土木工程画法几何
画法几何与土木工程制图习题集答案

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P7 题4
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PV
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P7 题4
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P8 题1
P8 题2
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P2 题4
P2 题5
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AB
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△y
土木工程制图及画法几何课后答案立体截切

在实践中,我能够灵活运用所学知识,独立完成一些简单的土木工程图纸 的绘制和阅读。
对未来学习和发展提出建议
01
深入学习土木工程制图和画法几何的高级课程,掌握
更复杂的图纸绘制和阅读技能。
02
加强实践练习,多参与实际工程项目的图纸绘制和审
06 土木工程制图中的立体截 切应用
建筑结构图中的立体截切表示方法
01
剖面图表示法
02
立面图表示法
03
透视图表示法
通过剖面线将建筑物某一部位切 开,显示其内部构造和层次关系。
利用立面投影,表示建筑物外轮 廓线和内部主要结构在立面上的 投影。
借助透视原理,表现建筑物立体 感和空间感,常用于效果图和展 示图。
土木工程制图及画法几何课后答案 立体截切
目 录
• 绪论 • 立体截切基本概念与原理 • 平面立体截切分析与应用 • 曲面立体截切分析与应用 • 组合体立体截切分析与应用 • 土木工程制图中的立体截切应用 • 总结与展望
01 绪论
课程简介
土木工程制图及画法几何是土木工程 专业的一门重要基础课程,主要研究 如何在平面上表达三维空间形体,以 及如何利用投影原理绘制工程图纸。
01
掌握了土木工程制图的基本原理和方法Байду номын сангаас包括投影原理、视图 表达、尺寸标注等。
02
学习了画法几何的基本知识,如点、线、面的投影规律,以及
基本形体的投影特性。
通过实践练习,提高了绘制和阅读土木工程图纸的能力,培养
03
了空间想象和思维能力。
学生自我评价报告展示
《画法几何及土木工程制图》习题解答

【10-4】作四棱台的正面投影,补全四棱台的侧面投影,并作出 其表面上的点A、B、C、D、E、F、G、H的另外两个投影。
【10-5】已知正垂面P上的曲线的侧面投影,求作这条曲线的另 外两个投影。
【10-6】已知平行四边形平面上曲线的正面投影,求作这条曲线 的侧面投影。
【10-7】求作圆心位于点A、直径为24mmm的侧平圆的三面投影。
【17-3】求作穿圆孔的正六棱柱表面相贯线,并作出其侧面投影。
【17-4】求作四棱锥与圆柱的相贯线。
【17-5】求作三棱柱与圆锥的相贯线。
【17-6】求作圆台与四棱柱的相贯线。
【17-7】求作三棱柱与圆锥的相贯线。
【17-8】求作穿矩形孔圆球的表面相贯线。
【17-9】作四棱柱与半圆环的相贯线,并补全相贯体的正面投影。
【4-7】作图检验点D和直线AE是否在△ABC平面上。
【5-1】在平行四边形ABCD平面上取一点E,使其距离V面25mm, 距离W面10mm,求作点E的两面投影。
【5-2】已知矩形平面ABCD上的△EFG的水平投影,作出其正面 投影。
【5-3】补全平面图形ABCDEFG的正面投影。
【5-4】已知平行四边形ABCD上有一个直角等腰三角形△EFG,FG 为水平线,直角顶点E在FG的后上方,求作平面ABCD的α 倾角, 并完成直角等腰△EFG的两面投影。
【9-4】已知点A与直线BC的距离为10mm,求作点A的水平投影。
【9-5】作两交叉线AB、CD的公垂线,并注明它们之间的最短距离。
【9-6】已知两交叉直线AB、CD的距离为10mm,补全CD的正面投影。
【9-7】已知正方形ABCD的对角线BD在直线PQ上,补全正方形ABCD 的两面投影。
【9-8】已知等边△ABC的一边AB,平面的倾角β =30°,顶点C 在AB的前上方,补全△BC的两面投影。
画法几何及土木工程制图

21
§11-2 平面的标高投影
解:先计算各堤顶边线与各坡面上高程为0 的等高线间的 水平距离:
L1=L2=6:1/1.5=9 m , L3=1:1/1.5=1.5 m , L4=L5=L6=5:1/1=5 m
据此可画出各边坡的坡脚线。(点击鼠标看作图)
相邻两平面上 同高程等高线的交 点(如c5和d0)是两 平面交线上的点, 由此可作出相邻坡
平面上的坡度线就是平面上对水平面的最大斜度线,它的坡度 代表了该平面的坡度。坡度线上应画出指向下坡的箭头。平面的坡 度线与等高线互相垂直,它们的标高投影也互相垂直。
第十一章高投影
二、平面的标高投影表示法 画出了平面的一组等高线就表示了平面, 这是表示平面的基本形式。除此之外,还可以 用下面的方法表示平面:
第十一章 标高投影
8
§11-1 点和直线的标高投影
例11-1 已知直线AB 的标高投影a9b5 和直线上点C 到点 A 的水平距离L=4m,试求直线AB 的坡度i、平距l 和点C 的高程。
解: 使用图中的比例尺量得点a9和点b5之间的距离为10 m,
于是可求得直线的坡度为:
i = H/L =(9-5)/10 = 2/5
第十一章 标高投影
19
§11-2 平面的标高投影
下面讨论交线标高投影的方向。
P、Q为两相交平面,用αp 表示
交线的标高投影与P 面上一条等高线
的夹角,用αq 表示交线的标高投影 与Q 面上一条等高线的夹角,则:
1.若P、Q 的坡度相等,则αp =
αq ;
2. 若P、Q 的坡度不等,则 ip>iq 时,αp < αq ;
第十一章 标高投影
6
§11-1 点和直线的标高投影
画法几何及土木工程制图
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画法几何及土木工程制图画法几何及土木工程制图——制图基本知识§12-1 概述图样是工程项目的重要技术文件,是施工、制造的依据。
所以对图样绘制的基本要求是规范、准确、通用。
传统的绘图方式是使用常规的绘图工具如图板、丁字尺、三角板、分规和圆规、比例尺、曲线板、铅笔和墨线笔等手工进行绘图的,这也是至今仍然广为使用的基本的绘图方法。
40多年前计算机图形技术诞生了,到了20世纪70、80年代,计算机图形技术在工程技术领域已经实用化,它在绘图的规范化程度、绘图精度、图面质量、绘图速度等方面都是手工绘图所无法比拟的。
特别是绘图与设计过程结合起来,产生了计算机辅助设计(CAD)技术,给工程设计带来了革命性的变革。
今天,计算机绘图在许多部门已经成为绘图技术的主流。
我们学习制图技术,两种绘图方式都要学习。
手工绘图是基础,先从它开始。
§12-2 制图标准工程图样必须规范、划一,才能起到交流技术思想的作用,这就是制图标准产生的背景。
一、制图标准的制定和类别制图标准包括:国家标准(GB)、部颁标准、国际标准(ISO)。
国家制图标准有技术制图、机械制图和有关房屋建筑工程制图及道路工程制图方面的标准。
部颁标准有水利水电工程制图标准、港口工程制图标准、铁路工程制图标准等。
二、制图标准的基本内容基本内容包括图幅、字体、图线、比例、尺寸标注、专用符号、代号、图例、图样画法(包括投影法、规定画法、简化画法等)、专用表格等项目。
三、制图标准发展趋势制图标准不是永远不变的,随着科学技术的发展,标准也要发展和变化。
我国最新一轮的修订,以与国际标准接轨、兼顾手工绘图及计算机绘图二者的需要为明显特点。
四、本课程对标准的使用本课程涉及房屋建筑工程、水利工程、道路桥涵工程等专业图样,所以将在各专业图的章节中介绍和使用各自的制图标准;而对各专业有共性的章节里,将主要介绍和使用国家标准的《技术制图》有关标准和《房屋建筑制图统一标准》(GB/T50001-2001)。
第十一章 标高投影画法几何及土木工程制图
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第十一章 标高投影
4
§11-1 点和直线的标高投影
标高投影的基准面是水平面,但在必要时增加铅垂面作为 辅助投影面,就能把单面投影转化为多面正投影。为了作图的 需要,标高投影图上应画出比例尺或指明绘图比例。
标高投影法不限于在土建工程中使用,在机械工程中像飞 机、船舶、汽车等产品的外壳,也常用类似的方法表示,但基 准面不一定是水平面。
27
§11-3 曲面的标高投影
二、同坡曲面的标高投影
同坡曲面可以看作是锥轴始终垂直于水平面而锥顶沿着空间曲线L运动 的直圆锥的包络曲面。同坡曲面是直纹面,它与圆锥面的切线为同坡曲面上 的坡度线,其坡度等于锥顶半角的余切。用水平面截割同坡曲面及圆锥面, 所得的交线相切,即同坡曲面上的等高线与圆锥面上的同高程的等高线相 切。
第十一章 标高投影
8
§11-1 点和直线的标高投影
例11-1 已知直线AB 的标高投影a9b5 和直线上点C 到点 A 的水平距离L=4m,试求直线AB 的坡度i、平距l 和点C 的高程。
解: 使用图中的比例尺量得点a9和点b5之间的距离为10 m,
于是可求得直线的坡度为:
i = H/L =(9-5)/10 = 2/5
面间的交线。(点 击鼠标看作图)
第十一章 标高投影
21
§11-2 平面的标高投影
最后,以点a6 为圆心,以LAB=6:1/3=18 m 为半径作圆弧, 与坡面上高程为0 的等高线交于b0,a6b0 即为所求的坡面上的一 条坡度i=1:3 的倾斜直线。
边坡面上常画出示坡线,示坡线是一组长短相间、垂直于 等高线的细实线,从高程值大的一侧画向小的一侧。
画法几何及土木工程制图ppt课件

表1 常见曲面体的形成 一、圆柱
圆柱的投影
圆柱投影图分析
属于圆柱表面的点线
例3
例4
三、圆球
圆球的投影 圆球投影图分析
上一节
圆析 圆锥表面上取点线
四、圆环
返
圆环的投影
回
圆环投影图分析: 退
属于圆环表面的点线 出
例 11
例 12
23
一、圆柱
空间分析
曲线的投影性质: 1.曲线的投影一般仍为曲线,特殊情形下平面曲线的投影可能 积聚成直线;
5
§6-1 曲线
2.曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上的投 影相切,而且切点的投影仍为切点;
3.二次曲线的投影一般仍为二次曲线,例如圆的投影一般为椭 圆。
6
§6-1 曲线
三、圆的投影 1. 投影面垂直面上的圆 圆在所垂直的那个投影面上 的投影为直线段,线段的长度等 于圆的直径,圆的另外两投影为 椭圆,椭圆的长轴长度等于圆的 直径。
9
§6-1 曲线
例6-2 半径为r的圆位于一般倾斜平面□ABCD上,
并知圆心的位置,试作出其投影。
解:首先,在水平投影中 作椭圆的长短轴:长轴的方向 为面内水平线的水平投影的方 向,长度等于圆的直径2r。短 轴垂直于长轴,长度利用直角 三角形法求出。
10
§6-1 曲线
其次,求出水平投影中长短轴在正面投影中的投影,它们是
7
§6-1 曲线
例6-1 已知直径为d 的圆位于铅垂面内,并知圆心O 和PH的位置,试作出其投影。
解:水平投影为线段,长度等 于d,重合在PH上;正面投影和 侧面投影为椭圆,长轴竖直,长 度等于d,短轴水平,长度根据水 平投影作出。利用换面法可作出 椭圆上的一些中间点。
画法几何及土木工程制图

画法几何及土木工程制图1. 介绍画法几何是土木工程制图中重要的一部分,它是通过几何原理和相关的规范标准,将设计、构思以及计算中的各种要素,以图形的形式表达出来。
这样可以使得人们更加直观地理解和分析土木工程项目的设计细节和结构布局。
本文将介绍画法几何的基础知识,包括常用的画法几何符号、线型、尺寸标注等,以及在土木工程制图中的应用。
2. 画法几何符号2.1 点、线、面符号在画法几何中,使用一些特定的符号来表示不同的要素。
常见的符号包括点、线、面符号。
•点:用小圆点表示,在图纸上代表某个位置。
•线:用不同的线型表示不同的要素,如实线、虚线、点划线等。
•面:用填充图案表示不同的材料或区域。
2.2 常用的画法几何符号除了点、线、面符号外,还有一些常用的特殊符号,用来表示不同的集中物体或特殊要素。
•圆:用圆形符号表示,代表某个圆形或弧形结构。
•方:用正方形符号表示,代表某个正方形或矩形结构。
•三角形:用三角形符号表示,代表某个三角形结构。
这些几何符号的使用和组合,能够实现对土木工程项目的设计要素进行全面和准确的表达。
3. 线型在土木工程制图中,线型的选择与使用对于传达设计意图和信息非常重要。
常见的线型有:•实线:用于表示外部轮廓、重要结构或标识轴线。
•虚线:用于表示不可见的要素、虚拟元素或辅助线。
•点划线:用于表示截断或断面。
•线短短间隔线:用于表示表面纹理。
•长短短间隔线:用于表示防护装置、结构特征或模糊的边缘。
正确选择线型可以增加图纸的清晰度和易读性,准确传达设计意图。
4. 尺寸标注尺寸标注是土木工程制图中非常重要的一部分,在设计中起到了衡量和表达尺寸、形状、位置等信息的作用。
常见的尺寸标注方法包括:•直线尺寸标注:将尺寸标注线与尺寸线的连接处置于标注线的中点。
•坐标尺寸标注:根据相对坐标来标注尺寸。
•圆弧尺寸标注:标注圆弧的直径或弧长。
通过合理的尺寸标注,可以有效地确定构件的大小、位置和关系,为土木工程项目的施工和建设提供准确的依据。
画法几何及土木工程制图02-直线
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相交 平行
交错
第二章 直线
21
§2-5 两直线的相对位置
一、两直线平行
空间平行的两直线,其所有的同面投影都各自保持平行关 系。 反之,若三面体系中两直线的所有同面投影都各自保持平行 关系,则空间两直线平行。
第二章 直线
22
§2-5 两直线的相对位置
只要有一组同面投影不平行,空间两直线就不平行。 注意:一般情况下,只要检查两组同面投影就能判断出两直线 是否平行。对于平行于同一投影面的两直线,则需要求出它们在该 投影面上的投影,或根据两直线共面、定比等关系作图进行判断。
第二章 直线
29
§2-6 一边平行于投影面的直角的投影
直角投影法则:
当构成直角的两条直线中,有一直线是投影面平行 线,则此两直线在该投影面上的投影仍相交成直角。 逆定理也成立 。
第二章 直线
30
§2-6 一边平行于投影面的直角的投影
证明:AB⊥BC、AB⊥Bb , ∴ AB⊥BbcC 又 ab∥AB ∴ ab⊥BbcC , ∴ ab⊥bc 即 ∠abc=90°
迹点是直线穿越相邻两分角或卦角间的投影面上的点;
直线在其两相邻迹点之间的部分,必处在同一分角或卦角 中,这部分直线段上所有点的同名坐标值的正、负号相同。
第二章 直线
8
§2-3 直线的倾角和直线段的实长
一、倾角和实长
空间直线与某投影面的夹角,称为 直线对该投影面的倾角。 对H 面的倾角记为α
对V 面的倾角记为β 对W 面的倾角记为γ
第二章 直线
31
§2-6 一边平行于投影面的直角的投影
直角投影法则不仅适用于相交垂直的两直线, 也适用于交错垂直的两直线。下面都是符合直角 投影法则的投影图。
画法几何及土木工程制图 第二章 直线的投影
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1、平行两直线投影特性
两直线的同面投影相互平行,且其长度之比等 于投影长度之比。
如何利用投影特性根据投影判断两直线是否平 行?
如果两直线都不平行于投影轴,则有两个投影面投 影平行则可以认为直线平行。
如果两直线都平行于某投影面,则必须根据第三投 影或比例关系判断。
2.已知直线 AB 平行直线 CD,试完成直线
2、水平投影cd ⊥ox轴,侧 面投影c"d" ⊥oz,且均反映
实长。
1、侧面投影积聚成一点
e"(f")。 2、水平投影ef oxH 正面 投影e f oz,且均反映
实长。
总结:投影面垂直线的投影特性
在所垂直的投影面上积聚为一点; 其它两投影垂直于相应的投影轴。 “一点两平行”
三、一般位置直线的投影特性
直线
水 平 线
正 平 线
侧 平 线
直观图
Y
H
Y
投影图
YW
YH
YW
YH
YW
YH
投影特征
1、水平投影ab反映实长 及直线的倾角β和γ。 2、正面投影a b //ox轴, 侧面投影a"b"//oy w 轴,且
均短于实长。
1、正面投影e f 反映实长 及直线的倾角α和γ。 2、水平投影ef //ox轴,侧 面投影e"f "//oz轴,且均
短于实长。
1、侧面投影e"f" 反映实 长及直线的倾角α和β。 2、水平投影ef//oy H 轴,正 面投影e f //oz轴,且均
短于实长。
总结:投影面平行线的投影特性
在所平行的投影面上的投影反映实长;且 反映直线对另外两个投影面的倾角; 其它两投影平行于相应的投影轴,且小于 实长。 “一斜两平行“ ”
《画法几何及土木工程制图》习题解答

【15-4】 求作半球被平面截切后的正面投影。
95
【15-5】求作圆球被平面截切后的水平投影。
96
【15-6】具有同轴圆台、圆柱、半球构成的组合回转体被平面截 去上部,补全截断体的水平投影。
97
【15-7】求作鼓体与平面P相交的表面交线。
98
【16-1】求作四棱柱与五棱柱的相贯线,并作出其侧面投影。
80
【13-4】作具有燕尾槽的四棱柱与铅垂面P的截交线和截断体的 侧面投影。
81
【13-5】作具有三棱柱孔和左上方切口的正六棱柱的水平投影, 并补全其侧面投影。
82
【13-6】补全三棱锥被正垂面P截切后的截断体的水平投影和侧 面投影。
83
【13-7】补全左右、前后对称的楔形块被水平面、正垂面、侧平 面截切成左上方的切口后的水平投影和侧面投影。
19
【3-7】作两交叉线AB、CD的公垂线,并表明AB、CD之间的真实 距离。
20
【4-1】按下列平面对投影面的相对位置,分别填写它们的名称 和角度。
21
【4-2】过点A作正平面P;过点B作侧垂面Q和R,β=60°;过CD 作正垂面T。
β
22
【4-3】已知AB为正方形ABCD铅垂面的左后边,β=60°,补全 其两面投影;已知水平面正三角形EFG的顶点E的两面投影,后 边FG为侧垂线,边长为20mm,补全其两面投影。
35
36
【6-2】已知平面△ABC和直线DE,求作下列直线或平面。 ⑴过点F作直线FG⊥△ABC;⑵过直线IJ作平面IJK⊥△ABC;⑶过 点P作平面PQR⊥DE。
37
【6-3】已知平面P、Q,直线AB、CD,求作下列直线或平面。 ⑴过点E作直线EF⊥平面P,直线EG⊥平面Q;⑵过直线IJ作平面 IJK⊥平面P,过直线IJ作平面R⊥平面Q;⑶过点U作平面S⊥AB, 作平面贯线。
《画法几何与土木工程制图》教学大纲

④ 组合体的尺寸标注
⑤ 标注尺寸举例
(4)6-4节 组合体三面图的阅读
① 读图的思维基础
② 读图的方法
③ 读图训练
3、教学建议:
本章的教学重点是:组合体投影图的阅读和绘制
(1)学习正投影法的基本原理
(2)培养阅读和绘制建筑施工图、结构施工图、桥梁工程图、涵洞与通道工程图及建筑工程图等的初步能力
(3)培养空间想象和空间分析的初步能力
(4)使学生对计算机绘图有初步认识
(5)培养认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风,并且在教学过程中注意培养学生的自学能力、分析问题和解决问题的能力
(3)1-3节 几何作图
① 圆弧连接:圆弧连接圆的几何原理,连接圆弧圆心和切点的作图
② 正多边形及椭圆的画法
3、教学建议:
本章的教学重点是:国家标准《技术制图》和《工程制图》中关于尺寸注法的内容,常用几何图形的作图原理与方法
要讲清本章涉及到的有关国家标准《技术制图》和《工程制图》中的内容,围绕作业重点提出几何作图部分的具体要求
2、教学内容:
(1)2-1节 投影法概述
① 投影的概念;
② 投影的分类;
③ 工程上常用的投影图;
(2)2-2节 点的投影;
① 点的二面投影
② 点的三面投影
二、教学要求及教学要点
(一)、绪论(1学时)
本章阐述了本课程的性质和任务、特点和学习方法及制图的发展过程
要求认识本课程的性质、任务和特点;理解对学习方法的要求;了解制图的发展过程
(二)、第一章 制图基本知识(1学时)
1、教学目的及教学要求:
本章阐述了国家标准《技术制图》和《工程制图》的有关规定、几何作图的原理及方法和平面图形尺寸标注
土木工程制图讲义画法几何篇

5
25
2523
加长幅面的尺寸由
2102
如何加长 图幅呢?
基本幅面的短边成整数 倍增加后得出。
1982
1682
A45 = 297(2105 )=2971050
1471
A34 = 4201189
1261
A0 (1189×841) ≈1㎡
1051
841 A45
630 A44 A1
A0
420 A43 A3 A2 A33 A34
要求:
1.图面布局匀称,合理。 2.切点处要光滑连接,线形均匀,
箭头要大小一致。 3.严格遵守国家标准。
210 A4
A0 =16A4
优先采用基本 图纸幅面尺寸
0 297 594 891 1189 1486 1783 2080 2378
二、比例(Scales)
图样中图形与其实物相应要素的线性尺寸 之比称为比例。
1. 比例分类:
• 原值比例(full size)—-比值为1的比例。
• 放大比例(enlargement scale)—-比值大于1的比例。
可见轮廓线、可见过渡线
尺寸线及尺寸界线、剖面线、重合 断面的轮廓线、螺纹的牙底线及齿 轮的齿根线、引出线等。
断裂处的边界线、视图和剖视 的分界线
虚线
点画线
双点 画线
0.5d 0.5d
0.5d
不可见轮廓线、不可见过渡线 轴线、对称中心线、轨迹线、 节圆及节线
相邻辅助零件的轮廓线、极限位 置的轮廓线、假想投影轮廓线、
2、用半径为R的圆弧连接一直线和一圆弧
1) 作与已知直线平行且相距为R的直线。
22))以以OO11为为圆圆心心,,RR22==RR11+-RR为为半半径径作作圆圆弧弧。。
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本节提要: (1)直线与平面以及两平面平行 (2)直线与平面以及两平面相交 (3)直线与平面以及两平面垂直 (4)点、直线、平面的综合作图题示例
2.4.1 直线与平面以及两平面平行 2.4.1.1 直线与平面以及两平面平行的几何条件
平面外的直线与 平面平行的几何条件 是:
d' a'
X e' a
de
g'
f' b' O
gf b
d'
g'
a' k'
X e' a
k de
f' b' O
gf
b
[例2.27] 如图所示,作直线AB与侧垂面P的交点,并 表明可见性。
Z
Z
a'
a"
a'
a"
PW
b'
b"
O
k' b'
k" PW
b"
O
[例2.28] 如图所示,作正垂线EF与平行四边形平面 ABCD的交点,并表明可见性。
助检定。
e'
c'
1'(2')
用交叉直线 判别可见性
a' X
e
a
k' b'
f' O
b
2
c
k
1
f
2.4.2.1 两相交元素中至少有一个元素的投影有积聚 性时相交
(1)直线与平面相交——求交点问题
由于特殊位置平面的某个投影有积聚性,交点可直接 求出,且能直接判别直线的可见性。
[例2.26] 如图所示,作直线AB与铅垂的矩形平面 DEFG的交点,并表明可见性。
A
P
B
O
X
D
BO
a
c e
b
Hd
b
(在投影图中)求交点或交线的方法:
(1)利用直线或平面投影的积聚性;
e'
c'
e'
c'
a' X
e
a
b' f'
O b c f
已知
a' X
e
a
k' b'
f' O
b c k
f
求点
直线与特殊位置平面相交
(在投影图中)求交点或交线的方法: (1)利用直线或平面投影的积聚性;
全交
②如果不是一个多边形全部穿过另一个多边形,则称 为互交。这两个平面多边形交线的端点,分别是第一个多 边形与第二个多边形平面的交点,以及第二个多边形的一 条边与第一个多边形平面的交点。
互交
一个多边形的边与另一多边形平 面的交点可以是:
①这条边与另一多边形平面在另 一多边形范围内的实际的交点。(如 Ⅰ、Ⅱ)
这条直线平行于 平面上的一条直线
2.4.1 直线与平面以及两平面平行 2.4.1.1 直线与平面以及两平面平行的几何条件
两平面平行的几何 条件是:
一平面上的两相交 直线,分别平行于另一 平面上的两相交直线
2.4.1 直线与平面以及两平面平行 2.4.1.1 直线与平面以及两平面平行的几何条件
有关线、面平行的作图问题有: 判别已知线面是否平行; 作直线与已知平面平行; 包含已知直线作平面与另一已知直线平 行。
c'
a'
c'f'
X
b'
O
be
a
c f
c'
a'
k' c'f'
d'
X
b'
O
be
d
k a
c f
特殊位置直线与平面相交
(2)当它们都没有积聚性时,则常用加设辅助平面
的方法求做交点或交线。
e'
判别可见性的方法
c'
交点——
分界点
可见性:假想平面是 X a' 不透明的,直线穿过平面 e
b' f'
O
b
或一个平面穿过另一个平
a X
a
d c m
●
c d
●
m
b
n O
n
唯一解
例:判断由两平行直线AB、CD与EF、MH组成的两
平面是否平行。
m
a
c
e
k
b
d
f
X
b
d
f
h
由于ek不
平行于ac, O 故两平面
不平行。
h
a c
k
e
m
例:试判断两平面是否平行。
a b
n
m c
d X
c n
m
ad
f r
[例2.24] 如图所示,已知直线AB、△CDE、点P的两
面投影,检验直线AB是否平行于△CDE ,并过点P作平
行于△CDE的平面。
c'
b'
p'
c'
b'
p'
d' a' X
a d
b
e'
e p
c
a' OX
a
d' f'
f
d
b
c
q'
e'
r'
O
e
r
q
p
例:过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。
b
正平线
d' e'f'
a'
X
af
d e
c'
b' O
b c
1' d'
e'f' 2' k'
a'
X
af
k
d 1(2) e
c'
b' O
b c
(2)两平面相交——求交线问题 两个平面多边形相交时有两种情况:
①当一个多边形全部穿过另一个多边形时,两个平面 多边形交线的端点分别是同一个多边形上的两条边对另一 多边形平面的交点,称为全交。
g
ad
ad
PH
e
e
2.4.2 直线与平面以及两平面相交 直线与平面相交问题的核心是:求直线与平面的交点 两个平面相交问题的核心是:求两个平面的交线 直线与平面的交点是直线与平面的共有点 两个平面的交线是两平面的共有线
V c' b'
a'
A C
X a
Hc
共有点
V
c' e'
共有线
C a' d' b' E
②也可以是在另一多边形范围外 的扩大面上的交点。(如Ⅳ、Ⅵ)
③还可以是这条边的延长线与另 一多边形平面在多边形范围内或范围 外的扩大面上的交点。(如Ⅲ、Ⅴ)
在两个多边形范围之内的一段是实际的交线,投影画 成粗实线。
(1)直线与平面的同面投影都有积聚性;
(2)直线的投影与平面的有积聚性的同面投影互相
平行。
A
D
G
BC
E F
d
ab
c
g f
H
e
2.4.1.2 当平面为特殊位置时,直线与平面以及两平 面平行的投影特性
当平面为特殊位置时,两平面相平行的投影特性
它们的有积聚性的同面投影互相平行。
G
J
E
H
I
F
g
i j
f
H
e
h
[例2.25] 如图所示,已知点G和处于铅垂位置的矩形 平面ABCD,以及直线EF的正面投影e'f'和端点E的水平 投影e,并知EF平行于矩形平面ABCD,补全EF的水平投 影,过点G作平行于矩形ABCD的平面。
g'
e'
a' b'
g'
e'
a' b'
f'
f'
d'
c'
d'
c'
X
O
X
O
bc
bc
g
f
s e
eO s
r f
b
结论:两平面平行
例:已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点 K作一平面平行于已知平面 。
a
s
d
k
f
e
m
n
b c
X c
b m
r
r n
d
f
O
e k
s
a
2.4.1.2 当平面为特殊位置时,直线与平面以及两平 面平行的投影特性
当平面为特殊位置时,直线与平面相平行的投影特性
c
f
面时,一部分被挡住,直
a
线或平面上就产生可见与不可见部分,而交点或交线是可 见与不可见的分界点或分界线。
在投影图中可见部分画成实线,不可见部分画成中虚 线(中线的线宽为粗线的一半)。
当平面的投影有积聚性,或平面中至少有一个平面的
投影有积聚性时,投影重合处的可见性,可以在投影图中
通过直接观察检定,否则可用交叉线重影点的可见性来帮