福建工程学院线性代数期末试卷
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2011-2012第一学期
福建工程学院线性代数试卷（A ）
一. 选择题(本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)
1.
设
、
是阶对称矩阵，则下面结论中不正确的是( )
(A ) A +B 也是对称矩阵 (B )
AB 也是对称矩阵 (C
)+
（为正整数）也是对称矩阵 (D ) 也是对称矩
阵 2. 若向量组
的秩为，则( )
(A) 必定
(B) 向量组中任意小于个向量的部分组必线性无关 (C) 向量组中任意个向量必线性无关
(D) 向量组中任意个向量必线性相关
3. 设是阶行列式，则在行列式中的符号
为（ ）
（A ）正 （B ） 负 （C ） （D ）
4．下列矩阵中（ ）是正交矩阵
（A ） (B) （C ）
（D ）
5．要使 ,
都是线性方程组
的解，只要系数
矩阵
为( )
（A ）
(B)
（C ）
（D ）
二. 填充题(每小题4分, 共20分) 1．
的充分必要条件是 .
2．设A 是4阶方阵，B 是5阶方阵，且，
，
则
.
3．实二次型，当
时，其秩为2 .
4．若向量组
线性相关，则向量组必 .
5． 若线性方程组有解，则它有惟一解的充分必要条件是它的导
出组
.
三. (
本题10分 ) 设
求
．
四. ( 本题10分 ) 设
， 解方程
．
五. (本题12分) 设， 求正交矩阵， 使为
对角矩阵．
六. ( 本题10分 ) 设
，求．
七. ( 本题10分，选做1题)
1. 对线性方程组，讨论取何值时，
方程组有唯一解，无解，有无穷多解. 在有无穷多解时，求出其解．
2. 用矩阵方法解非齐次线性方程组 ．
八. ( 本题8分 , 选做1题)
1. 已知阶方阵
满足
，求证
可逆．
2. 已知546，273，169这三个数都是13的倍数，不用求出行列式的
值，
而用行列式性质证明：的值是13的倍数．