一次函数——选择方案
一次函数课题学习--选择方案公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
问题3 怎样计算两种灯旳费用?
设照明时间是x小时, 节能灯旳费用y1元 表达，白炽灯旳费用y2元表达，则有： y1 ＝60＋0.6×0.01x; y2 =3+0.6×0.06x .
观察上述两个函数
若使用节能灯省钱,它旳含义是什么？ y1＜ y2 若使用白炽灯省钱,它旳含义是什么？ y1＞ y2 若使用两种灯旳费用相等,它旳含义是什么？? y1＝ y2
化简为： y=120x+1680
问题
根据问题中旳条件，自变量x 旳取值应有几种可能？ 为使240名师生有车坐，x不能 不大于＿4＿＿＿；为
使租车费用不超出2300元，X不能超出＿6＿＿＿。综合 起来可知x 旳取值为4＿、＿5＿＿ 。
在考虑上述问题旳基础上，你能得出几种不同旳 租车方案？为节省费用应选择其中旳哪种方案？试阐 明理由。
(3)假如要使这50台收割机每天取得旳租金最高， 请你为光华农机企业提供一条合理化旳提议
八年级 数学
第十四章 函数
14.4课题学习 选择方案 怎样调水
解：(1)设派往A地域x台乙型收割机, 每天取得旳 租金为y元则，
派往A地域（30-x）台甲型收割机， 派往B地域（30-x）台乙型收割机， 派往B地域(x-10)台甲型收割机， 所以 y=1600x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10）
60＋0.6×0.01x ＝3+0.6×0.06x
解得：x＝1900
即当照明时间等于1900小时，购置节能灯、白炽灯均可．
解：设照明时间是x小时, 节能灯旳费用y1元表达，白炽灯旳费用y2 元表达，则有：y1 ＝60＋0.6×0.01x; y2 =3+0.6×0.06x .
一次函数选择方案
一次函数选择方案一次函数，其实就是一个一次方程的函数形式，常见于各种数学应用中。
在实际问题中，我们也经常需要根据一定的条件选择一个特定的一次函数作为模型或者工具。
本文将介绍一些基于常见条件下的一次函数选择方案，并给出一些应用的例子供读者参考。
一、最小二乘法最小二乘法是一种常用的数据拟合方法，简单来说就是通过选择一条直线，使得这条直线到各个数据点的欧几里得距离之和最小。
这条直线就是一次函数。
我们可以通过求得函数的系数来确定该一次函数的形式。
举个例子，假设我们有一些数据点(x1,y1), (x2,y2), ... , (xn,yn)，那么通过最小二乘法，我们可以得到方程 y = kx + b，其中 k 和 b分别为k =(nΣxiyi-ΣxiΣyi) /(nΣxi^2-(Σxi)^2 )，b = (Σyi-kΣxi)/n这样，我们就得到了一个确定的一次函数，可以用于实际问题的分析。
二、斜率的限制在一些实际问题中，我们需要满足一些特定的条件才能选择一条合适的一次函数。
例如，当我们要求一条直线与 x 轴夹角为α 度时，我们需要选择一个斜率为tan α 的一次函数。
再举个例子，当我们要对某个物体的运动进行建模时，需要知道该物体的初速度和加速度。
假设我们已知某个时刻该物体的速度为 V，另一个时刻为 V'，我们又知道两个时刻之间物体的加速度为 a，那么通过简单的运动学分析，我们可以得到物体的运动方程：V' = V + at这个运动方程就是一个斜率为 a 的一次函数。
三、经验确定在一些并不十分严谨的应用中，我们可能会根据经验确定一条合适的一次函数。
例如，在股票市场中，一些投资者可能会根据历史股价的变化情况，来判断未来几天股价的走向。
这往往需要有稳定可靠的经验，才能得出一定的预测结论。
在这样的情况下，我们可能会通过一定的试验和反复调整，来逐步确定一条合适的一次函数。
总的来说，一次函数的选择方案常常与实际问题有关。
一次函数选择方案
一次函数选择方案在生活中，我们经常面临许多选择。
而选择恰当的一次函数来解决问题，可以帮助我们更好地理解事物的变化规律，从而做出明智的决策。
本文将通过几个实例，介绍一次函数的选择方案，帮助读者更好地掌握这一概念。
1. 选择方案1：招聘人数的变化假设我们是一个人力资源部门的负责人，需要根据公司的预算和需求，确定每年招聘的人数。
我们可以选择使用一次函数来预测未来的招聘人数。
首先，我们需要收集过去几年的招聘数据。
将时间作为自变量（x轴），招聘人数作为因变量（y轴），我们可以观察到一个线性的趋势。
通过拟合一次函数，我们可以得到一个预测模型，以便在今后的年份中预测招聘人数。
这种方案的好处是，我们可以根据实际情况灵活调整一次函数的参数，如斜率和截距。
这样我们就可以根据公司的整体策略、市场需求的变化等因素，及时调整招聘计划，确保人力资源的合理配置。
2. 选择方案2：销售额与广告费用之间的关系假设我们是一家制造商，我们需要制定合适的广告费用预算来促进产品销售量的增长。
为了选择合适的方案，我们可以研究销售额与广告费用之间的关系，并通过一次函数来建立其数学模型。
我们收集了过去几个季度的销售数据以及对应的广告费用。
通过绘制散点图，我们可以看到销售额和广告费用之间存在一种线性的关系。
通过拟合一次函数，我们可以找到最佳的拟合线来描述这种关系，并根据其数学关系来制定广告费用预算。
这种方案的好处是，我们可以通过一次函数的斜率来判断销售额对广告费用的敏感度。
当斜率为正时，意味着增加广告费用可能会有效地增加销售额。
反之，当斜率为负时，我们可以考虑减少广告费用以降低成本。
通过这种方式，我们可以根据预算和市场情况，灵活地调整广告费用，以实现销售增长的目标。
3. 选择方案3：物体的运动轨迹在物理学中，我们经常研究物体在运动中的变化规律。
通过使用一次函数，我们可以描述物体在直线运动中的位置随时间的变化。
假设我们要研究一个掉落体的自由落体运动。
一次函数——选择方案
八年级主备人：孙金莲集体备课时间：个人授课时间：序号：sx14课题：一次函数——选择方案学生姓名：学案序号：一．目标导学，引入新课1．亲爱的同学，通过本节课的学习，相信你一定可以达成下列目标：（１）进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。
（２）结合实际问题的讲解，培养自己收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断的能力，提高在实际问题情景中，建立数学模型的能力。
（３）感受一次函数的图象及性质在日常生活当中的妙用，从而提高自己学习兴趣，在数学学习中获得成功体验，建立自信心。
二自主学习，合作交流通过自主学习教材P6~7的内容，尝试完成下列思考，培养你的自主学习能力：问题一：有甲乙两种客车，甲种客车每车能装45人，乙种客车每车能装30人，现在有400人要乘车，(1)、你有哪些乘车方案(2)、只租8辆车，能否一次把客人都运送走问题二:怎样租车某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：（1）共需租多少辆汽车（2）给出最节省费用的租车方案。
分析:①要保证240名师生有车坐;②要使每辆汽车上至少要有1名教师:根据①可知，汽车总数不能小于辆；根据②可知，汽车总数不能大于辆.综合起来可知汽车总数为辆。
设租用x辆甲种客车，那么租乙种客车辆，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，即 y= ，化简得：y= 。
讨论：根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能为使240名师生有车坐，则有不等式：，解得： x ，即甲种客车不能小于辆；为使租车费用不超过2300元，则有不等式：，解得：x ，即甲种客车不能超过辆。
综合起来可知x 的取值为（x为正整数）。
在考虑上述问题的基础上，你能得出种不同的租车方案，为节省费用应选择其中的哪种方案试说明理由。
一次函数的应用——方案选择问题“微课”教学设计
一次函数的应用——方案选择问题“微课”教学设计一. 教材分析本次微课的教学内容是一次函数的应用——方案选择问题。
一次函数是初中数学中的重要内容，也是实际生活中应用广泛的知识点。
通过本次微课的学习，让学生能够理解一次函数的概念，掌握一次函数的图像特征，并能运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本次微课之前，已经掌握了二次函数的相关知识，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生对于一次函数的图像特征和实际应用可能还有一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的概念和图像特征。
2.培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
3.提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的概念和图像特征。
2.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过生动的案例引导学生思考和探究，让学生在解决问题的过程中掌握一次函数的知识和应用。
同时，运用互动式教学，鼓励学生提问和发表见解，提高学生的参与度和积极性。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题，以便进行课堂讨论和练习。
2.准备一次函数的图像资料，以便进行直观讲解和分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出一次函数的概念，激发学生的兴趣。
例如：某商场举行打折活动，商品的原价可以表示为一次函数y=2x+1，其中x表示购买的商品数量，y表示需要支付的总金额。
请根据这个一次函数，回答以下问题：购买2件商品需要支付多少金额？购买5件商品需要支付多少金额？2.呈现（10分钟）讲解一次函数的一般形式y=kx+b，解释k和b的含义，并通过图像展示一次函数的特征。
同时，引导学生思考一次函数在实际生活中的应用，如路程、速度、单价等问题。
3.操练（10分钟）让学生通过实例计算和绘制一次函数的图像，加深对一次函数的理解。
例如：给出一次函数y=3x-2，让学生计算x=0、x=1、x=2时的y值，并绘制出函数的图像。
八年级数学(下)第十九章《一次函数——选择方案》同步练习题(含答案)
八年级数学（下）第十九章《一次函数——选择方案》同步练习题（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若等腰△ABC的周长是50 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是A．y=50-2x（0<x<50）B．y=50-2x（0<x<25）C．y=12（50-2x）（0<x<50）D．y=12（50-x）（0<x<25）【答案】D【解析】由题意得2y+x=50，所以y=12（50-x），且025x<<，故选D．2．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，若购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨单价应该是A．820元B．840元C．860元D．880元【答案】C【解析】设购买量y吨与单价x元之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得1000800 2000700k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得109000kb=-⎧⎨=⎩，解析式为：y=-10x+9000，当y=400时，400=-10x+9000，860x=，故选C．3．春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，请你选择一种交通工具A．当运输货物重量为60吨，选择汽车B．当运输货物重量大于50吨，选择汽车C ．当运输货物重量小于50吨，选择火车D ．当运输货物重量大于50吨，选择火车 【答案】D【解析】（1）y 1=2×120x +5×（120÷60）x +200=250x +200， y 2=1.8×120x +5×（120÷100）x +1600=222x +1600； （2）若y 1=y 2，则x =50，∴当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算；当海产品恰好是50吨时选择两家公司都一样，没有区别；当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些，故选D ．4．学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋（奖品）时，对运动鞋的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号（原鞋码）的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是A ．270B ．255C ．260D ．265【答案】D【解析】由题中的表格知，y 是x 的一次函数，可设y 与x 的关系为y =kx +b ， 由题意得22535k 24539b k b =+⎧⎨=+⎩，解得550k b =⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为y =5x +50，当x =43时，y =265，故选D ．5．如图，小明从A 地前往B 地，到达后立刻返回，他与A 地的距离(y 千米)和所用时间(x 小时)之间的函数关系如图所示，则小明出发6小时后距A 地A ．120千米B ．160千米C ．180千米D ．200千米【答案】B【解析】设当46x ≤≤时，y 与x 的函数关系式为y kx b =+，4240100k b k b +=⎧⎨+=⎩，得40400k b =-⎧⎨=⎩， 即当46x ≤≤时，y 与x 的函数关系式为40400y x =-+， 当6x =时，406400160y =-⨯+=， 即小明出发6小时后距A 地160千米，故选B ． 二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400 m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4 min ，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （m ）与甲出发的时间t （min ）之间的关系如图所示，以下结论：①甲步行的速度为60 m /min ；②乙走完全程用了32 min ；③乙用16 min 追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300 m ，其中正确的结论有___________（填序号）．【答案】①【解析】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确； 乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误； 乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故③错误；乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60=360米，故④错误，故答案为：①． 7．某体育用品商场为推销某一品牌运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：则P 与x 的函数关系式为___________，当卖出价格为60元时，销售量为___________件． 【答案】P =-10x +1000；400件【解析】（1）P 与x 成一次函数关系，设函数关系式为P =kx +b ， 则5005049051k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得101000k b =-=⎧⎨⎩ ， ∴P =−10x +1000，经检验可知：当x =52，P =480，当x =53，P =470时也适合这一关系式， ∴所求的函数关系为P =−10x +1000．（2）当x=60时，P=−10×60+1000=400，故答案为：P=−10x+1000；400．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”不缴月租费，每通话1 min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数解析式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯业务费用相同；（3）某人估计一个月内通话300 min，应选择哪种移动通讯业务合算些？【解析】（1）y1=50+0.4x，y2=0.6x．（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解之，得x=250．所以通话250分钟两种费用相同．（3）令x=300，则y1=50+0.4×300=170，y2=0.6×300=180，所以选择全球通合算．9．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？【解析】（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x．（2）由题意，得：1680+80x≥1920+64x，解得：x≥15．答：购买的椅子至少15张时，到乙厂家购买更划算．10．为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算． 【解析】（1）由题意和图象可设：手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数解析式为：1y kx b =+，由图可得：0.500.5k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10.5k b =⎧⎨=-⎩，∴手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数解析式为：10.5y x =-．（2）由题意和图象可设会员支付y （元）与骑行时间x （时）的函数解析式为：2y ax =， 由图可得：0.75a =，由0.750.5y x y x =⎧⎨=-⎩，可得21.5x y =⎧⎨=⎩， ∴图中两函数图象的交点坐标为（2，1.5）， 又∵0x >，结合图象可得：当02x <<时，李老师用“手机支付”更合算； 当0x =时，李老师选择两种支付分式花费一样多； 当2x >时，李老师选择“会员支付”更合算．11．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生．为达到国家环要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元．方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费． （1）设工厂每月生产x 件产品．用方案一处理废渣时，每月利润为__________元；用方案二处理废渣时，每月利润为__________元（利润=总收入-总支出）；（2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元？ （3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最划算？【解析】（1）由题意可得，用方案一处理废渣时，每月的利润为：x（1000-550）-50x-2000=400x-2000；用方案二处理废渣时，每月利润为：x（1000-550）-100x=350x，故答案为：400x-2000；350x．（2）当x=30时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×30-2000=10000元；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×30=10500元；x=60时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×60-2000=22000；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×60=21000．（3）令400x-2000=350x，解得x=40，即当生产产品数量少于40时，选择方案二；当生产产量大于40时，选择方案一．12．水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃，他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒60元，普通盒的批发价格每盒40元，现小李购得精品盒与普通盒共60盒，费用共为3100元。
一次函数选择方案---选择方案
19.3(1)选择方案---选择方案一．【知识要点】1.代数法解题步骤：1.列函数解析式；2.列不等式和方程；3.写出自变量在相关范围选择的方案。
2.图像法解题步骤：1.列函数解析式；2.画函数图像；3.找图像最下方部分；4.列方程组求交点坐标；5.写出自变量在相关范围选择的方案。
二．【经典例题】1.某中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游，甲旅行社说“如果校长买全票张，则其余学生享受半价优惠.”乙旅行社说“包括校长在内，全体人员均按全票的6折优惠”若到青岛的全票为1000元.(1)设学生人数为x人，甲旅行社收费为y元，乙旅行社收费为y元，分别写出两家旅行社的收费表达式;(2)就学生人数x，讨论哪家旅行社更优惠?2．（绵阳2020年期末22题）某电信公司推出如下A，B两种通话收费方式，记通话时间为x分钟，总费用为y元．根据表格内信息完成以下问题：（1）分别求出A，B两种通话收费方式对应的函数表达式；（2）在给出的坐标系中作出收费方式A对应的函数图象，并求出；①通话时间为多少分钟时，两种收费方式费用相同；②结合图象，直接写出选择哪种通话方式能节省费用？收费方式月使用费（元）包时通话（分钟）超时通话（元/分钟）A 12 0 0.2B 18 40 0.33.表中给出A，B，C三种上宽带网的收费方式．收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05C120不限时选取哪种方式能节省上网费？三．【题库】【A】1.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式，用户可以任选其中一种：A：计时制，0.1元/分，B：全月制，除月基费54元以外以每分0.05元的价格按上网时间计费（1）某用户某月上网时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y1（元）与y2（元），分别写出y1，y2与x的函数关系式；（2）在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？2．某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C 的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．【B】1.某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是．乙种收费的函数关系式是．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？2.（2018年绵阳期末第11题）甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品.端午节期间两家商场都让利酬宾，两家商场的购物金额y y 甲乙、(单位:元)与商品原价x(单位:元)之间的关系如图所示，张阿姨计划在其中一家商场购原价为620元的商品，从省钱的角度你建议选择（ ）A.甲B.乙C.甲、乙均可D.不确定【C 】1.四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕,根据大会组委会安排,某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此,学校需要采购一批演出服装,A 、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同,即男装每套120元,女装每套100元．经洽谈协商：A 公司给出的优惠条件是,全部服装按单价打七折,但校方需承担2200元的运费；B 公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折,公司承担运费．另外根据大会组委会要求,参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人,如果设参加演出的男生有x 人．（1）分别写出学校购买A 、B 两公司服装所付的总费用1y （元）和1y （元）与参演男生人数x 之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算?请说明理由．2.端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子． （1）请求出两种口味的粽子每盒的价格； （2）设买大枣粽子x 盒，买水果共用了w 元． ①请求出w 关于x 的函数关系式；②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．3.某文具商店销售功能相同的A 、B 两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元． （1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x 个A 品牌的计算器需要1y 元，购买x 个B 品牌的计算器需要2y元，分别求出1y 、2y关于x 的函数关系式； （3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．【D 】。
一次函数--课题学习--选择方案-调配问题
D村需要260吨 解：设Ａ城往Ｃ村的化肥有x吨，则往Ｄ村的有（200-X ）吨，Ｂ城往Ｃ村 的有（240-X） 吨，剩余的〔300-（240-X）〕 吨运往Ｄ 村；若设总运 20x+25（200-X ）+15（240-X）+24(60+x) 费为y元，则 y=________________________________________ 整理得：y = 4x+10040 其中 0≤x ≤ 200 由于这个函数是个一次函数，且y随x的增大而增大，而x越小，y也 越小，所以当x=0时，y 最小，此时y=0+10040=10040
其中 3≤x ≤ 15
练习1、 A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运 往C、D两农村，现已知C地需要240吨，D地需要260吨。 如果从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨， 从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与24元吨， 怎样调运花钱最少? C村需要240吨
X吨 A城有200吨 （200-X ）吨 （240-X） 吨 B城有300吨 〔300-（240-X）〕 吨
课堂小结
这个实际问题的解决过程中是怎样思考的？
设变量
实际问题
找对应关系
函数问题
实际问题的解
解释实 际意义
函数问题的解
A地有１6台
（16-X ）台
乙地需要１３台
〔12-（15-X）〕台
设A地运往甲地x台，运输总费用为y,则： 500x+400（16-X ）+300（15-X） +600(x-3) y = ________________________________________
整理得：y = 400x+9100
一次函数 选择方案
引言一次函数是数学中的重要概念，它在实际问题中的应用非常广泛。
在选择一次函数的方案时，我们需要考虑多个因素，包括函数的表示形式、函数的斜率和截距、函数的性质等等。
本文将介绍三种常见的一次函数选择方案，并比较它们的优缺点，帮助读者更好地理解和应用一次函数。
方案一：标准形式（y = mx + b）一次函数的标准形式是 y = mx + b，其中 m 是斜率，b 是截距。
选择标准形式的优点是简单直观，易于理解和应用。
标准形式的一次函数可以通过两个已知的点来确定，只需要计算斜率和截距即可。
然而，标准形式的一次函数不够灵活，不能直接表示垂直于 x 轴或平行于 y 轴的直线。
此外，当函数需要进行复杂的运算时，标准形式不够方便，需要进行变形才能满足要求。
方案二：斜截式（y = kx + b）斜截式是另一种常见的一次函数表示形式，它也是 y = mx + b 的变形形式。
在斜截式中，k 代表斜率，b 代表截距。
斜截式的优点在于可以直接表示垂直于 x 轴或平行于 y 轴的直线，而无需进行额外的变形。
然而，斜截式的缺点是计算斜率时需要较多的步骤，增加了计算的复杂性。
此外，当问题涉及到垂直于 x 轴或平行于 y 轴的情况时，斜截式的表示形式可能造成误解或困惑。
方案三：点斜式（y - y1 = k(x - x1)）点斜式是一种基于点和斜率的一次函数选择方案。
该方案中，我们已知一点(x1, y1) 和斜率 k，通过该点和斜率可以确定一次函数的方程。
点斜式的优点在于能够直观地表示一次函数通过给定点且具有给定斜率的特征。
然而，点斜式的计算过程较为复杂，包括计算斜率和点的坐标。
此外，当给定点的坐标不够明确或不准确时，点斜式可能会导致误解或错误的结果。
比较和选择在选择一次函数的方案时，我们需要根据具体情况考虑各个方案的优缺点。
以下是对三种方案的比较：•标准形式简单直观，适用于只涉及到基本运算的问题。
•斜截式可以直接表示垂直于 x 轴或平行于 y 轴的直线，但计算斜率较为复杂。
一次函数的应用——选择方案
19.3 课题学习 选择方案教学设计一、教学目标 ：1、知识与技能： 会分析实际问题中的数量关系建立函数模型来解决实际问题，根据实际问题来选择合理的方案2、过程与方法 ： 经历分析实际问题的数量关系，解决实际问题确定选择方案的过程培养学生分析问题解决问题的能力，渗透数学建模的思想方法。
3、情感态度与价值观：通过解决实际问题体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点 ：1、重点：应用一次函数模型解决方案选择问题。
2：难点：规划解决问题思路，建立函数模型。
三、教学方法 自主学习，合作探究四、教学过程 今天我们一起来学习用一次函数的相关知识的选择方案。
（一）自主学习 一家公司给顾客提供两种上网收费方式： 方式A 以每分0.1元的价格按上网时间计费； 方式B 除收月基费20元外再以每分0.05元 的价格按上网时间计费。
如何选择收费方式 能使上网者更合算？ （师板书学生列出的函数解析式，强调 关键节点和数学思想。
）（二）确定目标，提出问题 请看下面的问题：下表给出A ，B ，C 三种上宽带网的收费方式：收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费（元/min ）A 30 25 0.05B 50 50 0.05C 120 不限时选取哪种方式能节省上网费？问题1费用的多少取决于什么? （自主探究）(取决于上网时间，师提问以A 为例，让学生讲)问题2 请表示出三种方式的费用。
（合作探究）学生得出：设上网时间为x 小时，A 、B 、C 三种方式的收费分别为y1元,y2元,y3元。
方案A 费用： 方案B 费用： 方案C 费用：问题3 请比较三种方式哪种方式最省。
（合作探究）（师点明：这个问题看起来还是有点复杂，难点在于每一个函数的解析式都是分类表示的，如果从解析式即数的角度需要分类讨论，而怎样分类是难点。
怎么办？——先画出图象看看。
）130, (025)345. (25)x y x x ≤≤⎧=⎨-⎩＞250, (050)3100. ()x y x x ≤≤⎧=⎨-⎩＞504、画出函数图象。
一次函数——选择方案
一次函数——选择方案(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--学生姓名：学案序号：一．目标导学，引入新课1．亲爱的同学，通过本节课的学习，相信你一定可以达成下列目标：（１）进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。
（２）结合实际问题的讲解，培养自己收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断的能力，提高在实际问题情景中，建立数学模型的能力。
（３）感受一次函数的图象及性质在日常生活当中的妙用，从而提高自己学习兴趣，在数学学习中获得成功体验，建立自信心。
二自主学习，合作交流通过自主学习教材P6~7的内容，尝试完成下列思考，培养你的自主学习能力：问题一：有甲乙两种客车，甲种客车每车能装45人，乙种客车每车能装30人，现在有400人要乘车，(1)、你有哪些乘车方案(2)、只租8辆车，能否一次把客人都运送走问题二:怎样租车某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。
现有甲、乙两种大客车，它们（2）给出最节省费用的租车方案。
分析:①要保证240名师生有车坐;②要使每辆汽车上至少要有1名教师:根据①可知，汽车总数不能小于辆；根据②可知，汽车总数不能大于辆.综合起来可知汽车总数为辆。
设租用x辆甲种客车，那么租乙种客车辆，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，即 y= ，化简得：y= 。
讨论：根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能为使240名师生有车坐，则有不等式：，解得： x ，即甲种客车不能小于辆；为使租车费用不超过2300元，则有不等式：，解得：x ，即甲种客车不能超过辆。
综合起来可知x 的取值为（x为正整数）。
在考虑上述问题的基础上，你能得出种不同的租车方案，为节省费用应选择其中的哪种方案试说明理由。
一次函数选择方案---设计方案(简单)
19.3(2.1)选择方案---设计方案(简单）一．【知识要点】1.解题步骤：1.列函数解析式；2.求自变量的取值范围；3.写出所有方案；4.由增减性定最值；5.写最优方案。
二．【经典例题】1．某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车乙种客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车？（2）请给出最节省费用的租车方案．2．某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台）54003500售价（元/台）61003900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？3.（绵阳2015年第23题本题满分11分）南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A，B两种矿石，A矿石大约565吨，B矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元．（1）设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式；（2）如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B 矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．4.（2018年绵阳期末第22题）某学校计划购进A、B两种品牌的足球共50个，其中A品牌足球的价格为100元/个，购买B品牌y(元)足球所需用y(单位:元)与购买数置x(单位:个)之间的关系如图所示。
一次函数课题选择方案
19.3课题学习---选择方案
学习目标：1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．3、认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力．
重点：一次函数的模型建立及应用
难点：如何选择合适的模型并应用
一、选择方案
选择哪种方式能节省上网费?
问题2：某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
二、课堂练习
1、小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同（3000小时以上）
父亲说：“买白炽灯可以省钱”．
而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下，如果当地电费为0.5／千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择哪种灯可以省钱呢？
2、某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地。
已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为s千米。
这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其它费用及有关运输资料由下表给出：
12
式子表示）；
（2）为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算？。
一次函数——选择方案
乙种客车 30 280
（1）共需租多少辆汽车？ Zx`````x``k （2）给出最节省费用的租车方案．
问题二：怎样租车——分析问题
问题1：租车的方案有哪几种？ 共三种：方案1：单独租甲种车； 方案2：单独租乙种车； 方案3：甲种车和乙种车都租．
问题2：要使6名教师至少在每辆车上有一名，最多租6 辆车，由于5辆甲车最多坐225人，所以上述三种方案租 5辆车座位都不够，所以租6辆车。
问题一：怎样选取上网收费方式——分析问题
收费方式 A
月使用费/元 30
包时上网时间/h 超时费/(元/min)
25
0.05
上网费=月使用费+超时费
在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？
超时费不是一定有的，只有在上网时间超过25h时才会产生．
当0≤x≤25时，y1=30；
当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.
x = 4时 y 最小.
变式练习
2.某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅 行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优 惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即 按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元． (1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y甲，乙旅行社收费为 y乙， 分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)； zx`````x``k
第十九章 一次函数
19.3 课题学习 选择方案
问题一：怎样选取上网收费方式
下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.
收费方式 A B C
月使用费/元 30 50 120
包时上网时间/h 超时费/(元
0.05
一次函数的应用 选择方案(教案)
《一次函数的应用--选择方案（2）》教学设计【教材】义务教育教科书八年级下 19.3课题学习：选择方案（第二课时）【课时安排】 1个课时 40分钟.【教学对象】 B10学生【授课教师】数学科林轩腾.【教学目标】1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．【教学重、难点】 1.建立函数模型。
２．灵活运用数学模型解决实际问题。
【教学方法】讲练结合、讨论交流.【教学手段】powerpoint【教学过程设计】【引入】生活中，我们常常遇到这种问题：一群人结伴去春游，他们选择租车出行. 这个时候，负责人就会站出来，开始设计方案. 车有两种：大客车和小客车. 每辆大客车可乘坐45人，费用是400元；每辆小客车可乘坐30人，费用是280元. 那么我们应该如何选择方案呢？●学生活动：学生看PPT动画，思考老师提出的问题.●教师活动：教师旁白，引导学生开始进入数学的思维.●设计意图：用一个比较有趣的动画及旁白的形式引入，让学生对公开课的紧张心理及第八节课的疲惫心理得以缓解，并引起学生的兴趣.问题1：如果全年级有450名同学，并且以每辆车都要求坐满为原则.问题2：如果全年级有450名同学，并且以最舒适为原则.问题3：如果全年级有450名同学，并且以车辆尽可能少为原则.问题4：如果全年级有450名同学，并且以最节省为原则.●学生活动：学生思考，回答问题.●教师活动：教师引导，并对问题加以总结：可供选择的方案很多，但精明的我们总是希望找到一个最大程度满足我们要求的最佳方案，引出今天课题的主要内容--方案选择（二）.●设计意图：通过一组较简单的问题，让学生踊跃回答，提起学生的学习积极性.【探究新知--如何租车】某学校计划在总费用2300元的限额内，利用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少有1名教师. 现有甲、乙两（1（2）给出最节省费用的租车方案。
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再见！
问题一：怎样选取上网收费方式——分析问题
收费方式 A
月使用费/元 30
包时上网时间/h 超时费/(元/min)
25
0.05
上网费=月使用费+超时费
在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？
超时费不是一定有的，只有在上网时间超过25h时才会产生．
当0≤x≤25时，y1=30；
当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.
(2)当学生当数x是=多4少时时，，两两家家旅旅行行社社的的收收费费一一样样. ？
(3)就当学x生<数4讨时论，哪甲家旅旅行行社社优更惠优；惠当．x > 4时，乙旅行社优惠．
课堂小结
实际问题
抽象概括
函数模型
实际问题的解
还原说明
函数模型的解
作业布置
1.下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润．某 汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每 辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜).
甲
乙
丙
每辆汽车能装的吨数
2
1
1.5
每吨蔬菜可获利润 （元）
500
700
400
(1)若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问 装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆? (2)公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到 B地销售(每种蔬菜不少于一车)，如何安排装运，可使公 司获得最大利润?最大利润是多少? 2.请你们结合日常生活中购物或通电话的实际问题，利
乙种客车 30 280
（1）共需租多少辆汽车？ Zx`````x``k （2）给出最节省费用的租车方案．
问题二：怎样租车——分析问题
问题1：租车的方案有哪几种？ 共三种：方案1：单独租甲种车； 方案2：单独租乙种车； 方案3：甲种车和乙种车都租．
问题2：要使6名教师至少在每辆车上有一名，最多租6 辆车，由于5辆甲车最多坐225人，所以上述三种方案租 5辆车座位都不够，所以租6辆车。
当上网时间_________时， 选择方式C最省钱.
问题二：怎样租车
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学 生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师． 现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
载客量（单位：人/辆） 租金 （单位：元/辆）
甲种客车 45 400
问题一：怎样选取上网收费方式——分析问题
收费方式 A B
月使用费/元 30 50
包时上网时间/h 超时费/(元/min)
25
0.05
50
0.05
设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数， 要比较它们，需在 x > 0 时，考虑何时
（1） y1 = y2； （2） y1 < y2； （3） y1 > y2.
第十九章 一次函数
19.3 课题学习 选择方案
问题一：怎样选取上网收费方式
下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.
收费方式 A B C
月使用费/元 30 50 120
包时上网时间/h 超时费/(元/min)
25
0.05
50
0.05
不限时
选择哪种方式能节省上网费?
问题一：怎样选取上网收费方式——分析问题
合起来可写5.
(0 x 25) (x＞25)
问题一：怎样选取上网收费方式——分析问题
收费方式 A B C
月使用费/元 30 50 120
包时上网时间/h 超时费/(元/min)
25
0.05
50
0.05
不限时
你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关
收费方式 A B C
月使用费/元 30 50 120
包时上网时间/h 超时费/(元/min)
25
0.05
50
0.05
不限时
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ A、B会变化，C不变 2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？ 上网费=月使用费+超时费 3.影响超时费的变量是什么？ 上网时间 4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？ 没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关
系式吗?
50,
(0 x 50)
y2 3x 100. (x＞50)
方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?
当x≥0时，y3=120.
你能在同一直角坐标系中画出它们的图象吗?
问题一：怎样选取上网收费方式——解决问题
当上网时间__________时， 选择方式A最省钱.
当上网时间__________时， 选择方式B最省钱.
设甲车租x辆，依题意得： 45x+30(6-x) ≥ 240 400x+280(6-x) ≤ 2300
结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节 省费用应选择其中的哪种方案？
问题二：怎样租车——分析问题
载客量（单位：人/辆） 租金 （单位：元/辆）
甲种客车 x 辆 45 400
乙种客车 (6-x)辆 30 280
x = 4时 y 最小.
变式练习
2.某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅 行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优 惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即 按全票价的60%收费)优惠．”若全票价为240元． (1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y甲，乙旅行社收费为 y乙， 分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)； zx`````x``k
设租用 x 辆甲种客车，则租车费用y（单位：
元）是 x 的函数 即 ，
z```x``x``k
怎样确定 x 的 取值范围呢?
设租用 x 辆甲种客车，则租车费用y（单位：
元）是 x 的函数 即 ，
z```x``x``k
除了分别计算两种方 案的租金外，还有其 他选择方案的方法吗？
由函数可知 y 随 x 增大而增大，所以