超静定次数的确定

二. 超静定次数的确定
超静定结构中的多余约束数目称为超静定次数 从几何特征来看，从原结构中去掉n个约束，结构就成 为静定的，则原结构即为n次超静定，因此
超静定次数 = 多余约束的个数
（1）
即: 把原结构变成静定结构时所需撤除的约束个数。
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从静力特征来看，超静定次数等于根据平衡方程计算未 知力时所缺少的方程的个数，因此
将复铰结点A 拆开，在刚结点B 处插入一个单铰并切断 一个链杆，复铰A相当于两个单铰的作用，共去除六个约 束，即n = 6。
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对于框架，可采用下式计算超静定次数
n= 3 c−h
式中 c 为框格数，h 为单铰数 先将结构中每个框格都看作是无铰的，每个单铰的存 在就减少1次超静定。
超静定次数 = 多余未知力的个数 = 未知力个数 - 平衡方程的个数
（2）
由(1)式确定结构的超静定次数，为“解除多余约束法”。 即： 在超静定结构上去除多余约束，使它成为几何不 变的静定结构，而所去除的多余约束的数目，就是原结 构的超静定次数。
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在超静定结构上去除多余约束，常有以下几种基本方式： （1）撤去一根支杆或切断一根链杆，等于去除一个 约束。
X1 X2
X3 X4
n = 4+6-2=8
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§8-1 超静定结构的概述和超静定次数的确定 一．超静定结构的一般概念
超静定结构的两个特征： 1. 几何特征： 超静定结构是具有多余约束 的几何不变体系。
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P
必要约束： 多余约束：
X1
多余约束力
X1
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思考：
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例1：
(a) (b)
框格数c = 2
单铰数h = 2
框格数c = 4 单铰数h = 6
n = 3×2-2 = 4
n = 3×4-6 = 6
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例2：
n=2
X1 X2
X1 X2
X3
X4
n=4
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n=3
X1 X3 X2
是否可将支座A处的水平链杆作为多余约束？
X1
??
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2. 静力特征： 只靠静力平衡方程无法求得全部的内力或 反力，欲求 得全部的内力或反力，还必须考虑变形协调条件。
内力是超静定的，约束有多余的，这就是超静定结构 区别于静定结构的基本特征。
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（2）撤去两杆间的一个单铰或撤去一个铰支座，等于去 除两个约束。
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（3）撤去一个固定端或切断一根梁式杆，等于去除三个 约束。
由此可得一般性结论：每一个封闭框格为超静定3次。
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(4) 在梁式杆的某一截面插入一个单铰，等于去除一个 约束。