求函数fx的解析式 ppt课件
fx的解析式公式
fx是一个函数的符号，表示它是一个具体的函数。
其解析式公式取决于具体的函数是什么。
如果您有具体的函数，我可以告诉您它的解析式公式。
如果您有一个特定的函数，例如f(x) = x^2 + 3x + 1，那么它的解析式公式是f(x) = x^2 + 3x + 1。
这是一个二次函数，可以用来描述二次函数的形式。
其他函数也有自己的解析式公式，如指数函数f(x) = 2^x 或三角函数f(x) = sin(x)。
请注意，每种函数都有其自己的特殊解析式公式，并且在不同的场景中使用。
另外，在许多情况下，函数f(x) 没有解析式公式，因为它可能不能被数学公式表示。
在这种情况下，我们可以使用数值方法来近似函数值。
例如，在机器学习中，我们可以使用深度学习网络来拟合复杂的函数，而无需知道其解析式。
总之，fx的解析式公式取决于具体的函数，如果给定函数没有解析式，可能需要使用数值方法来近似函数的值。
另外,对于复合函数f(g(x)) 也可以使用解析式公式来表示, 其中g(x)是一个具体的函数.
如f(g(x))=sin(g(x)), g(x)=x^2+3x+1, 那么f(g(x))=sin(x^2+3x+1) 就是这个复合函数的解析式公式.
总结：fx的解析式公式是一种用数学公式表示函数的方
法，对于每种函数都有其自己的特殊解析式公式，但是并不是所有函数都有解析式公式，在这种情况下可能需要使用数值方法来近似函数的值。
求函数fx的解析式
例二：已知
f
(x
1) x
x2
1 x2
(x
0)
，求f(x)的解析式
解： f (x 1) (x 1)2 2
x
x
，
x
1 x
2
f (x) x2 2 (x 2)
练习：
1、已知f (x 1) x2 4x,解方程f (x 1) 0.
2、已知f (x 1) x2 1,求f (x)的解析式 3、设f (x) 2x2 3x 1, g(x 1) f (x),求gቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx)及f [g(2)]
________. 解析：设反比例函数
f(x)＝kx(k≠0)，
则 f(3)＝k3＝－6，解得 k＝－18.
∴f(x)＝－1x8. 答案：－1x8
练习：
1、已知函数f (x)是一次函数，且满足关系3 f (x 1) 2 f (x 1) 2x 17, 求f (x)的解析式
2、求一个一次函数f (x),使得f { f [ f (x)]} 8x 7，
且f (0) 1， 求 f (x).
解： 令x y得
f (0) f (x) 2x2 x2 x
f (x) x2 x 1
作函数图象的三个步骤： (1)列表，先找出一些有代表性的自变量x的值，并计算出与 这些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来； (2)描点，把表中一系列的点(x，f(x))在坐标平面上描出来； (3)连线，用光滑的线把这些点按自变量由小到大的顺序连 接起来．
解：令 t x 1，则 t 1 x (t 1)2
f ( x 1) x 2 x ， f (t) (t 1)2 2(t 1) t 2 1, f (x) x 2 1 (x 1)
3.1.2函数的表示法课件(解析式求法)(第1课时)-高一上学期数学人教A版(1)
2
:已知f(
x
x
1)
x
2 x2
1
1, x
求f(x).
f(x) x2 x 1(x 1)
3.已知f(x +
1 ) x
x2
1 x2
- 1,求f(x).
4.已知f(x -
1 ) x
x2
1 x2
- 1,求f(x).
5.已知f(x
1 x
)
x3
1 x3
,求
f(x)的解析式.
f(x) x3 3x(x 2或x 2)
将f(x1)＝2f(xx)－1代入f(x)＝2f(1x) x－1中，
可求得 f(x)＝23 x＋13.
练习2.
3. f (x) 2 f (-x) x2 2x, 求f (x)的解析式； 4. 2 f (1) f (x) x, (其中x 0)，求f (x)的解析式；
x
巩固练习
（1）如果
a2 ab
4 b
, 1
ba213或ab
2 ,
1
f
(x)
2x
1 或f 3
(x)
2x
1.
待定系数法：已知函数f (x)的类型(如一次函数、二次函数)，可设函数 f (x)的解析式，根据条件求出其中的系数，再代回解析式即可得f (x).
例2
待定系数法
【反思】：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式， 首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数。
因为 2f(2x＋1)－f(x－2)＝6x＋5，
所以 2[k(2x＋1)＋b]－[k(x－2)＋b]＝3kx＋4k＋b＝6x＋5，
即 3k＝6，4k＋b＝5，解可得，k＝2，b＝－3，
求函数f(x)的解析式
解：令
t x 1, 则x t 1
2
f t f x 1 t 1 2 t 1 2 t 1
2
f x x 1 2 2 y f x 3 ( x 3) 1 x 6x 10
2
练习：
x x
2
x
1 2 x
f ( x) x 2 ( x 2)
练习：
1、已知f ( x 1) x 2 4x, 解方程f ( x 1) 0.
2、已知 f ( x 1) x 2 1, 求f ( x)的解析式 3、设 f ( x) 2 x 2 3 x 1, g ( x 1) f ( x), 求g ( x)及f [ g (2)]
f[f(－3)]＝f(0)＝1，
f{f[f(－3)]}＝f(1)＝12＝1.
7． 设函数 A．15
2 x ， f(x)＝ x－1，
x<1， 则 f[f(－4)]的值为( x≥1， B．16 D．－15
)
C．－5
解析：∵－4<1，∴f(－4)＝16，f(16)＝16－1＝ 15.
答案：A
解：设f(x)=ax+b (a≠0),则
2 a x+ab+b f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=
a 2 4 ab b 3
a 2 a 2 或 b 1 b -3
f ( x) 2x 1 或 f ( x) 2x - 3
1 消去fx ，得
六.赋值法
例１： 已知定义在R上的函数f(x)，对任意 2 f ( x y) f ( x) 2 xy y y 实数x,y满足：
关于y=a对称 fx的解析式
关于y=a对称 fx的解析式一、概述在数学中，对称是一个重要的概念，它在几何、代数等不同领域都有广泛的应用。
而在函数的研究中，对称函数也是一个重要的研究对象。
在此，我们将关注于y=a对称的函数fx的解析式的推导和性质研究。
二、y=a对称的函数 fx的概念和性质1. 定义：y=a对称的函数fx是指对于任意x，当有fx=y时，也有fx=(-y+a)。
即在图像上关于直线y=a对称。
2. 性质： y=a对称的函数fx具有以下一些性质：（1）对称轴：直线y=a是y=a对称函数fx的对称轴，即如果有点（x,y）属于函数fx的图像，那么点（x,2a-y）也属于函数fx的图像。
（2）奇偶性：y=a对称的函数fx的奇偶性与a无关，因为对称轴不变。
即如果fx是偶函数，则当x属于定义域时，也有(-x,fx)属于fx的图像；如果fx是奇函数，则当x属于定义域时，也有(-x,a-fx)属于fx的图像。
（3）图像性质：如果函数fx的图像关于y=a对称，那么函数fx的图像也关于y=-a对称。
三、y=a对称的函数 fx的解析式推导1. 对称函数的一般形式：假设函数fx是关于直线y=a对称的函数，则可以设函数fx的解析式为y=f(x)。
那么由对称函数的性质可知，对于任意x，有f(x)=f(2a-x)。
2. 推导：通过上述函数的一般形式，可以得到y=a对称的函数fx的解析式推导公式为f(x)=f(2a-x)。
3. 实例：对于函数f(x)=x^2-2x+3，我们可以验证其是否对称于直线y=1。
我们有f(x)=x^2-2x+3，而f(2*1-x)=f(2-x)=(-x+1)^2-2*(-x+1)+3=x^2-2x+3。
f(x)的图像关于y=1对称。
四、y=a对称的函数 fx的实例分析以下通过实例对y=a对称的函数fx的解析式进行分析。
1. 实例一：函数f(x)=x^3-3x+2由上述推导公式f(x)=f(2a-x)，我们有f(x)=x^3-3x+2，则f(2-a-x)=(2-a-x)^3-3*(2-a-x)+2=8-a^3-6x+3a^2+6x-3a+x-2=8-a^3-2+3a^2-x。
求函数fx的解析式
解：设f(x)=ax+b (a≠0),则
f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b= a2 x+ab+bLeabharlann a2 4 ab b 3
a b
12或ba
2 -3
f (x) 2x 1 或 f (x) 2x - 3
例二：已知反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，则函数f(x)＝
解：令 t x 1，则 t 1 x (t 1)2
f ( x 1) x 2 x ， f (t) (t 1)2 2(t 1) t 2 1, f (x) x 2 1 (x 1)
f (x 1) (x 1)2 1 x2 2x (x 0)
例二：f (x 1) x2 2x 2，求f(x)及
1、解2：、f (解x 1：) f(x(x1)2 1)2x1(x(x 11))22 22(xx1) 3
f f
( (
xx)1()xx2 ( x21x)12)
3
2
22((xx
1)
1)3
02
解得，x1f(2x,)x2 x22 2x 2
四、【待定系数法】
已知函数模型（如：一次函数，二次函数,反比例函数等） 求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系 数。
故f(x)的解析式为f(x)＝a－b 1x.
(2)在原式中用1x替换x，得f1x－2f(x)＝3x＋2，
于是有ff1xx－－22ff1xx＝＝33x＋x＋22，. f(x)＝－x－2x－2.
消去f1x，得
六.赋值法
例１： 已知定义在R上的函数f(x)，对任意 实数x,y满足：f (x y) f (x) 2xy y2 y
求函数fx的解析式
解：令 t x 1，则 t 1 x(t 1)2
Q f( x1)x2 x ， f(t) (t 1 )2 2 (t 1 ) t2 1 , f(x)x21 (x 1)
f(x 1 ) (x 1 )2 1 x 2 2 x(x 0)
b
6
例二：f(x1)x22x2，求f(x)及
解：令 tx1,则 xf( x+t3)1
且f (0)1，求 f ( x).
解： 令xy得
f(0)f(x)2x2x2x
f(x)x2x1
b
17
b
18
作函数图象的三个步骤： (1)列表，先找出一些有代表性的自变量x的值，并计算出与 这些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来； (2)描点，把表中一系列的点(x，f(x))在坐标平面上描出来； (3)连线，用光滑的线把这些点按自变量由小到大的顺序连 接起来．
3
ff((3fxx(x11)))f((xtf)(t1)4)2 t(3t1113)2 1
4( x 1)
f (x)
3
3b
8
三、【配凑法（整体代换法）】
把形如f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含 有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式
例二：已知
f(x1)x2 x
ft fx 1 t 1 2 2 t 1 2 t2 1
f xx21 y fx 3 ( x 3 ) 2 1 x 2 6 x 1 0
b
7
练习：
1、若 f(3x1)4x3,求f(x)的解析式 2、已f(知 x1)x21,求f(x)的解析式
12、、解：令令t t x3x 1,1则 , 则xx tt11
b
函数的表示方法ppt
03 表格法
定义
01
表格法是一种通过表格的形式来表示函数的方法。
02
它通过列出自变量和因变量的对应关系来描述函数。
03
表格中的每一行表示自变量的一种取值，每一列表 示因变量对应的取值。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
举例
例如，函数 (f(x) = x^2 + 2x + 1) 可以 表示为如下表格
| --- | --- |
| x | f(x) |
举例
| -2 | 1 |
| -1 | 0 |
|0|1|
举例
|1|4|
|2|9|
VS
应用场景
01
表格法适用于表示简单函数或离散函数的值。
02
在实际应用中，表格法常用于描述一些具有离散性质
举例
例如，对于函数 (f(x) = x^2)，其图象是一个开口向上的抛物线， 位于x轴上方。
当x的值从负无穷增大到正无穷时，y的值也随之增大，表示 函数随着x的增大而增大。
应用场景
图象法在数学、物理、工程等多个领域都有广泛的应用。
在解决实际问题时，图象法可以帮助我们直观地理解函数的性质和变化规律，从而更好地解决相关问题。
应用场景
• 解析法适用于需要精确描述函数关系的情况，如科 学计算、工程设计和数学研究等领域。由于解析法 具有精确性和可操作性，因此在实际应用中得到了 广泛的应用。
02 图象法
定义
函数图象法是一种通过绘制函数的图 形来表示函数的方法。
例谈求函数（fx）解析式的方法
2013-01课堂内外求函数f （x ）的解析式是函数一章的重要内容之一，本文列举数例，进行分类剖析，供解题时参考.一、直接变换法此方法是把所给函数的解析式，通过配凑、换元等方法使之变形为关于“自变量”的表达式，然后以x 代替“自变量”即得所求函数的解析式.例1.已知：f （x √+1）=x +2x √，求f （x ）的解析式.解法1（配凑）:∵x +2x √=（x √）2+2x √+1-1=（x √）2-1，∴f （x √+1）=（x √+1）2-1（x √+1≥1）.即f （x ）=x 2-1（x ≥1）.解法2（换元）:令t =x √+1，则x=（t-1）2（t ≥1），代入原式有，f （t ）=（t -1）2+2（t -1）=t 2-2t +1+2t -2=t 2-1.∴f （x ）=x 2-1（x ≥1）.二、待定系数法此方法适用于所求函数的解析表达式是多项式的情形，首先确定多项式的次数，写出它的一般表达式，然后由已知条件，根据多项式相等的条件确定待定系数.例2.如果f ［f （x ）］=2x -1，求一次函数f （x ）的解析式.解：∵f （x ）为一次函数，设f （x ）=ax+b （a ≠0），∴f ［f （x ）］=a ·f （x ）+b=a （ax+b ）+b =a 2x+ab+b.则由f ［f （x ）］=2x -1f ［f （x ）］=a 2x+ab+b{⇔a 2=2ab+b=-1{解之得a =2√b =1-2√{或a =-2√b =1+2√{∴f （x ）=2√x +1-2√或f （x ）=-2√x +1+2√.三、消去法此方法是将函数中解析式的变量（或关系式）进行适当的变量代换，得到一个新的等式，然后与原式联立，采用解方程的方法消去不需要的函数式子，即可求出所求的函数.例3.已知2f （x ）+f （1x）=x ，求f （x ）.解：在原式中将x 换成1x，再与原式联立，得2f （x ）+f （1x）=x2f （1x ）+f （x ）=1x⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐⏐消去f （1x ），得f （x ）=2x 2-13x .四、赋值法此方法是在函数的定义域内，赋予变量一些特殊值，利用所给的函数关系式进行化简，从而使问题获得解决.例4.设f （x ）是R 上的函数，且满足f （0）=1，并且对任意实数x 、y ，有f （x-y ）=f （x ）-y （2x-y +1），求f （x ）的表达式.解：∵对任意实数x 、y ，有f （x-y ）=f （x ）-y （2x-y +1），∴令x=y ，得f （0）=f （x ）-x （2x-x +1）=f （x ）-x 2-x .又f （0）=1，∴f （x ）=x 2+x +1.五、递推法若函数的定义域为N *，且函数关系式是由递推关系给出的，可用递推法求出f （x ）.例5.已知函数f （x ）的定义域为N *，且对任意的n ∈N *，都满足f （n +1）=f （n ）+2n +1，f （1）=1，求f （x ）.解：由f （n +1）=f （n ）+2n +1，依次令n =1，2，3，…n -1，则有f （2）=f （1）+3，f （3）=f （2）+5，…f （n ）=f （n-1）+2n -1，又f （1）=1，则有f （2）=1+3，f （3）=1+3+5，…f （n ）=1+3+5+…+（2n -1）.则f （n ）=1+3+5+…+（2n -1）=1+3+5+…+（2n -1）=n［1+（2n -1）］2=n 2.故f （x ）=x 2（x ∈N *）.（作者单位甘肃省民勤县职业中等专业学校）例谈求函数f （x ）解析式的方法文/李玉杰86--Un Re gi st er ed. All Rights Reserved.。
高一数学函数解析式(公式法)
x=1，则 f(n)=nf(1) m m m 1 m x= ，则 f(m)=nf( ) ，解得 f( )= f(m)= f(1) --------- (2) n n n n n m x=－ ，且令 y=－x＞0，则 f(x)＋f(y)=f(x＋y)=f(0)=0 n ∴f(x)=－f(y)=－yf(1)=xf(1) (m,n∈N+,且(m,n)=1) ---------(3) 由上述（1） ， （2） ， （3）知：对任意有理数 x 均有 f(x)=xf(1) 另一方面，对于任意的无理数 x，因 f(x)连续，取以 x 为极限的有理数 序列{xn}，则有 ：f(x)= lim f(xn)= lim xnf(1)=xf(1)
f(x)=(2/3)x-1/(3x)
f(x)+f((x-1)/x)=1+x (x 不得 0，1）
f(x)+f((x-1)/x)=1+x ① 用(x-1)/x 取代①中的所有 x 得 f((x-1)/x)+f(1/(1-x))=1+(x-1)/x② 用(x-1)/x 取代②中的所有 x 得 f(1/(1-x))+f(x)=1+1/(1-x)③
n n
综上所述，对于任意实数 x，有 f(x)=xf(1) 函数方程的解法： 1.代换法（或换元法） 把函数方程中的自变量适当地以别的自变量代换（代换时应注意使函数的定 义域不会发生变化） ，得到一个新的函数方程，然后设法求得未知函数 例 1 （1）已知 f(2x－1)=x2＋x，那麽 f(x)=______________。 略解： 设 t=2x－1， 则 x=
求 f(x)解析式 请详细说明为什么能用 x 代替 1/x 谢谢
最佳答案 设 u=1/x,x=1/u,带入上式 2f(1/u)+f(u)=1/u; u 和 x 都是自变量的符号，可以互相替代，则用 x 来代替 u; 2f(1/x)+f(x)=1/x; 可以这样理解： 题目中条件 2f(x)+f(1/x)=x (①)是指对任意使之有意义的值 x 都成立， 比如 x=1/t 时等式也成 立，因此：2f(1/t)+f(t)=1/t。同样，该式对任意使之有意义的值 t 成立，当然对 t=x 也成立， 代入之得 2f(1/x)+f(x)=1/x(②) 实际上，函数的本质在于定义域和对应法则，用什么字母表示自变量是完全没有关系的，所 以书上常常有用 x 代替 1/x 之类的“怪事”。 联立①、②就得到
函数的解析式PPT教学课件
中图版新课标系列课件
《高中地理》
选修二
2.3 海底地形的形成
美国地震地质学家迪茨提出,海底扩张说认为，大洋
底部地壳不断生成一扩张一消亡的过程，是地幔中 物质对流的结果。
• 板块构造学说认为，大洋板块和大陆板块 相互碰撞时，大洋板块密度大，位置低， 俯冲到大陆板块之下。俯冲地带形成海沟、 岛弧和海岸山脉。
(2)解出x=φ(t)；
(3)将g(x)=t，x=φ(t)同时代入函数f[g(x)]并简化；
(4)以x代t且写出x的取值范围(即t的取值范围)
2.设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且图象在y轴上的截 距为1，被x轴截得的线段长为2 2，求f(x)的解析式
【解题回顾】根据对f(x-2)=f(-x-2)的不同理解，可设不同 形式的二次函数.一般地，若函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，则 函数f(x)关于直线x=a对称.这里应和周期函数定义区别开来 .
2
3
4
5.若一次函数y=f(x)在区间[-1，2]上的最小值为1，最大值 为3，则f(x)的解析式为__32__x___53_或____32_x___73__
6.在一定的范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足
一次函数关系.如果购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，
每吨为700元.一客户购买400吨单价应该是( C )
3.已知函数y=x2+x与y=g(x)的图象关于点(-2，3)对称，求 g(x)的解析式.
【解题回顾】求与已知函数y=f(x)的图象关于点P(a，b)对 称的函数解析式y=g(x)时，可用代对称点法.
4.甲乙两车同时沿着某条公路从A地驶往300km外的B地， 甲车先以75km/h的速度行驶，在到达AB中点C处停留2h后， 再以100km/h的速度驶往B地，乙车始终以速度v行驶 (I)请将甲车离A地路程x(km)表示为离开A地时间t(h)的函 数，并画出这个函数的图象；
函数的解析式(PPT)5-5
解:
∵f(
x+1 x
)=
x2+1 x2
+
1 x
=1+
1 x2
+
1 x
=(
1 x
+1)2-(
1 x
+1)+1
=(
x+1 )2-( x
x+1)+1 并且 x
x+1 x
≠1,
∴f(x)=x2-x+1(x≠1).
评注: 若在给出的函数关系式中
x2+1 x2
+
1 x
与
x+1 x
的关系
不明显时, 要通过恒等变形寻找二者的关系.
在给定条件下求函数的解析式 f(x), 是高中数学中经常涉 及的内容, 形式多样, 没有一定的程序可循, 综合性强, 解起 来有相当的难度, 但是只要认真仔细去探索, 还是有一些常用 之法. 下面谈谈求函数解析式 f(x) 的方法.
一、配凑法
例1
已知
f(
x*
+
1 x
,
求 f(x).
饲料）：～猪食。②〈方〉熬（粥）：～粥。 【碴】见页〖胡子拉碴〗。 【锸】（鍤）〈书〉挖土的工具；铁锹。 【艖】〈书〉小船。 【嚓】拟声形容短 促的断裂、摩擦等的声音：～的一声树枝断了。 【叉】〈方〉动挡住；卡住：车辆～住了路口，过不去了。 【垞】小土山（多用于地名）：胜～（在山东）。 【茬】（～儿）①名农作物收割后留在； https:// 森林舞会；地里的茎和根：麦～儿｜豆～儿。②量指在同一块地上，作物种植 或生长的次数，一次叫一茬：换～｜二～韭菜（割了一次以后又生长的韭菜）｜这块菜地一年能种四五～。③名指提到的事情或人家刚说完的话：话～｜ 搭～｜接～。④〈方〉名势头：那个～来得不善。 【茬口】?名①指轮作作物的种类和轮作的次序：选好～，实行合理轮作。②指某种作物收割以后的土壤： 西红柿～壮，种白菜很合适。②（～儿）〈方〉时机；机会：这事抓紧办，现在正是个～。 【茬儿】同“碴儿”（）。 【茬子】?名茬?：刨～｜～地。 【茶】①名常绿木本植物，叶子长椭圆形，花一般为白色，种子有硬壳。嫩叶加工后就是茶叶。是我国南方重要的经济作物。②名用茶叶做成的饮料： 喝～｜品～。③旧时指聘礼（古时聘礼多用茶）：下～（下聘礼）。④茶色：～镜｜～晶。⑤某些饮料的名称：奶～｜果～。⑥指油茶树：～油。⑦指山 茶：～花。⑧（）名姓。 【茶吧】名一种小型的饮茶休闲场所。 【茶场】名①从事培育、管理茶树和采摘、加工茶叶的单位。②培育茶树和采摘、加工茶叶 的地方。 【茶匙】（～儿）名调饮料用的小勺儿，比汤匙小。 【茶炊】ī名用铜铁等制的烧水的器具，有两层壁，在中间烧火，四围装水，供沏茶用。也叫 茶汤壶，有的地区叫茶炊子、烧心壶。 【茶点】名茶水和点心。 【茶饭】名茶和饭，泛指饮食。 【茶房】?名旧时称在旅馆、茶馆、轮船、火车、剧场等处 从事供应茶水等杂务的人。 【茶缸子】?名比较深的带把儿的茶杯，口和底一样大或差不多大。 【茶馆】（～儿）名卖茶水的铺子，设有座位，供顾客喝茶。 【茶褐色】名赤黄而略带黑的颜色。也叫茶色。 【茶花】（～儿）名山茶、茶树、油茶树的花，特指山茶的花。 【茶话会】名备有茶点的集会。 【茶会】 名用茶点招待宾客的社交型集会。 【茶几】ī（～儿）名放茶具用的家具，比桌子小。 【茶鸡蛋】ī名用茶叶、五香、酱油等加水煮熟的鸡蛋。也叫茶叶蛋。 【茶晶】ī名颜色像浓茶汁的水晶，多用来做眼镜的镜片。 【茶镜】名用茶晶或茶色玻璃做镜片的眼镜。 【茶具】名喝茶用具，如茶壶、茶杯等。 【茶楼】
高中函数fx解析式的求法
高中函数fx解析式的求法求解高中函数fx解析式的方法:1. 了解函数fx的定义：函数fx是定义在实数集上的一种特殊函数，其函数图像为一条曲线，它为每个x值都有一个特定的y值。
2. 认识函数fx解析式定义：函数fx解析式就是用x和y组成的有理函数，它可以描述曲线的性质，并指示函数的变化。
3. 简化解析式：要求求解函数fx解析式的时候，首先要将显示的解析式进行简化处理，并且将某些需要考虑的系数特别明确提出，以便更加方便的进行求解。
4. 分类讨论：接下来，就需要根据函数的形式把其分成几类高中解析式：一元函数，参数式函数和二元函数等四类函数。
一元函数：（1）一次函数：形式为 fx = ax+b，其中a为系数，若a > 0，曲线向右上方倾斜；若a＜0 ，曲线向左下方倾斜。
（2）二次函数：形式为 fx = ax2 + bx + c，三个系数a、b、c都可以不为零，此函数为一个二元抛物线，若a > 0，曲线向右上方开；若a＜0 ，曲线向左下方开。
参数式函数：（1）正弦函数：形式为 fx = a*sin(b×x+c)，其中a为系数，b为周期，c为延迟角。
（2）余弦函数：形式为 fx = a*cos(b×x+c)，其中a为系数，b为周期，c为延迟角。
二元函数：（1）直线：形式为 fx = ax + by + c，其中a、b、c均可以不为零，此函数为一条通过坐标原点的直线，当a,b都不为0时，曲线的倾斜程度为a/b。
（2）圆：形式为 fx = r2 - (x - a)2 - (y - b)2，其中r为圆的半径，(a,b)表示圆心的位置。
5. 求解：（1）一次函数和二次函数：根据解析式参数求解方程，以得到函数fx的极值、值域和范围等结果。
（2）参数式函数和二元函数：绘制函数图像，从而得到函数fx的极值、值域和范围等信息。
本文就介绍了求解高中函数fx解析式的方法：首先清楚地了解函数fx 的定义和解析式；其次简化解析式；然后根据函数的形式将其分成几类高中解析式；最后根据解析式参数求解方程，或者绘制函数图像，从而得到函数fx的极值、值域和范围等信息。
函数的解析式(PPT)5-3
动某些植物因长期受环境影响，根、茎、叶的构造、形态和生理机能发生特殊变化，如马铃薯的块茎、仙人掌的针状叶等。③动指人的生理、心理出现不正 常状态：心理～。④名不正常的状态（跟“常态”相对）。 【变态反应】对某种物质过敏的人在接触该物质时发生的异常反应，可导致机体功能紊乱或功能 损伤。 【变体】名变异的形体：基因～｜～病； 哈利魔法科学 哈利魔法科学 ；度。 【变天】∥动①天气发生变化，由晴变阴、下雨、 下雪、刮风等。②比喻政治上发生根本变化，多指反动势力复辟。 【变通】动依据不同情况，作非原则性的变动：遇特殊情况，可以酌情～处理。 【变味】 ∥（～儿）动①（食物等）味道发生变化（多指变坏）：昨天做的菜，今天～了｜变了味儿的食品不能吃。②事物原有的意义发生变化（多指变坏）：游戏 一沾上，就～儿了。 【变温动物】没有固定体温的动物，体温随外界气温的高低而改变，如蛇、蛙、鱼等。俗称冷血动物。 【变文】名唐代兴起的一种说唱
文学，多用韵文和散文交错组成，内容原为佛经故事，后来范围扩大，包括历史故事、民间传说等。如敦煌石窟里发现的《大目乾连冥间救母变文》、《伍 子胥变文》等。 【变戏法】（～儿）表演魔术。 【变现】动把非现金的资产、有价证券等换成现金。 【变相】形属性词。内容不变，形式和原来不同（多 指坏事）：～剥削｜～贪污。 【变心】∥ī动改变原来对人或事业的爱或忠诚：海枯石烂，永不～。 【变星】ī名光度有变化的恒星。 【变形】∥动形状、格 式起变化：这个零件已经～｜一场大病，瘦得人都～了。 【变型】动改变类型：转轨～。 【变性】动①物体的性质发生改变：～酒精。②机体的细胞因新陈 代谢障碍而在结构和性质上发生改变。③改变性别：～人｜～手术。 【变压器】名利用电磁感应的原理来改变交流电压的装置，主要构件是原线圈、副线圈 和铁芯。在电器设备、电信设备中，常用来升降电压、匹配阻抗等。 【变样】∥（～儿）动模样、样式发生变化：几年没见，他还没～｜这地方已经变了样 了。 【变异】动①同种生物世代之间或同代生物不同个体之间在形态特征、生理特征等方面表现出差异。②泛指跟以前的情况相比发生变分：气候～。 【变 易】动改变；变化：～服饰。 【变质】∥动人的思想或事物的本质得与原来不同（多指向坏的方面转变）：蜕化～｜不吃变了质的食物。 【变质岩】名火成 岩、沉积岩受到高温、高压等影响，构造和成分上发生变化而形成的岩石，如大理岩就是石灰岩或白云岩的变质岩。 【变种】名①生物分类学上指物种以下 的分类单位，
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解： 令xy得
f(0)f(x)2x2x2x
f(x)x2x1
作函数图象的三个步骤： (1)列表，先找出一些有代表性的自变量x的值，并计算出与 这些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来； (2)描点，把表中一系列的点(x，f(x))在坐标平面上描出来； (3)连线，用光滑的线把这些点按自变量由小到大的顺序连 接起来．
f xx21 y fx 3 ( x 3 ) 2 1 x 2 6 x 1 0
练习：
1、若 f(3x1)4x3,求f(x)的解析式 2、已f(知 x1)x21,求f(x)的解析式
12、、解：令令t t x3x 1,1则 , 则xx tt11
3
ff((3fxx(x11)))f((xtf)(t1)4)2 t(3t1113)2 1
故f(x)的解析式为f(x)＝a－b 1x.
(2)在原式中用1x替换x，得f1x－2f(x)＝3x＋2，
于是有ff1xx－－22ff1xx＝＝33x＋x＋22，. f(x)＝－x－2x－2.
消去f1x，得
六.赋值法
例１： 已知定义在R上的函数f(x)，对任意 实数x,y满足：f(xy)f(x) 2 x y y2y
[例 1] 作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y＝x2＋1，x∈{1,2,3,4,5}； (2)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]． [ 思 路 点 拨 ] 列表 → 描点 → 用平滑的线连成图象 → 观察图象求值域
[精解详析] (1)用列表法可将函数 y＝x2＋1，x∈[1,5]，
x∈Z 表示为：
例一：已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式． 解：设x＋1＝t，则x＝t－1， f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1， 即f(t)＝t2＋2t－2. ∴所求函数为f(x)＝x2＋2x－2.
三、【换元法与代入法的综合】
例一： 已 f( x1)x2 x，求 f (x1) 知
解：令 t x 1，则 t 1 x(t 1)2
ax5aab[a(2axx1b7) b]b a3x a2b abb 8x 7
故 fba(x)722xaa327b8a
b
b
7则ba
2 1
故f (x) 2x 1
五.方程组法
已知的式子中含有f(x)，f（1x）或f(x)， f(－x)形式的函数，求f(x)的解析式．
解决此类问题1x 的方法为“方程组 法”，即用－x替换x1 x，或用替换x，组 成方程组进行求解．
f ( x) 4( x 1) 3 3
三、【配凑法（整体代换法）】
把形如f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含 有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式
例二：已知
f(x1)x2 x
1
x2
(x
0)
，求f(x)的解析式
解：
f(x1)(x1)22
x
x
例 1 (1)已知 af(x)＋f(－x)＝bx，其中 a≠±1，求 f(x)； (2)已知 f(x)－2f1x＝3x＋2，求 f(x)． 解析：(1)在原式中以－x替换x，得 af(－x)＋f(x)＝－bx， 于是得aaffx－＋xf＋－fxx＝＝－bx，bx. 消去f(－x)，得f(x)＝a－bx1.
Q f( x1)x2 x ， f(t) (t 1 )2 2 (t 1 ) t2 1 , f(x)x21 (x 1)
f(x 1 ) (x 1 )2 1 x 2 2 x(x 0)
例二：f(x1)x22x2，求f(x)及
解：令 tx1,则 xf( x+t3)1
ft fx 1 t 1 2 2 t 1 2 t2 1
a2 4
ab b 3
ba12或ba-32
f(x)2x1 或 f(x) 2x- 3
例二：已知反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，则函数f(x)＝________. 解析： Nhomakorabea反比例函数
f(x)＝kx(k≠0)，
则 f(3)＝k3＝－6，解得 k＝－18.
∴f(x)＝－1x8. 答案：－1x8
练习：
1、已f知 (x)是 函一 数次函系 数 3f(x ， 1) 且 2f(x满 1)2 足 x1关 ,7 求 f(x)的解析式
2、求一个 f(x一 )使 , 次 f得 {f[函 f(x)]数 }8x7，
求 f(x)的解析式。
1、解2、： f(解x)设 ：a设xf b((xa)0a),x则 fb(x(a1)0)a,(则x1)b, f(x1)a(x1)b, 3f(xf1{)f [2ff((xx)]}1)3f[{a(fx[a1x)bb]]}2[af(x{a(1)axb]b) b}
，
x
1 x
2
f(x)x22 (x 2)
练习：
1 、f已 (x 1 ) 知 x2 4 x ,解f方 (x 1 ) 程 0 .
2 、f已 (x 1 )知 x2 1 ,求 f(x)的解析式 3 、f(x 设 )2x23x 1 ,g(x 1 )f(x)求 ,g(x)及 f[g(2)]
1、2解 、f(： x解 1)： f(x(x1)212)x1(x(x11))222(2xx1)3 ff((xx)1()xx2(x21x)1 2)2322((xx1)13)02 解 得x1f， (2x,)x2x22 2x2
求函数f（x）的解析式
求函数解析式的题型有：
一、已知f(x)求f[g(x)]：代入法
二、已知f[g(x)]求f(x) ：换元法、配凑法； 三、换元法与代入法的综合 四、已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法； 五、解方程组法 六、赋值法
二、【换元法】
已知f（g(x)）,求f(x)的解析式， 一般的可用换元法，具体为：令 t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解 析式。换元后要确定新元t的取值 范围。
四、【待定系数法】
已知函数模型（如：一次函数，二次函数,反比例函数等） 求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系 数。
例一： 设f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+3,求f(x).
解：设f(x)=ax+b (a≠0),则
f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b= a 2 x+ab+b