2018年上海初三数学一模压轴题汇总各区23-25题

崇明23．（本题满分12分，每小题各6分）

如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ⋅=⋅； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=︒．

（第23题图）

A

B

D

E

C

G

F

崇明24．（本题满分12分，每小题各4分）

如图，抛物线24

3

y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点

（点M 与点A 不重合），过点M 作垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P N ． （）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式；

（）如果点P 是MN 的中点，那么求此时点N 的坐标；

（）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM △相似，求点M 的坐标．

（第24题图） A

M

P

N

B

O

x

y

B

O

x

y

（备用图）

A

崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分）

如图，已知ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，4

cos 5

A =，D 是A

B 边的中点，E 是A

C 边上一点，联结DE ，过点

D 作DF D

E ⊥交BC 边于点

F ，联结EF ．

（1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长；

（2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出

变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值；

（3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长．

（第25题图1） A

B

C

D F

E B

D F

E C

A

（第25题图2）

B

D

F

E

C

A

（第25题图3）

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC 的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．

（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；

（2）在AB上取一点G，如果AE：AC=AG：AD，求证：EG：CF=ED：DF．

平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2

3y ax bx =++与y 轴相交于点C ，与

x 轴正半轴相交于点A ，OA OC =，与x 轴的另一个交点为B ，对称轴是直线1x =，顶点为P ．

（1）求这条抛物线的表达式和顶点P 的坐标；

（2）抛物线的对称轴与x 轴相交于点M ，求∠PMC 的正切值； （3）点Q 在y 轴上，且△BCQ 与△CMP 相似，求点Q 的坐标．

金山25.（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）

如图，已知在△ABC中，

4

5,cos

5

AB AC B

===，P是边AB一点，以P为圆心，

PB为半径的P

e与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．

（1）求△ABC的面积；

（2）设PB =x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．

青浦23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）

如图8，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CD CA CE CB

⋅=⋅．

（1）求证：∠CAE＝∠CBD；

（2）若BE AB

EC AC

=，求证：AB AD AF AE

⋅=⋅．

A

B C

D

E

F

图8

青浦24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）

如图9，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2

0y ax

bx c a =++>与x 轴相交于点

A （-1，0）和点

B ，与y 轴交于点

C ，对称轴为直线1x =．

（1）求点C 的坐标（用含a 的代数式表示）；

（2）联结AC 、BC ，若△ABC 的面积为6，求此抛物线的表达式；

（3）在第（2）小题的条件下，点Q 为x 轴正半轴上一点，点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成中心对称，当△CGF 为直角三角形时，求点Q 的坐标．

图9

C

B A O y

x