数字电子电路卡诺图法化简

C．从圈1写最简与或表达式的方法：
① 将每个圈用一个与项表示 看圈内变量的取值的变化，如变化就消去，如
不变就保留。留同去异
取值为1用原变量， 取值为0用反变量； ② 将各与项相或，便得到最简与或表达式。
例1-10 用卡诺图化简逻辑函数 Y(A、B、C、D)=∑m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11) 解：
① N变量的卡诺图有2N个小方块（最小项）； ② 最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。
逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量的形式不同,其余的 都相同。逻辑相邻的最小项可以合并。相邻项
相邻的含义：
一是相邻——紧挨的； 二是相对——任一行或一列的两头； 三是相重——对折起来后位置相重。
（2）卡诺图的画法 首先讨论三变量（A、B、C）函数卡诺图的画法。
个
相
邻
B
格
合
并
B
D
（2）利用卡诺图化简逻辑函数
A．基本步骤：
① 画出逻辑函数的卡诺图；
② 合并相邻最小项（圈“1”）； ③ 写出最简与或表达式。
关键是能否正确圈“1” 。 B．正确圈“1” 的原则 ①圈1的个数是2N ②圈相邻的1； ③1可以重复被圈； ④每个圈中有新1出现； ⑤圈的个数要最少，并要尽可能大
公式化简法评价： 特点：目前尚无一套完整的方法，能否以最快 的速度进行化简，与我们的经验和对公式掌握及运 用的熟练程度有关。 优点：变量个数不受限制。 缺点：结果是否最简有时不易判断。
下面将介绍与公式化简法优缺点正好互补的卡 诺图化简法。当变量个数超过4时人工进行卡诺图化 简较困难，但它是一套完整的方法，只要按照相应 的方法就能以最快的速度得到最简结果。
3. 逻辑赋值并规定高低电平 用逻辑1表示高电平（此例为≥+3.6V） 用逻辑0表示低电平（此例为≤0.3V）
4. 真值表
A 0.3V 3.6V
F +VCC 0.3V
表2-4 三极管非门的真值表
A
F
0
1
1
0
A与F
相反
可见实现了非逻辑Y=A
二极管门电路
逻辑关系 逻辑表达式
电路组成
逻辑功能简述 逻辑符号
《数字电子电路设计与制作》
逻辑函数卡诺图化简
课前回顾
逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现 它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。
最简与或表达式为： ① 与项（乘积项）的个数最少； ② 每个与项中的变量最少。
公式化简法
返回
反复利用逻辑代数的基本公式、常用公式和运算规则进 行化简，又称为代数化简法。
① 3变量的卡诺图 有23个小方块；
相邻 相邻
② 几何相邻的必须
逻辑相邻：变量的 取值按00、01、11、 10的顺序（循环码 ） 排列 。
三变量卡诺图的画法
不 相邻 相邻
四变量卡诺图的画法
相邻
正确认识卡诺 图的“逻辑相邻”： 上下相邻，左右相 邻，并呈现“循环 相邻”的特性，它 类似于一个封闭的 球面，如同展开了 的世界地图一样。
6. 波形图(又一种表示逻辑功能的方法）
7. 逻辑表达式
F＝A B
图3 二极管与门 （a）电路 （b）逻辑符号 （c）波形图
二、二极管或门电路
1. 电路
返回
2. 工作原理
A、B为输入信号（+3V或0V） F 为输出信号
电路输入与输出电压的关系
A
B
F
0V
0V 0V
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0V
3V 2.3V
3V
0V 2.3V
例3 化简函数
YA B A C B C
解：
Y AB AC BC AB ( A B)C AB ABC AB C
例4 化简函数 Y A B B C B C A B
解： YABBCBCAB ABBC(AA)BCAB(CC) ABBCABCABCABCABC ABBCAC(BB) ABBCAC
三态门电路的输出有三种可能出现的状态：高电平、
低电平、高阻。
何为高阻状态？
悬空、悬浮状态，又称为禁止状态。 测电阻为∞，故称为高阻状态。 测电压为0V，但不是接地。 因为悬空，所以测其电流为0A。
1.逻辑符号
低电平有效
控制端低电平有效的三态门
用“▽” 表示输出 为三态。
高电平有效
控制端高电平有效的三态门
（1）卡诺图中最小项合并的规律 合并相邻最小项，可消去变量。 合并两个最小项，可消去一个变量； 合并四个最小项，可消去两个变量； 合并八个最小项，可消去三个变量。 合并2N个最小项，可消去N个变量。
BC
AC
AC
2
个
相
邻
格
合
BCD
ABD
并
ABD
BCD
4个相邻格合并
C CD
A
C
AC
BD B D
8
1
解：画函数的卡诺图并化简。
结果为：Y＝CD＋CD
任务基础知识--基本逻辑门电路
门电路的概念： 实现基本和常用逻辑运算的电子电路，叫逻辑门电路。 实现与运算的叫与门，实现或运算的叫或门，实现非运算的 叫非门，也叫做反相器，等等。
分立元件门电路和集成门电路： 分立元件门电路：用分立的元件和导线连接起 来构成的门电路。简单、经济、功耗低，负载差。
5. 逻辑符号 6. 波形图 7. 逻辑表达式
F＝A+ B
图4 二极管或门 （a）电路 （b）逻辑符号 （c）波形图
三、非门（反相器）
1. 电路
图5 非门 (a) 电路 （b）逻辑符号
返回
2. 工作原理
A、B为输入信号 （+3.6V或0.3V）
F 为输出信号
A 0.3V 3.6V
F +VCC 0.3V
0
100
1
101
0
110
0
111
1
（2）从最小项表达式画卡诺图 把表达式中所有的最小项在对应的小方块中填入
1，其余的小方块中填入0。 例1-9 画出函数Y(A、B、C、D)= ∑m(0,3,5,7,9,12,15) 的卡诺图。
图1-14 例1-9的卡诺图
4.卡诺图化简法
返回
由于卡诺图两个相邻最小项中，只有一个变量取值不同， 而其余的取值都相同。所以，合并相邻最小项，利用公式 A+A=1，AB＋AB＝A，可以消去一个或多个变量，从而使逻 辑函数得到简化。
集成门电路：把构成门电路的元器件和连线都 制作在一块半导体芯片上，再封装起来，便构成了集成门 电路。现在使用最多的是CMOS和TTL集成门电路。
TTL集成门电路
输入端和输出端都用 三极管的逻辑门电路。
CMOS 集成门电路
用互补对称 MOS 管 构成的逻辑门电路。
一、二极管与门电路
知识 回顾
导通电压
例1-7 将Y=AB+BC展开成最小项表达式。
解：YA B B C A(C B C ) (A A )BC
AC B AB A B CC 或：Y(A ,B,C)m 3m 6m 7
m (3,6,7)
2.卡诺图及其画法
返回
（1）卡诺图及其构成原则
卡诺图是把最小项按照一定规则排列而构成的方框图。 构成卡诺图的原则是：
3V
3V 2.3V
3. 逻辑赋值并规定高低电平
用逻辑1表示高电平（此例为≥+2.3V） 用逻辑0表示低电平（此例为≤0V）
4. 真值表
二极管或门的真值表
A
B
F
0V
0V 0V
0V
3V 2.3V
3V
0V 2.3V
3V
3V 2.3V
A BF 0 00 0 11 1 01 1 11
A、B有1，F就1。 可见实现了或逻辑
1
9
1001
1
/
1010
×
/
1011
×
/
1100
×
/
1101
×
/
1110
×
/
1111
×
解：列真值表 画卡诺图并化简。
利用无关项化简结果为：Y＝A＋BD＋BC
充分利用无关项化简后得到的结果要简单得 多。注意：当圈组后，圈内的无关项已自动取值 为1，而圈外无关项自动取值为0。
例： 化简逻辑函数 Y(A、B、C、D)= ∑m(1,2,5,6,9)+ ∑d(10,11,12,13,14,15) 式中d表示无关项。
例：当8421BCD码作为输入变量时，禁止码1010～ 1111这六种状态所对应的最小项就是无关项。
例： 设ABCD是十进制数X的二进制编码，当X≥5
时输出Y为1，求Y的最简与或表达式。
X
ABCD
Y
0
0000
0
1
0001
0
2
0010
0
3
0011
0
4
0100
0
5
0101
1
6
0110
1
7
0111
1
8
1000
图1 二极管的伏安特性曲线
理想化 伏安特 性曲线
图2 二极管的开关等效电路 (a) 导通时 (b) 截止时
1. 电路
2. 工作原理
A、B为输入信号 （+3V或0V）
F 为输出信号 VCC＝+12V
表1 电路输入与输出电压的关系
A
B
F
0V
0V 0.7V
0V
3V 0.7V
3V
0V 0.7V
3V
3V 3.7V
3个变量A、B、C可组成8个最小项：
A B C 、 A B C 、 A B C 、 A B 、 A B C C 、 A B C 、 A C 、 B ABC
（2）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i的 确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后， 可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制 数，就是这个最小项的下标i。
2．三态门的主要应用－实现总线传输 要求各门的控制端
EN轮流为高电平，且在 任何时刻只有一个门的 控制端为高电平。
如有8个门，则8 个EN端的波形应依次 为高电平。
用三态门实现总线传输
CMOS门电路和TTL门电路的使用知识
CMOS门电路的使用知识
返回
1.输入电路的静电保护 （1）所有与CMOS电路直接接触的工具、仪表等必须可靠接地。 （2）存储和运输CMOS电路，最好采用金属屏蔽层做包装材料。
与
Y=A·B
全1出1 见0出0
或
Y=A+B
全0出0 见1出1
非
YA
见0出1 见1出0
四、集电极开路门（OC门） 1．集电极开路门的电路结构
(1)电路结构：输出级是集电极开路的。
(2)逻辑符号：用“◇”表示集电极开路。 集电极 开路
集电极开路的TTL与非门 （a）电路 （b）逻辑符号
注意： OC门电路必须外接电源和负载电阻， 才能提供高电平输出信号。
2．多余的输入端不能悬空。 输入端悬空极易产生感应较高的静电电压，造成器件的
对角线上不相 邻。
3. 用卡诺图表示逻辑函数
（1）从真值表画卡诺图
根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方 块的值（0或1）即可。需注意二者顺序不同。
例1-8 已知Y的真值表，要求画Y的卡诺图。
表1-19 逻辑函数Y的真值表 图1-13 例1-8的卡诺图
ABC
Y
000
0
001
1
010
1
011
2. OC门的应用举例
OC门的输出端并联，实现线与功能。
RL为外接负载电阻。
Y1 =AB Y2 = CD
Y1 Y2 Y 0 00 0 10 1 00 1 11
Y 图 2Y -21 0• Y OC2 门 的A 输出• 端C 并B 联 实A 现D 线 与C 功B 能 D
五、三态输出门电路（TS门）
返回
3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为： m 0A B C 、 m 1A B C 、 m 2A B C 、 m 3A BC m 4A B C 、 m 5A B C 、 m 6AC 、 B m 7ABC
（3）最小项表达式 任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的
形式——标准与或表达式。而且这种形式是惟一的， 就是说一个逻辑函数只有一种最小项表达式。
3. 逻辑赋值并规定高低电平 用逻辑1表示高电平（此例为≥+3V） 用逻辑0表示低电平（此例为≤0.7V）
4. 真值表
表 二极管与门的真值表
A
B
F
0V
0V 0.7V
0V
3V 0.7V
3V
0V 0.7V
3V
3V 3.7V
A
BF
0
00
0
10
1
00
1
11
A、B全1， F才为1。
可见实现了与逻辑
5. 逻辑符号
知识链接 逻辑函数的卡诺图化简法
1. 最小项及最小项表达式 2. 卡诺图及其画法 3. 用卡诺图表示逻辑函数 4. 卡诺图化简法
1. 逻辑函数的最小项及其性质
（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量， 其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这 个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。
必须依赖于对公式和规则的熟练记忆和一定的经验、技巧。
最常使用，特别 需要熟练记忆！
例1化简函数 解：
Y A B C A B C
Y A B C A B C A B ( C C ) A B
例2化简函数
Y A B A B C (E D F )
解： Y A B A B C ( E D F ) A B
A
BC B
YA B CB D D
例1-11 化简图示逻辑函数。
解：
1
2
多余
的圈
4
3
Y A C D A B C A C D ABC
1
2
3
4
圈组技巧(防止多圈组的方法)：
① 先圈孤立的1； ② 再圈只有一种圈法的1； ③ 最后圈大圈； ④ 检查：每个圈中至少有一个1未被其它圈圈 过。
5、 具有无关项的逻辑函数及其化简 无关项的概念：