2016西南大学秋高等数学9102机考答案

西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教专业：工程造价，建筑工程技术 2016年12月
课程名称【编号】： 9102 【高等数学】 A卷
大作业满分：100 分
注意：请从下列六道大题中选作五道。

一，设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-l,l)上的,证明:（20分）
(1)两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数;
(2)两个偶函数的乘积是偶函数,两个奇函数的乘积是偶函数,偶函数与奇函数的乘积是奇函数.
证明 (1)设F(x)=f(x)+g(x). 如果f(x)和g(x)都是偶函数, 则F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=F(x), 所以F(x)为偶函数, 即两个偶函数的和是偶函数。

如果f(x)和g(x)都是奇函数, 则F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-F(x),
所以F(x)为奇函数, 即两个奇函数的和是奇函数。

(2)设F(x)=f(x)×g(x). 如果f(x)和g(x)都是偶函数, 则F(-x)=f(-x)×g(-x)=f(x)×g(x)=F(x),
所以F(x)为偶函数, 即两个偶函数的积是偶函数。

如果f(x)和g(x)都是奇函数, 则F(-x)=f(-x)×g(-x)=[-f(x)][-g(x)]=f(x)×g(x)=F(x), 所以F(x)为偶函数, 即两个奇函数的积是偶函数。

如果f(x)是偶函数, 而g(x)是奇函数, 则F(-x)=f(-x)×g(-x)=f(x)[-g(x)]=-f(x)×g(x)=-F(x), 所以F(x)为奇函数, 即偶函数与奇函数的积是奇函数。

二，已知水渠的横断面为等腰梯形,斜角ϕ=40︒(图1).当过水断面ABCD的面积为定值S0时,求湿周L(L=AB+BC+CD)与水深h之间的函数关系式,并指明其定义域.（20分）图1
三，求由下列方程所确定的隐函数y的导数
dx
dy
:（20分）
(1)y2-2x y+9=0;
(2)x3+y3-3axy=0;
(3) xy=e x+y;
(4) y=1-xe y.
- 1 -
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四，注水入深8m 上顶直径8m 的正圆锥形容器中, 其速率为4m 2/min . 当水深为5m 时, 其
表面上升的速度为多少？（20分）
五，甲船以6km/h 的速率向东行驶, 乙船以8km/h 的速率向南行驶, 在中午十二点正, 乙船位于甲船之北16km 处. 问下午一点正两船相离的速率为多少?（20分）
六，求下列函数的导数: （20分）
(1)y =x 4; (2)32x y =; (3)y =x 1. 6; (4)x
y 1=;。