(完整)初一上数学寒假专题复习

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专题02 简便计算【人教七上数学期末复习(寒假补习)尖子生必练解答题精选】(解析版)

简便计算专题训练【人教七上数学期末复习（寒假补习）尖子生必练解答题精选】利用有理数加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律进行简便运算，也是七上必考解答题之一，其中重点是分配律。

提供足够的典型简便运算试题供选择。

（1）计算131(1)()6448-+÷-；【答案】-76【分析】试题分析：根据分配律进行计算即可.【详解】解：原式()131484883676.64⎛⎫=-+⨯-=-+-=- ⎪⎝⎭【点睛】考点：有理数的简便运算（2）计算：(+-)×24【答案】【分析】有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左向右的顺序依次计算；有括号的先算括号里的.同时注意运算过程中可以运用运算律计算的要运用运算律简化计算.【详解】解：原式.考点：有理数的简便运算（3）计算：【答案】1122- 【分析】根据有理数运算法则，先算乘方，乘法，再算加减，注意灵活运用乘法分配律.【详解】解：231152525424-⨯+⨯-⨯+ 311252525424=-⨯+⨯-⨯ 31125424⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭ 1252⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 1122=- 【点睛】考核知识点：有理数的混合运算.运用乘法分配律是关键.（4）计算：113(36)1264⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭. 【答案】-24【分析】本题难度不大，考查的是学生对于实数的混合运算的掌握，先进行括号内的运算，再进行括号外的运算；本题也可以用分配律，将括号内的数依次与括号外的数相乘，再进行加减【详解】解：原式()()()1133636361264=⨯--⨯-+⨯-3627=-+-＝24- 考点：有理数的简便运算（5）计算；【答案】-4；【分析】此题可以先用小括号内的每一个数依次和（-12）相乘，约分得出整数后再计算即可；【详解】解：原式=-5-2×4+3×3=-5-8+9=-4考点：有理数的简便运算（6）；【答案】2．5；【分析】此题可逆用分配律，再约分化简后计算即可；【详解】解：原式=57×（112+212）-12×57=57×4-12×57=57×（4-12）=57×72=52=2．5；考点：有理数的简便运算（7）．【答案】-7199．【分析】此题可先计算乘法约分化为整数后，再利用100-1=99，化零为整后计算即可．【详解】解：原式=99×（-72）+（-71）=（100-1）×（-72）-71=-7200+72-71=-7200+1=-7199．考点：有理数的简便运算（8）计算21114()(60) 31215--⨯-【答案】71．【分析】根据乘法的分配律计算即可．【详解】解：原式=21114(60)(60)(60)40555671 31215⨯--⨯--⨯-=-++=．考点：有理数的简便运算（9）计算：【答案】60【分析】根据乘法的分配律计算即可．【详解】解：＝357 6060604612⎛⎫⨯+⨯+⨯-⎪⎝⎭＝45＋50－35＝60.考点：有理数的混合运算。

七年级寒假数学知识点总结

七年级寒假数学知识点总结寒假将至，七年级同学们要开始为期两周的假期。

在这个假期里，同学们可以尝试做一些寒假作业，也可以适当休息和放松。

但是，对于刚刚学习数学的七年级学生来说，这个假期也是一个重要的学习时间。

为了帮助同学们更好的学习数学，本文将为你们总结七年级上学期的数学知识点，希望对同学们的寒假学习有所帮助。

整数整数就是有符号的自然数，包括正整数、0和负整数。

在整数中，有减法、加法、乘法、除法、取模、幂等基本运算。

同时，整数还有约数、倍数、质数、合数等概念。

在课后练习中，同学们应重点复习整数的基本运算和约数、倍数、质数等概念。

需要注意的是，在计算整数的运算时，需要遵循优先级和结合律法则。

分数分数是有分母和分子表示的有理数，例如1/2、-3/4、5/3等。

在分数的运算中，我们需要掌握加法、减法、乘法、除法、化简等操作。

此外，还有比大小、相等判断、整数的分数和分数的整数等运算方法。

代数式代数式是由数或字母组成的式子。

代数式中可使用加法、减法、乘法等基本运算，此外还需要理解代数式的展开、因式分解、配方法等操作。

在解题时，同学们需要了解代数式的性质，并学会如何使用等式变形进行计算。

方程式方程式是等式左右两边各含有未知数的式子。

在解方程时，同学们需要掌握解一次方程组、二次方程、分式方程、无理式方程等方程式的方法。

需要注意的是，解方程时要合理运用性质和变形。

直线和角直线和角是几何学中重要的概念。

同学们需要掌握直线的性质、角的定义、角度的度量、同角、补角、余角、对顶角等知识点。

需要注意的是，直线与角的结合应用是几何学中的重点。

图形的分类在图形的学习中，同学们需要掌握不同图形的定义、性质及相关定理。

包括三角形、四边形、多边形、圆等。

此外，还需要理解图形间的面积、周长等概念及其计算方法。

统计与概率统计与概率是数学的分支之一，涉及到数据的收集、整理、分析、处理和概率的计算等。

同学们需要了解频数、频率、中位数、众数、极差等统计基本概念，掌握可视化数据的处理方法，并了解一些基本概率和条件概率的计算方法。

初一数学寒假辅导上册知识点

初一数学（上）应知应会的知识点代数初步知识1. 代数式：用运算符号“＋－ × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a ；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×211应写成23a ；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a3的形式；（6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n 、n+1 ；（4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 .有理数1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数。

正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。

0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, ba b a=. 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么a 的倒数是a1；倒数是本身的数是±1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；（4）据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a 的范围1≤a ＜10，n 取该数的整数位减1，这种记数法叫科学记数法.16．近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17．有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18．混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19．特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.整式的加减 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

初一数学寒假资料培优汇总(精华)PDF

第一讲数系扩张--有理数（一）一、【典型例题解析】：1、若ab》O,则旦?凹_空的值等于多少? a b ab2、如果m是大于1的有理数，那么m —定小于它的（）A.相反数B. 倒数C. 绝对值D. 平方3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是 2 ,求x2—（a+b+c）d X（ a2）0^6X - C的值。

11J a o b4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么|a —b| |a b|化简的结果等于（A. 2aB. -2 aC. 0D. 2b5、已知（a -3）2? |b -2|=0，求a b的值是（）A.2B.3C.9D.66、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么口，口，口中有几个负数？b —c c —a a —b7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1， a b, a的形式式，又可表示为0，-，b的a2006 2007形式，求 a b 。

8. 三个有理数a,b,c的积为负数，和为正数，且X =—- c J-ab|J-ac|则| a | |b | | c| ab bc acax3 bx2 cx 1的值是多少?9、若a,b,c为整数，且|a -b|2007? |c-a|2007= 1，试求|c-a| |a-b「|b-c|的值三、课堂备用练习题。

1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+ …+2005+20062、计算：1 X 2+2X 3+3X 4+…+n(n+1)3、计算: 5 9 17 33 65 129—r —r ---------------- r ---------- 十-------j --------------2 4 8 16 32 64-134、已知a,b为非负整数，且满足|a-b|，ab =1 ,求a,b的所有可能值。

5、若三个有理数a,b,c满足回.也.?」，求da b c abc第二讲数系扩张--有理数(二)、【典型例题解析】：1、(1)若-2 乞a 乞0，化简|a 2| |^2| (2)若xY：0，化简||x|-2x| |x-3|-|x|2、设a Y'O ，且x 乞旦，试化简|x?1| —|x —2| |a|3、a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件?(1)|a b|=|a||b|; ( 2) |ab|=|a||b|;(4)若|a|=b 则a=b ( 5)若|a|Y]b|，则aY ：b4、若|x ? 5| ? |x-2|=7，求x 的取值范围5、不相等的有理数a,b,c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果|a -b 「| b - c|=| a -c |，那么B 点在A 、C 的什么位置？6、设aYbYcYd ，求|x-a| |x-b| |x-c|，|x-d| 的最小值。

寒假七上数学辅导资料(01)

2016年寒假七上数学辅导资料一、知识点梳理：1、有理数：整数和分数统称为有理数。

分类：（1）按数的性质分：整数和分数；（2）按数的大小分：正有理数、0、负有理数。

2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数。

相反数的表示：在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。

若 a表示一个有理数，则a 的相反数表示为－ a。

在一个数的前面添上“+”号仍与原数相同。

例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0。

相反数的特性：若a、b 互为相反数，则a+b=0 ，反之若a+b=0 ，则 a、b 互为相反数。

3、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值．绝对值的代数意义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）零的绝对值是零。

绝对值的主要性质：(1)一个实数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零；(2)两个相反数的绝对值相等。

a (a>0)a 0 (a=0)-a (a<0)4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．这里包含两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的．数轴的作用：（1）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．（2）数轴能比较数的大小。

二、基础练习：1、满足2a ≤的所有整数为_____．2、绝对值大于2，且小于5的整数共有_____个．3、已知a 11a -=-则的取值范围是_____．4、甲潜水员所在的高度是–50米，乙潜水员所在高度为甲上方10米，则乙潜水员所在高度为_____米。

5、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示：则=---++||||||c b a c b a ______．6、已知4||3|2||≤≤≤c b a ，｜，，若a 的整数个数为b x ，的整数个数为c y ，的整数数为z ，求z y x ++的值．7、已知03|5|2=-+-）（b a ，求22b a +的值．8、（1）已知3||5||==y x ，，且x y y x -=-||，求y x +的值．（2）已知32>x ，化简|12||23|++-x x 的值.三、强化训练：1、如果2=a ，则._____212=++a a2、如果数a 增加x ％得数b ，则b=_____．3、当a=_____时，代数式4713=+a 的值是4． 4、如果用+10表示加10分，那么扣 10分记作_____．5、如果三个连续自然数的中间一个数为n ，则它的前一个数和后一个数分别是_____和_____.6、比较大小43-_____54-． 7、2-a 的相反数是–3，那么a=_____.8、如果点A 表示+3，将A 向左边移动7个单位长度，再向右移动3个单位，那么终点表示的数是_____．9、a 与a 的倒数的和，用数量关系式表示为_____.10、某种商品原价为a 元，第一次降价产%p ，第二次又降价q ％，两次降价后的价格为_____． 11、0是（）．A 、整数B 、负整数C 、正有理数D 、负有理数 12、最小的正整数是（）． A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 13、下列说法正确的是（）． A 、前面带有“+”号的数一定是正数 B 、前面带有“–”号的数一定是负数 C 、上升5米，再下降3米，实际上升2米 D 、一个数不是正数，就是负数14、若代数式7322++x x 的值是8，则代数式9642++x x 的值是（）． A 、2 B 、7 C 、11 D 、1715、有理数m 的倒数是31，则m 的相反数是（）A 、31B 、31- C 、3 D 、–316、a 是一个两位数，b 是一个不等于零的一位数，若把b 放置在a 的左边，则新得的三位数是（）．A 、baB 、b+ aC 、10b+aD 、100b+a17、一个商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20％，该货物的进价为每件21元，则该货物的标价应为（）．A 、28元B 、27.72元C 、30元D 、29.17元 18、若a 、b 互为相反数，则（）．A 、b a >B 、b a <C 、b a =D 、0=+b a 19、不大于4的正整数的个数为（）． A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 20、若b a =，则 a 、b 的关系是（）．A 、b a =B 、b a -=C 、b a ±=D 、1=ab 21、解答下列各题．（1）化简：①[]._____)5(=--- ②.______|)]}3|([{=----- （2）把下列各数填人相应的数集圈里． 2，–5，3.14，–9.8，2.5，6，8，–1522、把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序排列． –3.l ，+5，–4，+2.5，023、计算．（1）|4|28++- （2）|24||38|--- （3）|5||323||1|-+--（4）|5.6||5.3|+- （5）|75.05.0||10||4||5|-+-+--+24、比较大小．（1）87-与98- （2）–5与|5|- （3）|5.6|--与)5.6(--25、简答题．（1）若0|3|)2(2=-+-b a ，求abba +（2）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且c ＝–l ，求cb a cdc 2)(2||2+-+的值．四、知识拓展26、已知，则________.计算：27、若，试求的值。

七年级数学寒假知识点

七年级数学寒假知识点寒假是学生们好不容易获得的放松时间，但是这并不意味着我们可以完全放松下来。

对于七年级的学生来说，寒假期间是一个非常重要的学习时期，因为这段时间是巩固课堂知识、复习考试内容、预习下一个学期内容的最佳时机。

本文将为大家总结七年级数学寒假需要掌握的知识点，希望对同学们的学习有所帮助。

一. 算数基础1. 整数的加减法、乘除法2. 带分数的加减法、乘除法3. 分数的加减法、乘除法4. 百分数的基本知识、百分数的化简5. 分数与百分数的转化6. 常见小数的精确到小数点后一位、两位7. 小数与分数的相互转化二. 代数基础1. 变量的意义以及代数式和运算2. 平方根的概念、较简单的无理数运算3. 解小学奥数类的方程4. 用代数式表示数字关系三. 几何基础1. 常见几何图形的名称、性质和判定方式；比如说平行四边形、正方形、长方形等等2. 几何图形的拼图3. 分类、相似和对称性质4. 空间几何图形的表示方法四. 统计学基础1. 计算平均数、众数、中位数2. 绘制简单柱状图以上是七年级数学寒假期间需要掌握的基础知识点，同学们可以按照以下方法进行学习。

1. 整理笔记，将课堂知识整理成条理清晰、易于回顾的形式。

2. 利用网络资源、参考书籍、辅导班课程等方法进行巩固，课后要记得预习、复习。

3. 锻炼思维、提高数学素养，多做数学题目、应用题目，加强受试者模拟。

4. 与伙伴共同讨论，互相帮助，提升交流能力。

在以上学习方法上，家长和老师都可以给予同学良好的指导，并通过丰富的教学资源来帮助同学们提高数学成绩。

希望同学们可以牢记本文总结的知识点，严格执行学习计划，开启愉快而充实的寒假学习之旅！。

七年级(上)数学寒假班课讲义

寒假总复习（1）1．把下列各数填在相应的集合里：2.5 , 32-, -0.35 , 0 , -(-1) , 2)2(- , 722 , 2- , 2007)1(- ……整数集合： …负数集合： … 2．判断正误，对的画“√”，错的画“×”：（1）一个数的绝对值一定不是负数；（）（2）一个数的相反数一定是负数；（）（3）两个数的和一定大于每一个加数；（）（4）若b a ,ab 与则0>都是正数；（）（5）一个非零数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数。

（） 3．计算题（1）33)6(1726--+- （2）)415(8.0)31(92142-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯-⨯（3） )12116545()36(--⨯- （4）142312-+=-y y4．列方程解应用题：学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？1．下列方程是一元一次方程的是( )A 、x+2y=9 B.x 2－3x=1 C.11=xD.x x 3121=-2．方程13521=--x x ，去分母和去括号后得( ) A 、3x －2x+10=1 B 、3x －2x －10=1 C 、3x －2x －10=6 D 、3x －2x+10=6 3．如果关于x 的方程01231=+m x是一元一次方程，则m 的值为( )A 、31B 、3C 、 -3D 、不存在 4．一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为元； 5．时钟5点整时，时针与分针之间的夹角是；；7．如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC=︒36，则∠AOB 是__ ______；8．列方程解应用题：小芳把2004年春节压岁钱存入银行，3年后如果不扣除利息税她可从银行取回2180元，银行的年利率是3 %，问她存了多少压岁钱？如果扣除利息税，那么3年后她从银行只能取回多少元？ 9．列方程解应用题：甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观，甲走了5分钟后乙才出发，甲的速度是80米/分，乙的速度是180米/分，问乙多长时间能追上甲？追上甲时离展览馆还有多远？寒假总复习（2）1．如果关于x 的方程012=+mx是一元一次方程，则m 的值为( )A 、1-B 、1C 、1±D 、不能确定 2．下列说法错误．．的是（） A 、长方体、正方体都是棱柱 B 、六棱柱有六条棱、六个侧面、侧面为长方形C 、三棱柱的侧面是三角形D 、球体的三种视图均为同样大小的图形 3．下列各对数中，数值相等的是（）A 、23+与22+B 、32-与3)2(-C 、23-与2)3(-D 、223⨯与2)23(⨯ 4．－42的值是( ) A 、－16 B 、16 C 、8 D 、－85．若|a|=a ，则a 的取值范围是( ) A 、a>0 B 、a<0 C 、a ≤0 D 、a ≥07题6．5.0-的相反数是，倒数是，绝对值是； 7．五棱柱有个顶点，有条棱，有个面； 8．若23b a m与nab 32是同类项，则__________,==n m ； 9．初一（8）班共有学生54人，其中男生有30人，女生24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性（填“大”或“小”） 10．设1511+=x y ，4122+=x y ，当x 为何值时，1y 、2y 互为相反数？11．先化简，后求值： ]2)(5[)3(2222mn m mn m m mn +-----，其中2,1-==n m 。

初一数学上综合复习(寒假篇)

寒假专题一教学目标1. 熟练掌握绝对值的定义，根据绝对值的性质解决各种问题。

2. 熟练掌握同类项的定义，根据同类项的性质解决问题。

3. 学会探索规律，并能总结规律的发生的特点，将同一规律的问题归类。

教学重点1. 绝对值及同类项的定义理解，能根据绝对值及同类项的性质解决各种问题。

2. 学会观察和分析问题的能力，并根据相同特征分类。

教学难点1. 绝对值的计算。

2. 探索规律的理解及研究。

知识要点1. 绝对值的定义：数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

2. 绝对值的性质：（1）任何有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。

（2）两个绝对值相等的数，它们或者相等，或者互为相反数。

即|a|＝|b|，那么a＝b或a＝－b。

（3）一个数的绝对值是它本身，这个数必是非负数，如果|a|＝a，那么a≥0；一个数的绝对值是它的相反数，这个数必定是非正数，如果|a|＝－a，那么a≤0。

（4）绝对值为0的数，只有0自身，即如果|a|＝0，那么a＝0。

（5）给出一个数的绝对值求原数必是一对互为相反数。

3. 同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

4. 同类项的性质：（1）同类项所含字母相同。

（2）相同字母的指数也相同。

5. 理解字母表示的含义，在探索规律中，要注意特殊情况中的不变量和变化量，尤其是变化量的变化规律，从特殊情况中抽象出一般的规律。

【典型例题】例1. 已知|2x－4|＋（5＋y）2＝0，求代数式4x+2yx-y的值。

例2. 已知－2是方程3|a|－x＝1－2x的解，那么a＝（±1 ）。

例3. 解方程|2x－1|＝3例4. 已知A＝5x2－7x＋4，B＝3x2－5x＋4，如果|x|＝12，求A－B的值。

例5. 已知3x2m y n与－12x2y3是同类项，求代数式5m－3n的值。

例6. 观察下列算式：12－02＝122－12＝332－22＝542－32＝752－42＝9……若用字母n表示自然数，请你把观察出的规律用含n的式子表示出来。

初一寒假数学补课资料111

初一寒假数学衔接资料姓名2020年元月第1讲同底数幂的乘法★1 学习目标：Ⅰ、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，体会幂的意义。

Ⅱ、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

★2 知识考点梳理Ⅰ、有理数乘方的意义：求n 个的积的运算，叫乘方，记作“n a ”。

乘方的结果叫做幂。

在n a 中，叫做底数，叫做指数，n a 读作； Ⅱ、探究发现：（1）.和同伴一起，交流解决下列问题：① 310的意义是？310·510可理解成什么样的乘法算式？结果是？观察式子和结果，大胆地做出你的猜想。

② 把底数换成5，-2，a 时，依照①的思路，会有什么样的结果？③ 从中你能总结的规律是什么？用自己的语言表达出来。

④ 这种思路过程体现了什么样的思想？对你有什么启示？（2）和你的同伴一起探究，找到规律，求603的末位数字。

Ⅲ、同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即nm nmaa a +=⋅ (m ，n 都是正整数)．注意：（1）底数相同；（2）乘法运算（3）a 可以表示任意有理数，也可表示代数式。

★3 典型例题、方法导航◆ 考点一：同底数幂的乘法法则【例1】计算：（1）7588⋅ （2）5311()()22-⋅- （3）55()a a ⋅-【例2】下列算式是否正确？对错误的指出错因，并加以改正.（1）3332a a a ⋅= （2）448x x x += （3）235a a a +=（4）236x x x ⋅= （5）23y y y ⋅= （6）551010100⨯=◆ 考点二：同底数幂的乘法法则的拓展、推广法则推广：三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质．如：p n m p n m a a a a ++=⋅⋅ (m ，n ，p 都是正整数)．【例3】计算下列各题（1）131001010n n +-⋅⋅ （2）3856)()()(x x x x -⋅---⋅同底数幂的乘法公式变形应用：()()b a a b -=-- ()()22b a a b -=- ()()33b a a b -=-- ()()44b a a b -=-★小结：()21n b a +-=________； ()2nb a -=_______ ；在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形：()()()nn a n ⎧⎪-=⎨⎪⎩为偶数为奇数； ()()()nn b a n ⎧⎪-=⎨⎪⎩为偶数为奇数4.计算下列各题（1）232()()()()a b a b b a b a -⋅-⋅-⋅- （2）23212)()()(---⋅-⋅-n n n b a a b b a （n 是正整数）◎ 变式议练一1、有下列四个算式：①6a ·6a =122a ；②3t +3t =6t ；③3x ·x ·8x =11x ； ④5y +5y +5y =15y 其中计算正确的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2、下列运算正确的是（）A 、6a ·3a =18aB 、639()()a a a -⋅-=-C 、632a a a ÷=D 、639()()a a a -⋅-=3、计算：1()()nn a b a b --⋅-的结果为（）21.()n A a b -- 21.()n B b a -- 21.()n C a b --- D 、非以上答案4、下列计算正确的是（）445.333A += 2510.333B ⨯= 5510.333C ⨯= 7778.3333D ++=5、计算下列各题：（1）436()()().x x x x -+-⋅- （2）21()()()nn x y x y x y --⋅--◆ 考点三：同底数幂的乘法法则的应用例4太阳光照射到火星上大约要29.2610⨯秒，光的速度约为5310⨯千米/秒，求火星与太阳的距离？【例5】已知一个长方体为2a ，宽为a ，高为3a ，求这个长方体的体积。

初一年级寒假上学期知识复习材料4

初一年级寒假上学期知识复习材料（4）—— 一元一次方程2一：解下列一元一次方程：1．x －(3x －1)＝5(x ＋2) 2．2(x ＋1)＝1－(x ＋3)3．(20－y)＝6y －4(y －11) 4．2-(4－y)＝6y －2(y+1)5．23141x x x --=-- 6．1＋431x +=x －12x -7．x x x =-+-1)]1(513[218．412+x －1=312-x －12110+x二：一元一次方程的简单应用：1、若关于x 的方程x ＋m ＝mx －2m 的2、已知2x －3的值比7－x 的值大3，求x 的值. 解是x ＝－2，求m 的值.3、当x 为何值时，代数式 13x x --的值4、若方程2x ＋1＝3与2－03=-xa 的与代数式375x +-的值相等？解相同，求a 的值.5、当k 取何值时，方程2(2x-3)=1-2x6、已知1x =是方程12()23a x x --=的解，和8-k=2(x+1)的解相同？求关于x 的方程(5)2(23)a x a x --=- 的解.三．列一元一次方程解下列应用题：1、初一（2）班举办一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张，这个班级共有多少学生？一共展出了多少张邮票？2、某洗衣机厂今年计划生产洗衣机2550台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：14，这三种洗衣机计划各生产多少台？3、某城市的中学生发起了“爱我中华，保护母亲河”的捐款活动，一中每个班级平均捐款30元；2中比一中少6个班级，每个班级平均捐款40元，结果两校捐款数正好相等，求这两所学校各捐款多少元？4、一桶油连桶重为8千克，用去一半油后，连桶重量为4.5千克，求桶内原来有多少千克油？5、一个三位数，三个数位上的数字之和为17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍，求这个三位数.6、一个三角形三条边长之比2：4：5，最长边比最短边长6cm，求这个三角形的周长.7、某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，问前年这个学校购买了多少台计算机？8、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，求这个班有多少学生？9、某乡改造玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1200元，求这个乡去年农民人均收入多少元？10、把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，应该在木棍的哪个位置锯？11、顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，求两种布料各买了多少俄尺？12、两个村共834人，较大的村的人数比另一个村的人数的2倍少3，求两村各有多少人？13、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，求原来有多少只鸽子和多少个鸽笼？14、有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍.”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了”，求两个牧童各有多少只羊.15．有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少名学生，他回答说：“一半学生学数学，四分之一学音乐，七分之一正休息，还剩三个女学生”．问毕达哥拉斯的学校中有多少学生？。

七年级寒假课知识点

七年级寒假课知识点寒假是学生们放松心情、休闲放松的好时光，但也是一个闲暇学习的好机会。

作为七年级学生，我们需要在寒假里积极学习，深化学习，巩固已学的知识点，为下学期的学习打下坚实的基础。

下面是七年级寒假课的主要知识点。

一、数学1.算数基础七年级数学的一些基本概念和基础知识需要在寒假中进行复习，包括整数、分数、小数、百分数、平均数、比例、倍数、约数、最小公倍数、最大公约数等。

在复习的同时，还要掌握各种计算方法，如加减乘除、百分数之间的转化、小数进位、退位等基础计算方法。

2.初中代数七年级数学开始涉及到代数学习，寒假期间需要学习和理解一元一次方程的概念和解法，包括消元法、配方法、误差检查等。

另外，还要掌握基础代数运算，如加减乘除、同类项合并、因式分解等。

3.初中几何初中几何是七年级数学的另一个重要部分，需要掌握的内容包括基本几何图形的定义及其性质、平面几何的基本定理、线性方程组求解等。

除此之外，还需要掌握数轴坐标系的绘制和使用等。

二、物理1.物理量及其单位物理量是指可以度量的物理现象，单位是用于表示物理量大小的标准。

在七年级物理学习中，需要认真学习各种物理量及其常用单位的概念和用法，如长度、质量、时间、速度、加速度、功、能、压力等。

2.热学基础七年级物理学习还会涉及到一些热学基础知识，包括热量的概念和常用单位、温度的概念和常用单位、温度计的原理以及热传导、热辐射等。

3.光学七年级物理学习的第三个部分是光学，需要掌握的内容有光的传播规律、反射、折射、光的色散、光的干涉等相关知识。

三、英语1.听力和口语听力和口语是七年级英语学习的重点，需要在寒假期间大量练习，以便提高听力和口语水平。

可以利用听录音、看电影、做题目等方式来提高自己的英语听力和口语能力。

2.单词和语法除了听力和口语，还需要在寒假期间学习和掌握新的单词和语法规则。

可以利用专门的单词和语法练习册来进行学习和复习，同时需要注意学习单词的正确发音和语法的正确使用。

初一年级寒假上学期知识复习材料8

初一年级寒假上学期知识复习材料（8）—— 直线，射线，线段21、如图，12BC AB =，D 为AC 的中点，2DC cm =，求AB 的长。

2、C 、D 是线段AB 上的两点，点C 是AD 的中点，AB=10cm ，AC ＝4cm ，求DB 的长度。

3、如图所示，点E ，F 分别是线段AC ，BC 的中点，若EF=2.5厘米，求线段AB 的长．4、已知直线l 上有三个点A 、B 、C ，且线段AB=8cm ，AC=2cm ，则线段BC 为多少？5、已知线段AB=5cm ，反向延长AB 至C ，使A 点成为线段CB 的三等分点，求AC 的长。

6、P 为线段AB 上一点，且AP=52AB ，M 是AB 的中点，若PM=2cm ，求AB 的长。

7．已知线段AB,延长线段AB 至C,使BC=AB 43，反向延长线AB 至D ，使AD=31AB ，P 为线段CD 的中点，已知AP=17cm ，求线段CD ，AB 的长。

(提示：自己画图说明)8、已知线段AB=8cm，D是直线AB上一点，DB=3cm，C为AD的中点，求线段AC的长。

9、若AB=BC=CD那么AD= AB AC= AD10．已知：如图，线段AB＝10cm，点C为线段A上一点，BC＝3cm，点D、点E分别为AC和AB的中点，求线段DE的长。

11．点C是线段AB的中点，E是CB上的一点，CE=13BE，AB=16cm，求BE的长．12．已知点C在线段AB上，且AC︰CB = 7︰13，D为CB的中点，DB = 9 cm，求AB的长。

13．已知线段AB ＝24 cm，C是线段AB上一点，且BC = 8 cm，又知M是AB中点, N 是CB中点，求M、N两点间的距离。

14．如图，线段AC = 6 cm，线段BC = 15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN︰NB = 1︰2。

求MN的长。

NM C BA15、如图AB=96cm，BD=（AD+12）cm, 点C为DB的中点，求CB的长。

12寒假课程初一数学第12讲七年级寒假课程总复习

寒假课程总复习第一章整式的运算一、同底数幂的乘法1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作na ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，na 的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：nm nma a a +=•，此法则也可以逆用，即：n m nm a a a•=+。

4、底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

二、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。

na )(m 表示n 个na 相乘。

2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

()mn nm a a =，此法则也可以逆用，即：()()mn nmmn a a a ==三、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。

即()n n n b a ab =，此法则也可以逆用，即：()nnn ab b a =。

四、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：nm nma a a -=÷（a ≠0），此法则也可以逆用，即：n m nm a a a÷=-（a ≠0）。

五、零指数幂1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：0a =1（a ≠0）。

六、负指数幂1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：p p a a 1=-（a ≠0）注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。

七、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、系数相乘时，注意符号。

3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。

2023-2024学年北师版七年级数学成都地区寒假专题作业第1节数式与方程复习(含答案)

第1节数式与方程（学生版）目标层级图课中讲解一．有理数内容讲解（一）有理数的概念1．概念及分类例1．下列各式中，一定是负数的是（）A ．﹣aB ．﹣|a |C ．﹣a 3D ．﹣a 2﹣1例2．下列说法中错误的是（）A ．0既不是正数，也不是负数B ．0是最小的整数C ．0的相反数是0D ．0的绝对值是0例3．下列选项中，比-3℃低的温度是（）A ．-4℃B ．-2℃C ．-1℃D ．0℃例4．把下列各数填入相应的大括号内：13-，0.1， 2.23-，27+，0，45-，15%-，112-，227，正数集｛｝，负数集｛｝，分数集｛｝，非负整数集｛｝．过关检测1．下列各式的值一定为正数的是（）A ．()22+a B ．1-a C ．1000+a D ．12+a 2．下面的说法正确的是（）A ．有理数的绝对值一定比0大B ．有理数的相反数一定比0小C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D ．互为相反数的两个数的绝对值相等3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣50元表示（）A ．收入50元B ．收入30元C ．支出50元D ．支出30元4．把下列各数填在相应的大括号里37，π，1-，0，6+， 1.08-，10%，0.303003⋯，42-，0.252525…．自然数集合：｛｝正数集合：｛｝非正整数集合：｛｝分数集合：｛｝2．倒数、相反数、绝对值例1．﹣31的倒数是（）A ．3B ．31C ．﹣3D ．﹣31例2．﹣|﹣54|的相反数是．例3．若b a 、互为相反数，则下列等式不一定成立的是（）A ．1-=baB ．b a -=C ．ab -=D ．0=+b a 例4．若023=++-b a ，则()2020b a +=．例5．若3=x ，4=y ，则y x +值为（）A ．±7或±1B ．7或-7C ．7D ．-7例6．已知a 、b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，那么（a +b ）m 3+5m +2023cd 的值为．过关检测1．52-的相反数是，52-的倒数是．2．⎪⎭⎫⎝⎛--31的相反数是（）A ．3B ．-3C ．31D ．31-3．若m+1与-3互为相反数，则m 的值为．4．已知()0232=-++y x ，则=+y x ．5．已知两个有理数y x 、满足条件：7=x ，4=y ，y x +＞0，xy ＜0，求y x -的值．6．若b a 、互为相反数，c 与d 互为负倒数，2=m ，求代数式3223m cd ba +-+的值．（二）有理数的大小比较例1．比较大小：11000.009-；20192020-20202019-；π-| 3.14|--．例2．已知0a >，0b <，0a b +<，则a ，a -，b ，b -的大小关系正确的是()A ．b a a b<-<<-B ．b a a b-<-<<C ．a b b a-<<-<D ．a b a b-<-<<例3．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是()A ．||1||a b <<B ．1a b <-<C ．1||a b <<D ．1b a -<<-例4．画出数轴，在数轴上表示下列有理数，并用“<”号连接起来．| 1.5|-，12-，0，22-，(3)--， 2.5-．过关检测1．比较每组数的大小：87-78-；11|2|||33-+- 2.3．2．如果0a b <<，且||||a b >，则a b +，a b -，b a -，0的大小顺序用<符号连接是．3．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是()A ．0a b +>B ．a b a >-C ．b a b ->D ．0a b -<4．把下列各数5-，| 1.5|-，52-，0，132，(1)--表示的点（1）画在数轴上；（2）用<把这些数连接起来；（三）有理数的计算1．有理数的混合运算例1．有理数的计算：（1）9(5)(2)(4)5---++--（2）11(1.5)(4) 3.75(8)42-+--+-+（3）4445(3)(9)(3)17(3)777-⨯-+-⨯+⨯-（4）4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--过关检测（1）418(516⨯-⨯（2）225(3)[||()]39-⨯-+-（3）232([(2]23-⨯--（4）22[(3)(5)](2)---÷-2．绝对值化简例1．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|2||||1|||a a c b a b -+--+--=．例2．当||5a =，||7b =，且||a b a b +=+，则a b -的值为()A ．12-B ．2-或12-C ．2D ．2-例3．已知有理数a ，b ，c 满足||||||1a b c a b c ++=，则||abc abc =．例4．若a ，b ，c 是非零有理数，0a b c ++=，0abc >，则||||||||a b c abca b c abc +++的值为．过关检测1．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应位置如图所示，则||2|||1|a b b c a -----化简后的结果是．2．已知||2x =，||3y =，||6z =，且||y x y x -=-，||y z y z +=+，求x y z ++的值．3．阅读下列材料完成相关问题：已知a ，b 、c 是有理数（1）当0ab >，0a b +<时，求||||a ba b +的值；（2）当0abc ≠时，求||||||a b ca b c ++的值；（3）当0a b c ++=，0abc <，||||||b c a c a ba b c ++++-的值．（四）科学计数法例1．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，则其中2590000用科学记数法表示为()A ．425910⨯B ．525.910⨯C ．62.5910⨯D ．70.25910⨯例2．国庆假期，各地旅游市场总体实现了“安全、有序、优质、高效、文明”目标．经中国旅游研究院（文化和旅游部数据中心）测算，全国共接待国内游客约7．26亿人次．数据7．26亿表示为科学记数法是()A ．97.2610⨯B ．87.2610⨯C ．90.72610⨯D ．872.610⨯过关检测1．港珠澳大桥正式开通，它是中国乃至当今世界规模最大、标准最高、最具挑战性的跨海桥梁工程，被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，仅主体工程的主梁钢板用量就达42000万千克，相当于60座埃菲尔铁塔的重量．这里的数据42000万可用科学记数法表示为（）A ．71042⨯B ．8102.4⨯C ．9102.4⨯D ．91042.0⨯2．中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150．5亿元，150．5亿元用科学记数法表示为()A ．91.50510⨯元B ．101.50510⨯元C ．110.150510⨯元D ．915.0510⨯元二．整式及整式加减内容讲解（一）单项式、多项式例1．下列关于单项式235x y的说法中，正确的是()A ．系数是3，次数是3B ．系数是35-，次数是3C ．系数是35，次数是2D ．系数是35，次数是3例2．多项式233321x y x y --是()A ．二次三项式B ．三次二项式C ．四次三项式D ．五次三项式例3．若关于x 、y 的多项式23237654x y mxy y xy -++化简后不含二次项，则m =．过关检测1．对单项式223xy -说法正确的是()A ．223xy -的系数是23，次数是2B ．223xy -的系数是23-，次数是3C ．223xy -的系数是2，次数是2D ．223xy -的系数是2-，次数是32．多项式32234a b a -+-的项数和次数分别为()A ．3，3B ．4，3C ．3，4D ．3，63．当k =时，代数式2281035x xy y kxy -+-+中不含xy 项．（二）同类项与合并同类项例1．已知622x y 和313m n x y -是同类项，则2m n +的值是()A ．6B ．5C ．4D ．2例2．已知代数式13n b x y ax y +-合并同类项得到33x y -，则()n b a -的值是．过关检测1．若单项式2113n m x y -+与125n x y +-是同类项，则这两个单项式的和是．2．如果单项式32m x y +-与3x y 的差仍然是一个单项式，则m =．（三）整式的加减例1．下列计算正确的是()A ．422a a -=B ．2(2)22a b a b +=+C ．7(3)4ab ab ab --=D ．2222a a a --=-例2．下列添括号正确的是()A ．323272867(286)x x x x x x --+=--+B ．()()a b c d a d b c -+-=--+C ．27(27)a b c a b c -+=--D ．225623(562)3a ab a b a ab a b---=-+--例3．化简：（1）2233(21)4x x x --++；（2）3(54)2(246)m n mn m n mn -+--+例4．已知代数式22A x xy y =+-，2221B x xy x =-+-（1）求2A B -；（2）若2A B -的值与x 的取值无关，求y 的值．过关检测1．下列运算正确的是()A ．33a b ab+=B ．22232a a a -=C ．3(1)31a a -=-D ．(1)1a a --=--2．下列多项式中添括号错误的是()A ．()a b x y a b x y ---=-++B ．()()a b x y a b x y ---=--+C ．()()a b x y a y b x ---=---D ．()()a b x y b a x y ---=---+3．化简：（1）22223232x y x y xy xy -++-（2）5()4(32)3(23)a b a b a b +--+-4．已知222A a ab b =-+，222B a ab b =++．（1）求B A -；（2）如果230A B C -+=，那么C 的表达式是什么？（四）代数式求值例1．如果|4|x -与2(3)y +互为相反数，则2(2)x y x --+的值是()A ．2-B ．10C ．7D ．6例2．若23x y +=，则代数式241x y +-的值是()A ．0B ．2C ．5D ．8例3．已知534a b +=-，则代数式22(448)2a b b a +---+的值为．例4．当2x =时，代数式33ax bx +-的值为9，那么，当2x =-时代数式35ax bx ++的值为．例5．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为3x =，则最后输出的结果是．例6．先化简，再求值：22(238)(548)m mn mn m -+--+，其中2m =，1n =．过关检测1．若2|2|(3)0a b -++=，则式子(5)(32)1a b b a +---的值为()A ．11-B ．1-C ．11D ．12．若1m n -=，则221m n --的值为()A ．1B ．1-C ．2D ．2-3．已知7a b +=-，10ab =，则代数式(364)(22)ab a b a ab ++--的值为．4．如果代数式2237x x ++的值为8，那么代数式2469x x +-的值是．难4．当1x =时，代数式31mx nx ++的值为2009，当1x =-时，31mx nx ++的值为()A ．2008-B ．2007-C ．2009-D ．20075．如图，是一个数值转换机的示意图，若输入x 的值为3，y 的值为2-时，则输出的结果为：．若输入x 的值为3-，y 的值为2时，则输出的结果为：．6．先化简，再求值2222(32)(2)x y xy xy x y ---，其中1x =-，2y =．（五）规律例1．有一组单项式如下：2x -，23x ，34x -，45x ⋯⋯，则第100个单项式是()A ．100100x B ．100100x -C ．100101x D ．100101x -例2．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-；4325(1)(1)1x x x x x x -++++=-；⋯，根据上述规律计算：23626322222(+++⋯++=)A ．6421+B ．6422+C ．6421-D ．6422-例3．如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是()n a b +的展开式（按b 的升幂排列）．若45(1)x +的展开式按x 的升幂排列得：4524501245(1)x a a x a x a x +=+++⋯+，则2a =．例4．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，⋯，依次规律，第6个图形的小圆个数是()A ．56B ．54C ．44D ．42过关检测1．一组按规律排列的单项式：2a -，43a ，65a -，87a ，⋯．则第(n n 为正整数）个式子表示最恰当的是()A ．2(21)nn a ±-B ．2(21)n n a ±+C ．2(1)(21)n n n a --D ．2(1)(21)n nn a -+2．观察下列各式及其展开式222()2a b a ab b +=++33223()33a b a a b ab b +=+++4432234()464a b a a b a b ab b +=++++554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++⋯⋯请你猜想8(21)x -的展开式中含2x 项的系数是()A ．224B ．180C ．112D ．483．公元1261年，我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出了“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则abc =．4．下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成，其中第①个图形有5个小圆，第②个图形有9个小圆，第③个图形有13个小圆，⋯，按此规律排列，则第10个图形中小圆的个数为()A ．37B ．40C ．41D ．42三．方程的解及相关应用内容讲解（一）一元一次方程的定义例1．已知22(1)(1)100k x k x --++=是关于x 的一元一次方程，则k 的值为．例2．下列等式中不是一元一次方程的是()A ．2521x -=B ．405100x +=C ．(1147.30%)8930x +=D ．(25)5850x x +=过关检测1．若||4(5)60k k x ---=是关于x 的一元一次方程，则k 的值为()A ．5B ．5-C ．5或5-D ．4或4-2．下列方程中是一元一次方程的是()A ．450x -=B ．23x y -=C ．23142x -=D ．123x-=（二）解方程例1．（1）43(24)26x x --=（2）218332x x -=-（3）12225x x -+=-（4）0.1210.30.15x x-=+过关检测1．计算下列各式（1）3122123x x ---=-（2）47(1)2(3)6x x x --=-++（3）12223x x x -+-=-（4）0.1210.30.15x x-=+（三）一元一次方程的含参问题例1．对于0(ax b a +=，b 为常数），表述正确的是()A ．当0a ≠时，方程的解是bx a=B ．当0a =，0b ≠时，方程有无数解C ．当0a =，0b =，方程无解D ．以上都不正确例2．若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值等于．例3．27．关于x 的方程4231x m x +=+与233x m x -=+的解相同，则m 的值是．例4．李老师在给张欣同学评讲作业时说：“解方程21232x a+=-去分母时，方程右边的2-忘记乘以6．因而求得方程的解为2x =．”根据以上信息，试求a 的值，并解方程．例5．m 为何值时，关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍．例6．若b 为整数，关于x 的一元一次方程30bx b +-=的解是正整数，求b a 的值．例7．对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：||a b ad bc c d =-，已知24||181x x -=，则(x =)A ．1-B ．2C ．3D ．4过关检测1．已知5x =是方程820ax a -=+的解，则a 的值是()A ．2B ．3C ．7D ．82．已知关于x 的方程2312a x -=，在解这个方程时，粗心的小伟误将3x -看成了3x +，从而解得3x =，请你帮他求出正确的解．3．如果关于x 的方程42832x x -+-=-的解与关于x 的方程4(31)621x a x a -+=++的解相同，求代数式3a a -的值．4．已知代数式3320151mx x nx x +-+-的值与x 的取值无关，求n m 的值.5．62mx x -=，当a 取什么整数时，方程的解为正整数？并求出这些正整数．6．如果对于任意非零的有理数a ，b 定义运算如下：aa b ab b=+⊕．已知235x =⊕⊕，则x 的值为．（四）一元一次方程的应用题例1．欣欣服装店某天用相同的价格(0)a a 卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是()A ．亏损B ．盈利C ．不盈不亏D ．与进价有关例2．学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？例3．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：（1）求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？例4．从锦江区社保局获悉，我区范围内已经实现了全员城乡居民新型社会合作医疗保险制度，享受医保的城乡居民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表是住院费用报销的标准：住院费用x（元)05000< 20000xx< 500020000x>每年报销比例40%50%60%（说明：住院费用的报销采取分段计算方式，如：某人一年住院费用共30000元，则5000元按40%报销．15000元按50%报销，余下的10000元按60%报销：实际支付的住院费=住院费用-按标准报销的金额）（1）若我区居民张大哥一年住院费用为20000元，则按标准报销的金额为元，张大哥实际支付了元的住院费．（2）若我区居民王大爷一年内本人实际支付的住院费用为21000元，则王大爷当年的住院费用为多少元？过关检测1．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中()A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱2．某公司销售甲、乙两种运动鞋，2022年这两种鞋共卖出11000双．2023年甲种运动鞋卖出的数量比2022年增加6%，乙种运动鞋卖出的数量比2022年减少5%，且这两种鞋的总销量增加了2%．（1）求2022年甲、乙两种运动鞋各卖了多少双？（2）某制鞋厂组织工人生产甲、乙两种运动鞋．原计划安排23的工人生产甲种运动鞋，现抽调其中的16人去生产乙种运动鞋，已知每位工人一天可生产甲种运动鞋6双或乙种运动鞋4双，若调配后制成的两种运动鞋数量相等，求该鞋厂工人的人数．3．某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠；”乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠；”若全部票价是240元；（1）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由；（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？4．成都华联商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价150元，售价200元；乙种商品每件进价350元，售价450元．（1）该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品共100件，销售额为35000元，求甲、乙两种商品各销售了多少件？（2）假若该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品进行如表优惠活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过3000元不优惠超过3000元且不超过4000元总售价打九折超过4000元总售价打八折按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款2000元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款3240元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？学习任务1.下列说法正确的是（）A ．正整数和负整数统称为整数B ．0既不是正数也不是负数C ．绝对值最小的有理数为1D ．正数和负数统称为有理数2.若3=x ，5=y ，且y x +＞0，则=-y x ．3．多项式2231243x y x y +-是，，三项的和，其中次数最高项的系数是．4．若单项式12x a b --与215y a b 之和仍为单项式，则y x =．5．已知2a b -=-，则代数式23()a b a b --+的值为()A ．10B ．12C ．10-D ．146．当2x =-时，二次三项式224x mx ++的值等于18，那么当2x =时，该代数式的值等于．7．数学课上，老师给同学们编了如图所示的计算程序，请大家计算：当输入x 的值是1-时，输出的y 值是．8．按一定规律排列的单项式：a ，2a -，4a ，8a -，16a ，32a -，⋯，第n 个单项式是()A ．1(2)n a --B ．(2)na -C ．12n a -D ．2n a9．计算：（1）3145()1616-⨯-+（2）323[(2)(4)]÷---10．化简：（1）232373511104ab a b ab a b -+-++；（2）223(2)2(3)a b a b +--11．解方程（1）73(1)x x--=-（2）2531162x x -+-=（3）6542x x x ---=（4）20.810.20.3x x --=12．已知22863A x y xy xy =--，22725B xy xy x y =-+，若30A B C +-=，求14[(24)(3)]2A B C B B A ---++-．13．（1）已知关于y 的方程4232y n y +=-和方程3262y n y +=+的解相同，求n 的值．（2）设222322A x xy y x y =-+++，224623B x xy y x y =-+--，若2||(3)0x a y -++=，且28B A a -=，求a 的值．14．在我们身边有一些股民，在每一次的股票交易中或盈利或亏损．某股民将甲，乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是()A ．盈利125元B ．亏损125元C ．不赔不赚D ．亏损625元15．目前，成都市城市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下：一户居民一个月用电量（单位：度）电价（单位：元/度）第1档不超过180度的部分0.5第2档超过180度但不超过280度的部分0.6第3档超过280度的部分0.8（1）若我市某户12月用电量为300度，求该户应交电费多少？（2）若我市某户12月用电量为x 度．请用含x 的代数式表示该户12月应交电费多少？（3）若我市某户12月电费平均为每度0.615元，求该户12月用电量为多少？家长签字：____________第1节数式与方程（教师版）目标层级图课中讲解一．有理数内容讲解（一）有理数的概念1．概念及分类例1．下列各式中，一定是负数的是（D）A ．﹣aB ．﹣|a |C ．﹣a 3D ．﹣a 2﹣1例2．下列说法中错误的是（B）A ．0既不是正数，也不是负数B ．0是最小的整数C ．0的相反数是0D ．0的绝对值是0例3．下列选项中，比-3℃低的温度是（A ）A ．-4℃B ．-2℃C ．-1℃D ．0℃例4．把下列各数填入相应的大括号内：13-，0.1， 2.23-，27+，0，45-，15%-，112-，227，正数集｛0.1,27+,227｝，负数集｛13-, 2.23-,45-,15%-,112-｝，分数集｛0.1, 2.23-,45-,15%-,112-,227｝，非负整数集｛27+,0｝．过关检测1．下列各式的值一定为正数的是（D ）A ．()22+a B ．1-a C ．1000+a D ．12+a 2．下面的说法正确的是（D ）A ．有理数的绝对值一定比0大B ．有理数的相反数一定比0小C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D ．互为相反数的两个数的绝对值相等3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣50元表示（C）A ．收入50元B ．收入30元C ．支出50元D ．支出30元4．把下列各数填在相应的大括号里37，π，1-，0，6+， 1.08-，10%，0.303003⋯，42-，0.25．自然数集合：｛0,6+｝正数集合：｛37,π,6+,10%,0.303003⋯,0.25｝非正整数集合：｛1-,0,42-｝分数集合：｛37,1.08-,10%,0.25｝2．倒数、相反数、绝对值例1．﹣31的倒数是（C ）A ．3B ．31C ．﹣3D ．﹣31例2．﹣|﹣54|的相反数是4/5．例3．若b a 、互为相反数，则下列等式不一定成立的是（A ）A ．1-=baB ．b a -=C ．ab -=D ．0=+b a 例4．若023=++-b a ，则()2020b a +=1．例5．若3=x ，4=y ，则y x +值为（A ）A ．±7或±1B ．7或-7C ．7D ．-7例6．已知a 、b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，那么（a +b ）m 3+5m +2023cd 的值为2029或2009．过关检测1．52-的相反数是-2/5，52-的倒数是5/2．2．⎪⎭⎫⎝⎛--31的相反数是（D ）A ．3B ．-3C ．31D ．31-3．若m+1与-3互为相反数，则m 的值为2．4．已知()0232=-++y x ，则=+y x -1．5．已知两个有理数y x 、满足条件：7=x ，4=y ，y x +＞0，xy ＜0，求y x -的值．答：116．若b a 、互为相反数，c 与d 互为负倒数，2=m ，求代数式3223m cd ba +-+的值．答：18或-14（二）有理数的大小比较例1．比较大小：11000.009-；20192020-20202019-；π-＜| 3.14|--．例2．已知0a >，0b <，0a b +<，则a ，a -，b ，b -的大小关系正确的是(A )A ．b a a b<-<<-B ．b a a b-<-<<C ．a b b a-<<-<D ．a b a b-<-<<例3．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是(A )A ．||1||a b <<B ．1a b <-<C ．1||a b <<D ．1b a -<<-例4．画出数轴，在数轴上表示下列有理数，并用“<”号连接起来．| 1.5|-，12-，0，22-，(3)--， 2.5-．过关检测1．比较每组数的大小：87-＜78-；11|2|||33-+-＞ 2.3．2．如果0a b <<，且||||a b >，则a b +，a b -，b a -，0的大小顺序用<符号连接是．3．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是(B )A ．0a b +>B ．a b a >-C ．b a b ->D ．0a b -<4．把下列各数5-，| 1.5|-，52-，0，132，(1)--表示的点（1）画在数轴上；（2）用<把这些数连接起来；（三）有理数的计算1．有理数的混合运算例1．有理数的计算：（1）9(5)(2)(4)5---++--（2）11(1.5)(4) 3.75(8)42-+--+-+3-2（3）4445(3)(9)(317(3777-⨯-+-⨯+⨯-（4）4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯---751/6过关检测（1）418()516⨯-⨯（2）225(3)[||()]39-⨯-+--2/51（3）232([()2]23-⨯--（4）22[(3)(5)](2)---÷--182．绝对值化简例1．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|2||||1|||a a c b a b -+--+--=-2a+c-1．例2．当||5a =，||7b =，且||a b a b +=+，则a b -的值为(B )A ．12-B ．2-或12-C ．2D ．2-例3．已知有理数a ，b ，c 满足||||||1a b c a b c++=，则||abc abc =-1．例4．若a ，b ，c 是非零有理数，0a b c ++=，0abc >，则||||||||a b c abca b c abc +++的值为．过关检测1．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应位置如图所示，则||2|||1|a b b c a -----化简后的结果是2c-b-1．2．已知||2x =，||3y =，||6z =，且||y x y x -=-，||y z y z +=+，求x y z ++的值．7或113．阅读下列材料完成相关问题：已知a ，b 、c 是有理数（1）当0ab >，0a b +<时，求||||a ba b +的值；（2）当0abc ≠时，求||||||a b ca b c ++的值；（3）当0a b c ++=，0abc <，||||||b c a c a ba b c ++++-的值．（四）科学计数法例1．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，则其中2590000用科学记数法表示为(C )A ．425910⨯B ．525.910⨯C ．62.5910⨯D ．70.25910⨯例2．2022年国庆假期，各地旅游市场总体实现了“安全、有序、优质、高效、文明”目标．经中国旅游研究院（文化和旅游部数据中心）测算，全国共接待国内游客约7．26亿人次．数据7．26亿表示为科学记数法是(B )A ．97.2610⨯B ．87.2610⨯C ．90.72610⨯D ．872.610⨯过关检测1．2022年10月23日，港珠澳大桥正式开通，它是中国乃至当今世界规模最大、标准最高、最具挑战性的跨海桥梁工程，被誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，仅主体工程的主梁钢板用量就达42000万千克，相当于60座埃菲尔铁塔的重量．这里的数据42000万可用科学记数法表示为（B）A．42×107B．4.2×108C．4.2×109D．0.42×1092．中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150．5亿元，150．5亿元用科学记数法表示为(B)A．9⨯元D．915.0510⨯元0.150510⨯元C．11⨯元B．101.505101.50510二.整式及整式加减内容讲解（一）单项式、多项式例1．下列关于单项式235x y的说法中，正确的是()A ．系数是3，次数是3B ．系数是35-，次数是3C ．系数是35，次数是2D ．系数是35，次数是3【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此解答可得．【解答】解：单项式235x y 的系数是35，次数是3，故选：D ．例2．多项式233321x y x y --是()A ．二次三项式B ．三次二项式C ．四次三项式D ．五次三项式【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：多项式233321x y x y --是五次三项式．故选：D ．例3．若关于x 、y 的多项式23237654x y mxy y xy -++化简后不含二次项，则m =67．【分析】首先合并同类项，不含二次项，说明xy 项的系数是0，由此进一步计算得出结果即可．【解答】解：2323232376(76)5454x y mxy y xy x y m xy y -++=+-++，因为化简后不含二次项，所以760m -+=，解得67m =．故答案为：67．过关检测1．对单项式223xy -说法正确的是()A ．223xy -的系数是23，次数是2B ．223xy -的系数是23-，次数是3C ．223xy -的系数是2，次数是2D ．223xy -的系数是2-，次数是3【分析】根据单项式系数和次数的概念解答即可，单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数．【解答】解：223xy -的系数是23-，次数是3．故选：B ．2．多项式32234a b a -+-的项数和次数分别为()A ．3，3B ．4，3C ．3，4D ．3，6【分析】利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，分别判断即可．【解答】解：多项式32234a b a -+-的项数和次数分别为：3，4．故选：C ．3．当k =2-时，代数式2281035x xy y kxy -+-+中不含xy 项．【分析】多项式2281035x xy y kxy -+-+中不含xy 项，即xy 项合并以后的系数是0，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：1050k +=，解得：2k =-．故答案是：2-．（二）同类项与合并同类项例1．已知622x y 和313m n x y -是同类项，则2m n +的值是()A ．6B ．5C ．4D ．2【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m ，n 的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：根据题意得63m =，2n =，解得2m n ==，则2426m n +=+=．故选：A ．例2．已知代数式13n b x y ax y +-合并同类项得到33x y -，则()n b a -的值是9．【分析】由代数式13n b x y ax y +-合并同类项得到33x y -，再根据同类项的定义及合并同类项的法则求出a 与b 的值，代入代数式即可解答．【解答】解：因为代数式13n b x y ax y +-合并同类项得到33x y -，所以13n +=，1b =，13a -=-，解得：4a =，1b =，2n =，所以2()(14)9n b a -=-=，故答案为：9．过关检测1．若单项式2113n m x y -+与125n x y +-是同类项，则这两个单项式的和是322x y -．【分析】由题意知道，它们是同类项，由同类项的定义可先求得m 和n 的值，从而求出它们的和．【解答】解：单项式2113n m x y -+与125n x y +-是同类项，211n n ∴-=+，12m +=，1m ∴=，2n =．代入211123(5)n m n x y x y -+++-32323(5)x y x y =+-322x y =-．故答案为：322x y -．2．如果单项式32m x y +-与3x y 的差仍然是一个单项式，则m =1-．【分析】根据两单项式差为单项式，得到两单项式为同类项，即可求出m 的值．【解答】解：单项式32m x y +-与3x y 的差仍然是一个单项式，21m ∴+=，解得：1m =-．故答案为：1-（三）整式的加减例1．下列计算正确的是()A ．422a a -=B ．2(2)22a b a b +=+C ．7(3)4ab ab ab--=D ．2222a a a --=-【分析】依据合并同类项的法则、去括号的法则即可解决．【解答】解：A 、应为422a a a -=，故选项错误；B 、应为2(2)24a b a b +=+，故选项错误；C 、应为7(3)10ab ab ab --=，故选项错误；D 、2222a a a --=-，故选项正确．故选：D ．例2．下列添括号正确的是()A ．323272867(286)x x x x x x --+=--+B ．()()a b c d a d b c -+-=--+C ．27(27)a b c a b c -+=--D ．225623(562)3a ab a b a ab a b---=-+--【分析】根据添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号可得答案．【解答】解：A 、323272867(286)x x x x x x --+=-+-，故此选项错误；B 、()()a b c d a d b c -+-=---，故此选项错误；C 、27(27)a b c a b c -+=--，故此选项正确；D 、225623(562)3a ab a b a ab a b ---=-++-，故此选项错误．故选：C ．例3．化简：（1）2233(21)4x x x --++；（2）3(54)2(246)m n mn m n mn -+--+【分析】（1）先去括号再合并同类项即可；（2）先去括号再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式2233634x x x =-+-+61x =+；（2）原式315124812m n mn m n mn =-+-+-7m n =--．难例3．整式的化简：（1）(23)2(32)a ab b a --+-（2）22222213[43()]63a b ab ab a b ab a b--+--【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可解答本题；（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）(23)2(32)a a b b a --+-2364a a b b a =-++-59a b =-+；（2）22222213[43()]63a b ab ab a b ab a b--+--2222221343()63a b ab ab a b ab a b=-+++-2222223436a b ab ab a b ab a b =-+++-22a b =-．例4．已知代数式22A x xy y =+-，2221B x xy x =-+-（1）求2A B -；（2）若2A B -的值与x 的取值无关，求y 的值．【分析】（1）把A 与B 代入2A B -中，去括号合并即可得到结果；（2）由2A B -与x 取值无关，确定出y 的值即可．【解答】解：（1）2A B-222(2)(221)x xy y x xy x =+---+-22224221x xy y x xy x =+--+-+441xy x y =--+；（2）2441(41)41A B xy x y y x y -=--+=--+，且其值与x 无关，410y ∴-=，解得14y =．难例4．已知22A a a =-，51B a =-+．（1）化简：322A B -+；（2）当12a =-时，求322A B -+的值．【分析】（1）把A 、B 的值代入，去括号、合并同类项即可；（2）把a 的值代入，即可求出答案．【解答】解：（1）22A a a =-，51B a =-+，322A B ∴-+23(2)2(51)2a a a =---++267a a =+；（2）当12a =-时，211373226()7()22222A B -+=⨯-+⨯-=-=-．难例5．有这样一道题：“计算322323323(232)(2)(3)x x y xy x xy y x x y y ----++-+-的值，其中1,12x y ==-”．甲同学把“12x =”错抄成“12x =-”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．【分析】首先将原代数式去括号，合并同类项，化为最简整式为32y -，与x 无关；所以甲同学把“12x =”错抄成“12x =-”，但他计算的结果也是正确的．【解答】解：322323323(232)(2)(3)x x y xy x xy y x x y y ----++-+-3223233233232232x x y xy x xy y x x y y y =---+--+-=-，当1y =-时，原式32(1)2=-⨯-=．因为化简的结果中不含x ，所以原式的值与x 值无关．过关检测1．下列运算正确的是()A ．33a b ab+=B ．22232a a a -=C ．3(1)31a a -=-D ．(1)1a a --=--【分析】根据合并同类项、去括号法则即可求解．【解答】解：A 、3a 和b 不是同类项不能合并，故选项错误；B 、22232a a a -=，故选项正确；C 、3(1)33a a -=-，故选项错误；D 、(1)1a a --=-+，故选项错误．故选：B ．2．下列多项式中添括号错误的是()A ．()a b x y a b x y ---=-++B ．()()a b x y a b x y ---=--+C ．()()a b x y a y b x ---=---D ．()()a b x y b a x y ---=---+【分析】根据添括号的法则对每一项进行判断即可．【解答】解：A 、()a b x y a b x y ---=-++，故本选项不符合题意；B 、()()a b x y a b x y ---=--+，故本选项不符合题意；C 、()())a b x y a y b x ---=--+，故本选项符合题意；D 、()()a b x y b a x y ---=---+，故本选项不符合题意．故选：C ．3．化简：（1）22223232x y x y xy xy -++-（2）5()4(32)3(23)a b a b a b +--+-【分析】（1）根据合并同类项法则合并即可；（2）先去括号，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式22(32)(32)x y xy =-++-22x y xy =-+；（2）原式55128694a b a b a b a b =+-++-=-+．难3．计算题（1）224(231)2(423)x x x x -+--+（2）13(2)[12(23)]ab a a ab -++--【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式22812484682x x x x x =-+-+-=--；（2）原式163(146)16314627ab a a ab ab a a ab a =--+-+=--+-+=-．4．已知222A a ab b =-+，222B a ab b =++．（1）求B A -；（2）如果230A B C -+=，那么C 的表达式是什么？【分析】（1）将222A a ab b =-+，222B a ab b =++整体代入B A -后化简即可．【解答】解：（1）2222(2)(2)4B A a ab b a ab b ab -=++--+=，（2）230A B C -+=，222222323(2)2(2)10C B A a ab b a ab b a ab b ∴=-=++--+=++难5．小明在求一个多项式减去235x x -+时，误认为加上235x x -+，得到的答案是2524x x -+，则正确的答案是多少？【分析】根据题意列出正确的算式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：22222(524)2(35)5242610346x x x x x x x x x x -+--+=-+-+-=+-．（四）代数式求值例1．如果|4|x -与2(3)y +互为相反数，则2(2)x y x --+的值是()A ．2-B ．10C ．7D ．6【分析】利用互为相反数两数之和为0列出关系式，根据非负数的性质求出x 与y 的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：|4|x -与2(3)y +互为相反数，即2|4|(3)0x y -++=，4x ∴=，3y =-，则原式222462x y x x y =+-=+=-=-，故选：A ．例2．若23x y +=，则代数式241x y +-的值是()A ．0B ．2C ．5D ．8【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：23x y +=，∴原式2(2)1615x y =+-=-=，故选：C ．例3．已知534a b +=-，则代数式22(448)2a b b a +---+的值为10-．【分析】把534a b +=-，代入代数式进行计算即可．【解答】解：原式22448210622(53)210a b b a a b a b =+-+++=+-=+-=-，故答案为：10-．例4．当2x =时，代数式33ax bx +-的值为9，那么，当2x =-时代数式35ax bx ++的值为7-．【分析】把2x =代入代数式，使其值为9确定出82a b +的值，再将2x =-及82a b +的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：8239a b +-=，即8212a b +=，则当2x =-时，原式(82)51257a b =-++=-+=-，故答案为：7-难例4．当1x =时，代数式31px qx ++的值是2010，当1x =-时，代数式31px qx ++的值为()A ．2010-B ．2009-C ．2008-D ．2008【分析】先求得当1x =时3px qx +的值，然后可得到当1x =-时，3px qx +的值，最后整体代入求解即可．【解答】解：当1x =时，代数式31px qx ++的值是2010，∴当1x =时，代数式32009px qx +=．∴当1x =-时，32009px qx +=-．∴当1x =-时，代数式31200912008px qx ++=-+=-．故选：C ．例5．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为3x =，则最后输出的结果是231．【分析】根据程序可知，输入x ，计算出(1)2x x +的值，若(1)1002x x + ，然后再把(1)2x x +作为x ，输入(1)2x x +，再计算(1)2x x +的值，直到(1)1002x x +>，再输出．【解答】解：3x =，∴(1)62x x +=，6100<，∴当6x =时，(1)211002x x +=<，∴当21x =时，(1)2312x x +=，则最后输出的结果是231，故答案为：231．例6．先化简，再求值：22(238)(548)m mn mn m -+--+，其中2m =，1n =．【分析】首先去括号，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【解答】解：原式22238548m mn mn m =-+-+-268m mn =-，当2m =、1n =时，原式262821=⨯-⨯⨯6416=⨯-。

初一上数学寒假专题复习

第一讲和绝对值有关的问题一、知识结构框图：二、绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|。

(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。

也可以写成：()()()||0a a a a a a ⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩当为正数当为0当为负数典型例题例1．〔数形结合思想〕已知a 、b 、c 在数轴上位置如图：则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于〔〕 A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>，那么y x z y z x --+++的值〔〕A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．不能确定符号例3．〔分类讨论思想〕已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；假设数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例4．〔整体思想〕方程x x -=-20082008 的解的个数是〔〕A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个例5．〔非负性〕已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值．()()()()()()1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++例6．〔距离问题〕观察以下每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3. 并答复以下各题：〔1〕你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ . 〔2〕假设数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离可以表示为 ________________. 〔3〕结合数轴求得23x x -++的最小值为，取得最小值时x 的取值范围为 ___.〔4〕满足341>+++x x 的x 的取值范围为 ______ .说明：〔Ⅰ〕|a|≥0即|a|是一个非负数；〔Ⅱ〕|a|概念中蕴含分类讨论思想。

寒假专题复习提升训练卷9(综合2 )-苏科版七年级数学上册

寒假专题复习提升训练卷9（综合2 ）-苏科版七年级数学上册一、选择题1、下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣1C．﹣D．22、下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×1033、如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（）A．3B．0C．﹣1D．﹣24、下列运算中，正确的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+3yC．2（a+b）＝2a+b D．5x2﹣2x2＝3x25、已知数轴上的两点A、B分别表示有理数a，﹣1，那么A、B两点之间的距离是（）A．a﹣（﹣1）B．|a﹣1|C．|a+1|D．|a|+|﹣1|6、已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．27、在算式（）﹣3a2+2a＝a2﹣2a+1中，括号里应填．A．4a2+1 B．4a2﹣4a+1 C．4a2+4a+1 D．﹣2a2+4a+18、如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（）cmA．4B．3C．2D．19、下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）A．B．C．D．10、如图,要用一张长方形纸片折成一个纸袋,两条折痕的夹角为70°(即∠POQ=70°),将折过来的重叠部分抹上胶水,即可做成一个纸袋,则粘胶水部分所构成的角∠A'OB'的度数为( )A.80°B.60°C.50°D.40°二、填空题11、下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2，②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2），③|﹣|＜|﹣|正确的序号是．12、若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝．13、若多项式2xy|k|+（k﹣3）x2﹣y+1是一个关于x，y的四次四项式，则k＝．14、31.24°＝°′″15、如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|＝5，|y|＝2，|x﹣y|＝y﹣x，那么x+2y＝．16、某服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是元．17、如果多项式4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）中不含x2的项，则k的值为．18、如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要个小正方体．19、已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE ＝90°，∠BOD ：∠BOC ＝1：5，过点O 作OF ⊥AB ，则∠EOF 的度数为．20、如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为3+5，第3幅图形中“●”的个数为3+5+7，…，以此类推，第10幅图中“●”的个数为．三、解答题 21、计算（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；（2）（﹣48）×（1278521+--）；（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣131|×6+（﹣2）3．22、先化简，再求值：(1)3m 2﹣[5m ﹣2（m ﹣3）+4m 2]，其中，m ＝﹣4．（2）5a 2+bc +abc ﹣2a 2﹣bc ﹣3a 2+abc ，其中a ＝2，b ＝3，c ＝﹣；23、解方程（1）x ﹣2（x ﹣4）＝3（1﹣x ）（2）1－23413xx +=-24、一艘轮船在两个码头间航行,顺水航行要4 h,逆水航行要5 h,水流的速度为1 km/h,求轮船在顺水与逆水中的航行速度分别是多少?25、如图所示，点O 是直线AB 上一点，∠FOD ＝∠COE ＝90°，（1）写出∠AOF 的补角是：；∠AOF 的余角是：．（2）请写出∠EOF 与∠COD 的数量关系，并说明理由．平分∠BOD ，求∠COB 的度数．26、如图是由六个棱长为1 cm 的小正方体组成的几何体.(1)该几何体的体积是 cm 3，表面积是 cm 2; (2)分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状.27、如图1，∠AOB ＝120°，射线OP 以1°/秒的速度从OA 出发，射线OQ 以2°/秒的速度从OB 出发，两条射线同时开始逆时针转动t 秒．（1）当t ＝10秒时，求∠POQ 的度数．BOQ 内部，且OF 平分∠AOP ，若∠EOF ＝120°，求BOEEOQ∠∠的值．28、如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表示﹣10，点B 表示10，点C 表示18，我们称点A 和点C 在数轴上相距28个长度单位．动点P 从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点C 出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t 秒．问：（1）动点P 从点A 运动至C 点需要多少时间？（2）P 、Q 两点相遇时，求出相遇点M 所对应的数是多少；寒假专题复习提升训练卷9（综合2 ）-苏科版七年级数学上册（答案）一、选择题1、下列四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣1C．﹣D．2解：﹣＜﹣1＜0＜2，即最小的数是﹣，故选：C．2、下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103解：数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．3、如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（）C．﹣1D．﹣2解：由数轴可知，蚂蚁在原点的右侧，故数轴上蚂蚁所在点表示的数为正数，故选：A．4、下列运算中，正确的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+3yC．2（a+b）＝2a+b D．5x2﹣2x2＝3x2解：A、﹣（a﹣b）＝﹣a+bB、﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+6y，故此选项错误；C、2（a+b）＝2a+2bD、5x2﹣2x2＝3x2，正确．故选：D．5、已知数轴上的两点A、B分别表示有理数a，﹣1，那么A、B两点之间的距离是（）A．a﹣（﹣1）B．|a﹣1|C．|a+1|D．|a|+|﹣1|解：数轴上的两点A、B分别表示有理数a，﹣1，那么A、B两点之间的距离是|a﹣（﹣1）|＝|a+1|，故选：C．6、已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2解：由方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，故将x＝﹣2代入方程得：2×（﹣2）﹣a+5＝0，解得：a＝1．故选：C．7、在算式（）﹣3a2+2a＝a2﹣2a+1中，括号里应填．A．4a2+1 B．4a2﹣4a+1 C．4a2+4a+1 D．﹣2a2+4a+1【解答】解：根据题意得：a2﹣2a+1+3a2﹣2a＝4a2﹣4a+1．故选：B．8、如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（）cmA．4B．3C．2D．1解：∵AB＝10cm，BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝14cm，∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝7cm；∵M是AB的中点，∴AM＝AB＝5cm，∴DM＝AD﹣AM＝2cm．故选：C．9、下列图形中，不是正方体平面展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据正方体的展开图的特征可知，共有11种情况，可以分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，没有“1﹣2﹣3型”的，因此选项B不是正方体平面展开图，故选：B．10、如图,要用一张长方形纸片折成一个纸袋,两条折痕的夹角为70°(即∠POQ=70°),将折过来的重叠部分抹上胶水,即可做成一个纸袋,则粘胶水部分所构成的角∠A'OB'的度数为(D)A.80°B.60°C.50°D.40°二、填空题11、下列四组有理数的比较大小：①﹣1＜﹣2，②﹣（﹣1）＞﹣（﹣2），③|﹣|＜|﹣|，正确的序号是．解：根据两个负数比较绝对值大的反而小，可得①不正确；因为﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣2＜2，所以②不正确；因为|﹣|＝，|﹣|＝，而＜，所以③正确；故答案为：③．12、若a、b是互为倒数，则2ab﹣5＝．解：∵a、b是互为倒数，∴ab＝1，∴2ab﹣5＝﹣3．故答案为：﹣3．13、若多项式2xy|k|+（k﹣3）x2﹣y+1是一个关于x，y的四次四项式，则k＝．【解答】解：∵多项式2xy|k|+（k﹣3）x2﹣y+1是一个关于x，y的四次四项式，∴1+|k|＝4，且k﹣3≠0，解得：k＝﹣3．故答案为：﹣3．14、31.24°＝°′″解：31.24°＝31°14′24″．故答案为：31，14，24．15、如果x ，y 表示有理数，且x ，y 满足条件|x |＝5，|y |＝2，|x ﹣y |＝y ﹣x ，那么x +2y ＝．解：∵|x |＝5，|y |＝2，∴x ＝±5，y ＝±2．又∵|x ﹣y |＝y ﹣x ，∴x ﹣y ＜0，即 x ＜y ．∴x ＝﹣5，y ＝±2．当x ＝﹣5，y ＝2时，x +2y ＝﹣1；当x ＝﹣5，y ＝﹣2时，x +2y ＝﹣9．故答案为：﹣1或﹣9．16、某服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是元．解：设这件服装的进价为x 元，依题意得：（1+20%）x ＝120，解得：x ＝100，则这件服装的进价是100元，故答案为：100．17、如果多项式4x 3+2x 2﹣（kx 2+17x ﹣6）中不含x 2的项，则k 的值为．解：合并得4x 3+2x 2﹣（kx 2+17x ﹣6）＝4x 3+（2﹣k ）x 2﹣17x +6，根据题意得2﹣k ＝0，解得k ＝2．故答案是：2．18、如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要个小正方体．【答案】解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有7+2+1＝10个几何体组成．若搭成一个大正方体，共需4×4×4＝64个小立方体，所以还需64﹣10＝54个小立方体，故答案为：54．19、已知：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE ＝90°，∠BOD ：∠BOC ＝1：5，过点O 作OF ⊥AB ，则∠EOF 的度数为．【解答】解：∵∠BOD ：∠BOC ＝1：5，∠BOD +∠BOC ＝180°，∴∠BOD =61×180°＝30°， ∵∠COE ＝90°，∴∠EOD ＝180°﹣∠COE ＝90°，∵OF ⊥AB ，∴∠BOF ＝90°，∴∠DOF ＝∠BOF ﹣∠BOD ＝90°﹣30°＝60°， ∴∠EOF ＝∠EOD +∠DOF ＝90°+60°＝150°．故答案为：150°．20、如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为3+5，第3幅图形中“●”的个数为3+5+7，…，以此类推，第10幅图中“●”的个数为．解：a 1＝3＝1×3，a 2＝8＝2×4，a 3＝15＝3×5，a 4＝24＝4×6，…，a n ＝n （n +2）；所以第10幅图形中“●”的个数为10×（10+2）＝120．故答案为：120．三、解答题 21、计算（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；（2）（﹣48）×（1278521+--）；（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣131|×6+（﹣2）3．【解答】解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）＝12+6+（﹣9）＝18+（﹣9）＝9；（2）（﹣48）×（1278521+--）＝（﹣48）×（21-）+（﹣48）×（85-）+（﹣48）×127＝24+30﹣28＝26；（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣131|×6+（﹣2）3．＝﹣9÷4×34×6+（﹣8）=－49×34×6+（﹣8）＝（﹣18）+（﹣8）＝﹣26．22、先化简，再求值：(1)3m 2﹣[5m ﹣2（m ﹣3）+4m 2]，其中，m ＝﹣4．（2）5a 2+bc +abc ﹣2a 2﹣bc ﹣3a 2+abc ，其中a ＝2，b ＝3，c ＝﹣；解：(1)原式＝3m 2﹣（5m ﹣2m +6+4m 2）＝3m 2﹣5m +2m ﹣6﹣4m 2 ＝﹣m 2﹣3m ﹣6，当m ＝﹣4时，原式＝﹣（﹣4）2﹣3×（﹣4）﹣6＝﹣16+12﹣6 ＝﹣10．（2）5a 2+bc +abc ﹣2a 2﹣bc ﹣3a 2+abc ，＝（5a 2﹣2a 2﹣3a 2）+（abc +abc ）+（bc ﹣bc ）＝abc ，当a ＝2，b ＝3，c ＝﹣时，原式＝2×3×（﹣）＝﹣1；23、解方程（1）x ﹣2（x ﹣4）＝3（1﹣x ）（2）1－23413xx +=- 【解答】解：（1）去括号得：x ﹣2x +8＝3﹣3x ，移项合并得：2x ＝﹣5，解得：x ＝﹣2.5；（2）去分母得：4﹣3x +1＝6+2x ，移项合并得：﹣5x ＝1，解得：x ＝﹣0.2．24、一艘轮船在两个码头间航行,顺水航行要4 h,逆水航行要5 h,水流的速度为1 km/h,求轮船在顺水与逆水中的航行速度分别是多少?解:设轮船在静水中的航行速度为x km/h,那么顺水船速为(x+1)km/h,逆水船速为(x-1)km/h,由题意得:4(x+1)=5(x-1),解得x=9.故顺水船速为9+1=10(km/h),逆水船速为9-1=8(km/h).答:轮船在顺水与逆水中的航行速度分别是10 km/h,8 km/h.25、如图所示，点O 是直线AB 上一点，∠FOD ＝∠COE ＝90°，（1）写出∠AOF 的补角是：；∠AOF 的余角是：．（2）请写出∠EOF 与∠COD 的数量关系，并说明理由．（3）如果∠AOF ＝34°，OC 平分∠BOD ，求∠COB 的度数．解：（1）∵∠AOB ＝180°，∠FOD ＝∠COE ＝90°，∴∠AOF 补角为∠BOF ，余角为∠BOD ；故答案为：∠BOF 、∠BOD ；（2）∠EOF ＝∠COD ，理由：∵∠FOD ＝∠COE ＝90°，∴∠EOF +∠DOE ＝∠DOE +∠COD ，∴∠EOF ＝∠COD ；（3）∵∠AOF ＝34°，∴∠BOD ＝90°﹣34°＝56°，∵OC 平分∠BOD ， ∴∠COB ＝∠BOD ＝．26、如图是由六个棱长为1 cm 的小正方体组成的几何体.(1)该几何体的体积是 cm 3，表面积是 cm 2; (2)分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状.(2)如图所示27、如图1，∠AOB ＝120°，射线OP 以1°/秒的速度从OA 出发，射线OQ 以2°/秒的速度从OB 出发，两条射线同时开始逆时针转动t 秒．（1）当t ＝10秒时，求∠POQ 的度数．（2）如图2，在射线OQ 、OE 始终在∠BOQ 内部，且OF 平分∠AOP ，若∠EOF ＝120°，求BOEEOQ∠∠的值．＝20°，∵∠AOB ＝120°，∴∠POQ ＝∠AOB ﹣∠BOQ +∠AOP ＝120°﹣20°+10°＝110°；（2）由题意，得∠AOP ＝t °，∠BOQ ＝2t °，∵∠AOB ＝120°，∴∠POQ ＝∠AOP ＝120°﹣2t °+t °＝120°﹣t °，∵OF 平分∠AOP ，∴∠AOF ＝∠POF =21∠AOP=21t °， ∵∠AOB ＝120°，∠EOF ＝120°，∴∠BOE ＝∠AOF=21t °， ∴∠EOQ ＝∠BOQ ﹣∠BOE ＝2t °-21t °=23t °， ∴BOEEOQ∠∠=3．28、如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表示﹣10，点B 表示10，点C 表示18，我们称点A 和点C 在数轴上相距28个长度单位．动点P 从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点C 出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t 秒．问：（1）动点P 从点A 运动至C 点需要多少时间？（2）P 、Q 两点相遇时，求出相遇点M 所对应的数是多少；2＝19（秒），（2）由题可知，P 、Q 两点相遇在线段OB 上于M 处，设OM ＝x ．则101＝8÷1+（10﹣x ）÷2，解得x =316．故相遇点M 所对应的数是316．（3）P 、O Q 、B 4种可能：①动点Q 在CB 上，动点P 在AO 上，则：8﹣t ＝10﹣2t ，解得：t ＝2．②动点Q 在CB 上，动点P 在OB 上，则：8﹣t ＝（t ﹣5）×1，解得：t ＝6.5．③动点Q 在BO 上，动点P 在OB 上，则：2（t ﹣8）＝（t ﹣5）×1，解得：t ＝11． ④动点Q 在OA 上，动点P 在BC 上，则：10+2（t ﹣15）＝t ﹣13+10，解得：t ＝17．综上所述：t 的值为2、6.5、11或17．。