2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (974)
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A．等腰直角三角形 B．长方形
C．正方形
D．圆
评卷人 得分
二、填空题
15．(2 分)已知等腰三角形的两边长 x 、 y 满足 x + y − 7 + (4x + 2y − 22)2 = 0 ，且底边比腰
长，则它的一腰上的高于 . 16．(2 分)在△ABC 中,∠A=90°，∠B=60°，则∠C=_______度. 17．(2 分)如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走 出了一条路，他们仅仅少走了 步路(假设 2 步为 l m)，却踩伤了花草．
C．∠A=90°，∠B=45°
D．∠A=120°，∠B=15°
7．(2 分)如图 AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD⊥BC，则图中的全等三角形有（ ）
A．1 对
B．2 对
C．3 对
D．4 对
8．(2 分)如图，D 是∠BAC 内部一点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，则下列结论不．正．确．
果直角三角形的两边是 3、4,那么斜边必是 5；③如果一个三角形的三边是 l2、25、21,那么
此三角必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是 a，b，c（a>b=c）,那么 a2 :b2：
c2=2：1：1．其中正确的是（ ）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②④
14．(2 分)下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）
21．(1)∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE， ∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴AC=BC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD． (2)∵△ACB 是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°． ∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠B=45°，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°． ∴△ADE 是直角三角形，∴AD2+AE2=DE2． 由(1)知，AE=BD，∴AD2+BD2=DE2． 22．说明∠OOC=∠BOD 23．说明 Rt△ABC≌△Rt△DCF 24．①能②不能③能 25．DE=DF，理由略 26．BC=4cm，CD=4 cm，DE=2 cm 27．共有 10 个，等边三角形共有三条对称轴，每条对称轴上有 4 个点，有 3 个点重合 28．是等腰三角形，说明∠CEB=∠B 29．陈华同学的说法正确，理由略 30．说明△ABD≌△△ACD
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6．(2 分)如图，图中等腰三角形的个数为（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
7．(2 分)如果△ABC 是等腰三角形，那么∠A，∠B 的度数可以是（ ）
A．∠A=60°，∠B=50°
B．∠A=70°，∠B=40°
C．∠A=80°，∠B=60°
D．∠A=90°，∠B=30°
8．(2 分)在△ABC 中，AB = BC，∠A =80°， 则∠B 的度数是（ ）
14．(2 分)如图，若等腰三角形的两腰长分别为 x 和 2x − 6 ，则 x 的值为________．
Hale Waihona Puke 15．(2 分)如图，在长方形 ABCD 中，AB=6，BC=8，如果将该矩形沿对角线 BD 折叠，那 么图中重叠部分的面积是 ．
16．(2 分)已知△ABC 的三边长分别是 8 cm，10 cm ，6 cm，则△ABC 的面积是 cm2． 17．(2 分)如图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=5，D 是 AB 的中点，△BCD 的周 长是 l8，则 AB 的长是 ．
A．∠BAD
B．∠C
C．∠CAD
D．没有这样的角
4．(2 分)如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于 D，E 为 AC 的中点，AB=6，则 DE 的
长是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．2．5
5．(2 分)要组成一个等边三角形，三条线段的长度可取（ ）
A．1，2，3
B．4，6，11 C．1，1，5 D．3．5，3．5，3．5
B．HL
C．SAS
D． AAA
2．(2 分)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正
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评卷人 得分
三、解答题
22．(7 分)如图所示，一棵大树被龙卷风吹断了，折断点离地面 9 m，树顶端落在离树根 12 m 处，问这棵大树原先高度是多少?
23．(7 分)如图，OD 平分∠AOB，DC∥A0 交 0B 于点 C，试说明△OCD 是等腰三角形的 理由．
24．(7 分)如图，AB=CD，DF⊥AC 于 F，BE⊥AC 于 E，AE=CF，则 BE=DF，请你说明 理由．
29．(7 分)如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 AD=AE，DE∥BC，试 说明 AB=AC．
30．(7 分) 如图，△ABC 中，AB=AC，D、E、F 分别在 AB、BC,AC 上，且 BD=CE,∠ DEF=∠B，图中是否存在和△BDE 全等的三角形？说明理由.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
A． 1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
9．(2 分)下列说法错误的是（ ）
A．三个角都相等的三角形是等边三角形
B．有两个角是 60°的三角形是等边三角形
C．有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形
D．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形
10．(2 分)等腰三角形的“三线合一”是指（ ）
A．中线、高、角平分线互相重合
A．2 cm
B．8 cm
C．2 cm 或 8 cm D．以上都不对
评卷人 得分
二、填空题
13．(2 分)如图，AB⊥BC，BC⊥CD，当 时，Rt△ABC≌Rt△DCB(只需写出一个条件).
14．(2 分)在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°，则∠A = . 15．(2 分)如图，小李准备建造一个蔬菜大棚，棚宽 4m ，高 3m，长 20m，棚的斜面用塑 料布遮盖，不计墙的厚度，那么阳光透过的最大面积为 m2．
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A．6 cm
B．7 cm
C．8 cm
D．9 cm
12．(2 分)在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC 是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
13．(2 分)等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）
A．过顶点的直线
B．底边上的高所在Βιβλιοθήκη 直线C．顶角平分线所在的直线
评卷人
得分
二、填空题
15． 4 5
3
16．答案不唯一，如∠B=60°
17．49°
18．64 cm2
19．(1)40°；(2)20°
20．3
21．38.5°
22．70°，40°或 55°，55°
23．等腰
评卷人 得分
三、解答题
24．
如图放置，可求得 AP= 2 1.41 1.45 ，所以能通过 25．说明 Rt△ABC≌△Rt△DCF 26．设以 AC、AB、BC 为直径的半圆面积分别为 S1、S2、S3：．则有 S1+S3=S2；理由略 27．30s 28．10 km 29．45°或 l35° 30．共有 10 个，等边三角形共有三条对称轴，每条对称轴上有 4 个点，有 3 个点重合
（）
A． a 2
B． a 3
C． a 4
D．以上结果都不对
6．(2 分)如图，△ABC 中，∠ACB=120°,在 AB 上截取 AE=AC，BD=BC，则∠DCE 等于
（）
A．20°
B．30°
C．45°
D．60°
7．(2 分)下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．线段
B．角
C．直角三角形 D．等腰三角形
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是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．(2 分)等腰三角形的一边长是 8，周长是 l8，则它的腰长是（ ）
A．8
B．5
C．2
D．8 或 5
评卷人 得分
二、填空题
11．(2 分)已知等腰三角形的两边长 x 、 y 满足 x + y − 7 + (4x + 2y − 22)2 = 0 ，且底边比腰
长，则它的一腰上的高于 . 12．(2 分)某同学从学校出发向南走了 10 米，接着又向东走了 5 米到达文化书店，则学校 与文化书店之间的距离是 米. 13．(2 分) 现有两根长度分别为 8cm 和 l5cm 的木棒，要钉成一个直角三角形木架，则所需 要第三根木棒的长度为 .
评卷人 得分
一、选择题
1．C 2．C 3．D 4．A 5．A 6．B 7．A 8．C 9．B
10．D 评卷人
得分二、填空题1源自． 4 5312． 125
13．17cm 或 161 cm
14． 202
15．8．4 16．20° 17．3 18．8 19．64 cm2 20．30 21．25° 22．30°或 75°
14．(2 分)如图是一个长方形公园，如果要从 A 景点走到 B 景点，至少要走 米.
15．(2 分) Rt△ARC 中，∠C=90°，若 CD 是 AB 边的中线，且 CD=4cm，则 AB= cm， AD= BD= cm. 16．(2 分)在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B+10°，则∠B= ．
6．(2 分)三角形的三边长 a、b、c 满足等式（ (a + b)2 − c2 = 2ab ，则此三角形是（ ）
A．锐角三角形
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△ABC 的面积为（ ）
A．24 cm2 B．36 cm2 C．48 cm2 D．96 cm2
6．(2 分)如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，点 D 是 AB 的中点，BC=14 cm，则 AD 的长
是（ ）
A．6 cm
B．7 cm
C．8 cm
D．9 cm
7．(2 分)我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（ ）
25．(7 分)如图，一根旗杆在离地面 9 m 处的 B 点断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 12 m 处，旗杆折断之前有多高?
26．(7 分)已知△ABC 中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b． (1)若 a=1，b=2，求 c； (2)若 a=15，c=17，求 b．
27．(7 分)在△ABC 中，如果∠A=∠B= 1 ∠C，试判断△ABC 的形状，并说明理由． 2
22．(7 分)试判断：三边长分别为 2n2 + 2n , 2n +1 、 2n2 + 2n +1(n>O)的三角形是否是直角三
角形?并说明理由． 23．(7 分)如图所示，Rt△ABC 中，∠C=90，分别以 AC、BC、AB 为直径向外画半圆，这 三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?
24．(7 分)如图所示，铁路上 A、B 两站相距 25 km，C．D 为村庄，DA⊥AB 于 A，CB⊥ AB 于 B，已知 DA=15 km，CB=10 km，现在要在铁路的 A、B 两站间建一个土产品收购 站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在离 A 站多远处?
A．50°
B．40°
C．25°
D．20°
2．(2 分)若直角三角形的一条直角边长为 5，斜边上的中线长为 6.5，则另一条直角边长等
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浙教版初中数学试卷
2019-2020 年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 一
二
三 总分
得分
评卷人 得分
一、选择题
1．(2 分)等腰三角形形一个底角的余角等于 30°，它的顶角等于（ ）
评卷人 得分
一、选择题
1．B 2．C 3．A 4．C 5．A 6．C 7．C 8．D 9．B 10．B 11．A
评卷人
得分
二、填空题
12．答案不唯一，如 AB=CD
13． 125
14．55° 15．18° 16． 17．25° 18．53° 19．5 cm 20．3 21．6 22．3 23．11 或 l3
是．
22．(2 分)等腰三角形的对称轴最多有 条．
23．(2 分)已知等腰三角形的两条边长为 3 和 5，求等腰三角形的周长．
评卷人 得分
三、解答题
24．(7 分)如图，在 6×6 的正方形网络中，有 A、B、C 三点.分别连接 AB、BC、AC，试 判断△ABC 的形状.
25．(7 分)已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 是∠A 的平分线． 试说明 AC+CD=AB 成立的理由．
26．(7 分)下列几组数能否作为直角三角形的三边，请说明理由．
①7，24，25 ② 2 ，1， 5 ③10，24，26
3
4
27．(7 分)如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，求 AD 的长．
28．(7 分)已知：如图，AD、BE 是△ABC 的高，F 是 DE 中点，G 是 AB 的中点．试说明 GF⊥DE．
2019-2020 年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 一
二
三 总分
得分
评卷人 得分
一、选择题
1．(2 分)等腰三角形形一个底角的余角等于 30°，它的顶角等于（ ）
评卷人 得分
一、选择题
1．B 2．C 3．A 4．C 5．A 6．C 7．C 8．D 9．B 10．B 11．A
评卷人
得分
二、填空题
12．答案不唯一，如 AB=CD
13． 125
14．55° 15．18° 16． 17．25° 18．53° 19．5 cm 20．3 21．6 22．3 23．11 或 l3
是．
22．(2 分)等腰三角形的对称轴最多有 条．
23．(2 分)已知等腰三角形的两条边长为 3 和 5，求等腰三角形的周长．
评卷人 得分
三、解答题
24．(7 分)如图，在 6×6 的正方形网络中，有 A、B、C 三点.分别连接 AB、BC、AC，试 判断△ABC 的形状.
25．(7 分)已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 是∠A 的平分线． 试说明 AC+CD=AB 成立的理由．
26．(7 分)下列几组数能否作为直角三角形的三边，请说明理由．
①7，24，25 ② 2 ，1， 5 ③10，24，26
3
4
27．(7 分)如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，求 AD 的长．
28．(7 分)已知：如图，AD、BE 是△ABC 的高，F 是 DE 中点，G 是 AB 的中点．试说明 GF⊥DE．
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30．说明△ABD≌△△ACD
6．(2 分)等腰三角形的周长为 l8 cm，其中一边长为 8 cm，那么它的底边长为（ ）
A．2 cm 评卷人
得分
B．8 cm 二、填空题
C．2 cm 或 8 cm D．以上都不对
7．(2 分)在△ABC 中，∠A = 60°，若要使它为等边三角形，则需补充条件： (只需写出 一个条件). 8．(2 分)某同学从学校出发向南走了 10 米，接着又向东走了 5 米到达文化书店，则学校与 文化书店之间的距离是 米. 9．(2 分)如图，∠ABC = 75°，∠A = 48°，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，则∠
25．(7 分)如图，△ABC 和△DBC 都是直角三角形，∠A=∠D=90°，AB=DC．说明： △EBC 是等腰三角形．
26．(7 分)如图所示，正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，点 F 在 DC 上且 DF= 1 DC，试 4
判断 BE 与 EF 的关系，并作出说明．
27．(7 分)有一块菜地，地形如图，试求它的面积 s(单位：m)．
30．(7 分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明：△ABC 是等腰三角形．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人 得分
一、选择题
1．D 2．B 3．C 4．C 5．C 6．C
评卷人 得分
二、填空题
7．答案不唯一，如∠B=60°
8． 125
9．27°
10．60， 25 3 4
11．∠A 的平分线
cm．
14．(2 分)如图， AD 是 △ABC 的一条中线， ADC = 45 ．沿 AD 所在直线把△ADC 翻折，使点 C 落在点 C 的位置．则 BC = ．
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (527).pdf
26．(7 分)如图，在等边△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的一点，AD=CE，CD、BE 交 于点 F． (1)试说明△ADC≌△CEB； (2)求∠CFE 的度数．
27．(7 分)试判断：三边长分别为 2n2 + 2n , 2n +1 、 2n2 + 2n +1(n>O)的三角形是否是直角三 角形?并说明理由． 28．(7 分)如图，某人欲横渡一条河，由于水流影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达的地点 B 有 140 m，结果他在水中实际游了 500 m，求这条河的宽度为多少米?
A．∠l=2∠2
B．2∠1+∠2=180° C．∠l+3∠2=180° D．3∠1-∠2=180°
2．(2 分)如图，在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 是 AD 上 的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．4 3
B．3 3
C．2 3
D． 3
3．(2 分)设 M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角 三角形，下图中能表示它们之间关系的是 （ ）
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2019-2020 年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________Fra bibliotek题号 一
二
三 总分
得分
评卷人 得分
一、选择题
1．(2 分)如图，AD=BC=BA，那么∠1 与∠2 之间的关系是（ ）
29．(7 分)如图，已知△ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长 BC 到 E，使 CE=CD．试判断△DEB 是不是等腰三角形，并说明理由．
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13．(2 分)在△ABC 中，若 AC2+AB2=BC2，则∠A= 度． 14．(2 分)在△ABC 中,∠A=90°，∠B=60°，则∠C=_______度. 15．(2 分)如图，以 Rt△ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 S1、S2、S3，且 S1=4，S2=8，则 AB 的长为 .
ACB，CE、BD 相交于点 F，∠EFB=65°，则∠A=（ ）
A．30°
B．40°
C．45°
D．50°
10．(2 分)如图，在等边△ABC 中，点 D 是边 BC 上的点，DE⊥AC 于 E，则∠CDE 的度
数为（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
11．(2 分)根据下列条件，能判断△ABC 是等腰三角形的是（ ）
A．a=1．5，b =2，c=3 B．a=7，b=24，c=25
C．a=6，b=8，c=10
D．a=3，b=4，c=5
8．(2 分)如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，点 D 是 AB 的中点，BC=14 cm，则 AD 的长
是（ ）
A．6 cm
B．7 cm
C．8 cm
D．9 cm
9．(2 分)如图所示，已知直角三角形 ABC 中，∠ABC=90°，BD 平分∠ABC，CE 平分∠
浙教版初中数学试卷
2019-2020 年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 一
二
三 总分
得分
评卷人 得分
一、选择题
1．(2 分)下列说法中，错误的是（ ）
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评卷人 得分
三、解答题
20．(7 分)如图，在 6×6 的正方形网络中，有 A、B、C 三点.分别连接 AB、BC、AC，试 判断△ABC 的形状.
21．(7 分)如图，在△ABC 中，AB =AC，D 为 BC 边上的一点，∠BAD = ∠CAD，BD = 6cm，求 BC 的长.
22．(7 分)你画一个等腰三角形，使它的腰长为 3cm. 23．(7 分)如图，在△ABC 中，AB=AC=BC，D 为 BC 边上的中点，DE 上 AC 于 E，试说 明 CE= 1 AC．
转动．当 A 端落地时，∠OAC＝20°，那么横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是
（）
A．40°
B．30°
C．20°
D．10°
6．(2 分)如图，直线 l1 、 l2 、 l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求 它到 三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）
A．一处
B．两处
29．(7 分)如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A =30°，BD 是△ABC 的高，求∠CBD 的度 数.
30．(7 分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明：△ABC 是等腰三角形．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人 得分
一、选择题
1．D 2．B 3．C 4．C 5．A
6．D 7．C 8．C 9．D 10．C 11．B 12．C 13．B 14．D 15．A
（）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
14．(2 分)等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为 30°，则顶角的度数为（ ）
A．60°
B．120°
C．60°或 l50° D．60°或 l20°
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (303).pdf
D．以上都对 评卷人 得分
二、填空题
15．(2 分)已知等腰三角形的两边长 x 、 y 满足 x + y − 7 + (4x + 2y − 22)2 = 0 ，且底边比腰
长，则它的一腰上的高于 . 16．(2 分)在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B+10°，则∠B= ． 17．(2 分)等腰三角形一边长为 2 cm，另一边长为 5cm，它的周长是 cm．
cm．
21．(2 分)如果等腰三角形的一个角为 70°，那么另外两个角为 ．
22．(2 分)等腰三角形的腰长与底边长之比为 2；3，其周长为 28 cm ，则底边长等于
cm．
பைடு நூலகம்
评卷人 得分
三、解答题
23．(7 分)你画一个等腰三角形，使它的腰长为 3cm.
24．(7 分)已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 是∠A 的平分线． 试说明 AC+CD=AB 成立的理由．
∠C = 30°，则∠1 等于（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
2．(2 分)一个三角形的周长为 30cm，且其中两条边长都等于第三条边长的 2 倍，那么这个
三角形的最短边长为（ ）
A． 4cm
B． 5cm
C． 6cm
D．10cm
3．(2 分)如图 ，在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，ED 垂直平分 AC，交 AC 边于点 D，交 BC
3
16．20°
17．12
18．6
19．60°
20．10
21．70°，40°或 55°，55°
22．l2
评卷人 得分
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (640).pdf
12．(2 分)如图， AD 是 △ABC 的一条中线， ADC = 45 ．沿 AD 所在直线把△ADC 翻折，使点 C 落在点 C 的位置．则 BC = ．
BC
13．(2 分)等腰三角形的一个外角是 130°，它的一个底角是 .
14．(2 分)已知△ABC 的三边长分别是 8 cm，10 cm ，6 cm，则△ABC 的面积是 15．(2 分)如图，△ABC 是等边三角形，中线 BD、CE 相交于点 0，则∠BOC=
23．(7 分)如图所示，Rt△ABC 中，∠C=90，分别以 AC、BC、AB 为直径向外画半圆，这 三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?
24．(7 分)如图，某人欲横渡一条河，由于水流影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达的地点 B 有 140 m，结果他在水中实际游了 500 m，求这条河的宽度为多少米?
B．平分线上
C．高上
D． 中垂线上
2．(2 分)如图，在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 是 AD 上
的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．4 3
B．3 3
C．2 3
D． 3
3．(2 分)如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 0，过点 O 作 EF∥BC，
△FED 29．△DEB 是等腰三角形．说明∠E=∠DBC=30° 30．120°
2 在△DBC 中，∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=71°． ∴∠D8C=180°-∠BDC-∠C=180°-71°-71°=38°． 22．40° 23．设以 AC、AB、BC 为直径的半圆面积分别为 S1、S2、S3：．则有 S1+S3=S2；理由略 24．480m 25．24 m 26．(1)利用△CBE≌△FBE 来说明；（2）利用 ASA 说明；(3)利用 CF=2CE 而 CF=BD 来 说明 27．△ABC 是等腰直角基角形 28．延长 AE 至 F，使 EF=AB，连接 DF，先证明△ADF 为等边三角形，再证明△ABD≌
BC
13．(2 分)等腰三角形的一个外角是 130°，它的一个底角是 .
14．(2 分)已知△ABC 的三边长分别是 8 cm，10 cm ，6 cm，则△ABC 的面积是 15．(2 分)如图，△ABC 是等边三角形，中线 BD、CE 相交于点 0，则∠BOC=
23．(7 分)如图所示，Rt△ABC 中，∠C=90，分别以 AC、BC、AB 为直径向外画半圆，这 三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?
24．(7 分)如图，某人欲横渡一条河，由于水流影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达的地点 B 有 140 m，结果他在水中实际游了 500 m，求这条河的宽度为多少米?
B．平分线上
C．高上
D． 中垂线上
2．(2 分)如图，在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 是 AD 上
的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．4 3
B．3 3
C．2 3
D． 3
3．(2 分)如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 0，过点 O 作 EF∥BC，
△FED 29．△DEB 是等腰三角形．说明∠E=∠DBC=30° 30．120°
2 在△DBC 中，∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=71°． ∴∠D8C=180°-∠BDC-∠C=180°-71°-71°=38°． 22．40° 23．设以 AC、AB、BC 为直径的半圆面积分别为 S1、S2、S3：．则有 S1+S3=S2；理由略 24．480m 25．24 m 26．(1)利用△CBE≌△FBE 来说明；（2）利用 ASA 说明；(3)利用 CF=2CE 而 CF=BD 来 说明 27．△ABC 是等腰直角基角形 28．延长 AE 至 F，使 EF=AB，连接 DF，先证明△ADF 为等边三角形，再证明△ABD≌
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (329).pdf
△ABC 的边长长 3 cm，则△DEF 的周长为（ ）
A．27 cm
B．30 cm
C．33 cm
D．无法确定
11．(2 分)等腰三角形的顶角为 80°，则一腰上的高与底边的夹角为（ ）
A．1O°B. 40°C. 50°D. 80°
12．(2 分)等腰三角形的顶角是底角的 4 倍，则其顶角为（ ）
A．20°
D．10cm
3．(2 分)有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个内角的的度等于另两个内角的度数
之和；（2）三个内角的度数之比为 3：4：5；（3）三边长之比为 3：4：5；（4）三边长
分别为 7、24、25. 其中直角三角形有（ ）
A． 1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．(2 分)等腰三角形形一个底角的余角等于 30°，它的顶角等于（ ）
24．说明 Rt△ACD≌Rt△BDC
25．(1)C；(2) a2 − b2 = 0 可能成立；(3)△ABC 为等腰三角形或直角三角形
26．BE⊥EF．说明 BE2+EP2=BF2
27．184．5 cm2
28．是等腰三角形，说明∠CEB=∠B
29．略
30．28
20．(2 分)等腰三角形两边的长是两个连续的偶数，周长为 20，则该等腰三角形的腰长
是．
评卷人 得分
三、解答题
21．(7 分) 如图，在 5×5 的正方形网格中，小正方形的边长为 1，横、纵线的交叉点称为 格点，以 AB 为其中一边作等腰三角形，使得所作三角形的另一个顶点也在格点上，可以 作多少个？请一一作出.
形 D 的边长为（ ）
A． 14 cm
B．4cm
C． 15 cm
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (505).pdf
5．(2 分)如图，两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北、向
东驶去．如果自行车的速度为 2．5 m／s，摩托车的速度为 10 m／s，那么 10 s 后，两车大
约相距 （ ）
A．55 m
B．l03 m
C．125 m
D．153 m
6．(2 分)如图所示，已知直角三角形 ABC 中，∠ABC=90°，BD 平分∠ABC，CE 平分∠
25．(2 分)如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠C=30°, AD⊥BC 于 D，BC=12，则 BD= ．
26．(2 分)等边三角形三个角都是 ．
评卷人 得分
三、解答题
27．(7 分)如图，AB=AC，BD=BC. 若∠A = 38°，求∠DBC 的度数.
28．(7 分)如图，分别以 RtABC 的直角边 AC，BC 为边，在 RtABC 外作两个等边三角 形 ACE 和 BCF ，连结 BE，AF.
B．三角形的边上 C．三角形外部 D．无法确定
评卷人 得分
二、填空题
13．(2 分)在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°，则∠A = . 14．(2 分)等腰三角形一边长为 2 cm，另一边长为 5cm，它的周长是 cm． 15．(2 分)如图，正方体的棱长为 1，用经过 A、B、C 三点的平面截这个正方体，所得截 面中∠CAB=_______度．
ACB，CE、BD 相交于点 F，∠EFB=65°，则∠A=（ ）
A．30°
B．40°
C．45°
D．50°
7．(2 分)根据下列条件，能判断△ABC 是等腰三角形的是（ ）
A．∠A=50°，∠B=70°
B．∠A=48°，∠B=84°
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (334).pdf
A．50°
B．40°
C．25°
D．20°
2．(2 分)如图，在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，点 E、F 是 AD 上
的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．4 3
B．3 3
C．2 3
D． 3
3．(2 分)设 M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角 三角形，下图中能表示它们之间关系的是 （ ）
A．10cm
B．20cm
C．30cm
D．35cm
11．(2 分)等腰三角形的一边长是 8，周长是 l8，则它的腰长是（ ）
A．8
B．5
C．2
D．8 或 5
评卷人 得分
二、填空题
12．(2 分)已知等腰三角形的两边长 x 、 y 满足 x + y − 7 + (4x + 2y − 22)2 = 0 ，且底边比腰
的是（ ）
A．AE=AF
B．∠DAE=∠DAF C．△ADE≌△ADF D．DE= 1 AE 2
6．(2 分)如图所示，在△ABC 中，AB=AC，∠B= 1 ∠BAC，AD⊥AB 垂足为 A，AD=1， 4
则 BD=（ ） A．1
B． 3
C．2
D．3
7．(2 分)把等边三角形 ABC 一边 AB 延长一倍到 D，则∠ADC 是（ ）
22．(7 分)某农场要建造一个周长为 20m 的等腰三角形围栏，若围栏的腰长为 xm，试求腰 长 x 的取值范围.
23．(7 分)如图所示，一棵大树被龙卷风吹断了，折断点离地面 9 m，树顶端落在离树根 12 m 处，问这棵大树原先高度是多少?
24．(7 分) 如图①所示是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高 2 m， 房间高 2．6 m，所以不必从高度方面考虑方案的设计)，按此方案，可使该家具通过图② 中的长廊搬人房间，在图②中把你设计的方案画成草图，并通过近似计算说明按此方案可 把家具搬人房间的理由． (注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁)
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (388).pdf
A． 14 cm
B．4cm
C． 15 cm
D．3cm
2．(2 分)如图，△ABC 是等腰直角三角形， BC 是斜边，将△ABP 绕点 A 逆时针旋转 后，能与△ACP 重合，如果 AP = 3 ，那么 PP 的长等于（ ）
A． 3 2
B． 2 3
C． 4 2
D．3 3
3．(2 分)下列判断中，正确的是（ ） A．顶角相等的两个等腰三角形全等 B．腰相等的两个等腰三角形全等 C．有一边及锐角相等的两个直角三角形全等 D．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等 4．(2 分)如图，为了测出湖两岸 A、B 间的距离．一个观测者在在 C 处设桩，使三角形 ABC 恰为直角三角形，通过测量得到 AC 的长为 160 m，BC 长为 l28 m，那么从点 A 穿过 湖到点 B 的距离为（ ）
2x
20
−
20 − 2x 2x 0
，
解得
5<x<10．
∴腰长的取值范围是 5<x<l0．
23．24m
24．说明 Rt△ACD≌Rt△BDC
25．根据 S 四边形 BCC′D′=S△AC′D′+S△ABC+S△ACC′，说明 a2 + b2 = c2
26．4
27．BC=4cm，CD=4 cm，DE=2 cm
15．(2 分)等腰三角形的一个角为 40°，则它的底角为 ．
16．(2 分)如图，以 Rt△ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 S1、S2、S3，且 S1=4，S2=8，则 AB 的长为 .
23 17．(2 分)如图，已知 D 为等边三角形内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2,则∠ BFD= ．
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30．(7 分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明：△ABC 是等腰三角形．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人 得分
一、选择题
1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．A 7．B 8．D 9．D 10．C
评卷人
得分
二、填空题
11．120
12． 3 37
13．17cm 或 161 cm
17．(2 分)如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠ C= ．
18．(2 分)已知一个三角形的三边长分别为 3k，4k，5k (k 是为自然数)，则这个三角形
为
，理由是
．
19．(2 分)如图，小红和弟弟同时从家中出发，小红以 4 km／h 的速度向正南方向的学校走
25．(7 分)如图，已知 AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，则 AD=BC，请说明理由．
26．(7 分)如图，AB=CD，DF⊥AC 于 F，BE⊥AC 于 E，AE=CF，则 BE=DF，请你说明
理由．
27．(7 分)如图，从山下到山上的一个小亭子修了 138 级台阶，每级台阶的高大约是 24 cm，宽大约是 32 cm，从山下到小亭子大约要走多远(精确至 0．1 m)?
去，弟弟以 3 km／h 的速度向正西方向的公园走去，lh 后，小红和弟弟相距 km．
20．(2 分)如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，且 CD⊥AB 于点 D． (1)若∠B=50°，则∠A= ； (2)若∠B—∠A=50°，则∠A= ．
21．(2 分)等边三角形三个角都是 ．
22．(2 分)在△ABC 中，AB= AC= 6，BC= 5，AD⊥BC 于 D，则 CD= ．
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (277).pdf
角三角形，则这 3 条线段的长度分别是（ ）
A．5,7,8
B．7,8,11
C． 8,11,15
D． 8,15,17
2．(2 分)等腰三角形形一个底角的余角等于 30°，它的顶角等于（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D． 以上都不对
3．(2 分)判断两个直角三角形全等，下列方法中，不能应用的是（ ）
A．三个角都相等的三角形是等边三角形
B．有两个角是 60°的三角形是等边三角形
C．有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形
D．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形
8．(2 分)△ABC 和△DEF 都是等边三角形，若△ABC 的周长为 24 cm ，△DEF 的边长比
△ABC 的边长长 3 cm，则△DEF 的周长为（ ）
A．60°
B．120°
C．60°或 l50° D．60°或 l20°
12．(2 分)等腰三角形的周长为 l8 cm，其中一边长为 8 cm，那么它的底边长为（ ）
A．2 cm 评卷人
得分
B．8 cm 二、填空题
C．2 cm 或 8 cm D．以上都不对
13．(2 分)在△ABC 中，与∠A 相邻的外角等于 l35°，与∠B 相邻的外角也等于 l35°，则 △ABC 是 三角形. 14．(2 分) Rt△ARC 中，∠C=90°，若 CD 是 AB 边的中线，且 CD=4cm，则 AB= cm， AD= BD= cm.
28．(7 分)如图所示，正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，点 F 在 DC 上且 DF= 1 DC，试 4
判断 BE 与 EF 的关系，并作出说明．
29．(7 分)根据下列条件,分别判断以 a，b，c 为边的三角形是不是直角三角形．
2019-2020初中数学八年级上册《特殊三角形》专项测试(含答案) (415).pdf
A．线段
B．角
C．直角三角形 D．等腰三角形
8．(2 分)如图，在等边△ABC 中， AC = 9，点 O 在 AC 上，且 AO = 3，点 P 是 AB 上
一动点，连结 OP ，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60 得到线段 OD ．要使点 D 恰好落在
ห้องสมุดไป่ตู้
BC 上，则 AP 的长是（ ）
A．4
A． AAS
B．HL
C．SAS
D． AAA
4．(2 分)在△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于 D，若 AB=3，BC=5，则 DC 的长度是
（）
A． 8 5
B． 4 5
C． 16 5
D． 22 5
5．(2 分)如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角
27．(7 分)如图，AB=CD，DF⊥AC 于 F，BE⊥AC 于 E，AE=CF，则 BE=DF，请你说明 理由．
28．(7 分)如图，已知∠ABC、∠ADC 都是直角，BC=DC．说明：DE=BE．
29．(7 分)根据下列条件,分别判断以 a，b，c 为边的三角形是不是直角三角形．
(1) a=8，b=15，c=17；
评卷人
得分
二、填空题
16．1 17．12
18．答案: 5
19． 20．AC=BD 21．625 22．3 23．4 24．等腰
评卷人 得分
三、解答题
25．BE 与 AC 互相垂直，即 BE⊥AC． 理由：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=∠BDF=90°． ∴△ADC 和△BDF 都是直角三角形． ∵AC=BF，AD=BD，∴Rt△ADC≌Rt△BDF（HL)，∴∠C=∠DFB．
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浙教版初中数学试卷
2019-2020年八年级数学上册《特殊三角形》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 一 二 三 总分 得分
评卷人 得分
一、选择题
1．(2分)如图，跷跷板的支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 可以绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，那么横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA ）是（ ） A ．40°
B ．30°
C ．20°
D ．10°
2．(2分)如图，直线1l 、2l 、3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到 三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ） A ．一处
B ．两处
C ．三处
D ．四处
3．(2分)一个三角形的两条边分别为1和2，若要使这个三角形成为直角三角形，则应满足下列各个条件中的（ ） A ．第三边长为3
B ．第三边的平方为3
C ．第三边的平方为5
D ．第三边的平方为3或5
4．(2分)已知等腰腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（ ） A ．15°
B ．75°
C ．15°或75°
D ．150°或30°
5．(2分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，E 为AC 的中点，AB=6，则DE 的长是（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．2．5
6．(2分)如图，CD是等腰直角三角形斜边AB上的中线，DE⊥BC于E，则图中等腰直角三角形的个数是（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．(2分)△ABC和△DEF都是等边三角形，若△ABC的周长为24 cm ，△DEF的边长比△ABC的边长长3 cm，则△DEF的周长为（）
A．27 cm B．30 cm C．33 cm D．无法确定
8．(2分)如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）
A．B．C．D．
9．(2分)在△ABC 中，AB = BC，∠A =80°，则∠B 的度数是（）
A．100°B．80°C． 20 D． 80°或 20°10．(2分)等腰三角形的顶角是底角的 4倍，则其顶角为（）
A．20°B．30°C．80°D．120
11．(2分)下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）
A．等腰直角三角形B．长方形C．正方形D．圆
评卷人得分
二、填空题
12．(2分)等腰直角三角形的斜边上的中线长为 1，则它的面积是 .
13．(2分)在△ABC中，与∠A相邻的外角等于l35°，与∠B相邻的外角也等于l35°，则
△ABC 是三角形.
14．(2分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=41°，则∠B= ．
15．(2分)如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了步路(假设2步为l m)，却踩伤了花草．
16．(2分)如图，∠C=∠D=90°,请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的( )内写出判定全等的依据．
(1) ( )；
(2) ( )；
(3) ( )；
(4) ( )．
17．(2分)如图，小红和弟弟同时从家中出发，小红以4 km／h的速度向正南方向的学校走去，弟弟以3 km／h的速度向正西方向的公园走去，lh后，小红和弟弟相距 km．
18．(2分)如图,将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2= ．
19．(2分)正三角形是轴对称图形，对称轴有条．
20．(2分)等腰三角形两边的长是两个连续的偶数，周长为20，则该等腰三角形的腰长是．
评卷人得分
三、解答题
21．(7分)如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.
我找的等腰三角形是： .
证明：
22．(7分)如图①所示是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高2 m，房间高2．6 m，所以不必从高度方面考虑方案的设计)，按此方案，可使该家具通过图②中的长廊搬人房间，在图②中把你设计的方案画成草图，并通过近似计算说明按此方案可把家具搬人房间的理由．
(注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁)
23．(7分)如图，已知AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，则AD=BC，请说明理由．
24．(7分)阅读下列解题过程：
已知：a 、b 、c 为△ABC 一的三边，且满足222244a c b c a b −=−，试判定△ABC 的形状． 解：∵222244a c b c a b −=− （A ） ∴2222222()()()c a b a b a b −=+−，(B) ∴222c a b =+, （C ） ∴△ABC 是直角三角形．
问：(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误?请你写出该步的代号： ． (2)错误的原因为： ． (3)本题正确的结论是： ．
25．(7分)如图所示，正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，点F 在DC 上且DF=1
4
DC ，试
判断BE 与EF 的关系，并作出说明．
26．(7分)试判断：三边长分别为222n n +,21n +、2221n n ++(n>O)的三角形是否是直角三角形?并说明理由．
27．(7分)房梁的一部分如图所示，其中BC ⊥AC ，∠A=30°，AB=7．4 m ，点D 是AB 的中点，且DE ⊥AC ，求BC 、DE 的长．
28．(7分)如图，陈华同学想测量一个无法直接测量的深沟的宽度(即图中A、B之间的距离)，他从点B出发，沿着与直线AB成80°角的BC方向(即∠CBD=80°)前进至C，在C 处测得∠C=40°，他量出BC的长为20米，于是就说这深沟的宽度也为20米，你认为陈华同学的说法对吗?你能说出理由吗?
29．(7分) 如图，△ABC 中，AB=AC，D、E、F分别在 AB、BC,AC上，且BD=CE,∠DEF=∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？说明理由.
30．(7分)如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A =30°，BD是△ABC 的高，求∠CBD 的度数.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人得分
一、选择题
1．A
2．D
3．D
4．C
5．B
6．C
7．C
8．B
9．C
10．D
11．A
评卷人得分
二、填空题
12．1
13．等腰直角
14．49°
15．4
16．(1)AD=BC，HL (2)BD=AC，HL (3)∠DAB=∠CBA，AAS (4)∠DBA=∠CAB，AAS
17．5
18．240°
19．3
20．6
评卷人得分
三、解答题
21．我所找的等腰三角形是：△ABC（或△BDC或△DAB）．
证明：在△ABC中，∵∠A=36°，∠C=72°，
∴∠ABC=180°－（72°＋36°）=72°.
∵∠C=∠ABC，∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形.
22．
如图放置，可求得2 1.41 1.45
≈<，所以能通过
23．说明Rt△ACD≌Rt△BDC
24．(1)C；(2)220
−=可能成立；(3)△ABC为等腰三角形或直角三角形
a b
25．BE⊥EF．说明BE2+EP2=BF2
26．是直角三角形，理由略
27．BC=3．7 m，DE=1．85 m
28．陈华同学的说法正确，理由略
29．△BDE≌△CEF(ASA)
30．15°。