等腰三角形的判定定理教学设计

等腰三角形的判定定理

【教学目标】

1．经历等腰三角形的判定定理的发现过程。

2．掌握等腰三角形的判定定理：在同一个三角形中，等角对等边。 3．掌握等边三角形的判定定理。

4．会用等腰三角形的判定定理判定等腰三角形。

5．经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。

【教学重难点】

等腰三角形的判定定理；等腰三角形的性质定理和判定定理的综合应用。

【教学过程】

1．创设情境，提出问题

如图，一个等腰三角形部分被墨迹遮盖，你能补全这个等腰三角形吗？ 问题：我们已经学过，怎样的三角形是等腰三角形？

根据等腰三角形的定义，如果一个三角形的两条边相等，那么就可判定这个三角形是等腰三角形。除此之外，还有其它判定方法吗？

引出课题。

等腰三角形有怎样的性质？ 学生的方法可能有：

①作∠B=∠ C ②作BC 的中垂线 ③将BC 对折 问题：由方法②能说明AB=AC 吗？

由方法①得：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的两条边也相等。 怎么证明这个命题的正确性？ 写出已知，求证。

B

C

B

C

A

B C

A

B C

A

已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C ． 求证：△ABC 是等腰三角形。 学生探索证明途径。 2．探索分析，解决问题

引导学生类比等腰三角形性质的证明，添加辅助线，构造以AB ，AC 为边的两个三角形，并证明它们全等。

由学生合作并讨论：

辅助线可作AD ⊥BC 于D ，或AD 平分∠BAC 交BC 于D ，但不能作BC 边上的中线。 最后教师归纳并板书。

证明：作△ABC 的角平分线AD ，则∠1=∠2． 在△ABD 和△ACD 中， ∠1=∠2 ∠B=∠C AD=AD

∴△ABD ≌△ACD(AAS) ∴AB=AC

∴△ABC 是等腰三角形。 得出等腰三角形的判定定理：

如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 简单地说：在同一个三角形中，等角对等边。

注意：不能说成“如果一个三角形有两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形。” 3．应用举例，变式练习 例（见课本） 练习：见课本。

注意：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线+平行线→等腰三角形”。其实，已知其中任意两个条件，都能得到第三个结论成立。

如图，BD 是等腰三角形ABC 的底边AC 上的高线，DE ∥BC ，交AB 于点E 。判断△BDE 是不是等腰三角形，并证明你的判断。

分析：要证明△BDE 是等腰三角形，应该两边相等，还是两角相等？由已知条件可知这两个角与哪些角有关？由DE ∥BC ，可得∠3=∠1，∠2与∠1是否相等？怎样证明？

B C

A 1 2

D 32

1

E D

A

B

C

由学生板书。

4．定理推广，拓展提高

（1）如图，在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是什么特殊三角形？

（2）若等腰三角形ABC中，有一个角是60°，则△ABC是什么特殊三角形？

等边三角形的判定定理：

（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

5．课堂小结

（1）本节课你学会怎样判定等腰三角形？

（2）你会比较等腰三角形的性质定理与判定定理吗？

（3）你熟悉“角平分线+平行线→等腰三角形”吗？

【教学反思】

1．以实际问题展开数学思考，突出数学与现实的联系，引入课题，激发学生的求知欲。

2．在判定定理教学的设计上，把重点放在逐步展示知识的形成过程上，让学生通过猜想、验证等途径，体验分析的重要性，逐步培养学生在几何证题中的分析能力。

3．利用等腰三角形的性质定理与判定定理的互逆关系来学习等腰三角形的判定是很重要、很常见的一种研究问题的方法。

4．结合课堂例题教学，注重学生学习方法的培养。对于一个问题可“由因探果”，培养联想能力；可“执果索因”，培养分析能力；也可“两头夹攻”，提高解题水平。