乘法求出它的，再把80看成单位“1”，用求出的积除以80即可解答．【解答】解：40×÷80＝32÷80＝答：40的相当于80的．故选：D．【点评】解决本题关键是分清楚不同的单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法；求一个数是另一个数的几分之几，用除法．二．填空题（共8小题）11．【分析】先算乘法和除法，再算减法，最后算加法．【解答】解：×﹣+×27＝﹣+＝+＝11故答案为：11．【点评】考查了分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算．12．【分析】（1）把这个数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用20除以求出这个数是多少；然后根据分数乘法的意义，用这个数乘以，求出这个数的是多少即可；（2）先把20米看成单位“1”，用20米乘求出20米的是多少，再把要求的长度看成单位“1”，它的就是20米乘的积，再根据分数除法的意义求出这个长度．【解答】解：（1）20÷×＝36×＝24（2）20×÷＝8÷＝32（米）答：一个数的是20，这个数的是24.20m的等于32m的．故答案为：24，32．【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．13．【分析】160千克减少它的，就是160的（1﹣），然后再减去千克即可．【解答】解：160×（1﹣）﹣＝160×﹣＝120﹣＝119.75（千克）答：结果是119.75千克．故答案为：119.75．【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．14．【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了，根据分数乘法的意义，用这本书的总页数乘就是第一天看的页数；用总页数减第一天看的页数就是看完第一天余下的页数；再把余下的页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用余下的页数乘就是第二天看的页数．用第一天、第二天看的页数加1页就是第三天开始看的页数．【解答】解：200×＝100（页）（200﹣100）×＝100×＝50（页）100+50+1＝151（页）答：第二天看了50页，第3天应从151页看起．故答案为：50，151．【点评】根据分数乘法的意义即可分别求出第一天、第二天看的页数．前两天看的页数之和加1页就是第三天开始看的页数．15．【分析】把车上原有的人数看作单位“1”．到一个站后下了12人，上来9人，这时车上的人数比原有人数少（12﹣9）人，这（12﹣9）人是原来车上人数的（1﹣）．根据分数除法的意义，用（12﹣9）人除以（1﹣）就是车上原有人数．【解答】解：（12﹣9）÷（1﹣）＝3÷＝36（人）答：这辆公交车原来有36人．故答案为：36．【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率．关键是求出这辆车上减少的人数及减少的人数所占的分率．16．【分析】把这条绳子的长度看作单位“1”，第一次剪去它的，还剩下它的（1﹣），根据分数乘法的意义，用这条绳子的长度乘（1﹣）就是第一次剪去后剩下的长度；再用第一次剪去后剩下的长度减第二次剪去的长度就是最后剩下的长度．【解答】解：4×（1﹣）﹣＝4×﹣＝2﹣＝1（m）答：还剩1m．故答案为：1．【点评】关键明白两个所表示的意义．第一个，表示这条绳子，也就是这条绳子的一半，即2米，第二个是米．17．【分析】先用12乘求出甲数的是多少，然后再除以9即可．【解答】解：12×÷9＝3÷9＝答：甲数是12，乙数是9，甲数的和乙数的相等．故答案为：．【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式解答．18．【分析】把买回的360本儿童读物看作单位“1”，科技书占，等量关系式是：总本数×＝科技书的本数，文艺书占，等量关系式是：总本数×＝文艺书的本数，因为其余是连环画，所以用总本数分别减去科技书的本数和文艺书的本数的总和就等于连环画的本数．【解答】解：（1）360×＝90（本）答：科技书有90本．（2）360×＝240（本）240+90＝330（本）答：科技书和文艺书一共有330本．（3）360﹣330＝30（本）答：连环画有30本．故答案为：360×＝90（本），360×＝240（本）240+90＝330（本），360﹣330＝30（本）．【点评】本题考查了分数乘法问题的解答方法的应用．三．判断题（共5小题）19．【分析】“甲数比乙数多”，是把乙数看作单位“1”，平均分成5份，那么甲数就是5+1＝6份；求乙数比甲数少几分之几，也就是求乙数比甲数少的占甲数的几分之几；据此解答即可．【解答】解：把乙数看作5份，那么甲数就是5+1＝6份，那么：（6﹣5）÷6＝1÷6＝，答：乙数比甲数少．所以原题干说法错误；故答案为：×．【点评】解答此题关键是分清两个单位“1”的区别，前一句话是把乙数看作单位“1”，而后一句话是把甲数看作单位“1”．20．【分析】先把原价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用原价乘（1+）就是提价后的票价；再把提价后的票价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用提价后的票价乘（1﹣）就是再降价后的票价，即现价．再把原价与现价比较即可确定门票的价格是否变了．【解答】解：1×（1+）×（1﹣）＝1××＝＜1即门票的价格比原价低了原题说法错误．故答案为：×．【点评】此类题为常考题．无论先提后降还先降后提，都比原价低．21．【分析】根据“男生比女生多，”，把女生人数看作单位“1”，则男生人数就是它的（1+），再用男女生人数差除以男生人数，即可求出女生比男生少几分之几，再与比较即可．【解答】解：：÷（1+）＝÷＝女生就比男生少，而不是．故答案为：×．【点评】解决此题也可以通过判断单位“1”的量来解答，前一句话的单位“1”是女生人数，后一句话的单位“1”是男生人数，单位“1”的量不同，所以分率就不同．22．【分析】将原重量当作单位“1”，则先减少后的重量是原重量的1﹣，将减少后再增加，将减少后的重量当作单位“1”，则此时重量是减少后重量的1+，根据分数乘法的意义，此时重量是原来的（1﹣）×（1+）．【解答】解：（1﹣）×（1+）＝×＝即此时重量是原来的，比原来轻了．故答案为：×．【点评】完成本题要注意前后两个分率的单位“1”是不同的．23．【分析】先算乘法，再算除法，再算加法，最后算减法，求出结果，然后再进一步解答．【解答】解：×÷÷+﹣＝÷÷+﹣＝÷+﹣＝1+﹣＝1﹣＝1．故答案为：×．【点评】考查了分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则．四．计算题（共4小题）24．【分析】（1）运用乘法的分配律进行简算；（2）先算小括号里的减法，再算括号外的除法；（3）把84化成85﹣1，再运用乘法的分配律进行简算；（4）运用乘法的分配律进行简算．【解答】解：（1）（+）×27＝×27+×27＝15+5＝20；（2）（﹣）÷＝÷＝；（3）×84＝×（85﹣1）＝×85﹣×1＝3﹣＝2；（4）×+×＝（+）×＝×＝．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活运用乘法的运算定律进行简便计算．25．【分析】（1）运用乘法的分配律进行简算；（2）小括号里的运用减法的性质进行简算，再算括号外的除法；（3）先算小括号里的减法，再算括号外的除法，最后算加法；（4）把103化成102+1，再运用乘法的分配律进行简算．【解答】解：（1）×10+＝×（10+1）＝×11＝7；（2）÷（4﹣﹣）＝÷[4﹣（+）]＝÷[4﹣1]＝÷3＝；（3）+（﹣）÷＝+÷＝+＝；（4）103×＝（102+1）×＝102×+1×＝101+＝101．【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．26．【分析】①设这个数是x，用x乘等于36乘，求出x即可；②先用加法算加上的和，再把一个数看作单位“1”，用算出的和除以即可．【解答】解：①设这个数是x，x＝36×x÷＝30x＝50；答：这个数是50．②（+）÷＝＝；答：这个数是．【点评】本题考查了混合运算的运算顺序，要明确先算什么再算什么．27．【分析】根据小数、分数四则混合运算的顺序，按照小数、分数四则运算的计算法则，直接进行口算即可．【解答】解：口算．6÷0.06＝1000.5＝1.250.6＝0.4572÷＝64÷＝÷3+＝÷＝÷26＝＝3【点评】此题考查的目的是理解掌握小数、分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力．五．应用题（共5小题）28．【分析】照这样计算，说明修的工作效率不变；工作效率一定工作时间和工作量成正比例；把用的总时间看成单位“1”，它的对应的数量是4天，由此用除法求出总时间即可．【解答】解：4÷＝16（天）答：修完这条路需要16天．【点评】本题根据比例关系发现工作量的就是工作时间的，由此根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答．29．【分析】根据题意可得等量关系式：全程的﹣全程的＝20千米，由此设甲地和乙地相距x千米，列方程解答即可．【解答】解：设甲地和乙地相距x千米，x﹣x＝60x＝60x＝360答：甲地和乙地相距360千米．【点评】解答此题关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．30．【分析】把总数看成单位“1”，用第一周卖出的分率加上第二周卖出的分率就是总数的几分之几；用总数的数量乘上一共卖出的分率就是一共卖出了多少只．【解答】解：4000×（+）＝4000×＝3100（只）答：两周一共卖出3100只．【点评】本题考查了分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算．31．【分析】先把梨树棵数看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出桃树的棵数，再把杏树的棵数看作单位“1”，依据分数除法意义即可解答．【解答】解：180×÷＝270÷＝324（棵）答：杏树有324棵．【点评】本题考查了分数乘除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．求一个数的几分之几是多少用乘法计算．32．【分析】把两根绳子的长度分别看作单位“1”，第一根剪去它的，还剩下这根绳子的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法求出第一根剩下多少米，第二根剪去米，根据减法的意义，直接用减法求出第二根剩下多少米，然后进行比较即可．【解答】解：1×（1）＝＝（米）；1＝（米）；米＝米；答：剩余的一样多．【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用，以及分数减法的意义及应用．。
北师大版六年级数学(上册)分数混合运算一
运？次
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自学指导〔二
3、请试着画图表示航模小组与气象小组、摄影小组之间的人数关系. 4、列式解决问题,并说说你所列算式的运算的顺序及道理.
气象小组
摄影小组
12人
航模小组
？人
12人
气象小组
摄影小组
航模小组
？人
4
1
1
1
3
1
答：摄影小组有3人.
3
1
1
1
4
5
1
2
1
2
1
111来自⑴画图表示科技组与美术组、合唱组之间的人数关系.
北师大版 六年级上册 第二单元 分数混合运算
第一课时
第二课时
学习目标
1、会用画图的方法表示数量关系. 2、掌握分数混合运算的运算顺序及计算方法. 3、能解决有关分数混合运算的简单实际问题,发展分析问题和解决问题的能力.
自学指导〔一
1、仔细观察课本主题图,重点理清三个小组人数之间的数量关系. 思考：航模小组有多少人？说说你是如何思考的. 2、把下面两句话补充完整. 摄影小组的人数是气象小组的 , 指的是以〔 为标准 量,把〔 平均分成〔 份,其中〔 份表示〔 . 航模小组的人数是摄影小组的 , 指的是以〔 为标准 量,把〔 平均分成〔 份,其中〔 份表示〔 .
⑵算一算科技组有多少人.
1.实验小学合唱组有120人，美术组的人数是合唱 组的 ，科技组的人数是美术组的 。
2.看图列式计算.
2.看图列式计算.
3.
660个
？个
答：全国严重缺水的城市大约有110个.
《分数混合运算》(教案)北师大版六年级上册数学
《分数混合运算》（教案）北师大版六年级上册数学今天我要为大家分享的教学内容是北师大版六年级上册的数学教材，具体是分数混合运算。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括分数的四则混合运算。
我们将从简单的分数加减法开始，逐步过渡到分数乘除法，结合实际情境，让学生运用分数混合运算解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够掌握分数混合运算的计算法则，提高运算速度和准确性，并能运用所学知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是分数混合运算的计算法则，难点是如何将实际问题转化为分数混合运算问题，并运用所学知识解决。
四、教具与学具准备为了更好地开展教学活动，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、多媒体教学设备、数学练习本等。
五、教学过程1. 实践情景引入：假设小明有2/3的苹果，小红有1/4的苹果，他们一起吃掉了这些苹果的1/2，请问他们还剩下多少苹果？2. 例题讲解：我们来解决这个实际问题。
我们可以将小明和小红的苹果数量相加，然后再减去他们吃掉的苹果数量。
具体计算如下： 2/3 + 1/4 1/2 = 8/12 + 3/12 6/12 = 5/12所以，小明和小红还剩下5/12的苹果。
（1）1/2 + 1/3 1/4（2）2/5 × 3/4 ÷ 1/24. 讲解练习：我们来一起看一下同学们的练习情况。
我们来看第一个问题：1/2 + 1/3 1/4 = 6/12 + 4/12 3/12 = 7/12所以，第一个问题的答案是7/12。
2/5 × 3/4 ÷ 1/2 = 6/20 ÷ 1/2 = 6/10 = 3/5所以，第二个问题的答案是3/5。
六、板书设计黑板上我会写下今天讲解的例题和同学们的练习题目，以及分数混合运算的计算法则。
七、作业设计作业题目：（1）1/3 + 2/5 1/4（2）2/7 × 3/8 ÷ 1/3答案：（1）1/3 + 2/5 1/4 = 10/20 + 8/20 5/20 = 13/20（2）2/7 × 3/8 ÷ 1/3 = 6/56 ÷ 1/3 = 9/56八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现同学们对分数混合运算的计算法则掌握得比较好，但在解决实际问题时，有些同学可能会混淆。
北师大版六年级上册二单元《分数混合运算》课前课中课后系统学习任务单
学习目标：1.体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算；
2.学会画图分析，提升归纳推理能力，灵活解决实际问题。
我能认真复习之前所学的知识和方法，如果遇到困难，一定想办法，如查阅资料，向他人学习等克服困难，每天做好充分的学习准备！
《分数混合运算一》课堂学习单
我乐意开动脑筋，在数学王国里探索未知的奥秘！我相信自己！
学习目标：1.结合实际，通过画图正确理解题意，分析数量关系，理解5
11 的意义 2. 通过观察、比较、猜测、验证，感受乘法分配律在分数乘法中的适用性。
我能认真复习之前所学的知识和方法，如果遇到困难，一定想办法，如查阅资料，向他人学习等克服困难，每天做好充分的学习准备！
《分数混合运算二》课堂学习单
我乐意开动脑筋，在数学王国里探索未知的奥秘！我相信自己！
学习目标：1.经历画图表示数量关系过程，并会用方程解决实际问题；
2.会灵活解决实际问题，提高节约意识。
我能认真复习之前所学的知识和方法，如果遇到困难，一定想办法，如查阅资料，向他人学习等克服困难，每天做好充分的学习准备！
《分数混合运算三》课堂学习单
我乐意开动脑筋，在数学王国里探索未知的奥秘！我相信自己！。
北师大版数学六年级上册2.3《分数混合运算三》说课稿
北师大版数学六年级上册2.3《分数混合运算三》说课稿一. 教材分析北师大版数学六年级上册2.3《分数混合运算三》这一节课，主要让学生掌握分数混合运算的计算法则，培养学生解决实际问题的能力。
教材内容主要包括分数加减法和乘除法的混合运算，以及运用运算定律进行简便计算。
通过本节课的学习，学生能够灵活运用所学知识解决生活中的数学问题。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了分数的基本运算，对分数加减法和乘除法有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，还存在着一定的困难，特别是在运用运算定律进行简便计算方面。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：掌握分数混合运算的计算法则，能够正确进行分数混合运算。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用分数混合运算解决生活中的数学问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作、探究的学习精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：分数混合运算的计算法则。
2.教学难点：运用运算定律进行简便计算，以及将理论知识应用于解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入分数混合运算的概念，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解分数混合运算的计算法则，让学生在理解的基础上掌握知识。
3.案例分析：分析几个典型的分数混合运算案例，让学生通过观察、分析、归纳，掌握运算方法。
4.练习巩固：设计一些分数混合运算的练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
5.应用拓展：设计一个生活中的实际问题，让学生运用所学知识解决，提高学生的解决问题的能力。
6.总结反馈：对本节课的知识进行总结，对学生的学习情况进行反馈，为学生课后学习提供指导。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点知识。
北师大版六年级数学第二单元——分数混合运算(一)(2课时)
二、探究新知
5
3
有一个长方形花坛，长是 8 米，宽是 8 米，
求花坛的周长是多少？
方 长方形周长=长×2+宽×2
法 一
花坛的周长= 5 2 3 2= 5 3 =2米
8 8 44
方 长方形周长=(长+宽)×2
法 二
花坛的周长=（5 3） 2 =1 2=2米
88
方法一
方法二
二、探究新知
5
3
21
31
34
12
=18（个） 1
答：篮球有18个。
2 3在.我这国些约供有水6不60足个的城城市市，中其，中又约约3有的1城的市城供市水严不重足缺。
4 水。全国严重缺水的城市大约有多少个？
660 2 1
110 3 4
220 21 1
=660
34
12
=11（ 0 个）
1
【选自教材P22练一练第4题】
11
2 1 3 1 83 =
3 1 2 1 38
11
==83 × 38
51 3 66 4
21
=
5
16
1
4
6 1 61 3
33
250 = 237
×
731 84 3 = 7 33 84 = 63 32
223 338
11
=238 323
11
=8 3
51 3
66 4
注意
21
=514
等再于检乘除查做这以一完个一遍后数个。可的数以，
58
31
=12
5
8
41 31
3 1 5 8 10 7
=
3
5
北师大版六年级上册第二单元分数混合运算
第二单元 分数混合运算1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
一、准确计算：65＋35×54 85－41×（98÷32） （21－61）×53÷5161÷[179×（43＋32）] 1211－41＋103÷53 32÷[（43－21）×54]52＋154－52 76×85＋83÷67 （117－83）×8813—48×（121＋161） 54÷3＋32×54 52＋21×53＋107一、能简算的要简算。
48×( 712 ＋2)÷ 23 23－ 89 × 34 ÷127 59 ×7＋ 59 ×115÷［( 23 ＋ 15 )× 113 ］ 21×3＋5×21 （21－61）×53÷515÷( 23 ＋ 15 )× 113 51÷（1－31×21） 109×[87÷（54＋41）]43×75×34－21 1615＋（167－41）÷21 （41－41×21）÷412、解决问题（1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是：第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。
第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。
北师大版数学六年级分数混合运算：思维导图+知识梳理+例题精讲+易错题精讲
11． （）。
A．0B．1C．
12．一台冰箱原价8000元，先提价 ，再降价 ，现价与原价相比，（）。
A．价格不变B．原价高C．现价高
二、填空题（满分16分）
13．一个平行四边形的高是 分米，它的底是高的 ，这个平行四边形的面积是( )平方分米。
【分析】用去的是这桶油的 ，先用乘法求出用去的重量；再用减法求出剩下的数量；买来这时桶里油的 ，则用剩下的重量乘 求出买来的重量；最后把剩下的重量和买来的重量加起来即可。
【详解】100－100×
＝100－40
＝60（千克）
60＋60×
＝60＋30
＝90（千克）
【点睛】根据数量关系，先求出剩下的油重，进而求出买来的油的重量是解题的关键。
32．一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶90km， 小时行完了全程的 ，甲地到乙地的全程是多少千米？
33．小静带着一笔钱去买书，买《太空的奥秘》花的钱数比所带钱数的 少4元，买《海洋世界》花的钱数比所带钱数的 多7元，此时还剩下21元，小静一共带了多少钱？
北师大版六年级数学分数混合运算
参考答案
1．90
四、易错专练
一、选择题（满分16分）
5．一桶油重4千克，倒出 后，再装进去 千克，这时桶里的油（）。
A．比原来多B．比原来少C．和原来一样多D．无法确定
6．一台洗衣机比原价降低了120元，正好比原价降低了 ，求现价多少元？用下面的式子表示应该是( )。
A． B． C． D．
7．120的 相当于（）的 。
2.“已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量”
把总量看作单位“1”，可以根据“总量×（1－已知部分量占总量的分率）＝另一部分量”列方程解答；也可以根据“总量－总量×已知部分量占总量的分率＝另一部分量”列方程解答。
北师大版六年级数学上册第二单元分数混合运算附答案
北师大版六年级数学上册第二单元第二单元分数混合运算一、仔细审题，填一填。
(每空1分，共16分)1．今年的产量比去年增加了58，今年的产量是去年的( )。
2．涛涛在计算21×(67＋821)时错看成21×67＋821，这样的结果与正确结果相差( )。
3．一个数的34是18，这个数的23是( )。
4．根据“篮球的个数比足球少14”可以写出的数量关系式是：______________________ __________________＝篮球的个数。
5．妈妈去超市花了120元，其中买水果用去总钱数的35，其余的买蔬菜，买水果用去( )元，买蔬菜用去( )元。
6．一根绳子用去25后，还剩9 m，这根绳子原来长( ) m。
7．学校合唱队有男生20人，女生比男生多15，女生有( )人。
8．一辆汽车34时行45千米，照这样计算，25时行( )千米。
9．冬季长跑锻炼时，李华每天跑步1.8 km，比沈明每天少跑19。
沈明每天跑多少千米？某同学在解题时，列出了错误的算式：1.8－1.8×1 9。
(1)这名同学列式错误的原因是( )。
(2)如果要用“1.8－1.8×19”这个式子来解决问题，上面的条件应该怎样改变？请写出来：( )。
10．(1)一根绳子长45米，剪去它的25，剪去了( )米。
(2)一根绳子长45米，剪去一些后还剩它的25，剪去了( )米。
(3)一根绳子长45米，剪去25米，还剩下( )米。
二、火眼金睛，辨对错。
(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题1分，共5分)1.710－710×37＝0。
( )2．12÷35＋12÷25＝12÷(35＋25)＝12。
( )3．如右图，明明比林林高110m，也就是林林比明明矮110m。
( )4．一篮蔬菜吃了45，还剩下15千克。
( )5．苹果质量的45相当于梨的质量，苹果比梨重15。
北师大版数学六年级上册第二单元 分数混合运算
要点提示： 第二单元 分数混合运算【例1】一种商品的价格是70元，降价了101后又涨价101，这时商品的价格是多少元?解析：由“降价了101”可知，把这种商品的价格看作单位 “1”， 根据乘法的意义可求出降价了101后的价格；“又涨 价101”，可知是把降价以后的价格看作单位“1”；同理根据乘法的意义可求出降价后又涨价101的价格。
解答：70×（1－101）×（1＋101）＝69.3（元） 答：这时商品的价格是69.3元。
【例2】有两袋面粉，甲袋面粉的质量是30千克，乙袋面粉的质量是甲袋的65，要使两袋面粉同样重，应从甲袋中取出多少千克面粉放人乙袋?解析： 观察示意图可知，乙袋面粉的质量是甲袋的65，则乙袋 面粉的质量是30×65＝25(千克)，甲袋比乙袋多30－25＝5(千 克)，因为要从甲袋取出一部分放入乙袋，并使两袋一样重，所 以取出的是它们质量差的一半。
解答： 30×65＝25(千克) 30－25＝5(千克) 5×21＝2.5(千克) 答：应从甲袋中取出2．5千克面粉放人乙袋。
【例3】 乐天影院正在放映一部最新电影，原来电影票每张20元，现在降价，观众人数增加了一倍，收入增加了51。
现在电影票每张多少元? 解析： 10人看电影，则收入为200元。
降价后看电影的人数为20人，则收入为200×(1+51)＝240(元)。
用此时的总收入除以人数就得到每张电影票的价钱。
解答：设降价前有10人看电影，则降价后有20人看电影。
20×10×(1十51)＝240(元) 240÷20＝12(元) 答，现在电影票每张12元。
【例4】 A 、B 、C 三个盒子里都装有黑、白两种颜色的球，三个盒子里所装球的数量相等。
A 盒子里的白球个数和B 盒子里的黑球个数相等。
C 盒子里的白球个数占全部白球个数的52。
全部黑球的个数占球总个数的几分之几? 解析：此题是对已知一个量以及另一个量比它多(或少)几分之几，求另一个量的解题方法的全面考查。
北师大版六年级上册分数的混合运算
北师大版六年级上册分数的混合运算一、分数混合运算的顺序。
1. 与整数混合运算顺序相同。
- 在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算（例如只有加法和减法，或者只有乘法和除法），要从左到右依次计算。
例如：(1)/(2)+(1)/(3)÷(1)/(6)，先算除法(1)/(3)÷(1)/(6)=(1)/(3)×6 = 2，再算加法(1)/(2)+2=(1)/(2)+(4)/(2)=(5)/(2)。
- 如果含有两级运算（既有乘除法又有加减法），要先算乘除法，后算加减法。
例如：(3)/(4)-(1)/(2)×(2)/(3)，先算乘法(1)/(2)×(2)/(3)=(1)/(3)，再算减法(3)/(4)-(1)/(3)=(9)/(12)-(4)/(12)=(5)/(12)。
2. 有括号的情况。
- 有小括号的要先算小括号里面的。
例如：((1)/(2)+(1)/(3))÷(5)/(6)，先算小括号里的加法(1)/(2)+(1)/(3)=(3 + 2)/(6)=(5)/(6)，再算除法(5)/(6)÷(5)/(6)=1。
- 如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
例如：[(1)/(2)-((1)/(3)-(1)/(6))]×(3)/(4)，先算小括号里的(1)/(3)-(1)/(6)=(2 - 1)/(6)=(1)/(6)，再算中括号里的(1)/(2)-(1)/(6)=(3 - 1)/(6)=(1)/(3)，最后算括号外的乘法(1)/(3)×(3)/(4)=(1)/(4)。
二、分数混合运算中的简便运算。
1. 乘法分配律的应用。
- 对于式子a×(b + c)=a× b+a× c，在分数运算中同样适用。
例如：(1)/(2)×((2)/(3)+(3)/(4))=(1)/(2)×(2)/(3)+(1)/(2)×(3)/(4)=(1)/(3)+(3)/(8)=(8 +9)/(24)=(17)/(24)。
北师大版数学六年级上册2.1《分数混合运算一》教学设计
北师大版数学六年级上册2.1《分数混合运算一》教学设计一. 教材分析《分数混合运算一》是北师大版数学六年级上册第2.1节的内容。
本节内容主要让学生掌握分数混合运算的基本规则，包括加法、减法、乘法和除法。
通过实例分析，使学生理解分数混合运算的运算顺序和运算法则，提高学生解决实际问题的能力。
教材通过丰富的情境图和实例，引导学生观察、思考、探究，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对分数的加减法有一定的了解。
但学生在解决分数混合运算问题时，往往会因为运算顺序和运算法则不清晰而产生困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生理清运算顺序，掌握运算法则，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分数混合运算的基本规则，能够正确进行分数混合运算。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：分数混合运算的基本规则和运算顺序。
2.难点：理解并掌握分数混合运算的运算法则。
五. 教学方法1.情境教学法：通过情境图和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生观察、思考、探究。
2.启发式教学法：教师提问引导学生主动思考，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论、交流，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示情境图和实例。
2.练习题：准备相关练习题，巩固学生所学知识。
3.板书设计：设计板书，突出教学重点和难点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用情境图，引导学生观察图中的数学信息，提出问题，激发学生的学习兴趣。
例如：“小明有2/3杯果汁，小红有1/4杯果汁，他们一共有多少杯果汁？”2.呈现（10分钟）展示分数混合运算的实例，引导学生思考和探究。
例如：计算1/2 + 1/3，引导学生观察和分析运算顺序和运算法则。
北师大版数学六年级上册《分数混合运算》课件
你发现了哪些数学信息？
你可以提出什么数学问题？
学校有好多兴趣小组
航模小组有多少人？说说你是如何思考的。
航模小组的人数与什么有关呢？
航模小组的人数是……. 可以先算出哪个小组的人数？
还可以先算出什么?
合作交流1、用自己喜欢的方法画图表示航模小组与气象小组、摄影小组之间的人数关系吗？2、列式解决问题。
第2单元 分数混合运算
分数混合运算（一）
北师大版
六年级 数学 上册
说一说运算顺序
2×4×8 7＋3×5 4×（12－8）
复习
1.计算下面各题，说说你是怎样算的。
× =
说出下列各题的数量关系。
苹果的筐数是梨的上衣的价钱是裤子的
复习
课件PPT
2.看图列式计算，说说你是怎样想的。
课件PPT
课件PPT
课堂小结
2.分数混合运算，要注意运算顺序，有括号要先算括号里面的。
1.解决问题时，应该弄清楚数量关系，选择正确的方法计算。可以用自己喜欢的方法画图帮助理解各数量间的关系。
谢谢！
气象小组
摄影小组
12人
航模小组
？人
探究新知
12人
航模小组的人数是摄影小组的 ，实际上航模小组的人数就是气象小组的几分之几？
1.两种解决问题的方法有什么不同？2.计算时要注意什么？
⑴画图表示科技组与美术组、合唱组之间的人数关系。
⑵算一算科技组有多少人。（用不同的方法计算）
课件PPT
2.看图列式计算。说说你是怎样想的。
北师大版 六年级上册 分数混合运算课件
二、感悟新知
（二）巩固练习
王叔叔家阁楼上的窗玻璃是梯形的，上 底、下底和高分别是3∕5 m、4∕5 m、 3∕4m。这块玻璃的面积是多少？
﹙3∕5＋4∕5﹚×3∕4÷2 ＝7∕5×3∕4×1∕2 ＝21∕40﹙㎡﹚
整数四则混合运算的顺序：
1.同级运算要从左到右按顺序计算； 2.含有两级运算的，要先算乘除法，再算 加减法； 3.有小括号又有中括号的，要先算小括号 里面的，再算中括号里面的，最后算括号外 面的。
二、感悟新知
（一）理解情境，解决问题
问题：1. 从题目中我们可以知道哪些信息?要我们解决什么问题? 2. 你能解决这个问题吗？用算式表达你的思考过程。
问题：1. 从题目中你知道了哪些信息？要我们解决什么问题?
2. 你能解决这个问题吗？用算式表达你的思考过程。
二、感悟新知
思考： 观察算式，你知道在分数
混合运算中，应先算什么？再 算什么？它和整数四则混合运 算顺序有什么关系？
二、感悟新知
分数混合运算的顺序：
1.同级运算要从左到右按顺序计算； 2.含有两级运算的，要先算乘除法，再算加减 法； 3.有括号的，要先算括号里面的，再算括号外 面的。
二、感悟新知
方法1： 1∕2×3＝3∕2﹙片﹚ 12÷3∕2＝12×2∕3＝8﹙天﹚
方法2： 12÷1∕2＝12×2∕1＝24﹙次﹚ 24÷3＝8﹙天﹚
上面的两种方法，请你用综合算式表示，并写 出计算过程。
二、感悟新知
讨论： 分数连除或分数乘除混合
运算可以怎样计算？
二、感悟新知
分数连除和乘除混合运算的顺序：
北师大版小学数学六年级上册《分数混合运算(一)》示范课教学设 计
分数混合运算（一）教学设计一、教学目标1.学习目标描述：在解决有关分数乘除混合运算的具体问题的过程中，会用画图的策略直观呈现数量关系；结合具体情境体会分数混合运算的顺序与整数混合运算一样，会正确计算分数混合运算，并在计算中养成认真的良好习惯。
2.学习内容分析：本节课所要学习的知识是整数混合运算的拓展，教科书安排了由三个问题构成的问题串及试一试。
这三个问题体现了学生读题、审题、分析和解决问题的一般步骤。
问题1展现了学生读题、审题的一般思考过程，并让学生尝试提出解决问题的基本思路。
问题2是用不同的直观图表示数量关系，同时突出了对分数乘法意义的理解。
问题3是要求学生列式解决问题。
3.学科核心素养分析：通过解决问题，经历分析数量关系，画示意图、说等量关系等数学活动过程，学会建立解决问题模式。
同时使学生感受到数学源于生活，生活中处处有数学，体会数学的应用价值，激发学生热爱数学的情感。
二、教学重难点1.重点：掌握分数混合运算的计算方法，并正确进行计算。
2.难点：利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题，发展应用意识。
三、教学过程教学目标教学活动设计意图效果评价导入新课1.口算下列各题。
2.说出运算顺序，再计算。
5×4÷2 38÷2+517－81÷9 6.4÷（2×4）师：整数四则混合运算的顺序是什么？谁来说说？学生自由说说。
根据学生的回答，课件出示：同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
通过复习旧知，检查学生分数计算的能力，同时引起学生对整数四则混合运算顺序的回忆，使学生自然“迁移”过渡到本节课来，激发学生探究新知的积极性，提高学生学习的积极性。
教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
师：那么分数混合运算的顺序又是怎样的？我们一起来找找。
板书课题：分数混合运算（一）获取新知任务一：交流思考方法师：这是淘气班上这学期开展兴趣小组活动的情况。
北师大版小学数学六年级上册《分数四则混合运算》知识点讲解总结练习解析
分数四则混合运算知识精讲1.分数四则混合运算顺序分数四则混合运算顺序同整数、小数四则混合运算顺序相同：只有加减法或只有乘除法时，从左到右依次运算；既有加减法，又有乘除法时，先算乘除法，再算加减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
例：计算3172-+8410（）×时，要先算括号里的3184+=58，再算57810×=716，最后算7252-=1616。
2.分数简便计算 （1）运算律。
运算律不仅适用于整数和小数计算，也适用于分数计算。
包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
加法交换律：a +b =b +a ，如：27+12=12+27。
加法结合律：a +b +c =a +（b +c ），如：37+38+48=37+（3488+）。
乘法交换律：a ×b =b ×a ，如：3443=9779××。
乘法结合律：a ×b ×c =a ×（b ×c ），如：310×513×135=310×（513×135）。
乘法分配律：（a +b ）×c =a ×b +a ×c ，如：（57+38）×73=57×73+38×73。
（2）运算性质。
减法：a -b -c =a -（b +c ），如：932932--=-+10881088（）。
除法：a ÷b ÷c =a ÷（b ×c ），如：638638=783783（）÷÷÷×。
名师点睛在分数计算过程中，分数除法与分数乘法之间很容易相互转换，有些分数计算不一定符合运算律的特征，但可以通过相互转换，变成符合运算律特征的算式。
如，计算6119779×+÷。
北师大六年级上册第2单元《分数混合运算》知识点复习及随堂练习-
北师大六年级上册第2单元《分数混合运算》知识点复习及随堂练习-一、分数混合运算的运算顺序运算顺序和整数混合运算是一样的。
先某÷后＋－，有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算。
一般：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。
所以一般第一步先化÷为某。
②有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。
③＋－注意通分。
④某注意分子和分母“逐个”约分。
二、计算例1、355333352163151()某÷某4664544955742624例2、解方程5312106511421181045111171435352716216125331225325189245747125152例3、列式计算1311减去与的和，所得的差除以，商是多少？48442223115减3的差乘一个数得7，求这个数。
3加上4除以4的商，得到的和再乘4，积是几？【知识点：解决问题】对应数量÷对应分率=单位“1”求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用方程解答。
例4、31、六年级学生参加植树劳动，男生植了160棵，女生植的树比男生的多5棵。
女生植树多少棵？42、一个食堂原来每月用煤320千克，现在每月比原来节约，这个食堂现在每月用煤多少千克？83、学校要买些桌椅。
已知一把椅子的价钱是48元，一张桌子的价钱比一把椅子多，一张8桌子多少钱？4、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。
现在甲做4天，乙做3天，分别完成这项工程的几分之几？拓展知识点：（一）分数应用题：分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。
（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。
（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。
（二）分数应用题的分类1、求一个数的几分之几是多少。
北师大版六年级数学上册分数混合运算(三)
答：一件上衣售价200元。
2.东湖小区今年拥有电脑的家庭有120户，比去年增加了1 ，
4
东湖小区去年拥有电脑的家庭有多少户？下面哪幅图正确
表达了题目的意思？
3.
解：
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
x= 6
9(x-2)=270
解：9(x-2)÷9=270÷9 x-2=30
x-2+2=30+2
x = 32
八月用水多少吨？说说你是如何思考的。
八月的用水 量多，九月
的少。
能不能找一下等 量关系，用方程 来解决这个问题？
画图分析。 方法一：
方法二：
八月的用水量–八月用水量的
1 7
= 九月的用水也量可以看作九月的用水量是八月的（1－ 71）
1.会用方程表达分数混合运算问题中的数量关系， 并会解决相应的实际问题。 2.理解并掌握解决问题的思路，学会画图分析数量 关系。 3.在解决问题的过程中培养分析和解决问题的能力， 养成对解题结果进行检验和解释的习惯。
解方程。
x-5=13
解：x-5+5=13+5
x= 18
7x=42
解：7x÷7=42÷7
列方程解决问题。
解：
x
=
12
6
7 x = 12
x = 14
答：八月用水14吨。
别忘了 检验。
淘气家八月用水14吨，比九月多用了 1 ，九月用水多少吨？
6
解：设九月用水 x 吨。
(1 1)x 14 6 7 x 14 6
x 12
答：九月用水12吨。
书店运来一批文艺书，售出 5 后，还剩下1260本。这批文艺书
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六年级数学·上新课标[北师]第2单元分数混合运算本单元的主要内容有分数混合运算及其应用、分数的乘法运算律、利用方程解决有关分数混合运算问题等。
本单元是计算与解决问题相结合的课,是在学生已经掌握整数、小数混合运算的运算顺序及其运算律,分数加、减、乘、除法的计算方法的基础上进行的学习,是对整数混合运算的推广,也是在学生学会简单的分数乘法问题以及简单两步计算问题基础上,进一步学习的较复杂的分数问题,是后续学习整、小、分数混合运算及其简便运算,学习复杂分数应用问题的基础。
教材在内容的设计上注重给学生更多思考和表达的机会。
在本单元各节内容中,第一个问题都是通过学生间的对话,展现读题、审题的一般思考过程,并尝试提出解决问题的基本思路。
强调了让学生根据具体问题情境进行独立思考,经历探索性的数学学习的过程,加强了数学知识和学生生活经验的联系,使得学生的学习具有更大的开放性。
借助直观图分析问题贯穿始终,从圆片图、方格图到线段图这样从低到高的抽象程度,引导学生在解决问题中逐步发展数学抽象能力。
同时,教科书借用直观图分析数量关系,有利于发展学生分析和解决问题的能力,有利于发展数学思维。
另外,本单元将解决实际问题与分数混合运算的学习结合起来,通过独立尝试、对比观察,利用知识的迁移,达到对分数混合运算及运算律的理解和掌握。
本单元前后知识的联系:本单元是在五年级下册学习分数四则运算之后安排的学习内容,这样安排分散了教学难点,突出了经历探索和解决分数混合运算实际问题的过程,使学生会用画图的方法分析并解决问题,为今后的学习积累解决问题的经验。
1.经历探索和解决分数混合运算实际问题的过程,会用画图的方法分析并解决问题,积累解决问题的经验。
2.掌握分数混合运算的顺序,能够正确进行分数混合运算。
3.体会整数乘法的运算律在分数运算中同样适用,会应用运算律进行计算,发展运算能力。
在联系已有经验探索分数混合运算的运算顺序的过程中,进一步体会数学知识之间的内在联系,感受转化思想在解决新的计算问题中的价值,发展数学思维能力。
初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,能运用数学知识解决分数混合运算问题,培养应用意识和实践能力。
感受分数混合运算与生活实际的密切联系,在解决问题和交流减少错误的好方法的过程中,养成认真勤奋、独立思考、勇于质疑与合作交流的学习习惯。
【重点】掌握分数混合运算的运算顺序,并能够正确计算;利用运算律进行计算;解决有关分数混合运算的实际问题。
【难点】用直观图分析数量关系解决实际问题。
1.探究分数混合运算时结合具体情境,联系实际进行教学。
教材提供了大量的情境图,教学时要充分挖掘教材资源,引导学生观察情境图、阅读相关信息,掌握读题、审题的思考过程,给学生提供更多的独立思考、合作探究的机会,经历探索数学学习的过程,发展思维能力。
2.注重借助不同的直观图表示数量关系,培养学生分析和解决问题的能力。
教学中应该多关注学生对问题中数量关系的理解,要给学生动手的机会和较充分的时间,让学生在画直观图中观察、发现解决问题的方法和算理。
3.运用知识的迁移,提高计算技能。
在进行计算算理和方法的教学中,建议演练结合,运用知识迁移类推的方法,引导学生理解分数混合运算的运算顺序,掌握运算方法,使学生扎实掌握分数混合运算的顺序并灵活应用。
1分数混合运算(一)本节课所要学习的知识是整数混合运算的拓展,是在五年级上册学了分数加减混合运算和分数乘、除法之后安排的内容,为后面学习分数乘法的运算律以及解答有关分数混合运算问题奠定了基础。
为了使学生更好地掌握重难点,教材安排了由两个问题构成的问题串及试一试,体现了学生解决问题的一般步骤和方法:读题——审题——解决问题。
首先,以丰富的主题图情境和学生对话的形式,形象地展现学生探究数学知识的过程,启发学生主动寻找联系,获取需要的数学信息,借助已有知识经验进行思考。
然后在解决实际问题中,引出分数混合运算,使学生体会到整数混合运算的顺序在分数中同样适用。
为了帮助学生理解题意,分析数量关系,掌握解答分数应用题的一般方法,教材提供不同的直观图表示数量关系。
学生在分析题意过程中,结合直观图来描述数量关系,把复杂的数学问题变得简明、形象。
体会分数混合运算的顺序也是这节课的重点,学生在解答的过程中,通过合作交流,体会到分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。
避免了以往通过大量的计算题机械地讲授计算方法,帮助学生结合几何直观,在解决情境问题中从运算意义理解计算的算理,发展分析问题和解决问题的能力。
1.在解决有关分数乘除混合运算的具体问题的过程中,会用画图的策略直观呈现数量关系。
2.结合具体情境体会分数混合运算的顺序与整数混合运算一样,会正确计算分数混合运算;能解决有关分数混合运算的简单实际问题,发展分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生运用所学知识解决有关实际问题的能力,让学生感受解题策略的多样性与灵活性,提高数学思考能力和运算能力,养成认真的良好习惯。
【重点】在解决问题的过程中,使学生理解分数混合运算的运算顺序,并准确计算。
【难点】通过不同的图示表示数量关系分析问题,采用不同策略解决问题。
第课时连续求一个数的几分之几是多少1.通过联系实际问题,进一步加强对分数乘法意义的理解,体会分数连乘的运算顺序与整数相同。
2.结合具体情境,运用不同的图示加深对数学信息和数量关系的分析,掌握解题技巧。
3.培养学生的计算能力和逻辑思维能力,使学生养成良好的数学学习习惯。
【重点】在解决实际问题中理解分数连乘的运算顺序与整数相同;运用不同的图示加深对数学信息和数量关系的分析,采用不同的策略解决问题。
【难点】连续求一个数的几分之几是多少的每一步中单位“1”的确定。
【教师准备】PPT课件。
【学生准备】复习整数混合运算。
1.计算下面各题。
48÷2÷616×(15÷3)18÷2×1013×2×572÷(9÷3)24÷(2×3)2.四年三班一共有56名学生,其中男生人数是全班人数的4,男生有多少人?7【参考答案】1.480901302442.56×4=32(人)7方法一1.活动:比比谁更快。
教师谈话引入:同学们平时喜欢看类似“奔跑吧兄弟”这样的电视娱乐节目吗?(学生高兴地齐答:喜欢!)在这个电视节目中,要求参加游戏的明星不但有智慧,还需要他们之间密切配合才能成功。
现在我们一起来次抢答比赛,比比谁回答得又对又快!要求以小组为单位,每题每小组中只能有一人回答问题,同组同学商量好抢答的先后顺序。
(1)课件展示:抢答题(不计算,说一说下面各题的运算顺序)。
(21 - 12)×16(420 - 42)÷654×4÷8900÷(100 - 95)(630÷9) - 23 68 - 48×16(2)学生抢答,师生共同评价。
2.教师引导思考:整数混合运算的运算顺序是怎样的?个别学生说一说,集体评议。
[设计意图]由学生喜欢的娱乐节目的情境导入,很容易吸引学生的注意力,促使学生很快随情境进入学习状态。
同时复习整数混合运算顺序,为后面的新知学习做好铺垫。
方法二PPT课件出示下面图示:师:你会列式解答吗?说一说这个算式表示的含义。
(指名说一说。
)师生共同回顾分数乘法的意义:一个数的几分之几是多少。
师:这节课我们来学习与“求一个数的几分之几是多少”相关的稍复杂的问题。
揭示课题:连续求一个数的几分之几是多少。
[设计意图]采用学生比较喜欢的生活情境入手,在解决问题中巩固分数乘法的意义,同时,使学生初步体会到新课将探讨有关分数乘法的问题,为新课做好知识准备。
连续求一个数的几分之几是多少1.提出问题。
师:同学们参加过哪些兴趣活动呢?学生自由交流。
师:同学们的兴趣真广泛!老师在课下的时候对同学们参加兴趣小组的情况作了个调查。
PPT课件出示教材第21页情境图。
师:你从这幅图中得到了哪些数学信息?你能提出哪些数学问题?学生观察情境图,并阅读题目,自由发言提出数学问题,教师根据学生的回答,板书问题:航模小组有多少人?2.分析问题。
师:航模小组的人数与什么有关呢?你能用图示表示出各小组之间的数量关系吗?(1)学生小组合作、交流。
小组内同学互相交流自己的解决思路与方法,尝试画图分析数量关系。
(学生交流时,教师巡视指导并参与小组活动,注意及时发现学生各种不同的解题思路。
)(2)学生汇报。
指名介绍解题思路,学生可能出现的解题思路预设:方法一生1:我们是从问题入手的,航模小组的人数与摄影小组人数有关,要求航模小组人数,就要先求出摄影小组的人数。
生2:根据气象小组有12人,摄影小组的人数是气象小组的1,可以求出摄影小组的人数。
3生3:再根据航模小组的人数是摄影小组的3可以求出航模小组的人数。
4师:怎样用图示表示气象小组和摄影小组、航模小组人数之间的数量关系呢?预设生:我用画圆圈的方式,画出12个圆表示气象小组人数,把气象小组人数平均分成3份,其中1份,把摄影小组人数平均分成4份,取其中的3份是摄影小组人数,有4人。
由于航模小组人数是摄影小组的34是航模小组人数,有3人。
如图:(如果有学生采用其他画法表示这种解题思路的数量关系,如画正方形、三角形、线段图等,教师要及时给予展示和鼓励。
)方法二生:航模小组的人数与摄影小组人数有关,航模小组人数是摄影小组的3,可以先求出航模小组的人数是4气象小组的几分之几。
师:怎样用图示表示气象小组和摄影小组、航模小组人数之间的数量关系呢?预设生:我用线段图表示各个小组之间的数量关系,如图:教师结合学生叙述图示进行板书,并边画图示边讲解,使全体学生都能够理解图示表示的数量关系。
,所以我们将气象小组的人数看作单位“1”,平均师:气象小组有12人,摄影小组的人数是气象小组的13分成3份,摄影小组占其中的1份;航模小组的人数是摄影小组的3,把摄影小组的人数看作单位“1”,平均4分成4份,航模小组占其中的3份。
通过图示我们可以看出航模小组和气象小组的人数的关系,把气象小组人数平均分成12份,航模小组占其中的3份,也就是航模小组的人数是气象小组的312。
(学生可能会有多样化的画图方式,只要能够结合情境中的数学信息表达清楚各小组之间的关系,教师都要给予肯定。
)3.解决问题。
师:通过画图我们能够清晰地表示出各个小组人数间的数量关系,那么你能根据图示表示的意义列出算式吗?学生独立列式解答,再讨论交流算法。
教师巡视指导,及时发现学生所列算式和计算过程,对列式困难的学生进行指导。
个别汇报,说明列式依据,集体订正。
预设 生1:我列的算式是12×13×34,12×13是摄影小组的人数,摄影小组的人数乘34是航模小组的人数。