结构力学课件3-4 静定平面刚架讲解
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FxA
求出这四个支座反力。
A
(a)
l /2
FyA
M A 0,
FyB
l
(
ql 2
l 4
)
0
ql FyB 8 ()
Fy 0,
FyA
ql 8
()
C
由CB部分平衡 (图b) 示：
B
FxB
l /2
FyB
l /2
MC 0,
FxB
l 2
( ql 8
l) 2
0
由整体平衡：
求出各控制截面的内力值求杆端力并画杆单元弯矩图。例如AB杆：
MB 0
M BA (20 4) 2 80 4 0 M BA 160kN m
FNBA
MBA
FQBA
B
FX 0 FQBA 204 80 0, FQBA 0
160 kN·m B
B 160
20 kN/m 4m
例1：试计算图 (a) 所示简支刚架的支座反力，并绘制Ｍ、F Q 和 F N 图。
一、Hale Waihona Puke Baidu支座反力
40 kN
在支座反力的计算过程中，应尽可能建
B
D
立独立方程。
C
20 kN/m
4m
MA 0 FY 0
FDY 4 40 2 (20 4) 2 0 FDY 60kN () FAY 40 60 0 FAY 20kN ()
FxA 3kN ()
考虑刚架整体平衡：
Fx 0 FxK 1kN()
MK 0
4FyG 4 2 (4 8) 4 0
A 2m
2m
G
2m
4m
FyG
4 kN/m
K
FxK FyK
C
2kN
B
D FxD = 1kN Fy = 8kN
D
2m
FyG 30kN()
A
Fy 0 FyK 32 30 2kN() FxA
(a)
(b)
(c)
刚架结构在土木工程中应用较广。但静定的刚架在工程中应用不多，多 为超静定刚架，如房屋建筑结构中的框架结构。解算超静定刚架的内力是建 立在静定刚架内力计算基础之上的，所以，必须熟练掌握静定刚架的内力计 算方法。
2、刚架的支座反力
静定平面刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面 的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。
20 kN/m 4m
FY 0, FNBA 20kN
作AB杆段 M 图时，看作是受横向荷
40
载和B端外力偶作用的简支梁(图C)。
画M图时，将 B 端弯矩竖标画在受拉 80 A
侧，连以虚直线，再叠加上横向荷载产生
20
的简支梁的弯矩图，如图(d)示。
(b)
A
A
(c)
(d)
B 160
D
160
120
FX 0 FAX 80kN ()
二、绘制内力图
⑴ 分段：根据荷载不连续点、结点；
FD y
FA x
A
2m 2m
FA y
(a)
⑵ 定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状；
⑶ 求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值；
⑷ 画图：画 M 图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横 向荷载产生的简支梁的弯矩图。F Q、F N 图要标＋、－号；竖标大致成比例。
3 Fx 0, FxA 8 ql()
FxB
ql 8
()
(b)
B ql/8
l /2
ql/8
注意：三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。
4 kN/m
图示刚架ACD为附
C
D
E
H
2m
属部分，其余为基 本部分。
2kN
B
2kN
F
2m
考虑附属部分ACD：
MD 0
FxA
4FxA 2 2 (4 2) 1 0
20 60
120
20
A M图 (kN·m）
80 F Q 图（kN)
F N 图（kN)
例2: 作图示三铰刚架内力图。 解：(1) 支座反力
1kN/m C
考虑整体平衡:
D
MB 0
12FyA (1 6) 9 0 FyA 4.5kN()
Fy 0
FxA
A
1.385kN
6m
FyA 4.5kN
§3-4 静定平面刚架
1、刚架的特点与分类
刚架是由若干根直杆（梁和柱）用刚结点（部分可为铰结点）所组成的 结构。当组成刚架的各杆的轴线和外力都在同一平面时，称作平面刚架。
如图a所示为一平面刚架
B
C
B
C
B
C
A
D
A
D
A
D
(a)
(b)
(c)
刚架的特点：
⑴ 杆件少，内部空间大，便于利用；
⑵ 刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变；
⑶ 刚结点处可以承受和传递弯矩，因而在刚架中弯矩是主要内力;
⑷ 刚架中的各杆通常情况下为直杆，制作加工较方便。
根据结构组成特点，静定平面刚架可分为： ⑴ 悬臂刚架：常用于火车站站台（图a）、雨棚等； ⑵ 简支刚架：常用于起重机的刚支架等（图b）； ⑶ 三铰刚架：常用于小型厂房、仓库、食堂等结构（图c）。
悬臂刚架、简支刚架的支反力可利用平衡方程直接求出。
以下以三铰刚架为例，来分析刚架支座反力的求法。
三铰刚架的支座反力的求法主要是充分利用平衡条件来进行计算，分析 时经常采用先整体后拆开的方法。
三铰刚架有四个支座反力，
C
可利用三个整体平衡条件和中间
q
l /2
铰结点C 处弯矩等于零的局部平
衡条件，共四个平衡方程就可以
2m
3、刚架的内力图
刚架中的杆件多为梁式杆，杆件截面中同时存在弯矩、剪力和轴力。计 算的方法与梁相同。只需将刚架的每一根杆件看作是梁，逐杆采用截面法计 算控制截面的内力。
计算时应注意： (1)内力正负号的相关规定。在刚架中，剪力与轴力都规定正负号（与梁 的有关规定相同），但弯矩则不规定正负号，只规定弯矩图的纵坐标画在杆 件受拉纤维一侧。剪力图和轴力图可画在杆件的任一侧，但应注明正负。 (2)结点处有不同的杆端截面。内力符号表示要用两个下标如MAB、FQAB、 FNAB ，第一个下标表示内力所在截面位置，第二个下标表示截面所在杆的另 一端。 (3)正确选取隔离体。每个截面有三个未知力，其中未知力 FQ、FN 按 正方向画出，而未知力 M 按任意指定方向画出。 (4)结点处平衡。
FyB 6 4.5 1.5kN ()
由BEC部分平衡：
MC 0
FxC C FyC
6.5FxB 1.5 6 0 FxB 1.385kN ()
考虑整体平衡:
Fx 0 FxA 1.385kN()
E
B
FxB
1.385kN
6m
FyB 1.5kN
4.5m 2m
E
B
求出这四个支座反力。
A
(a)
l /2
FyA
M A 0,
FyB
l
(
ql 2
l 4
)
0
ql FyB 8 ()
Fy 0,
FyA
ql 8
()
C
由CB部分平衡 (图b) 示：
B
FxB
l /2
FyB
l /2
MC 0,
FxB
l 2
( ql 8
l) 2
0
由整体平衡：
求出各控制截面的内力值求杆端力并画杆单元弯矩图。例如AB杆：
MB 0
M BA (20 4) 2 80 4 0 M BA 160kN m
FNBA
MBA
FQBA
B
FX 0 FQBA 204 80 0, FQBA 0
160 kN·m B
B 160
20 kN/m 4m
例1：试计算图 (a) 所示简支刚架的支座反力，并绘制Ｍ、F Q 和 F N 图。
一、Hale Waihona Puke Baidu支座反力
40 kN
在支座反力的计算过程中，应尽可能建
B
D
立独立方程。
C
20 kN/m
4m
MA 0 FY 0
FDY 4 40 2 (20 4) 2 0 FDY 60kN () FAY 40 60 0 FAY 20kN ()
FxA 3kN ()
考虑刚架整体平衡：
Fx 0 FxK 1kN()
MK 0
4FyG 4 2 (4 8) 4 0
A 2m
2m
G
2m
4m
FyG
4 kN/m
K
FxK FyK
C
2kN
B
D FxD = 1kN Fy = 8kN
D
2m
FyG 30kN()
A
Fy 0 FyK 32 30 2kN() FxA
(a)
(b)
(c)
刚架结构在土木工程中应用较广。但静定的刚架在工程中应用不多，多 为超静定刚架，如房屋建筑结构中的框架结构。解算超静定刚架的内力是建 立在静定刚架内力计算基础之上的，所以，必须熟练掌握静定刚架的内力计 算方法。
2、刚架的支座反力
静定平面刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面 的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。
20 kN/m 4m
FY 0, FNBA 20kN
作AB杆段 M 图时，看作是受横向荷
40
载和B端外力偶作用的简支梁(图C)。
画M图时，将 B 端弯矩竖标画在受拉 80 A
侧，连以虚直线，再叠加上横向荷载产生
20
的简支梁的弯矩图，如图(d)示。
(b)
A
A
(c)
(d)
B 160
D
160
120
FX 0 FAX 80kN ()
二、绘制内力图
⑴ 分段：根据荷载不连续点、结点；
FD y
FA x
A
2m 2m
FA y
(a)
⑵ 定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状；
⑶ 求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值；
⑷ 画图：画 M 图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横 向荷载产生的简支梁的弯矩图。F Q、F N 图要标＋、－号；竖标大致成比例。
3 Fx 0, FxA 8 ql()
FxB
ql 8
()
(b)
B ql/8
l /2
ql/8
注意：三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。
4 kN/m
图示刚架ACD为附
C
D
E
H
2m
属部分，其余为基 本部分。
2kN
B
2kN
F
2m
考虑附属部分ACD：
MD 0
FxA
4FxA 2 2 (4 2) 1 0
20 60
120
20
A M图 (kN·m）
80 F Q 图（kN)
F N 图（kN)
例2: 作图示三铰刚架内力图。 解：(1) 支座反力
1kN/m C
考虑整体平衡:
D
MB 0
12FyA (1 6) 9 0 FyA 4.5kN()
Fy 0
FxA
A
1.385kN
6m
FyA 4.5kN
§3-4 静定平面刚架
1、刚架的特点与分类
刚架是由若干根直杆（梁和柱）用刚结点（部分可为铰结点）所组成的 结构。当组成刚架的各杆的轴线和外力都在同一平面时，称作平面刚架。
如图a所示为一平面刚架
B
C
B
C
B
C
A
D
A
D
A
D
(a)
(b)
(c)
刚架的特点：
⑴ 杆件少，内部空间大，便于利用；
⑵ 刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件的夹角始终保持不变；
⑶ 刚结点处可以承受和传递弯矩，因而在刚架中弯矩是主要内力;
⑷ 刚架中的各杆通常情况下为直杆，制作加工较方便。
根据结构组成特点，静定平面刚架可分为： ⑴ 悬臂刚架：常用于火车站站台（图a）、雨棚等； ⑵ 简支刚架：常用于起重机的刚支架等（图b）； ⑶ 三铰刚架：常用于小型厂房、仓库、食堂等结构（图c）。
悬臂刚架、简支刚架的支反力可利用平衡方程直接求出。
以下以三铰刚架为例，来分析刚架支座反力的求法。
三铰刚架的支座反力的求法主要是充分利用平衡条件来进行计算，分析 时经常采用先整体后拆开的方法。
三铰刚架有四个支座反力，
C
可利用三个整体平衡条件和中间
q
l /2
铰结点C 处弯矩等于零的局部平
衡条件，共四个平衡方程就可以
2m
3、刚架的内力图
刚架中的杆件多为梁式杆，杆件截面中同时存在弯矩、剪力和轴力。计 算的方法与梁相同。只需将刚架的每一根杆件看作是梁，逐杆采用截面法计 算控制截面的内力。
计算时应注意： (1)内力正负号的相关规定。在刚架中，剪力与轴力都规定正负号（与梁 的有关规定相同），但弯矩则不规定正负号，只规定弯矩图的纵坐标画在杆 件受拉纤维一侧。剪力图和轴力图可画在杆件的任一侧，但应注明正负。 (2)结点处有不同的杆端截面。内力符号表示要用两个下标如MAB、FQAB、 FNAB ，第一个下标表示内力所在截面位置，第二个下标表示截面所在杆的另 一端。 (3)正确选取隔离体。每个截面有三个未知力，其中未知力 FQ、FN 按 正方向画出，而未知力 M 按任意指定方向画出。 (4)结点处平衡。
FyB 6 4.5 1.5kN ()
由BEC部分平衡：
MC 0
FxC C FyC
6.5FxB 1.5 6 0 FxB 1.385kN ()
考虑整体平衡:
Fx 0 FxA 1.385kN()
E
B
FxB
1.385kN
6m
FyB 1.5kN
4.5m 2m
E
B