失真度基础知识

3.超外差式
三.交流电压表的响应特性 1.峰值响应
ap
U
p
K ps
(1-3-7)
式中：ap------峰值电压表的示值，单位为V；
Up------被测信号电压的峰值，单位为V；Kps------正弦波的波峰因数
2.平均值响应
aav=KFS Uav=1.11Uav
式中，aav------平均值电压表的示值；单位为V；

1

2 1
2 2
2 n
1/ 2
1

1 K
2
1
U1
U1
(1-3-10)
当K＜10%时，上式可改写为：
1
1 2 K
2
1
1 2
K
2
(1-3-11)
式中，K------失真度定义值。 公式（1-3-11）表明，有效值电压表的误差为正 误差，只与失真度有关。当K =5%时,=0.125%。 可见，有效值电压表对波形并不敏感。
失真度基础知识
（一）定义：失真度的定义为全部谐波能量 与基波能量之比的平方根值，即：
K
P P1 P1



Pn
n2
P1
（1-1-1）
式中： P—信号总能量，单位为W； P1—信号的基波能量，单位为W； Pn—信号的第n次谐的能量，单位为W。 当负载为纯电阻负载时，也可以用 全部谐波电压（或电流）的有效值与基 波电压（或电流）的有效值之比的百分 数来表示，即：
U av 1 2 0 U m sin t d t
2π
2 π
U P 0 . 673 U m
(1-3-4)
3.交流电压的峰值
为了表征同一信号的有效值、平均值和峰值之间 的关系，引入波形因数KF和波峰因数Kp。 交流电压的波形因数KF定义为该电压的有效值与 U rms 平均值之比，即
但这种方法操作计算复杂，所以在低频段一般不 采用此种方法测量失真度。另外用谐波分析法测 量失真度的下限受测量设备自身的失真度及动态 范围的限制，如采用测量接收机，一般测量的最 小失真度在0.1%左右；采用动态范围为80dB的频 谱分析仪一般可测到0.01%左右。 谐波分析法 第二节小结： 单音法
（二）非线性失真的测量方法 1.基波抑制法
首先，当开关S接向1的位置，用电压表测出被测信号 电压的总有效值。然后将S开关接到2的位置，即接入基 波抑制电路，将基波信号滤除，再用电压表测出除基波 外的全部谐波电压的总有效值。基波抑制电路通常采用 具有频率选择性的无源网络，例如：谐振电桥、文氏电 桥、T型电桥等，也可以用截止频率高于基波频率而低于 二次谐波频率的无源高通滤波器。 注意：基波抑制法是一种间接测量法，无法直接测 量出失真定义值。 在这里，应着重强调的是：由于基波抑制法不能单 独测量出基波电压的有效值，所以，其失真度定义值公 式也就不能够直接应用于失真示值结果的误差处理过程 中。换句话说，采用基波抑制原理测量失真不能够直接 测出失真定义值。
结论:基波抑制法实际上是一种间接测量法，但直 接刻度成失真度Kx值，它和谐波分析法相比，具 有结构简单，操作方便，不需要计算便可直接读 出10%以下失真度值（电压表直接按失真度刻 度）等特点，因而在低频频段得到了广泛的应 用，失真度测量仪就是根据这一测量原理而设计 制造的。
2.谐波分析法
频谱分析仪是利用扫频原理，把基波和各次 谐波频率分量，以谱线的方式显示在频谱仪的荧 光屏上，从而实现失真度的测量。
2 1
U n /U 1

U
n2 2 1


2 n
K 1 K
2
U
（1-2-3）
所以，基波抑制法测得的失真度Kx要比定义
失真度K小 1 K 倍。 当K=20%时，K与Kx的绝对差为0.4%；当 K=10%时，K与Kx的绝对差为0.05%。K愈小，Kx
2
与K值差别愈小，在小失真度测量时，K≈Kx。
过渡公式：
Kx Uபைடு நூலகம்
2 2
U3 U U1
2
2 n
/ U 1 100 %
（1-1-2） 则：
U
K
n2

2 n
100 %
U1
（1-1-3）
式中：U1——信号基波电压的有效值， 单位为V； Un——信号的第n次谐波电压的有 效值，单位为V。
由式（1-1-3）可以看出，失真度K值 可由电压量值导出，他仅与信号中所含 基波及各次谐波的电压有效值相关，而 与他们之间的相位无关。失真度K是一个 无量纲的比例系数（又称失真系数、非 线性失真系数），通常用百分数或分贝 数（dB）表示。
1
U
n 1

2 n
，
1
Un
n 1
2
K U
2 1

2 n
Kx
1
U
n 1
U
n 1

2 n

U
n2 2 n


2 n
Kx 1 Kx
2
（1-2-2）
U1
2
U
n 1
同理，将（1-2-1）式分子分母同除以
，便有
U
Kx
n2 n 1

2 n
/U 1
2

2 2
K U
• • •
•
1．非线性失真测量方法
基波抑制法 双音法（互调法） 白噪声法（动态法） 方波法
2．非线性失真度系数（定义值），用基波抑制法是无法 直接测得求出的。
（三）失真度测量仪中的电压测量
一.交流电压的表征 1. 交流电压的有效值 2. 交流电压的平均值 3. 交流电压的峰值 二.交流电压表的组成形式 1. 放大------检波式 2. 检波------放大式 3. 超外差式
第三节小结：
• 1．从交流电压表的组成形式上区分： 放大----检波式电压表 检波----放大式电压表 超外差式电压表。 2．就交流电压表的响应特性而言可分为：峰值响应 电压表、平均值响应电压表、有效值响应电压表。 3．由于用正弦信号定义的电压表去测量失真了的正 弦信号或非正弦信号，必然会引入波形附加误差。 4．在测量10%以下的失真时，有效值电压表的波形 附加误差只与失真度有关，且影响并不大。 5．绝大部分失真度测量仪中的电压表都是采用的准 有效值响应电压表。
频谱分析仪有扫频和非扫频方式，但以扫频 方式应用最为广泛。频谱仪由外差接收机和示波 器组成，接收机的本振频率由扫描电压控制，以 实现扫频测量。扫描电压同时加到示波器的水平 偏转板上，于是在示波管荧光屏上便显示出被测 信号的各分量的谱线幅值，由此测出基波和各次 谐波的大小，测量框图见图1-2-2。 谐波分析法可以根据不同频段选用测量设备 ，在低频段可选用波形分析仪或选频电压表，在 高频段可采用测量接收机或频谱分析仪，因此， 这种方法可以实现宽频范围内的失真度测量。
因此，基波抑制法测得失真度Kx有别于失真度定 义值K，其计算公式如式（1-2-1）。
Un
Kx

2
Un
n 1
n2
100 %
2
（1-2-1）
基波抑制法测量的失真度Kx、定义值K两者 之间的关系可通过以下简单的推导求得。
将公式（1-1-3）的分子分母同乘以 便有
Un
n2 2
U [ [ 1 2
2
0 u (t ) d t
T 2
0 U m sin t d t ]
2 2 2π 0
2π
1/ 2
Um 2

1 2
(1 cos t ) d t ]
2
1/ 2
Um /
2 0 . 707 U m
对于非正弦周期性信号，可按傅里叶级数将 其分解为一系列幅度和相位不同的各次谐波的组 合，将它们代入公式（1-3-1）中化简后得： U =（U12 + U22+…+ Un2）1/2 (1-3-2) 式中：U1------基波电压的幅度； U2------二次谐波电压的幅度；
UN------第n次谐波电压的幅度。
2.交流电压的平均值
U av 1 T 0 u (t ) d t
T
(1-3-3)
式中，T------周期函数的周期。 对于正弦信号电压，因信号有相反正、负半 周，其平均值实际上为零。但在平均值响应的电 压表中，正弦波的平均值是取全波整流后的平均 值，所以正弦波的平均值为：
三.交流电压表的响应特性 1. 峰值响应 2. 平均值响应 3. 有效值响应 四.波形附加对失真度测量的影响
一.交流电压的表征 1.交流电压的有效值
U 1 T
（1-3-1） 式中：u(t)------周期性交流电压的瞬时值； T------交流信号的周期。 对于正弦信号，u(t)=Umsinωt，则有效值为：
KF U av
Up U rms
1 . 414 1 . 11
(1-3-5)
交流电压的波峰因数Kp定义为该电压的峰值与有
效值之比，即
对于正弦信号有：
Kp
(1-3-6)
K ps K FS
Up U rms U rms U av
二.交流电压表的组成形式
1.放大------检波式
2.检波------放大式
KFS------正弦波的波形因数；Uav------被测电压的平均值。
(1-3-8)
3.有效值响应
a=U (1-3-9)
式中：a------有效值电压表的示值； U------被测电压的有效值。
四.波形附加对失真度测量的影响 有效值电压表的波形误差可视为相对于基波电压 求得： U U (U U U ) U