两角和与差的三角函数求值 高中数学教案
第3课时 两角和与差的三角函数教案
第3课时 两角和与差的三角函数基础过关题1．两角和的余弦公式的推导方法：2．基本公式sin(α±β)＝sinα cosβ±cosα sinβcos(α±β)＝ ;tan(α±β)＝ .3．公式的变式tan α＋tan β＝tan (α＋β)(1－tan α tan β)1－tan α tan β＝)tan(tan tan βαβα++ 4．常见的角的变换：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝2βα+＋2βα- α＝(α＋β)－β ＝(α－β)＋β2βα+＝(α－2β)－(2α－β)； )4()4(x x ++-ππ＝2π典型例题例1．求［2sin50°+sin10°(1+3tan10°)］· 80sin 22的值.解：原式=︒⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛︒︒+⨯︒+︒80sin 210cos 10sin 3110sin 50sin 2 =︒⋅︒︒+︒⨯︒+︒80sin 2)10cos 10sin 310cos 10sin 50sin 2( =︒⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡︒︒+︒⨯︒+︒10cos 210cos 10sin 2310cos 2110sin 250sin 2 =︒⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛︒︒︒+︒10cos 210cos 40sin 10sin 250sin 2 =︒=︒⋅︒︒60sin 2210cos 210cos 60sin 2 =.62322=⨯变式训练1：(1)已知α∈(2π,π)，sin α=53,则tan(4πα+)等于（ ） A.71 B.7 C.－ 71 D.－7 (2) sin163°sin223°+sin253°sin313°等于 （ ）A.－21 B.21 C.－23 D.23 解：(1)A (2)B 例2. 已知α∈(4π，43π)，β∈(0，4π),cos (α－4π)＝53，sin(43π＋β)＝135，求sin(α＋β)的值． 解：∵α－4π＋43π＋β＝α＋β＋2π α∈(43,4ππ) β∈(0,1sin 311≤-≤-x )∴α－4π∈(0,2π) β＋43π∈(43π,π) ∴sin(α－4π)＝54 cos(βπ+43)＝－1312 ∴sin(α＋β)＝－cos[2π＋(α＋β)] ＝－cos[(α－4π)＋(βπ+43)]＝6556 变式训练2：设cos （α－2β）=－91，sin （2α－β）=32，且2π＜α＜π，0＜β＜2π， 求cos （α+β）.解：∵2π＜α＜π，0＜β＜2π，∴4π＜α－2β＜π，－4π＜2α－β＜2π. 故由cos （α－2β）=－91，得sin （α－2β）=954. 由sin （2α－β）=32，得cos （2α－β）=35.∴cos 2βα+=cos ［（α－2β）－（2α－β）］=cos ()cos()sin ()sin()2222βαβααβαβ--+--=152459339-⨯+⨯ 7527=∴cos （α+β）=2cos 22βα+－1=275227⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭-1=－729239. 例3. 若sinA=55,sinB=1010,且A,B 均为钝角,求A+B 的值. 解 ∵A 、B 均为钝角且sinA=55,sinB=1010，∴cosA=-A 2sin 1-=-52=-552， cosB=-B 2sin 1-=-103=-10103， ∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-552×⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-10103-55×1010=22 ① 又∵2π＜A ＜π, 2π＜B ＜π, ∴π＜A+B ＜2π②由①②知，A+B=47π. 变式训练3：在△ABC 中，角A 、B 、C 满足4sin 22C A +-cos2B=27,求角B 的度数. 解 在△ABC 中，A+B+C=180°,由4sin 22C A +-cos2B=27, 得4·2)cos(1C A +--2cos 2B+1=27, 所以4cos 2B-4cosB+1=0.于是cosB=21,B=60°.例4．化简sin 2α·sin 2β+cos 2αcos 2β-21cos2α·cos2β. 解 方法一 （复角→单角，从“角”入手）原式=sin 2α·sin 2β+cos 2α·cos 2β-21·(2cos 2α-1)·(2cos 2β-1) =sin 2α·sin 2β+cos 2α·cos 2β-21(4cos 2α·cos 2β-2cos 2α-2cos 2β+1) =sin 2α·sin 2β-cos 2α·cos 2β+cos 2α+cos 2β-21 =sin 2α·sin 2β+cos 2α·sin 2β+cos 2β-21 =sin 2β+cos 2β-21=1-21=21. 方法二 （从“名”入手，异名化同名）原式=sin 2α·sin 2β+(1-sin 2α)·cos 2β-21cos2α·cos2β =cos 2β-sin 2α (cos 2β-sin 2β)-21cos2α·cos2β=cos 2β-sin 2α·cos2β-21cos2α·cos2β =cos 2β-cos2β·⎪⎭⎫ ⎝⎛+αα2cos 21sin 2 =22cos 1β+-cos2β·⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+)sin 21(21sin 22αα =22cos 1β+-21cos2β=21. 方法三 （从“幂”入手，利用降幂公式先降次）原式=22cos 1α-·22cos 1β-+22cos 1α+·22cos 1β+-21cos2α·cos2β =41(1+cos2α·cos2β-cos2α-cos2β)+41(1+cos2α·cos2β+cos2α+cos2β)-21·cos2α·cos2β=21. 方法四 （从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方）原式=(sin α·sin β-cos α·cos β)2+2sin α·sin β·cos α·cos β-21cos2α·cos2β =cos 2(α+β)+21sin2α·sin2β-21cos2α·cos2β =cos 2(α+β)-21·cos(2α+2β) =cos 2(α+β)- 21·［2cos 2(α+β)-1］=21. 变式训练4：化简：（1）2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 4π+6cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 4π;(2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--απαπα4sin 4tan 21cos 222. 解 （1）原式=22⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 4cos 234sin 21ππ =22⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 4cos 6cos 4sin 6sin ππππ =22cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x 46ππ=22cos(x-12π).（2）原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-απααα22cos 1tan 1tan 12cos =)2sin 1(2sin 12cos 2cos αααα++=1.。
两角和与差的三角函数教案
教与学过程设计第一课时两角和与差的余弦、正弦、正切（一）（一） 引入上次我们曾留了个问题，求75cos =？对于象750（可以看成300+450）这样的半特殊角，虽然能通过查表来求其三角函数值，但太麻烦，能不能不查表求值呢？这就牵涉到两角和的三角函数问题，今天我们就开始学《两角和与差的余弦、正弦》（板书）。
对于任意角βα,，βαβαcos cos )cos(+=+吗？显然：)3045cos(75cos+=≠30cos 45cos +>1，矛盾。
故βαβαcos cos )cos(+≠+。
那)cos(βα+应该等于什么呢？ （二） 新课一、平面内两点的距离公式在学这部分内容之前我们还需先掌握一个有力的工具——平面两点间的距离公式。
实例1：解决x 轴上两点的距离A ：已知点M 1（3，0）和M 2（7，0）。
问这两点的位置在那里？它们之间的距离是多少？如何计算？B ：已知点M 1（3，0）和M 2（-7，0）。
问这两点的位置在那里？它们之间的距离是多少？如何计算？C ：归纳：M 1M 2=|x 2-x 1|D ：学生理解、记忆片刻后问：如果两点在y 轴上呢？情况会如何？（目的：训练学生类比思维）实例2：解决y 轴上两点之间的距离A ：归纳：N 1N 2=|y 2-y 1|B ：已知点N 1（0，3）和N 2（0，-7）。
问这两点的位置在那里？它们之间的距离是多少？如何计算？实例3：解决坐标平面上任意两点之间的距离B ：已知点P 1（x 1，y 1）和P 2（x 2，y 2）为坐标平面上任意两点。
问它们之间的距离是多少？如何计算？C ：归纳：P 1P 2=212212)()(y y x x -+-（口诀：平面上两点之间的距离等于它们坐标差的平方和的算术根）D ：求P 1（-3，4）与P 2（2，-6）之间的距离。
（答案：55）二、两角和的余弦公式的推导1．在直角坐标系中，单位圆与x 轴的正半轴交于P 1（1，0）；以Ox 为始边作出角，角α的终边与单位圆交于P 2，其坐标为？（cos α,sin α）2．以OP 2为始边作角β，其终边与单位圆交于P 3，其坐标为？（cos(α+β),sin(α+β)），为什么？3．再作出角-β，其终边与单位圆交于P 4，其坐标为（cos(-β),sin(-β)）； 4.连接P 1P 3，P 2P 4，线段P 1P 3，P 2P 4之间有什么关系？由三角形全等知，P 1P 3=P 2P 4； 5．利用两点间的距离公式，我们可得到：[][][]2222sin )sin(cos )cos()(sin 1)cos(αβαββαβα--+--=++-+整理，得：)sin sin cos (cos 22)cos(22βαβαβα--=+- 所以注意：这个公式对任意的角βα,都成立。
两角和与差的三角函数教案
两角和与差的三角函数教案教案名称：两角和与差的三角函数教学目标：1.理解两角和与差的概念，并能用两角和与差的公式求解相关问题；2.掌握两角和与差的正玄、余玄、正切函数的性质和计算方法；3.发展学生的逻辑思维和分析问题的能力。
教学重点：1.两角和与差的概念与两角和与差的公式；2.两角和与差的正玄、余玄、正切函数的性质。
教学难点：1.运用两角和与差的公式求解相关问题；2.灵活运用两角和与差的正玄、余玄、正切函数的性质。
教学准备：教材、教具、多媒体设备、黑板、白板、彩色粉笔、课件。
教学过程：一、导入（10分钟）1.通过投影或黑板写出两个角的三角函数表达式，让学生思考如何将这两个角进行运算。
2.提问引导学生回忆两角和与差的概念，了解两角和与差的意义及其应用。
二、讲授（25分钟）1.让学生通过观察角的图形和其三角函数的变化关系，探讨两角和与差的三角函数性质。
2.教师通过示例讲解两角和与差的正玄、余玄、正切函数的公式与计算方法，并结合应用题进行实际运算练习，帮助学生掌握。
三、练习与拓展（30分钟）1.出示一些运用两角和与差的公式进行计算的练习题，引导学生分析题目的关键信息，使用两角和与差的公式求解问题。
2.给出一些拓展题，要求学生灵活运用所学知识，解决具有一定难度的问题，培养学生的综合运用能力。
四、巩固与展示（25分钟）1.学生上台展示所做的一道练习题，并解答同学的提问，加强对知识点的理解。
2.教师对学生的展示进行点评，总结两角和与差的应用要点，强调解题方法与技巧。
五、课堂小结（10分钟）1.教师对本节课的重点、难点进行总结，强调两角和与差的重要性和应用场景。
2.布置课后作业，要求学生进一步巩固所学知识。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够掌握两角和与差的公式，并能运用于实际问题的解答中。
教师通过引导学生观察和探究，培养了学生的自主学习能力和分析问题的能力。
同时，在练习与拓展环节的设计上，提高了学生的综合运用能力和解决复杂问题的能力。
两角和与差的正弦、余弦公式教学设计(第一课))
两角和与差的正弦、余弦公式的教学设计（第一课时）1 内容分析1.1课标要求《普通高中数学课程标准》(2017年版)“内容要求”部分对两角和与差的正弦、余弦和正切公式要求是经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义。
1.2教材分析本节是人教A版(2019年)高中数学必修第一册第五章第五节第一部分的内容，主要是两角和与差的正弦、余弦和正切公式。
此前已学习了诱导公式，利用它们对三角函数式进行恒等变形，可以达到化简、求值或证明的目的。
1.3学情分析学生已经学习了诱导公式，可以对三角函数式进行恒等变形，但这只是针对特殊角，但是由于学生对这部分内容接收起来比较困难，所以要争取对已学过的内容循序渐进，比较自然地得到所要研究的新知识。
通过类比让学生进行模仿，引导利用单位圆，推导出两角差的余弦公式。
1.4核心素养及蕴含的数学思想方法数学抽象：主要是两角差的余弦公式的推导。
逻辑推理：两角差的余弦公式与两角和的余弦公式之间的联系。
数学运算：在推导出公式之后，运用公式进行解题。
1.5教学目标(1)了解两角差的余弦公式的推导过程．(2)掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式．(3)熟悉两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法．(4)通过正切函数图像与性质的探究，培养学生数形结合和类比的思想方法。
1.6教学重点与难点教学重点：掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式 教学难点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活运用。
2.教学过程重合．根据圆的旋转对称性可知， (或说明AOP ∆≌11OP A ∆)。
两角和与差的三角函数(复习课教案)Word版
两角和与差的三角函数【知识梳理】 主要公式：两角和与差的三角函数公式： sin()αβ+＝ sin()αβ-＝cos cos sin sin αβαβ- = cos cos sin sin αβαβ+= tan()αβ±=题型一：给角求值 1.求下列各式的值（1）tan 20tan 403tan 20tan 40++（2）sin10sin 20cos30cos10sin 20sin 30+-类题演练：求下列三角函数式的值(1)00tan 204sin 20+(2)tan 70cos103sin10tan 702cos 40+-题型二：给值求角 1.已知1cos 7α=,13cos()14αβ-=,且02πβα<<<，求β的值.2.已知1tan 7α=,1tan 3β=,若αβ，均为锐角，求2αβ+的值.3.已知,,(0,)2παβγ∈，sin sin sin αγβ+=,cos cos cos γβα+=,求-βα的值.4.已知11tan(),tan 27αββ-==-,且,(0,)αβπ∈,求2αβ-的值.题型三：给值求值1.已知αβ，均为锐角，且cos sin tan cos sin ααβαα-=+,则tan()αβ+=2.已知4cos()5αβ+=,4cos()5αβ-=-，求cos cosαβ=3.已知22sin sin,cos cos33x y x y-=--=,且,x y为锐角，则tan()x y-=4.已知1sin(),63πα+=则2cos(2)3πα-=5.若3177cos(),45124x xπππ+=<<,求2sin22sin1tanx xx+-的值.题组四：综合提升1.求下列各值（1）sin1212ππ=(2)(tan103)sin 40-=(3)若tan20,tan60,tan100a b c===则111ab bc ca++=(4)2223164sin20sin20cos20-+=2.已知3,(,)4παβπ∈,312sin(),sin(),5413παββ+=--=则cos()4πα+=3.若353sin(),cos(),41345ππαβ+=-=且30,44ππαβ<<<<求cos()αβ+的值.。
两角和与差的三角函数教案
两角和与差的三角函数教案教案标题：两角和与差的三角函数教案教案目标：1. 了解两角和与差的三角函数公式；2. 掌握两角和与差的三角函数的计算方法；3. 能够应用两角和与差的三角函数解决实际问题。
教案步骤：引入：1. 引入两角和与差的概念，与学生一起回顾正弦、余弦、正切的定义；2. 引导学生思考如何计算两个角的和与差。
探究：1. 将两角和与差的三角函数公式列出，并解释每个公式的含义；2. 通过示例演示如何使用公式计算两角和与差的值；3. 让学生自主尝试计算其他两角和与差的值，并与同学分享解题思路。
拓展：1. 引导学生思考如何应用两角和与差的三角函数解决实际问题；2. 提供相关实际问题，让学生运用所学知识解决；3. 学生之间互相交流解题思路和答案。
巩固：1. 提供练习题，让学生巩固两角和与差的三角函数的计算方法；2. 检查学生的练习题答案并进行讲解。
总结：1. 总结两角和与差的三角函数的计算方法；2. 强调学生在实际问题中应用两角和与差的三角函数的能力。
教案评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和理解程度；2. 检查学生在练习题中的答案；3. 收集学生的反馈和问题，以便调整教学方法。
教案扩展：1. 引入倍角与半角的概念，与学生一起探究其计算方法；2. 提供更复杂的实际问题，让学生进一步应用两角和与差的三角函数解决。
教案注意事项：1. 确保学生已经掌握正弦、余弦、正切的定义和计算方法；2. 通过图形或实物等形象化的方式辅助教学，提高学生的理解能力；3. 鼓励学生互相合作，共同解决问题，促进学生的交流与合作能力。
《两角和与差的三角函数公式》第2课时示范教学方案北师大新课标
第四章三角恒等变换4.2两角和与差的三角函数公式第2课时两角和与差的正弦、正切公式及其应用1．能利用Cαβ±公式，诱导公式等推导两角和与差的正弦、正切公式．2．掌握两角和与差的正弦和正切公式，并能利用公式化简，求值等．3．通过本节课的学习，提升逻辑推理、数学运算的核心素养．教学重点：两角和差的正弦、正切公式的推导及其应用．教学难点：两角和差的正弦、正切公式的灵活运用．PPT课件﹒一、导入新课问题1：变脸是川剧艺术中塑造人物的一种特技，演员在熟练的动作之间，奇妙地变换着不同的脸谱，用以表现剧中人物的情绪、心理状态的突然变化，达到“相随心变”的艺术效果，那么在三角函数中，两角和与差的正弦、正切之间又有怎样的变换呢？这就是本节要学习的内容．设计意图：借助情景引入新课—两角和差的正弦、正切公式及其应用（版书）．二、新知探究1．两角和差的正弦公式问题1：由公式Cα－β或Cα＋β可求sin75︒的值吗？师生活动：学生独立思考，举手回答﹒预设答案：可以，因为sin 75cos15cos(4530)︒=︒=︒-︒﹒设计意图：通过正余弦之间的转化，为探究sin()αβ+的公式作铺垫． 问题2：由公式C (α±β)可以得到sin(α＋β)的公式吗？ 师生活动：学生独立思考，推导公式．预设答案：可以，sin(α＋β)＝cos[π2−(α+β)]＝cos 错误!＝sin αcos β＋cos αsin β﹒追问1：如何由sin(α＋β)的公式推出sin(α－β)的公式？ 师生活动：学生独立思考，推导公式﹒预设答案：以－β代替sin(α＋β)中的β，即可得sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β．★资源名称：【知识点解析】两角和与差的正弦、余弦、正切公式．★使用说明：本资源为《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》的知识解析，通过知识梳理、探究思考等环节帮助学生体会知识的形成过程，并会简单应用．注：此图片为“微课”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用． 知识点1：两角和差的正弦公式(1)sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β（S α＋β）， (2)sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β（S α－β）． 追问2：公式S α±β的适用条件是什么？ 师生活动：学生独立思考，举手回答﹒预设答案：公式中的α、β是任意角，可以是具体的角，也可以是表示角的代数式．追问3：公式S α－β，S α＋β，可记为什么？ 师生活动：学生独立思考，小组讨论﹒ 预设答案：“异名相乘，符号同”． 设计意图：帮助学生熟记公式． 2．两角和差的正切公式问题3：前面学习的同角三角函数关系中，tan ,sin ,cos ααα的关系怎样？ 师生活动：学生回忆，举手回答﹒ 预设答案：sin tan cos ααα=﹒ 设计意图：为推导两角和差的正切公式作铺垫﹒追问1：利用该关系及两角和的正、余弦公式，能用tan α和tan β表示tan(α＋β)和tan(α－β)？师生活动：学生思考、推导﹒ 预设答案：①tan(α＋β)＝++sin cos αβαβ()()＝sin αcos β＋cos αsin βcos αcos β－sin αsin β＝tan α＋tan β1－tan αtan β﹒②tan(α－β)＝()()sin cos αβαβ--＝sin αcos β－cos αsin βcos αcos β＋sin αsin β＝tan α－tan β1＋tan αtan β．知识点2：两角和差的正切公式 （1）tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β，记作T α＋β．（2）tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β，记作T α－β．追问2：两角和与差的正切公式对任意α，β均成立吗？ 师生活动：学生观察公式，得出结论． 预设答案：不是的．①在两角和的正切公式中，使用条件是：α，β，α＋β≠k π＋π2，(k ∈Z )；②在两角差的正切公式中，使用条件是：α，β，α－β≠k π＋π2，(k ∈Z )．追问3：如何计算1－tan15°1＋tan15°？师生活动：学生思考、计算，举手回答﹒预设答案：原式＝tan45°－tan15°1＋tan45°tan15°＝tan(45°－15°)＝tan30°＝33．设计意图：帮助学生熟记两角和差的正切公式．★资源名称：【例题讲解】利用两角和差的正余弦公式求角．★使用说明：本资源为《利用两角和差的正余弦公式求角》的例题讲解，通过剖析典型例题，达到再次讲解知识点的目的，帮助巩固所学知识，加深学生对于知识的理解和掌握．注：此图片为“微课”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用． 三、巩固练习 例1已知3sin 5α=-，α为第三象限角，求sin(),cos()44παπα-+的值﹒ 师生活动：学生分析解题思路，教师找学生板书解题过程．预设答案：因为3sin 5α=-，α为第三象限角，所以4cos 5α==-，43sin()sincos sin cos()()44455ααπαππ-=-=⨯---=43cos()coscos sin sin ()()44455ααπαππ+=-=---=．追问：本题中sin()cos()44ααππ-=+，这是一种巧合吗？预设答案：不是，因为()()442ππαπα-++=，所以sin()cos()44ααππ-=+﹒方法总结：这类题目要注意角的变换，观察待求角和已知角，把所求角表示为已知两角的和差，然后利用两角和、差公式求解．设计意图：巩固两角差的正弦与两角和的余弦公式的应用．例2已知1tan 2,tan ,3αβ==-其中0<α<π2<β<π﹒求：（1）tan()αβ-的值；（2）α+β﹒ 师生活动：学生分析解题思路，教师补充． 预设答案：（1）12()tan tan 3tan(===711tan tan 12()3αβαβαβ----++⨯-）； （2）因为0<α<π2<β<π，所以3+22παβπ<<， 而12()tan tan 3tan(===111tan tan 12()3αβαβαβ+-++--⨯-）， 故5+4παβ=． 方法总结：灵活选择适当求角的三角函数值方法．①如果角的取值范围是)20(π,，则选正弦函数、余弦函数均可；②如果角的取值范围是)22(ππ,-，则选正弦函数； ③如果角的取值范围是)0(π,，则选余弦函数． 设计意图：巩固两角和差余弦公式的逆用． 例3已知02πβαπ<<<<，且12cos 213βα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，4sin 25αβ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭﹒求：（1）tan 2βα⎛⎫-⎪⎝⎭的值；（2）cos 2αβ+⎛⎫⎪⎝⎭的值． 师生活动：学生分析解题思路，教师板书解题过程﹒ 预设答案： （1）因为02πβ<<，所以042πβ-<-<，所以42πβαπ<-<，故5sin 213βα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，5tan 212βα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（2）cos cos 222αββααβ+⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ cos cos sin sin 2222βαβααβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭﹒由2παπ<<得，422παπ<<，又2πβ-<-<0，则422παπβ-<-<，则3cos 25αβ⎛⎫-=⎪⎝⎭， 故1235416cos213513565αβ+⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭． 方法总结：这类问题要注意拆角、拼角的技巧，将未知角用已知角表示出来，使之能直接运用公式．设计意图：巩固角的变换以及两角和差正弦、余弦、正切公式的运用． 【板书设计】四、归纳小结问题5：回归本节的学习，你有什么收获？可以从以下几个问题归纳． （1）利用两角和差的正弦、余弦、公式的求值中，要注意什么？ （2）给值求值问题的解题方法是什么？常用的角的变换技巧有哪些？ 师生活动：学生尝试总结，老师适当补充． 预设答案：（1）化简求值中要注意“特殊值”的代换和应用：当所要化简(求值)的式子中出现特殊的数值“1”，“3”时，要考虑用这些特殊值所对应的特殊角的正切值去代换，如“1＝tan π4”，“3＝tan π3”，这样可以构造出利用公式的条件，从而可以进行化简和求值． （2）在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角．具体做法是：①当条件中有两角时，一般把“所求角”表示为已知两角的和或差．②当已知角有一个时，可利用诱导公式把所求角转化为已知角．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生掌握利用两角和差公式解决求值问题的方法技巧．布置作业：教科书第P147练习第6，7，8题；P152习题A 组第4，5，6题． 五、目标检测设计1﹒已知tan α＋tan β＝2，tan(α＋β)＝4，则tanαtanβ等于( ) A ．2 B ．1 C ﹒12D ．4设计意图：检查学生对两角和的正切公式掌握情况． 2﹒已知α∈）（ππ,2，)4sin(πα+＝35，则sin α等于( )A ﹒210 B ﹒7210 C ﹒－210或7210 D ﹒－7210设计意图：检查学生对两角和差公式的综合应用的掌握情况． 3﹒设θ为第二象限角，若1tan()42πθ+=，则cos θ=______；sin()4πθ+=______﹒ 设计意图：检查学生对两角和的余弦及两角和的正切公式的掌握情况．4﹒如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为210，255﹒ (1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．设计意图：检查学生对两角和、差的公式的掌握情况． 【参考答案】1．答案：C ﹒解析：因为tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝21－tan αtan β＝4，所以tan αtan β＝12﹒2．答案：B ﹒ 解析：由α∈）（ππ,2得，3π4<α＋π4<5π4， 所以)4cos(πα+＝)4(12πα+--sin ＝54)53(12-=--﹒ 所以sin α＝]4)4([ππα-sin +＝)4sin(πα+4cosπ－4s πin )4cos(πα+＝22×)5453(+＝7210﹒ 3．答案：，解析：1tan()tan11442tan tan()4431tan()tan 1444ππθππθθπππθ+--=+-===-+++．由22sin 1tan cos 3sin cos 1θθθθθ⎧==-⎪⎨⎪+=⎩， 结合θ为第二象限角，则cos 0θ<， 可得cos 10θ=-，sin 10θ=﹒ 所以sin()sin )425πθθθ+=+=-﹒ 4．解：由条件得cos α＝210，cos β＝255， ∵α，β为锐角，∴sin α＝7210，sin β＝55，∴tan α＝7，tan β＝12﹒(1)tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝7＋121－7×12＝－3﹒(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝tan(ɑ＋β)＋tanβ1－tan(ɑ＋β)tan β＝－3＋121－(－3)×12＝－1，∵α，β为锐角，∴0＜α＋2β＜3π2，故可得α＋2β＝3π4．。
两角和与差的三角函数(高三复习教案)
人教A 版数学高三一轮复习讲义课题： 两角和与差的三角函数教案滕州二中新校：陈 博**************一、教学内容分析本节是在学习了角的概念与推广及任意角的三角函数和同角三角函数关系之后，旨在通过cos()αβ±、sin()αβ±和tan()αβ±公式的推导，使学生明白公式之间的内在联系；三角函数是高中数学的重点内容，而两角和与差的三角函数和二倍角公式，又是高考命题中的热点，作为三角函数计算必备的能力. 在2012年高考数学命题中，本节集中体现在三角函数的计算基础，二、 考纲要求① 会用向量的数量积公式推导出两角差的余弦公式.② 能利用两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、正切公式，了解它们内在的练习③ 能利用两角和的公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.④ 能熟练应用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单的恒等表换的余弦公式.三、教学重点、难点会利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式是重点。
难点是两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活运用。
四、教学流程设计知识点梳理−−→教材改编题−−→⎧⎪⎨⎪⎩给值求值给值求角−−→高考真题−−→小结五、教学过程设计 一、要点梳理1、 理解两角和与差的正弦、余弦和正切公式之间的内在联系2、 两角和与差的公式sin()____________αβ±=cos()____________αβ±=tan()____________αβ±=3、 将sin cos a x b x +转化为一个角的三角函数的形式，得sin cos _______a x b x +=二、基础自测【教材改编题】必修四教材137P（必修四137P ）1、已知,αβ都是锐角，111cos(),cos(),714αβαβ+=-=-求cos β的值. （必修四146P ）2、化简：tan 70cos10(3tan 201)-；3、已知,αβ都是锐角，110tan ,sin 7αβ==求tan(2)αβ+的值 【设计意图】 通过前面两角和与差的正弦、余弦和正切公式的复习和内在之间联系的梳理，让学生明白公式的来龙去脉，更好的掌握和使用，然后让学生巩固训练必修四课本的典型习题，其习题难度不大，从而引出下面在高考中对于两角和与差知识点的考查.三、典型例题【典型例题】高考总复习49P例1.(1)已知12cos(),sin(),2923βααβ-=--=且,0,22ππαπβ<<<<求cos()2αβ+的值. (2) 已知35cos(),sin ,513αββ-==-且(0,)2πα∈，(,0)2πβ∈-，求sin α的值.【学生活动】观察上述例题，从角，函数名，式子的结构和特征去找到解决它们的方法?【师生活动】解：（1） 因为22cos ()sin ()122ββαα-+-=， 所以，2280sin ()1cos ()2281ββαα-=--= 又因为,0,22ππαπβ<<<<所以：(0,)2βαπ-∈， ∴sin()29βα-=同理：cos()2αβ-=312cos()cos[()()]()222399327αββααβ+=---=-+=【小结】：常见角的变换()()222βααβαβ+---=，()()2αβαβα++-=,()()2αβαββ+--=,2()αβαβα+=++等等【学生活动】仿照例1的第一问的解决过程，能否给出第二问的思路和解题过程？学生练习教师提示：()ααββ=-+解：（2） (0,)2πα∈，(,0)2πβ∈-(0,)αβπ∴-∈即4sin()5αβ-== 同理：12cos 13β= 481533sin sin[()]656565ααββ=-+=-= 四、变式训练【高考真题】1、（2012江苏）设α为锐角,若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则)122sin(π+a 的值为____. 【解析】∵α为锐角,即02<<πα,∴2=66263<<πππππα++. ∵4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,∴3sin 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.∴3424sin 22sin cos =2=3665525αααπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ∴7cos 2325απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ∴sin(2)=sin(2)=sin 2cos cos 2sin 12343434a a a a πππππππ⎛⎫⎛⎫++-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2427217==225225250-2、（2011浙江理)若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=，cos()423πβ-=，则cos()2βα+=（A ）3 （B ）3- （C ）9 （D ）9-【答案】 C【解析】：()()2442βππβαα+=+--cos()cos[()()]2442βππβαα∴+=+--cos()cos()442ππβα=+-sin()sin()442ππβα+++ 133=+==故选C例3、（1）已知11tan(),tan 27αββ-==-，且,(0,)αβπ∈，求2αβ-的值 【学生活动】观察上述例题，从角，函数名，式子的结构和特征去找到解决它们的方法?如果要求角2αβ-，必须先求出关于2αβ-的某一个三角函数值，确定好其路线图.【师生活动】解：11()127tan tan[()]1131()27ααββ+-=-+==-⨯- 即 1123tan(2)tan[()]111123αβαβα+-=-+==-⨯ ,(0,)αβπ∈ 2(,2)αβππ∴-∈-24παβ∴-=或54π或34π- （学生思考，错在哪里?） 【质疑析错】从上解中：可知1tan 33α=<，实际上角α的范围可以缩小为(0,)6π，1tan 7β=-，角β的范围可以缩小为5(,)6ππ，2(,)2παβπ∴-∈--，故324παβ∴-=- 【小结】：已知三角函数值求角，一般问题的步骤为：①求角的某一个三角函数值；②确定角的范围； ③根据角的范围写出所求的角．若涉及多解问题，一般要从题目中某些特殊函数值，求缩小其范围.一般来说：已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是(0,)2π，选正、余弦皆可；若角的范围是(0,)π，选余弦较好；若角的范围为(,)22ππ-，选正弦较好．练习：（2）已知02παβπ<<<<，1tan 22α=，cos()10βα-=，①求sin α的值；②求β的值 【分析】由题意可知22αα=⋅，()ββαα=-+【高考真题】5（2012广东文）已知函数()cos 46x f x A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,x ∈R ,且3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. (Ⅰ)求A 的值; (Ⅱ)设α、0,2πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,4304317f απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,28435f βπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,求()cos αβ+的值.解析:(Ⅰ)1cos cos 34364f A A A ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以2A =. (Ⅱ)4143042cos 42cos 2sin 3436217f ππαπαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 所以15sin 17α=.212842cos 42cos 34365f πβπβπβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,所以4cos 5β=.因为α、0,2πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以8cos 17α=,3sin 5β, 所以()8415313cos cos cos sin sin 17517585αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-. 五、小结与提高【方法与技巧】1．巧用公式变形：和差角公式变形：tan tan tan()(1tan tan )x y x y x y ±=±⋅；2．重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角为：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．3．已知和角函数值，求单角或和角的三角函数值的技巧：把已知条件的和角进行加减或二倍角后再加减，观察是不是常数角，只要是常数角，就可以从此入手，给这个等式两边求某一函数值，可使所求的复杂问题简单化！4．熟悉三角公式的整体结构，灵活变换．本节要重视公式的推导，既要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形．【失误与防范】1．运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升次、降次的灵活运用，要注意“1”的各种变通．2．在(0,)π范围内，sin()2αβ+=所对应的角αβ+不是唯一的． 3．在三角求值时，往往要估计角的范围后再求值．六、作业布置5051:2,6,P P 随堂练习高考真题七、教后小记本节课的教学内容围绕着枣庄教研室出版的“高考总复习“，由两角差的余弦公式入手，推出其它的三角函数的公式，并以结构图呈现了他们之间的内在联系，直观简明. 通过必修四教材上了的几道课后习题并针对改变，得出三角函数在高考中的常考题型，并按题型分为：1、已知三角函数值求值；2、已知三角函数值求角. 在典型例题的教学中渗透角的变换，隐含条件的挖掘，化简中目标意识的培养，强化三角函数中“三看”的习惯. 并且通过错误的解法，让学生反思解题问题中陷阱，然后针对具体题型在高考习题中挑选出有代表性的习题变式巩固训练..最后，根据本节课的情况从方法与技巧和失误与防范两角度进行总结.本节课的不足之处对于sin cos a x b x +形式的习题涉及比较少，应在下节课中，强化化一公式的应用.。
高一《两角和与差三角函数》教学设计
高一《两角和与差三角函数》教学设计高一《两角和与差三角函数》教学设计作为一名无私奉献的老师，往往需要进行教学设计编写工作，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。
优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？以下是小编为大家收集的高一《两角和与差三角函数》教学设计，欢迎阅读与收藏。
【教材分析】本节是北师大版高中必修四第三章2.1和2.2两角和与差的正弦、余弦函数（书第116页-118页内容），本节是在学生已经学习了任意角的三角函数和平面向量知识的基础上进一步研究两角和与差的三角函数与单角的三角函数关系，它既是三角函数和平面向量知识的延伸，又是后继内容两角和与差的正切公式、二倍角公式、半角公式的知识基础，起着承上启下的作用，对于三角函数式的化简、求值和三角恒等式的证明等有着重要的支撑。
本课时主要讲授运用平面向量的数量积推导两角差的余弦公式以及两角和与差的正、余弦公式的运用。
【学情分析】学生在本节之前已经学习了三角函数和平面向量这两章知识内容，这为本节课的学习作了很多的知识铺垫，学生也有了一定的数学推理能力和运算能力。
本节教学内容需要学生已经具有单位圆中的任意角的三角概念和平面向量的数量积的表示等方面的知识储备，这将有利于进一步促进学生思维能力的发展和数学思想的形成。
【课程资源】高中数学北师大版必修四教材；多媒体投影仪【教学目标】1、掌握用向量方法推导两角差的余弦公式，通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础；2、让学生经历两角差的余弦公式的探索、发现过程,培养学生的动手实践、探索、研究能力.3、激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.【教学重点和难点】教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及运用教学难点：向量法推导两角差的余弦公式及公式的灵活运用（设计依据：平面内两向量的数量积的两种形式的应用是本节课“两角和与差的余弦公式推导”的主要依据，在后继知识中也有广泛的应用，所以是本节的一个重点。
两角和与差的正弦公式教案
两角和与差的正弦公式教案一、动机和引入1.引导学生回顾前面学过的正弦函数的基本性质：周期、最大值、最小值等。
2.提问学生：在求正弦函数的和或差的时候，我们有没有什么公式可以使用？3.引导学生分析：我们可以使用两角和与差的公式，类似于整数相加减，但是存在一些特殊性质。
二、学习公式1.提醒学生：求两角和与差的公式都是从公式角度出发，通过对三角函数的和差关系进行求解。
2. 教师板书公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB3. 解读公式：sin(A±B)等于sinA和sinB的乘积之和或差。
4. 引导学生根据公式推导cos(A±B)的公式：cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB5.提醒学生：在公式推导的过程中，可以根据三角函数的诱导公式进行转换。
如：cos^2A+sin^2A=1三、例题实践1. 例题一：求sin(π/6+π/4)的值。
解法：根据公式sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB：sin(π/6+π/4)=sin(π/6)cos(π/4)+cos(π/6)sin(π/4)=1/2×√2/2+√3/2×√2/2=√2/4+√6/4=(√2+√6)/4答案：(√2+√6)/42. 例题二：求cos(3π/4-π/3)的值。
解法：根据公式cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB：cos(3π/4-π/3)=cos(3π/4)cos(π/3)+sin(3π/4)sin(π/3)=-√2/2×1/2+√2/2×√3/2=-√2/4+√6/4=(√6-√2)/4答案：(√6-√2)/4四、练习与巩固1. 练习题一：求sin(π/3+π/2)的值。
2. 练习题二：求cos(5π/6-π/3)的值。
五、总结与归纳1.引导学生总结：两角和与差的正弦公式和余弦公式都是通过对三角函数的和差关系进行推导得到的。
两角和差的三角函数(教案)
两角和与差的正弦、余弦、和正切公式教案(一)教学目标• 知识与技能：理解利用向量推导两角和差的三角函数公式的过程，进一步体会向量方法的作用，能运用公式进行简单的恒等变换；• 过程与方法：通过适当强度的课前学生自学，课堂上学生讲解与教师辅助点拨相结合，逐步培养学生自学，敢于展示、认真聆听、积极交流的能力；• 情感态度与价值观：自主展示实现自我价值，合作学习培养团队合作。
一．课前自学 1．问题提出：利用熟悉的角的三角函数值验证cos()αβ-是否等于cos cos αβ-，其他三个，，的情况又如何?设计意图：通过对简单的易于进入的问题的探讨，在学生心中生成问题，激发求知欲，为课程的展开提供主观动力。
2. 公式推导：如图1，在以坐标原点为圆心的单位圆O 中，已知角与角的终边为与单位圆的交点分别为A,B, 则____________根据三角函数的定义：若点A 的坐标为,点B 的坐标为 则；则点A 的坐标可以用的三角函数表示为（ ， ） 点B 的坐标可以用的三角函数表示为（ ， ）则的坐标（_________________）,的坐标（_________________）_________________________________OA OB ⋅=向量夹角，的夹角为cos()cos ,OA OB αβ-==（ ）（ ）=__________________________________________________________________________________(提示：OA 与OB 的模为？)=_________________________________基础知识调用一三角函数定义(课本P ——页)基础知识调用二向量的坐标与夹角(课本P ——页)x A B Oαβy提醒学生思考：如果角αβ、改变结果是否会发生改变，进行推到过程的严谨性探究。
设计意图：公式推导部分，将证明过程进行知识模块化拆分、设计渐进的填空形式问题、学生在逐步解决一个个小问题的同时逐步完成证明过程，这样做使证明过程从教师讲解变为学生课前自学成为可能。
北师大版高中高二数学必修4《两角和与差的三角函数》教案及教学反思
北师大版高中高二数学必修4《两角和与差的三角函数》教案及教学反思一、教学目标1.理解两角和与差的三角函数概念2.掌握两角和与差的三角函数的计算公式3.能灵活运用两角和与差的三角函数求解题目二、教学重点1.两角和与差的三角函数概念2.计算公式3.绕过死点三、教学难点1.两角和与差的三角函数的绕过死点方法2.运用两角和与差的三角函数求解问题四、教学过程1. 教学内容的呈现本节课学习的主要内容为两角和与差的三角函数。
在这之前，我们先回顾一下基础的三角函数知识，然后引出两角和与差的概念。
同时，我们需要提出两角和与差公式的作用，以及绕过死点的方法。
2. 新知识的学习首先，我们来回顾一下基础的三角函数知识，包括正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。
接下来，我们引入两个新的概念：两角和与两角差。
这两个概念是指两个角的函数相加或相减后得到的函数，比如：$$\\sin(a+b) = \\sin a \\cos b + \\cos a \\sin b$$$$\\cos(a+b) = \\cos a \\cos b - \\sin a \\sin b$$$$\\sin(a-b) = \\sin a \\cos b - \\cos a \\sin b$$$$\\cos(a-b) = \\cos a \\cos b + \\sin a \\sin b$$我们需要记住这些公式，因为在进一步的计算中会很常用。
接着，我们来讲一下如何避开死点。
在计算两角和与差的三角函数时，会遇到一些死点，导致计算不能进行下去。
所谓死点，就是使得分母为零的点，这个点被称为死点。
出现死点时，我们需要进行绕过，常用的方法有三种。
1.利用倒数公式：$\\tan(\\pi/2-a)=\\cot(a)$，$\\cot(\\pi/2-a)=\\tan(a)$来进行绕过。
2.利用奇偶性：sin(−x)=−sin(x)，cos(−x)=cos(x)，tan(−x)=−tan(x)，来进行绕过。
两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案
两角和与差的余弦、正弦、正切教学目标知识目标：两角和的正切公式；两角差的正切公式能力目标：掌握T (α＋β)，T （α－β）的推导及特征；能用它们进行有关求值、化简情感态度：提高学生简单的推理能力；培养学生的应用意识；提高学生的数学素质 教学重点两角和与差的正切公式的推导及特征教学难点灵活应用公式进行化简、求值。
教学过程Ⅰ。
复习回顾首先，我们来回顾一下前面所推导两角和与差的余弦、正弦公式.（学生作答，老师板书）sin （α＋β）＝sin αcos β＋cos αsin β（S （α＋β）)sin （α－β）＝sin αcos β－cos αsin β（S (α－β））cos(α＋β）＝cos αcos β－sin αsin β（C （α＋β）)cos(α－β）＝cos αcos β＋sin αsin β(C （α－β））要准确把握上述各公式的结构特征.Ⅱ.讲授新课一、推导公式［师］上述公式结合同角三角函数的基本关系式,我们不难得出:当cos （α＋β）≠0时tan （α＋β)＝βαβαβαβαβαβαsin sin cos cos sin cos cos sin )cos()sin(a -+=++ 如果cos αcos β≠0，即cos α≠0且cos β≠0，我们可以将分子、分母都除以cos αcos β，从而得到：tan （α＋β)＝βαβαtan tan 1tan tan -+ 不难发现，这一式子描述了两角α与β的和的正切与这两角的正切的关系。
同理可得：tan （α－β）＝βαβαtan tan 1tan tan +- 或将上式中的β用－β代替，也可得到此式.这一式子又描述了两角α与β的差的正切与这两角的正切的关系。
所以，我们将这两式分别称为两角和的正切公式、两角差的正切公式,简记为T （α＋β），T (α－β）。
但要注意：运用公式T （α±β）时必须限定α、β、α±β都不等于2π＋k π（k ∈Z )。
高中数学 高三一轮(文) 第三章 3.5两角和与差的三角函数值【教案】
§3。
5两角和与差的三角函数值1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β（C（α－β））；cos（α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β(C(α＋β））；sin（α－β）＝sin αcos β－cos αsin β(S（α－β))；sin(α＋β）＝sin αcos β＋cos αsin β(S(α＋β））；tan（α－β)＝错误!（T(α－β)）；tan(α＋β）＝错误!(T(α＋β)）．2．二倍角公式sin 2α＝2sin αcos α；cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan 2α＝错误!.3．在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题:如公式的正用、逆用和变形用等．如T（α±β)可变形为tan α±tanβ＝tan(α±β）(1∓tan αtan β）,tan αtan β＝1－错误!＝错误!－1.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√"或“×") (1）存在实数α,β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立．（√)(2)在锐角△ABC中，sin A sin B和cos A cos B大小不确定．( ×）（3)公式tan(α＋β）＝错误!可以变形为tan α＋tan β＝tan （α＋β）(1－tan αtan β),且对任意角α,β都成立．（×)（4)存在实数α，使tan 2α＝2tan α.( √)（5)设sin 2α＝－sin α，α∈（错误!，π），则tan 2α＝3.( √）1．（2013·浙江改编）已知α∈R，sin α＋2cos α＝错误!，则tan 2α＝。
答案－错误!解析∵sinα＋2cos α＝错误!，∴sin2α＋4sin αcos α＋4cos2α＝错误!.化简得：4sin 2α＝－3cos 2α,∴tan 2α＝sin 2αcos 2α＝－错误!。
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两角和与差的三角函数求值微课设计
一、教材分析
三角函数的求值主要有两种类型，即给值求值，给值求角.
(1)正确地理解、选用公式，把非特殊角的三角函数值化为特殊角的三角函数值;
(2)找出已知条件与所求结论之间的联系，一般可以适当变换已知代数式，从而达到解题的目的。
二、教学目标
知识与技能：探究已知与未知的内在联系，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力。
过程与方法：通过两角和与差的三角函数公式的运用，会进行简单的求值、化简，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题的能力。
情感态度与价值观：通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质。
三、学情分析
(1)对公式记忆不准确而使公式应用错误；
(2)公式不能灵活应用和变形应用；
(3)忽略角的范围或者角的范围判断错误.。
四、教学重、难点
教学重点: 两角和与差的三角函数公式的理解；
教学难点: 两角和与差的三角函数公式的运用。
五、教法学法
讲授法。
六、教学过程设计
故知新
通过分析两角和与差的三角函数公式，加深对知识的理解.
创设情境问题情境：
通过对热点考向的分析，
明确本节主要内容与学习方
向。
通过设计一系列典型例
题,让学生进一步体会两角和
与差的三角函数公式的正用、
逆用，以及整体代换思想的融
合，，提高学生的观察分析能
力，培养学生的应用意识。
典
例
分
析
引导学生从多角度思考
问题，意识到解决问题方法的
不唯一性,加深学生对两角和
与差的三角函数公式的理解,
拓展学生思维。
课
堂梳理公式特点分析；
整体代换思想。
课堂梳理，可以把课堂探究生
成的知识尽快转化为学生的
素质，巩固深化这节课的内
容.。