数的整除练习题说课讲解
数的整除知识要点和例题讲解
要点考点一、整数和除尽的联系和区别整除和除尽,它们所除的结果都没有余数,这是它们的共同点。
“除尽”包括“整除”,“整除”是除尽的一种特殊情况。
二、整除数的特征1.能被2整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8。
2.能被5整除的数的特征:个位上是0或5。
3.能被3(或9)整除的数的特征:一个数的各个数位上的数之和能被3(或9)整除,这个数就能被3(或9)整除。
例如:6,12,108,204,354都能被3整除,其中108又能被9整除。
注意:能被3整除的数不一定能被9整除,但能被9整除的数一定能被3整除。
三、质数和合数1.一个数只有l和它本身两个约数,这个数叫做质数(素数)。
2.一个数除了1和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数。
3.1既不是质数,也不是合数。
4.自然数按约数的个数可分为:1、质数、合数。
5.自然数按能否被2整除分为:奇数、偶数。
四、分解质因数1.每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。
例如:18=3×3×2,3、3和2叫作18的质因数。
2.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
通常用短除法来分解质因数。
3.特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数。
(1)如果几个数中,较大数是较小数的倍数,较小数是较大数的约数,则较大数是它们的最小公倍数;较小数是它们的最大公约数。
(2)如果几个数两两互质,则它们的最大公约数是1,最小公倍数是这几个数连乘的积。
五、名师讲解例1:下面的式子中哪个表示除尽,哪个表示整除?A.6÷0.5=12 B.10÷0.2=50 C.5÷10=0。
5D.38÷19=2 E.1÷7=1/7[分析]根据除尽的概念可知,算式A、B、C、D的余数都为零,所以A、B、C、D都属于除尽。
整除不仅要求余数为零,而且被除数、除数、商都必须是自然数,所以符合整除的只有D。
高中数学数字整除问题教案
高中数学数字整除问题教案
教学目标:
1. 掌握整除的概念和判定方法。
2. 训练学生分析问题并运用整除性质进行解题。
3. 提高学生数学推理和逻辑思维能力。
教学重点:
1. 整除的定义和性质。
2. 数学问题中的整除运用。
教学难点:
1. 理解和掌握整除的应用。
2. 运用整除性质解决复杂问题。
教学准备:
1. 教师准备相关教学资料和教学案例。
2. 学生准备好纸笔进行课堂练习。
教学过程:
一、导入:
教师通过引导学生回顾整除的定义和判定方法,提出本节课要讨论整除问题,并引入相关实际问题。
二、讲解:
1. 整除的定义和性质:通过案例或实例讲解整除的概念和性质,引导学生理解整除乘法法则和整除性质。
2. 数学问题中的整除运用:通过实际问题讲解如何运用整除性质解决问题。
三、练习:
教师出示一些数字整除问题,让学生进行思考和运用整除性质解题,并进行课堂讲解和订正。
四、作业:
布置相关数字整除问题作业,让学生巩固所学知识。
五、总结:
通过课堂讨论和总结,引导学生理解整除的重要性和应用,并巩固整个内容。
教学延伸:
教师可以结合实际生活中的整除问题,引导学生思考和解决,提高学生数学推理和应用能力。
小学五年级奥数:数的整除知识点汇总+例题解析
小学五年级奥数:数的整除知识点汇总+例题解析数的整除数的整除问题,内容丰富,思维技巧性强。
它是小学数学中的重要课题,也是小学数学竞赛命题的内容之一。
一、基本概念和知识1.整除——约数和倍数例如:15÷3=5,63÷7=9一般地,如a、b、c为整数,b≠0,且a÷b=c,即整数a除以整除b(b不等于0),除得的商c正好是整数而没有余数(或者说余数是0),我们就说,a能被b整除(或者说b能整除a)。
记作b|a.否则,称为a不能被b整除,(或b不能整除a),记作ba。
如果整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a 的约数。
例如:在上面算式中,15是3的倍数,3是15的约数;63是7的倍数,7是63的约数。
2.数的整除性质性质1:如果a、b都能被c整除,那么它们的和与差也能被c整除。
即:如果c|a,c|b,那么c|(a±b)。
例如:如果2|10,2|6,那么2|(10+6),并且2|(10—6)。
性质2:如果b与c的积能整除a,那么b与c都能整除a.即:如果bc|a,那么b|a,c|a。
性质3:如果b、c都能整除a,且b和c互质,那么b与c 的积能整除a。
即:如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。
例如:如果2|28,7|28,且(2,7)=1,那么(2×7)|28。
性质4:如果c能整除b,b能整除a,那么c能整除a。
即:如果c|b,b|a,那么c|a。
例如:如果3|9,9|27,那么3|27。
3.数的整除特征①能被2整除的数的特征:个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义:一方面,个位数字是偶数(包括0)的整数,必能被2整除;另一方面,能被2整除的数,其个位数字只能是偶数(包括0).下面“特征”含义相似。
②能被5整除的数的特征:个位是0或5。
③能被3(或9)整除的数的特征:各个数位数字之和能被3(或9)整除。
④能被4(或25)整除的数的特征:末两位数能被4(或25)整除。
初中数学《数的整除》讲义及练习 (2)
5-2数的整除教学目标本讲是数论知识体系中的一个基石,整除知识点的特点介于“定性分析与定量计算之间”即本讲中的题型有定性分析层面的也有定量计算层面的,是很重要的一讲,也是竞赛常考的知识板块。
本讲力求实现的一个核心目标是让孩子熟悉和掌握常见数字的整除判定特性,在这个基础上对没有整除判定特性的数字可以将其转化为几个有整除判定特性的数字乘积形式来分析其整除性质。
另外一个难点是将数字的整除性上升到字母和代数式的整除性上,这个对于学生的代数思维是一个良好的训练也是一个不小的挑战。
知识点拨一、常见数字的整除判定方法1. 一个数的末位能被2或5整除,这个数就能被2或5整除;一个数的末两位能被4或25整除,这个数就能被4或25整除;一个数的末三位能被8或125整除,这个数就能被8或125整除;2. 一个位数数字和能被3整除,这个数就能被3整除;一个数各位数数字和能被9整除,这个数就能被9整除;3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除,那么这个数能被11整除.4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除,那么这个数能被7、11或13整除.【备注】(以上规律仅在十进制数中成立.)二、整除性质性质1 如果数a和数b都能被数c整除,那么它们的和或差也能被c整除.即如果c︱a,c︱b,那么c︱(a±b).性质2 如果数a能被数b整除,b又能被数c整除,那么a也能被c整除.即如果b∣a,c∣b,那么c∣a.用同样的方法,我们还可以得出:性质3如果数a能被数b与数c的积整除,那么a也能被b和c整除.即如果bc∣a,那么b∣a,c∣a.性质4如果数a能被数b整除,也能被数c整除,且数b和数c互质,那么a一定能被b 与c的乘积整除.即如果b∣a,c∣a,且(b,c)=1,那么bc∣a.例如:如果3∣12,4∣12,且(3,4)=1,那么(3×4) ∣12.性质5 如果数a能被数b整除,那么am也能被bm整除.如果b|a,那么bm|am(m为非0整数);性质6如果数a能被数b整除,且数c能被数d整除,那么ac也能被bd整除.如果b|a,且d|c,那么bd|ac;例题精讲模块一、常见数的整除判定特征【例 1】已知道六位数20□279是13的倍数,求□中的数字是几?【巩固】六位数2008能被99整除,是多少?【巩固】六位数20□□08能被49整除,□□中的数是多少?【例 2】173□是个四位数字。
“数的整除复习”教学设计共整数除法的教案设计4篇
数的整除复习教学设计共整数除法的教案设计4篇(实用版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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数的整除数学教案
数的整除数学教案
标题:小学五年级数学——数的整除
一、教学目标:
1. 理解并掌握数的整除的基本概念。
2. 掌握被除数、除数、商的概念,以及它们之间的关系。
3. 能够熟练进行整数的整除运算,并能解决相关的实际问题。
二、教学重点与难点:
重点:理解数的整除概念,掌握整除的性质。
难点:理解和应用整除的性质。
三、教学过程:
(一)导入新课
通过生活中的例子引入整除的概念,例如分苹果、分糖果等。
(二)新知讲解
1. 整除的概念:如果a除以b(b不等于0),得到的商是整数,而且没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
2. 被除数、除数、商的概念:在除法算式中,a÷b=c,a叫做被除数,b叫做除数,c叫做商。
(三)例题解析
通过具体的例题,让学生了解如何判断一个数能否被另一个数整除,以及如何进行整除运算。
(四)课堂练习
设计一些练习题,让学生自己动手做,以此来巩固所学知识。
(五)归纳总结
回顾本节课的主要内容,强调整除的概念和性质,引导学生总结学习经验。
(六)作业布置
布置一些与整除有关的习题,让学生在课后进行自我检测和巩固。
四、教学反思:
对于学生在课堂上的反应和理解情况进行反思,以便于调整教学方法和策略。
第3讲 数的整除(讲义)
第3讲数的整除(讲义)一、教学目标1. 理解数的整除和倍数的含义。
2. 掌握判定一个数是否能够整除另一个数的方法。
3. 熟悉整数的基本性质。
4. 能够自如地进行数的整除和倍数的运算。
二、教学内容1. “整除”的概念2. “倍数”的概念3. 判定一个数是否能够整除另一个数的方法4. 整数的基本性质5. 数的整除和倍数的运算三、教学过程步骤一:引入老师将一张纸条分成若干小张,要求学生将这些小张重新组合在一起,使得每个小组中的小张数量都相同。
在学生解决问题的过程中,引导学生认识“整除”和“倍数”的概念。
步骤二:讲解1. 整除:当一个数a能够被另一个数b整除时,就说a是b的倍数,b是a的约数,记作b|a。
2. 倍数:任何一个数的倍数就是这个数的整数倍。
3. 判定一个数是否能够整除另一个数的方法:(1)直接除法法:如果a÷b的余数为0,那么a能够被b整除。
(2)约数法:如果b是a的约数,那么a能够被b整除。
4. 整数的基本性质:(1)0是任何数的倍数,任何数都能够整除0。
(2)任何数的倍数包括负数,例如-3、-6、-9……都是3的倍数。
(3)一个数的倍数的和或差仍然是这个数的倍数。
(4)如果一个数既是a的倍数,又是b的倍数,那么这个数一定是a和b的公倍数。
5. 数的整除和倍数的运算:例如:8是4的倍数,4是2的倍数,那么8自然也是2的倍数。
因此,我们可以得出结论,如果一个数是另一个数的倍数,那么它也一定是这个数所有约数的倍数。
步骤三:检查通过口算、练习题检查学生对上述内容的掌握情况。
步骤四:拓展引导学生尝试用较难的练习题拓展知识,并且引导学生思考数的基本性质以及运算规律,以便学生能够运用所学的知识解决实际问题。
四、教学反思通过这节课的学习,孩子们能够掌握数的整除和倍数的基本概念,判定一个数是否能够整除另一个数的方法,以及整数的基本性质和运算规律。
同时也指导孩子们思考,通过练习题的实践操作来加深学习效果。
数学《数的整除》教案范文
数学《数的整除》教案范文第一章:数的整除概念引入教学目标:1. 让学生理解整除的基本概念。
2. 培养学生运用整除概念解决问题的能力。
教学内容:1. 整除的定义。
2. 整除的性质。
教学步骤:1. 引入整除概念:引导学生回顾除法的概念,讲解整除的含义。
2. 讲解整除的性质:通过举例让学生理解整除的性质,如:如果一个数能被另一个数整除,它能被这个数的倍数整除。
3. 练习题:让学生运用整除概念解决问题,如:判断一个数是否能被另一个数整除。
教学评价:1. 课后作业:布置有关整除的练习题,检验学生对整除概念的理解。
2. 课堂问答:提问学生关于整除的概念和性质,评估学生的掌握程度。
第二章:整除的运用教学目标:1. 让学生掌握整除在实际问题中的应用。
2. 培养学生运用整除解决问题的能力。
教学内容:1. 整除在实际问题中的应用。
2. 整除的运算规律。
教学步骤:1. 讲解整除在实际问题中的应用:通过举例让学生了解整除在生活中的应用,如:分配物品、时间规划等。
3. 练习题:让学生运用整除解决实际问题,如:计算分配物品的数量。
教学评价:1. 课后作业:布置有关整除应用的练习题,检验学生对整除运用的掌握程度。
2. 课堂问答:提问学生关于整除应用和运算规律的问题,评估学生的理解程度。
第三章:整除的扩展教学目标:1. 让学生了解整除的扩展概念。
2. 培养学生运用整除扩展概念解决问题的能力。
教学内容:1. 整除的扩展概念:如:最大公约数、最小公倍数。
2. 整除扩展概念的应用。
教学步骤:1. 讲解整除的扩展概念:引导学生了解最大公约数和最小公倍数的概念,讲解它们与整除的关系。
2. 讲解整除扩展概念的应用:通过举例让学生了解最大公约数和最小公倍数在实际问题中的应用,如:简化分数、计算周期等。
3. 练习题:让学生运用整除扩展概念解决问题,如:计算两个数的最大公约数和最小公倍数。
教学评价:1. 课后作业:布置有关整除扩展概念的练习题,检验学生对整除扩展概念的掌握程度。
数的整除知识总复习课件
质数与合数的整除性质
质数性质
质数是大于1的自然数,只能被1和它本身整除,不能被其他数整除。质数的个 数是无限的。
合数性质
合数是大于1的自然数,除了能被1和它本身整除外,还能被其他数整除。最小 的合数是4。
完全数与缺数
完全数性质
完全数是等于它所有因子之和的自然数。例如,6的因子有1、2、3和6,这些因 子之和正好等于6,因此6是完全数。
关的知识和应用,拓展自己的视野。
感谢您的观看
THANKS
应用领域
中国剩余定理在密码学、计算机科学等领域有着广泛的应用。
同余方程
同余方程定义
同余方程是指形如ax ≡ b (mod m)的方程,其中a 、b、m是整数,x是未知数。
同余方程解法
求解同余方程的方法主要有模逆元法和欧拉准则 法等。
同余方程的应用
同余方程在密码学、数论等领域有着广泛的应用 。
05
通过整除,我们可以将大 问题分解为小问题来解决 ,提高计算速度和准确率 。
整除的意义3
在日常生活中,整除也具 有广泛的应用,例如时间 计算、货币交易等。
02
数的整除性质研究
奇数与偶数的整除性质
奇数性质
奇数可被2整除余1,因此奇数可以 表示为2n+1的形式,其中n为整数 。
偶数性质
偶数可被2整除,因此偶数可以表示为 2n的形式,其中n为整数。
缺数性质
缺数是大于2的偶数,不能表示为两个质数之和的自然数。例如,8不能表示为两 个质数3和5的和,因此8是缺数。
03
数的整除应用
最大公约数的求法
定义
最大公约数是指两个或多个整数 共有约数中最大的一个。
算法描述
高中的整除练习题及讲解
高中的整除练习题及讲解在高中数学中,整除的概念是基础而重要的。
整除指的是一个整数除以另一个不是零的整数,得到的商是整数,而没有余数。
以下是一些练习题和相应的讲解,帮助学生更好地理解和掌握整除的概念。
练习题1:确定下列数是否可以被给定的数整除。
- 48是否可以被6整除?- 51是否可以被3整除?讲解:- 48 ÷ 6 = 8,商是整数,没有余数,所以48可以被6整除。
- 51 ÷ 3 = 17,商是整数,但余数为0,所以51可以被3整除。
练习题2:如果一个数可以被2整除,那么它一定是偶数。
请找出下列数中的偶数。
- 34, 57, 78, 91讲解:- 34 ÷ 2 = 17,商是整数,没有余数,所以34是偶数。
- 57 ÷ 2 = 28.5,商不是整数,所以57不是偶数。
- 78 ÷ 2 = 39,商是整数,没有余数,所以78是偶数。
- 91 ÷ 2 = 45.5,商不是整数,所以91不是偶数。
练习题3:找出下列数中可以被5整除的数。
- 15, 25, 35, 45讲解:- 15 ÷ 5 = 3,商是整数,没有余数,所以15可以被5整除。
- 25 ÷ 5 = 5,商是整数,没有余数,所以25可以被5整除。
- 35 ÷ 5 = 7,商是整数,没有余数,所以35可以被5整除。
- 45 ÷ 5 = 9,商是整数,没有余数,所以45可以被5整除。
练习题4:如果一个数的个位是0或5,那么它可以被5整除。
请验证下列数是否符合这个规则。
- 105, 205, 305讲解:- 105的个位是5,105 ÷ 5 = 21,商是整数,没有余数,所以105可以被5整除。
- 205的个位是5,205 ÷ 5 = 41,商是整数,没有余数,所以205可以被5整除。
- 305的个位是5,305 ÷ 5 = 61,商是整数,没有余数,所以305可以被5整除。
数的整除教案(优秀8篇)
数的整除教案(优秀8篇)数的整除教案篇一教学要求:使学生初步掌握能被3整除的数的特征,能正确判断一个数能被3整除的数的特征,培养学生抽象、概括的能力。
教学重点:能被3整除的数的特征。
教学难点:会判断一个数能否被3整除。
教学过程:一、创设情境1、能被2、5整除的数有什么特征?2、能同时被2和5整除的数有什么特征?二、揭示课题我们已经知道了能被2、5整除的数的特征,那么能被3整除的数有什么特征呢?现在我们就来学习和研究能被3整除的`数的特征(板书课题)三、探索研究1.小组合作学习---能被3整除的数的特征。
(1)思考并回答:①什么样的数能被3整除?②要想研究能被3整除的数的特征,应该怎样做?(2)做法是:(根据学生说的逐一板书)①②观察:③特征×3(分组讨论,说发现的规律)一个数的各位上的数一三把各位上的数加起来看和有什么特征。
的和能被3整除,这26个数就能被3整除。
394125壹五618721824(3)检验:由学生和老师任意报一个较大的数让学生检验观察它的特征。
如:8057921。
因为:8+0+5+7+9+2+1=323+2=55为能被3整除,所以8057921不能被3整除,8057921÷3=2685940......1。
四、课堂实践1、做教材第55页下面的“做一做”。
2、做练习十二的第5题。
3、做练习十二的第6题。
4、做练习十二的第8题。
①让学生明确这个图所表示的就是判断一个数能否被3整除的顺序和方法。
②让学生按这个顺序和方法判断上面的3个数。
五、课堂小结学生小结今天学习的内容。
六、思考练习做练习十二的第7题。
苏教版数学六年级上册教案能被3整除的数的特征数的整除教案篇二教学目标:1、经历整十数除以一位数的口算和非整十的两位数除以一位数的口算、笔算的探索过程,能口算整十数除以一位数(商为整十数),会笔算两位数除以一位数(首位能整除)。
2、培养学生初步的观察力、动手操作能力和积极参与学习活动的情趣。
《数整除复习》课件
下一步学习计划
深入学习数论中的其 他概念和定理,如质 数、合数、最大公约 数等。
尝试解决一些复杂的 数学问题,以提高自 己的数学素养和解题 能力。
通过阅读相关书籍和 论文,了解整除在数 学和其他领域的应用 。
2023-2026
END
THANKS
感谢观看
KEEP VIEW
REPORTING
综合练习题
总结词
整合知识、提升思维
详细描述
综合练习题是最具挑战性的题目,通常涉及多个知识点和解题技巧的整合运用。这些题 目旨在提高学生的思维能力和解决问题的能力,帮助他们将零散的知识点整合起来,形
成完整的数学知识体系。
PART 05
总结与回顾
本章重点回顾
01
02
03
整除的定义
如果一个数a除以另一个 数b得到的结果是整数, 那么我们说a能被b整除。
。
在几何中,整除的概念可以应用于解决 一些与图形和空间有关的问题。例如, 当我们需要计算一个图形的周长或面积 时,我们可以使用整除的方法来得到精
确的结果。
在日常生活中的应用
整除的概念在日常生活中也具有广泛的应用。例如,当我们需要将一个物品分成 若干等份时,我们可以使用整除的方法来计算每份的数量。
在商业中,整除的概念可以应用于计算折扣、优惠和促销活动。例如,当我们需 要计算商品的原价和折扣价格之间的差额时,我们可以使用整除的方法来得到精 确的结果。
在计算机科学中的应用
在计算机科学中,整除的概念也具有广泛的应用。例如,当 我们需要编写一个程序来处理整数时,我们可以使用整除的 方法来计算两个整数之间的商和余数。
在加密学中,整除的概念可以应用于一些加密算法的实现。 例如,RSA算法中就使用了整除的概念来生成公钥和私钥。
《整除》说课稿
《整除》说课稿尊敬的各位评委、老师:大家好!今天我说课的内容是《整除》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《整除》是数学中数论的基础概念,它是整数运算和数学推理的重要基石。
本节课的内容在小学数学中具有承上启下的作用,既是对之前整数运算的深化和拓展,也为后续学习因数、倍数、质数、合数等概念奠定了基础。
教材首先通过具体的实例引入整除的概念,让学生在观察、比较和分析中初步感知整除的特征。
接着,通过一系列的练习和思考,帮助学生进一步理解整除的内涵和外延,掌握整除的判断方法。
二、学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整数的四则运算,对整数有了一定的认识和理解。
但是,整除这一概念相对较为抽象,学生在理解和应用上可能会存在一定的困难。
此外,小学生的抽象思维能力还不够成熟,需要通过具体的实例和直观的演示来帮助他们理解抽象的数学概念。
基于对教材和学情的分析,我制定了以下教学目标:1、知识与技能目标(1)学生能够理解整除的概念,明确整除的条件。
(2)掌握整除的判断方法,并能正确判断两个整数之间是否存在整除关系。
2、过程与方法目标(1)通过观察、比较、分析等活动,培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
(2)在探索整除的过程中,让学生经历猜想、验证、归纳等数学思维过程,提高学生的数学探究能力。
3、情感态度与价值观目标(1)让学生在数学学习中体验成功的喜悦,增强学习数学的自信心。
(2)培养学生严谨的数学态度和勇于探索的精神。
四、教学重难点1、教学重点理解整除的概念,掌握整除的判断方法。
整除概念中被除数、除数和商必须是整数,且商没有余数这一条件的理解。
五、教法与学法1、教法为了突出重点,突破难点,我将采用以下教学方法:(1)直观演示法:通过实物、图片、多媒体等直观手段,让学生在观察中感知整除的概念。
(2)启发式教学法:通过设置问题,引导学生思考、探究,培养学生的思维能力。
《数的整除》教案(精选4篇)
《数的整除》教案(精选4篇)《数的整除》篇1教学目标:1、通过对数的整除整理和复习,使学生进一步理解、掌握数的整除的有关概念,并能作出明确的判断和区分,进一步完善知识间的联系,形成知识网络。
2、通过复习,让学生掌握抓重点内容进行复习的方法,最好能根据知识间的联系建立知识网络。
3、创设相互协作积极向上的学习情境,培养全员参与合作的意识。
教学重点:理解、掌握整除的有关概念;整除与除尽的关系;自然数的分类;能被2、3、5整除数的特征。
教学难点:自然数的分类;小组合作整理,形成知识网络教学过程:一、揭示课题,导入新课师:今天我们一起来复习数的整除,{板书:数的整除}在开始复习之前,我想问大家,对于课题“数的整除”中的“数”,你是怎样理解的?(生:……)它表示什么数?(整数)师:那与整除有关的知识,我们都是在什么数范围内研究的?(生:整数)下面我们就来具体复习数的整除和相关内容。
二、整除的意义师:通过预先的复习,谁知道什么叫“整除”?{板书:整除}(生……多几个学生说)师小结:{电脑显示}整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。
:师:你能根据整除的意义来判断下面几个算式中被除数能否被除数整除?1、90÷9=102、10÷3=3……13、1.2÷0.3=44、18÷5=3.65、25÷1=25师:象算式3、4、叫被除数被除数怎么样?(除尽)那整除和除尽之间有什么关系?(生:……)小结:整除属于除尽,除尽不仅仅包括整除。
(用集合图表示)三、复习与整除相关的知识并组成网络师:通过刚才复习整除的意义,你们能想到一些与整除相关的知识吗?先在四人小组内交流一下,再集体交流。
(学生活动)师:通过整除我们可以想到什么?生:倍数、约数、能被2、3、5整除的数的特征。
师:那通过倍数、约数、能被2、3、5整除的数的特征又能想到什么呢?想到了那些还可以想到什么呢?请你们以小组为单位,集思广益,根据它们之间的联系把它们串联成一张网络图。
奥数数的整除讲义,理解练习含答案解析
数的整除(1)性质、特征、奇偶性【知识要点】:整除性质:(1)如果数a、b都能被c整除,那么它们的和(a+b )或差(a - b)也能被c整除。
(2)如果数a能被自然数b整除,自然数b能被自然数c整除,则数a 必能被数c整除。
(3)若干个数相乘,如其中有一个因数能被某一个数整除,那么,它们的积也能被这个数整除。
(4)如果一个数能被两个互质数中的每一个数整除,那么,这个数能被这两个互质数的积整除。
反之,若一个数能被两个互质数的积整除,那么这个数能分别被这两个互质数整除。
整除特征:(1)若一个数的末两位数能被4 (或25 )整除,则这个数能被4 (或25)整除。
(2)若一个数的末三位数能被8 (或125 )整除,则这个数能被8 (或125 )整除。
(3)若一个数的各位数字之和能被3 (或9)整除,则这个数能被3 (或9)整除。
(4 )若一个数的奇数位数字和与偶数数字和之差(以大减小)能被11整除,则这个数能被11整除。
(5)若一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差(大数减小数)能被7 (或13)整除,则这个数能被7 (或13)整除。
奇偶性:(1 )奇数土奇数=偶数(2)偶数土偶数=偶数(3 )奇数土偶数=奇数(4)奇数X奇数=奇数(5)偶数X偶数=偶数(6)奇数X偶数=偶数(7)奇数一奇数=奇数(8)•••【典型例题】例1 :」个三位数能被3整除,去掉它的末尾数后,所得的两位数是17的倍数,这样的三位数中,最大是几?例2 : 1〜200这200个自然数中,能被6或8整除的数共有多少个?例3 :任意取出1998个连续自然数,它们的总和是奇数还是偶数?例4 :有“ 1”,“2”,“3”,“4”四张卡片,每次取出三张组成三位数,其中偶数有多少个?例5如果41位数芳…299…9能被7整除,那么中间方格内的数字杲几?【精英班】屏20“【竞赛班】例6 :某市举办小学生数学竞赛,共20道题,评分标准是:答对一题给5分,不答一题给1分,答错一题倒扣1分,如果1999 人参赛,问参赛同学的总分是奇数还是偶数?【课后分层练习】1、判断306371A组:入门级能否被7整除?能否被13整除?2、abcabc能否被7、11和13整除?3、六位数7E36F5 是1375的倍数,求这个六位数。
数的整除(能被7、9、11、13整除的数的特征)专题训练说课讲解
数的整除(能被7、9、11、13整除的数的特征)专题训练知识梳理:1、整数a除以整数b(b≠0),所得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。
2、如果整数a能被整数b(b≠0)整除,则称a是b的倍数,b是a的约数。
3、能被9整除的数,其数字和一定是9的倍数.4、能被11整除的数的特征是这个数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除。
5、一个三位以上的整数能否被7(11或13)整除,只须看这个数的末三位数字表示的三位数与末三位以前的数字组成的数的差(以大减小)能否被7(11或13)整除。
例题精讲1、判断47382能否被3或9整除?分析:能被3或9整除的数的特点是这个数各数位上的数字和是3或9的倍数。
47382各个数位的数字相加和是24,24是3的倍数但不是9的倍数。
解:47382能被3整除,不能被9整除2、判断42559,7295871能否被11整除?分析:一个三位以上的整数能否被11整除,只须看这个数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能否被11整除。
解:42559奇数位的数字和为4+5+9=18,偶数位的数字和为2+5=7,18-7=11是11的倍数,所以42559能被11整除;7295871奇数位的数字和为7+9+8+1=25,偶数位的数字和为2+5+7=14,25-14=11是11的倍数,所以7295871也能被11整除。
3、32335能否被7整除?分析:一个三位以上的整数能否被7(11或13)整除,只须看这个数的末三位数字表示的三位数与末三位以前的数字组成的数的差(以大减小)能否被7(11或13)整除。
解:335-32=303,303不能被7整除,所以32335不能被7整除。
专题特训1、把516至少连续写几次,所组成的数能被9整除?2、四位数36AB能同时被2、3、4、5、9整除,则A=B=?3、173□是一个四位数,在这个□中先后填入3个数,所得到的3个四位数依次能被9、11、6整除,先后填入的3个数分别是几?4、九位数8765□4321能被21整除,□中应填几?5、用1~7七个数字组成不重复数字且能被11整除的七位数,最大的七位数与最小七位的数差是多少?6、一个五位数a236b能被63整除,这个五位数是多少?7、如果六位数1992口口能被105整除,那么它的最后两位数是多少?8、有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数可能是多少?9、一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商可能是多少?10、42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是多少?答案与解析1、解:能被9整除的数的特点是各数位的数字和能被9整除,5+1+6=12,至少再连续写三次,得到516516516各数字的和为36,才能被9整除。
初中数学整除问题讲解教案
初中数学整除问题讲解教案教学目标:1. 理解整除的定义和性质;2. 学会判断一个数是否能够被另一个数整除;3. 掌握整除在实际问题中的应用。
教学重点:1. 整除的定义和性质;2. 判断一个数是否能够被另一个数整除的方法。
教学难点:1. 整除性质的应用;2. 解决实际问题中的整除问题。
教学准备:1. PPT课件;2. 教学案例和练习题。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 引导学生回顾整数的定义,即没有小数部分的数;2. 提问:整数之间是否可以进行除法运算?如果有余数,我们怎么表示?二、整除的定义和性质(15分钟)1. 讲解整除的定义:如果一个整数a除以另一个整数b,商是整数且没有余数,那么我们就说a能被b整除,记作a÷b=c(a、b、c都是整数);2. 引导学生理解整除的性质,如:如果a能被b整除,那么a也能被b的倍数整除;3. 通过PPT展示一些整除的例子,让学生判断并解释原因。
三、判断一个数是否能够被另一个数整除(10分钟)1. 讲解判断方法:试除法,即用除数去除被除数,看是否能得到整数商;2. 引导学生掌握试除法的步骤和注意事项,如:从最小的除数开始试除,如果不能整除,再试下一个除数;3. 通过PPT展示一些判断题,让学生练习并解答。
四、整除在实际问题中的应用(10分钟)1. 讲解一个实际问题:某商店举行打折活动,商品原价为120元,现在打8折,问顾客实际需要支付多少钱?2. 引导学生将实际问题转化为整除问题,即120÷8=15,顾客实际需要支付15×8=120元;3. 通过PPT展示一些实际问题,让学生练习并解答。
五、总结和布置作业(5分钟)1. 回顾本节课所学内容,让学生总结整除的定义、性质和应用;2. 布置作业:让学生完成PPT上的练习题,巩固整除问题的解答方法。
教学反思:本节课通过讲解整除的定义、性质和应用,让学生掌握了整除问题的解答方法。
在教学过程中,注意引导学生主动参与、积极思考,提高了学生的数学思维能力。
初中数学判断整除问题教案
初中数学判断整除问题教案教学目标:1. 理解整除的概念,掌握判断整除的方法。
2. 能够运用整除的概念解决实际问题。
教学重点:1. 整除的概念及其判断方法。
2. 运用整除概念解决实际问题。
教学准备:1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 引入整除的概念,让学生回顾整除的定义。
2. 举例说明整除的概念,如6除以3等于2,因为2是一个整数,所以6能被3整除。
二、讲解整除的判断方法(15分钟)1. 讲解整除的判断方法,即如果一个整数a能被另一个整数b整除,那么a除以b的结果是一个整数,且没有余数。
2. 通过PPT或黑板展示判断整除的步骤,如判断12能否被4整除,可以先计算12除以4的结果为3,因为3是一个整数,所以12能被4整除。
3. 让学生尝试判断一些整数是否能整除,并解释判断过程。
三、练习题(15分钟)1. 给出一些练习题,让学生独立判断整除问题。
2. 引导学生运用整除的概念和判断方法,解决实际问题。
四、总结和拓展(10分钟)1. 总结整除的概念和判断方法,让学生明确整除的条件。
2. 提出一些拓展问题,如判断一个数是否能被任意整数整除,或者判断一个数是否能被除了1和它本身之外的整数整除。
五、课堂小结(5分钟)1. 回顾本节课学习的整除概念和判断方法。
2. 强调整除在实际问题中的应用价值。
教学反思:本节课通过讲解整除的概念和判断方法,让学生掌握判断整除的方法,并能够运用整除概念解决实际问题。
在教学过程中,可以通过举例和练习题让学生更好地理解和掌握整除的概念。
同时,可以提出一些拓展问题,激发学生的思考和探索兴趣。
整除是数学中的基本概念,在日常生活和工作中有着广泛的应用,因此,让学生掌握整除的概念和判断方法是非常重要的。
第五讲 整除问题
第五讲整除问题(一)一、整除:若整数a除以非零整数b,商为整数,且余数为零,我们就说a能被b整除(或者说b能整除a),记作:b|a.注意b不能为0,0不能是除数.例如:15÷3=5,记作3 | 15,63÷7=9,记作7 | 63二、数的整除的性质(1)如果数a、b都能被c整除,那么它们的和(a+b)或差(a-b)也能被c整除.例如:如果2 | 10,2 | 6,那么2 |(10+6),并且2 |(10-6).(2)如果数a能被自然数b整除,自然数b能被自然数c整除,则数a必能被数c整除.例如:如果40÷8 ,8÷4,那么40÷4(3)如果b与c的积能整除a,那么b与c都能整除a. 即:bc | a,那么b | a,c | a.(4)如果b、c都能整除a,且b和c互质,那么b与c的积能整除a. 即:如果b | a,c | a,且(b,c)=1,那么bc | a.例如:2 | 28,7 | 28,且(2,7)=1,那么(2×7)| 28.三、整除特征:(1)能被2整除的数的特征:个位数字是0、2、4、6、8的整数.(2)能被5整除的数的特征:个位数字是0或5的整数.(3)能被3(或9)整除的数的特征:各位数字之和能被3(或9)整除.(4)能被4(或25)整除的数的特征:末两位数能被4(或25)整除.(5)能被8(或125)整除的数的特征:末三位数能被8(或125)整除.(6)能被11整除的数的特征:这个整数的奇数位数字和与偶数数字和之差(以大减小)能被11整除.(7)能被7(或13)整除的数的特征:这个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差(大数减小数)能被7(或13)整除.四、例题:1、在□内填上适当的数字,满足:(1)34□□能同时被2、3、4、5整除;____________________________________________ (2)7□36□能被24整除.___________________________________________________2、四位数7□2□能同时被2、3、5整除,这样的四位数有几个?分别是多少?3、有一个两位数不能被3、6、9整除,加上8后就能够被3、6、9整除了,这个数最大是几?4、商店里有6只不同的货箱,分别装有货物15、16、18、19、20、31千克.两个顾客买走其中5箱货物,而一个顾客的货物重量是另一个顾客的2倍,商店里剩下的那箱货物是多少千克?5、小马虎在写一张纸上写了一个无重复数字的五位数:3□6□5,其中十位数字和千位数字看不清了,但是已知这个数是75的倍数,那么满足上述条件的五位数中,最大的一个是多少?6.用0-9这十个数字组成能被11整除的最大十位数是多少?最小十位数是多少?7.小明的妈妈买了3斤苹果,又买了6斤梨,售货员说一共是8.80元,小明说售货员算错了.你是怎样想的?售货员真的算错了吗?8.在1-500中,不能被2整除,也不能被3整除,又不能被7整除的数有多少个?9.有5箱矿石,质量分别是12千克,15千克,10千克,8千克和13千克.从中选出4箱给甲乙两个人,甲的质量是乙的2倍.剩下的是哪一箱?五、练习:1、在358后面补上三个数字,组成一个六位数,使它能被3.4.5整除,且使这个数值尽可能小.2、既能被2整除,又是3的倍数,还有约数5的最小两位数是多少?最大的两位数是多少?3、求一个首位数字为5的最小六位数,使这个数能被9整除,且各位数字均不相同.4、四位数6A3B能被2.3.5整除,这样的四位数有几个?分别是多少?5、有一个四位数,千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了,知道了这个数十位上的数字是1,个位上的数字是2.又知道这个数如果减去7能被7整除,减去8能被8整除,减去9能被9整除.求这个四位数.6、一位后勤人员买了72本笔记本,可是由于他吸烟不小心,火星落在帐本上,把这笔帐的总数烧去两个数字.帐本是这样的:72本笔记本,共□67.9□元(□为被烧掉的数字),请把□处数字填写完整,并求出笔记本的单价.7、4包糖,质量分别是1.2千克,0.7千克,3.3千克,4.5千克,将其中的3包糖分给了甲乙两个幼儿园,1个幼儿园分到糖的质量是另一个幼儿园的8倍.剩下的1包糖的质量是多少千克?8、1-1000之间的自然数,能同时被2、3、5整除的数共有多少个?9、在1-2001这些数中,有的能被3整除,有的能被23整除,有的能被29整除,那么,不能被3、23和29整除的数一共有多少个?。
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数的整除练习题
A 组
1、(1)五位数73□28能被9整除,□里应填上( )。
(2)一个六位数2709□6能被12整除,□里应填上( )。
(3)一个五位数4□1□6是72的倍数,这个五位数是( )。
(4)一个六位数356□□□能被3、4、5整除,这个六位数最小是( )。
(5)能同时被2、3、5整除的三位数中最大的是( )。
(6)四位数36□□能同时被2、3、4、5、6、9整除,则36□□是( )。
(7)一个位数减去它的各位数字之和,其差还是一个四位数362□,那么□填( )。
(8)有一六位数能被11整除,首位是3,其余各位数字各不相同,这个六位数最小是( )。
2、已知五位数154xy _________
能被72整除,求x+y 的值
3、一个六位数358□□□能同时被
4、
5、9整除,求这样的六位数中最小的一个。
4、有数字0、1、4、7、9,如果从中选出四个数字组成不同的四位数,把其中能被3整除的从小到大排列起来,第三个数是多少?
5、从0、1、3、5这四个数字中任选三个数字排成能同时被2、3、5整除的三位数,这样的三位数有多少个?把他们写出来。
6、在五位数中,数字和等于43且能被11整除的数有那些?
7、一个自然数与17的乘积的最后三位数是999,求满足条件的最小的自然数。
8、从1~1996中选出一些数,使得这些数中任意两个数的和都能被18整除。
这样的数最多能取多少个?
9、一个四位数能被9整除,如果去掉末位数字后得到的三位数是8的倍数。
这样的四位数中最大的一个是多少?
10、从2、3、5、7四个数中任选三个数,组成能同时被3和25整除的三位数,这样的三位数是多少?
11、下列这个51位数55...5□99 (9)
能被7整除,那么中间方格内的数字是几?
25个5 25个9
12、商店里有六箱货物,分别重20、21、23、12、14、17千克。
两位顾客买走了其中的五箱。
已知一位顾客买的货物重量是另一位顾客的3倍。
那么剩下的一箱货物重多少千克?
B组
1、如果把1、3、5、7这四个数字进行各种各样的排列,可以组成24个数,其
中能被11整除的数从大到小排列的第三个数是多少?
2、用数字1~9组成九位数,左起第一位数能被1整除,前两位数能被2整除,前三位数能被3整除……前九位数能被9整除。
已知第七位数是7,求这个九位数。
3、用0~9这十个不同的数字可以组成许多的十位数,在这许多的十位数中能被99整除的最小十位数是多少(每个数字只用一次)?
4、任取一个四位数乘1998,用A表示其积的各位数字之和,用B表示A的各位数字之和,用C表示B的各位数字之和,那么C是多少?
5、被11整除的四位数,去掉它的千位上和个位上的数字以后是一个能同时被2、3、5整除的最大两位数,符合要求的四位数中最小的一个是多少?
6、有些数既能表示成3个连续整数之和,又能表示成4个连续整数之和,还能表示
成5个连续整数之和,例如:30=9+10+11=6+7+8+9=4+5+6+7+8。
问在100至1000之间,满足上述要求的数有哪些?
7、一个六位数,它能被9和11整除,去掉这个六位数的首、尾两个数字中间的四个数字是1997,那么这个六位数是多少?
8、将1至 9这九个数字,组成3个能被9整除的三位数,且这3个三位数的和最小,求这3个三位数的和是多少?
9、一个数,它是15的倍数,且各位数字只有8和5两种,当这个数最小时,它是15的多少倍?
10、55个苹果分给甲、乙、丙三人,甲得到的是乙的2倍,丙最少但多于10,三人各得到几个?
11、由0、1、2、3、4、5、6这七个数字能组成许多无重复数字的七位数,其中有些是55的倍数,是找出其中的最大数和最小数。
12、已知四位数abcd ________是11的倍数,且有b+c=a , bc ____为完全平方数,求此四位数。
13、三个连续的自然数,其中最小的能被23整除,中间的能被25整除,最大的能被27整除,试写出这样的三个自然数中最小的一组。