初一上学期数学重点题型汇编.
七年级数学上学期期末考试真题汇编(人教版)一元一次方程章末重难点题型(解析版)
专题09 一元一次方程 章末重难点题型（12个题型）一、经典基础题题型1 方程与一元一次方程的辨别题型2 利用一元一次方程的定义和方程的解求值题型3 等式的性质及应用题型4 一元一次方程中的同解问题题型5 方程的特殊解问题（求参数的值）题型6 解方程题型7 含参数的一元一次方程题型8 一元一次方程中的错解和遮挡问题题型9 一元一次方程中的新定义问题题型11 一元一次方程中的整体换元题型12 一元一次方程中的实际应用二、优选提升题题型1 方程与一元一次方程的辨别例1．（2022·吉林·大安市七年级期末）下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A ．x +2y =5B ．x 2+x -1=0C ．1xD ．3x +1= 10【答案】D【分析】根据一元一次方程的定义分析即可得出结论．【详解】解：方程x +2y =5中含有两个未知数，不是一元一次方程，故A 项错误； 方程x 2+x -1=0中未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，故B 项错误；代数式1x 不是等式，更不是一元一次方程，故C 项错误； 方程3x +1= 10含有一个未知数，且未知数的次数为1，是一元一次方程，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题的关键．变式1．（2022·河南三门峡·七年级期末）在①21x +；②171581+=-+；③1112x x -=-；④23x y +=中，方程共有（ ）A ．1个B ．3个C ．2个D ．4个【答案】C【分析】含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义解答． 【详解】解：方程有③1112x x -=-；④23x y +=，故选：C ． 【点睛】此题考查了方程的定义，正确理解定义是解题的关键．变式2．（2022·广东湛江·七年级期末）下列各式中，不是方程的是（ ）A ．2a a a +=B ．23x +C ．215x +=D ．()2122x x +=+【答案】B【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式称为方程）依次进行判断即可．【详解】解：根据方程的定义可得：A 、C 、D 选项均为方程，选项B 不是等式，所以不是方程，故选：B ．【点睛】题目主要考查方程的定义，深刻理解方程的定义是解题关键．题型2 利用一元一次方程的定义和方程的解求值【解题技巧】依据一元一次方程的定义，x 的次数为1，系数不为0方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 例1．（2022·河南郑州·七年级期末）若使方程(2)1m x +=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A ．2m ≠-B ．0m ≠C ．2m ≠D ．2m >- 【答案】A【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程进行求解即可．【详解】解：∵方程()21m x +=是关于x 的一元一次方程，∵20m +≠即2m ≠-．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义．变式1．（2022·福建泉州·七年级期末）若3x =是关于x 的方程5ax b -=的解，则622a b --的值为（ ） A ．2B ．8C ．－3D ．－8 【答案】B【分析】将x =3代入ax -b =5中得3a -b =5，将该整体代入6a -2b -2中即可得出答案．【详解】解：将x =3代入ax -b =5中得：3a -b =5，所以6a -2b -2=2（3a -b ）-2=2×5-2=8．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值，熟练掌握整体法是解题的关键． 变式2．（2022·河南南阳·七年级期末）若()110m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值可以是______(写出一个即可)【答案】2（答案不唯一）【分析】只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫一元一次方程，利用一元一次方程的定义得出10m -≠，即可得出答案．【详解】解：()110m x -+=是关于x 的一元一次方程，10m ∴-≠，解得1m ≠，m ∴的值可以是2．故答案为：2(答案不唯一)．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程定义是解题关键．题型3 等式的性质及应用 【解题技巧】等式的性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．例1．（2022·海南·七年级期末）已知a b =，根据等式的性质，可以推导出的是（ ） A ．21a b +=+B ．33a b -=-C ．232a b -=D ．a b c c= 【答案】B【分析】根据等式的性质依次判断即可．【详解】解：a =b ，A 、a +2≠b +1，选项不符合题意；B 、-3a =-3b ，选项符合题意；C 、2a =2b ，∵2a -3≠2b ，选项不符合题意；D 、当c ≠0时，a b c c =，选项不符合题意；故选：B ． 【点睛】题目主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．例1．（2022·四川成都·八年级期末）某小组设计了一组数学实验，给全班同学展示以下三个图，其中（a ）（b ）中天平保持左右平衡，现要使（c ）中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（ ）A ．25克B ．30克C ．40克D ．50克【答案】C【分析】由图（a ）和图（b ）可得5个黑三角和5个黑圆共重150克，从而1个黑三角和1个黑圆共重30克，由此可计算出1个黑三角重20克，1个黑圆重10克，可计算出此题结果．【详解】设一个黑三角重a 克，一个黑圆重b 克，由题意，得5（a +b ）=150，解得a +b =30，由图（a ）得，a +2（a +b ）=80，即a +2×30=80，解得a =20，∵b =30-20=10，∵a +2b =20+10×2=20+20=40，故选：C ．【点睛】此题考查了利用等式的性质和方程解决实际问题的能力，关键是能根据题意列出关系式，利用等式的性质进行计算．例2．（2022·江苏泰州·七年级期末）已知方程x -2y =5，请用含x 的代数式表示y ，则y =_______．【答案】52x - 【分析】先移项，再把y 的系数化为1即可．【详解】解：移项得，−2y ＝5−x ，y 的系数化为1得，52x y -=．故答案为：52x -． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．题型4 一元一次方程中的同解问题解题技巧：通过前一个方程求得x 的值并代入后一个方程，转化为含另一未知数的方程、 例1．（2022·黑龙江大庆·期末）关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍，则m 的值为（ ） A ．12 B ．14 C ．14- D ．12- 【答案】C【分析】分别表示出两个方程的解，根据解的关系列出方程，求出方程的解即可得到m 的值．【详解】解：方程4x -2m =3x -1，解得：x =2m -1，方程x =2x -3m ，解得：x =3m ，根据题意得：2m -1=6m ，解得：m =-14．故选：C ． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．变式1．（2022·辽宁大连·七年级期末）如果方程24=x 与方程的解相同，则k 的值为（ ）A ．2B ．C ．4D ． 【答案】C【分析】解方程2x =4，求出x ，根据同解方程的定义计算即可．【详解】解：∵2x =4，∴x =2，∵方程2x =4与方程3x +k =-2的解相同，∴3×2+k =10解得，k =4，故选：C ．【点睛】本题考查的是同解方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．变式2．（2022·山东烟台·期末）若关于x 的方程()3212x k x -=+的解与关于x 的方程()821k x -=+的解互为相反数，则k =______．【答案】15【分析】分别解两个方程，根据方程的解互为相反数，列出方程，解出k 即可；【详解】解：()3212x k x -=+，632x k x -=+，623x x k -=+，43x k =+，34k x +=， 解方程：()821k x -=+，822k x -=+，26x k =-，62k x -=， 根据题意列出方程36042k k +-+=， 解得：15k =，故答案为：15．【点睛】本题考查解一元一次方程，依据解方程步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，解题关键正确应用运算法则．题型5 方程的特殊解问题（求参数的值）解题技巧：求含参数一元一次方程的逆过程例1．（2022·河南安阳·七年级期末）关于x 的方程的解是正整数，则整数k 可以取的值是__________．【答案】3310x k +=2-4-21x kx +=【分析】把含x 的项合并，化系数为1求x ，再根据x 为正整数求整数k 的值．【详解】解：移项、合并，得，解得：， ∵x 为正整数，k 为整数，∴解得k=3．故答案为：3．【点睛】本题考查一元一次方程的解．关键是按照字母系数解方程，再根据正整数解的要求求整数k 的值．变式1．（2022·上海金山·八年级期末）如果关于x 的方程ax ＝b 无解，那么a 、b 满足的条件（ ）A ．a ＝0，b ＝0B ．a ≠0，b ≠0C ．a ≠0，b ＝0D ．a ＝0，b ≠0 【答案】D【分析】根据方程无解，可知含x 的系数为0，常数不为0，据此求解．【详解】解：∵关于x 的方程ax =b 无解，∵a =0，b ≠0，故选：D ．【点睛】本题考查一元一次方程的解，理解方程无解时含x 的系数为0，常数项不为0是解题关键．变式2．（2022·湖南）关于x 的方程（a +1）x ＝a ﹣1有解，则a 的值为（ ）A ．a ≠0B ．a ≠1C ．a ≠﹣1D ．a ≠±1【答案】C【分析】根据一元一次方程有解，可得一元一次方程的系数不能为零，可得答案．【详解】根据一元一次方程有解，可得一元一次方程的系数不能为零，可得答案． 解：由关于x 的方程（a +1）x ＝a ﹣1有解，得a +1≠0，解得a ≠﹣1．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程有解的条件，利用了一元一次方程的系数不能为零． 变式3．（2022·黑龙江大庆·期末）关于x 的方程()()2153a x a x b -=-+有无穷多个解，则a b -=______． 【答案】259【分析】方程整理后，根据有无穷多个解，确定出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：方程整理得：（3a ﹣5）x ＝2a +3b ，∵方程有无穷多个解，∵3a ﹣5＝0，2a +3b ＝0，解得：a ＝53，b ＝﹣109， 则a ﹣b ＝53+109 ＝259．故答案为：259． 【点睛】此题考查一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．题型6 解方程【解题技巧】21x kx -=-12x k=--2=-1k -解含有括号的一元一次方程：一般方法是由内到外逐层去括号，但有时这样做不一定能简化运算。
初一上学期数学重点题型汇编
AC BD期末重点题型分类汇编（周末完成第1题——第18题） 一、简单几何图形1. 如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程这样做根据的道理是（ ） A 、两点之间，直线最短 B 、两点确定一条直线 C 、两点之间，线段最短 D 、两点确定一条线段2. 直线a 上有5个不同的点A 、B 、C 、D 、E ，则该直线上共有 条线段。
3. 下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）4. 在直线l 上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O 是线段AC 的中点，那么线段OB的长度是（ ）A 、0.5㎝B 、1㎝C 、1.5㎝D 、2㎝ 5. 如图25，线段AB 的长度为20cm ，C 为线段AB 的点，AC=34AB ，D 为AB 的中点，求AC 、DC 的长。
6. 如图，D 是线段AC 的中点，E 是线段AB 的中点．已知AD=2.5,BC=2 求线段AB 和EC 的长度．7. 如图：已知线段AB=15cm ，C 点在AB 上，AC BC 32，D 为BC 的中点， 求AD 的长· · · · · A D E C BN M C B A 8. 已知线段AB 上有两点M 、N ，点M 将AB 分成2:3两部分，点N 将AB 分成4:1两部分，若MN=3 cm ，求AM 、NB 的长．9. 点C 在线段AB 上，AC =10cm ，CB =8cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。
（1）求线段MN 的长；（2）若点C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB =a cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。
（3）若点C 在线段AB 的延长线上，且满足AC –BC = a cm ， M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
七年级数学上册重点知识题型
七年级数学上册重点知识一、有理数 有理数的分类1、下列各数中：7，－9.25，109-,-301,274 ,31.25,157 ,-3.5,0,2,215，－7，1.25，－37，－3，43-。
正整数是{ } 正分数是{ }负整数是{ } 负分数是{ } 正数是{ } 负数是{ }2、将－8，－6，－4，－2，0，2，4，6，8这9个数分别填入下图中使得每行的3个数，每列的3个数，斜对角的三个数相加均为0。
3、如果＋20％表示增加20％，那么－6％表示___________。
数轴、相反数、绝对值、倒数1、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）A 8B 7C 6D 52、互为相反数的两数（非零）的和是 ，商是 ；互为倒数的两数的积是 。
3、2-a 的相反数是–3，那么a=_____.4、如果点A 表示+3，将A 向左边移动7个单位长度，再向右移动3个单位，那么终点表示的数是_____．到A 点距离为5个单位长度的点表示的数是5、a 与a 的倒数的和，用数量关系式表示为_____.6、有理数m 的倒数是31，则m 的相反数是（ ） A 、31 B 、31- C 、3 D 、–3 7、（1）若0|3|)2(2=-+-b a ，求abb a +（2）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且c ＝–l ，求cb a cdc 2)(2||2+-+的值．8、若b a =，则 a 、b 的关系是（ ）．A 、b a = B 、b a -= C 、b a ±= D 、1=ab 9、如果，则的取值范围是 …………………………………………〖 〗A ．＞OB ．≥OC ．≤OD ．＜O 10、绝对值不大于11.1的整数有……………………………………… 〖 〗A ．11个B ．12个C ．22个D ．23个11、绝对值最小的有理数的倒数是（ ）A 、1 B 、－1 C 、0 D 、不存在 12、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数多个 13．如果3－m 与2m+1互为相反数，则m=_____ ___。
初一数学重点题型归纳
初一数学重点题型归纳一、有理数相关1. 概念辨析题- 比如说判断“一个数不是正数就是负数”，这就是典型的坑人题。
实际上还有0呢，0既不是正数也不是负数。
这种题就像是在玩文字游戏，一不小心就掉进去了。
- 还有像“绝对值等于它本身的数是正数”，这也是错的，因为0的绝对值也等于它本身呀。
做这种题就像当侦探，得把所有的可能性都考虑到。
2. 有理数运算题- 混合运算那是重点中的重点。
像“计算：- 2^2+(-3)×[(-4)^2 + 2]-(-3)^3÷(-1)^2023”。
这里面要特别注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减。
就像盖房子，得一层一层来，先打好乘方这个地基，不然肯定会算错。
而且符号也很容易出错，负号就像调皮的小怪兽，随时可能把你的答案变得面目全非。
二、整式相关1. 整式的加减- 化简求值题是常考的。
例如“已知A = 3x^2 - 2x+1，B = 5x^2 - 3x - 2，求A - B的值，其中x = 2”。
首先要正确地进行整式的减法运算，把同类项合并好。
这就好比整理玩具，相同类型的玩具（同类项）要放在一起。
然后再把x = 2代入求值。
要是同类项合并错了，那就像把玩具放错了盒子，最后答案肯定不对。
2. 单项式与多项式的概念题- 比如“判断单项式-(2π x^2y)/(3)的系数和次数”。
系数就是数字因数，这里是-(2π)/(3)，次数是所有字母的指数和，x的指数是2，y的指数是1，所以次数是3。
这种题就像给单项式这个小生物做体检，要准确找出它的各种特征。
三、一元一次方程相关1. 解方程题- 像“解方程：3(x - 2)+1 = x-(2x - 1)”。
这一步一步去括号、移项、合并同类项、系数化为1，就像走迷宫一样，每一步都得小心。
去括号的时候，如果括号前面是负号，括号里的各项都要变号，就像进了一个魔法门，符号都会变。
移项的时候也要注意变号，这是很多同学容易出错的地方，就像搬家的时候东西不能搬错地方。
七年级上册数学常考题型归纳
七年级上册数学常考题型归纳
一、数学运算题
1、基本运算：要求熟练掌握加减乘除的运算，正确率控制在100%以上。
2、综合运算：要求能够将课上学过的计算方法运用至实际综合问题的求解中。
3、运算能力：要求能够在规定的范围内，特殊情况下或其它时候能够运用相应的运算方法，把复杂问题变为简单问题。
二、分析题
1、假设分析：要求能够从假设证明的角度出发，分析与解决问题。
2、计算分析：要求能够去解决一些特殊的数学问题，根据给出的数据作出相应的数据分析。
3、综合分析：要求能够根据所提供的一系列数据作出判断，做出正确的综合分析，推出正确的结论。
三、图形题
1、几何图形：要求能够识别几何图形，进行快速分析；形状分析；结论推导，形成最佳解决方案。
2、几何运算：要求能够运用几何图形运算，如：斜率求解，直线求斜率，圆的运算等。
3、几何变换：要求能够使用几何变换，如旋转，平移，缩放，翻转等
来解决几何图形位置及大小等问题。
四、代数题
1、代数方程：要求能够解决一元二次方程、一次不定方程、不等式等各类代数方程。
2、函数计算：要求有一定的数学基本运算能力，能够规范计算函数图像以及函数在特定点值。
3、解析几何：要求能够正确把握几何几率与代数几何的区别，在解决坐标几何、原点几何等问题中有所施展。
五、数论题
1、数列数组：要求熟练掌握等差数列、等比数列、级数等数列的特点与计算，能够迅速求解数组。
2、等式的比较：要求能够熟练掌握数论计算中的比较大小规律，知道如何快速判断含有未知数的等式的真假。
3、质数：要求能够判断哪些是质数，哪些是合数，并且能够列出某个定范围内的质数表。
七年级上册数学重点题
七年级上册数学重点题一、有理数的运算。
1. 计算：(-2)+3-(-5)- 解析：- 根据有理数的加减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 所以(-2)+3 - (-5)=(-2)+3+5。
- 先计算(-2)+3 = 1，再计算1 + 5=6。
2. 计算：-2^2-<=ft(-3)^3÷(-1)^2023- 解析：- 先计算指数运算，-2^2=-4（这里注意指数运算优先级高于负号），(-3)^3=-27，( - 1)^2023=-1。
- 则原式=-4-(-27)÷(-1)。
- 再计算除法-27÷(-1) = 27。
- 最后计算减法-4 - 27=-31。
3. 计算：(1)/(2)×<=ft(-(2)/(3))÷<=ft(-(3)/(4))- 解析：- 按照从左到右的顺序计算。
- 先计算(1)/(2)×(-(2)/(3))=-(1)/(3)。
- 再计算-(1)/(3)÷(-(3)/(4))=-(1)/(3)×(-(4)/(3))=(4)/(9)。
二、整式的加减。
4. 化简：3a + 2b-5a - b- 解析：- 合并同类项，3a-5a=(3 - 5)a=-2a，2b - b=(2 - 1)b = b。
- 所以化简结果为-2a + b。
5. 先化简，再求值：(2x^2 - 3xy+4y^2)-3(x^2 - xy+(5)/(3)y^2)，其中x = - 2,y = 1- 解析：- 先去括号，2x^2-3xy + 4y^2-3x^2+3xy - 5y^2。
- 再合并同类项，(2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2-5y^2)=-x^2 - y^2。
- 当x=-2,y = 1时，代入-x^2-y^2=-(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。
三、一元一次方程。
6. 解方程：3x+5 = 2x - 1- 解析：- 移项，将含x的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到3x-2x=-1 - 5。
七年级上册数学必考题型
七年级上册数学必考题型（一）正负数1.正数: 大于0的数。
2.负数: 小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
（易错点）4.正数大于0,负数小于0，正数大于负数。
相关题型：（1）考查±的实际意义例：某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,则该药品在（）范围内保存才合适A.18—20℃B.20—22℃C.18—21℃D.18—22℃考查形式：选择、填空（2）考查正负数的运算考查形式：一般与幂运算和二3.分数: 正分数、负分数。
相关题型：排序，给几个不同形式的有理数和无理数，进行比较大小然后排序考查形式：选择题易错点：正确区分有理数和无理数，小数不一定是无理数，2/3这样的数是有理数。
(三) 数轴1.数轴: 用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
(画一条直线，在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向; 选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。
)2.数轴的三要素: 原点、正方向、单位长度。
相关题型：（1）数轴上的点的几何意义：在数轴上表示数，求对应两点间的距离例：若数轴上表示2的点为M，那么在数轴上与点M相距4个单位的点所对应的数是_______（2）数轴与相反数综合例：有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a、b互为相反数，则a-c-b+c= （3）数轴与不等式综合：求不等式解集，判断不等式能否成立例：实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A.ab>0B.a+b<0C.a-b<0D.a/b<考查形式：一般出现在选择题、填空题中居多3.相反数: 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数还是0。
相关题型：直接考查一个数的相反数是多少。
考查形式：中考必考点，出现于选择题。
4.绝对值: 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是0；易错点：两个负数，绝对值大的反而小。
初一上学期数学重点题型
初一上学期数学重点题型一、有理数的加减法1. 基础概念：理解有理数的定义，包括正数、负数、零。
掌握有理数的加减法原则，即同号相加取相同符号，异号相加取较大绝对值的符号。
2. 典型例题：计算题目：\(3 + 5\)、\(7 4\)、\(8 + (3)\)。
解答思路：确定运算符号，然后进行计算。
二、一元一次方程1. 基础概念：了解一元一次方程的定义及其标准形式 \(ax + b = 0\)。
掌握求解一元一次方程的基本方法，如移项、合并同类项等。
2. 典型例题：求解方程：\(2x + 3 = 7\)、\(5 3x = 2\)。
解答思路：将方程化为标准形式，然后进行求解。
三、不等式的基本性质1. 基础概念：理解不等式的定义，包括大于、小于、等于。
掌握不等式的基本性质，如可加性、可乘性等。
2. 典型例题：求解不等式：\(2x > 4\)、\(3 2x < 1\)。
解答思路：确定不等式的类型，然后进行求解。
四、几何图形的基本概念1. 基础概念：了解点、线、面的基本概念及其性质。
掌握平面几何图形的基本类型及其性质，如三角形、四边形等。
2. 典型例题：判断题目：直线与平面相交、三角形内角和为180度。
解答思路：根据几何图形的基本概念和性质进行判断。
五、数据统计与概率1. 基础概念：理解数据统计的基本概念，如平均数、中位数、众数等。
掌握概率的基本概念及其计算方法。
2. 典型例题：计算题目：求一组数据的平均数、中位数、众数；计算抛硬币出现正面的概率。
解答思路：根据数据统计和概率的基本概念进行计算。
初一上学期数学重点题型六、一元一次不等式1. 基础概念：理解一元一次不等式的定义及其标准形式 \(ax + b > 0\)、\(ax + b < 0\)、\(ax + b \geq 0\)、\(ax + b \leq 0\)。
掌握求解一元一次不等式的基本方法，如移项、合并同类项等。
2. 典型例题：求解不等式：\(2x > 4\)、\(3 2x < 1\)、\(x + 3 \geq0\)。
七年级上册数学第一单元重点题型
七年级上册数学第一单元重点题型一、有理数的概念相关题型。
1. 把下列各数分别填入相应的集合里：- - 5，0，-3.14，(22)/(7)，+ 1.99，-( - 6)，π，-(3)/(5)- 正数集合：{(22)/(7), + 1.99,-( - 6),π}- 解析：正数是大于0的数，(22)/(7)≈3.14是正数，+1.99是正数，-(-6)=6是正数，π≈3.14也是正数。
- 负数集合：{-5,-3.14,-(3)/(5)}- 解析：负数是小于0的数，-5<0，-3.14<0，-(3)/(5)=-0.6<0。
- 整数集合：{-5,0,-( - 6)}- 解析：整数包括正整数、0和负整数，-5是负整数，0是整数，-(-6) = 6是正整数。
- 分数集合：{-3.14,(22)/(7), + 1.99,-(3)/(5)}- 解析：分数包括有限小数和无限循环小数，-3.14是有限小数，(22)/(7)是分数，+1.99是有限小数，-(3)/(5)是分数。
2. 下列说法正确的是（）- A. 正数和负数统称为有理数。
- B. 有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0五类。
- C. 一个有理数不是整数就是分数。
- D. 整数包括正整数和负整数。
- 答案：C。
- 解析：- A选项，有理数是整数和分数的统称，故A错误。
- B选项，有理数可分为整数和分数两类，或者分为正有理数、0、负有理数三类，故B错误。
- C选项，整数和分数统称为有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，C正确。
- D选项，整数包括正整数、0和负整数，故D错误。
二、数轴相关题型。
3. 在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：-3，1.5，-1(1)/(2)，2，-2- 先画出数轴，确定原点、正方向和单位长度。
- 在数轴上表示出各数：- -3在原点左边3个单位长度处；1.5在原点右边1.5个单位长度处；-1(1)/(2)=-1.5，在原点左边1.5个单位长度处；2在原点右边2个单位长度处；-2在原点左边2个单位长度处。
七年级上册数学重点题型
七年级上册数学重点题型
七年级上册数学的常见题型包括但不限于：
1. 正负数的加减法：这是七年级数学中的基础内容，需要掌握正负数的概念，以及如何进行加减运算。
2. 数轴问题：数轴是七年级数学中的一个重要概念，需要理解数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），以及如何在数轴上表示有理数。
3. 绝对值问题：绝对值是七年级数学中的另一个重要概念，需要理解绝对值的定义和性质，并能够解决与绝对值相关的问题。
4. 有理数的混合运算：有理数的混合运算是七年级数学中的重点和难点，需要掌握运算的优先级，以及如何进行混合运算。
5. 代数式化简：代数式是七年级数学中的基础内容，需要掌握代数式的性质和运算方法，能够进行简单的代数式化简。
6. 一元一次方程：一元一次方程是七年级数学中的重点内容，需要掌握一元一次方程的解法，以及如何解决与一元一次方程相关的问题。
7. 几何图形问题：几何图形是七年级数学中的另一个重点内容，需要掌握常见几何图形的性质和面积、周长的计算方法。
以上是七年级上册数学的一些常见题型，掌握这些题型的基本概念和解题方法，对于提高数学成绩非常有帮助。
初一数学上学期重点题型汇总
初一数学上学期重点题型汇总本上学期数学课程系统地讲授了因数分解、立方根、分数的加减、组合数与排列数、分式的乘除、小数的加减乘除等基本运算。
如何巩固复习，充分利用这些基础知识，是一门课程的成功关键。
一、因数分解因数分解是中学数学基础课程中非常重要的一个题型，学生能够清楚地描述出因数分解式是非常重要的。
比如：6分解因数式为(2x3)，8分解因数式为(2x2x2)。
在解决多解方程时，通过因数分解可以很明确地从解的不等式中判别出解的取值范围，充分掌握因数分解的部分，有利于学生将解的不等式和取值范围联系起来。
二、立方根立方根以及解立方根方程是数学中的重要内容，同时也是本学期数学的重点题型。
立方根的概念是指将数字的立方根表示出来的。
学生在解立方根方程时，应学会用立方根的性质解决，分解质因数、求根等步骤，这样可以使问题更加清晰易懂。
三、分数的加减本学期数学课程中也对分数的加减进行了讲解。
分数的加减非常重要，因为它涉及到几何图形、分数除法、小数、百分数等多种方式。
学生在解题时要养成计算分数的习惯，熟练掌握分数的各种运算规则，特别是不同分数的运算法则。
四、组合数和排列数本学期还讨论了组合数与排列数的概念，学生要熟练掌握不同情况及、互斥容易混淆的组合数和排列数的区别。
另外，在求解几何问题时，组合数和排列数在统计问题中也有重要作用，因此，组合数和排列数也是本学期非常重要的学习内容。
五、分式的乘除分式的乘除是本学期数学的重点内容，学生应熟练掌握解分式乘除的基本方法，以及计算不同分式乘积的步骤。
分式的乘除涉及到的运行既包括分式的乘除，也可以涉及到多项式的乘除，熟练掌握分式的乘除运算，可以帮助学生更加清楚地理解各种数学问题。
本学期还讲授了小数的加减乘除。
学生要掌握小数的相关概念，分解小数乘法与除法，以及计算小数乘法与除法的步骤，学会正确使用小数乘法定理、小数除法定理，以及计算小数乘积的根号定理和小数商的根号定理。
再就是要风会运用小数精确计算，加强小数实际应用的能力。
七年级上册数学月考必考题型
七年级上册数学月考必考题型题型一：有理数的加减法题目：计算(-3)+5。
解析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
|-3|=3，|5|=5，5>3，所以结果为正。
5-3=2。
题型二：有理数的乘法题目：计算(-4)×3。
解析：两数相乘，异号得负。
(-4)×3=-12。
题型三：化简绝对值题目：已知a=-5，求|a|。
解析：当a=-5 时，|-5|=5。
题型四：一元一次方程的求解题目：解方程2x+3=7。
解析：首先进行移项，把 3 移到等号右边，得到2x=7-3，即2x=4。
两边同时除以2，解得x=2。
题型五：线段长度的计算题目：已知线段AB 长为8cm，点 C 是线段AB 上一点，且AC=3cm，求BC 的长度。
解析：因为AB=8cm，AC=3cm，所以BC=AB-AC=8-3=5cm。
题型六：角的度数计算题目：已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，求∠AOC 的度数。
解析：分两种情况，当OC 在∠AOB 内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°；当OC 在∠AOB 外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°。
题型七：代数式求值题目：当a=2，b=-3 时，求代数式2a²+3b 的值。
解析：把a=2，b=-3 代入代数式，2×2²+3×(-3)=2×4-9=8-9=-1。
题型八：单项式与多项式的概念题目：判断下列式子哪些是单项式，哪些是多项式。
-3x，x²+2x-1，2/3。
解析：-3x 和2/3 是单项式；x²+2x-1 是多项式。
题型九：科学记数法题目：用科学记数法表示560000。
解析：5.6×10∠。
题型十：有理数的大小比较题目：比较-2/3 和-3/4 的大小。
七年级数学上册重点难点题
七年级数学上册重点难点题一、有理数的运算1. 计算：公式解析：先计算指数运算：公式，因为负数的奇次幂是负数，公式。
公式，负数的偶次幂是正数。
然后进行乘除运算：公式。
公式，公式。
最后进行加减运算：原式公式先算加法：公式。
再算减法：公式。
2. 若公式，求公式的值。
解析：因为绝对值是非负的，一个数的平方也是非负的。
要使公式成立，则公式且公式。
由公式可得公式，所以公式。
由公式可得公式，所以公式。
则公式，因为公式的奇次幂是公式。
二、整式的加减1. 化简求值：公式，其中公式，公式。
解析：先去括号：原式公式。
然后合并同类项：公式。
当公式，公式时，代入可得：原式公式。
2. 已知公式，公式，求公式。
解析：首先把公式，公式代入公式。
则公式。
去括号得：公式。
合并同类项：公式。
三、一元一次方程1. 解方程：公式。
解析：首先去分母，方程两边同时乘以6，得到：公式。
然后去括号：公式。
接着移项：公式。
最后合并同类项并求解：公式。
2. 某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，求只会下围棋的人数。
解析：设会下围棋的有公式人，则会下象棋的有公式人。
全班人数等于会下围棋的人数加上会下象棋的人数减去两种棋都会下的人数再加上两种棋都不会下的人数。
可列方程：公式。
合并同类项得：公式。
解得公式。
只会下围棋的人数为会下围棋的人数减去两种棋都会下的人数，即公式人。
初一数学重点题型汇编
初一数学重点题型汇编1. 选择题：下列选项中，哪个数既是2的倍数，又是3的倍数？A. 6B. 8C. 12D. 152. 填空题：若a是2的倍数，b是3的倍数，则它们的和_______是5的倍数。
3. 判断题：一个数既是2的倍数，又是3的倍数，那么它一定是6的倍数。
（）4. 解答题：已知a和b是整数，且a=2b+3，求a和b的关系式。
5. 选择题：下列选项中，哪个数既是3的倍数，又是5的倍数？A. 15B. 20C. 30D. 406. 填空题：若a是3的倍数，b是5的倍数，则它们的和_______是8的倍数。
7. 判断题：一个数既是3的倍数，又是5的倍数，那么它一定是15的倍数。
（）8. 解答题：已知a和b是整数，且a=3b+2，求a和b的关系式。
9. 选择题：下列选项中，哪个数既是4的倍数，又是6的倍数？A. 12B. 16C. 20D. 2410. 填空题：若a是4的倍数，b是6的倍数，则它们的和_______是10的倍数。
11. 判断题：一个数既是4的倍数，又是6的倍数，那么它一定是12的倍数。
（）12. 解答题：已知a和b是整数，且a=4b+3，求a和b的关系式。
13. 选择题：下列选项中，哪个数既是5的倍数，又是7的倍数？A. 35B. 40C. 45D. 5014. 填空题：若a是5的倍数，b是7的倍数，则它们的和_______是11的倍数。
15. 判断题：一个数既是5的倍数，又是7的倍数，那么它一定是35的倍数。
（）16. 解答题：已知a和b是整数，且a=5b+4，求a和b的关系式。
17. 选择题：下列选项中，哪个数既是6的倍数，又是8的倍数？A. 12B. 16C. 20D. 2418. 填空题：若a是6的倍数，b是8的倍数，则它们的和_______是12的倍数。
19. 判断题：一个数既是6的倍数，又是8的倍数，那么它一定是24的倍数。
（）20. 解答题：已知a和b是整数，且a=6b+5，求a和b的关系式。
七上数学重难点题型
七上数学重难点题型
七年级数学的重点和难点题型包括：
1. 有理数的加减法：这是初步接触负数的一种方式，包括正负数的加减关系、绝对值的计算以及带括号的加减运算。
2. 小数的乘除法：这需要将小数转换成整数进行计算，然后再根据小数点的位置确定结果。
3. 整式的加减：这涉及整式的概念和简单的运算，包括同类项的概念和化简求值，以及完全平方公式、平方差公式的几何意义等。
4. 一元一次方程：这是初一学习的重点内容，涉及方程及方程解的概念、根据题意列一元一次方程，以及解一元一次方程。
题型包括追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式等。
5. 几何知识：角和线段是基础，为下册学习三角形打下基础。
这些题型都是七年级数学的重要知识点，需要学生掌握解题方法和思路。
如需更多信息，建议请教初中数学教师。
七年级(上册)数学常考题型归纳(期末复习用)
七年级上册数学常考题型归纳第一章有理数一、正负数的运用 :1、某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,则该药品在（ ）范围内保存才合适; A ．18℃～20℃ ; B ．20℃～22℃ ; C ．18℃～21℃ ; D ．18℃～22℃;2、我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表：日期 12月21日12月22日12月23日12月24日最高气温 8℃ 7℃ 5℃ 6℃ 最低气温－3℃－5℃－4℃－2℃其中温差最大的一天是【 】;A ．12月21日;B ．12月22日;C ．12月23日;D ．12月24日 ;二、数轴: (在数轴表示数，数轴与绝对值综合)3、如图所示，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2．若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为【 】; A ．－1; B ．－2 ; C ．－3 ; D ．－4; （思考：如果没有图，结果又会怎样？）4、若数轴上表示2的点为M ，那么在数轴上与点M 相距4个单位的点所对应的数是______;5、如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( );;A ．a ＋b>0 ;B ．ab >0;C ．110a b -<;D ．110a b +>6、b a 、两数在数轴上位置如图3所示，将b a b a --、、、用“＜”连接，其中正确的是（ ）; A ．a ＜a -＜b ＜b -; B ．b -＜a ＜a -＜b ; C ．a -＜b ＜b -＜a ; D ．b -＜a ＜b ＜a -;B 0 2A-1 a 01 b图3ab 07、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）;A ．0ab >B ．0a b +<C ．1a b <D ．0a b -<8、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图3所示，且 a 与b 互为相反数，则c b c a +--= ;9、如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是 ．三、相反数 :（相反的两数相加等于0，相反数与数轴的联系）10、下列各组数中，互为相反数的是( );A ．)1(--与1 ;B ．（－1）2与1;C ．1-与1;D ．－12与1;四、倒数 :（互为倒数的两数的积为1）11、－3的倒数是________;五、绝对值 （｜a ｜≥0，即非负数;化简｜a+b ｜类式子时关键看a+b 的符号;如果｜a ｜＝b ，则a=±b ）12、2-等于（ ）;A ．－2 ;B ．12- ; C ．2 ; D ．12; 13、若ab ≠0，则等式a b a b+=+成立的条件是______________;14、若有理数a, b 满足（a-1）2+|b+3|=0, 则a-b= ;15、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简c b c a b a -+--+的结果是_____________;六、乘方运算[理解乘方的意义；(-a)2与-a 2的区别； (-1)奇与（-1）偶的区别]ao cb 图316、下列计算中正确的是（ ）;A ．532a a a =+ ; B ．22a a -=- ; C ．33)(a a =- ; D ．22)(a a --;七、科学计数法 （表示形式a ×10n ）17、青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为_________________平方千米．八、近似数与准确数（两种表示方法）18、由四舍五入法得到的近似数3108.8×，下列说法中正确的是【 】;A ．精确到十分位 ;B ．精确到个位;C ．精确到百位;D ．精确到千位; 19、下面说法中错误的是（ ）; A ．368万精确到万位 ;B ．2.58精确到百分位;C ．0.0450有精确到千分位;D ．10000精确到万位表示为“1万”或“1×104”;九、有理数的运算（运算顺序；运算法则；运算定律；简便运算）20、计算：（1）－2123＋334－13－0．25 (2)22＋2×[(－3)2－3÷12] （3）)23(24)32(412)3(22－－－×++÷÷ （4）24)75.337811()1()21(25.032×++×÷－－－－（5）(－1)3－14×[2－(－3)2] ． （6）计算：()2431(2)453⎡⎤-+-÷⨯--⎣⎦十、综合应用:21、已知4个数中：(―1)2005，2-，－(－1．5)，―32，其中正数的个数有（）;A．1 ; B．2; C．3 ; D．4;22、下列说，其中正确的个数为（）;①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤a-一定在原点的左边。
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ab 0七年级上册数学常考题型归纳第一章有理数一、正负数的运用 :1、某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,则该药品在（ ）范围内保存才合适; A ．18℃～20℃ ; B ．20℃～22℃ ; C ．18℃～21℃ ; D ．18℃～22℃;2、我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表：日期 12月21日12月22日12月23日12月24日最高气温 8℃ 7℃ 5℃ 6℃ 最低气温－3℃－5℃－4℃－2℃其中温差最大的一天是【 】;A ．12月21日;B ．12月22日;C ．12月23日;D ．12月24日 ;二、数轴: (在数轴表示数，数轴与绝对值综合)3、如图所示，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2．若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为【 】;A ．－1;B ．－2 ;C ．－3 ;D ．－4; （思考：如果没有图，结果又会怎样？）4、若数轴上表示2的点为M ，那么在数轴上与点M 相距4个单位的点所对应的数是______;5、如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( );;A ．a ＋b>0 ;B ．ab >0;C ．110a b -<;D ．110a b +>6、b a 、两数在数轴上位置如图3所示，将b a b a --、、、用“＜”连接，其中正确的是（ ）; A ．a ＜a -＜b ＜b -; B ．b -＜a ＜a -＜b ;C ．a -＜b ＜b -＜a ;D ．b -＜a ＜b ＜a -;7、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）;A ．0ab >B ．0a b +<C ．1ab <D ．0a b -<8、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图3所示，且 a 与b 互为相反数，则c b c a +--= ;9、如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是 ．B 02A-1 a 01 b 图3ao cb 图3三、相反数 :（相反的两数相加等于0，相反数与数轴的联系）10、下列各组数中，互为相反数的是( );A ．)1(--与1 ;B ．（－1）2与1; C ．1-与1; D ．－12与1;四、倒数 :（互为倒数的两数的积为1）11、－3的倒数是________;五、绝对值 （｜a ｜≥0，即非负数;化简｜a+b ｜类式子时关键看a+b 的符号;如果｜a ｜＝b ，则a=±b ）12、2-等于（ ）; A ．－2 ; B ．12- ; C ．2 ;D ．12; 13、若ab ≠0，则等式a b a b+=+成立的条件是______________;14、若有理数a, b 满足（a-1）2+|b+3|=0, 则a-b= ;15、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简c b c a b a -+--+的结果是_____________;六、乘方运算[理解乘方的意义；(-a)2与-a 2的区别； (-1)奇与（-1）偶的区别]16、下列计算中正确的是（ ）;A ．532a a a =+ ; B ．22a a -=- ; C ．33)(a a =- ; D ．22)(a a --;七、科学计数法 （表示形式a ×10n ）17、青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为_________________平方千米．八、近似数与准确数（两种表示方法）18、由四舍五入法得到的近似数3108.8×，下列说法中正确的是【 】;A ．精确到十分位 ;B ．精确到个位;C ．精确到百位;D ．精确到千位; 19、下面说法中错误的是（ ）;A ．368万精确到万位 ;B ．2.58精确到百分位;C ．0.0450有精确到千分位 ;D ．10000精确到万位表示为“1万”或“1×104”;九、有理数的运算（运算顺序；运算法则；运算定律；简便运算）20、计算：（1）－2123＋334－13－0．25 (2)22＋2×[(－3)2－3÷12]（3）)23(24)32(412)3(22－－－×++÷÷ （4）24)75.337811()1()21(25.032×++×÷－－－－（5）(－1)3－14×[2－(－3)2] ． （6）计算：()2431(2)453⎡⎤-+-÷⨯--⎣⎦十、综合应用:21、已知4个数中：(―1)2005，2-，－(－1．5)，―32，其中正数的个数有（ ）;A ．1 ;B ．2;C ．3 ;D ．4;22、下列说，其中正确的个数为（ ）;①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤a -一定在原点的左边。
初一数学上学期重点题型汇总
初一数学上学期重点题型汇总 题型一：有理数的认识与运算【1】下列说法正确的是（ ）A ．-|a|一定是负数B ．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C ．若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数【2】设0a ≠，m 是正奇数，有下面的四个叙述：①()1m a -是a 的相反数；②()11m a+-是a 的相反数；③()m a -是m a 的相反数；④()1m a +-是1m a +的相反数，其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 【3】下列判断：①若ab=0，则a=0或b=0；②若a 2=b 2，则a=b ；③若ac 2=bc 2，则a=b ；④若|a|＞|b|，则（a+b ）•（a-b ）是正数．其中正确的有（ ）A ．①④B ．①②③C ．①D ．②③【4】下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若有误，改正过来．（1）有理数a 的四次幂是正数，那么a 的奇数次幂是 ；（2）有理数a 与它的立方相等，那么a= ；（3）有理数a 的平方与它的立方相等，那么a= ；（4）若|a|=3，那么a 3= ；（5）若x 2=9，且x ＜0，那么x 3= ．【5】若（-ab ）103＞0，则下列各式正确的是（ ）A ．b/a ＜0 A ．b/a ＞0 C ．a ＞0，b ＜0 D ．a ＜0，b ＞0【6】判断并改错（只改动横线上的部分）：（1）用四舍五入得到的近似数0.0130有 个有效数字．（2）用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是 ．（3）由四舍五入得到的近似数3.70和3.7的区别是 ．（4）由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到 ．【7】12112()()3031065-÷-+-计算： 【8】计算：-32+（-3）2+（-5）2×（-4/5）-0.32÷|-0.9|【9】()222321212332243334⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷⨯--⨯---⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【10】如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，从内向外算，中心为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．n⑶写出n层的六边形点阵的总点数．⑷如果某一层有108个点，你知道它是第几层吗？⑸有没有一层，它的点数为150点？题型二：绝对值【1】已知a、b互为相反数，且|a-b|=6，则b-1=．【2】x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x-y|+|z-y|的结果是．A．x-z B．z-x C．x+z-2y D．以上都不对【3】在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点．求|a+b|+|a/b|+|a+1|的值．【4】若a＜0，则|1-a|+|2a-1|+|a-3|=．【5】已知x＞0，xy＜0，则|x-y+4|-|y-x-6|的值是．A．-2 B．2 C．-x+y-10 D．不能确定【6】已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是．A．m＞9 B．m＜9 C．m＞-9 D．m＜-9【7】已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则的值是．【8】已知a、b、c都不为零，且a b c abc+++的最大值为m，最小值为n，a b c abc则20102011-的值为．m n【9= 【10】阅读材料：我们知道：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x 的点之间的距离． 根据上述材料，解答下列问题：（1）若|x-3|=|x+1|，则x= ；（2）式子|x-3|+|x+1|的最小值为 ；（3）若|x-3|+|x+1|=7，则x 的值为【11】若x ，y 满足23645x x y y ++-=----，求2x y +的最大值和最小值．【12】已知04a ≤≤，那么23a a -+-的最大值等于 ．【13】若5665x x +=-，则x = ．题型三：整式认识与运算【1】单项式-22πR 3的系数是： ，次数是： 次．【2】 π2与下列哪一个是同类项 ．A ．abB ．ab 2C ．22D ．m【3】已知9x 4和3n x n 是同类项，则n 的值是 ．A ．2B ．4C ．2或4D ．无法确定【4】多项式1/2x |m|-(m+2)x+7是关于x 的二次三项式，则m=【5】如果多项式（a+1）x 4-1/2x b -3x-54是关于x 的四次三项式，则ab 的值是 ．【6】历史上的数学巨人欧拉最先把关于x 的多项式用记号f （x ）来表示，例如f （x ）=x 2+3x-5，把x=某数时多项式的值用f （某数）来表示，例如x=1时多项式x 2+3x-5的值记为f （1）=12+3×1-5=-1．（1）已知g （x ）=-2x 2-3x+1，分别求出g （-1）和g （-2）的值．（2）已知h （x ）=ax 3+2x 2-x-14，h(1/2)=a ，求a 的值．【7】若（a+2）2+|b+1|=0，则5ab 2-{2a 2b-[3ab 2-（4ab 2-2a 2b ）]}= ． 【8】若()5543254321013x a x a x a x a x a x a -=+++++，则531a a a ++= ．【9】已知：()48762012782a x a x a x a x a x x +++++=--，则0246a a a a +++= ．【10】已知210a a +-=，求32242012a a +-= ．【11】已知2230x x +-=，那么43278132013x x x x ++-+的值 ．【12】当4x =时，代数式21ax bx -+的值为15-，那么12x =-时，代数式1235ax bx --的值等于 ．【13】1a c -=，3c b -=-，则()()()222a b b c a c -+-+-的值为 ． 【14】代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为 ．题型四：一元一次方程 【1】已知3x |n-1|+5=0为一元一次方程，则n= ．【2】若2x 3-2k +2k=41是关于x 的一元一次方程，则x= ．【3】下列说法中，正确的个数是 ．①若mx=my ，则mx-my=0； ②若mx=my ，则x=y ；③若mx=my ，则mx+my=2my ；④若x=y ，则mx=my ． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【4】已知a 是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是 ． ①方程ax=0的解是x=1；②方程ax=a 的解是x=1；③方程ax=1的解是x=1/a ；④方程|a|x=a 的解是x=±1．A ．0B ．1C ．2D ．3 【5】已知关于x 的方程6x+2a-1=5x 和方程4x+2a=7x+1的解相同， 求：（1）a 的值；（2）代数式(a+3)2013×(2a -9/7)2012的值．【6】代数式（2a-1）/6的值与代数式1-(a-2)/2的值互为相反数，求a 的值． 【7】已知关于x 的方程（m+3）x |m|-2+6m=0…①与nx-5=x （3-n ）…②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求代数式（m+x+1）2012•（-m 2n+xn 2）的值．【8】 【9】当k 为什么数时，式子（17- k ）/5比（2k+1）/3的值少3.【10】已知关于x 的方程4m （x-n ）=3（x+2m ）有无数多个解，求m ，n 的值．【11】已知22514725ax x x x a ++=-+是关于x 的一元一次方程，则其解为 ．题型五：一元一次方程的应用【2】为了提高植物园的档次，荣昌植物园将逐步增加投入，对入园游客收取门票．设计门票每张10元，一次使用，但考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该植物园保留原来的售票方法外，还将推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，票可供持票者使用一年），年票分A、B二类：A类门票每张49元，持票者进入植物园时，需再购买门票，每次3元；B 类年票每张64元，持票者进入植物园时，需再购买门票，每次2元；（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花在该植物园的门票上，试通过计算，找出三种方式中进入该植物园的次数最多的购票方式．（2）求进入该植物园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？（3）三种方式中，当进入植物园次数在哪种范围时购买A类年票合算？【3】将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如图的数表，问：（1）十字框中的五个数的和与15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2013吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．【4】如图，学校走廊准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖按图中所示的规律拼成图案，已知每个小正方形地面砖的边长均为30cm．（1）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L之间的关系；（2）当走廊的长度L为1230cm时，则需要多少个有花纹的图案．【5】我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元．你认为选用哪种运输方式较好，为什么？题型六：几何初步【1】由若干个小立方块所搭成的几何体的主视图、左视图如下图所示，则该几何体的俯视图不可能是．A．B．C．D．【2】如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有．A．3个 B．4个C．5个D．6个【3】如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是个．【4】n个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n的最大值与最小值的和是．【5】在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=15cm，AB=30cm，BC=10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发沿线段CO匀速向点O运动（点Q运动到点O时停止运动），如果两点同时出发，请你回答下列问题：（1）若当PA=2PB时，点P和点Q重合，求点Q的运动速度．（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距15cm？【6】已知∠AOB=70°，∠BOC=10°30′，这两个角有一条共同的边OB，那么∠AOC的度数等于．【7】已知30AOD∠=︒，则锐角COD∠=︒，15∠的度数．AOB∠=︒24BOC【8】如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．（1）图①中，若∠1=30°，求∠A′BD的度数；（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图②所示，你能求出∠2的度数吗？并试判断两条折痕CB与BE的位置关系，并说明理由．（3）如果在图②中改变∠1的大小，则BA′的位置也随之改变，那么问题（2）中两条折痕CB与BE的位置关系是否会发生变化？（不要求说明理由）题型七：附加题突破【1】已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b-1）2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a-b|．（1）求线段AB的长|AB|；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|-|PB|=2时，求x的值；（3）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|-|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．【2】先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=-1；当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=-2，解得x=-5．所以原方程的解是x=-1，x=-5．（1）解方程：|3x-2|-4=0；（2）探究：当b为何值时，方程|x-2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．【3】阅读下列材料并解决有关问题：我们知道：|x|= -x(当x＜0时)；|x|=0(当x=0时)；|x|=x(当x＞0时)。
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期末重点题型分类汇编（周末完成第1题——第18题）一、简单几何图形1.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程这样做根据的道理是（）A、两点之间，直线最短B、两点确定一条直线C、两点之间，线段最短D、两点确定一条线段2.直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有条线段。
3.下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（）（A）（B）（C）（D）4.在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）A、0.5㎝B、1㎝C、1.5㎝D、2㎝5.如图25，线段AB的长度为20cm，C为线段AB的点，AC=34 AB，D为AB的中点，求AC、DC的长。
6.如图，D是线段AC的中点，E是线段AB的中点．已知AD=2.5,BC=2求线段AB和EC的长度．·····A D E C BN M C B A AC BD7. 如图：已知线段AB=15cm ，C 点在AB 上，AC BC 32，D 为BC 的中点， 求AD 的长8. 已知线段AB 上有两点M 、N ，点M 将AB 分成2:3两部分，点N 将AB 分成4:1两部分，若MN=3 cm ，求AM 、NB 的长．9. 点C 在线段AB 上，AC =10cm ，CB =8cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。
（1）求线段MN 的长；（2）若点C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB =a cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。
（3）若点C 在线段AB 的延长线上，且满足AC –BC = a cm ， M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
10.画图：⑴直线a 经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间。
⑵两条直线m、n相交于点P。
⑶P是直线a外一点，经过P有一条直线b与直线a相交于点Q。
（1）：（2）：（3）：11.如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC=BD，E是线段BC的中点.（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；（2）当AD=10，AB=3时，求线段BE的长度.（请首先独立完成，然后对照答案，学习规范步骤）解：（1）点E是线段AD的中点.……………………1分∵AC=BD，∴AB＋BC＝BC＋CD，∴AB＝CD.……………………3分∵E是线段BC的中点，∴BE＝EC，∴AB＋BE＝CD＋EC，即AE＝ED，∴点E是线段AD的中点.……………………5分（2）∵AD=10，AB=3，∴BC＝AD－2AB＝10－2×3=4,∴BE＝12BC＝12×4＝2. 即线段BE的长度为2.……………………8分A D二、统计图表12.在计算机上，为了使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占整个盘的百分比，使用的统计图是( )A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上三种都行13.2004年某市初中毕业、升学考试各学科及满分值情况如下表：科目语文数学英语社会政治自然科学体育满分值150 150 120 100 200 30若把2004年某市初中毕业、升学考试各学科满分值比例绘成扇形统计图，则数学所在的扇形的圆心角是_________度．14.扇形统计图中，部分所对的圆心角为36度，则该部分占总体的百分比为__ _15.为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：A) 1．5小时以上B) 1～1．5小时C) 0．5—1小时D) 0．5小时以下图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，图1 图2 解答以下问题：(1)本次一共调查了多少名学生?(2)在图1中将选项B的部分补充完整；(3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0．5小时以下．4812人数（人）1216. 小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目 月功能费基本话费长途话费短信费 金额/元 5（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整； （4）请将条形统计图补充完整.17. 四川·汶川大地震以后，某中学七年级（1）班40名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动，活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图。
请根据要求解答下列各题。
（1）捐款金额为50元的同学有 人，捐30元的同学比捐20元的同学少 人。
（2）补全这个条形统计图。
（3）这40名同学平均捐款多少元？（本小题要求写出计算过程）20 30 50 10050403020100项目金额/元月功能费4%短信费长途话费 36%基本话费 40%18. 下面图1、图 2是我区某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：根据上图信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）全校有2790名学生，如果知道母亲生日的人数的比例与被调查部分是一致的，那么，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）三、数与式19. 某工厂今年的产值是a 万元，比去年增加了20%，则去年的产值是 20. 数轴上的点A 、B 分别表示为–3，5，则点A 和B 的距离为 21. 下列各式中，成立的是（ ）A ．3ab –3a = bB ．2b +3b =5b 2C ．0.5ab – 12ab =0 D ．–9x 2–7x 2 = –2x 2 22. 下列计算正确的是( )A ．–（–2)2 = 22B ．(–3)3 = –33C ．–24 = (–2)4D ．(–3)2=6 23. 数a 、b 在数轴上的位置如上图所示，则化简代数式a – ||a – b 的结果是( ) A ．2a – b B ．2a + b C ．2a D ．b24. 某种图书的标价为a 元/册，若购买该图书还需另付10％的邮寄费，则购买这种图书一册应付 元，若该图书标价为20元/册，则购买一册图书应付费 元。
120°记不清40°不知道知道图1 学生人数/名不知道记不知道5040302010图225. 下面给出的五个结论中，说法正确的有（ ）①最大的负整数是–1；②数轴上表示数3和–3的点到原点的距离相等； ③当a ≤0时，||a = – a 成立；④若a 2=9，则a 一定等于3；⑤a 2+ 110一定是正数 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 26. 如果x 2+3x –1的值是4，则代数式2x 2+6x +5的值是 27. 当k = 时，多项式x 4–3x 3–2(k –1)x 2+4x –1中不含x 2项。
28. 下面说法正确的是（ ）A 、有理数是整数B 、有理数包括整数和分数C 、整数一定是正数D 、有理数是正数和负数的统称 29. 13-的相反数是 ( ) A 、3 B 、13- C 、－3 D 、13- 30. 若b a ,互为相反数,n m ,互为倒数,则mn b a 2011)(2011-+= 。
31. 下列各对数中，数值相等的是（ ）（A ）23+与22+ （B ）32-与3)2(- （C ）23-与2)3(- （D ）223⨯与2)23(⨯ 32. 下面合并同类项正确的是（ ）（A ）3x +2x 2=5x 3（B ）2a 2b －a 2b =1 （C ）－ab －ab =0（D ）－y 2x +x y 2=033. 北京时间2007年10月24日，“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心成功发射。
它在离月球表面200公里高度的极月圆轨道绕月球飞行工作，它距离地球最近处有38.44万公里。
用科学记数法表示38.44万公里= 公里。
34. 有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截出5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为 （ ）A 、nm米 B 、5mn 米 C 、n m 5 米 D 、)55(-n m米35. 在1，a ，a ＋b ，2x，x 2y ＋xy 2，3>2，3＋2＝5中，代数式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个36. 当323.2 6.0a x x x ax =--++=时，代数式的值是，那么 37. a 为有理数，则下列各式成立的是 （ ）.A ．a 2>0B ．a 2+1>0C ．－(－a)>0D ．－a 2<0 38. 已知22223322333388+=⨯+=⨯，，244441515+=⨯，245524552⨯=+……，按照这种规律，若288a a b b+=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．39. 火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1—98次为特快列车，101 —198次为直快列车，301—398次为普快列车，401—598次为普客列车；二是奇数与偶 数表示不同的行驶方向，其中奇数表示从北京开出，偶数表示开往北京，根据以上规定， 杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ） A 、20 B 、119 C 、120 D 、319 40. 下列说法正确的是（ ）。
A 、把129370精确到千位为130000；B 、近似数9.20与近似数9.2的精确度一样；C 、近似数0.031与近似数0.310都有3个有效数字；D 、将0.3996精确到千分位后为0.400 41. 先化简后求值：()()[]2,1,2532222==+-----n m mn m mn mm mn 其中.42. –12 – 512 ⨯ (– 411 ) + ||–32 –7 ÷(–2)243. 112÷(–0.25)–11113⨯(–3.25)+(–1–5)⨯(–1)2006四、方程44. 某件商品进价800元，出售时标价为1200元，后由于清仓处理，需打折出售，但要保证利润率为5%.设这件商品打x 折，则正确列出的方程是【 】. A ．1200×10x ＋800=800×5% B ．1200x －800=800×5% C ．1200×x ％－800=800×5% D ．1200×10x －800=800×5%45. 下列变形：①如果a=b ，则a 2c =b 2c ；②如果a 2c =b 2c ，则a=b ；③如果a=b, 则3a －1=3b －1；④如果2c a =2c b ，则a=b ，其中正确的是( ) A 、①②③④ B 、①③④ C 、①③ D 、②④ 46. 元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为（ ）（A ）1600元 （B ）1800元 （C ）2000元 （D ）2100元 47. 在下列方程中 ① x+2y=3，②931=-x x ， ③3132+=-y y ， ④021=x ，是一元一次方程的有 ，（填序号） 48. 若关于x 的方程2x －3=1和2kx -=k －3x 解互为相反数，则k=______ 49. 下列判断错误的是（ ） A 、若a = b ，则ac －3 = bc －3B 、若a = b ，则1122+=+c bc a C 、若x = 2，则x 2 = 2x D 、若ax = bx ，则a = b 50. 如果代数式75-x 与94+x 的值互为相反数，则x 的值等于( )A.29B.29-C.92D. 92- 51. 解方程x －2[x －3(x －1)]=8 解方程246231xx x -=--+ +152.请根据图中提供的信息,回答下列问题:（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定：这两种商品都打九折;乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯。