土力学例题
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各章节例题及分析（部分）
第二章练习
【例题】某土料场土料的分类为中液限粘质土，天然含水量 ϖ ＝21％，土粒比重Gs＝2.70。室内标准功能击实试验得到 最大干密度ρ d max＝1.85g/cm3。设计中取压密度λ＝95％， 并要求压实后土的饱和度Sr≤0.9。问土料的天然含水量是否 适用于填筑？碾压时土料应控制多大的含水量。
【解】已知σ1＝480kPa，σ3＝210kPa ，c=20kPa，
υ＝18° （1）直接用τ与τf的关系来判别 由式（5－2）和（5－3）分别求出剪破面上的法向应力σ和剪应力τ为
由式（5－6）求相应面上的抗剪强度τf为
由于τ> τf，说明该单元体早已破坏。
（2）利用公式（5－8）或式（5－9）的极限平衡条件来判别
F=1440kN e
d=1m
0.96
b=4m 0.94 0.92 0.90 50 100 200 300 σ
7
3.4m
3.4m d=1m
【解答】 A.分层总和法计算 1.计算分层厚度
F=1440kN
每层厚度hi ＜0.4b=1.6m，地下水 位以上分两层，各1.2m，地下水位 以下按1.6m分层
解： 求压实后土的孔隙比按式求填土的干密度 ρ d = ρ d max × λ = 1.85×0.95 = 1.76g / cm3 设Vs = 1.0cm3，根据干密度ρ d ， 由三相草图求孔隙比e ， 根据题意按饱和度Sr＝0.9 控制含水量。 Vw =S rVv = 0.9×0.534 = 0.48cm3 因此，水的质量mw = ρ wVw = 0.48g
9
z(m) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2
(kPa) (kPa) 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0 94.0 83.8 57.0 31.6 18.9 12.3
σc
σz
h σc (mm) (kPa) 1200 1200 25.6 44.8
(kPa) 88.9 70.4
w w h2 40.00 kPa
az q 1z0 Ka1 2c1 Ka1 0
又设临界深度为z0，则：
即:
z0 0.794 m
各点土压力强度绘于上图中, 可见其总侧压力为：
1 1 E 19.46 3 0.794 21.37 4 40.00 35.72 21.37 4 2 2 215.64 kN/m
土坡角、填土与墙背摩擦角等指标如图所示 , 试按库仑理论计算主动土 压力Ea及作用点位置。
【解】
A α=10o
β=15o 由α=10o, β=15o, j=30o, δ=20o 计算或查表可得:
Ka 0.480
4.5m
Eaδ=20o
α=10o
h/3
Ea 1 h2 Ka＝85.1 kN/m 2
αc
σz(kPa)σc(kPa) σz /σc
94.0 83.8 57.0 31.6 18.9 12.3 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
zn (m)
0.24 0.14
7.2
6.确定沉降计算深度zn 根据σz = 0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m 7.最终沉降计算 根据e-σ曲线，计算各层的沉降量
p0 p d 94kPa
8
5.计算基础中点下地基中附加应力 用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m， σz=4Kcp0,αc由表确定
z(m) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 z/b 0 0.6 1.2 2.0 2.8 3.6
0.2500 0.2229 0.1516 0.0840 0.0502 0.0326
由计算结果表明， σ3＜σ3f , σ1 ＞σ1f ，所以该单元土体早已 破坏。
第六章例题分析
【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。
填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图所示 ，求主 动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图
=17kN/m3
h=6m
c=8kPa
j=20o
σz
σ z+ σ c
(kPa) 114.5 115.2
e1
e2
e1i- e2i 1+ e1i
si (mm)
20.2 14.6
0.970 0.937 0.0168 0.960 0.936 0.0122
1600
1600 1600
60.2
71.7 83.2
44.3
25.3 15.6
104.5
97.0 98.8
例题分析
【例】某挡土墙高7m, 墙背直立、光滑, 墙后填土面水平, 并作用
有均布荷载q=20kPa。各土层物理力学性质指标如图, 试计算该 挡土墙墙背总侧压力E及其作用点位置, 并绘制侧压力分布图。
-7.0kPa
【解】
0.794
118.0kN/m j120° c112kPa
3
19.46
因墙背竖直、光滑。填土 面水平, 符合朗金条件, 可 计算得第一层填土的土压 力强度为:
0.90 1 e1i E si ( p 2i p1i ) 3. 确定各层Esi e1i e2i
2. 确定沉降计算深度 zn=b(2.5－0.4lnb)=7.8m
0.92
50 100 200 300 σ
10
5.列表计算各层沉降量△si
z(m)
0 1.2 2.4 l/b 1 z/b 0 0.6 1.2 1 0.967 0.858
235 1 .5 157
查图表得到Ut=0.45
Tv H t 3.26年 cv
2
Tv H 2 t 0.85年 cv
13
第五章 土的抗剪强度
【例题5－2】已知某土体单元的大主应力σ1＝480kPa，小主应力σ3 ＝210kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=20kPa，υ＝18°， 问该单元土体处于什么状态？
b=4m
2.计算地基土的自重应力
自重应力从天然地面起算，z的取 值从基底面起算
z(m) σc(kPa)
0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
3.计算基底压力 G G Ad 320kN
F G p 110 kPa A
4.计算基底附加压力
35.72kPa 40.0kPa
第二层填土的土压力强度为：
Ka2 0.390
q 1h1 Ka2 2c2 Ka2 21.37 kPa a1
h2 Ka2 2c2 Ka2 35.72 kPa a 2 q 1h1 2
第二层底部水压力强度为：
Ka1 0.49
a0 qKa1 2c1 Ka1
7.00 kPa
3m
4m
1.936m
E
21.37 sat19.2kN/m3 j226° c26.0kPa E 215.64kN/m
a1 q 1h1 K a1 2c1 K a1
19.46 kPa
总侧压力E至墙底的距离x为:
x 1 3 0.794 4 19 . 46 4 85 . 48 2 108 . 70 1.936m 215.64 3 3
例题分析
【例】某挡土墙高4.5m, 墙背俯斜, 填土为砂土, =16.5kN/m3, j =30o , 填
△s
(mm) 20.7 14.7 11.2 4.8 3.3 0.9
s (mm)
4.0
5.6 7.2 7.8
2
2.8 3.6 3.9
0.698
0.573 0.482 0.455
2.792
3.2088 3.4704 3.549
54.7 55.6
满足规范要求 6.沉降修正系数j s 根据Es =6.0MPa， fk=p0 ，查表得到ys =1.1 7.基础最终沉降量 s= ys s =61.2mm
临界深度
hKa-2c√Ka
z0 2c /(
K a )＝ 1.34m
主动土压力合力 主动土压力作用点距墙 底的距离
Ea (h z0 )(hKa 2c K a ) / 2 ＝ 90.4kN / m
(1 / 3)(h z0 ) 1.55m
18 土力学地基基础 岩土工程教研组 2011
0.953 0.939 0.0072
0.948 0.942 0.0031 0.944 0.940 0.0021 e
11.5
5.0 3.4
按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi =54.7mm
B.《规范》法计算 1. σc 、σz分布及p0计算值见分层总和法 计算过程 0.96 0.94
4. 根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数
p
235kPa
H 粘土层
不透水层
157kPa
12
【解答】 1.当t=1年的沉降量 地基最终沉降量
固结系数
a S z H 273m m 1 e1
k (1 e1 ) cv 14.4m 2 / 年 a w
时间因素
Tv cv t 0.144 2 H
a
St U z S 123 mm 加荷一年的沉降量 2.当Uz=0.75所需的历时t 3.双面排水时，Uz=0.75所需历时 由Uz=0.75，a＝1.5查图得 由Uz=0.75,a＝1,H5m查 到Tv＝0.47 图得到Tv＝0.49
即碾压时土料的含水量控制在18％左右。料场含水量高3％以上,不适于 直接填筑,应进行翻晒处理.
• 在某住宅地基勘察中，已知一个钻孔原状土试样结果为： 土的密度ρ=1.80g/cm3、土粒比重Gs=2.70、土的含水率 ω=18.0%，求其余五个物理性质指标。
第三章练习
1、方形基础，bb=4 4m，P0=100KPa，求基础中点 下附加应力等于30kPa的土层深度z=？
11
例题分析 【例】厚度H=10m粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，
其压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比e1=0.8，压 缩系数a=0.00025kPa-1，渗透系数k=0.02m/年。试求： ① 加荷一年后的沉降量St ② 地基固结度达Uz=0.75时所需要的历时t ③ 若将此粘土层下部改为透水层，则Uz=0.75时所需历时t
B
土压力作用点在距墙底 h/3=1.5m处
挡土墙设计
例题分析
【例】某挡土墙墙背竖直、光滑、填土面水平, 墙后填土物理力
17
土力学地基基础
岩土工程教研组
2011
【解答】
2c√Ka
主动土压力系数 j K a t an2 45o ＝0.49 2 墙顶处土压力强度
ຫໍສະໝຸດ Baiduz0
pa hKa 2c Ka 11.20(kpa)
(h-z0)/3
6m
墙底处土压力强度
Ea
pa hKa 2c K a＝ 38.8kPa
a
az
(m) 0 1.1604 2.0592
aizi- ai-1zi-1
(m) 1.1604 0.8988 0.7328 0.4168 0.2616 0.0786
Esi
(kPa) 5292 5771 6153 8161 7429 7448
e2 0.937 0.936 0.940 0.942 0.940
2、 矩形基础l b=40 2m ，P0=100KPa， z=4m，求矩 形基础中点及短边中点下的附加应力。
3、矩形荷载P0=100KPa，已知一角点下深处 z 处的 σz=24kPa，求矩形中点以下深处 z /2 处的竖向附加应力。
第四章例题 分层总和法计算地基最终沉降量
例题分析
【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为 4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然 地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土的天然重度 ＝16.0kN/m³ ,饱和重度 sat＝17.2kN/m³ ，有关计算资料如下 图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知 fk=94kPa） 注：分层总和法要求理解计算原理，规范法要求能够计算。
①由式（5－8）设达到极限平衡条件所需要的小主应力值为σ3f， 此时把实际存在的大主应力σ3 = 480kPa及强度指标c，υ代入公式
（5－8）中，则得
②也可由式（5－9）计算达到极限平衡条件时所需要得大主应 力值为σ1f，此时把实际存在的大主应力σ3 =480kPa及强度指标c ，υ代入公式（5－8）中，则得
第二章练习
【例题】某土料场土料的分类为中液限粘质土，天然含水量 ϖ ＝21％，土粒比重Gs＝2.70。室内标准功能击实试验得到 最大干密度ρ d max＝1.85g/cm3。设计中取压密度λ＝95％， 并要求压实后土的饱和度Sr≤0.9。问土料的天然含水量是否 适用于填筑？碾压时土料应控制多大的含水量。
【解】已知σ1＝480kPa，σ3＝210kPa ，c=20kPa，
υ＝18° （1）直接用τ与τf的关系来判别 由式（5－2）和（5－3）分别求出剪破面上的法向应力σ和剪应力τ为
由式（5－6）求相应面上的抗剪强度τf为
由于τ> τf，说明该单元体早已破坏。
（2）利用公式（5－8）或式（5－9）的极限平衡条件来判别
F=1440kN e
d=1m
0.96
b=4m 0.94 0.92 0.90 50 100 200 300 σ
7
3.4m
3.4m d=1m
【解答】 A.分层总和法计算 1.计算分层厚度
F=1440kN
每层厚度hi ＜0.4b=1.6m，地下水 位以上分两层，各1.2m，地下水位 以下按1.6m分层
解： 求压实后土的孔隙比按式求填土的干密度 ρ d = ρ d max × λ = 1.85×0.95 = 1.76g / cm3 设Vs = 1.0cm3，根据干密度ρ d ， 由三相草图求孔隙比e ， 根据题意按饱和度Sr＝0.9 控制含水量。 Vw =S rVv = 0.9×0.534 = 0.48cm3 因此，水的质量mw = ρ wVw = 0.48g
9
z(m) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2
(kPa) (kPa) 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0 94.0 83.8 57.0 31.6 18.9 12.3
σc
σz
h σc (mm) (kPa) 1200 1200 25.6 44.8
(kPa) 88.9 70.4
w w h2 40.00 kPa
az q 1z0 Ka1 2c1 Ka1 0
又设临界深度为z0，则：
即:
z0 0.794 m
各点土压力强度绘于上图中, 可见其总侧压力为：
1 1 E 19.46 3 0.794 21.37 4 40.00 35.72 21.37 4 2 2 215.64 kN/m
土坡角、填土与墙背摩擦角等指标如图所示 , 试按库仑理论计算主动土 压力Ea及作用点位置。
【解】
A α=10o
β=15o 由α=10o, β=15o, j=30o, δ=20o 计算或查表可得:
Ka 0.480
4.5m
Eaδ=20o
α=10o
h/3
Ea 1 h2 Ka＝85.1 kN/m 2
αc
σz(kPa)σc(kPa) σz /σc
94.0 83.8 57.0 31.6 18.9 12.3 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
zn (m)
0.24 0.14
7.2
6.确定沉降计算深度zn 根据σz = 0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m 7.最终沉降计算 根据e-σ曲线，计算各层的沉降量
p0 p d 94kPa
8
5.计算基础中点下地基中附加应力 用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m， σz=4Kcp0,αc由表确定
z(m) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 z/b 0 0.6 1.2 2.0 2.8 3.6
0.2500 0.2229 0.1516 0.0840 0.0502 0.0326
由计算结果表明， σ3＜σ3f , σ1 ＞σ1f ，所以该单元土体早已 破坏。
第六章例题分析
【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。
填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图所示 ，求主 动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图
=17kN/m3
h=6m
c=8kPa
j=20o
σz
σ z+ σ c
(kPa) 114.5 115.2
e1
e2
e1i- e2i 1+ e1i
si (mm)
20.2 14.6
0.970 0.937 0.0168 0.960 0.936 0.0122
1600
1600 1600
60.2
71.7 83.2
44.3
25.3 15.6
104.5
97.0 98.8
例题分析
【例】某挡土墙高7m, 墙背直立、光滑, 墙后填土面水平, 并作用
有均布荷载q=20kPa。各土层物理力学性质指标如图, 试计算该 挡土墙墙背总侧压力E及其作用点位置, 并绘制侧压力分布图。
-7.0kPa
【解】
0.794
118.0kN/m j120° c112kPa
3
19.46
因墙背竖直、光滑。填土 面水平, 符合朗金条件, 可 计算得第一层填土的土压 力强度为:
0.90 1 e1i E si ( p 2i p1i ) 3. 确定各层Esi e1i e2i
2. 确定沉降计算深度 zn=b(2.5－0.4lnb)=7.8m
0.92
50 100 200 300 σ
10
5.列表计算各层沉降量△si
z(m)
0 1.2 2.4 l/b 1 z/b 0 0.6 1.2 1 0.967 0.858
235 1 .5 157
查图表得到Ut=0.45
Tv H t 3.26年 cv
2
Tv H 2 t 0.85年 cv
13
第五章 土的抗剪强度
【例题5－2】已知某土体单元的大主应力σ1＝480kPa，小主应力σ3 ＝210kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=20kPa，υ＝18°， 问该单元土体处于什么状态？
b=4m
2.计算地基土的自重应力
自重应力从天然地面起算，z的取 值从基底面起算
z(m) σc(kPa)
0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
3.计算基底压力 G G Ad 320kN
F G p 110 kPa A
4.计算基底附加压力
35.72kPa 40.0kPa
第二层填土的土压力强度为：
Ka2 0.390
q 1h1 Ka2 2c2 Ka2 21.37 kPa a1
h2 Ka2 2c2 Ka2 35.72 kPa a 2 q 1h1 2
第二层底部水压力强度为：
Ka1 0.49
a0 qKa1 2c1 Ka1
7.00 kPa
3m
4m
1.936m
E
21.37 sat19.2kN/m3 j226° c26.0kPa E 215.64kN/m
a1 q 1h1 K a1 2c1 K a1
19.46 kPa
总侧压力E至墙底的距离x为:
x 1 3 0.794 4 19 . 46 4 85 . 48 2 108 . 70 1.936m 215.64 3 3
例题分析
【例】某挡土墙高4.5m, 墙背俯斜, 填土为砂土, =16.5kN/m3, j =30o , 填
△s
(mm) 20.7 14.7 11.2 4.8 3.3 0.9
s (mm)
4.0
5.6 7.2 7.8
2
2.8 3.6 3.9
0.698
0.573 0.482 0.455
2.792
3.2088 3.4704 3.549
54.7 55.6
满足规范要求 6.沉降修正系数j s 根据Es =6.0MPa， fk=p0 ，查表得到ys =1.1 7.基础最终沉降量 s= ys s =61.2mm
临界深度
hKa-2c√Ka
z0 2c /(
K a )＝ 1.34m
主动土压力合力 主动土压力作用点距墙 底的距离
Ea (h z0 )(hKa 2c K a ) / 2 ＝ 90.4kN / m
(1 / 3)(h z0 ) 1.55m
18 土力学地基基础 岩土工程教研组 2011
0.953 0.939 0.0072
0.948 0.942 0.0031 0.944 0.940 0.0021 e
11.5
5.0 3.4
按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi =54.7mm
B.《规范》法计算 1. σc 、σz分布及p0计算值见分层总和法 计算过程 0.96 0.94
4. 根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数
p
235kPa
H 粘土层
不透水层
157kPa
12
【解答】 1.当t=1年的沉降量 地基最终沉降量
固结系数
a S z H 273m m 1 e1
k (1 e1 ) cv 14.4m 2 / 年 a w
时间因素
Tv cv t 0.144 2 H
a
St U z S 123 mm 加荷一年的沉降量 2.当Uz=0.75所需的历时t 3.双面排水时，Uz=0.75所需历时 由Uz=0.75，a＝1.5查图得 由Uz=0.75,a＝1,H5m查 到Tv＝0.47 图得到Tv＝0.49
即碾压时土料的含水量控制在18％左右。料场含水量高3％以上,不适于 直接填筑,应进行翻晒处理.
• 在某住宅地基勘察中，已知一个钻孔原状土试样结果为： 土的密度ρ=1.80g/cm3、土粒比重Gs=2.70、土的含水率 ω=18.0%，求其余五个物理性质指标。
第三章练习
1、方形基础，bb=4 4m，P0=100KPa，求基础中点 下附加应力等于30kPa的土层深度z=？
11
例题分析 【例】厚度H=10m粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，
其压缩应力如下图所示。粘土层的初始孔隙比e1=0.8，压 缩系数a=0.00025kPa-1，渗透系数k=0.02m/年。试求： ① 加荷一年后的沉降量St ② 地基固结度达Uz=0.75时所需要的历时t ③ 若将此粘土层下部改为透水层，则Uz=0.75时所需历时t
B
土压力作用点在距墙底 h/3=1.5m处
挡土墙设计
例题分析
【例】某挡土墙墙背竖直、光滑、填土面水平, 墙后填土物理力
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土力学地基基础
岩土工程教研组
2011
【解答】
2c√Ka
主动土压力系数 j K a t an2 45o ＝0.49 2 墙顶处土压力强度
ຫໍສະໝຸດ Baiduz0
pa hKa 2c Ka 11.20(kpa)
(h-z0)/3
6m
墙底处土压力强度
Ea
pa hKa 2c K a＝ 38.8kPa
a
az
(m) 0 1.1604 2.0592
aizi- ai-1zi-1
(m) 1.1604 0.8988 0.7328 0.4168 0.2616 0.0786
Esi
(kPa) 5292 5771 6153 8161 7429 7448
e2 0.937 0.936 0.940 0.942 0.940
2、 矩形基础l b=40 2m ，P0=100KPa， z=4m，求矩 形基础中点及短边中点下的附加应力。
3、矩形荷载P0=100KPa，已知一角点下深处 z 处的 σz=24kPa，求矩形中点以下深处 z /2 处的竖向附加应力。
第四章例题 分层总和法计算地基最终沉降量
例题分析
【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为 4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然 地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土的天然重度 ＝16.0kN/m³ ,饱和重度 sat＝17.2kN/m³ ，有关计算资料如下 图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知 fk=94kPa） 注：分层总和法要求理解计算原理，规范法要求能够计算。
①由式（5－8）设达到极限平衡条件所需要的小主应力值为σ3f， 此时把实际存在的大主应力σ3 = 480kPa及强度指标c，υ代入公式
（5－8）中，则得
②也可由式（5－9）计算达到极限平衡条件时所需要得大主应 力值为σ1f，此时把实际存在的大主应力σ3 =480kPa及强度指标c ，υ代入公式（5－8）中，则得