数字电子电路卡诺图法化简
数电课件第八次课 无关项卡诺图化简法、门电路2
AB
CD 00
1 0 0 0
00 01 11 10
结论： F = G
18
第三章
§3.1 概述
门电路
§3.2 二极管及其构成的与、或门电路 §3.3 三极管及其构成的非门电路 §3.4 TTL门电路 §3.5 CMOS门电路
19
§3.1 概述
一、门电路的概念：
算的电子电路，叫逻辑门电路。实 实现基本和常用逻辑运 实现基本和常用逻辑运算的电子电路，叫逻辑门电路。实 现与运算的叫与门，实现或运算的叫或门，实现非运算的叫非 门，也叫做反相器，等等。 门电路主要有： 与门 、或门 、与非 门，也叫做反相器，等等。门电路主要有： 门电路主要有：与门 与门、 或门、 、异或门 等。 门、或非门 或非门、 异或门等。
∑
11 0 × 0 0
10 1 0 0 0
Y = B′C ′ + A′ B′D′
Y = B′(C ′ + D′) ( A′ + C ′ )
12
⎧ Y= m(1,2,8,9) ⎪ 【例 2】 试化简逻辑函数 ⎨ 为最简与或式、 ⎪ ⎩ A′ C ′D′ + A′BCD = 0
∑
或与式和与或非式。 CD 00 AB 00 × 01 11 10 × 0 1
01 0 0 0 0 11 0 0 1 0 10 0 0 0 0
AB
CD 00
1 0 0 0
00 01 11 10
16
G = ( A′ B + B′C + C ′D + D′A)′
G ′ = A′B + B′C + C ′D + D′A
A′B =
∑ C ′D = m(1,5,9,13) ∑
数字电路中的卡诺图
数字电路中的卡诺图――――――――――朱必成 F卡诺图是一幅或多幅方格子图形。
二至四变量卡诺图各占一幅图，五变量两幅，六变量四幅构成。
它贯穿了数字电路的各个层面，是十分重要且有用的基础知识。
经过课上学习与课外资料的查询，对其有了一定了解与认识。
1 化简的依据卡诺图具有循环邻接的特性，若图中两个相邻的方格均为1，则用两个相邻最小项的和表示可以消去一个变量，如4变量卡诺图中的方格5和方格7，它们的逻辑加是消取了变量C，即消去了相邻方格中不相同的那个因子。
若卡诺图中4个相邻的方格为1，则这4个相邻的最小项的和将消去两个变量，如4变量卡诺图中方格2、3、7、6，它们的逻辑加是消去了变量B和D,即消去相邻4个方格中不相同的那两个因子，这样反复应用A＋＝1的关系，就可使逻辑表达式得到简化。
这就是利用卡诺图法化简逻辑函数的基本原理。
2 用卡诺图化简逻辑函数的步骤1.将逻辑函数写成最小项表达式。
2.按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格填1，其余方格填0。
3.合并最小项，即将相邻的1方格圈成一组（包围圈，每一组含2n个方格），对应每个包围圈写成一个乘积项。
4.将所有包围圈所对应的乘积项相加。
有时也可以由真值表直接填卡诺图，1、2两步可以合成一步。
3画包围圈时应遵循的原则1.包围圈内的方格数必定是2n 个，n 等于0、1、2、3、…2.相邻方格包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。
3.同一方格可以被不同的包围圈重复包围，但新增包围圈中一定要有新的1方格，否则该包围圈为多余。
4.包围圈内的1方格数要尽可能多，即包围圈应尽可能大。
4举例：5．卡诺图的应用技巧： （1）。
卡诺图中圈零：如 BD BC AD AC F +++=))((B A D C B A D C F F BA D C F ++=+==+= （2） 任意项的处理：实际中经常会遇到这样的问题，在真值表内对于变量的某些取值组合，函数的值可以是任意的，或者这些变量的取值根本不会出现，这些变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项。
数字电路、圈卡诺图、最大项最小项
逻辑函数表达式的转换
最大项表达式 真值表中每一个对应函数值为0的输入变量实际上就是一个 函数包含的最大项，例如三变量ABC=111，函数F=0，就对应最 大项 M7。如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为0的那些 最大项取出相与，便是函数的最大项表达式。
逻辑函数表达式的转换
例 将函数 F(A, B,C) AC ABC 转换为最大项表达式。
AB C
0
1
00
01
11
10
1
0
0
1
0
1
1
0
ABC ABC BC
ABC ABC BC
逻辑函数化简—卡诺图化简
（2）任何4个（22个）标1的相邻最小项， 可以合并为一项，并消去2个变量。
AB
C
00
01
11
10
ABC ABC ABC ABC
0
1
1
1
1 (AB AB AB AB)C
① 表达式中的与项最少； ② 在满足①的条件下，每个与项中的变量个数最少。
实现最简与-或式逻辑功能对应的电路所需要的与门最少，并 且与门总的输入引脚最少，因而电路的连线最少。
逻辑函数化简—代数化简
逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定 理和规则来化简逻辑函数。
（1）并项法
利用公式 AB AB A 将两个与项合并成一个与
逻辑函数化简—卡诺图化简
下图显示的是三变量（A、B、C）的卡诺图。格中标出相 应的最小项mi。
三变量的每个最小项有三个相邻的最小项，图中m2有三个 相邻最小项：m0、m3 、m6
AB
C
00 01 11 10
0 m0 m2 m6 m4 1 m1 m3 m7 m5
数字电路中卡诺图的灵活应用
数字电路中卡诺图的灵活应用数字电路中的卡诺图是一种常用的逻辑化简工具，通过将真值表中的数据重新排列，从而找到可以优化的逻辑表达式，从而减少电路的复杂度，提高其性能和可靠性。
而卡诺图在实际应用中具备着很强的灵活性，下面我们来介绍一下它的一些常见应用。
一、最小化布尔函数卡诺图主要是用来最小化布尔函数的。
其基本思路是将真值表中的数据重新排列，从而找到可以优化的逻辑表达式。
因此，卡诺图在数码管、控制系统、DSP、单片机等各种数字电路中都有着非常广泛的应用。
通过卡诺图进行数字逻辑的设计，可以有效简化硬件设计，提高设计效率。
二、判断逻辑错误在数字电路中，逻辑错误很容易发生。
此时，可以通过卡诺图来检测逻辑错误。
通过重新排列真值表中的数据，可以清晰地分析逻辑关系是否正确。
这可以避免因为逻辑错误带来的电路故障等损失。
三、设计多输出函数在数字电路中，有很多复杂的多输出函数需要设计。
此时，可以通过卡诺图来进行设计。
将输入输出信号分别排列在卡诺图的行和列中，找出满足预期输出的函数。
这一技术可以帮助工程师设计出更加复杂的数字电路系统。
四、寻找未预料错误在数字电路中，未预料的错误总是存在的。
此时，可以通过卡诺图来寻找并解决这些错误。
通过重新排列真值表中的数据，可以发现其中的错误并进行解决。
这可以有效避免因为未预料的错误带来的电路故障等损失。
五、解决布线问题在数字电路中，布线问题也是非常重要的。
此时，可以通过卡诺图来解决布线问题。
通过重新排列真值表中的数据，可以找到电路中不必要的部分并进行简化，从而解决布线问题。
这可以极大地减轻电路布线的负担并提高电路的稳定性和可靠性。
在数字电路中，卡诺图具有很强的灵活性。
无论是在布线、逻辑设计、错误检测等方面，都可以通过它来解决问题。
同时，在实际的数字电路设计中，我们也可以对卡诺图进行适当的调整和改变，以改进设计方案并提高其性能。
数字逻辑门电路的最小化与优化方法
数字逻辑门电路的最小化与优化方法数字逻辑门电路是现代电子领域中的重要组成部分，其通过逻辑门的组合和连接实现不同的功能。
在设计数字逻辑门电路时，最小化和优化方法起着关键作用，可以降低电路的复杂性、节省成本，并提高电路的性能和可靠性。
一、最小化方法在数字逻辑门电路的设计中，最小化方法是指通过对逻辑函数进行简化，将其转化为最简形式的过程。
常见的最小化方法有卡诺图法、奎因-麦克拉斯基方法和奇偶校验法。
1. 卡诺图法卡诺图法是一种图形化的最小化方法，它通过将逻辑函数的真值表绘制在二维平面上，并通过相邻元素的组合找到最简化的表达式。
卡诺图法适用于较小规模的电路设计。
2. 奎因-麦克拉斯基方法奎因-麦克拉斯基方法是一种代数化的最小化方法，它通过对逻辑函数进行代数化简化，减少逻辑函数中的项数和项的复杂性。
奎因-麦克拉斯基方法适用于较大规模的电路设计。
3. 奇偶校验法奇偶校验法是一种基于奇偶性质的最小化方法，它通过逐步删除逻辑函数中的冗余项，减少逻辑函数的复杂性。
奇偶校验法适用于具有规律性的逻辑函数设计。
二、优化方法电路的优化方法旨在通过改进电路的结构和功能，提高电路的性能指标，如速度、功耗和可靠性。
常见的优化方法有多级分解法、多输出设计和动态逻辑。
1. 多级分解法多级分解法是一种根据逻辑函数的特性进行逻辑门重组的方法，通过将多个逻辑门进行分组，减少逻辑门的数量和级数，从而提高电路的运行速度和性能。
2. 多输出设计多输出设计是一种通过合并不同逻辑函数的输出以减少逻辑门数量的方法。
通过共享逻辑门的输入和部分电路元件，可以实现多个逻辑功能，减少电路的复杂性和功耗。
3. 动态逻辑动态逻辑是一种基于时序特性的优化方法，它通过在电路中引入时钟信号和时序控制单元，实现电路的时序优化和节约功耗。
动态逻辑适用于高性能和低功耗的电路设计。
综上所述，数字逻辑门电路的最小化和优化方法对于电路设计具有重要意义。
通过最小化方法可以简化逻辑函数，减少电路的复杂性；而优化方法可以提高电路的性能和可靠性。
卡诺图化简逻辑函数
卡诺图化简逻辑函数的方法和理论依据摘要：从最小项的定义和性质入手，简述卡诺图化简逻辑函数的理论依据以及化简是否达到最简形式的判定标准。
通过举例来解释利用卡诺图化简少变量逻辑函数的一般方法，以及卡诺图在数字电子技术中其他应用。
另外介绍一种多变量逻辑函数的卡诺图解法。
关键词：卡诺图；最小项；逻辑函数化简；多变量0 引言在逻辑电路的分析和设计中，经常会遇到逻辑函数的化简问题。
如果利用常规的公式法化简，除需要掌握大量的基本公式外，还需要能够灵活、交替地运用各种方法，方可求得最简结果，而且有时不易判断是否已简化到最简形式，技巧性较强，对使用者的要求较高。
当所需化简的逻辑函数输入变量较少时（一般不大于4个），利用科诺图化简法可以更简单、直接的得到逻辑函数的最简表达式。
因此逻辑函数的卡诺图化简法在实际分析、设计电路时有很广泛的应用。
1 最小项定义及其性质1.1最小项的定义设有n个逻辑变量，由它们组成具有n个变量的“与”项中，每个变量以原变量或者反变量的形式出现一次且仅出现一次，则称这个与项为最小项。
对于n个变量来说，可有2n个最小项。
任何一个逻辑函数均可表示成惟一的一组最小项之和，称它为标准的与或表达式，也称为最小项表达式。
对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而变量的其他取值都使该最小项为0。
事实上，真值表的每一行对应着一个最小项。
表（1）中列出了最小项取值为1时，各输入变量的取值。
我们约定：将最小项为l时各输入变量的取值视为二进制，其对应的十进制i作为最小项的编号，并把该最小项记作m i。
如A、B、C三个变量有2n =8个最小项，如表（1）所示。
图（1）1.2最小项的性质最小项具有以下三个性质：(1)全体最小项之和为1；(2)任意两个最小项之积为0；(3)若两个最小项之间只有一个变量不同，即在一个最小项中是原变量，在另一个最小项中是反变量，其余各变量均相同，则称这两个最小项是相邻项。
两个相邻的最小项之和可以合并成一个与项，并消去一个因子。
卡诺图化简
逻辑函数中的无关项
• 无关项在逻辑函数化简中的作用：
– 例2：用卡诺图简化下列逻辑函数，并写成最 简与或式和或与式。
Y ABC ABCD ABCD ABCD CD AB 00 约束条件：A B＝0 00 × 约束条件可表示为：AB AB 0 01 1
逻辑函数中的无关项
• 约束项：
– 表示方法：
ABC 0 ABC 0 ABC 0 ABC 0 ABC 0
或
由于约束项的值始终为 0，所以既可以将约束 项写进逻辑函数式，也 可以不写。
ABC ABC ABC ABC ABC 0
逻辑函数中的无关项
BC A 0 1
1
00
01
1 1
11
1
10
1 1
卡诺图化简法
• 利用卡诺图化简函数
– 例1：用卡诺图化简 Y AC AC BC BC
Y AC AC BC BC AC BC AB
BC A 0 1
1
00
01
1 1
11
1
10
1 1
注：卡诺图化简不是唯 一，不同的圈法得到的 简化结果不同，但实现 的逻辑功能相同的。
0
11
0
10
0
最简或与式：
Y B( A C D)( A C D)
1
0 0
1
1 0
0
1 0
1
1 0
卡诺图化简法
• 利用卡诺图化简函数
– 例3：用卡诺图化简为最简与或式和最简或与式 Y M (2,3,4,6,11,12,14)
用卡诺图化简或——与表达式
用卡诺图化简或——与表达式引言：随着电子技术的飞快发展，卡诺图已经变成了逻辑设计中十分重要的数学工具。
卡诺图因为它能用图形将复杂的逻辑函数形象直观的表示出来。
所以，卡诺图在数字电子技术当中应用十分的广泛。
数字电子技术当中的逻辑函数是“或”、“与”、“非”复合而成，所以使用卡诺图分析逻辑函数是具有现实意义的。
1.使用卡诺图的优点化简或——与函数可以使用卡诺图化简法和公式分析法来进行化简。
但是在现实当中的逻辑函数化简当中，逻辑函数可能十分复杂，化简需要熟记大量的基本公式。
不仅如此还需要能够灵活巧妙的使用基本公式、方法，所以使公式化简法显得十分繁琐，所需的技巧性十分强。
但是使用卡诺图时不仅可以用于多输入变量的逻辑函数化简，还可以用图像来直观、快速表示出最简表达式，所以卡诺图是一种十分实用的化简方法。
2. 卡诺图2.1卡诺图概述一个逻辑函数的卡诺图就是讲此函数的最小项表达式中的各最小项相应地填入一个特定的方格图内，从此方格图称为卡诺图。
卡诺图的实质就是真值表的图形化，使得最小项排列得更紧凑，更便于化简。
卡诺图中最小项的排列方案不是惟一的；变量的坐标值0表示相应变量的反变量，1表示相应变量的原变量；各小方格依变量顺序取坐标值，所得二进制数对应的十进制数即相应最小项的下标i。
对于n个变量的逻辑函数有2^n个最小项。
如果把每个最小项用一个小方格表示，再讲这些小方格按格雷码顺序排列，就可以构成n个变量的卡诺图。
以4变量为例的卡诺图表一2.2卡诺图特点卡诺图的特点是：几何位置相邻的最小项在逻辑上也是相邻的。
即相邻的两个最小项只有一个变量不同，这是用卡诺图化简逻辑函数的主要依据。
正如表一中m4与m5两个相邻相中只有D与非D两的差别。
2.3卡诺图化简逻辑函数依据卡诺图具有相邻性，若两个相邻的方格均为1，则这两个最小项之和有一个变量可以被消去。
以此为依据通过把卡诺图上相邻最小项的相邻小方格圈起来进行合并，达到用“与”项来代替。
数字电子 -卡诺图法化简
Y A B C A B C
Y A B C A B C AB(C C ) AB
例2化简函数
Y A B A B CD( E F )
解：
Y A B A B CD( E F ) AB
淮安信息职业技术学院 2011.8.18
《数字电子电路设计与制作》
淮安信息职业技术学院 2011.8.18
任务基础知识五——逻辑代数基础
逻辑函数卡诺图化简
淮安信息职业技术学院 2011.8.18
课前回顾
逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现 它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。
最简与或表达式为： ① 与项（乘积项）的个数最少； ② 每个与项中的变量最少。
A B C 、A B C、A BC 、A BC、AB C 、AB C、ABC 、ABC
（2）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i的 确定：把最小项中的原变量记为 1，反变量记为0，当变量顺序确定后， 可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制 数，就是这个最小项的下标i。 3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：
淮安信息职业技术学院 2011.8.18
（2）卡诺图的画法 首先讨论三变量（A、B、C）函数卡诺图的画 法。 ① 3变量的卡诺图 有23个小方块； ② 几何相邻的必须 相邻 逻辑相邻：变量的 取值按00、01、11、 相邻 10的顺序（循环码 ） 排列 。
三变量卡诺图的画法
淮安信息职业技术学院 2011.8.18
m7 0 0 0 0 0 0 0 1
①任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1。
②任意两个不同的最小项的乘积必为0。 ③全部最小项的和必为1。
数字电子技术例题解析123章
第二章例题解析【例1】用代数法化简下列各式：解答：本题要求读者应用逻辑代数公式和定理进行逻辑运算，以便消去多余的乘积项和多余的因子，从而得到逻辑函数的最简式。
【例2】用卡诺图法化简下列各式ED C BA (1)C E3(4)F 4图P2.37(2)[ 例 4 ] 试计算图中各小题的电流及VA 电平，其中二极管D1,D2为锗管，D3，D4为硅管，他们的反相电流可忽略不计。
（a ）+1010k ΩVA ＝？10k Ω－20+1010k ΩVA ＝？10k Ω－5ID ＝？（b ）+1010k ΩVA ＝？（c ）10k Ω-2V图2.39[ 例 5 ] 试分析图所示电路中的T ，D 两管在输入高电平和低电平下的工作状态及相应的输出V0.V04V1Vv1图2.40[ 例 6 ] 在图所示电路中，输入信号的高，低电平分别为和。
已知：R1＝，R2＝ k ，R3 ＝ 16 k ，Rc ＝ k ，Ec = 12v ，EB ＝ -8V ，E0＝5V ，试问： （1） 当三极管的＝30时，三极管能否可靠的截止和饱和导通？（2） 为了保证三极管在输入高电平时导通，的下限值应为多少？ （3） 为了保证三极管在输入低电平时能可靠的截止，EB 的上限值（EB 绝对值的最小值）时多少？V0图2.42v1[ 例 7 ] 反相器电路如图所示。
图中+Ec 为12V ，-EB ＝12V,R1＝，R2＝18k ，设T 管vCES ，vBE ＝。
试问：（1） 当v1为何值时，T 管饱和？（2） 若v1＝，v0端灌入电流为多大时，T 管脱离饱和？+ECRcv0IRCIL-EBv1R1I1vBTIBI2R2图【例8】在图所示的各个电路中，试问晶体管工作于何种状态？解答：（1）图（a）所示电路的工作状态令v BE(sat)=，由欧姆定律可知：mAIB106.0507.06≈-=则集电极电流为：mAIIBC3.5106.050=⨯==β由KVL定律可得到：VRIVvCCCCCE7.613.512=⨯-=-=由此可知，该晶体管处于放大状态。
数字电路_Ch04_布尔代数和逻辑化简
13
4.2 布尔代数的定理和法则
4.2.2 布尔代数法则
法则5：A + A = A
14
4.2 布尔代数的定理和法则
4.2.2 布尔代数法则
法则6：A + A’ = 1
15
4.2 布尔代数的定理和法则
4.2.2 布尔代数法则
法则7：A•A = A
16
4.2 布尔代数的定理和法则
4.2.2 布尔代数法则
例 4.12 (pp 103)
39
4.6 布尔表达式的标准形式
4.6.3 最小项(标准乘积项)之和的形式
最小项(标准乘积项)之和: 表达式的每一个乘积项都包含该表达式 域中的所有变量
最小项之和表达式应用于
• 构建真值表 • 卡诺图中的化简
40
4.6 布尔表达式的标准形式
4.6.3 最小项(标准乘积项)之和的形式
4.6.6 把最小项之和转换为最大项之积
例 4.17 把下面的最小项之和表达式转换为 等价的最大项之积表达式
ABC ABC ABC ABC ABC
( A B C )( A B C )( A B C )
51
4.7 布尔表达式和真值表
4.7.1
把乘积项之和表达式转换为真值表的形式
23
4.3 狄摩根定理
狄摩根定理
第二个定理：
变量之和的反码等于变量反码的乘积
对两个一上变量进行或运算之后的反码 等于单个变量反码再进行与运算的结果
24
4.3 狄摩根定理
狄摩根定理
25
4.3 狄摩根定理
狄摩根定理
例 4.3 摩根定理应用于 XYZ and X Y Z
数字电子技术 第2章 卡诺图化简法
i
AB
CD 00 01 11 10
00 0 0 0 0
01 0 0 0 1
11 1 1
10 0 0 1 1
1
1
可直接按与或式填卡诺图 例2：将F(A、B、C、D) ACD AB BCD ABC AC 的卡诺图画出 解：
AB ACD AB CD 00 01 11 10 00 1 1 1 0 01 1 0 1 1 11 10
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
2.2.1 逻辑变量的最小项及其性质
1.最小项定义:
设有n个变量，若m为包含全部n个变量的乘积项（每个变量 必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）则称m为该组 变量的最小项。 如：A、B、C是三个逻辑变量，有以下八个乘积项 为此三个变量的最小项 n个变量有2n个最小项
2.最小项的编号
最小项常用mi表示，下标i即为编号。在最小项中，原变量→1 、反变量→ 0，所对应的十进制数即为i值。 以三变量为例
最小项 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 二进制数 000 001 010 011 100 101 110 111 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 编号 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
CD AB 00 00 m0 01 m4 11 m12 10 m8
01 11 10 m1 m3 m2 m5 m7 m6 m13 m15 m14 m9 m11 m10
4、n变量卡诺图的特点：
n个变量函数的k图有2n个小方格，分别对应2n个最小项； k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列， 使几何相邻的最小项之间具有逻辑相邻性。 几何相邻包括：邻接、行列两端、四角相邻。 卡诺图具有循环邻接性，是使用K图化简逻辑函数的主要依据。
逻辑电路化简公式
逻辑电路化简公式
逻辑电路的化简是电子数字电路设计中的重要环节。
它通过对逻辑电路的布尔函数进行简化，实现对电路的优化，从而减少电路中的元器件数量，降低电路的功耗和成本，提高电路的可靠性和性能。
化简逻辑电路的核心是化简其布尔函数，而化简布尔函数又有以下几种方法。
1.代数化简法
代数化简法是一种基本的布尔函数化简方法，其基本思想是通过代数运算，把布尔表达式转化为简化的形式。
常用的代数化简方法有吸收律、分配律、德摩根定理等。
例如，在化简布尔表达式AB+AC时，可以使用吸收律将其简化为
A(B+C)。
2.卡诺图法
卡诺图法是一种重要的逻辑电路化简方法，它通过绘制卡诺图，把同样的几个布尔函数合并在一起，以达到化简的目的。
例如，在化简布尔表达式A’C’+A’BC+AB’C时，可以使用卡诺图法得到如下的化简结果：
3.奎因-麦克拉斯基方法
奎因-麦克拉斯基方法是一种基于二进制数的逻辑电路化简方法，它通过求取二进制数的最小项和最大项，以及使用二进制加法和减法等运算，实现对布尔表达式的化简。
例如，在化简布尔表达式A’B’C+ABC’+ABC时，可以使用奎因-麦克拉斯基方法得到如下的化简结果：
4.逻辑代数法
逻辑代数法是一种类比于传统代数的逻辑演算方法，它在布尔代数理论的基础上，将逻辑运算符与代数运算符联系起来，以期达到逻辑电路的简单化，化简的方法是精品。
以上四种化简方法可以互相结合使用，以达到更好的效果。
在实际的电路设计中，根据不同的应用场景和要求，选择合适的化简方法，可以大幅提高电路的性能和可靠性。
14 逻辑函数的卡诺图化简法
Y ABC D ACD AC
例：试将逻辑函数
展为最小项之和的形式。
《数字电子技术》
1.4 逻辑函数的卡诺图化简法
三、逻辑函数的“最大项之积”形式——标准“或与”表
达式 证明：任何一个逻辑函数都可以化成最大项之积的标 准形式。 例：试将逻辑函数
Y ABC BC
化为最大项之积的标准形式。
（4）任意两个最小项的乘积为0； （5）具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项 并消去一对因子。 2、最大项 在n变量函数中，若M为n个变量之和，且这n个变 量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称M 为该组变量的最大项。
《数字电子技术》
1.4 逻辑函数的卡诺图化简法
表1-4-2
三变量最大项编号表
（4）任意两个最大项之和为1；
（5）只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于 各相同变量之和。
《数字电子技术》
1.4 逻辑函数的卡诺图化简法
二、逻辑函数的“最小项之和”形式——标准“与或”表 达式
A A 1
利用基本公式 ，可将任何一个逻辑函
数化为最小项之和的标准形式。这种标准形式在逻辑函数
的化简以及计算机辅助分析和设计中得到了广泛的应用。
《数字电子技术》
1.4 逻辑函数的卡诺图化简法
③ 圈的个数应尽可能少，因为一个圈对应一个与
项，即与项最少； 例：
CD AB CD
00 1 0 0 0
01 1 1 0 0
1.4 逻辑函数的卡诺图化简法
§1.4
逻辑函数的卡诺图化简法
§1.4.1 逻辑函数的两种标准形式 任何一个逻辑函数均可化成“最小项之和”与“最大 项之积”这两种标准形式。 一、最小项和最大项定义 1、最小项 在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项， 而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一 次，则称m为该组变量的最小项。
卡诺图与函数化简
单击此处输入你的副标题，请尽量言 简意赅的阐述观点。
《脉冲与数字电路》第三章（1）
（张珣）
杭州电子工业学院电子信息学院
2019
第三章 门 电 路 1、二极管开关特性：
特性
正向导通 反向截止 反向击穿
VTH
硅管:0.7-0.8V 锗管：0.3V
IS Si 1μA
Ge 10 μ A VBR
特点： 开关速度快 正向域值小，0.3v
4、三极管开关特性(工作状态)
截止：Ib=0，Ic=0, Uce=Vcc; 放大： IbS >Ib> 0, Ic=βIb； Uce=Vcc-IcRc 饱和: Ib> IbS， Ic = Vcc/Rc, Uce=0
4、三极管开关特性（分布电容）
5、三极管开关参数
2、理想二极管开关特性应用 1〉串联二极管限幅器
思考1:若Vi=7Sin(wt) V,则Vo=? 思考1:若D反接,则Vo=?
2〉并联二极管限幅器
3〉二极管钳位电路
3、非理想二管开关特性
导通转向截止，由 于结电容影响存在 反向恢复时间Toff
3、非理想二极管开关特性（续） *〉改进电路
*〉肖特基二极管
接通时间 Ton 断开时间 Toff
5、场效应管开关（续）
5、场效应管开关（总结）
6、二极管门电路
谢谢观看
共同学习相互提高
卡诺图化简逻辑函数专题教案
《电子技术基础》教案教学过程化简公式的要求：最简：与-或式中，乘积项最少，且每项因子也最少。
化简：反复利用公式和定理消去多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子求出函数最简形式。
逻辑函数的最简标准：对于任一逻辑函数，其表达式有多种形式，如与或式、或与式、与非－与非式等，其中最常用的为与或式。
每和种表达式的最简标准都不同，与或式的最简标准为：①表达式中所含的或项数最少；②每个或项所含的变量数最少。
二、卡诺图法化简1.逻辑函数的卡诺图问题：什么是卡诺图？对于一个Ｎ变量函数，用一个小方块代表一个最小项，把所有的最小项，即２Ｎ个小方块排列起来，使之具有逻辑相邻和几何相邻的一致性，所得图形就是Ｎ变量的卡诺图。
几何相邻：位置相邻逻辑相邻：如果两个最小项，只有一个因子不同，则称它们为逻辑相邻。
①三变量的卡诺图②四变量的卡诺图逻辑代数公式是进行逻辑代数化简的基础，要求学生背诵逻辑代数的运算公式。
这部分内容是函2.合并最小项的规律利用0=+A A A A A =+ 合并最小项 两个相邻项消去一个因子 四个相邻项消去两个因子 八个相邻项消去三个因子 3.写出最简与或表达式 最简的特点①“圈”最少，圈最大。
②每“圈”最大，表明每一项的因子数最少。
例1：ABC C AB C B A C B A BC A Y ++++=解析：第一步 画出三变量的卡诺图第二步 画圈的化简，公式较 简单，但是需要 之前所学的知反 复运用，才能得 到最简。
学生须 牢记公式，反复 练习才能熟练掌 握。
要让学生理解逻辑相邻和几何相 邻的关系。
能够正确的画出第三步 写出最简与或式BC A Y +=例2: D C A BC B A C A Y +++= 解析：第一步 画出四变量的卡诺图第二步 画圈第三步 写出最简与或式BC A Y += 四、逻辑代数公式化简的练习题练习1：D C B D C A C B A Y +++= 利用公式法化简解：D C B D C A C B A Y +++=利用常用公式D A C D C A C +=+ D C B D A C B A +++=利用常用公式BD C D C B C +=+ BD D B D A C B A ++++=利用公式)(B B D BD D B +=+ )(B B D D A C B A ++++=利用基本公式1=+B B D D A C B A +++= 利用常用公式D A D D A D =+=+)1(三变量的四变量的卡诺图是用卡诺图化简逻辑代数公式的基础，所以这部分要求学生能熟练的画出三变量和四变量的卡诺图。
数电逻辑表达式化简
数电逻辑表达式化简摘要：1.数电逻辑表达式的概念与意义2.化简数电逻辑表达式的方法3.化简过程的实例演示4.化简后的表达式应用场景5.总结与展望正文：【1.数电逻辑表达式的概念与意义】在数字电子电路中，逻辑表达式是一种描述电路功能和逻辑关系的重要手段。
它采用布尔代数，通过运算符（如AND、OR、NOT等）连接变量，表示电路中各信号的逻辑关系。
化简数电逻辑表达式，就是将一个复杂的逻辑表达式转化为一个更简单、更容易理解和分析的形式。
【2.化简数电逻辑表达式的方法】化简数电逻辑表达式的常用方法有以下几种：1）代入法：将表达式中的一个变量用另一个变量表示，从而简化表达式。
2）乘法公式：利用乘法公式（如分配律、结合律等）简化表达式。
3）除法公式：利用除法公式（如分配律、结合律等）简化表达式。
4）德摩根定律：将表达式中的乘法项转化为加法项，或将加法项转化为乘法项。
5）卡诺图：将逻辑表达式转化为图形化表示，便于观察和化简。
【3.化简过程的实例演示】以一个简单的逻辑表达式为例：A ·B +C · D化简过程如下：1）利用乘法公式，将表达式转化为：(A · B) + (C · D)2）利用德摩根定律，将表达式转化为：A ·B +C ·D = A + B · C + D3）将表达式中的变量用另一个变量表示，得到简化后的表达式：A +B ·C + D【4.化简后的表达式应用场景】化简后的逻辑表达式更易于分析和设计数字电子电路。
在实际应用中，化简后的表达式可以帮助工程师快速了解电路的逻辑功能，简化电路分析与设计过程，提高工作效率。
【5.总结与展望】数电逻辑表达式的化简是数字电子电路设计与分析的重要环节。
掌握化简方法，善于运用乘法公式、德摩根定律等工具，能够将复杂的逻辑表达式简化，为电路设计提供便利。
卡诺图化简法20分钟教案
卡诺图化简法20分钟教案逻辑函数的卡诺图化简逻辑函数的卡诺图化简是《数字电⼦技术基础》第⼆章第5⼩节的内容。
《数电》是电类专业的⼀门基础课，⽽卡诺图化简是学习数字电路设计的⼀个基本⼯具，在数字电路的逻辑变量简化中起到重要的作⽤。
那么我们先了解⼀下，什么是卡诺图？⼀、卡诺图由来数字电路中的逻辑函数往往不是最简的表达形式，⽽在使⽤代数法对逻辑函数化简时，会遇到很多困难：1、逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所有公式熟练掌握，加⼤了计算难度；2、代数法化简⽆⼀套完善的⽅法可循，它依赖于⼈的经验和灵活性，运算效率低；3、代数化简⽅法技巧强，较难掌握。
特别是对于判断代数化简后的逻辑表达式是否为最简式，具有⼀定困难。
所以对于⾃变量较少的逻辑函数，我们寻求了⼀种简单有效的化简⽅式——卡诺图化简法⼜称为图形化简法。
该⽅法简单、直观、容易掌握，因⽽在逻辑设计中得到⼴泛应⽤。
卡诺图是贝尔实验室的电信⼯程师，莫⾥斯?卡诺在1953年发明的。
卡诺图简称K图，它是真值表的变形，将真值表按⼀定规则画成的最⼩项⽅块图。
⼆、⽤卡诺图表⽰逻辑函数1、卡诺图的定义⼏何相邻：将n变量的全部最⼩项都⽤⼩⽅块表⽰，并使具有逻辑相邻的最⼩项在⼏何位置上也相邻地排列起来，这样所得到的图形叫n变量的卡诺图。
逻辑相邻：如果两个最⼩项只有⼀个变量互为反变量，那么，就称这两个最⼩项在逻辑上相邻。
⼏种典型的卡诺图：1）两变量卡诺图每个2变量的最⼩项有两个最⼩项与它相邻2）三变量卡诺图每个3变量的最⼩项有3个最⼩项与它相邻3）四变量卡诺图每个4变量的最⼩项有4个最⼩项与它相邻最左列的最⼩项与最右列的相应最⼩项也是相邻的最上⾯⼀⾏的最⼩项与最下⾯⼀⾏的相应最⼩项也是相邻的2、卡诺图的特点各⼩⽅格对应于各变量不同的组合，⽽且上下左右在⼏何上相邻的⽅格内只有⼀个因⼦有差别，这个重要特点成为卡诺图化简逻辑函数的主要依据。
3、已知逻辑函数画卡诺图当逻辑函数为最⼩项表达式时，在卡诺图中找出和表达式中最⼩项对应的⼩⽅格填上1，其余的⼩⽅格填上0（有时也可⽤空格表⽰），就可以得到相应的卡诺图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：YA B B C A(C B C ) (A A )BC
AC B AB A B CC 或：Y(A ,B,C)m 3m 6m 7
m (3,6,7)
2.卡诺图及其画法
返回
（1）卡诺图及其构成原则
卡诺图是把最小项按照一定规则排列而构成的方框图。 构成卡诺图的原则是：
对角线上不相 邻。
3. 用卡诺图表示逻辑函数
（1）从真值表画卡诺图
根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方 块的值（0或1）即可。需注意二者顺序不同。
例1-8 已知Y的真值表，要求画Y的卡诺图。
表1-19 逻辑函数Y的真值表 图1-13 例1-8的卡诺图
ABC
Y
000
0
001
1
010
1
011
《数字电子电路设计与制作》
逻辑函数卡诺图化简
课前回顾
逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现 它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。
最简与或表达式为： ① 与项（乘积项）的个数最少； ② 每个与项中的变量最少。
公式化简法
返回
反复利用逻辑代数的基本公式、常用公式和运算规则进 行化简，又称为代数化简法。
3. 逻辑赋值并规定高低电平 用逻辑1表示高电平（此例为≥+3.6V） 用逻辑0表示低电平（此例为≤0.3V）
4. 真值表
A 0.3V 3.6V
F +VCC 0.3V
表2-4 三极管非门的真值表
A
F
0
1
1
0
A与F
相反
可见实现了非逻辑Y=A
二极管门电路
逻辑关系 逻辑表达式
电路组成
逻辑功能简述 逻辑符号
3V
3V 2.3V
3. 逻辑赋值并规定高低电平
用逻辑1表示高电平（此例为≥+2.3V） 用逻辑0表示低电平（此例为≤0V）
4. 真值表
二极管或门的真值表
A
B
F
0V
0V 0V
0V
3V 2.3V
3V
0V 2.3V
3V
3V 2.3V
A BF 0 00 0 11 1 01 1 11
A、B有1，F就1。 可见实现了或逻辑
例：当8421BCD码作为输入变量时，禁止码1010～ 1111这六种状态所对应的最小项就是无关项。
例： 设ABCD是十进制数X的二进制编码，当X≥5
时输出Y为1，求Y的最简与或表达式。
X
ABCD
Y
0
0000
0
1
0001
0
2
0010
0
3
0011
0
4
0100
0
5
0101
1
6
0110
1
7
0111
1
8
1000
知识链接 逻辑函数的卡诺图化简法
1. 最小项及最小项表达式 2. 卡诺图及其画法 3. 用卡诺图表示逻辑函数 4. 卡诺图化简法
1. 逻辑函数的最小项及其性质
（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量， 其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这 个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。
3个变量A、B、C可组成8个最小项：
A B C 、 A B C 、 A B C 、 A B 、 A B C C 、 A B C 、 A C 、 B ABC
（2）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i的 确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后， 可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制 数，就是这个最小项的下标i。
2. OC门的应用举例
OC门的输出端并联，实现线与功能。
RL为外接负载电阻。
Y1 =AB Y2 = CD
Y1 Y2 Y 0 00 0 10 1 00 1 11
Y 图 2Y -21 0• Y OC2 门 的A 输出• 端C 并B 联 实A 现D 线 与C 功B 能 D
五、三态输出门电路（TS门）
返回
必须依赖于对公式和规则的熟练记忆和一定的经验、技巧。
最常使用，特别 需要熟练记忆！
例1化简函数 解：
Y A B C A B C
Y A B C A B C A B ( C C ) A B
例2化简函数
Y A B A B C (E D F )
解： Y A B A B C ( E D F ) A B
例3 化简函数
YA B A C B C
解：
Y AB AC BC AB ( A B)C AB ABC AB C
例4 化简函数 Y A B B C B C A B
解： YABBCBCAB ABBC(AA)BCAB(CC) ABBCABCABCABCABC ABBCAC(BB) ABBCAC
解：画函数的卡诺图并化简。
结果为：Y＝CD＋CD
任务基础知识--基本逻辑门电路
门电路的概念： 实现基本和常用逻辑运算的电子电路，叫逻辑门电路。 实现与运算的叫与门，实现或运算的叫或门，实现非运算的 叫非门，也叫做反相器，等等。
分立元件门电路和集成门电路： 分立元件门电路：用分立的元件和导线连接起 来构成的门电路。简单、经济、功耗低，负载差。
6. 波形图(又一种表示逻辑功能的方法）
7. 逻辑表达式
F＝A B
图3 二极管与门 （a）电路 （b）逻辑符号 （c）波形图
二、二极管或门电路
1. 电路
返回
2. 工作原理
A、B为输入信号（+3V或0V） F 为输出信号
电路输入与输出电压的关系
A
B
F
0V
0V 0V
0V
3V 2.3V
3V
0V 2.3V
3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为： m 0A B C 、 m 1A B C 、 m 2A B C 、 m 3A BC m 4A B C 、 m 5A B C 、 m 6AC 、 B m 7ABC
（3）最小项表达式 任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的
形式——标准与或表达式。而且这种形式是惟一的， 就是说一个逻辑函数只有一种最小项表达式。
0
100
1
101
0
110
0
111
1
（2）从最小项表达式画卡诺图 把表达式中所有的最小项在对应的小方块中填入
1，其余的小方块中填入0。 例1-9 画出函数Y(A、B、C、D)= ∑m(0,3,5,7,9,12,15) 的卡诺图。
图1-14 例1-9的卡诺图
4.卡诺图化简法
返回
由于卡诺图两个相邻最小项中，只有一个变量取值不同， 而其余的取值都相同。所以，合并相邻最小项，利用公式 A+A=1，AB＋AB＝A，可以消去一个或多个变量，从而使逻 辑函数得到简化。
C．从圈1写最简与或表达式的方法：
① 将每个圈用一个与项表示 看圈内变量的取值的变化，如变化就消去，如
不变就保留。留同去异
取值为1用原变量， 取值为0用反变量； ② 将各与项相或，便得到最简与或表达式。
例1-10 用卡诺图化简逻辑函数 Y(A、B、C、D)=∑m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11) 解：
5. 逻辑符号 6. 波形图 7. 逻辑表达式
F＝A+ B
图4 二极管或门 （a）电路 （b）逻辑符号 （c）波形图
三、非门（反相器）
1. 电路
图5 非门 (a) 电路 （b）逻辑符号
返回
2. 工作原理
A、B为输入信号 （+3.6V或0.3V）
F 为输出信号
A 0.3V 3.6V
F +VCC 0.3V
个
相
邻
B
格
合
并
B
D
（2）利用卡诺图化简逻辑函数
A．基本步骤：
① 画出逻辑函数的卡诺图；
② 合并相邻最小项（圈“1”）； ③ 写出最简与或表达式。
关键是能否正确圈“1” 。 B．正确圈“1” 的原则 ①圈1的个数是2N ②圈相邻的1； ③1可以重复被圈； ④每个圈中有新1出现； ⑤圈的个数要最少，并要尽可能大
（1）卡诺图中最小项合并的规律 合并相邻最小项，可消去变量。 合并两个最小项，可消去一个变量； 合并四个最小项，可消去两个变量； 合并八个最小项，可消去三个变量。 合并2N个最小项，可消去N个变量。
BC
AC
AC
2
个
相
邻
格
合
BCD
ABD
并
ABD
BCD
4个相邻格合并
C CD
A
C
AC
BD B D
8
1
A
BC B
YA B CB D D
例1-11 化简图示逻辑函数。
解：
1
2
多余
的圈
4
3
Y A C D A B C A C D ABC
1
2
3
4
圈组技巧(防止多圈组的方法)：
① 先圈孤立的1； ② 再圈只有一种圈法的1； ③ 最后圈大圈； ④ 检查：每个圈中至少有一个1未被其它圈圈 过。
5、 具有无关项的逻辑函数及其化简 无关项的概念：
三态门电路的输出有三种可能出现的状态：高电平、
低电平、高阻。
何为高阻状态？
悬空、悬浮状态，又称为禁止状态。 测电阻为∞，故称为高阻状态。 测电压为0V，但不是接地。 因为悬空，所以测其电流为0A。
1效的三态门
用“▽” 表示输出 为三态。
高电平有效
控制端高电平有效的三态门