2020-2021学年江苏省扬州市江都中学高一上学期12月阶段测试数学试题 Word版

江苏省江都中学2020-2021学年度第一学期12月阶段测试

高一年级数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.计算4cos 3

π⎛⎫

=

⎪⎝⎭

（ ）

A.

12

B.12

-

C.2

-

D.

2

2.设集合|18045,2k M x x k ⎧⎫==⋅︒+︒∈⎨⎬⎩

⎭Z ，|18045,4k N x x k ⎧⎫

==⋅︒+︒∈⎨⎬⎩⎭

Z ，那么（ ） A.M N =

B.M N ⊆

C.N M ⊆

D.M N =∅

3.图中1C 、2C 、3C 为三个幂函数y x α

=在第一象限内的图象，则解析式中指数α的值依次可以是（ ）

A.

1

2

、3、-1 B.-1、3、

12

C.

1

2、-1、3 D.-1、

12

、3 4.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点sin

,cos 33P ππ⎛⎫

⎪⎝

⎭

，则sin α=（ ）

A.2

-

B.12

-

C.

12 D.

2

5.函数()

213

()log 6f x x x =--的单调递增区间是（ ）

A.1,2⎡⎫

-

+∞⎪⎢⎣⎭

B.1,2

⎛⎤-∞- ⎥⎝

⎦

C.13,2⎛⎫--

⎪⎝⎭

D.1,22⎡⎫

-

⎪⎢⎣⎭

6.函数()lg(||1)f x x =-的大致图象是（ ）

A

B

C

D

7.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图，是书画家唐寅（1470—1523）的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇而的面积为（ ）

A.7042

cm B.3522

cm

C.14082

cm

D.3202

cm

8.已知函数(31)4,1

()log ,1

a a x a x f x x x -+<⎧=⎨

≥⎩满足：对任意实数1x ，2x ，当12x x <时，总有()()120f x f x ->，

那么实数a 的取值范围是（ ） A.11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭

B.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

C.11,73⎛⎫

⎪⎝⎭

D.1,17⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9.下列说法正确的有（ ） A.若a b >，则22

ac bc >

B.若

22a b

c c

>，则a b > C.若a b >，则22a

b

> D.若a b >，则2

2

a b >

10.下列命题正确的是（ ）

A.若函数()f x 在(,0]-∞和[0,)+∞上都单调递增，则()f x 在R 上单调递增

B.“1x ∀<，21x <”的否定是“1x ∃≥，2

1x ≥” C.“0a =”是“0ab =”的充分不必要条件

D.“1x ≥且1y ≥”是“2

2

2x y +≥”的必要不充分条件

11.已知()f x 是定义在R 的偶函数，当0x ≥时，2

()2f x x x =-，则下列说法不正确的是（ ） A.当0x <时，2

()2f x x x =-+

B.()f x 的最小值为-1

C.函数()f x 的单调增区间为[1,0][1,)-+∞

D.若方程 ()f x m =有2个不同的实数解，则0m > 12.已知a ，b R +

∈且1a b +=，那么下列不等式中，恒成立的有（ ） A.14

ab ≤

B.1

2ab ab

+

≥

C.

112a b

+≥

≤

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上） 13.已知角θ的终边过点4(3,)P -，求sin θ等于__________.

14.已知()log a f x x =（0a >，1a ≠），若对任何[3,)x ∈+∞，都有|()|1f x ≥成立，则a 的取值范围是___.

15.若18090α-︒<<-︒，且()1

cos 753

α︒+=

，则()cos 15α︒-=__________. 16.已知函数()()22

ln 1,1()ln 45,1

x x f x x x x ⎧+≥⎪

=⎨-+<⎪⎩，若关于x 的不等式()(1)f x f ax <+的解集中有且仅有两个整

数，则实数a 的取值范围为__________.

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知集合3|04x A x x -⎧

⎫

=≤⎨⎬+⎩⎭

，{|213}B x m x m =-≤<+. （1）当1m =时，求A B ；

（2）若A

B A =，求m 的取值范围.

18.（本小题满分12分）（1）已知3sin(3)2sin 2ππαα⎛⎫

+=+

⎪⎝⎭

，求sin 4cos 5sin 2cos αααα-+的值；

（2

）已知sin()cos()3a παπ--+=

（2

π

απ<<），求sin cos αα-的值. 19.（本小题满分12分）设命题p ：实数x 满足3a x a <<，其中0a >；命题q ：实数x 满足1x ≤或2x ≥. （1）若1a =，且p ，q 均为真命题，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 取值范围

.