初二数学月考试卷
山东初二初中数学月考试卷带答案解析
山东初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.在ΔABC和ΔDEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证ΔABC≌ΔDEF还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B=∠E B．∠C=∠F C．BC=EF D．AC=DF3.小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块4.如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处5.如图，△ABC绕点A旋转得到△ADE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD的度数为（）A．75°B．57°C．55°D．77°6.已知点P关于x轴的对称点为（a,－2），关于y轴的对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A．（a, －b）B．(b, －a)C．(－2,1)D．(－1，2)7.两条平行线a、b被第三条直线c所截得的同旁内角的平分线的交点到直线c的距离是2cm，则a、b之间的距离是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm8.如图OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°.C．45°D．30°9.如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm10.如图，△ABC与△A/ B/ C/关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（）A．AP=A/P B．MN垂直平分A A/，C C/C．这两个三角形的面积相等D．直线AB，A/ B/的交点不一定在MN上11.如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，DE//BC，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在BC上的点F处，若∠B=55°，则∠BDF的度数为（）A、35ºB、40ºC、65ºD、70º12.如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是()A．20°B．40°C．50°D．60°二、填空题1.如图，是尺规法作∠AOB的平分线OC时保留的痕迹，这样作可使ΔOMC≌ΔONC，全等的根据是。
金太阳试卷初二数学月考
一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -2.5B. 3/4C. 0D. -5/32. 已知a=2，b=-3，则a+b的值是（）A. -1B. 1C. 5D. -53. 在下列各式中，正确的是（）A. 2x = x + 2B. 2(x + y) = 2x + 2yC. 2(x - y) = 2x - 2yD. 2x +2y = 2(x + y)4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形5. 已知一个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为6cm，则这个三角形的面积是（）A. 12cm²B. 18cm²C. 24cm²D. 36cm²6. 下列各数中，是质数的是（）A. 17B. 18C. 19D. 207. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 68. 在下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²9. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形10. 已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则其体积为（）A. abcB. a²b²c²C. (a + b + c)²D. (a + b)²c二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a = 5，b = -3，则a² - b²的值为______。
12. 下列各数中，-5的倒数是______。
八年级月考数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √9D. √02. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = |x|C. y = 1/xD. y = √(x^2 - 1)3. 已知二次方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个实数根为 a 和 b，则 a + b 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在直角坐标系中，点 A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）5. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 a 和 b 是方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根，则 a^2 + b^2 的值为________。
7. 已知函数 y = 2x - 3，当 x = 2 时，y 的值为 ________。
8. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，若∠B = 50°，则∠A 的度数为 ________。
9. 下列式子中，正确的有（用序号表示）________。
（1）(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2（2）(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2（3）a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)（4）(a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^410. 若 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 12，a^2 + b^2 + c^2 = 42，则 b 的值为 ________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知二次函数 y = -2x^2 + 4x + 3，求该函数的顶点坐标。
（2）已知函数 y = 3x^2 - 2x - 1，求该函数的最大值。
12. （1）已知三角形 ABC 中，AB = 5，AC = 7，BC = 8，求三角形 ABC 的面积。
初二上册数学月考试卷
初二上册数学月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（）A. 4cm，5cm，6cmB. 5cm，6cm，12cmC. 2cm，3cm，5cmD. 1cm，2cm，3cm2.下列二次根式中，能与√2合并的是（）A. √3B. √6C. √8D. √123.下列计算正确的是（）A. √4×√9=6B. √16+√9=7C. √(-4)^2=4D. 3√2-√2=34.下列生活实物中，应用到三角形稳定性的是（）A. 自行车的车架B. 圆形锅盖C. 矩形门框D. 拱形桥5.若正比例函数的图象经过点(2,-3)，则这个图象必经过点（）A. (-3,-2)B. (2,3)C. (3,-2)D. (-2,3)6.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）（此题需根据选项中的图像进行判断，由于文本限制无法直接展示图像）7.下列说法正确的是（）A. 无限小数是无理数B. 绝对值是它本身的数一定是正数C. 两个无理数的和一定是无理数D. 平方根等于本身的数是0和18.已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D为AB中点，∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG、DH分别与边AC、BC交于E、F两点，下列结论中正确的是（）A. AE+BF=ABB. AE^2+BF^2=EF^2C. S四边形CEDF=S△ABCD. 以上结论都正确9.下列各数是无理数的是（）A. 3.14B. √2C. -√9D. 3/810.在平面直角坐标系中，点A(4,0)，B(3,4)，C(0,2)，则四边形ABCO的面积S为（）A. 10B. 11C. 12D. 13二、填空题（每小题4分，共24分）11.16的算术平方根是____。
12.一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4，则这个正数是____。
13.已知点P(-2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是____。
初二数学上学期月考试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该等腰三角形的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 32cm²D. 36cm²2. 若a=2，b=3，则代数式a²-3a+b²的值是（）A. 4B. 10C. 13D. 143. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的解是x₁和x₂，则x₁+x₂的值是（）A. 5B. 6C. 2D. 14. 下列函数中，y与x成反比例关系的是（）A. y=x²B. y=2xC. y=3/xD. y=x+15. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）二、填空题（每题5分，共25分）6. 若一个数加上它的平方等于36，则这个数是______。
7. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积是______cm²。
8. 若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则判别式△=______。
9. 在直角坐标系中，点A（3，4）关于y轴的对称点坐标是______。
10. 若y与x成反比例关系，且当x=2时，y=6，则该反比例函数的解析式是______。
三、解答题（共50分）11. （10分）解下列方程：（1）3x-2=7（2）2(x-3)=512. （10分）已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，求该三角形的面积。
13. （10分）已知一元二次方程x²-6x+9=0，求该方程的两个根。
14. （10分）若y与x成反比例关系，且当x=3时，y=6，求该反比例函数的解析式。
15. （10分）在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点坐标是______。
答案：一、选择题1. B2. C3. A4. C5. A二、填空题6. 6或-67. 48cm²8. 09.（-3，4） 10. y=2/x三、解答题11. （1）x=3 （2）x=412. 面积为36cm²13. x₁=x₂=314. y=2/x15. （2，-3）。
初二月考数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是：A. -3B. -2C. 0D. 12. 若x + y = 5，x - y = 1，则x² + y²的值为：A. 10B. 16C. 25D. 303. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于y轴的对称点坐标是：A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)4. 若a² + b² = 25，a - b = 3，则a + b的值为：A. 4B. 6C. 8D. 105. 下列函数中，是二次函数的是：A. y = 2x + 3B. y = x² + 2x + 1C. y = 3x³ - 2D. y = x + 1/x二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a = 2，b = -3，则a² - b²的值为______。
7. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，则∠A的度数为______。
8. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
9. 已知函数y = 2x - 1，当x = 3时，y的值为______。
10. 在直角坐标系中，点P(-4, 5)到原点O的距离为______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 解方程：2x² - 4x - 6 = 0。
12. 已知函数y = -3x² + 4x + 1，求该函数的顶点坐标。
13. 在等边三角形ABC中，边长为6cm，求三角形的高。
四、附加题（20分）14. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a，求正方体的体积V。
解答：一、选择题1. C2. C3. B4. C5. B二、填空题6. 77. 80°8. 2 或 39. 510. 5√2三、解答题11. 解：2x² - 4x - 6 = 0使用求根公式得：x = [4 ± √(16 + 48)] / 4x = [4 ± √64] / 4x = [4 ± 8] / 4x₁ = 3，x₂ = -112. 解：y = -3x² + 4x + 1顶点坐标公式为(-b/2a, f(-b/2a))，其中a = -3，b = 4x = -4 / (2 -3) = 2/3y = -3(2/3)² + 4(2/3) + 1 = 1/3顶点坐标为(2/3, 1/3)13. 解：等边三角形的高可以通过勾股定理求得高= √(边长² - (边长/2)²) = √(6² - (6/2)²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 cm四、附加题14. 解：正方体的体积V = a³，其中a为边长V = a³ = (2√3)³ = 8 3√3 = 24√3 cm³。
侨谊中学初二数学月考试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 3C. -2D. 22. 已知方程3x-5=2x+4，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 20cmB. 21cmC. 22cmD. 24cm5. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A. y=x+1B. y=x-1C. y=-x+1D. y=x+2二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=5，b=-3，则a+b的值为______。
7. 在直角坐标系中，点B（-2，4）关于原点的对称点为______。
8. 已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积为______cm²。
9. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3）和（-1，1），则该函数的解析式为______。
10. 若a、b、c是等差数列，且a=2，b=5，则c的值为______。
三、解答题（共55分）11. （10分）已知方程x²-4x+3=0，求该方程的解。
12. （10分）在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为B，求线段AB的长度。
13. （15分）已知等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，求该三角形的面积。
14. （15分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，-2）和（-1，4），求该函数的解析式。
15. （5分）若a、b、c是等差数列，且a=3，b=5，则该等差数列的公差为______。
16. （5分）已知正方形的边长为4cm，求该正方形的面积。
答案：一、选择题1. B2. A3. A4. C5. C二、填空题6. 27. （-2，-4）8. 32cm²9. y=-2x+5 10. 7三、解答题11. 解：x²-4x+3=0，分解因式得（x-1）（x-3）=0，解得x₁=1，x₂=3。
八年级数学月考必考题试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 若方程2x - 3 = 5的解为x = 3，则方程4x - 6 = 10的解为（）A. x = 3B. x = 4C. x = 5D. x = 62. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 90°，∠C = 45°，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 钝角三角形3. 若a、b、c是三角形的三边，且a + b = c，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不存在4. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an =（）A. a1 + (n - 1)dB. a1 + ndC. a1 - (n - 1)dD. a1 - nd5. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1) =（）A. -1B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共25分）6. 若方程2(x - 3) + 4 = 5的解为x = 3，则方程4(2x + 1) - 3 = 11的解为______。
7. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B =30°，则∠C = ______。
8. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第5项an = ______。
9. 若函数f(x) = -x + 4，则f(2) = ______。
10. 若点A(2, 3)关于x轴的对称点为B，则点B的坐标为______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知方程2x - 5 = 3的解为x = 4，求方程3x + 2 = 11的解。
12. （10分）在△ABC中，若∠A = 90°，∠B = 45°，求∠C的大小。
13. （10分）已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，求第10项an。
14. （10分）若函数f(x) = x^2 + 2x - 3，求f(2)的值。
2024-2025学年华东师大版(上海)八年级数学上册月考试卷885
2024-2025学年华东师大版(上海)八年级数学上册月考试卷885考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列式子中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.2、在；；；；+中，属于分式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3、在平面直角坐标系xOy中，点P（-3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A. （3，5）B. （3，-5）C. （5，-3）D. （-3，-5）4、已知（a+b）2=m，（a-b）2=n，则ab等于（）A.B.C.D.5、【题文】要使有意义，则字母x应满足的条件是( ).A. x＝2B. x＜2C. x≤2D. x≥26、菲尔兹奖（Fields Medal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．对截至2014年获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格．组别第一组第二组第三组第四组年龄段（岁）27＜x≤3131＜x≤3434＜x≤3737＜x≤40频数（人）8 11 17 20则这56个数据的中位数落在（）A. 第一组B. 第二组C. 第三组D. 第四组评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、等腰三角形有一个外角是100°，这个等腰三角形的底角是____．8、如图，▱[ABCD <]的对角线[AC <]、[BD <]相交于点[0 <]，[EF <]过点[O <]与[AD <]、[BC <]分别相交于点[E <]、[F <]，若[AB=5 <]，[AD=8 <]，[OE=3 <]，那么四边形[EFCD <]的周长为 ______ ．9、（2013秋•安庆期末）如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1，变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成二角形OA3B3，已知A （-3，1），A1（-3，2），A2（-3，4），A3（-3，8）；B （0，2），B1（0，4），B2（0，6），B3（0，8）．（1）观察每次变换前后三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成OA4B4，则点A4的坐标为，点B4的坐标为．（2）若按（1）题找到的规律，将三角形OAB进行n次变换，得到三角形OA n B n，则点A n的坐标是，B n的坐标是．10、在数轴上点A表示实数，点B表示实数，那么离原点较远的点是．11、【题文】．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)12、正数的平方根有两个，它们是互为相反数13、判断：方程=与方程5（x-2）=7x的解相同. （）14、判断：菱形的对角线互相垂直平分.（）15、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。
初二数学第一次月考试卷及答案
初二数学第一次月考试卷及答案八年级数学第一次月考试卷一、选择题：（本大题共12小题，每题3分，共36分）1、25的平方根是（ ）A 、5B 、5-C 、5±D 、5±2、下列说法错误的是 ( )A 、无理数的相反数依旧无理数B 、开不尽根号的数差不多上无理数C 、正数、负数统称有理数D 、实数与数轴上的点一一对应3、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A ．8，15，17B ．4，5，6C ．5，8 ，7D ．8，39，404、有下列说法：（1）带根号的数是无理数；（2）不带根号的数一定是无理数；（3）负数没有立方根；（4）是17的平方根，其中正确的有（ ）A ．0个B ． 1个C ．2个D ．3个5、下列各式中, 差不多化简的是 （ ） A. 31 B. 20 C. 22 D. 121 6、假如一个数的立方根是那个数本身，那么那个数是( ) A 、1 B 、1- C 、1± D 、0,1±7、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ）A 、－1B 、0C 、41- D 、1 8、满足53<<-x 的整数x 是（ ） A 、3,2,1,0,1,2-- B 、3,2,1,0,1-C 、3,2,1,0,1,2--D 、2,1,0,1-9、2)6(-的平方根是（ ）A 、－6B 、36C 、±6D 、±610、小刚预备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( )A. 2m;B. 2.5m;C. 2.25m;D. 3m.11、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2，则斜边长为 （ ）（A ） 80cm （B ） 30cm （C ） 90cm （D ） 120cm12、若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ）（A ） 2- （B ） 5± （C ） 5 （D ） 5-2a+2 二、填空题：（本大题共4小题，每题3分，共12分）13、5-的相反数是_________，绝对值是________，倒数是_________；14、2)3(-=________，327- =_________， 0)5(-的立方根是 ；15、比较大小：2_______２, －2________－4.2，３－π______016、若03)2(12=-+-+-z y x ，则z y x ++＝ 。
初二上册数学第一次月考试卷
选择题：下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2（正确答案）C. -2/3D. 0下列哪个选项是二次根式的性质？A. √(a+b) = √a + √bB. (√a)2 = a（正确答案）C. √a * √b = √(ab) 仅当a,b≥0时成立D. √a / √b = √(a/b) 仅当a≥0,b>0时成立若一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k，b的符号分别为？A. k>0，b>0B. k>0，b<0（正确答案）C. k<0，b>0D. k<0，b<0下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分（正确答案）D. 对角线互相垂直且平分已知x2 - 4x + 4 = 0，则x的值为？A. x = 1B. x = 2（正确答案）C. x = -2D. x = ±2下列哪个选项是分式的基本性质？A. 分式的分子与分母同号则分式为正B. 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为零的整式，分式的值不变（正确答案）C. 分式的分子与分母互为相反数则分式为零D. 分式无意义则分母为零已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为？A. 13B. 17（正确答案）C. 13或17D. 无法确定下列哪个选项不是全等三角形的判定方法？A. SSSB. SASC. ASAD. SSA（正确答案）下列哪个选项是反比例函数的性质？A. 当k>0时，图象位于第一、三象限B. 当k<0时，图象位于第二、四象限C. 当k≠0时，图象经过原点（正确答案）D. 反比例函数的图象是两条直线。
初二数学月考试卷带讲解
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3/4B. 3/4C. 0D. -√2答案：A讲解：负数是指小于零的数，选项A中的-3/4是负数，而其他选项都是正数或零。
2. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么它的周长是（）A. 26cmB. 27cmC. 28cmD. 29cm答案：C讲解：长方形的周长计算公式是周长=2×(长+宽)，将长和宽代入公式得到周长=2×(8+5)=2×13=26cm。
3. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形答案：A讲解：轴对称图形是指存在一条直线，将图形沿这条直线折叠后，两边的图形能够完全重合。
正方形是轴对称图形，有四条对称轴，而其他选项中的图形不是轴对称图形。
4. 下列等式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 5a + 3bB. 3a - 2b = 5a - 3bC. 3a + 2b = 5a - 3bD. 3a - 2b = 5a + 3b答案：A讲解：等式两边同时减去或加上同一个数，等式仍然成立。
选项A中，两边同时减去2b得到3a=5a，等式成立。
5. 下列哪个函数是反比例函数？（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = x²D. y = k/x（k≠0）答案：D讲解：反比例函数是指函数的图像是一条双曲线，其一般形式为y=k/x（k≠0）。
选项D符合反比例函数的定义。
二、填空题（每题4分，共20分）6. 一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，那么这个三角形的面积是______cm²。
答案：24讲解：等腰三角形的面积计算公式是面积=底×高/2。
首先，我们可以通过勾股定理计算出高的长度，即高=√(腰²-底²/4)=√(8²-6²/4)=√(64-9)=√55。
然后，代入公式得到面积=6×√55/2=24cm²。
黑龙江初二初中数学月考试卷带答案解析
黑龙江初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列语句是命题的是A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点CC．同旁内角互补D．垂线段最短吗？2.在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm3.工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据（）A．两点之间的线段最短B．三角形具有稳定性C．长方形是轴对称图形D．长方形的四个角都是直角4.如图，，AB丄BC，则图中互余的角有A．2对B．3对C．4对D．5对5.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4),你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小—样的三角形玻璃?应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_______原理。
A．2；SAS B．4；ASA C．2；AAS D．4；SAS6.在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是A．B．C．D．7.下列叙述中：①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a，b，c为边（a，b，c都大于0，且a+b>c)可以构成一个三角形③一个三角形内角之比为3:2:1，此三角形为直角三角形；④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等;正确的有（）个A．1B．2C．3D．48.如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则的度数是（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°9.如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明的是A. B. C. D.10.在下列条件中：①②③④中，能确△ABC 是直角三角形的定条件有A．①②B．③④C．①③④D．①②③二、填空题1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是______.2.如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BOC=______°.3.已知图中的两个三角形全等，则的度数是_________.4.如图，，在△ABC中,AB=2013，AC=2010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=_____________.5.—个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是______边形.6..己知，在△ABC中，AD是BC边上的高线，且，，则_______.7.—个多边形每个外角都是60°，此多边形一定是_____边形.8.如图所示，己知△ABC为直角三角形，，若沿图中虚线减去，则___________.9.一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有________条边。
苏州高新区第一初级中学校2024—2025学年上学期八年级数学月考试卷 (解析版)
初二数学练习一、选择题1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对选项进行分析即可．【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意；D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解本题的关键在寻找图形的对称轴，看图形两部分折叠后是否能够互相重合．2. 在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在的他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC（）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线交点C. 三边中垂线的交点D. 三边上高交点【答案】C【解析】【分析】本题考查了与三角形相关的线段以及线段的垂直平分线．当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，再由线段垂直平分线的性质，即可求解．【详解】解：根据题意得：当木凳所在位置到A、B、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，∵线段垂直平分线上的到线段两端的距离相等，的三边中垂线的交点，∴凳子应放的最适当的位置是在ABC故选：C．3. 已知等腰三角形的一个角为80°，则该三角形的底角度数为（）A. 80°B. 50°或80°C. 50°或30°D. 30°【答案】B【解析】【分析】分80°的角为顶角，80°的角为底角，利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：当80°的角为顶角时，则底角度数为18080502°−°=°，当80°的角为底角时，则底角度数为80°；综上所述，该三角形的底角度数为50°或80°，故选B．【点睛】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．4. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 70°【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．【详解】∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，∴CE=AE，∴∠EAC=∠C=20°，∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，故选C.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.5. 如图，△ABC中，AC＝8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若AB＝AD，EF＝EC，则EF 的长是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】 【分析】连接AF ,得到∠AFC =90°，再证AE=EF ,可得EF=AE=EC ，即可求出EF 的长.【详解】解：如图：连接AF ,∵AB=AD, F 是BD 的中点,∴AF ⊥BD,∵EF=EC ,∴∠EFC =∠C ,∵在Rt △AFC 中，∠AFC =90°，∴∠AFE +∠EFC =90°,∠F AC +∠C ∴∠AFE =∠F AC ,∴AE=EF ,∵AC ＝8,∴EF=AE=EC=12AC=4. 故选B .【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质.解题的关键是正确的添加辅助线. 6. 已知：如图ABC 中，=60B ∠°，80C ∠=°，在直线BA 上找一点D ，使ACD 或BCD △为等腰三角形，则符合条件的点D 的个数有（ ）A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个【答案】B【解析】【分析】分ACD 或BCD △为等腰三角形两种情况画出图形即可判断．【详解】解：如图：当BC BD =时，BCD △是等腰三角形；∵=60CBA ∠°，∴BCD △是等边三角形，∴BC BD CD ==；当1BC BD =时，BCD △是等腰三角形；当23AC AD AD ==，4CA CD =，当55CD D A =时，ACD 都是等腰三角形； 综上，符合条件的点D 的个数有6个．故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形存在问题，如果题中没有说明等腰三角形的腰或者底分别是哪条线段，都要进行分类讨论，让三条线段分别两两相等，得出三种情况，再根据题意看有没有需要排除的情况，然后再一一分析符合条件的图形．7. 如图，在ABC 中，30BAD ∠=°，将ABD △沿AD 折叠至ADB ′ ，2ACB α∠=，连接B C ′，B C ′平分ACB ∠，则AB D ′∠的度数是（ ）A. 602α°+ B. 60α°+ C. 902α°− D. 90α°−【答案】D【解析】【分析】此题考查了全等三角形判定与性质，角平分线的性质，等边三角形的的判定与性质,叠的性质．连接BB ′，过B ′作B E BC ′⊥于点E ，B F AC ′⊥于点F ，由折叠性质可得AB AB ′=，的30BAD B AD ′∠=∠=°，BD B D ′=，从而证明BAB ′ 是等边三角形，证明()HL AFB BEB ′′ ≌，可证()AAS ACB BCB ′′ ≌，最后根据全等三角形的性质即可求解．【详解】如图，连接BB ′，过B ′作B E BC ′⊥于点E ，B F AC ′⊥于点F ，∵B C ′平分ACB ∠，∴B E B F ′′=，由折叠性质可知AB AB ′=，30BAD B AD ′∠=∠=°，BD B D ′=，∴60BAB ′∠=°，∴BAB ′ 是等边三角形，∴BB AB ，60BB A ′∠=°，∴()HL AFB BEB ′′ ≌，∴B AC B BC ′′∠=∠，∵B C ′平分ACB ∠， ∴122BCB ACB αα′′∠=∠=×=， 又∵BB AB ，∴()AAS ACB BCB ′′ ≌， ∴3603606015022AB B AB C BB C ′°−∠°−°′′∠=∠===°， ∴18030B AC B BC AB C ACB α′′′′∠=∠=°−∠−∠=°−，∴30DBB DB B B AC α′∠′=∠==′∠°−，∴603090AB D AB B BB D αα′′′∠=∠+∠=°+°−=°−，故选：D ．二、填空题8. 如图，在锐角△ABC 中，BC =4，∠ABC =30°，∠ABD =15°，直线BD 交边AC 于点D ，点P 、Q 分别在线段BD 、BC 上运动，则PQ +PC 的最小值是__________．【答案】2【解析】【分析】作点Q 关于BD 的对称点M ，连接CM ，当C M A B ⊥时．此时PQ +PC 取得最小值．【详解】解：∵∠ABC =30°，∠ABD =15°，∴BD 是∠ABC 的平分线，作点Q 关于BD 的对称点M ，连接PM 、CM ，由对称的性质可知，PQ PM =,15QBP MBP ∠=∠=° ∴PQ PC PM PC CM +=+≥，∵15QBP MBP ∠=∠=°, ∴30QBP MBP∠+∠=°, ∵30ABC ∠=°,∴M 在AB 上,由垂线段最短可知：当C M A B ⊥时．CM 取得最小值，∴此时PQ +PC 也取得最小值．∵C M A B ⊥，∴90BMC ∠=°，∵30ABC ∠=°, ∴122CM BC ==,∴PQ +PC 的最小值为：2．故答案为：2．【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题、30°直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短路径问题．9. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长为___________．【答案】15【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论并利用三角形三边关系判断是否能组成三角形．分3是腰长与底边长两种情况讨论求解．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，336+= ，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为6、6、3，能组成三角形，周长66315=++=．综上所述，这个等腰三角形的周长为15．故答案为：15．10. 如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种.【答案】3【解析】【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，的选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．故答案为3．考点：概率公式；轴对称图形．11. 如图，点D 在BC 上，AB AC CD ==，AD BD =，则BAC ∠=_____．【答案】108°##108度【解析】【分析】本题考查了等边对等角、三角形外角定义及性质、三角形内角和定理，由等边对等角得出ABC ACB BAD ∠=∠=∠，结合三角形外角的定义及性质得出2CAD CDA ABD ∠=∠=∠，再由三角形内角和定理计算得出36ABC ACB BAD ∠=∠=∠=°，从而推出272DAC BAD ∠=∠=°，即可得解．【详解】解：∵AD BD =，∴ABD BAD ∠=∠，∵AB AC CD ==，∴A ABC CB =∠∠，CAD CDA ∠=∠，∴ABC ACB BAD ∠=∠=∠，∵2CDA BAD ABD ABD ∠=∠+∠=∠，∴2CAD CDA ABD ∠=∠=∠，∵225180CAD CDA ACD ABD ABD ACD ABD ∠+∠+∠∠+∠+∠∠°，∴36ABC ACB BAD ∠=∠=∠=°，∴272DAC BAD ∠=∠=°，∴108BAC DAC BAD ∠=∠+∠=°，故答案为：108°．12. 如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB 和BC 于点D 和点E ，若ABC 的周长30cm，的AEC △的周长21cm ，则AB 的长为_______cm ．【答案】9【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到EA EB =，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EA EB =，∵ABC 的周长30cm ，∴30cm AB AC BC ++=，∵AEC △的周长21cm ，∴21cm AC CE EA AC CE EB AC BC ++=++=+=，∴()30219cm AB =−=，故答案为：9．13. 如图，在ABC 中，BO 平分ABC ∠，OD BC ⊥于点D ，连接OA ，若3OD =，12AB =，则AOB 的面积是 _____．【答案】18【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点O 作OE AB ⊥于点E ，根据BO 平分ABC ∠，OD BC ⊥，得到3OEOD ==，根据面积公式求出三角形的面积，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键．【详解】解：如图，过点O 作OE AB ⊥于点E ，∵BO 平分ABC ∠，OD BC ⊥，∴3OE OD ==，∴AOB 的面积111231822AB OE =×=××=， 故答案为：18．14. 如图，在ABC 中，AB AC =，DE 垂直平分AB ．若BE AC ⊥，AFBC ⊥，垂足分别为点E ，F ，连接EF ，则∠=EFC ________．【答案】45°##45度【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质与判定，根据三线合一证明，直角三角形斜边中线性质，运用等腰三角形三线合一证明是解题关键．根据题意可证ABE 是等腰直角三角形，45BAC ∠=°，根据等腰三角形三线合一可得22.5CAF ∠=°，根据同角的余角相等可得22.5CBE ∠=°，根据直角三角形斜边中线性质可证BFE △是等腰三角形，进而求出其外角EFC ∠的度数．【详解】解：∵DE 垂直平分AB ，BE AC ⊥，∴BE AE =，ABE 是等腰直角三角形，∴45BAE ABE ∠=∠=°．∵AB AC =，AF BC ⊥，∴22.5CAF ∠=°，BF CF =，∵在直角AFC 和直角BEC 中，CAF ∠和CBE ∠都和C ∠互余，∴22.5CBE CAF ∠=∠=°，∵12BF CF BC ==， ∴点F 是BC 中点，EF 是直角BEC 的中线， ∴12EF BC =， ∴BF EF =，∴22.5BEF CBE ∠=∠=°，∴22.522.545EFC CBE BEF ∠=∠+∠=°+°=°．故答案为：45°．15. 如图，ABC 中40ABC ∠=°，动点D 在直线BC 上，当ABD △为等腰三角形，ADB =∠__________．【答案】20°或40°或70°或100°【解析】【分析】画出图形，分四种情况分别求解．【详解】解：若AB AD =，则40ADB ABC ∠=∠=°；若AD BD =，则40DAB DBA ∠=∠=°，∴180240100ADB ∠=°−×°=°；若AB BD =，且三角形是锐角三角形，则()1180702ADB BAD ABC ∠=∠=°−∠=°；若AB BD =，且三角形是钝角三角形， 则1202BAD BDA ABC ∠=∠=∠=°．综上：ADB ∠的度数为20°或40°或70°或100°，故答案为：20°或40°或70°或100°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，外角的性质，解题的关键是找齐所有情况，分类讨论． 16. 如图，在ABC 中，60ABC ∠=°，AAAA 平分BAC ∠交BC 于点D ，CCCC 平分ACB ∠交AAAA 于点E ，AD CE 、交于点F ．则下列说法正确的有______．①120AFC ∠=°；②ABD S = ；③若2AB AE =，则CE AB ⊥；④CD AE AC +=．【答案】①③④【解析】【分析】本题考查了三角形全等的性质和判定，角平分线的定义，三角形的中线，等角对等边，①根据三角形内角和定理可得可得120ACB CAB ∠+∠=°，然后根据AAAA 平分BAC ∠，CCCC 平分ACB ∠，可得12FCA ACB ∠=∠，12FAC CAB ∠=∠，再根据三角形内角和定理即可进行判断；②当AAAA 是ABC 的中线时, ABD ADC S S = ，进而可以进行判断；③延长CCCC 至G ，使GE CE =，连接BG ，根据2AB AE =，证明()SAS ACE BGE ≌得ACE G ∠=∠，然后根据等角对等边进而可以进行判断；④作AFC ∠的平分线交AC 于点H ，可得60AFH CFH AFE ∠=∠=∠=°，证明()ASA AEF AHF ≌，()ASA CDF CHF ≌，可得AE AH =，CD CH =进而可以判断；熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】①在ABC 中， 60ABC ∠=°，∴120ACB CAB ∠+∠=°，∵AAAA 平分BAC ∠，CCCC 平分ACB ∠， ∴12FCA ACB ∠=∠，12FAC CAB ∠=∠， ∴()()11801801202AFC FCA FAC ACB CAB ∠=−∠+∠=−∠+∠=° ，故①正确； ②当AAAA 是ABC 的中线时，ABD ADC S S = ，而AAAA 平分BAC ∠， 故②错误；③如图，延长CCCC 至G ，使GE CE =，连接BG ，∵2AB AE =，∴AE BE =，∵AEC BEG ∠=∠，∴()SAS ACE BGE ≌，∴ACE G ∠=∠，CE GE =，∵CCCC 为角平分线，∴ACE BCE ∠=∠，∴BCE G ∠=∠，∴BC BG =，∵CE GE =，∴BE CE ⊥，故③正确；④如图，作ABC ∠的平分线交AC 于点H ，由①得120AFC ∠=°，∴60AFH CFH ∠=∠=°，∵18060AFE AFC ∠=°−∠=°，∴60AFH CFH AFE ∠=∠=∠=°，∴EAF HAF ∠=∠，DCF HCF ∠=∠， ∴()ASA AEF AHF ≌，()ASA CDF CHF ≌，∴AE AH =，CD CH =，∴CD AE CH AH AC +=+=，故④正确；综上：①③④正确，故答案为：①③④．三、解答题17. 下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形(另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同)【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的作法，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质，沿一条直线对折直线两旁部分完全重合．先找到合适的对称轴，然后再涂黑两个小正方形即可．【详解】解∶如图，18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，直线EF 经过网格格点．请完成下列各题：（1）画出ABC 关于直线EF 的对称的A B C ′′′ ；（2）ABC 的面积等于 ．（3）利用网格，在直线EF 上画出点P ，使PA PB =．同时，在直线EF 上画出点Q ，使QA QB +的值最小．【答案】（1）画图见解析（2）14（3）画图见解析【解析】【分析】本题考查了两点之间线段最短，运用网格求三角形面积，垂直平分线的性质，轴对称作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）分别作出点A B C ′′′，，，再依次连接，即可作答． （2）运用割补法求三角形面积，即可作答．（3）结合网格特征，作出线段AB 的垂直平分线，与直线EF 的交点，即为点P ，结合（1），连接A B ′，与直线EF 的交点，即为点Q ，即可作答．【小问1详解】解：A B C ′′′ 如图所示：【小问2详解】 解：1114824262814222ABC S =×−××−××−××= ； 【小问3详解】解：画AB 的垂直平分线交直线EF 于点P ，则PA PB =，如图所示：连接AB ′交直线EF 上于点Q ，则AQ BQ AQ B Q AB ′′+=+=，则QA QB +的值最小，如图所示：19. 已知：如图，ABC 中，D 是AB 中点，DE AC ⊥垂足为E ，DF BC ⊥垂足为F ，且ED FD =，求证：ABC 是等腰三角形．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．由点D 是AB 中点，可得AD BD =，再证明Rt Rt ADE BDF ≌ 可得A B ∠=∠，然后根据等角对等边可得即可证明结论．【详解】证明：∵D 是AB 中点，∴AD BD =，,DE AC DF BC ⊥⊥ ，在Rt ADE 和Rt BDF △中，ED FD AD BD= = ， ∴()Rt Rt ADE BDF HL ≌，∴A B ∠=∠，∴AC BC =，即ABC 是等腰三角形．20. 已知：如图，B ，D ，E ，C 在同一直线上，AB AC AD AE ==，．求证：BD CE =．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一，如图所示，过点A 作AFBC ⊥于F ，由三线合一定理得到BF CF =，DF EF =，再由线段的和差关系即可证明BD CE =．【详解】证明：如图所示，过点A 作AFBC ⊥于F ，∵AB AC =（已知）， ∴BF CF =，又∵AD AE =（已知）， ∴DF EF =，∴BF DF CF EF −=−，即BD CE =（等式的性质）．21. 如图，90B C ∠=∠=°，AE 平分BAD ∠，DE 平分CDA ∠，且AE 与DE 交BC 于E ．求证：（1）BE CE =；（2）AE DE ⊥．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质：（1）过点E 作EF AD ⊥，根据角平分线的性质，即可得出结论；（2）分别证明DCE DFE ≌， ≌ABE AFE ，得到,CED FED AEB AEF ∠=∠∠=∠，根据平角的定义，得到90AED ∠=°，即可．【小问1详解】解：过点E 作EF AD ⊥，∵AE 平分BAD ∠，DE 平分CDA ∠，90B C ∠=∠=°， ∴CE EF =，BE EF =，∴BE CE =；【小问2详解】证明：在Rt ECD △和Rt EFD 中，DE DE EF CE = =， ∴Rt Rt ECD EFD ≌，∴CED FED ∠=∠， 同理：Rt Rt EBA EFA ≌，∴AEB AEF ∠=∠，∵180CED FED AEB AEF ∠+∠+∠+∠=°，∴()2180FED AEF ∠+∠=°，∴180FED AEF ∠+∠=°，即：90AED ∠=°，∴AE DE ⊥22. 如图，在ABC 中，90BAC ∠>°，AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点E ，F ，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点M ，N ，直线EF ，MN 交于点P ．（1）求证：点P 在线段BC 的垂直平分线上；（2）已知56FAN ∠=°，求FPN ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）62FPN ∠=°．【解析】【分析】（1）连接BP ，AP ，PB PA PC ==，从而证明结论即可；（2）先根据相等垂直平分线的性质证明FA FB =，NA NC =，90AEP AMP BEF CMN ∠=∠=∠=∠=°，再设B x ∠=，C y ∠=，然后根据三角形内角和定理，求出x y +，再根据直角三角形的性质求出BFE ∠和CNM ∠，再根据对顶角的性质求出PFN ∠，PNF ∠，最后利用三角形内角和定理求出答案即可.本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性性质，对顶角相等，解题关键是熟练掌握知识点的应用.【小问1详解】证明：如图所示， 连接BP ，AP ，PC ，∵PE 垂直平分AB ，PM 垂直平分AC ， ∴PA PB =，PA PC =，∴PB PC =，∴点P 在线段BC 的垂直平分线上；【小问2详解】解：∵PE 垂直平分AB ，PM 垂直平分AC ， ∴FA FB =，NA NC =，90AEP AMP BEF CMN ∠=∠=∠=∠=°， ∴90B BFE C MNC ∠+∠=∠+∠=°，设B x ∠=，C y ∠=， ∴B BAF x ∠=∠=，C CAN y ∠=∠=，90BFE x ∠=°−， 90MNCy ∠=°−， ∴90PFN BFE x ∠=∠=°−，90PNF MNC y ∠=∠=°−， ∵180B C CAB ∠+∠+∠=°，56FAN =°，∴2256180x y ++°=°，即62x y +=°， ∵180PFN PNF FPN ∠+∠+∠=°，∴9090180x y FPN°−+°−+∠=°， ∴()18018062FPNx y ∠=°−°++=°． 23. 如图，在ABC 中，BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，F 为BC 的中点，连接EF ，DF ．（1）求证：EF DF =；（2）若60A ∠=°，6BC =．求DEF 的周长．【答案】（1）证明见解析．（2）9．【解析】【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出是解题关键．（1）利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．（2）由（1）可得EF DF BF CF ===，再可推导出60EFD ∠=°，再证明DEF 为等边三角形即可求解．【小问1详解】证明：∵BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，∴BEC 与BDC 都为直角三角形，又∵F 为BC 的中点， ∴12EF BC =，12DF BC =， ∴EF DF =．【小问2详解】由（1）可知12EFDF BC ==， ∵F 为BC 的中点， ∴12BF FC BC ==， ∴3EF DF BF CF ====，∴FBE BEF ∠=∠，FCD CDF ∠=∠， ∵60A ∠=°，∴120ABF ACB ∠+∠=°，∴1801802BFE ABF BEF ABF ∠=°−∠−∠=°−∠，1801802CFD ACB CDF ACB ∠=°−∠−∠=°−∠，∴()36023602120120BFE CFD ABF ACB ∠+∠=°−∠+∠=°−×°=°， ∴18060EFD BFE CFD ∠=°−∠−∠=°，又∵EF FD =，∴EFD 为等边三角形，∴3EF FD ED ===，∴DEF 的周长为9EF FD ED ++=．24. 如图，ABC 中，点D 在边BC 延长线上，108ACB ∠=°，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，过点E 作EH BD ⊥，垂足为H ，且54CEH ∠=°．（1）求ACE ∠的度数；（2）请判断AE 是否平分CAF ∠，并说明理由；（3）若10AC CD +=，6AB =，且15ACD S = ，求ABE 的面积．【答案】（1）36ACE ∠=°（2）AE 平分CAF ∠，理由见解析（3）ABE 的面积为9【解析】【分析】本题主要考查角平分线的判定与性质，三角形的内角和定理，三角形的面积．（1）由平角的定义可求解ACD ∠的度数，再利用三角形的内角和定理可求解36ECH ∠=°，进而可求解； （2）过E 点分别作EM BF ⊥于M ，EN AC ⊥与N ，根据角平分线的性质可证得EM EN =，进而可证明结论；（3）利用三角形的面积公式可求得EM 的长，再利用三角形的面积公式计算可求解．【小问1详解】解：108ACB ∠=° ，18010872ACD ∴∠=°−°=°，EH BD ⊥ ，90CHE ∴∠=°，54CEH ∠=°， 905436ECH ∴∠=°−°=°，723636ACE ∴∠=°−°=°；【小问2详解】解：AE 平分CAF ∠，理由如下：过E 点分别作EM BF ⊥于M ，EN AC ⊥与N ，BE 平分ABC ∠，EM EH ∴=，36ACE ECH ∠=∠=° ，CE ∴平分ACD ∠，EN EH ∴=，EM EN ∴=，AE ∴平分CAF ∠；【小问3详解】解：10AC CD += ，15ACD S = ，EMEN EH ==， 111()15222ACD ACE CED S S S AC EN CD EH AC CD EM ∴=+=⋅+⋅=+⋅= ， 即110152EM ×⋅=， 解得3EM =，6AB = ，1163922ABE S AB EM ∴=⋅=××= ． 25. 如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点（与A ，C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），连接PQ 交AB 于D ．（1）设AP 的长为x ，则PC ＝ ，QC ＝ ；（2）当∠BQD ＝30°时，求AP 的长；（3）过点Q 作QF ⊥AB 交AB 延长线于点F ，过点P 作PE ⊥AB 交AB 延长线于点E ，则EP ，QF 有怎样的关系？说明理由；（4）在运动过程中，线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长【答案】（1）6x −，6x + ；（2）2；（3）EP FQ =，//QF PE ；（4）不变，3ED =．【解析】【分析】（1）由线段和差关系即可得出答案；（2）由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可列方程()626x x +=−解方程即可得出答案；（3）作QF AB ⊥的延长线于点F ，利用AAS 证明AEP BFQ ≌，即可得出答案；（4）作QF AB ⊥的延长线于点F ，连接,EQ PF ，由全等三角形的性质可证AB EF =，由题意可证四边形PEQF 是平行四边形，可得12DEDF EF ==，即可得出答案． 【详解】解：（1）∵6AP x AC BC ===，又P 和Q 速度相同∴AP QB = ∴66PC x AQ x =−=+， 故答案为：6x −，6x + ．（２）∵60ACB ∠=°,30BQD ∠=°∴90QPC ∠=° ∴2QC PC =∴()626x x +=−解得：xx =2∴2AP = ．（3）EP FQ =，//QF PE理由如下：作QF AB ⊥的延长线于点F如图，∵PE AB QF AB ⊥⊥，∴//QF PE∴AEP QFB ∠=∠ ∵P 和Q 速度相同∴AP BQ =∵ABC 是等边三角形∴60A ABC FBQ ∠=∠=∠=° 又ABC QBF ∠=∠ ∴A QBF ∠=∠ 在AEP 和BFQ 中AP BQ AEP QFB A QBF = ∠=∠ ∠=∠()AEP BFQ AAS ≌∴QF EP =．（4）AACC 的长度不变作QF AB ⊥的延长线于点F ，连接,EQ PF∵AEP BFQ ≌∴AE BF =∴BE AE BF BE +=+∴6AB EF ==∵PE EP QF AB ⊥⊥，∴//QF PE 且QF PE =∴四边形PEQF 是平行四边形 ∴132DE DF EF ===． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定定理及平行四边形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键．26. 小普同学在课外阅读时，读到了三角形内有一个特殊点“布洛卡点”，关于“布洛卡点”有很多重要的结论．小普同学对“布洛卡点”也很感兴趣，决定利用学过的知识和方法研究“布洛卡点”在一些特殊三角形中的性质．让我们尝试与小普同学一起来研究，完成以下问题的解答或有关的填空．【阅读定义】如图1，ABC 内有一点P ，满足PAB PBC PCA ∠=∠=∠，那么点P 称为ABC 的“布洛卡点”，其中∠PAB 、PBC ∠、PCA ∠被称为“布洛卡角”．如图2，当QAC QCB QBA ∠=∠=∠时，点Q 也是ABC 的“布洛卡点”．一般情况下，任意三角形会有两个“布洛卡点”．【解决问题】（说明：说理过程可以不写理由）问题1：等边三角形的“布洛卡点”有 个，“布洛卡角”的度数为 度；问题2：在等腰三角形ABC 中，已知AB AC =，点M 是ABC 的一个“布洛卡点”，MAC ∠是“布洛卡角”．（1）AMB ∠与ABC 的底角有怎样的数量关系？请在图3中，画出必要的点和线段，完成示意图后进行说理．（2）当90BAC ∠=°（如图4所示），5BM =时，求点C 到直线AM 的距离． 【答案】问题1：1，30；问题2：（1）2AMB ABC ∠=∠，（2）52， 【解析】【分析】问题1：根据等边三角形的性质和“布洛卡点”的定义即可知其“布洛卡点”个数和角度； 问题2：（1）根据等腰三角形的性质可得ABC ACB ∠=∠，结合题意可知MAC ABM ∠=∠，则有BAC ABM BAM ∠=∠+∠，利用三角形内角和定理可得ABC ACB AMB ∠+∠=∠，即可得到2AMB ABC ∠=∠； （2）过C 点作CD AM ⊥与D ，根据可得90ADC ∠=°，且45ABC ACB ∠=∠=°，由题意得MAC MCB ABM ∠=∠=∠，求得180AMB ABM BAM ∠=°−∠−∠90=°，180BMC MBC MCB ∠=°−∠−∠135=°，则有ADC BMA ∠=∠和45CMD MCD ∠=∠=°，MD CD =，继而证明ADC BMA ≌，则有AD BM =和CD AM =，即可得到2BM CD =，可得点C 到直线AM 的距离．【详解】解：问题1：由题意知三角形中有两个“布洛卡点”，∵等边三角形每个角为60°，∴两个“布洛卡点”重合为一个，且每个角为30°，故答案为：1，30．问题2：（1）2AMB ABC ∠=∠，理由如下：∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠，∵M 是ABC 的“布洛卡点”，MAC ∠是“布洛卡角”，∴MAC ABM ∠=∠，∴MAC BAM ABM BAM ∠+∠=∠+∠，即BAC ABM BAM ∠=∠+∠，∵180ABC ACB BAC ∠°−∠−∠=∠，180ABM BAM AMB ∠+∠=°−∠，∴ABC ACB AMB ∠+∠=∠，∵ABC ACB ∠=∠，∴2AMB ABC ∠=∠，（2）过C 点作CD AM ⊥与D ，如图，则90ADC ∠=°，∵90BAC AB AC ∠=°=，，∴45ABC ACB ∠=∠=°，∵MAC MCB ABM ∠=∠=∠，∴180AMB ABM BAM ∠=°−∠−∠180MAC BAM =°−∠−∠180BAC =°−∠90=°，180BMC MBC MCB ∠=°−∠−∠180MBC ABM =°−∠−180ABC =°−∠135=°，∴45ADC BMA ∠=∠=°，45CMD MCD ∠=∠=°，∴MD CD =，在ADC △和BMA △中，ADC BMA CAD ABM AC BA∠=∠ ∠=∠ = ， ∴()AAS ADC BMA ≌，∴AD BM =，CD AM =，∴2AD CD =，∴2BM CD =，∵5BM =，∴52CD =． 【点睛】本题主要考查新定义下的三角形角度理解，涉及等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质和三角形内角的应用，解得的关键是对新定义的理解，以及角度之间的转化．27. 在四边形ABDE 中，C 是BD 边中点．（1）如图1，若AC 平分BAE ∠，90ACE ∠=°，则线段AE AB DE ，，满足数量关系是 ； （2）如图2，AC 平分BAE ∠，EC 平分AED ∠，若120ACE ∠=°，则线段AB ，BD ，DE ，AE 之间存在怎样的数量关系？写出结论并证明；（3）如图3，8BC =，3AB =，7DE =，若120ACE ∠=°，则线段AE 长度的最大值是 ．【答案】（1）AE AB DE =+（2）12AE AB DE BD =++，证明见解析 （3）18【解析】【分析】（1）在AE 上取一点F AF AB =，即可以得出ACB ACF ≌，就可以得出BC FC =，ACB ACF ∠=∠，就可以得出CEF CED △≌△．就可以得出结论；（2）在AE 上取点F ，使AF AB =，连接CF ，在AE 上取点G ，使EG ED =，连接CG ．可以求得CF CG =，CFG △是等边三角形，就有12FG CG BD ==，进而得出结论； （3）作B 关于AC 的对称点F ，D 关于EC 的对称点G ，连接AF ，FC ，CG ，EG ，FG ．同（2）可得CFG △是等边三角形，则8FG FC CG BC ====．当A ，F ，G ，E 共线时，AE 有最大值AF FG GE =++，即可求解．【小问1详解】解：在AE 上取一点F ，使AF AB =，连接CF ．如图（1），∵AC 平分BAE ∠，的∴BAC FAC ∠=∠． 在ACB △和ACF △中， AB AF BAC FAC AC AC = ∠=∠ =， ∴()SAS ACB ACF ≌， ∴BC FC =，ACB ACF ∠=∠． ∵C 是BD 边的中点． ∴BC CD =， ∴CF CD =． ∵90ACE ∠=°， ∴90ACB DCE ∠+∠=°，90ACF ECF ∠+∠=°， ∴ECF ECD ∠=∠． 在CEF △和CED △中， CF CD ECF ECD CE CE = ∠=∠ =， ∴()SAS CEF CED ≌， ∴EF ED =． ∵AE AF EF =+， ∴AE AB DE =+； 故答案为：AE AB DE =+．【小问2详解】 解：结论：12AE AB DE BD =++． 证明：在AE 上取一点F ，使AF AB =，连接CF ，在AE 上取点G ，使EG ED =，连接CG ．如图（2），∵C 是BD 边的中点， ∴12CB CD BD ==． ∵AC 平分BAE ∠，∴BAC FAC ∠=∠．在ACB △和ACF △中，AB AF BAC FAC AC AC = ∠=∠ =， ∴()SAS ACB ACF ≌，∴CF CB =，ACB ACF ∠=∠．同理可证：CD CG =，DCE GCE ∠=∠．∵CB CD =，∴CG CF =，∵120ACE ∠=°，∴18012060BCA DCE ∠+∠=°−°=°．∴60FCA GCE ∠+∠=°．∴60FCG ∠=°，∴FGC △是等边三角形． ∴12FG FC CG BD ===， ∵AE AF EG FG =++， ∴12AE AB DE BD =++． 【小问3详解】解：将ABC 沿AC 翻折得AFC ，将ECD 沿EC 翻折得ECG ，连接FG ，如图3，由翻折可得3AF AB ==，7GEED ==，8FC BC ==，CG CD =，BAC FAC ∠=∠，DEC GEC =∠∠，∵C 是BD 边的中点，∴8CD CB ==，∴8CG CD ==∵120ACE ∠=°，由（2）可得FGC △等边三角形，∴8FG FC BC ===．∵AE AF FG GE ≤++当A ，F ，G ，E 共线时，AE 有最大值38718AF FG GE =++=++=．故答案为：18．【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定与性质，折叠的性质，是。
初二数学月考试题及答案
初二数学月考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次根式？A. 3√2B. √3C. 2/√3D. √(-1)2. 计算 (3x^2 - 5x + 2) / (x - 3) 的结果为？A. 3x + 2B. 3x - 2C. 3x - 5D. 3x + 53. 一个数的平方是25，这个数是？A. 5B. -5C. ±5D. 254. 函数y = 2x + 1的图像不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么第三边长是？A. 3B. 5C. 8D. 不能确定6. 计算 (2x - 3) / (x + 1) * (x - 2) / (x - 3) 的结果为？A. 2x + 3B. 2x - 3C. x - 5D. x + 57. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是？A. 5厘米B. 10厘米C. 20厘米D. 15厘米8. 一个数的绝对值是4，这个数是？A. 4B. -4C. 4或-4D. 不能确定9. 一个数的相反数是-7，这个数是？A. 7B. -7C. 14D. -1410. 计算 (x^2 - 9) / (x - 3) 的结果为？A. x + 3B. x - 3C. x + 9D. x - 9二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个数的立方是-27，那么这个数是______。
2. 一个三角形的内角和等于______度。
3. 一个等腰三角形的顶角是100°，那么它的底角是______度。
4. 一个数的倒数是1/5，那么这个数是______。
5. 一个圆的周长是31.4厘米，那么它的直径是______厘米。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。
2. 一个数列的前三项是2，4，8，求这个数列的第四项。
3. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，高是4厘米，求这个三角形的面积。
初二上册月考数学试卷解答
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3.5B. 0.5C. -1D. -2.5解答：选B。
正数是指大于0的数，而0.5大于0，所以选B。
2. 如果a=3，b=-2，那么a-b的值是（）A. 1B. 5C. -1D. -5解答：选A。
a-b=3-（-2）=3+2=5，所以选A。
3. 下列各式中，正确的是（）A. a^2=b^2B. a^2=b^2+c^2C. a^2+b^2=c^2D. a^2-b^2=c^2解答：选C。
根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，所以选C。
4. 下列各式中，正确的是（）A. 2x+3y=5B. 2x-3y=5C. 2x+3y=2D. 2x-3y=2解答：选B。
根据题意，2x-3y=5，所以选B。
5. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2B. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2C. (a+b)^2=a^2-2ab+b^2D. (a-b)^2=a^2+2ab+b^2解答：选A。
根据完全平方公式，(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，所以选A。
二、填空题（每题4分，共20分）6. （3+2）×5=（）解答：25。
根据乘法分配律，（3+2）×5=3×5+2×5=15+10=25。
7. 2x+3y=5，x=1，那么y的值是（）解答：1。
将x=1代入方程，得到2×1+3y=5，解得y=1。
8. （-2）^3=（）解答：-8。
负数的奇数次幂是负数，所以（-2）^3=-8。
9. （3a+2b）×2=（）解答：6a+4b。
根据乘法分配律，（3a+2b）×2=3a×2+2b×2=6a+4b。
10. （a+b）×c=（）解答：ac+bc。
根据乘法分配律，（a+b）×c=ac+bc。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：2x-3=7解答：2x-3=7，移项得2x=7+3，合并同类项得2x=10，系数化为1得x=5。
初二上册数学月考试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -32. 若a、b是方程2x²-3x+1=0的两根，则a+b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x+3B. y=√xC. y=x²D. y=2/x4. 已知一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积是（）A. 24cm³B. 36cm³C. 48cm³D. 60cm³5. 若等腰三角形的底边长为5cm，腰长为6cm，则它的面积是（）A. 15cm²B. 20cm²C. 25cm²D. 30cm²6. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，则a²+b²+c²的值为（）A. 36B. 42C. 48D. 547. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 平行四边形8. 若m、n是方程x²-5x+6=0的两根，则m²+n²的值是（）A. 11B. 16C. 25D. 369. 已知函数f(x)=2x+1，则f(-1)的值是（）A. 1B. 0C. -1D. -210. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对边相等B. 等腰三角形的底角相等C. 等边三角形的边长都相等D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a、b、c是方程2x²-3x+1=0的两根，则a²+b²+c²=________。
12. 若函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则k+b=________。
13. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则它的体积是________cm³。
广西南宁2023-2024学年上学期八年级月考数学试卷(一)(含解析)
2023-2024学年广西南宁八年级（上）月考数学试卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示的4个图案中是轴对称图形的是( )A. 阿基米德螺旋线B. 笛卡尔心形线C. 赵爽弦图D. 太极图2.2023的相反数是( )A. 12023B. ―12023C. 2023D. ―20233.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是( )A. 1，2，3B. 2，3，5C. 3，4，8D. 3，4，54.如图，CM是△ABC的中线，AB=10cm，则BM的长为( )A. 7cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm5.若一个直角三角形其中一个锐角为40°，则该直角三角形的另一个锐角是( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°6.下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )A. B.C. D.7.一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 88.如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 59.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O.则下列说法中不一定正确的是( )A. ∠ABC=∠A′B′C′B. AA′⊥MNC. AB//A′B′D. BO=B′O10.某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC( )A. 三条高线的交点处B. 三条中线的交点处C. 三个角的平分线的交点处D. 三条边的垂直平分线的交点处11.若关于x的不等式组{2x―1>3x≤2a―1的整数解共有三个，则a的取值范围是( )A. 3≤a<3.5B. 3<a≤3.5C. 3<a<3.5D. 3≤a≤3.512.已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是( )A. 2∠BOC+∠BPC=360°B. ∠BOC+2∠BPC=360°C. 3∠BOC―∠BPC=360°D. 4∠BPC―∠BOC=360°第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）13.计算：4=______ ．14.在平面直角坐标系中，点(2,―1)关于x轴对称的点的坐标为______ ．15.如图，CD是△ABC的高，∠ACB=90°.若∠A=35°，则∠BCD的度数是______ ．16.如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED′=40°，则∠DEF的度数为______．17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=6，BC的长是______ ．18.如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2 A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推.若OA1=1，则a2023=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
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初二数学阶段试题 2007.4
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（下列各题所给选项中，只有一个选项是正确的. 请将正确选项前
1.在1x ，3a
π
，23a b ，—0.5xy+y 2，2x x ，b c a +中，是分式的有
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个 2.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，若
AD DB =AE
EC
，且AD=15，AB=40，AC=32，则AE 的长为 A.12 B.15 C.18 D.19.2 3.下列各式从左到右的变形正确的是
A.2230.20.3a a a a --223
23a a a a -=- B.11x x x y x y +--=-- C.1
1632162
3
a a a a --=++ D.22
b a a b a b -=-+ 4.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机. 他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，直到他至少．．有350元. 设x 个月后他至少有350元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是
A.20x －55≥350
B.20x ＋55≥350
C.20x －55≤350
D.20x ＋55≤
350
5.如果反比例函数y 1k
x
-=的图象在第二、四象限，那么k 的取值范围是
A.k ≥1
B.k ＞
1 C.k ≤1 D.k ＜1
6.已知点A （x 1，y 1）,B （x 2,y 2）和C （x 3
,y 3）都在反比例函数y k
x
=
（k ＜0）的图象上，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是
A.y 2＞y 3＞y 1
B.y 1＞y 3＞y 2
C.y 3＞y 2＞y 1
D.y 1＞y 2＞y 3 7.下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是
A.2010x x -⎧⎨+≤⎩
B.2010x x -≤⎧⎨+⎩
学校 班级 姓名 学号
C.2010
x x +≥⎧⎨-⎩ D.2010x x +⎧⎨
-≤
⎩ 8.如图，有两个形状相同的星星图案，则x 的值为
A.15
B.12
C.10
D.8
(第8题图) (第9题图)
9.小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板. 三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地. 那么小明的体重应小于
A.50kg
B.48kg
C.25kg
D.24kg
10.如果把分式3xy
x y +中的x 和y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值
A.扩大为原来的3倍
B.保持不变
C.缩小为原来的1
3
D.缩小为原来的16
11.若不等式组1426
x a x ≥⎧⎨-⎩的解集为x ＞4，则a 的取值范围是 A.a ＞4 B.a ≥4 C.a ＜4 D.a ≤4
12.如图，已知A 、B 两点是反比例函数y=1
x
（x ＞0
）的
图象上任意两点. 过A 、B 两点分别作x 轴的垂线，垂足分别
为D 、C. 连接AB 、AO 、BO ，则梯形ABCD 的面积与△ABO 的面 积比是
A.2∶1
B.1∶2
C.1∶1
D.2∶3 二、填空题（每小题2分，共16分）
13.已知A 、B 两市的实际距离是300km ，量得两地在地图上的距离是5cm. 若在同一地图上量得A 、C 两市的距离是16cm ，则A 、C 两市的实际距离是_________km.
14.不等式4－2(x －3)≥4(x ＋1)的非负整数解是___________.
15.若分式2||1
23
x x x ---的值为0，则x 的值是_____________.
16.课堂上老师给出一个函数，甲、乙两名同学各指出了这个函数的一个性质：
y D O x
C
B A
甲同学：第二、四象限有它的图象；
乙同学：在每个象限内，y 随x 的增大而增大.
请你写出满足上述性质的一个．．
函数_________________. 17.式子a b c d 叫做“行列式”，其展开方法是a b c
d
＝ad －bc （注意展开式中各
项的符号）. 例如
2
1-
4
3
＝2×3－(－1)×4＝10.若行列式31 12y --的值不小于
－2，则y 的取值范围是________________.
18.班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共25件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多．．
能买钢笔___________支. 19.观察下列等式中蕴含的规律，在横线上填出后续的一个等式：111
236
=+，
1113412=+，111
4520
=+
，______________________. 20.△ABC 的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC 相似的△A ’B ’C ’的一条边长为15，则△A ’B ’C ’中最短边的长为______________________.
三、计算题（第21题10分，第22题6分，共16分） 21.解下列不等式（组），并将解集在数轴上表示出来.
（1）4
2
x +≥－213x + （2）()3315
1722
5x x x x --⎧⎪⎨-+⎪
⎩
22.先化简，再求值：2
2
2
111121
x x x x x x -+⎛⎫--÷ ⎪--+⎝⎭，其中x=－3.
四、（本题满分6分）
23.某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李. 如果超过规定质量，那么需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x（kg）的一次函数（如图）.
（1）求y与x之间的函数关系式及旅客最多可免费携带行李的质量.
（2）某旅客所买的行李票的费用为12～15元(包括12元和15元)，求他所带行李的质量的范围.
五、（本题满分6分）
24.如图，已知反比例函数y
1k x
和一次函数y2=ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1. 过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式.
（2）若一次函数y
2
=ax+1的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数.
（3）结合图象直接写出：当y
1
＞y
2
＞0时，x的取值范围.
六、（本题满分8分）
25.某开发公司生产的960件新产品，需要精加工后才能投放市场. 现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.5倍，公司需付甲工厂每天加工费用80元，乙工厂每天加工费用120元.
（1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂
家同时合作完成. 在加工过程中，公司派一名工程师每天来厂里进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费. 请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由.
学校 班级 姓名 学号
七、（本题满分8分）
26.2007年春节期间，小明和小颖一起到“心连心”超市购买饼干和牛奶，下图是两人与营业员的一段对话：
若设饼干和牛奶的标价分别是x 元、y 元. （1）求y 与x 之间的函数关系式.
（2）根据以上对话内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？
八、（本题满分8分）
27.为了预防流感，我校对教室采用药熏消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物燃烧完后，y 与x 成反比例(如图). 现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含量为6毫克.请根据题目中所提供的信息解答下列问题：
（1）直接写出药物燃烧时及药物燃烧后y 关于x 的函数关系式.
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后学生才能回到教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
x(分钟)
6
8
O y(毫克)
九、（本题满分8分）
28.某公司有一批物资要运往A市，若租用若干辆载重5吨的汽车装运，则会剩余20吨物资；若租用同样辆数载重8吨的汽车装运，则有一辆汽车不满，但所载物资不足4吨.
（1）求该公司租用了几辆汽车？这批物资共有多少吨？
（2）该公司准备租用10辆汽车来运，一次运完这部分物资. 现有甲、乙两家运输公司可出租车辆. 根据具体路程，甲运输公司制定按车辆计算运费的方案，乙
若设该公司租用载重5吨车辆x辆，甲、乙两运输公司的运费分别为y
1元、y
2
元.
①求y
1、y
2
关于x的函数关系式.
②为使运费最少，请你帮助该公司选择应租用哪家公司，租用载重5吨车辆与载重8吨车辆各多少辆？。