第五章 轴测图

X
Y
步骤1
25
步骤2
Z
18
Z 10
Z
25
8
16 Y 36 O O X 20 X O
X
16 Y
O
Y
完成
18 10
25
8
36
20
16
切割法
z
例7-3求作三面投影 图 所示的正等测 图
x x
c`
z1
o o
o1
y
y1 x1
切割法
z
例7-3求作三面投影 图 所示的正等测 图
x x
c`
z1
o o
o1
y
y1 x1
第五章
轴测图
四、轴测图分类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 S垂直于P 正二轴测图 正三轴测图 p=q=r p=rq pqr
斜轴测图
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 S倾斜于P p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图
正二轴测图
斜二轴测图
轴测图有两种表示方法：线条图和具有真 实感的图形（图像）。
凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上沿轴向进 行度量和作图。 注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接 度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。
二、正等轴测图
使直角坐标系的三坐标轴OX、OY和OZ对轴测投影面的
倾角相等(≈ 35°16′)，并用正投影法将物体向轴测投影面 投射，所得到的图形称为正等轴测图，简称正等测。 Z1
４、轴测图的分类
正等轴测图 正二轴测图 正三轴测图 p = q = r p = r q p q r
正轴测图
轴测图 斜轴测图
斜等轴测图 斜二轴测图 斜三轴测图 p = q = r p = r q p q r
在国家标准中，推荐了正等测、正二测、斜二测三种轴测图。
§ 7-1 轴测投影的基本知识
Y1
轴向伸缩系数：p= r=0.94 q=0.47
例4-8 穿孔圆锥台的 斜二轴测图
(a) 已知
穿孔圆锥台的斜二轴测图
z'
x'
o'
O
y
（c）画出轴测轴 x
o
(b) 在视图中定出坐标原点及坐标轴
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（d）以O为中心，D1为直径画圆， 得前端面的斜二测图
穿孔圆锥台的斜二轴测图
H/2
e E
●
●
●
B
a
b
●
●
A
●
●
●
F
f
☆ 画圆的外切菱形 ☆ 确定四个圆心和半径 ☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
例: 四心法画椭圆
Z
o4
o2
o5
o3
水平圆正等轴测图的画法
z1
x o y
o1 y1
x1
利用四心法
例 : 圆柱的正等侧画法
（2）三种方向正等轴测圆柱的比较
切口圆柱正等轴测图的画法
圆角正等轴测图的画法
综合题
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
完成
二 平行于坐标面的斜二测图
Z1
7º 10`
90º
X1
135º O1
Y1
7º 10`来自百度文库
Z1
X1
O1 O2 O2 O1 O
Y1
O
Z1
X1
O2 O1
Y1
O1
第四节 轴测图上交线的画法
返回
二 平面立体的正等测图 轴测图的基本作法是坐标法。 根据立体上每一顶点的坐标沿 轴线方向定出它们在轴测图中的位 置 , 并利用轴测图的投影特性作图。
1、正等测的轴间角和轴向伸缩系数
Z1
O1
X1
Y1
画图时为了方便， 采用p=q=r=1的简化 轴向变形系数。
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
（d）将中心后移H/2，并以D2为 直径画圆，得后端面的斜二测图
穿孔圆锥台的斜二轴测图
H/2
（d）将中心后移H/2，并以D2为 直径画圆，得后端面的斜二测图
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（e）作前、后端面圆的公切线，即 得圆锥台斜二测图
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（f）擦去多余图线
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（f）擦去多余图线
（4）检查，擦去多余图线并加深。
画平面立体轴测图的方法
（1） 坐标法 根据物体表面上各顶点的坐标，分别画出它们的轴测投 影，然后依次连接成物体表面的轮廓线，这种方法称为坐标法。 坐标法是绘制轴测图的基本方法。
例： 根据正六棱柱的投影图，用坐标法画出其正等测。
六棱柱正等侧图画法
例7-2 求作图示正六棱柱的正等测图
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
2、平面立体的正等测画法
画正等轴测图的一般步骤：
（1）根据形体结构特点，确定坐标原点的位置，一般选在形 体的对称轴线上，且放在顶面或底面处。 （2）根据轴间角，画出轴测轴。 （3）按点的坐标作点、直线的轴测图，一般自上而下， 根 据轴测投影基本性质，依次作图，不可见棱线通常不画出。
一 概述 轴测图的形成
轴测轴
z1
o 1 x 1 、 o 1 y 1 、 o 1 z1
轴间角
∠ x 1 o 1 z1 ∠ x 1o1y1 ∠ y 1 o 1 z1
x1
o1
y1 X Z
O
Y
５、轴测投影的基本性质
轴测投影是用平行投影法画出来的，所以它具有平行 投影的一般性质： （1）平行性 空间平行的两直线，轴测投影后仍然平行；空 间平行于坐标轴的直线，轴测投影后平行于相应的轴测轴。 （2）度量性 OX，OY，OZ轴方向或与其平行的方向，在轴 测图中轴向变形系数是已知的，故画轴测图时要沿轴测轴或 平行轴测轴的方向度量。
而不同，其中椭圆的长轴垂直于与圆平面相垂直的轴测轴，而短 Z1 轴则平行于这条轴测轴。
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
画图时，为简化作 图，通常采用四段 圆弧连接成近似椭 圆的作图方法。 X1 平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴
Y1 平行于V面的椭 圆长轴⊥O1Y1轴
画法： 四心椭圆法(菱形法） （以平行于H面的圆为例）
z
x
z1
o1 y1 x x1
y
例7-2 求作图示正六棱柱的正等测图
z
x
z1
o1 y1 x x1
y
例7-2 求作图示正六棱柱的正等测图
z
x
z1
o1 y1 x x1
y
例7-1 求作图示三棱锥的正等测图
s`
z
S
z1
x x
a` a s b`
o c`
c
o1
C
o
A x1
B
y1
b
y
例7-1 求作图示三棱锥的正等测图
三面正 投影图 这种图能准确地表达形体的表面形状及相对 位置，具有良好的度量性，是工程上广泛使用的 图示方法，其缺点是缺乏立体感。
轴测图是用平行投影原理绘制的一种单面投影 图。这种图接近于人的视觉习惯，富有立体感。
轴测图
轴测投影图是一种单面 投影图,只用一个投影面表达 形体的形状。它是将形体及 坐标一起，按选定的投射方 向向投影面进行投影，得到 了一个同时反映形体长、宽、 高，和三个表面的投影。这 种投影所得图形称为轴测投 影图，简称轴测图。
O1
X1
Y1
正 —— 采用正投影方法 等 —— 三轴测轴的轴向伸缩系数相同
§7-2 正等测图的画法
一 正等测图的轴向伸缩系数和轴间角 正等测图的三轴间角均为120º Z1轴竖直。 , 轴向伸缩系数 : p = q = r = 0.82 (证明 略)
作图时轴向伸缩系数常取
p=q=r=1
实际放大了1.22倍 1/0.82=1.22
穿孔圆锥台的斜二轴测图
（g）描深，完成作图
例：画圆台的正等轴测图
第四节 轴测草图的画法
在绘制轴测草图时应注意：同方向的图线要平行；由于不 同方向的圆的轴测投影一般为椭圆，故要明确椭圆长短轴的方 向；要基本把握各部分间的比例关系。 画轴测草图的一般步骤为： 1从图样、模型或有关资料分析出物体的形状及各部分 间的比例关系。 2选择轴测图的种类，例如是画正等轴测草图，还是画 斜二轴测草图。 3确定合适的轴测投射方向，以便尽可能反映物体的形 状、结构。 4进行具体画图。
s`
z
S
x x
a` a s b`
o c`
c
C
o
A
B
b
y
(2) 方箱法 对于由长方体切割形成的平面立体，先画出 完整长方体的轴测图，然后用切割方法逐步 画出它的切去部分，这种方法称为方箱法。 例： 用方箱法作出下图所示立体的正等测。
Z 18
Z 10
Z
25
8
16 Y 36 O O X 20 X O 8 O Y
第二节 正等轴测图
一、轴向伸缩系数及轴间角
Z
O X Y
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1 轴间角： XOY = XOZ = YOZ = 120°
2.正二测
7°10΄
Z1
O1
41°25΄
X1
轴间角： X1O1Z1 = 97 °10' Y1O1Z1 = 131°25'
z
x x
c`
z1
o o
o1
y
y1 x1
z
x x
c`
z1
o o
o1
y
y1 x1
z
x x
c`
z1
o o
o1
y
y1 x1
z
x x
c`
z1
o o
o1
y
y1 x1
z
x x
c`
o o
y
⒉ 切割法 例2：已知三面投影图，画轴测图。
⒊ 叠加法
例3：已知三面投影图，画轴正等测图。
3、 圆的正等测画法
平行于坐标面的圆的正等测是椭圆。椭圆的方位因不同的坐标面