参数方程的概念与圆的参数方程 课件(40张)

• 练一练:写出下列圆的参数方程.
• (1)x2＋y2＝9;(2)(x－1)2＋(y－2)2＝16.
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• 【方法指导】判断点与曲线的位置关系， 只需将点的坐标代入曲线的参数方程.若方
程组有解，则说明点在曲线上;否则，点不
在曲线上.
• 2.求曲线参数方程的主要步骤: • 第一步，设点:画出轨迹草图.设M(x，y)为 轨迹上任意一点的坐标，画图时注意根据 几何条件选择点的位置，以利于发现变量 之间的关系.
• 第二步，选参:选择适当的参数.参数的选择 要考虑以下两点:一是曲线上每一点的坐标 (x，y)与参数的关系比较明显，容易列出方 程.二是x，y的值可以由参数唯一确定.例如， 在研究运动问题时，通常选时间为参数;在 研究旋转问题时，通常选旋转角为参数. • 第三步，表示、结论:根据已知条件、图形 的几何性质、问题的物理意义等，建立点 的坐标与参数的函数关系式.证明可以省略.
想一想：本题不消参数怎么解？
• 【方法指导】(1)由极坐标方程与普通方程的 互化关系可得出半圆C的普通方程，从而写 出半圆C的参数方程，注意参数的取值范 围;(2)先设出D点坐标，然后由半圆C在点D 处的切线与直线l垂直，得出D点坐标.
• 1.曲线的参数方程的特点:曲线的参数方程 常常是方程组的形式，任意给定一个参数 的允许取值就可得到曲线上的一个对应点， 反过来对于曲线上任意一点也必然对应着 其中的参数的相应的允许取值.在具体问题 中，如果要求相应曲线的参数方程，首先 就要注意参数的选取.
• 一般来说，选择参数时应注意考虑以下两 点:一是曲线上每一点的坐标(x，y)都能由 参数取某一值唯一地确定出来;二是参数与x， y之间的相互关系比较明显，容易列出方程. 参数的选取应根据具体条件来考虑.可以是 时间，也可以是线段的长度、方位角、旋 转角，动直线的斜率、倾斜角、截距，动 点的坐标，等等.
• 【解析】(1)消去参数t得到C1的普通方程， 得x2＋(y－1)2＝a2，则C1是以(0，1)为圆心， a为半径的圆. • 将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入C1的普通方程 中，得到C1的极坐标方程为ρ2－2ρsin θ＋1 －a2＝0.
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第3课时 参数方程的概念 与圆的参数方程
• 已知P(x，y)是圆x2＋y2＝4上的任意一点，角 θ的终边在射线OP上，那么P的横坐标x、纵 坐标y与θ有什么关系?小组讨论，并写出它们 的关系式.
• 想一想:质点P(x，y)在平面直角坐标系上运 动，初始点在A(1，2)处，横坐标x按每秒增 加2个单位的速度，纵坐标y按每秒减少3个 单位的速度同时变化，试求质点P的运动轨 迹参数方程.在解答这个问题时，你把什么 当作参数?有什么具体的意义呢?