2018年中考南京市鼓楼区二模数学试卷(含答案)

九年级数学试卷

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡所粘贴条形码上的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．（2018•鼓楼2，1，2分）计算18＋12÷(－6)的结果是

A ． －5

B ．5

C ．16

D ．20 1.C

2．（2018•鼓楼2，2，2分）计算(－a 2)3的结果是

A ．a 5

B ．a 6

C ．－a 5

D ． －a 6 2.D 3．（2018•鼓楼2，3，2分）面积为15 m 2的正方形，它的边长介于

A ．2 m 与3 m 之间

B ．3 m 与4 m 之间

C ．4 m 与5 m 之间

D ．5 m 与6 m 之间

3. B

4. 4．（2018•鼓楼2，4，2分）一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是

A ．圆柱

B ．球

C ．圆锥

D ．正方体 4.A

5．（2018•鼓楼2，5，2分）如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，BE 、CD 相交于点O ，若△DOE 的面积与△COB 的面积的比为4：25，则AD ：AB 等于 A ．2:3 B ． 3:2 C ．2:5 D ．4:25

（第4题）

5. C

6．（2018•鼓楼2，6，2分）在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，x 与y 的部分对应值如下表所示：

则下列说法： ①图像开口向下；②图像的顶点坐标为(1，3)；③当x ＝4时，y 的值为－3；④－1是方程ax 2＋bx ＋c ＋3＝0的一个根．其中正确的个数是

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

主视图 左视图

俯视图

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．（2018•鼓楼2，7，2分）－2的绝对值是 ， 8的立方根是 ． 7

88．1.05×10 9．（2018•鼓楼2，9，2分）某射击小组进行射击比赛，甲选手10次射击成绩（单位：环）分别为9，7，10，6，9，8，9，6，7，10，这组数据的众数为____ _____环． 9．9

10．（2018•鼓楼2，10，2分）计算1

2×12－24的结果是 ．

10．－ 6

11．（2018•鼓楼2，11，2分）不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧x －1≤2x ；5－x 2

＞1.的解集是__ _____．

11．－1≤x ＜3

12．（2018•鼓楼2，13，2分）已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x ＋k ＝0的两个根，若x 1＝1，则x 2＝ ． 12．－4 13．（2018•鼓楼2，14，2分）如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，OC ⊥AB ，点P 在⊙O 上，∠APC ＝23°，则∠AOB ＝ °． 13．92° 14．（2018•鼓楼2，14，2分）如图，A 、B 两点的坐标分别为(5，0)、(1，3)，点C 是平面直角坐标系内

一点．若以O 、A 、B 、C 四点为顶点的四边形是菱形，则点C 的坐标为 ．

（第13题） （第14题）

14．(－4，3)

15．（2018•鼓楼2，15，2分）反比例函数y 1＝－3x 、y 2＝k x 的图像如图所示，点A 为y 1＝－3

x

的图像上任意

一点，过点A 作x 轴的平行线交y 2＝k

x

的图像于点C ，交y 轴于点B ．点D 在x 轴的正

半轴上，AD ∥OC

，若四边形CODA 的面积为2，则k 的值为 ．

y 1y

2M C B A

（第15题） （第16题）

15．－5 16．（2018•鼓楼2，16，2分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，点M 是直线BC 上一动点，当∠CAM ＋∠CBA ＝45°时，BM 的长为_____ _ ．

16．135 或

175

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）

17．（2018•鼓楼2，17，7分）先化简，再求值：a 2－b 2ab ÷(1－b a

)．其中a ＝2，b ＝－1．

17．（本题7分）

解：原式＝a 2－b 2ab ÷a －b

a ……………………………………………………………… 1分

＝(a －b )(a ＋b )ab ·a

a －

b …………………………………………………………3分

＝a ＋b

b

．…………………………………………………………………………5分

当a ＝2，b ＝－1时，原式＝－1． ………………………………………………………7分

18．（2018•鼓楼2，18，6分）（1）解方程组⎩

⎪⎨⎪⎧x －y ＝5，

2x ＋y ＝7．

18．（本题6分）

解： (1)⎩

⎪⎨⎪⎧x －y ＝5...①

2x ＋y ＝7...②

①＋② 得 x ＝4 ………………………………………………………………………2分 将x ＝4代入②得 x ＝－1……………………………………………………………………3分

∴原方程组的解为⎩

⎪⎨⎪

⎧x ＝4，y ＝－1．………………………………………………………………4分

（2）方程组⎩

⎪⎨⎪⎧(a ＋1)－b 3

＝5，

2(a ＋1)＋b 3

＝7．的解是 ．

（2）⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－1． ………………………………………………………………………………6分

19．（2018•鼓楼2，19，8分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC 上两点，AE

＝CF ，DF ∥BE ，DF ＝BE ．

（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；

（2）当AC 平分∠BAD 时，求证：AC ⊥BD ．

（第19题）

19．（8分）（1）（法一）证明：∵DF ∥BE ，

O

A B

C D E

F