(完整word版)一次函数——待定系数法专题训练
待定系数法
八年级数学专题训练——待定系数法一．选择题1．若一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x﹣1 D．y=﹣x+102．一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（）A．B．C．D．3．一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5，当x=﹣1时，y=1，则当x=2时，y=（）A．7 B．0 C．﹣1 D．﹣24．如图，正方形OABC中，点B（4，4），点E，F分别在边BC，BA上，OE=2，若∠EOF=45°，则OF的解析式为（）A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x5．已知P（2m，m+1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（）A．y=2x﹣1 B．y=x+1 C．y=x﹣1 D．y=2x+16．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣x D．y=﹣x（4题图）（6题图）（7题图）7．如图，若点P（﹣2，4）关于y轴的对称点在一次函数y=x+b的图象上，则b 的值（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．68．已知一次函数y=kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的y值为﹣1≤y≤8，则b的值是（）A．B．C．或D．9．已知四条直线y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或﹣2 B．2或﹣1 C．3 D．410．如图，已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（，﹣2），点P在直线y=﹣x上运动，当|PA﹣PB|最大时点P的坐标为（）A．（2，﹣2）B．（4，﹣4）C．（，﹣）D．（5，﹣5）（10题图）（12题图）（14题图）二．填空题11．在平面直角坐标系中，如果点（x，4），（0，8），（﹣4，0）在同一条直线上，则x=．12．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B （0，1），则直线BC的解析式为．13．一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，﹣3a）与点（a，﹣6），则这条直线的解析式是．14．当光线射到x轴的点C后进行反射，如果反射的路径经过点A（0，1）和点B（3，4），如图，则入射线所在直线的解析式为．15．一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，则这个函数的解析式为．三．解答题16．已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=﹣时，求函数y的值；（3）求当﹣3＜y≤1时，自变量x取值范围．17．已知一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形AOBC （O是原点）的一组对边平行，且AC=5．（1）求点A、B的坐标；（2）求点C的坐标；（3）如果一个一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象经过点A、C，求这个一次函数的解析式．18．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3）．求：（1）直接写出一次函数的表达式；（2）直接写出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．19．如图是平面直角坐标系及其中的一条直线，该直线还经过点C（3，﹣10）．（1）求这条直线的解析式；=6S△OAB，（2）若该直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在x轴上，且S△PAB求点P的坐标．20．如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y=﹣x+2.5与x轴交于C点，与y轴交于A点，直线AB与x轴交于C点，与y轴交于A点，已知B（﹣3，0）．（1）求直线AB的解析式．（2）直线AD过点A，交线段BC于点D，把s的面积分为1：2两部分；求△ABC出此时的点D的坐标．21．直线MN与x轴，y轴分别相交A、C两点，分别过A、C作x轴、y轴的垂线，二者相交于B点，且OA=8，OC=6．（1）求直线MN的解析式；（2）已知在直线MN上存在点P，使△PBC是等腰三角形，求点P的坐标．。
一次函数——待定系数法专题训练
一次函数——待定系数法专题训练(共4页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-一次函数——待定系数法专题训练一、基础训练 1、已知y a +与x a +（a,b 为常数）成正比例，且当x=3时，y=5；当x=2时，y=2，求y与x 的函数关系式2、已知以此函数图像经过点A （3，4）和B （－1，2） （1）求一次函数的解析式 （2）求OAB 的面积3、已知：直线1l :24y x =+与直线2l 交于点A （－1，a ），且直线2l 与直线1y x =-没有交点，求直线2l 的函数解析式4、已知直线y kx b =+经过P （3，2），且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于点A 和点B ，若OA+OB ＝12，求直线的函数解析式5、若一次函数y kx b =+，当自变量的取值为2x -≤≤6时，对应的函数值为119y -≤≤，求函数解析式二、能力提高6、将直线1l ：24y x =-向左平移5个单位长度得到直线2l （1）求直线2l 的函数解析式（2）若直线2l 与直线3l ：2y kx =-及y 轴围成三角形面积为12个平方单位，求直线3l 的函数解析式（3）若直线2l 与直线3l ：2y kx =-交于第三象限，2l 、3l 及x 轴围成三角形的面积为9个平方单位，求直线3l 的函数解析式7、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k<0,b<0）的图像分别与x 轴、y 轴和直线x=4交于点A 、B 、C ，直线x=4与x 轴交于点D ，梯形OBCD （O 为坐标原点）的面积为10，若A 的横坐标为12-，求这个一次函数的解析式8、如图所示，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，a ）在第一象限内，直线PA 交y 轴与点C （0，2），直线PB 交y 轴于点D ，S （1） 求COPS （2）求点A 的坐标及a （3）若BOPDOPS S =，求直线BD 的解析式9、如图所示，已知直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，另一直线y kx b =+经过点C （1，0），且把AOB 分成两部分，若AOB 被分成的两部分的面积比为1：5，求k, b 的值10、如图所示，正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 在x 轴正半轴上，A 点坐标为（1，0） （1） 经过点C 的直线4833y x =-与x 轴交于点E ，求四边形AECD （2） 若直线经过点E 且将正方形ABCDx=411、如图所示，AOB 中，点B 坐标为（2，0），点A 的坐标为（1，2）点C 与点B 关于y 轴对称，交AB 于E ，且使ADE和DCO强化训练 直线l 交x 轴、 y 轴于A （32，0），B （0，3）（1）求直线l 的解析式（2）过B 的直线交x 轴于C ，且S ABC＝6，求直线BC（3）过A 的直线交y 轴于D ，且ODD1S S 2A AB ＝（3） 直线上是否存在一点M ，使得OM 15S 4A ＝求出点M 的坐标，不存在，说明理由（5）将l 经过平移后，使它经过（－1，－1）， 求平移后的直线解析式，并说明是如何平移得到的（6）直线l 上是否存在点P ，使得P 到x 轴、y若存在求出点P的坐标，不存在，说明理由（7）直线CD交x 轴、 y轴于C、D，若COD与OA B全等，，求直线CD的解析式（8）直线1y x交x 轴、 y轴于E、F，交l于P，求SPAF的值（9）在（8）中，线段AB上是否存在一点M，使SMEF 的面积为1若存在，求出M的坐标，不存在、说明理由（10）若D（0，32），过D的直线CD交x轴于C，若CD求直线CD的解析式（11）点C为直线(0)y kx k上一点，且∠ABO＝∠CBO，AD BC交y kx于D，当k变化时，式子AD+BCAB的值如何变化，加以证明。
(完整版)一次函数待定系数法经典专题
一次函数待定系数法专题学习目标1.理解待定系数法；2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．3、体会用“数形结合”思想解决数学问题．学习过程一、课前准备☆导学问题一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？二、新课导学☆学习探究探究任务：待定系数法问题1 已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
☆☆点对点训练1已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(3,5)和点(-4，-9),求当x＝5时，函数y的值．2 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．3 若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.＠＠＠链接中考1.点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．2.已知：一次函数y kx b=+的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．(l) 求k、b的值；(2) 若一次函数y kx b=+的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．3．如图6，在平面直角坐标系中，直线434:+-=x y l 分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后 得到△A ′OB ′（1）求直线A ′B ′的解析式；（2）若直线A ′B ′与直线l 相交于点，求△ABC 的面积。
三、总结提升 ☆学习小结本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法。
求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y ＝kx ＋b (k ≠0)中两个待定系数k 和b 的值。
☆☆☆☆当堂测试（限时：8分钟）1．已知一次函数4-=kx y ，当2=x 时，3-=y（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x 轴交点的坐标.2．正比例函数y=kx 和一次函数y=ax+b 的图象都经过点A （1,2），且一次函数的图象交x 轴于点B （4,0）.求正比例函数和一次函数的表达式.。
待定系数法求一次函数解析式练习
y与x的函数关系式为
y 1 x 50 0 x 150
3
随堂检测
1．若一次函数 y = 2x + b 的图象经过点A(-1，4)，
则 b=＿6＿；该函数图象经过点B(1，＿8 )和点 C（-＿3 ，0）
２．直线y=kx+b平行于直线y=5x－7且过点A(-3,-５),
求这个函数的解析式． y= 5x+10
做 一
已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y 的值等于2。
（1）求正比例函数的解析式和自变量的
做 取值范围；
（2）求当x=6时函数y的值。
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx, 设
把 x =-4, y =2 代入上式，得 2 = -4k 代
解得
k= -
1 2
求
∴所求的正比例函数解析式是y= -x2
-2k+b=2
解方程组得
k=
1 2
b= 3
2．有同学画了下面一条直线的图象，请你求出 该函数的解析式。
解：设该函数的解析式为y=kx+b ∵ 直线过点（-3，0） 和点（0，2）， ∴ -3k+b=0
0+b=2
解方程组得
k=
2 3
b= 2
∴该函数的解析式为y= 23x+2
3．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的 值为4，求k值．
小测
1．若一次函数 y = 2x + b 的图象经过点A(-1，4)， 则 b=＿＿；该函数图象经过点B(1，＿)和点 C（＿，0）
２．直线y=kx+b平行于直线y=5x－7且过点A(-3,-５), 求这个函数的解析式．
(完整word版)《19.2一次函数-待定系数法、函数与方程、不等式》【含解析】
《19.2一次函数-待定系数法、函数与方程、不等式》1．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+32．一次函数y=kx+b的图象如图,则（)A．B．C．D．3．已知y与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时,x的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣64．已知直线y=kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线的解析式为( ）A．y=﹣x﹣4 B．y=﹣2x﹣4 C．y=﹣3x+4 D．y=﹣3x﹣45．一次函数的图象经过点（2,1）和(﹣1，﹣3）,则它的解析式为（）A．B．C．D．6．若一次函数y=kx+b的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点(8，2）,则此一次函数的解析式为( ）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x﹣1 D．y=﹣x+107．一次函数y=mx+｜m﹣1|的图象过点(0，2），且y随x的增大而增大，则m=( ）A．﹣1 B．3 C．1 D．﹣1或38．如图,若点P（﹣2，4）关于y轴的对称点在一次函数y=x+b的图象上，则b的值( ）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．69．如图,矩形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA=1,OC=2，点D的坐标为（2，0），则直线BD的函数表达式为（）A．y=﹣x+2 B．y=﹣2x+4 C．y=﹣x+3 D．y=2x+410．已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是﹣2≤y≤4，则kb 的值为（ ）A ．12B ．﹣6C ．﹣6或﹣12D ．6或1211．已知四条直线y=kx ﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（ )A ．1或﹣2B ．2或﹣1C ．3D ．412．已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m 等于（ ) A ．﹣1 B ．0C ．﹣2D ．13．如图,已知一次函数y=kx+b 的图象经过A(0，1）和B(2,0），当x ＞0时，y 的取值范围是（ ）A ．y ＜1B ．y ＜0C ．y ＞1D ．y ＜2 14．一次函数y=k （x ﹣1）的图象经过点M （﹣1，﹣2），则其图象与y 轴的交点是（ ）A ．（0，﹣1）B ．（1,0）C ．(0，0）D ．(0，1)15．与直线y=2x+5平行，且与x 轴相交于点M （﹣2，0）的直线的解析式为（ ）A ．y=2x+4B ．y=2x ﹣2C ．y=﹣2x ﹣4D ．y=﹣2x ﹣2二．填空题（共15小题）16．已知y 是x 的一次函数，当x=3时,y=1；当x=﹣2时，y=﹣4,求这个一次函数的解析式 ．17．已知一次函数y=kx+b 的图象经过两点A （0，1）,B （2,0）,则当x 时,y ≤0．18．若一次函数y=kx+b ，当﹣3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9，则一次函数的解析式为 ．19．一条直线经过点（2，﹣1），且与直线y=﹣3x+1平行,则这条直线的解析式为 ．20．已知一次函数的图象经过点A(0，2）和点B （2，﹣2)：（1）求出y 关于x 的函数表达式为 ；（2）当﹣2＜y ＜4时,x 的取值范围是 ．21．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k 的值x﹣1 0 1 y 1 m ﹣5为．22．如图,一次函数的y=kx+b图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴交于点C,则△AOC的面积为．23．已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为．24．已知哎平面直角坐标系xOy中,过P（1，1）的直线l与x轴、y轴正半轴交于点A，点B，若三角形AOB的面积等于3，直线l的解析式为．25．在平面直角坐标系中,如果点(x，4）,(0，8），（﹣4，0）在同一条直线上，则x= ．26．已知一次函数y=（k﹣m）x+ab过点（1，2）和（3，4），则此一次函数的关系式为．27．已知一次函数y=kx+b，当x减少3时,y增加2，则k的值是．28．写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的解析式．条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（0，2）．29．矩形ABCD在平面直角坐标系中，且顶点O为坐标原点，已知点B（3，2）,则对角线AC所在的直线l对应的解析式为．30．如图,10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为．2017年04月28日Can的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2014•宜宾）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3【解答】解：∵B点在正比例函数y=2x的图象上,横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2),设一次函数解析式为:y=kx+b，∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B(1,2），∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3,故选：D．2．（2016春•宁城县期末）一次函数y=kx+b的图象如图，则（）A．B．C．D．【解答】解：∵由函数图象可知，直线与x、y轴的坐标分别为（3，0），（0，﹣1），∴，解得．故选D．3．（2015•裕华区模拟）已知y与x+1成正比,当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的值为( ）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6【解答】解：设y=k（x+1），把x=2，y=9代入得k=3，所以y=3（x+1）=3x+3，当y=﹣15时，3x+3=﹣15，解得x=﹣6．故选D．4．(2015秋•柘城县期末）已知直线y=kx﹣4(k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（）A．y=﹣x﹣4 B．y=﹣2x﹣4 C．y=﹣3x+4 D．y=﹣3x﹣4【解答】解:直线y=kx﹣4(k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，﹣4）(，0），∵直线y=kx﹣4（k＜0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，∴4×（﹣）×0。
九上数学每日一练：待定系数法求一次函数解析式练习题及答案_2020年综合题版
九上数学每日一练：待定系数法求一次函数解析式练习题及答案_2020年综合题版答案解析答案解析答案解析2020年九上数学：函数_一次函数_待定系数法求一次函数解析式练习题1.(2020盐城.九上期末) 如图，二次函数y=（x ﹣2）+m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A （1，0）及点B ．（1） 求二次函数与一次函数的解析式；（2） 根据图象，写出满足kx+b≥（x ﹣2）+m 的x 的取值范围．考点： 待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求二次函数解析式;二次函数与一次函数的综合应用;2.(2020柳州.九上期末) 某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x （元/件）与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系：（1） 求出y 与x 之间的函数关系式；（2） 写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？考点： 待定系数法求一次函数解析式;二次函数的实际应用-销售问题;3.(2020宜兴.九上期中) 如图，在平面直角坐标系中，以点M （0， ）为圆心，以 长为半径作⊙M 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C ，D 两点，连接AM 并延长交⊙M 于P 点，连接PC 交x 轴于E.（1） 求出CP 所在直线的解析式；（2） 连接AC ，请求△ACP 的面积.考点： 待定系数法求一次函数解析式;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;垂径定理;圆周角定理;4.(2020宜昌.九上期中) 如图,抛物线y=(x−1)+n 与x 轴交于A,B 两点(A 在B 的左侧),与y 轴交于点C(0,−3)，点D 与C 关于抛物222答案解析答案解析线的对称轴对称.（1） 求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2） 点P 是抛物线上的一点，当△ABP 的面积是8，求出点P 的坐标；（3） 过直线AD 下方的抛物线上一点M 作y 轴的平行线，与直线AD 交于点N ，已知M 点的横坐标是m ，试用含m 的式子表示MN 的长及△ADM 的面积S ，并求当MN 的长最大时s 的值.考点： 待定系数法求一次函数解析式;二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式; 5.(2020郑州.九上期中) 如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=x+b 的图象在第一象限相交于点A （1，2）.（1） 试确定这两个函数的表达式；（2） 求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标；（3） 并根据图象写出不等式 ＞x+b ，当x ＜0时的解集.考点：待定系数法求一次函数解析式;待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数与一次函数的交点问题;2020年九上数学：函数_一次函数_待定系数法求一次函数解析式练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
一次函数专题训练题
一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量x 的取值围是x ≥2的是（ ）A ．y ．y．y D ．y函数y =x 的取值围是___________. 已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值围是 （ ）A .2325≤<-yB .2523<<yC .2523<≤yD .2523≤<y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元测试卷(Word版,含答案)
第 1 页 共 9 页北师大版八年级上册数学第四章一次函数单元测试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．甲、乙两种物质的溶解度(g)y 与温度()t ℃之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）A ．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B ．当温度升高至2t ℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C ．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD ．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等2．举世瞩目的2022北京冬季奥运会由北京市和河北省张家口市联合举办，以下表述能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）．A ．位于东经114.8°，北纬40.8°B ．位于中国境内河北省C ．西边和西南边与山西省接壤D ．距离北京市180千米3．如图，点、、A B C 都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(2,0)，则点C 的坐标是（ ）第 2 页 共 9 页 A ．(2,2) B ．(1,2) C ．(1,1) D ．(2,1)4．如图所示，一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,2P ，则方程2kx b +=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．无法确定5．下列函数关系式中，自变量x 的取值范围错误的是（ ）A ．y ＝2x 2中，x 为全体实数B ．yx ≠﹣1 C ．yx ＝0 D ．yx ＞﹣7 6．下列变化过程中，y 是x 的正比例函数是（ ）A ．某村共有5210m 耕地，该村人均占有耕地y （单位：2m ）随该村人数x （单位：人）的变化而变化B ．一天内，温岭市气温y （单位：℃）随时间x （单位：时）的变化而变化C ．汽车油箱内的存油y （单位：升）随行驶时间x （单位：时）的变化而变化D ．某人一年总收入y （单位：元）随年内平均月收入x （单位：元）的变化而变化 7．若2x =是关于x 的方程()00,0mx n m n +=≠>的解，则一次函数()1y m x n =---的图象与x 轴的交点坐标是（ ） A ．()2,0 B ．()3,0 C ．()0,2 D ．()0,38．某个函数的图象由线段AB 和线段BC 组成，如图，其中()0,2A ，()2,1B ，()5,3C ，点()11,M x y ，()22,N x y 是这两条线段上的点，则正确的结论是（ ）。
初中数学专题训练待定系数法解题训练试题及解析
专题01 待定系数法【规律总结】待定系数法，一种求未知数的方法。
将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。
然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。
【典例分析】例1、一次函数y =kx +b(k,b 为常数，且k ≠0)的图像如图所示，根据图像信息可求得关于x 的方程kx +b =0的解为（ ）A. x =−1B. x =2C. x =0D. x =3【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数解析式．首先利用待定系数法把(2,3)，(0,1)代入y =kx +b ，可得关于k 、b 的方程组，再解方程组可得k 、b 的值，求出一次函数解析式，再求出方程kx +b =0的解即可． 【解答】解：∵一次函数y =kx +b 经过点(2,3)，(0,1)， ∴{b =13=2k +b,解得：{b =1k =1, ∴一次函数的解析式为y =x +1，即x+1=0，解得：x=−1，故选A．例2、如图，抛物线y=−x2+2x+3经过点A、B、C，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F 点，M(m,0)是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，则实数m的变化范围为______ ．≤m≤5【答案】−54【解析】【分析】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、函数与坐标轴的交点、相互垂直的两条直线的特点等知识点，得到m与n的函数关系式是解题的关键．先求得抛物线的顶点坐标和点C的坐标，设点N的坐标为(1,n)，0≤n≤4，依据待定系数法求得NC的解析式(用含n的式子表示)，然后根据相互垂直的两直线的一次项系数积为−1可得到直线MN的一次项系数，然后由点N的坐标可求得MN的解析式(用含n的式子表示)，接下来，令y=0可求得m的值(用含n的式子表示)，最后依据二次函数的性质求得m的最大值和最小值即可求得m的取值范围．【解答】解：如图所示：∵y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4， ∴抛物线的顶点坐标为(1,4)．∵将x =0代入y =−x 2+2x +3得：y =3， ∴C(0,3)．设点N 的坐标为(1,n)，0≤n ≤4． 设直线CN 的解析式为y =kx +3．将N(1,n)代入得：k +3=n ，解得：k =n −3． ∵∠MNC =90°，∴直线NM 的一次项系数为13−n (0≤n ≤4且n ≠3)． 设直线MN 的解析式为y =13−n x +b ．∵将N(1,n)代入得：13−n +b =n ，解得：b =n −13−n ， ∴直线MN 的解析式为y =13−n x +n −13−n ． ∵当y =0时，13−n x +n −13−n =0，解得：x =n 2−3n +1，即m =n 2−3n +1(0≤n ≤4且n ≠3)． 当n =3时，点M(1,0)与点F 重合， 即m =1，n =3符合m =n 2−3n +1， 故m =n 2−3n +1(0≤n ≤4)． ∵m =n 2−3n +1=(n −32)2−54，∴当n =32时，m 有最小值−54．当n =4时，m 有最大值，m 的最大值=42−3×4+1=5． ∴m 的取值范围是：−54≤m ≤5．≤m≤5．故答案为：−54例3、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1,2)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由直线y=x平移得到，∴k=1，将点(1,2)代入y=x+b，得1+b=2，解得b=1，∴一次函数的解析式为y=x+1；(2)把点(1,2)代入y=mx求得m=2，∵当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=x+1的值，∴m≥2．【解析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．(1)先根据直线平移时k的值不变得出k=1，再将点A(1,2)代入y=x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；(2)根据点(1,2)结合图象即可求得．【好题演练】一、选择题1. 关于x 的一次二项式ax +b 的值随x 的变化而变化，分析下表列举的数据，若ax +b =11，则x 的值是（ ）A. 3B. −5C. 6D. 不存在【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．设y =ax +b ，把(0,−1)和(1,1)代入求出a 与b 的值，即可求出所求． 【解答】解：设y =ax +b ，把(0,−1)和(1,1)代入得{a +b =1b =−1, 解得{a =2b =−1, ∴2x −1=11， 解得：x =6． 故选C ．2. 分解因式：6x 2−13xy +6y 2+5x −10y −4的结果为（ ）A. (2x −3y +1)(3x −2y −4)B. (2x −3y −1)(3x −2y +4)C. (2x −3y −2)(3x −2y +2)D. (2x −3y +2)(3x −2y −2)【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的因式分解，解答此题可采用待定系数法，解答此题可设6x 2−13xy+6y2+5x−10y−4=(2x−3y+a)(3x−2y+b)，然后展开比较可得关于a，b的方程组，从而可得a，b的值，即可分解多项式，从而可得结论．【解答】解∵6x2−13xy+6y2=(2x−3y)(3x−2y)，∴可设6x2−13xy+6y2+5x−10y−4=(2x−3y+a)(3x−2y+b)，即6x2−13xy+6y2+5x−10y−4=6x2−13xy+6y2+(3a+2b)x+(−2a−3b)y+ ab，a、b为待定系数，∴{3a+2b=5,−2a−3b=−10ab=−4,,解得a=−1，b=4，∴原式=(2x−3y−1)(3x−2y+4)．故选B．3.已知一次函数y=32x+m和的图象都经过点A(−2,0)，且与y轴分别交于B，C两点，那么▵ABC的面积是（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】本题考查依次函数的应用，属于中档题．首先把(−2,0)分别代入一次函数y=32x+m和y=−12x+n，求出m，n的值，则求出两个函数的解析式；然后求出B、C两点的坐标；最后根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：y=32x+m与y=−12x+n的图象都过点A(−2,0)，∴可得0=32×(−2)+m ，0=−12×(−2)+n ， ∴m =3，n =−1，∴两函数表达式分别为y =32x +3，y =−12x −1，直线y =32x +3与y =−12x −1与y 轴的交点分别为B(0,3)，C(0,−1)， S △ABC =12BC ⋅AO =12×4×2=4． 故选C ．4. 已知y 与x 的函数关系式是由两部分的和组成，一部分与x 2成正比，另一部分是常数，且y 与x 的对应关系如表，则y 与x 的函数关系式为（ ）A. y =2x 2−5B. y =2x −1C. y =−25x 2+35D. y =2x +1【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求h 函数的解析式.解题的关键是根据题意设函数解析式，然后将x 、y 的值代入所设解析式即可求出待定的系数即可作出判断． 【解答】解：由题意设y 与x 的解析式为y =ax 2+b ， 把x =2，y =3和x =−1，y =−3代入得 {4a +b =3a +b =−3，解得{a =2b =−5，∴y 与x 的函数关系式为y =2x 2−5． 故选A ．5. 正比例函数y =kx ，当x 每增加3时，y 就减小4，则k=（ ）A. 34B. −34C. 43D. −43【答案】D【解析】【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y=kx，然后把一个点的坐标代入求出k即可得到正比例函数解析式．由于自变量增加3，函数值相应地减少4，则y−4=k(x+3)，然后展开整理即可得到k的值．【解答】解：根据题意得y−4=k(x+3)，y−4=kx+3k，而y=kx，所以3k=−4，．解得k=−43故选D．6.已知y与x成正比，当x=2时，y=8，那么当y=16时，x等于（）A. 4B. −4C. 3D. −3【答案】A【解析】【分析】设出函数解析式，将x=2,y=8代入函数解析式即可求出k的值，进而可得解析式，再把y=16代入可得答案．【解答】解：设y=kx，把x=2,y=8代入上式得：则8=2k，解得，k=4．把y=16代入可得：16=4x，解得：x=4，故选A．二、填空题7.已知y−2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．【答案】y=x+2 1【解析】【分析】本题主要考查的知识点是待定系数法求一次函数解析式.解题关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的具体步骤.先根据题意把y−2看成一个整体，因为y−2与x成正比例，设y−2=kx，将x=2，y=4代入，求出k即可得函数关系式为y=x+2.把y=3代入函数关系式，可得x的值为1．【解答】解：设y与x的函数关系式为y−2=kx，∴2k=4−2，解得k=1，∴y−2=x，∴y=x+2．∴y与x的函数关系式为y=x+2．把y=3代入函数关系式，可得x=1，8.已知y−2与2x+1成正比例，且当x=2时，y=−7，则y与x的函数解析式是．【答案】y=−185x+15【解析】【分析】此题考查了正比例函数的定义，待定系数法求一次函数解析式，根据y−2与2x+1成正比例，设y−2=k(2x+1)，根据当x=2时，y=−7，得到k的值，即可得到y与x的函数解析式．【解答】解：∵y−2与2x+1成正比例，∴设y−2=k(2x+1)，∵当x=2时，y=−7，∴−7−2=5k，即k=−95，∴y−2=−95(2x+1)，∴y=−185x+15，故答案为y=−185x+15．9.已知y−3与x−2成正比，且当x=−2时,y=−1，则y与x的函数解析式为________．【答案】y=x+1【解析】【分析】此题考查了正比例函数的定义，待定系数法求一次函数解析式，根据y−3与x−2成正比例，设y−3=k(x−2)，根据当x=−2时，y=−1，得到k=1，即可得到y与x的函数解析式．【解答】解：∵y−3与x−2成正比例，∴设y−3=k(x−2)，∵当x=−2时，y=−1，∴−4=−4k，即k=1，∴y−3=x−2，∴y=x+1，故答案为y=x+1．10.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示，则旅客可免费携带的行李的质量是_______kg．【答案】30【解析】【分析】本题主要考查了函数的图象和用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．由图已知直线上两坐标，可根据待定系数法列方程，求函数关系式，旅客可免费携带行李，即y=0，代入所求得的函数关系式，即可知质量为多少．【解答】解：设一次函数y=kx+b，∵当x=60时，y=6，当x=80时，y=10，∴{60k+b=680k+b=10∴{k=1 5b=−6,∴所求函数表达式为y=15x−6，x−6=0，当y=0时，15∴x=30，故旅客可免费携带的行李的质量是30kg．故答案为30．11.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,−5)，且与直线y=−3x+2平行，那么该一次函数的解析式为_________．【答案】y=−3x−2【解析】【分析】此题主要考查了两条直线平行问题，关键是掌握若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．根据两条直线平行，则k值相等，再根据一次函数的图象经过点(1,−5)，求得b的值，就得到函数解析式．【解答】解：∵y=kx+b与直线y=−3x+2平行，∴k=−3，∴y=−3x+b，∵一次函数的图象经过点(1,−5)，∴b=−2.∴这个一次函数的解析式是y=−3x−2.故答案为y=−3x−2．12.若y−2与x−3成正比例，且x=4时，y=3，则y与x的函数解析式为________．【答案】y=x−1【解析】【分析】此题考查了正比例函数的定义，待定系数法求一次函数解析式，根据y−2与x−3成正比例，设y −2=k(x −3)，根据当x =4时，y =3，得到k =1，即可得到y 与x 的函数解析式． 【解答】解：∵y −2与x −3成正比例， ∴设y −2=k(x −3)， ∵当x =4时，y =3， ∴3−2=k ， 即k =1， ∴y −2=x −3， ∴y =x −1， 故答案为y =x −1．三、解答题13. 为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m 2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．(1)直接写出当0≤x ≤300和x >300时，y 与x 的函数关系式；(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m 2，若甲种花卉的种植面积不少于200m 2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？ 【答案】解：(1)y ={130x (0≤x ≤300)80x +15000(x >300)(2)设甲种花卉种植为am 2，则乙种花卉种植(1200−a)m 2． ∴{a ≥200a ≤2(1200−a)， ∴200≤a ≤800当200≤a ≤300时，W 1=130a +100(1200−a)=30a +120000．当a=200时．W min=126000元当300<a≤800时，W2=80a+15000+100(1200−a)=135000−20a．当a=800时，W min=119000元∵119000<126000∴当a=800时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为1200−800=400m2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．【解析】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想．(1)由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．(2)设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植(1200−a)m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．x−3与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y=ax2+ 14.如图，直线y=−12bx−3与x轴的另一个交点为点B(2,0)，点D是抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，连接AD，DC.设点D的横坐标为m．(1)求抛物线的解析式；(2)当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；(3)连接BC，若∠EAD=∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．x−3中，当y=0时，x=−6，【答案】解：(1)在y=−12即点A的坐标为：(−6,0)，将A(−6,0)，B(2,0)代入y=ax2+bx−3得：{36a−6b−3=04a+2b−3=0，解得：{a =14b =1， ∴抛物线的解析式为：y =14x 2+x −3；(2)如图，设DE 交AC 于点F ，设点D 的坐标为：(m,14m 2+m −3)，则点F 的坐标为：(m,−12m −3)， ∴DF =−12m −3−(14m 2+m −3)=−14m 2−32m ，∴S △ADC =S △ADF +S △DFC =12DF ⋅AE +12⋅DF ⋅OE=12DF ⋅OA=12×(−14m 2−32m)×6=−34m 2−92m =−34(m +3)2+274，∵a =−34<0， ∴抛物线开口向下，∴当m =−3时，S △ADC 存在最大值274， 又∵当m =−3时，14m 2+m −3=−154，∴存在点D(−3,−154)，使得△ADC 的面积最大，最大值为274；(3)①当点D 与点C 关于对称轴对称时，D(−4,−3)，根据对称性此时∠EAD =∠ABC ．②作点D(−4,−3)关于x 轴的对称点D′(−4,3)， 设直线AD′的解析式为y =kx +n ，则 {0=−6k +n 3=−4k +n , 解得：{k =32n =9, ∴直线AD′的解析式为y =32x +9，联立{y =32x +9y =14x 2+x −3，解得{x =−6y =0或{x =8y =21， 此时直线AD′与抛物线交于D(8,21)，满足条件， 综上所述，满足条件的点D 坐标为(−4,−3)或(8,21)【解析】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的应用，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考压轴题．(1)首先得出A 点坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式即可；(2)首先表示出DF 的长，再利用S △ADC =S △ADF +S △DFC ，进而得出面积与点坐标的函数解析式，即可求最值得出答案；(3))①当点D 与点C 关于对称轴对称时，D(−4,−3)，根据对称性此时∠EAD =∠ABC ． ②作点D(−4,−3)关于x 轴的对称点D′(−4,3)，求出直线AD′与抛物线的交点即可解决问题．15. 如图，直线y =kx +k 分别交x 轴、y 轴于点A ，C ，直线BC 过点C 交x 轴于点B ，且OA =13OC ，∠CBA =45°，(1)求直线BC 的解析式；(2)若动点P 从点C 以每秒1个单位的速度向 y 轴负方向运动，当t 为何值时，代 数式AP +√22CP 的值最小；(3)若点Q是直线AC上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求点Q和点M的坐标．【答案】28.解：(1)直线y=kx+k分别交x轴、y轴于点A，C，则点A(−1,0)，OC，则点C(0,3)，则k=3，且OA=13故直线AC的表达式为：y=3x+3，∵∠CBA=45°，∴OB=OC=3，∴点B(3,0)，∵点C(0,3)、点B(3,0)，则直线BC的表达式为：y=−x+3；(2)过点A作PH⊥BC交BC于点H，交y轴于点P，CP的值最小．此时，AP+√22由(1)得直线BC的表达式为：y=−x+3；由于PH⊥BC，图1所以设直线AP的表达式为：y=x+b；将A(−1,0)代入得：b=1，∴直线BC的表达式为：y=−x+3；∴P(0,1)∴CP=2；∴t=2．(3)设点M(0,m)，点Q(n,3n+3)，①如图2(左侧图)，当∠BMQ=90°时，(点M在x轴上方)，分别过点Q、P作y轴的平行线QG、BH，过点M作x轴的平行线分别交GQ、BH于点G、H，∵∠GMQ+∠MQG=90°，∠GMQ+∠HMB=90°，∴∠HMB=∠GQM，∠MHB=∠QGM=90°，MB=MQ，∴△MHB≌△QGM(AAS)，∴GQ=MH，BH=GM，即：m=−n，m−3n−3=3，解得：m=，n=−；故点M(0,)、点Q(−，−)；同理当点M在x轴下方时，3n+3−m=3且−m=−n，解得：m=n=0(舍去)；②当∠MQB=90°时，同理可得：−n=−3n−3，3n+3−m=3−n，解得：m=−6，n=−，故点M(0,−6)、点Q(−，−)；③当∠QBM=90°时，同理可得：−3n−3=3，m=3−n解得：m=5，n=−2，点M(0,5)、点Q(−2,−3)；综上，M(0,)、Q(−，−)或M(0,−6)、Q(−，−)或M(0,5)点Q(−2,−3)．【解析】【试题解析】本题主要考查了求一次函数解析式，常用三角函数值的应用；动点问题，转化思想，数形结合思想，分类讨论思想。
2021八年级数学下册一次函数待定系数法专项训练(含解析)
2021八年级数学下册一次函数待定系数法专项训练（含解析）一、解答题（共24题；共132分）1.（2020八下·大化期末）已知直线与直线平行，且过点（-2，4），求k，b的值.2.（2020八下·长春期末）一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，﹣2）两点．求一次函数的解析式；3.（2020八下·伊通期末）已知一次函数，当时y的值是，当时y的值是．求此一次函数的解析式．4.（2020八下·惠州期末）一次函数图象经过（3,1），（2,0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x=6时，y的值．5.（2020八下·厦门期末）已知一次函数的图象过点（6，3）和（-4，9），求这个一次函数的解析式．6.（2020八下·海沧期末）已知一次函数的图象与的图象平行，并且该函数图象经过点．求该函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．7.（2020八下·吉林期末）已知直线l：y=kx+b与直线y=3x平行，且直线l过点(2，8)，求直线l与x轴的交点坐标．8.（2020八下·复兴期末）如图，某一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，求的值和此一次函数的表达式．9.（2020八下·大兴期末）已知一次函数的图象经过点(-3，5) 和(5，9)，求这个一次函数的表达式．10.（2020八下·贵港期末）已知一次函数的图象经过，两点，求该一次函数的表达式.11.（2020八下·阳信期末）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y= x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B。
（1）点A的坐标为________，点B的坐标为________。
（2）)如图①，若点M(x，y)在线段AB上运动(不与端点A、B重合)，连接OM，设△AOM的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图②，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长。
一次函数待定系数法专练
一次函数待定系数法专练一．选择题（共12小题）1．（2014•宜宾）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（）．3．（2012•黔南州）如图，直线AB对应的函数表达式是（）x+3 x+36．（2011•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）C．C D．9．（2011•济南模拟）如图，四边形OABC是矩形，点O是平面直角坐标系的原点，点A、C分别在x、y轴上，点B的坐标是（3，4），则直线AC的函数表达式是（）．C D．12．（2009•辽宁）如图，直线m是一次函数y=kx+b的图象，则k的值是（）二．填空题（共12小题）13．（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是_________．14．（2014•牡丹江）已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为_________．p的值为_________．16．（2014•永州一模）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为_________．17．（2014•普陀区二模）一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是_________．18．（2014•河西区模拟）已知一次函数的图象经过（﹣1，2）和（﹣3，4），则这个一次函数的解析式为_________．19．（2014•曲靖模拟）直线y=kx+b经过A（﹣1，1）和B（﹣3，0）两点，则k=_________．20．（2013•上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_________升．21．（2013•常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=_________，b=_________．22．（2013•梧州）若一条直线经过点（﹣1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为_________．23．（2013•湖州模拟）如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有_________个．y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m=_________．三．解答题（共6小题）25．（2014•钦州）某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是_________元；（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？26．（2014•怀化）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b的值．27．（2014•定州市一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn=2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．（1）求B点的坐标；（2）求直线l1的函数表达式；（3）直线l2：y=ax经过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．28．（2014•白云区一模）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON=3OM．A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为B，AC⊥y轴，垂足为C．矩形ABOC的面积为2．（1）点M的坐标为_________；（2）求直线MN的解析式；（3）求点A的坐标（结果用根号表示）．29．（2014•门头沟区二模）如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．（1）求直线AB的解析式；（2）点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标．30．（2014•大兴区二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣4x+8的图象分别与x、y轴交于点A、B，点P在x轴的负半轴上，△ABP的面积为12．若一次函数y=kx+b的图象经过点P和点B，求这个一次函数y=kx+b表达式．一次函数待定系数法专练参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2014•宜宾）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（），，x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（）．代入得：3．（2012•黔南州）如图，直线AB对应的函数表达式是（）x+3 x+3x+3∴6．（2011•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）C∴，．C D．±±．9．（2011•济南模拟）如图，四边形OABC是矩形，点O是平面直角坐标系的原点，点A、C分别在x、y轴上，点B的坐标是（3，4），则直线AC的函数表达式是（）．C D．，，，，，12．（2009•辽宁）如图，直线m是一次函数y=kx+b的图象，则k的值是（），，则二．填空题（共12小题）13．（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是（﹣2，0）或（4，0）．就是已知一次函数的一次项系数是或﹣±．时，求可得；时，求可得．x+或x+14．（2014•牡丹江）已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为y=x﹣2．得：k=y=xp的值为1．∴，16．（2014•永州一模）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为y=x+2或y=﹣x+2．17．（2014•普陀区二模）一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是y=﹣x+3．18．（2014•河西区模拟）已知一次函数的图象经过（﹣1，2）和（﹣3，4），则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．）代入得：，19．（2014•曲靖模拟）直线y=kx+b经过A（﹣1，1）和B（﹣3，0）两点，则k=．得：k=b=故答案为：20．（2013•上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是20升．x+35×21．（2013•常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=2，b=﹣2．∴．22．（2013•梧州）若一条直线经过点（﹣1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为（﹣，0）．，，轴的交点坐标为（﹣，，23．（2013•湖州模拟）如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有2个．是整数、的值，然后求出∴=+1=+1∵=或、y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m=3．，，三．解答题（共6小题）25．（2014•钦州）某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是7元；（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？x+4x+426．（2014•怀化）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b的值．，，27．（2014•定州市一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn=2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．（1）求B点的坐标；（2）求直线l1的函数表达式；（3）直线l2：y=ax经过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．）分别代入m=﹣n=，，∴x+；）代入a=的取值范围是＜28．（2014•白云区一模）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON=3OM．A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为B，AC⊥y轴，垂足为C．矩形ABOC的面积为2．（1）点M的坐标为（﹣2，0）；（2）求直线MN的解析式；（3）求点A的坐标（结果用根号表示）．，±1+y=3+；﹣．，）29．（2014•门头沟区二模）如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．（1）求直线AB的解析式；（2）点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标．∴x+2OP30．（2014•大兴区二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣4x+8的图象分别与x、y轴交于点A、B，点P在x轴的负半轴上，△ABP的面积为12．若一次函数y=kx+b的图象经过点P和点B，求这个一次函数y=kx+b表达式．∴坐标代入得：，。
初中数学求一次函数的表达式15道题题专题训练含答案
（2）求点 的坐标；
4．如图，直线 的表达式为 ，直线 与x轴交于点D，直线 ： 与x轴交于点A，且经过点B，直线 、 交于点 .
（1）求m的值；
（2）求直线 的表达式；
（3）根据图象，直接写出 的解集．
5．如图，求图中直线的函数表达式：
6．如图，直线 的表达式为 ，且与 轴交于点 ；直线 经过 ， 两点．直线 ， ，相交于点 ．
6．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）设直线 的表达式为 ，将A（4，0），B（3，- ）代入得 ， 的值，可得一次函数的解析式；
（2）令 ，代入直线 的表达式为 ，可得D点坐标，根据两直线相交可得C点坐标，由三角形的面积公式可得结果．
【详解】
（1）设直线 的解析式为 ，
把A（4，0），B（3，- ）代入得 ，
解得：
∴直线 与直线 的交点 的坐标为
【点睛】
此题考查的是求一次函数的表达式和两条直线的交点坐标，掌握用待定系数法求一次函数的表达式和将两个一次函数的表达式联立求交点坐标是解决此题的关键．
4．（1）点C的坐标为 ；（2）直线L2的解析式为y=﹣x+4；（3）
【解析】
试题分析：（1）把点 的坐标代入直线 的解析式求出 的值.
初中数学求一次函数的表达式15道题题专题训练含答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．如图，直线l经过点 ， ，求直线l的表达式.
2．已知 与 成正比例，当 时， ，求y与x的函数表达式.
3．如图，在平面直角坐标系 中，直线 的表达式为 ，点 ， 的坐标分别为 ， ，直线 与直线 相交于点 .
数学能力专题训练(待定系数法)
数学能力专题训练（待定系数法）要点： 待定系数法：就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引进一些待定的系数，转化为方程组来解决问题的方法。
一，选择题。
1， 设f(x)是一次函数，且其在定义域内是增函数，又f －1[f －1(x)]=4x －12，则f(x)的表达式为 ( )A 、f(x)=x ＋2B 、f(x)=21x ＋2 C 、f(x)=x ＋1 D 、f(x)=2x ＋1 2, 若函数y=sin2x ＋acos2x 的图象关于直线x=－8π对称，那么a 的值为 （ ） A 、2 B 、－2 C 、1 D 、－1 3，二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是{x|－21<x<31}，则a ＋b 的值为 （ ） A 、10 B 、－10 C 、14 D 、－144，已知f(x)=log a (2－ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 （ ）A 、(0，1)B 、(1，2)C 、(0，2)D 、[2，＋∞) 5，若函数y=5sin 2x ＋3sinxcosx ＋6cos 2x ＋m 能表示成y=Asin(ωx ＋θ)的形式(0≤θ<π)，则实数m 的值为 （ ）A 、5B 、211 C 、－211 D 、－5 6，已知集合M={(x ，y)|13+-x y =1}，N={(x ，y)|y=kx ＋2}，且M N=Φ，则实数k 的值 为 （ ）A 、±1B 、－1C 、1D 、不存在 7，已知一个多边形的内角成公差为5︒的等差数列，它的最小内角为120︒，则其边数为（ ）A 、8B 、9C 、16D 、9或16 8，已知函数y=Asin(ωx ＋ϕ)在一个周期内，当x=12π时取最大值2，当x=127π时取最小 值－2，那么此函数的解析式是 （ ）A 、y=21sin(x ＋3π)B 、y=2sin(2x ＋3π)C 、y=2sin(2x ＋6π)D 、y=2sin(2x －6π) 9, 在直角坐标系内有两点A(－1，m)、B(－1，3)，点A 在抛物线x 2=2py 上，F 为抛物线的焦点，若|AB|＋|AF|=27，则m 的值为 （ ） A 、－21 B 、21 C 、1 D 、不能确定 10，不等式0≤x 2－2x ＋q ≤4至多有一解，则q 的取值范围是 （ ）A 、q ≥5B 、q ≤4C 、q ≥－4D 、q ≤－5 11，若方程2x 2＋mxy ＋3y 2－5y －2=0的图象是两条直线，则m 为 （ ）A 、±24B 、24C 、－7D 、±712，点A(2，1)、B(1，1)所在直线与直线x ＋ay ＋a 2=0交于点P ，设PBAP =λ，当a 变化时，λ的取值范围是 （ ）A 、λ>0B 、－λ≤37<－1C 、λ≤－37 D 、－1<λ<0 二，填空题。
待定系数法求一次函数解析式-初中数学习题集含答案版
待定系数法求一次函数解析式（北京习题集）（教师版）一．选择题（共4小题）1．（2010秋•海淀区校级期中）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，则此直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积为()A ．2B ．4C ．92D ．942．（2008•宣武区一模）已知一次函数(y kx b k =+，b 是常数，且0)k ≠，x 与y 的部分对应值如表所示，那么m 的值等于( )x1-1y1m1-A ．12B ．0C ．12-D ．23．（2006秋•西城区期末）若一个函数的图象是经过原点的直线， 并且这条直线过点(3,2)a -与点5(3a -，2)5，则这个函数的解析式为( ) A ．3322y x y x ==-或 B ．y x =或y x =-C ．3355y x y x ==-或D ．2255y x y x ==-或4．（2000•海淀区）如果一次函数y kx b =+的图象经过点(0,4)-，那么b 的值是( ) A ．1B ．1-C ．4-D ．4二．填空题（共3小题）5．（2018•西城区一模）在平面直角坐标系xOy 中，如果当0x >时，函数1(0)y kx k =-≠图象上的点都在直线1y =-上方，请写出一个符合条件的函数1(0)y kx k =-≠的表达式： ．6．（2018春•顺义区期末）请写出一个经过第二、三、四象限，并且与y 轴交于点(0,2)-的直线解析式 ． 7．（2017•西城区一模）若函数的图象经过点(1,2)A ，点(2,1)B ，写出一个符合条件的函数表达式 ． 三．解答题（共6小题）8．（2019春•海淀区校级期中）一次函数(0)y kx b k =+≠，当4x =-时，6y =，且此函数的图象经过点(0,3) （1）求此函数的解析式；（2）画出函数的图象；（3）若函数的图象与x轴y轴分别相交于点A，B，求AOB∆的面积．9．（2019春•顺义区期末）一次函数(0)y kx b k=+≠的图象经过点(1,3)B，求一次函数的表达式．A-，(0,2)10．（2018春•东城区期末）一次函数(0)A-和点(1,5)=+≠的图象经过点(1,1)y kx b kB，求一次函数的解析式．11．（2018春•海淀区校级期中）已知一次函数y kx b=+的图象经过点(1,2)A和点(1,0)B-，求这个一次函数解析式．12．（2018春•延庆区期末）已知函数(0)(0)-、(1,3)两点．y kx b k k=+≠≠的图象经过(1,1)（1）求一次函数的表达式；（2）求一次函数图象与x，y轴的交点A，B坐标．13．（2018春•昌平区期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，AB=，:3:4OA OB=．5（1）求直线l的表达式；（2）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点．若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．待定系数法求一次函数解析式（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．（2010秋•海淀区校级期中）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，则此直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积为()A ．2B ．4C ．92D ．94【分析】把点M 的坐标代入直线3y kx =-，求出k 的值．然后让横坐标为0，即可求出与y 轴的交点．让纵坐标为0，即可求出与x 轴的交点．最后根据三角形的面积公式求得此直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积． 【解答】解：根据图示知，直线3y kx =-经过点(2,1)M -， 123k ∴=--，解得2k =-；∴当0x =时，3y =-；当0y =时，32x =-．∴此直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积1139||||32224x y ==⨯⨯=． 故选：D ．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征．函数3y kx =-与y 轴的交点的横坐标为0．函数与x 轴的交点的纵坐标为0．2．（2008•宣武区一模）已知一次函数(y kx b k =+，b 是常数，且0)k ≠，x 与y 的部分对应值如表所示，那么m 的值等于( )A．12B．0C．12-D．2【分析】把(1,1)-，(1,1)-代入y kx b=+得到方程组11k bk b=-+⎧⎨-=+⎩，求出方程组的解，得出y x=-，把(0,)m代入求出即可．【解答】解：把(1,1)-，(1,1)-代入y kx b=+得：11k bk b=-+⎧⎨-=+⎩，∴1kb o=-⎧⎨=⎩，y x∴=-，当0x=时0y=，m∴=．故选：B．【点评】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．3．（2006秋•西城区期末）若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点(3,2)a-与点5 (3a-，2)5，则这个函数的解析式为()A ．3322y x y x==-或 B ．y x=或y x=-C ．3355y x y x==-或 D ．2255y x y x==-或【分析】根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数，设一次函数的解析式是y kx=，把点(3,2)a-与点5(3a-，2)5代入得出方程组232553a kak=-⎧⎪⎨=-⎪⎩①②，求出方程组的解即可．【解答】解：一个函数的图象是经过原点的直线，∴设一次函数的解析式是y kx=，把点(3,2)a-与点5(3a-，2)5代入得：232553a kak=-⎧⎪⎨=-⎪⎩①②，由①得：32a k =-③，把③代入②得：253()532k k =-⨯-，2425k =， 25k =±，25y x ∴=或25y x =-，故选：D ．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式， 主要考查学生运用性质进行计算的能力 ．4．（2000•海淀区）如果一次函数y kx b =+的图象经过点(0,4)-，那么b 的值是( ) A ．1B ．1-C ．4-D ．4【分析】把点(0,4)-代入到y kx b =+即可求得b 的值． 【解答】解：一次函数y kx b =+的图象经过点(0,4)-，∴把点(0,4)-代入得4b =-．故选：C ．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程，求出未知数． 二．填空题（共3小题）5．（2018•西城区一模）在平面直角坐标系xOy 中，如果当0x >时，函数1(0)y kx k =-≠图象上的点都在直线1y =-上方，请写出一个符合条件的函数1(0)y kx k =-≠的表达式： 1y x =- ．【分析】根据题意可以判断k 的正负，从而可以写出一个符合要求的函数解析式，注意本题答案不唯一，只要符合要就即可．【解答】解：在平面直角坐标系xOy 中，如果当0x >时，函数1(0)y kx k =-≠图象上的点都在直线1y =-上方， 0k ∴>，∴符合条件的函数1(0)y kx k =-≠的表达式：1y x =-，故答案为：1y x =-．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．（2018春•顺义区期末）请写出一个经过第二、三、四象限，并且与y 轴交于点(0,2)-的直线解析式 2y x =-- ． 【分析】设一次函数解析式为y kx b =+，利用一次函数的性质得0k <，0b <，再把(0,2)-代入得2b =-，然后k 取一个负数即可得到满足条件的一次函数解析式． 【解答】解：设一次函数解析式为y kx b =+， 一次函数图象经过第二、三、四象限，0k ∴<，0b <，把(0,2)-代入得2b =-，若k 取1-，则一次函数解析式为2y x =--． 故答案为2y x =--．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y kx b =+；再将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象的性质． 7．（2017•西城区一模）若函数的图象经过点(1,2)A ，点(2,1)B ，写出一个符合条件的函数表达式 2y x=． 【分析】由两坐标可看出两点横纵坐标之积相等，可判断函数可以为反比例函数，k 值可由任意一点横纵坐标之积求得．【解答】解：由于某函数图象经过点(1,2)A 和点(2,1)B ，且两点横纵坐标之积相等， 则此函数可以为反比例函数，122k =⨯=， 满足条件的反比例函数可以为2y x=； 故答案为2y x=． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果即是比例系数． 三．解答题（共6小题）8．（2019春•海淀区校级期中）一次函数(0)y kx b k =+≠，当4x =-时，6y =，且此函数的图象经过点(0,3) （1）求此函数的解析式； （2）画出函数的图象；（3）若函数的图象与x 轴y 轴分别相交于点A ，B ，求AOB ∆的面积．【分析】（1）函数(0)y kx b k =+≠，此数的图象经过点(0,3)，则3b =，将4x =-，6y =代入函数表达式，即可求解；（2）描点画出函数图象即可；（3）点A 、B 的坐标分别为(4,0)、(0,3)，12AOB S OA OB ∆=⨯⨯，即可求解．【解答】解：（1）函数(0)y kx b k =+≠，此数的图象经过点(0,3)，则3b =， 将4x =-，6y =代入函数表达式得：643k =-+， 解得：34k =-，则函数表达式为：334y x =-+；（2）图象如下：（3）点A 、B 的坐标分别为(4,0)、(0,3)， 1143622AOB S OA OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，主要考查函数的画图、面积计算等．9．（2019春•顺义区期末）一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(1,3)A -，(0,2)B ，求一次函数的表达式． 【分析】直接把点(1,3)A -，(0,2)B 代入一次函数y kx b =+中可得关于k 、b 的方程组，再解方程组可得k 、b 的值，进而求出一次函数的解析式 【解答】解：依题意得3,2.k b b -+=⎧⎨=⎩解得1,2.k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为2y x =-+．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式．10．（2018春•东城区期末）一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(1,1)A -和点(1,5)B ，求一次函数的解析式． 【分析】直接把点(1,1)A -，(1,5)B 代入一次函数(0)y kx b k =+≠，求出k 、b 的值即可． 【解答】解：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(1,1)A -和点(1,5)B ， ∴15k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得23k b =⎧⎨=⎩．故一次函数的解析式为23y x =+．【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键．11．（2018春•海淀区校级期中）已知一次函数y kx b =+的图象经过点(1,2)A 和点(1,0)B -，求这个一次函数解析式． 【分析】根据一次函数y kx b =+的图象经过点(1,2)A 和点(1,0)B -，可以求得这个一次函数的解析式． 【解答】解：一次函数y kx b =+的图象经过点(1,2)A 和点(1,0)B -， ∴20k b k b +=⎧⎨-+=⎩，得11k b =⎧⎨=⎩，即这个一次函数的解析式为1y x =+．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 12．（2018春•延庆区期末）已知函数(0)(0)y kx b k k =+≠≠的图象经过(1,1)-、(1,3)两点． （1）求一次函数的表达式；（2）求一次函数图象与x ，y 轴的交点A ，B 坐标．【分析】（1）把已知点的坐标代入函数解析式，得出方程组，求出方程组的解即可； （2）当0x =时，2y =；当0y =时，2x =-；即可得出答案．【解答】解：（1）函数(0)(0)y kx b k k =+≠≠的图象经过(1,1)-、(1,3)两点，∴代入得：13k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：1k =，2b =，∴一次函数的表达式是2y x =+；（2）2y x =+， 当0x =时，2y =， 当0y =时，2x =-，所以一次函数图象与x ，y 轴的交点A ，B 坐标分别为(2,0)-，(0,2)．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．13．（2018春•昌平区期末）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，5AB =，:3:4OA OB =．（1）求直线l 的表达式；（2）点P 是y 轴上的点，点Q 是第一象限内的点．若以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q 点的坐标．【分析】（1）首先解方程，求得OA 、OB 的长度，即求得A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求解； （2）分P 在B 点的上边和在B 的下边两种情况进行讨论，求得Q 的坐标． 【解答】解：（1）5AB =，:3:4OA OB =，∴根据勾股定理，得3OA =，4OB =，点A 的坐标为(3,0)，点B 的坐标为(0,4)． 设直线AB 的函数表达式为(0)y kx b k =+≠∴034k bb =+⎧⎨=⎩，解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的函数表达式为443y x =-+．（2）当P 在B 的下边时，AB 是菱形的对角线，AB 的中点D 坐标是3(2，2)，设过D 点，与直线AB 垂直的直线的解析式是34y x m =+，则928m +=， 解得：78m =， 则P 的坐标是7(0,)8．设Q 的坐标是(,)x y ，则322x =，7822y+=，解得：3x =，258y =， 则Q 点的坐标是：25(3,)8． 当P 在B 点的上方时，22345AB =+， 5AQ =，则Q 点的坐标是(3,5)．总之，Q 点的坐标是(3,5)或25(3,)8． 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及菱形的性质，正确对P 的位置进行分类讨论是关键．。
(完整word版)待定系数法求一次函数解析式的练习
用待定系数法求一次函数解析式（练习课）武汉市江夏区求实中学李巍教学目标:1、继续巩固待定系数法确定一次函数解析式；2、理解一个条件确定一个一次函数,一个条件确定一个正比例函数；3、在不同问题情境下,函数关系式的确定。
4、能根据图像确定一次函数表达式，体会数形结合，具体感知数形结合的思想在一次函数中的应用.教学过程:一、课前检测：1、填空：一次函数y=kx+b(k,b为常数且k≠0)，当k〉0时，y随x的增大而，当k〈0时，y随x的增大而。
2、已知一次函数y=kx+1的图像过点（—2,1)，求这个一次函数的解析式.3、一条直线经过点A（2,3)，B（-1，-3），求这条直线的解析式.二、自主学习：例1：一次函数y=kx+b的图像与直线y=3x平行,且经过点（—2,1)，求这个一次函数的解析式。
变一变：①将直线y=2x+4向右平移5个单位后得到的解析式.②将直线y=kx-2向左平移3个单位，再向上平移2个单位后正好经过点（2,4），求k的值。
③已知直线y=3x-6与直线l关于x轴对称，求直线l的解析式.三、合作学习：1、直线y=kx+2与两坐标轴所围成的三角形的面积为4个面积单位，求k2、已知一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是2≤x≤6,相应的y的范围是—11≤y≤9，求此函数解析式。
四、提升学习：通过本节课的学习,你认为用待定系数法求一次函数解析式要注意些什么？五、课后检测:1、 已知直线y=kx+b 经过点A(2,1），B(1,3），求这条直线的解析式。
2、 求将直线y=3x+1向下平移3个单位，再向左平移1个单位后得到的直线解析式.3、如图，直线l ：y=x —2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B,与直线l 2:y=kx-4交于点C ，且S △AOC =3，求直线l 2的解析式.4、直线y=kx-2k 与x 轴交x 轴交于点A ，与y 轴交于点B,且S △ABO =4, 求直线AB 的解析式。
一次函数待定系数法练习题可修改全文
可编辑修改精选全文完整版一次函数待定系数法1、已知一个一次函数当自变量x ＝-2时，函数值y ＝-1,当x ＝3时，y ＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？2、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(3,5)和点(-4，-9),求当x ＝5时，函数y 的值．3、若直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，且与y 轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.4、如图，直线1l 、2l 相交于点1A l x ，与轴的交点坐标为B 2(10)l y -，，与轴的交点坐标为C (02)-，，结合图象解答下列问题： （1）求出直线2l 表示的函数的解析式；（2）当x 为何值时，1l 、2l 表示的两个一次函数的函数值都大于0？5、正比例函数y=kx 和一次函数y=ax+b 的图象都经过点A （1,2），且一次函数的图象交x 轴于点B （4,0）.求正比例函数和一次函数的表达式.6、已知y -1与x ＋1成正比例,且当x =1时,y =5.求y 与x 的函数关系式;7、点A ，B ，C ，D 的坐标如图，求直线AB 与直线CD 的交点坐标．8．一次函数y kx b =+的图象过点（2-，5），并且与y 轴相交于点P ，直线132y x =-+与y 轴相交于点Q ，点Q 与点P 关于x 轴对称，求这个一次函数的解析式．9、如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO ．将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上，记为B ′，折痕为CE ，已知tan ∠OB ′C ＝34． （1）求B ′ 点的坐标；（2）求折痕CE 所在直线的解析式．10、如图6，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xm y =的图象交于A 、B 两点。
(1)利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值 的x 的取值范围．（图6）11、元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长10m ，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？12、如图， 一次函数y kx b =+的图象与x 、y 轴分别交于点A (2，0)，B (0，4)． (1)求该函数的解析式；(2)O 为坐标原点，设OA 、AB 的中点分别为C 、D ，P 为OB 上一动点，求PC ＋PD 的最小值，并求取得最小值时P 点的坐标．图3。
备考2021年中考数学复习专题：函数_一次函数_待定系数法求一次函数解析式,单选题专训及答案
A . ﹣5 B . C . D . 7
6、 (2018浙江.中考模拟) 如图,已知直线
与x轴、y轴分别交于A, B两点，将△AOB沿直线AB翻折，使点O落在点
A . 6 B . 8 C . 9 D . 12 19、 (2019凤翔.中考模拟) 正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为( )
A. B. C. D.
20、 (2019陕西.中考模拟) 已知正比例函数y＝kx（k≠0）过点（5，3），（m，4），则m的值为（ ） A. B.- C. D.
甲乙之间的距离
与骑行时间 之间的函数关系如图所示，下列结论：① 两村相距10 ；②出发1.25 后两
人相遇；③甲每小时比乙多骑行8 ；④相遇后，乙又骑行了15 或65 时两人相距2 .其中正确的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2、
(2018常州.中考真卷) 一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（ ）
A . ﹣5 B . C . D . 7
12、 (2018邵阳.中考真卷) 小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：
月份
1
2
3
4
成绩（s）
15.6
15.4
15.2
15
体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（ ）（温馨提示；目前100m短 跑世界记录为9秒58）
A.2 B. C. D. 10、 (2016丽水.中考真卷) 在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（ ） A . M（2，﹣3），N（﹣4，6） B . M（﹣2，3），N（4，6） C . M（﹣2，﹣3），N（4，﹣6） D . M（2，3），N（﹣4，6
备考2021年中考数学二轮复习：函数_一次函数_待定系数法求一次函数解析式,填空题专训及答案
的图象经过点
，在该图象上找一点P，使
17、
(2018广东.中考模拟) 如图，点 分别在一次函数
的图象上，其横坐标分别
B的解析式为
，若 是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有________个
设直线A
18、 (2018深圳.中考模拟) 如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b（a＞0，b＞0）．设直 线AB的解析式为y=kx+m，若 是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有________个．
19、 (2013梧州.中考真卷) 若一条直线经过点（﹣1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为________． 20、 (2017西宁.中考真卷) 若点A（m，n）在直线y=kx（k≠0）上，当﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为_ _______．
备 考 2021中 考 数 学 二 轮 复 习 ： 函 数 _一 次 函 数 _待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 ， 填 空 题 答 案
12、
(2017北仑.中考模拟) 若三角形的一边和该边上的高相等的三角形称为“和谐三角形”，如图，已知抛物线y=ax2经过A（
﹣1，1），P是y轴正半轴上的动点，射线AP与抛物线交于另一点B，当△AOP是“和谐三角形”时，点B的坐标为________
．
13、 (2019山东.中考模拟) 如图，过点A（3，4)作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y= y1），连接0A交反比例函数y= 的图象于点D（2，y2），则y2-y1=________．
6、 (2018苏州.中考模拟) 如图，直线 ____.
经过
、
两点，则不等式
的解集为____
12.2一次函数专题训练及答案
212.2 一次函数专题一 一次函数解析式的确定 1.如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （－2,4），B （4，2），直线y =kx -2与线段AB 有交点，则k 的值可能是（ ） A.-5 B.-2 C.3 D. 5 2.小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm ；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）•之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？专题二 一次函数中的开放性问题3. “一根弹簧原长10cm,在弹性限度内最多可挂质量为5kg 的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比， ，则弹簧的总长度y （cm ）与所挂物体质量x (kg)之间的函数关系式是y =10+0.5x (0≤x ≤5).”王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染，被污染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是： （只需写出一个）．4.阅读函数图象,并根据你所获得的信息回答问题：(1)折线OAB 表示某个实际问题的函数图象,请你编写一道符合图象意义的应用题;(2)根据你所给出的应用题分别指出x 轴,y 轴所表示的意义,并写出A ,B 两点的坐标;(3)求出图象AB 的函数解析式,并注明自变量x 的取值范围．yx B专题三 一次函数中的实验操作题5.在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点P 从点O 出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：（2）观察发现：任一次平移，点P 可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数 的图象上；平移2次后在函数 的图象上……由此我们知道，平移n 次后在函数 的图象上．（请填写相应的解析式）（3）探索运用：点P 从点O 出发经过n 次平移后，到达直线x y 上的点Q ，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q 的坐标．【知识要点】1.函数y =kx +b (k ≠0)叫做一次函数,当b =0时,叫做正比例函数.2.一次函数y =kx +b 的图象是一条直线,其位置是由k 和b 来确定的.只要知道一次函数图象两个点的坐标,就可以画出该函数的图象.3.一次函数y =kx +b 有下列性质:当k ＞0时,y 随着x 的增大而增大(图象是自左向右上升的).当k ＜0时,y 随着x 的增大而减小(图象是自左向右下降的).4.求一次函数的解析式常用的方法是待定系数法.【温馨提示】1.弄清一次函数和正比例函数的关系,正比例函数是一次函数的特殊情形,即正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.2.一次函数的性质可借助函数的图象直观得到,注意“数形结合”思想的合理利用.3.确定一次函数解析式的基本方法是待定系数法,其实质是二元一次方程组知识的应用.除此以外,还可以根据题目所给基本数量关系或数学公式列出一次函数的解析式.【方法技巧】1.直线y =kx +b 的位置是由k 和b 的符号决定的,其中k 决定直线从左到右是呈上升趋势还是下降趋势,b 决定直线与y 轴的交点位置.2.用待定系数法求函数解析式的一般步骤是:(1)设含有待定系数的函数解析式;(2)把已知条件代入解析式,得到关于待定系数的方程(组);(3)解方程(组),得到待定系数;(4)将求得的待定系数的值代回所设的解析式.参考答案1.B 提示:将A （－2，4）代入y ＝kx －2，得k ＝－3，将B （4，2）代入y ＝kx －2得k ＝1，从而得k 值在－3与1之间，因此只有B 符合条件.2.（1）（36-30）÷3=2；即放入一个小球量筒中水面升高2cm ．（2）放入小球后量筒中水面的高度y (cm)与小球个数x （个）之间的一次函数关系式y =30+2x ．（3）当y =49时，30+2x =49，解得x =9.5，所以至少放入10个小球时有水溢出．3.如果悬挂2kg 物体弹簧总长度为11cm. (答案不唯一).4.答案一：(1)小明从家跑步去离家800米的学校,用了5分钟,立即又用了10分钟步行回到家中;(2)x 轴表示时间,y 轴表示距离,A (5,800),B (15,0);(3)图象AB 的解析式为y =－80x +1200(5≤x ≤15)．答案二：一容器深8米,往里注满水用去5分钟,接着打开底部的排水管放完全部水用去10分钟．此时,x 轴表示时间（分）,y 轴表示容器内水面的高（米）,A (5,8),B (15,0);图象AB 的解析式为y =412(515)5x x -+≤≤)． 答案三：小明用5分钟把一杯冰水混合物加热道50℃后,立即把它放入冰柜中,又经过10分钟,杯中的水又降到0℃,此时,x ,y 轴分别表示时间与温度,A (5,50),B (15,0);图象AB 的解析式及自变量的取值范围,由同学们完成．（2）22+-=x y ；42+-=x y ；n x y 22+-=．（3）设点Q 的坐标为),(y x ，依题意，⎩⎨⎧=+-=.,22x y n x y 解这个方程组，得到点Q 的坐标为)32,32(n n ． ∵平移的路径长为y x +，∴50≤34n ≤56． ∴37.5≤n ≤42． 而点Q 的坐标为正整数，因此点Q 的坐标为)26,26(，)28,28(．。
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一次函数——待定系数法专题训练
一、基础训练 1、已知
y a +与x a +（a,b 为常数）成正比例，且当x=3时，y=5；当x=2时，y=2，求y 与x 的函数关
系式
2、已知以此函数图像经过点A （3，4）和B （－1，2） （1）求一次函数的解析式 （2）求OAB 的面积
3、已知：直线1l :24y x =+与直线2l 交于点A （－1，a ），且直线2l 与直线1y x =-没有交点，求直线2l 的函数解析式
4、已知直线y kx b =+经过P （3，2），且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于点A 和点B ，若OA+OB ＝12，求直线的函数解析式
5、若一次函数y kx b =+，当自变量的取值为2x -≤≤6时，对应的函数值为119y -≤≤，求函数解析式
二、能力提高
6、将直线1l ：24y x =-向左平移5个单位长度得到直线2l （1）求直线2l 的函数解析式
（2）若直线2l 与直线3l ：2y kx =-及y 轴围成三角形面积为12个平方单位，求直线3l 的函数解析式 （3）若直线2l 与直线3l ：2y kx =-交于第三象限，2l 、3l 及x 轴围成三角形的面积为9个平方单位，求直线3l 的函数解析式
7、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k<0,b<0）的图像分别与x 轴、y 轴和直线x=4交于点A 、B 、C ，直线x=4与x 轴交于点D ，梯形OBCD （O 为坐标原点）的面积为10，若A 的横坐标为1
2
-
，求这个一次函数的解析式
8、如图所示，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，a ）在第一象限内，直线PA 交y 轴与点C （0，2），直线PB 交y 轴于点D ，6AOP S =V （1） 求COP S V （2）求点A 的坐标及a 的值
（3）若BOP DOP S S =V V ，求直线BD 的解析式
9、如图所示，已知直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，另一直线y kx b =+经过点C （1，0），且把V AOB 分成两部分，若V AOB 被分成的两部分的面积比为1：5，求k, b 的值
10、如图所示，正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 在x 轴正半轴上，A 点坐标为（1，0） （1） 经过点C 的直线48
33
y x =
-与x 轴交于点E ，求四边形AECD 的面积 （2） 若直线经过点E 且将正方形ABCD
x=4
11、如图所示，V AOB 中，点B 坐标为（2，0），点A 的坐标为（1，2）点C 与点B 关于y 轴对称，交AB 于E ，且使V ADE 和V DCO 的面积相等，求直线解析式
强化训练 直线l 交x 轴、 y 轴于A （3
2
，0），B （0，3） （1）求直线l 的解析式
（2）过B 的直线交x 轴于C ，且S ABC V ＝6，求直线BC 的解析式
（3）过A 的直线交y 轴于D ，且OD D 1S S 2
A A
B V V ＝，求直线解析式
（3） 直线上是否存在一点M ，使得OM 15
S 4
A V ＝，若存在
求出点M 的坐标，不存在，说明理由
（5
）将l 经过平移后，使它经过（－1，－1），
求平移后的直线解析式，并说明是如何平移得到的？
（6）直线l 上是否存在点P ，使得P 到x 轴、y 若存在求出点P 的坐标，不存在，说明理由
（7）直线CD 交x 轴、 y 轴于C 、D ， 若COD V 与O A B V 全等，，求直线CD 的解析式
（8）直线1y x =--交x 轴、 y 轴于E 、F ， 交l 于P ，求S PAF V 的值
（9）在（8）中，线段AB 上是否存在一点M ，使S MEF V 的面积为1， 若存在，求出M 的坐标，不存在、说明理由
（10）若D （0，3
2
-），过D 的直线CD 交x 轴于C ，若CD ^AB ，
求直线CD 的解析式
（11）点C 为直线(0)y kx k =<上一点，且∠ABO ＝∠CBO ， AD ^BC 交y kx =于D ，当k 变化时， 式子AD+BC
AB
的值如何变化，加以证明。